Penggunaan Transformasi z

Transkripsi

1 Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6

2 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time: Sequece, impulse respose, persamaa beda Domai-w Freq. Respose, spectral represetatio Domai- Operator da pole-ero Apabila suatu asus sulit dipecaha pada suatu domai tertetu, maa trasformasi e domai yag lai aa mudah meyelesaiaya. /3/6

3 . Defiisi Trasformasi domai- x[] d[ domai- ] d[- ] X x N [][ ] [ ] x δ X x [] N N x [] /3/6 3

4 Proses pegolaha audio secara digital: - aalisis lagsug sulit: trasformasi utu medapat aalitis mudah dega operasi aljabar domai- - aalisis freuesiya dalam domai-w - implemetassiya: dalam domai- /3/6 4

5 Cotoh : Dapata betuya dalam domai x[ ] δ [ ] + 4δ [ ] + 6δ [ ] + 4δ [ 3] + δ [ 4] Peyelesaia: Ditabela. < >5 x[] Utu domai aa didapata sebagai: H /3/6 5

6 Cotoh : Dietahui suatu sistem dalam domai- memilii betu seperti beriut: H Peyelesaia: Dega cara yag sama aa ita dapata betu sebagai beriut: x[ ] 3 < > Kita dapati betu dalam domai- sebagai: x[ ] δ [ ] δ [ ] + 3δ [ 3] δ [ /3/6 6 5]

7 . Trasformasi- pada Suatu Filter FIR Suatu filter FIR dalam persamaa beda: y[ ] M b x[ ] Megapa??? yag merupaa operasi ovolusi y[]x[]*h[] Dalam hal ii pejelasaya adalah: h[] b b ; yag merupaa oefisie-oefisie h[ ] b δ[ /3/6 7 M ]

8 /3/6 /3/6 8 Jia x[] berlau utu semua ilai, maa: M M M M b b y b x b y ] [ ] [ ] [ System Fuctio Filter M M h b H ] [

9 /3/6 /3/6 9 Maa: [ ] M M b H b h δ sehigga: H h y ]* [ ] [

10 Cotoh 3 Suatu filter FIR diyataa sebagai: y[ ] 6x[ ] x[ ] + x[ ] Dapata betu dalam domai- da ilai eroya Peyelesaia: Dega cara yag sama dega logia pada cotoh maa didapata betudalam domai sebagai beriut: H Dega megacu pada betu terahir persamaa diatass, didapata bahwa ilai ero terjadi pada /3 da ½ /3/6

11 Cotoh 4: Suatu filter FIR memilii system fuctio dalam domai sebagai beriut: h[ ] δ[ ] 7δ [ ] 3δ [ 3] Dapata represetasiya dalam domai-. Peyelesaia: Dega cara yag sama ita dapata betu domai- sebagai: H /3/6

12 Cotoh 5: Dapata betu respo impulse suatu filter FIR dega system fuctio yag direpresetasia dalam domai sebagai beriut: H + +,8 4 Peyelesaia: H 4 + +,8 +,8 4 +,8 +, ,8,8 H 4 4δ [ ] + 3, + 3,δ [ 4 ] 3, 4δ [ /3/6 3 ] 3,δ [ 3]

13 3. Trasformasi- sebagai Suatu Operator Uit Delay Dalam domai watu, uit-delay operator D didefiisia sebagai: y[] D{x[]} x[-] semua tahu alau x[] bagi semua ilai maa: y[ ] D { [ ]} { x D } x[ ] maa: y[] - {x[]}x[-] /3/6 3

14 Notasi Operator y[]x[]-x[-] dieal sebagai first differece case Operator dalam trasformasi-: y[ ] [ ] { x } /3/6 4

15 Diagram Blo x[] Uit Delay y[] X - - X Realisasi utu first differece y[] bx[] + bx[-] Adalah dalam betu seperti dibawah ii x[] b y[] - x[-] /3/6 5 b

16 4. Hubuga atara domai- da domai-ω dalam hal ii ita tetapa ω ω s ˆ ω sebagai besara freue dalam satua radia H ω M M jω be H b H ω H e jω H e jω maa formulasiya ita dapata sebagai e jω Jia suatu siyal iput masu e suatu filter LTI, outputya adalah y[]h Jia ilai jω j j e maa y[ ] H e ω e ω /3/6 6

17 Bidag- da Uit Circle Respo freuesi periodi dega periode π,sehigga ita perlu melaua evaluasi sepajag satu periode π<ω<π Kita milii ilai satua magitudo ω bervariasi dari π sampai π ilai jω e ada di suatu circle ligara dega radius disebut sebagai uit circle Matlab Commad: plae.5*sqrt+j*.5*sqrt, grid title'bidag-' /3/6 7

