PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA

Transkripsi

1 PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA 4.. Tujua : Setelah melaksaaka praktikum ii mahasiswa diharapka mampu : Membedaka data berdasarka jeis variabelya Mapatka mea da varias dari distribusi probabilitas variabel acak. Megeal peyelesaia fugsi massa probabilitas (pmf), fugsi kerapata probabilitas (pdf) da fugsi distribusi kumulatif (cdf) 4.. Peralata : Laptop / PC Desktop yag support dega program Matlab Bahasa Pemrograma Matlab versi 009 ke atas 4.3. Teori : Himpua data hasil pegamata bisa dimasukka sebagai variabel acak (radom). Disebut acak karea ilai dari variabel tersebut belum dapat dipastika kebearaya. Variabel acak siri dibedaka mejadi dua macam: variabel diskrit da variabel kotiyu. Variabel diskrit memiliki ilai pada titik tertetu, atau dapat juga dikataka bahwa ilai variabel ii dapat dihitug (coutable). Cotoh data dega variabel diskrit misalka: jumlah mahasiswa perempua dalam satu kelas Sejarah, jumlah pasie sakit jatug dalam sebuah rumah sakit egeri dalam tahu. Variabel kotiyu memiliki ilai pada rage tertetu, atau dapat dikataka bahwa ilai dari variabel kotiyu ii jumlahya tak terbatas. Cotoh data dega variabel kotiyu: data sesor paas yag meujukka suhu 7 derajat Celcius dalam 4 jam pegamata, volume huja yag diamati dalam tahu. Sejumlah data, baik dalam betuk variabel diskrit maupu variabel kotiyu memiliki pola distribusi (sebara) probabilitas pada sebuah pegamata. Pola distribusi ii bisa didekati dalam dua macam fugsi: fugsi kerapata probabilitas (pdf) da fugsi distribusi kumulatif (cdf) Fugsi Massa Probabilitas (Probability Mass Fuctio - pmf) Pada data dega variabel acak diskrit, probabilitas dari masig-masig ilai variabelya dapat diyataka sebagai:

2 ( = ) ( = ) ( = 3) ( = ) ( ), ( ), ( ),..., ( ) P X, P X, P X,..., P X atau p p p p 3 Dimaa ilai dari masig-masig variabelya adalah p( ) seluruh fugsi probabilitasya adalah =. () 0. Da jumlah dari Rata-rata (mea) dari distribusi variabel acak diskrit diyataka sebagai: ( ) µ = p () i i i= Sedagka varias dari distribusi variabel acak diskrit diyataka sebagai: = i i i= ( ) p( ) (3) σ µ Fugsi Kerapata Probabilitas (Probability Desity Fuctio - pdf) Pada data dega variabel acak kotiyu, distribusi data sagatlah rapat sehigga fugsi probabilitas tidak bisa dikeaka pada masig-masig uit data. Oleh karea itu, model distribusi ii buka merupaka fugsi probabilitas, amu fugsi kerapata probabilitas dimaa sebuah fugsi probabilitas dikeaka pada data-data dalam iterval tertetu. Beberapa persyarata yag harus dipeuhi dalam fugsi kerapata probabilitas adalah:. Nilai fugsi kerapata probabilitas f ( ) 0. Itegral seluruh fugsi kerapata probabilitas, f ( ) d = 3. Probabilitas variabel acak yag terletak di atara a da b harus memeuhi: b ( ) ( ) P a < X < b = f d da ditujukka seperti pada gambar 4.. a Rata-rata (mea) dari distribusi variabel acak kotiyu diyataka sebagai: ( ) µ =. f d (4) Gambar 4.. Fugsi Kerapata probabilitas utuk a b

