BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan metode statstka ang dgunakan untuk meramalkan sebuah varabel respon Y dar satu atau lebh varabel bebas X, selan tu juga dgunakan untuk menaksr pengaruh-pengaruh varabel bebas X terhadap varabel respon Y (Johnson dan Wchern, 1992: 285). Model regres ang basana dgunakan untuk menentukan hubungan varabel bebas X dengan varabel respon Y adalah model regres lnear, bak regres lnear sederhana maupun berganda. Varabel dalam regres lnear basana bertpe data kontnu (nterval atau raso), walaupun demkan data nomnal atau ordnal dapat dgunakan sebaga varabel. Dalam regres lnear, varabel ang bertpe data nomnal atau ordnal dapat dgunakan sebaga varabel bebas, tetap tdak dapat dgunakan sebaga varabel respon. Untuk memaham mengapa varabel ang bertpe data nomnal atau ordnal tdak dapat dgunakan sebaga varabel respon dalam regres lnear, perhatkan stuas dmana varabel respon Y dalam suatu masalah regres hana mengambl dua nla kemungknan, atu 0 dan 1. Varabel respon n bsa jad dperoleh dar suatu pengamatan terhadap respon ang bertpe data kualtatf (nomnal atau ordnal). Msalna, dalam suatu stud ngn dketahu penebab kecelakaan lalu lntas kendaraan roda empat d suatu kota, dmana jka penebabna tdak 1

2 2 dgunakanna sabuk pengaman (seat-belt) saat mengemud, kategor varabel responna dber label 1 dan jka penebabna karena faktor lan, msalna mabuk, mengantuk, sedang menelepon ketka mengemud, kategor varabel responna dber label 0. Andakan bahwa model regres dar permasalahan d atas memlk bentuk = β x + ε (1.1) Dmana x = ( x 0, x 1,..., x k ), β = ( β0, β1,..., β k ), dan varabel respon mengambl nla 0 atau 1. Dasumskan bahwa varabel respon adalah suatu varabel acak Bernoull dengan dstrbus peluang sebaga berkut: Peluang 1 P( = 1) = π 0 P( = 0) = 1 π Karena E( ε ) = 0, dan nla ekspektas dar varabel respon adalah Yang menunjukkan bahwa E( ) = 1( π ) + 0(1 π ) = π E( ) = β x = π (1.2) Hal n berart bahwa ekspektas dar varabel respon ang dberkan menurut fungs varabel respon E( ) = β x adalah peluang dar varabel respon ang mengambl nla 1. Sen dan Srvastava (1990: 11) mengemukakan bahwa ada tga konds ang harus dpenuh oleh regres lnear ang menggunakan metode kuadrat terkecl

3 3 untuk menaksr parameter-parameter agar dhaslkan taksran parameter ang bak, atu: 1. Rata-rata dar galat adalah nol, E ( ε ) = 0, untuk semua 2. Varans dar galat adalah suatu konstanta, ( ) E ( E ) E ( ) Var ε = ε ( ε ) = ε = σ, untuk semua 3. Galat-galatna tdak berkorelas atau salng bebas, ( j ) 0 E ε ε =, untuk semua j Ketga konds d atas dsebut konds Gauss-Markov, dengan galat harus berdstrbus normal. Namun, model regres lnear dalam persamaan (1.1) d atas melanggar dua konds pertama Gauss-Markov dan batasan nla duga (ftted value). Pelanggaran terhadap konds Gauss-Markov dan batasan nla duga tersebut adalah: a. Jka varabel responna bner, maka galat ε dapat mengambl dua nla, ε = 1 β x jka = 1 ε = β x jka = 0 Akbatna, galat dalam model n tdak mungkn berdstrbus normal. b. Varans dar galat bukanlah suatu konstanta, karena { E( )} 2 ( 1 ) 2 ( 0 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) σ = E = π π + π π = π π 2 Persamaan n dapat dtuls sebaga

4 4 [ E ] σ = E( ) 1 ( ) 2 karena E( ) = β x = π. Hal n mengndkaskan bahwa varans dar pengamatan (ang mana sama sepert varans galat sebab ε = β x = π, dan π adalah suatu konstanta) adalah suatu fungs rata-rata. c. Pembatasan pada fungs varabel respon, Perhatkan bahwa peluang ( ) 0 E = π 1 π harus terletak d antara 0 dan 1. Sementara E( ) pada persamaan (1.2) bsa mengambl nla d luar nterval 0 dan 1 untuk setap nla x ang kecl atau besar. Dengan demkan, berdasarkan a, b, dan c, model regres lnear kurang tepat dgunakan jka varabel responna bertpe data nomnal atau ordnal. Untuk mengatas masalah n, dperkenalkanlah regres logstk. Regres logstk merupakan bagan dar metode statstka ang dkenal sebaga model lnear ang dgeneralsas (generalzed lnear model). Menurut Klenbaum (1994: 5), regres logstk adalah suatu pendekatan pemodelan matematka ang dapat dgunakan untuk menggambarkan hubungan varabel bebas X dan varabel respon Y, dmana Y adalah varabel respon bner atu varabel ang memlk dua nla kemungknan atau kategor. Regres logstk dapat dbedakan berdasarkan varabel bebas dan varabel responna. Berdasarkan varabel bebasna, regres logstk terbag menjad dua, atu regres logstk sederhana (smple logstc regresson) dan regres logstk

