Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Transkripsi

1 eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) = 0 da () =. Cotoh : eepig uag logam dilempara dua ali. Hituglah peluag seurag uragya sisi gambar muul seali! Mis : = ejadia seurag uragya sisi gambar muul seali. isi gambar dilambaga dega G da sisi aga dilambaga sebagai. = {, G, G, GG} Karea ada buah aggota yag seurag uragya memilii sisi gambar da setiap aggota memilii peluag yag sama utu muul, maa : () = Jadi peluag seurag uragya sisi gambar gambar muul seali adalah. Dalil I : ila suatu perobaa mempuyai N hasil perobaa yag berbeda da masig masig mempuyai emugia yag sama utu terjadi da bila tepat di atar hasil perobaa itu meyusu ejadia, maa peluag ejadia adalah () N Cotoh : Hituglah peluag memperoleh artu hati bila sebuah artu diambil seara aa dari seperagat artu bridge!

2 Mis : = ejadia memproleh sebuah artu hati Karea artu bridge berjumlah 5 maa N = 5. Karea artu hati berjumlah da masig masig mempuyai emugia yag sama utu terjadi maa =. ehigga : () 5 Jadi peluag memperoleh sebuah artu hati dari seperagat arut bridge adalah..kaidah ejumlaha Dalil I : ila da adalah dua ejadia yag sembarag Maa : uti : erhatia Diagram Ve di atas. merupaa jumlah semua titi otoh dalam, sedaga () + () adalah jumlah semua peluag dalam ditambah jumlah semua peluag dalam. Dega demiia, ita telah meambaha peluag dalam sebaya ali. Karea jumlah peluag dalam adalah, maa ita harus meguraga peluag ii seali utu medapata jumlah peluag dalam yaitu.,

3 Cotoh : eluag seorag siswa lulus pelajara matematia adalah da peluag ia lulus pelajara bahasa iggris adalah. ila peluag ia lulus eduaya adalah, 9 6 tetua peluag ia lulus seurag uragya satu pelajara di atas! Mis : = ejadia siswa tersebut lulus pelajara matematia = ejadia siswa tersebut lulus pelajara bahasa iggris Maa : Korolari I : ila ejadia da salig terpisah :

4 Maa : uti : erhatia Diagram Ve di atas. Karea ejadia da salig terpisah maa ( ) 0 Cotoh : erapa peluag medapata jumlah 7 atau bila sepasag dadu dilempara seali? Karea masig masig dadu memilii 6 titi otoh da dilempara seali maa baya titi otoh dalam adalah erhatia tabel beriut : Dadu I Dadu II (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) 5 (5,) (5,) (5,) (5,) (5,5) (5,6) 6 (6,) (6,) (6,) (6,) (6,5) (6,6) Mis : = ejadia sepasag dadu berjumlah 7 = ejadia sepasag dadu berjumlah Maa : = {(,6), (,5), (,), (,), (5,), (6,)} 6 = {(5,6), (6,5)} ejadia salig terpisah

5 Jadi peluag medapata jumlah 7 atau bila sepasag dadu dilempara seali adalah 9 Korolari II : ila,,,., adalah ejadia ejadia salig terpisah : Maa :... Dalil II : ila da adalah dua ejadia yag satu merupaa ompleme laiya : Maa : 5

6 uti : Cotoh : eepig uag logam dilempara sebaya 6 ali. Tetua peluag seurag uragya sisi gambar muul seali! Karea uag logam memilii titi otoh, yaitu sisi aga () da sisi gambar (G) da uag logam tersebut dilempara sebaya 6 ali, maa bayaya aggota adalah 6 6. Karea aggota terlalu baya da utu megefisiea watu, maa ita meoba utu berpiir bahwa pasti ada titi otoh yag tida memuat sisi gambar sama seali, yaitu :. Mis : = ejadia seurag uragya sisi gambar muul seali = ejadia bahwa sisi gambar tida muul sama seali Maa : Jadi peluag seurag uragya sisi gambar muul seali adalah. 6 6

7 7.eluag ersyarat Defiisi : eluag bersyarat bila dietahui, dilambaga dega / : Didefiisia sebagai beriut : / uti : / / / Cotoh : eluag suatu peerbaga reguler beragat tepat pada watuya adalah 0,5, peluag peerbaga itu medarat tepat pada watuya adalah 0,75 da peluag