3 Sedagka varias dari distribusi variabel acak kotiyu diyataka sebagai: ( ) ( ) f d (5) σ = µ Fugsi Distribusi Kumulatif (Cummulative Distributio Fuctio - cdf) Pada variabel acak diskrit, cdf ii meyataka jumlaha dari seluruh ilai fugsi probabilitas yag lebih kecil atau sama dega ilai yag telah ditetapka, ditulis sebagai: ( ) = ( ) = ( ) F P X p i i= (6) ( = ) + ( = ) + + ( = ) = P X P X... P X Sedagka pada variabel acak kotiyu, cdf meyataka jumlaha dari seluruh ilai fugsi probabilitas setiap iterval-iterval data tertetu yag lebih kecul atau sama dega ilai iterval data yag telah ditetapka. Cdf pada variabel acak kotiyu diyataka dalam betuk itegral sebagai berikut: F = P X = f d (7) ( ) ( ) ( ) F() Gambar 4.. Fugsi Distribusi Kumulatif utuk variabel diskrit da kotiyu 4.4. Prosedur PMF da CDF pada variabel acak Diskrit Sebuah toko buga mecatat pejuala buga krisa selama 00 hari pejuala dega ricia seperti tabel di bawah ii. a. Buat program dega Matlab utuk mapatka fugsi probabilitas masig-masig variabel. b. Buat grafik pmf da cdf ya. c. Berapa mea da varias dari pejuala ii? 3

4 Jumlah krisa terjual dalam sehari Jumlah hari TOTAL 00 % Progr.m % Program pada Modul-4 clear all; clc; % Iterval pegamata M=00; =[ ]; y=[ ]; =::legth(); % mea pejuala krisa for i=:legth() f(i)=y(i)/m; m(i)=(i)*f(i); rata=sum(m); % varias pejuala krisa for i=:legth() s(i)=((i)-rata)^*f(i); vari=sum(s); figure() % plot pmf bar(,f); grid o; label(''); ylabel('f()'); title('grafik pmf dari pejuala krisa'); p()=f(); for i=:legth() p(i)=p(i-)+f(i); figure() % Plot cdf bar(,p,'red'); label(''); ylabel('f()'); grid o; title('grafik cdf pejuala krisa'); PDF da CDF pada variabel acak Kotiyu Dari 00 orag yag disurvey secara acak, setiap orag dimita megerjaka tugas tertetu. Hasil pegamata meujukka waktu yag mereka guaka utuk meyelesaika tugas tersebut, seperti pada tabel di bawah. 4

5 Waktu (detik) Frekuesi Frekuesi relatif 4-5 0, , , , , , ,03 TOTAL 00 a. Buat program dega Matlab utuk mapatka fugsi kerapata probabilitas da fugsi distribusi kumulatifya. b. Buat grafik pmf da cdf ya. c. Berapa mea da varias dari himpua data ii? % Progr.m % Program pada Modul-4 clear all; clc; % Iterval pegamata =::7; M=legth(); f=[ ]; ft=00; for i=:m fr(i)=f(i)/ft; % mea data for i=:m m(i)=f(i)*fr(i); rata=sum(m); % varias data for i=:m s(i)=(f(i)-rata)^*fr(i); vari=sum(s); figure() % plot pmf plot(,fr,'b','liewidth',); grid o; label(''); ylabel('f()'); Soal-soal Distribusi Probabilitas. Berat padi yag dipae di sebuah desa dalam 50 kali pae memiliki distribusi seperti tabel berikut: 5

6 Berat bersih (Kw) Frekuesi Frekuesi relatif , , , , , , , , ,06 TOTAL 50 a. Dapatka fugsi kerapata probabilitas da fugsi distribusi kumulatifya. b. Gambarka grafik pdf da cdf ya. Dalam setiap jam, distribusi probabilitas jumlah siswa yag datag ke perpustakaa sekolah seperti ditujukka tabel berikut: Bayak siswa Probabilitas 0,0 0,04 0,05 0,8 0,7 0,3 0,0 0, Hituglah: a. Probabilitas palig sedikit 4 orag yag datag di perpustakaa. b. Rata-rata siswa yag datag ke perpustakaa c. Gambarka grafik pdf da cdf ya 4.5. Aalisa da Kesimpula Aalisalah dari masig-masig kasus yag telah diselesaika dega Matlab tersebut, kapa sebuah distribusi probabilitas dikategorika sebagai variabel acak diskrit da kapa sebagai variabel kotiyu? 6

7 4.6. Tugas Bagkitka bilaga radom iteger sebayak 000 data. Bagilah data-data tersebut mejadi 0 iterval, dimaa masig-masig iterval memiliki probabilitas frekuesi kemucula siri. Carilah pdf dari data-data tersebut da gambarka kurva distribusi probabilitasya da kumulatifya. Ulagi sebayak kali dega jumlah data yag bervariasi. 7