Oleh : Deri Akhmad (9738) Johan Arifin (9834) Muhammad Alawido (10830) esi Hapsari (10832) Windu Pramana Putra (10835) Tya Hermoza (10849) Gempur

Transkripsi

1 Oleh : Der Akhmad (9738) Johan Arfn (9834) Muhammad Alawdo (83) es Hapsar (83) Wndu Pramana Putra (835) Tya Hermoza (849) Gempur Safar (877) Febra Aryan (97) Asr Wdyasar (978) Nur Inayah (4) Adharsa Rakhman (63) Megawat S.P. (7) Sapto Bntang P. (84) Dw Nursant (95) Program Stud Statstka Fakultas M atematka dan I lmu Pengetahuan Alam Unverstas G adjah M ada 9

2 Pendahuluan Thursday, January 4, Sebagamana dalam regres lner, model umum dar regres logstk ganda adalah model regres ganda yatu model yang melbatkan lebh dar satu predktor/varable ndependen. Secara gars besar, langkah pemodelan regres logstk tdaklah berbeda dengan kasus regres lner. Analss Regres Logstk Ganda Jka dketahu ada p varable ndependen, maka bsa dtunjukkan dengan vektor x (x,x,,x p ). Jka dasumskan bahwa beberapa varable berskala nterval, probabltasnya bsa dtulskan dengan: P(Y x) π(x) Model regres logstk ganda: g(x) β + β x + β x +..+ β p x p Dmana, π(x) A nalss Regres Logt Ganda

3 Dummy Varabel Thursday, January 4, Jka beberapa varabel ndependentnya numerk, yang berskala nomnal msalknya RAS, Jens Kelamn, dan lan-lan, maka kta tdak dapat secara langsung memasukkan varabel-varabel tersebut ke dalam persamaan regres. Maka, hal yang harus dlakukan adalah dengan membentuk varabel desan atau lebh akrab dsebut varabel boneka (dummy). Msalkan, RAS yang dber kode sebaga whte, black, atau other. Sebagamana pada regrese lnear, jka kta mempunya n kategor, maka dummy yang terbentuk sebanyak (n-) varabel. Msal kta menjadkan RAS whte sebaga reference category, maka akan terbentuk dummy sepert pada tabel : Varabel Desan Ras D D Whte Black Other A nalss Regres Logt Ganda 3

4 Strateg Pemodelan Thursday, January 4, Langkah-langkah pemodelan dalam regres logstk melput: Verfkas setap varable ndependen terhadap varable dependen untuk mencar hubungan antara tap-tap varable ndependent terhadap varable dependent. Konstruks model regres dengan menggunakan metode pemlhan varable ndependen yang dkehendak. Evaluas predktor pada model regres yang terbentuk dengan menggunakan uj sgnfkans estmas parameter. Pemerksaan model lanjutan melput : - Ada tdaknya faktor perancu - Pemerksaan asums (dagnostc checkng) A nalss Regres Logt Ganda 4

5 Fttng Model Regres Logstk Ganda Thursday, January 4, pencocokan model memerlukan estmas yang kta peroleh dar vector β (β, β,., β p ), dengan persamaan lkelhoodnya : L( β ) n ξ ( x ) dengan Π ( x) e e g(x) g ( x) L( β ) ln ( β ) n {y ln[ Π (x )]- (- y )ln[- Π (x )]} Akan ada p+ rumus lkelhood yang dperoleh dengan mendferensalkan fungs log lkelhood dengan memperhatkan koefsen p+. Hasl dar perhtungan lkelhood dapat dtulskan sebaga berkut: dan n [ y Π ( x )] n x j [ y Π ( x )] untuk j,,3,..., p A nalss Regres Logt Ganda 5

6 Thursday, January 4, Metode varans dan kovarans estmas koefsen mengkut perkembangan teor estmas lkelhood maksmum. Teor tersebut menyatakan bahwa estmator dperoleh dar matrks dervatve bagan kedua dar fungs log lkelhood. Dervatve bagan n memlk bentuk umum sebaga berkut: dan L( β ) β j n x j Π ( Π ) untuk L( β ) β β j j, u u n x (,,,..., p dm ana Π j X j Π Π ) dnotaskan Π ( x ) Untuk (p+) pada akhrnya bernla negatf yang dperoleh dar perhtungan(.3) dan (.4) dnotaskan sebaga I(β). Matrk n dnamakan matrk nformas. Koefsen estmas dar varans dan kovarans dperoleh dar nvers matrk tersebut yang dapat dtuls ΣI(β) I - (β). A nalss Regres Logt Ganda 6

7 Thursday, January 4, Untuk sebagan besar bagan kta akan mempunya kesempatan untuk menggunakan estmas standar error dar koefsen estmas, yang akan kta tunjukkan sebaga : SEˆ ˆ ˆ ( β j ) [ σ ( β j )] untuk j,,,..., Formulas dar matrx nformas akan sangat berguna ketka kta membcara pencocokan model dan estmas dar penaksr adalah Iˆ ( βˆ j ) X ' VX dmana X adalah n dengan matrx p+ yang mengandung data untuk setap subjek, dan V adalah n matrx dagonal dengan elemen umum Πˆ ( Πˆ ) p dan X x x x n x x x p p np Y Πˆ ( Πˆ ) Πˆ ( Πˆ ) Πˆ n ( Πˆ n) A nalss Regres Logt Ganda 7

8 Uj Sgnfkans Model Thursday, January 4, Langkah pertama dalam proses n adalah menguj sgnfkans dar masng-masng varabel dalam model. Raso Uj Lkelhood untuk uj sgnfkans keseluruhan dar p koefsen untuk varabel ndependen dalam model dapat dtunjukan dengan cara yang sama sepert kasus unvarat. Uj n berdasarkan pada statstc G yang telah dberkan pada persamaan : D atau G n y Πˆ ln y + ( [[ y ln( Πˆ ) + ( y )ln( Πˆ )] [ n ln( n ) + n ln( n ) + n ln( n ]] Πˆ y )ln y ) Pada hpothess nol (H ),koefsen p slope atau kemrngan untuk covarate dalam model, nla G dbandngkan dengan nla Ch-Square dengan derajat bebas p Hpothess untuk uj raso lkelhood (uj Overall test): H : β vs H : ada mmal β, untuk,,. Dengan Daerah Krtk : H dtolak jka G > χ ( p ; α ) A nalss Regres Logt Ganda 8

9 Thursday, January 4, Sebelum menympulkan bahwa ada beberapa atau semua koefsen p, sebaknya kta melhat Unvarate Wald Test Statstcs, dengan W j βˆ j SEˆ ( βˆ j ) Hpothess Untuk Uj Wald (uj parsal) H : untuk masng-masng koefsen Statstk tersebut mengkut dstrbus normal standard. Dengan demkan, nla dar statstc n memberkan kta ndkas varabel mana yang sgnfkan atau tdak layak ada dalam model A nalss Regres Logt Ganda 9

10 Thursday, January 4, Jka suatu varabel ndependen tdak sgnfkan, maka varabel ndependen tersebut harus dkeluarkan dar persamaan model. Ada beberapa pertmbangan lan yang mempengaruh keputusan untuk memasukkan atau mengelmnas suatu varabel dalam model. Saat varabel skala kategork ndependen dmasukkan (atau dkeluarkan) dar model, semua varabel tu harus dmasukkan (atau dkeluarkan), jka tdak, varabelnya dkode ulang. Karena derajat bebas yang lebh dar satu, kta harus hat hat dalam penggunaan statstk wald(w) dalam menla sgnfkans dar koefsen. Msal jka W statstk untuk kedua koefsen melebh, maka bsa dsmpulkan desan varabelnya sgnfkan. tetap jka salah satu koefsen statstk W nya 3 dan lannya, maka kta tdak bsa yakn bahwa desan varabelnya sgnfkan. A nalss Regres Logt Ganda

11 Thursday, January 4, Fungs dskrmnan mendekat perhtungan koefsen logstk berdasarkan asums bahwa dstrbus dar varabel ndependen, memberkan nla dar varabel hasl, adalah dstrbus normal multvarat. hal yang harus dngat: Asums dar normal multvarat jarang terpenuh karena frekuens kemunculan dar varabel ndependen dkotomus. Estmator fungs dskrmnan dar koefsen untuk varabel ndependen berdstrbus tdak normal, khususnya varabel dkotomus, akan menjauh nol jka koefsen sebenarnya tdak. Karena alasan tersebut umumnya kam tdak menyarankan untuk menggunakan metode tersebut. Namun estmas n dulu serng dgunakan dalam lteratur lteratur pentng sepert truett, Cornfeld, dan Kannel (967). Estmator n mudah untuk dhtung dan jka tdak ada program regres logstk, harus dlakukan uj terlebh dahulu terhadap data. Jad estmator n berguna untuk memasukkan formula yang relevan untuk perhtungannya. A nalss Regres Logt Ganda

12 Contoh Kasus Thursday, January 4, Suatu penltan dlakukan untuk mengetahu pengaruh status merokok dan usa seseorang pasen terhadap resko terkena penyakt jantung. Dambl sampel dan dperoleh data sebaga berkut ; Jantung Merokok Us a Dmana nla jantung sama dengan jka tdak dan jka ya. Dan untuk merokok sedangkan tdak merokok. A nalss Regres Logt Ganda

13 Regres Logt Ganda Thursday, January 4, Verfkas Karena ada varabel kategorkal, yatu Rokok maka untuk mengetahu apakah faktor rokok berpengaruh terhadap penyakt jantung dlakukan analss Crostab Jantung vs Rokok Value Ch-Square Tests df Asymp. Sg. (-sded) Pearson Ch-Square 8.7 a.4 Contnuty Correcton b 7..8 Lkelhood Rato Exact Sg. (- sded) Exact Sg. (- sded) Fsher's Exact Test.7.4 Lnear-by-Lnear Assocaton N of Vald Cases b a. cells (.%) have expected count less than 5. The mnmum expected count s 8.4. b. Computed only for a x table Oleh karena tdak ada expected value yang < 5, maka dgunakan nla sgnfkans Ch Square. Dar table dperoleh nla sg pearson ch square.4 < alpha (,5) sehngga kta menolak H yang berart bahwa ada hubungan antara merokok dengan penyakt jantung. Atau merokok berpengaruh secara sgnfkan terhadap penyakt jantung. A nalss Regres Logt Ganda 3

14 Thursday, January 4, Sedangkan untuk varabel ndependen kontnu (usa), dlakukan pengecekan dengan Reg logt sederhana Jantung vs Usa H : Varabel ndependen tdak berpengaruh sgnfkan terhadap varable dependen H : Varabel ndependen berpengaruh sgnfkan terhadap varable dependen Varables n the Equaton B S.E. Wald df Sg. Exp(B) Step a Usa Constant a. Varable(s) entered on step : usa. Dar table dperoleh nla sg. < alpha (,5) sehngga kta menolak H yang berart bahwa varabel usa berpengaru secara sgnfkan terhadap penyakt jantung. Oleh karena kedua varabel sgnfkan, selanjutnya dlhat pada model regres ganda dengan memasukkan kedua varabel. A nalss Regres Logt Ganda 4

15 Konstruks Model Uj Omnbus (overall test) : Omnbus Tests of Model Coeffcents Ch-square df Sg. Step Step 8.4. Block 8.4. Model 8.4. Thursday, January 4, Dar table terlhat bahwa nla sgnfkans. < alpha (.5) yang berart bahwa H dtolak, sehngga dapat dsmpulkan bahwa model layak. Iteraton Hstory b Iteraton - Log lkelhood Coeffcents Constant Step b. Intal - Log Lkelhood: Model Summary Step - Log lkelhood Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square a Dar table model summary terlhat penurunan -LL yang cukup sgnfkan dar (tabel teraton hstory) menjad (tabel model summary), dan berdasarkan koefsen Nagelkerke R square dperoleh bahwa kedua predctor (Status Merokok dan Usa) mampu menjelaskan 7.5% keragaman total dar logt. A nalss Regres Logt Ganda 5

16 Thursday, January 4, Hosmer and Lemeshow Test Step Ch-square df Sg Pada tabel Hosmer and Lemeshow Test terlhat bahwa nla sg.684 > alpha (.5) yang menunjukkan bahwa H tdak dtolak yang berart bahwa model ft dengan data. Classfcaton Table a Observed tdak jantung Predcted ya Percentage Correct Step jantung tdak a. The cut value s.5 ya Overall Percentage 9. Dar classfcaton table terlhat nla ketepatan klasfkas model terakhr adalah sebesar 9%. Varables n the Equaton B S.E. Wald df Sg. Exp(B) Step a usa rokok() Constant Dar tabel dperoleh model logt : g(x) Rokok +.53 Usa atau A nalss Regres Logt Ganda 6

17 Thursday, January 4, P(Y) