KOMBINASI PENAKSIR RASIO-PRODUK PROPORSI EKSPONENSIAL UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA., R. Efendi 2, H.

Transkripsi

1 KOMBINASI PENAKSIR RASIO-PRODUK PROPORSI EKSPONENSIAL UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING AAK SEDERHANA A. F. Indraan *, R. Efend, H. Srat Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Rau Kamus Bnawda Pekanbaru 893, Indonesa * fahm.ndraan@gmal.com ABSTRAT Three estmators dscussed n ths aer are the Exonental Proortons Rato Estmator, The Product Estmator Exonental Proorton, and The ombnaton- Product Rato Exonental Proortons Estmator on smle random samlng roosed b Sngh et. al. [Pakstan Journal of Statstcs and Oeratons Research, (): 8-3]. The three roosed estmators are based estmators. Then the mean square error of each estmator s evaluated. Furthermore, the mean square errors are comared to obtan the most effcent one. A numercal examle s gven at the end of dscusson. Kewords: roorton, exonental, bas, mean square error ABSTRAK Tga Penaksr ang dbahas dalam skrs n meruakan enaksr raso roors eksonensal, enaksr roduk roors eksonensal serta kombnas enaksr raso-roduk roors eksonensal ada samlng acak sederhana ang meruakan revew dar artkel oleh Sngh et. al. [Pakstan Journal of Statstcs and Oeratons Research, (): 8-3]. Ketga enaksr meruakan enaksr bas dan dtentukan mean square error. Penaksr dengan mean square error terkecl meruakan enaksr ang efsen. ontoh numerk dberkan ada akhr embahasan. Kata kunc : roors, eksonensal, bas, mean square error. PENDAHULUAN Penaksr raso dan enaksr roduk meruakan metode ang dgunakan untuk menngkatkan keteltan dengan memanfaatkan hubungan varabel dan varabel tambahan. Penggunaan nformas tambahan daat menngkatkan keteatan enaksr. Pada eneltan n nformas tambahan terseda berkorelas dengan ang berada dalam oulas ang sama, serta nla roors dar atrbut dalam

2 oulas harus dketahu. Atrbut hana memlk dua nla sebaga denttas, atu 0 dan. Msalkan suatu observas dkelomokkan menjad dua kategor, akn sukses dan gagal. Dalam observas tersebut unt oulas ang termasuk dalam kategor sukses meruakan karakterstk ang dtelt. Sehngga, unt oulas ang termasuk kategor sukses dber denttas dan unt oulas ang termasuk kategor gagal dber denttas 0. N Msalkan A adalah jumlah unt ang beratrbut ada oulas dan n a jumlah unt ang beratrbut dalam samel, dan P A/ N adalah roors beratrbut dalam oulas dan a / n adalah roors beratrbut dalam samel. Penaksr raso roors sederhana ang dnotaskan dengan serta enaksr r roduk roors sederhana ang dnotaskan dan drumuskan r P P dengan dan berturut-turut menatakan rata-rata samel dan roors samle serta P menatakan roors oulas. Pada artkel n membahas seluruh s mengena enaksr roors eksonensal ada samlng acak sederhana ang meruakan bagan dar artkel dar sngh et. al. [3] dmana dar enaksr roors eksonensal sederhana, sghn et. al. memodfkas enaksr raso roors sederhana menjad enaskr roors eksonensal dan enaksr roduk sederhana menjad enaksr roduk roors eksonensal Ŷ kemudan kedua enaksr roors eksonensal tersebut d kombnaskan menjad kombnas enaskr raso-roduk roors eksonensal ang dnotaskan dengan. Untuk eneraanna enuls kre mengambl contoh dar data badan usat statstk (BPS). Penaksr roors eksonensal meruakan enaksr bas, sehngga enaksr ang efsen untuk enaksr bas adalah enaksr ang memlk mean squre error (MSE) terkecl [, h.].. SAMPLING AAK SEDERHANA Penarkan samel acak sederhana meruakan suatu metode untuk mengambl n unt samel dar N unt oulas dmana seta elemen memlk kesematan ang sama untuk dlh sebaga unt samel. Penarkan samel n adalah enarkan samel acak tana engembalan agar karakterstk unut-unt lebh akurat.

3 Probabltas terlhna anggota n dar N unt oulas sebaga unt samel ada engembalan ertama atu (n/n), robabltas ada engembalan kedua adalah (n-)/(n-) sama robabltas ada engamblan ke-n atu /(N-n+) maka robabltas seluruh n unt-unt tertentu ang terlh dalam n engemblan adalah n (/ N ) []. Untuk menentukan bas dan MSE ada samlng acak sederhana dgunakan teorema varans dan kovarans. Teorema [, h.7] Varans rata-rata samel dar samlng acak sederhana adalah S V f, n N dengan S /( N ) f n/ N adalah fraks enarkan samel. adalah varans dalam sebuah oulas dan Bukt: Bukt teorema n daat dlhat ada [, h. 7]. Teorema [, h.9] Jka, x, adalah sebuah asangan ang bervaras dalam unt dalam oulas dan, x adalah rata-rata dar samel acak sederhana berukuran n, maka kovaransna adalah N f ov, x x X. n N Bukt : Bukt teorema n daat dlhat ada [, h. 9]. 3. BIAS DAN MSE PENAKSIR PROPORSI EKSPONENSIAL UNTUK RATA-RATA POPULASI Penaksr raso roors eksonensal dan enaksr roduk roors eksonensal untuk rata-rata oulas ada samlng acak sederhana adalah P ex P () P ex P Kemudan kombnas ersamaan () dan ersamaan () drumuskan sebaga dengan 0. kre P ex P P P () (3) 3

