BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula dari data tersebut. Dalam statistik, estimasi adalah suatu metode utuk megetahui sekitar berapa ilai-ilai suatu populasi dega megguaka ilai-ilai sampel. Nilai populasi serig disebut dega parameter populasi, sedagka ilai-ilai sampel serig disebut dega statistik sampel. Dalam metode estimasi, parameter populasi yag igi ditaksir itu adalah berupa ilai rata-rata yag diberi otasi da ilai simpaga baku dega otasi. Teori estimasi sediri digologka mejadi estimasi titik (Poit Estimate) da pedugaa selag (Iterval Estimatio). Istilah statistik yag serig didegar adalah estimasi yag merupaka terjemaha dari kata estimatio. Pada dasarya, estimasi adalah suatu metode utuk megetahui sekitar beberapa ilai-ilai suatu populasi dega megguaka ilai-ilai sampel. Estimasi titik yag cukup petig adalah metode maksimum likelihood. Estimasi ii pertama kali dikembagka oleh R.A Fisher tahu Estimasi yag diguaka disii merupaka cotoh dari estimasi titik. Salah satu metode estimasi adalah Estimasi maksimum likelihood. Metode ii mempuyai beberapa kriteria seperti ketidakbiasa, efisiesi da kosistesi. Suatu metode yag bersifat umum dari estimasi titik (Poit Estimate) dega beberapa sifat teoritis yag lebih kuat dibadigka dega metode OLS (Ordiary Least Square Estimator) adalah kemugkia terbesar (Maimum Likelihood, ML). Suatu fugsi yag megaitka suatu bilaga real pada setiap usur dalam ruag sampel disebut sebagai peubah acak. Jika suatu ruag sampel megadug titik yag berhigga bayakya atau sedereta aggota yag bayakya sebayak bilaga

2 bulat, maka ruag sampel disebut ruag sampel diskrit. Da bila ruag sampel megadug titik sampel yag tak berhigga bayakya da bayakya sebayak titk pada sepotog garis, maka ruag sampel disebut ruag sampel kotiu. Suatu peubah acak kotiu mempuyai peluag ol pada setiap titik. Jika meyagkut peubah kotiu, f() diamaka fugsi padat peluag atau disigkat dega fugsi padat. Beberapa distribusi peluag kotiu khusus itu diataraya adalah: Distribusi Normal, Distribusi Normal Baku, Distribusi Seragam, Distribusi Ekspoesial, Distribusi Gamma, Distribusi Beta, Distribusi Khi Kuadrat, da Distribusi Weibull, (Walpole & Myers, 1995: 51-60). Berdasarka latar belakag yag telah diuaraika, peulis tertarik utuk megambil judul : Pegguaa Metode Maksimum Likelihood Dalam Meaksir Parameter Distribusi Gamma. 1.2 Rumusa Masalah Berdasarka latar belakag yag telah dikemukaka di atas, maka permasalaha dalam peelitia adalah Bagaimaa pegguaa metode Maksimum Likelihood dalam meaksir parameter distribusi gamma. 1.3 Batasa Masalah Utuk membatasi permasalaha, maka peeliti memberika batasa asumsi X~G( α,β,0) dimaa estimasi parameter α da β aka dicari dega metode Maksimum Likelihood. Dalam meetuka estimasi parameter dari distribusi gamma ii diguaka sifat-sifat pedugaa yaitu ubias, efisie, da kosiste. 1.4 Tijaua Pustaka

3 Distribusi gamma merupaka distribusi yag diguaka dalam meggambarka waktu hidup, distribusi gamma dapat diaggap sama dega distribusi ekspoesial atau poiso, dimaa pada distribusi poiso dipakai waktu sebagai variabel. Sedag pada distribusi gamma dipakai pertambaha jumlah sebagai variabel tetapi keduaya mempuyai karakteristik populasi yag sama. Misalka X suatu peubah acak kotiu berdistribusi gamma dega parameter da, bila betuk fugsi padatya f() = ( ) e dega > 0 da > 0, (Walpole & Myers, 1995: 190). Bila X berdistribusi gamma X~ G(,,0) maka rataa da variasi distribusi gamma adalah: = E(X) = da 2 = 2 Jika X adalah peubah acak dega distribusi peluag f() da rataa, maka: Var (X) = 2 2 = E [(- ) 2 ]= bila diskrit, da (- ) 2 f() 2 = E [(- ) 2 ] = bila kotiu (- ) 2 f() d (2.9) Metode maimum likelihood pertama dibahas oleh R.A Fisher pada tahu 1920, misalka 1, 2,...,, meyataka peubah acak yag salig bebas dega fugsi padat peluagya diyataka dega f(, ) dega parameter yag aka ditaksir dega metode maimum likelihood, maka fugsi padat peluagya adalah: f ; f ; 2... f ; L 1

4 Dega,..., = f, i1 i = L,,..., = L 1 2 1, 2 = variabel radom L = parameter yag ditaksir = fugsi likelihood Misalka 1, 2,..., peubah acak dega fugsi distribusi F( 1, 2,..., ) dega yag tidak diketahui, maka fugsi likelihood ialah: f ( 1, 2,..., L ( ) = p( 1, 2,..., Utuk Setiap ˆ = ˆ ( 1, 2,, ) 1.4 Tujua Peelitia Dapat megetahui pegguaa metode maksimum likelihood dalam meaksir parameter dari distribusi gamma. 1.5 Mafaat Peelitia 1. Megetahui cara meaksir parameter distribusi Gamma dega metode maksimum likelihood 2. dapat memperdalam pemahama peeliti megeai Statistik iferesi, khususya pedugaa parameter distribusi gamma

5 1.6 Metode Peelitia Megumpulka teori-teori probabilitas yag medukug dalam pelaksaaa peelitia sehigga dapat diperoleh estimasi parameter utuk distribusi gamma, kemudia megguaka estimasi maimum likelihood utuk medapatka estimasi parameter tersebut. Lagkah terakhir dari peelitia ii adalah mearik kesimpula dari seluruh permasalaha yag telah dirumuska dega berdasarka pada ladasa teori da hasil pemecaha masalah.