18 /3/6 8

19 /3/6 /3/6 9 9 Zero Zero da da Pole Pole pada pada H H Suatu filter FIR diciria oleh ilai-ilai ero-ya. Misal sebuah filter FIR memilii system fuctio dalam domai- sebagai beriut: 3 + H Bagimaa loasi ero da pole pada sistem ii? Persamaa system fuctio diatas dapat dimodifiasi: 3 / 3 / 3 + e e H j j π π

20 Bisa juga dega cara lai H 3 3 Kita etahui loasi ero adalah jπ / 3 jπ / 3 e e 3 jπ / 3 jπ / 3, e, e atau 3 * omple ojugate Nilai dimaa H ifiite disebut sebagai pole pada H, maa dalam hal ii pole terleta di /3/6 3 3 Matlab Commad: B[;expj*pi/3;exp-j*pi/3]; A[;;]; plaeb,a grid title'bidag-'

21 ero pole /3/6

22 Nullig Filter Jia pada bidag- haya mampu me-ol-a siyal dega betu husus x[] Sehigga utu me-ol-a iput x[] cosω ita perlu proses cascade sebab: x[ ] cos jω jω ω e + e Masig-masig espoesial omple ii dapat dibuag di-ol-a dega suatu first-order FIR filter, sehigga perlu dua filter first order utu me-ol-a siyal cosω. Maa filter yag dibutuha: memilii dua ero pada jω jω e da e sebagai secod order FIR filter /3/6

23 - Siyal diola oleh H - H H Siyal diola oleh H - - pada Maa ullig filter secod order aa memilii betu: H H H jω - j - j - j ω ω ω - e + e + e e cos - - ω + - /3/6 3

24 Zero terjadi pada ilai ± jπ / 4 e Persamaa diatas H cos ω Sehigga filter ii aa me-ol-a siyal cos,5π dari suatu iput yag masue FIR filter yag memilii betu dalam persamaa beda sebagai beriut: y[ ] x[ ] x[ ] + x[ ] /3/6 4

25 /3/6 5

26 Relasi secara Grafi bidag- dega bidag-ω Suatu FIR filter dega system fuctio sebagai beriut: H puya ero yag terleta di uit circle, yaitu ω π/ utu ilai,, pole di H jπ / j4π / jπ / e e... e e jω e jπ /. Memilii ero yag tersebar di titi secara uiform pada uit circle dalam bidag-. Dalam bidagω respo freuesiya adalah sbb: w-pi:.:pi; H_w + exp-j*w + exp-j*w* + exp-j*w*3+ exp-j*w*4+ exp-j*w*5+ exp-j*w*6+ exp-j*w*7+ exp-j*w*8+ exp-j*w*9+ exp-j*w*; plot.5*w/pi,absh_w,'liewidth', grid /3/6 6

27 /3/6 7

28 /3/6 8

29 5. Bad Pass Filter Sebelum ita masu e bad pass filter, ita bicara dulu yag amaya ruig-sum filter. L-Poit Ruig Sum Filter Betu umum: y[ ] L x[ ] Memilii fugsi system sebagai: H[ ] L Suatu deret geometri L L L H L Numerator pembilag Deumerator peyebut /3/6 9

30 Juga dieal sebagai the L-th roots of uity Zero pada H: -L - L Juga dieal sebagai the L-th roots of uity dega e jπ utu ilai iteger maa e jπ/l utu,,,..l- 3 Pada deomiator terjadi pada atau Karea aar e-l adalah satu satua, maa ero pada umerator yagmeg-cacell yag terjadi pada. Sehigga pole pada. Persamaa system fuctio bisa ditulis embali sebagai: H L L j π / L e /3/6 3 4

31 Misal pada asus dimaa L, system fuctio ii mejadi 9 H 9 5 Dari persamaa 5 aa meghasila titi ero yag tersebar secara uiform pada ligara diagram- sesuai dega e jπ/l utu ilai,,, 9. Karea suatu odisi utu atara pole da ero salig meg-cacell meghilaga maa tida mucul dalam bidag. Matlab Code: B[expj**pi/;expj*4*pi/;expj*6*pi/;expj*8*pi/;expj**pi/;expj** pi/;expj*4*pi/;expj*6*pi/;expj*8*pi/]; A[;;;;;;;;]; figure plaeb,a grid title'bidag-' w-pi:.:pi; H_w + exp-j*w + exp-j*w* + exp-j*w*3+ exp-j*w*4+ exp-j*w*5 + exp-j*w*6+ exp-j*w*7+ exp-j*w*8+ exp-j*w*9; figure plot.5*w/pi,absh_w,'liewidth', /3/6 3 grid