5 5 berganda (multple logstc regresson). Sedangkan berdasarkan varabel responna, regres logstk terbag menjad dua, atu: regres logstk bner (bnar logstc regresson) dan regres logstk multnomal (multnomal logstc regresson). Regres logstk bner dgunakan ketka hana ada dua kategor (dchotomous) varabel respon Y. Sedangkan regres logstk multnomal dgunakan ketka pada varabel respon Y terdapat lebh dar dua kategor (poltomous atau polchotomous). Data respon poltomous banak dtemu dalam kehdupan sehar-har. Msalna, dalam suatu stud mengena plhan sstem transportas untuk bekerja, varabel responna bsa berupa mobl prbad, bus, buswa, kereta ap, sepeda motor, sepeda, atau jalan kak. Dalam hal n, varabel responna memlk tujuh kategor. Pemlhan transportas n akan bergantung pada varabel bebasna. Varabel bebasna bsa berupa jens kelamn, ongkos, lama perjalanan sampa ke tempat bekerja, kenamanan, dan sebagana. Untuk menaksr varabel bebas tersebut terhadap varabel responna ang bertpe data kategork dapat dgunakan model regres logstk multnomal. Kategor varabel respon sstem transportas untuk bekerja dalam contoh d atas tdak terurut. Varabel respon dengan kategor tdak terurut dnamakan varabel respon nomnal dan varabel respon dengan kategor terurut dnamakan varabel respon ordnal. Ada stuas dmana kategor responna terurut. Msalna, dalam suatu stud mengena kepuasan pelanggan terhadap pelaanan toko A, varabel responna bsa berupa sangat puas, puas, tdak puas, sangat tdak puas. Dalam suatu percobaan klnk (clncal tral), respon untuk suatu perlakuan bsa

6 6 dklasfkas sebaga semakn membak, tdak ada perubahan, semakn memburuk. Untuk kedua stuas n dgunakan suatu metode ang berbeda ang dsebut model odds proporsonal (proportonal odds model) (Chatterjee dan Had, 2006: 329). Dalam tugas akhr n, ang akan menjad bahasan penuls adalah model regres logstk multnomal dengan kategor varabel respon tdak terurut (nomnal). Untuk lebh memaham regres logstk multnomal n, penuls mengambl contoh kasus mengena pengaruh gender dan ras terhadap pemlhan suatu parta poltk. Untuk selanjutna, tugas akhr n dber judul REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraan latar belakang masalah d atas, rumusan masalah tugas akhr n adalah: 1. Bagamanakah cara menaksr parameter pada regres logstk multnomal? 2. Bagamana cara menguj keberartan parameter pada regres logstk multnomal? 3. Bagamana cara menguj kecocokan model pada regres logstk multnomal? 4. Bagamana aplkas regres logstk multnomal pada suatu contoh kasus mengena pengaruh varabel bebas gender dan ras terhadap pemlhan suatu parta poltk?

7 7 1.3 Batasan Masalah Adapun batasan masalah pada tugas akhr n adalah: 1. Model ang dgunakan dalam regres logstk multnomal adalah model logt ang dgeneralsas (Generalzed Logt Model) dan dsebut juga sebaga model logt multnomal. 2. Varabel respon ang dgunakan merupakan varabel respon nomnal atau varabel respon kategor ang tdak memlk urutan data. 3. Penggunaan perangkat lunak SPSS vers 16.0 dalam pengolahan data. 1.4 Tujuan Penulsan Berdasarkan uraan rumusan masalah d atas, tujuan penulsan tugas akhr n adalah: 1. Mengetahu taksran parameter pada regres logstk multnomal. 2. Mengetahu uj keberartan parameter pada regres logstk multnomal. 3. Mengetahu uj kecocokkan model pada regres logstk multnomal. 4. Mengetahu aplkas regres logstk multnomal pada contoh kasus mengena pengaruh varabel bebas gender dan ras terhadap pemlhan suatu parta poltk. 1.5 Sstematka Penulsan BAB I: PENDAHULUAN Bab n bers tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penulsan, dan sstematka penulsan.

8 8 BAB II: LANDASAN TEORI Bab n bers tentang teor-teor dasar ang dgunakan untuk mendukung pernataan pada bab-bab selanjutna. BAB III: REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL Bab n membahas tentang regres logstk multnomal. BAB IV: CONTOH KASUS Bab n bers contoh kasus dar regres logstk multnomal beserta pengolahan data dan hasl analssna. BAB V: PENUTUP Bab n bers kesmpulan dar bab-bab sebelumna, juga dsertakan saran dar penuls.