8 peerbaga itu beragat da medarat tepat pada watuya adalah 0,5. Hituglah peluag peerbaga itu : a. medarat tepat pada watuya bila dietahui beragat tepat pada watuya. b. beragat tepat pada watuya bila dietahui medarat tepat pada watuya. Mis : = ejadia peerbaga tersebut beragat tepat pada watuya = ejadia peerbaga tersebut medarat tepat pada watuya 0,5 0,75 Maa : a. 0,5 / b. 0,5 0,5 / 0,5 0,75 Jadi peluag peerbaga itu medarat tepat pada watuya bila dietahui beragat tepat pada watuya adalah da peluag peerbaga itu beragat tepat pada watuya bila dietahui medarat tepat pada watuya adalah..kaidah eralia (Kaidah eggadaa) Dalil I : ila dalam suatu perobaa, ejadia da dapat terjadi sealigus, maa : / Cotoh : Misala ita mempuyai sebuah ota yag berisi 0 seerig, 5 di ataraya rusa. Kita aa megambil seerig tapa pegembalia. Tetua peluag terambilya seerig itu eduaya rusa! 8

9 Mis : = ejadia terambilya seerig rusa pada pegambila I / = ejadia terambilya seerig rusa pada pegambila II Maa : / Jadi peluag terambilya seerig itu eduaya rusa adalah. 9 Dalil II : ila ejadia da salig bebas, maa : uti : / ( area / ) Cotoh : ebuah desa memilii mobil pemadam ebaara da mobil ambulas. eluag mobil pemadam ebaara dapat diguaa pada saat diperlua adalah 0,6 da peluag mobil ambulas dapat diguaa pada saat diperlua adalah 0,8. ila terjadi eelaaa aibat ebaara, hituglah peluag mobil pemadam ebaara da mobil ambulas eduaya dapat diguaa pada saat diperlua! Mis : = ejadia mobil pemadam ebaara dapat diguaa pada saat diperlua = ejadia mobil ambulas dapat diguaa pada saat diperlua 0,6 0,8 Maa : 0,6 0,8 0,8 9

10 Jadi peluag mobil pemadam ebaara da mobil ambulas eduaya dapat diguaa pada saat diperlua adalah 0,8. Dalil III : ila dalam suatu perobaa, ejadia ejadia,,,., sealigus, maa : /... /... / dapat terjadi... ila dalam suatu perobaa, ejadia ejadia,,,., maa : salig bebas, Cotoh : Dari seperagat artu bridge aa diambil artu seara berturut turut tapa pegembalia. Tetua peluag terambilya artu tersebut bila artu yag terambil pertama adalah artu s merah, artu yag terambil edua adalah artu sepuluh da artu yag terambil etiga adalah artu yag lebih besar dari tetapi lebih eil dari 7! Mis : = ejadia artu yag terambil pertama adalah artu s merah / = ejadia artu yag terambil edua adalah artu sepuluh C/ = ejadia artu yag terambil etiga adalah artu yag lebih besar dari tetapi lebih eil dari 7 5 Maa : C / C / Jadi peluag terambilya artu tersebut bila artu yag terambil pertama adalah artu s merah, artu yag terambil edua adalah artu sepuluh da artu yag 0

11 terambil etiga adalah artu yag lebih besar dari tetapi lebih eil dari 7 adalah Kaidah aiyes Dalil : Jia ejadia ejadia,,., dega i 0 utu i,,,..., merupaa seata dari ruag otoh maa utu sembarag ejadia yag bersifat 0 : r /. / r. / r. /.... / utu r,,..., uti : r / r. r / r Kita tahu bahwa : /. /.... /.

12 ehigga : r /. / r. / r. / / Cotoh : Dalam suatu orgaisasi, terdapat alo etua yaitu Too, Tii da i. eluag Too mejadi etua adalah 0,, peluag Tii mejadi etua adalah 0,5, da peluag i mejadi etua adalah 0,. eadaiya Too mejadi etua, maa peluag terjadiya eaia iura aggota adalah 0,8. eadaiya Tii mejadi etua maa peluag terjadiya eaia iura aggota adalah 0, da seadaiya i terpilih mejadi etua, maa peluag terjadiya eaia iura aggota adalah 0,. erapaah peluag Tii mejadi etua orgaisasi tersebut? Mis : = ejadia Too mejadi etua orgaisasi = ejadia Tii mejadi etua orgaisasi = ejadia i mejadi etua orgaisasi = ejadia terjadiya eaia iura aggota / 0,8 0, 0,5 / / 0, 0, 0,

13 Maa : /. /. /. /. / 0,5 0, 0, 0,8 0,5 0, 0, 0, 0,05 0, 0,05 0,08 0,05 0, Jadi peluag Tii mejadi etua orgaisasi tersebut adalah. 7