32 /3/6 3

33 /3/6 33

34 Suatu Bad Pass Filter Komple Pada LPF posisi w digeser sehigga poleya bergeser. Saat ω System fuctio mejadi: badpass filter H L o j π / L e 6 meujua odisi e j π / L dihidari tida mucul Misaldisii, da L aa memberia: Iterval ω π L Pea pada Bad Pass Filter /3/6 34

35 Matlab Code: B[;expj**pi/;expj*6*pi/;expj*8*pi/;expj**pi/;expj**pi/; expj*4*pi/;expj*6*pi/;expj*8*pi/]; A[;;;;;;;;]; figure plaeb,a grid title'bidag-' w-pi:.:pi; H_w - expj**pi/-j*w.* - expj**pi/-j*w.* - expj**3*pi/-j*w. * - expj**4*pi/-j*w.* - expj**5*pi/-j*w. * - expj**6*pi/-j*w.* - expj**7*pi/-j*w. * - expj**8*pi/-j*w.* - expj**9*pi/-j*w ; figure plot.5*w/pi,absh_w,'liewidth', grid /3/6 35

36 /3/6 36

37 /3/6 37

38 Perhatia Persamaa 6 yag telah diberia diatas - efetif utu melihat respo freuesi - tida efetif utu mecari oefisie-oefisie pada Bad Pass Filter Solusiya????... Solusi : Suatu Operator Baru H G/r Solusi : Dega Meghitug Secara Lagsug /3/6 38

39 /3/6 /3/ Solusi : Suatu Operator Baru H G/r Misal G r r r r r r r r r G H Aar pada H adalah r da r. Pada asus BPF G ruig-sum system fuctio: L G r omple expoesial e jπo/l

40 Peralia dega espoesial omple, meghasila perputara sudut dega e jπo/l perputara pergesera sebesar jπo/l H G G e L jπ / L e jπ / L sehigga oefisie-oefisie pada badpass filter omple adalah: j π / L utu ilai,,, L- 7 b e /3/6 4

41 /3/6 /3/6 4 4 Solusi : Dega Meghitug Secara Lagsug L j L L j L j L j j G e e e e e H / ˆ / ˆ ˆ / ˆ π ω π ω ω π ω 8 Persamaa 8 meujua respo freuesi pada persamaa 7 yag tergeser dega ilai sebesar πo/l

42 /3/6 /3/6 4 4 Suatu Suatu Bad Pass Filter Bad Pass Filter dega dega Koefisie Koefisie-Koefisie Koefisie Real Real Bagaimaa cara medesai dega oefisie-oefisie tida omple??? Bad Pass Filter oefisie real,,, L- Espasi - dalam termiologi omple espoesial memberia: / cos L b π / cos / / / / H H e e e e L H L L j L L j L L j L j L π π π π π

43 H: BPF comple dega ceter freq di π/l H: BPF comple dega ceter freq di -π/l Utu da L, respo freuesiya Matab Code B[cos.4*pi;;expj**pi/;expj*6*pi/;expj*8*pi/;expj**pi/; expj**pi/;expj*4*pi/;expj*8*pi/]; A[;;;;;;;;]; figure plaeb,a grid title'bidag-' w-pi:.:pi; H_w - expj**pi/-j*w.* - expj**pi/-j*w.* - expj**3*pi/-j*w. * - expj**4*pi/-j*w.* - expj**5*pi/-j*w.* - expj**6*pi/-j*w. * - expj**7*pi/-j*w.* - expj**8*pi/-j*w.* - expj**9*pi/-j*w ; H_w - exp-j**pi/-j*w.* - exp-j**pi/-j*w.* - exp-j**3*pi/-j*w. * - exp-j**4*pi/-j*w.* - exp-j**5*pi/-j*w.* - exp-j**6*pi/-j*w. * - exp-j**7*pi/-j*w.* - exp-j**8*pi/-j*w.* - exp-j**9*pi/-j*w ; H_w.5*H_w +.5*H_w; figure plot.5*w/pi,absh_w,'liewidth', grid /3/6 43

44 ˆ ω ± 4π / ada pea puca pada ero hilag pada uit circle pada sudut + 4π/ /3/6 44

45 /3/6 45