4 Bas dan MSE enaksr raso roors eksonensal dan enaksr roduk roors eksonensal untuk rata-rata oulas ada sederhana. Bas dan MSE dar ersamaan () adalah dengan f K, B 4 MSE f K, (4) 4 K /, koefsen korelas bseral, koefsen varas oulas dan koefsen varas roors P. Bas dan MSE dar ersamaan () deroleh B f K, 4 f K, MSE (5) 4 Bas dan MSE dar ersamaan (3) deroleh kre f, B 8 MSE kre f, (6) 4 Karena MSE ) memuat nla, maka untuk memeroleh MSE ) ( kr ang mum, dfferensalkan MSE ) terhadaa, sehngga deroleh ( kr ( kr K, (7) dengan mensubstuskan nla ada ersamaan (7) ke ersamaan (6) deroleh MSE kre f (8) 4. PENAKSIR PROPORSI EKSPONENSIAL ANG EFISIEN Untuk menentukan enaksr ang efsen dar enaksr bas, daat d tentukan dengan cara membandngkan MSE dar masng-masng enaskr tersebut. 4

5 . Perbandngan MSE ) ada ersamaan (4) dengan MSE ) ada ( ersamaan (5), maka selsh dar kedua MSE tersebut adalah ( MSE MSE f Dar ersamaan (9) terdaat dua kemungknan atu,. MSE MSE. MSE MSE jka jka f f 0 0 (9). Perbandngan MSE ) ada ersamaan (4) dengan MSE ( kre ), ada ( ersamaan (8), maka selsh dar MSE tersebut adalah M kre MSE f (0) Dar ersamaan (0) daat dsmulkan bahwa, ) ( MSE( kre MSE ) jka f Perbandngan MSE ( ) ada ersamaan (5) dengan MSE ( kre ) ada ersamaan (8), maka selsh dar MSE tersebut adalah M kre MSE f () Dar ersamaan () daat dsmulkan bahwa, ) ( MSE( kre MSE ) jka f ONTOH ontoh n meruakan data roduks ad d seluruh Indonesa dar badan usat statstk []. Data hasl roduks ad dsajkan ada TabeL. Dengan menggunakan data ada Tabel akan dtentukan enaksr roors eksonensal untuk menaksr rata-rata roduks ad dengan menggunakan sarat enaksr lebh efsen ang deroleh sebelumna. Hal n secara umum daat dtunjukkan dengan menghtung MSE dar masng masng enaksr ang dajukan. Sebaga nformas tambahan untuk menaksr rata-rata roduks ad 5

6 dgunakan roduks ad ang dhaslkan lebh dar juta ton. Untuk menghtung MSE dar masng-masng enaksr terlebh dahulu dtentukan nla ang dbutuhkan. Informas ang deroleh dar data roduks ad dengan menggunakan Mcrosoft Excel ada Tabel. Tabel : Hasl erhtungan jumlah rovns, rata-rata roduks ad dan berbaga N 33 ukuran ang lan dengan menggunakan Excel S , , 0 n 3 S 0, 09, 8, 5 P 0,4 S,85, 34 K 0, 03 f 0, 05 Dengan mensubsttuskan nla-nla ang deroleh ada Tabel ke ersamaan (4), (6) dan (8), maka deroleh Tabel : MSE Masng-masng Penaksr NO PENAKSIR MSE ,0 Ŷ , ,7 3 kre Dar Tabel deroleh. MSE MSE. MSE MSE kre. MSE MSE kre Sehngga, berdasarkan,, dan daat dsmulkan bahwa, enaksr ke 3 lebh efsen dar ada enaksr ke dan ke. 6. KESIMPULAN Dar embahasan d atas daat dsmulkan bahwa enaksr roors eksonensal ang dkombnaskan meruakan enaksr ang alng efsen dar ada dua enaksr roors eksonensal lanna jka sarat lebh efsen terenuh. 6

7 DAFTAR PUSTAKA rd [] ochran, W. G Teknk Penarkan Samlng, 3 Ed. Terjemahan Samlng Technques, Oleh Rudansah & E.R Osman. Unverstas Indonesa, Jakarta. [] Badan usat statstk. 0. Hasl roduks tanaman ad. Avalable from : htt:// Dakses ada 3 jun 03 ukul 09:43. [3] Sngh, R., P. hauchan, N. Sawan, & F. Smarandache Rato - Product Te Exonental Estmator For Estmatng Fnte Poulaton Mean Usng Informaton On Auxlar Attrbute, Pakstan Journal of Statstcs and Oeraton Research, ():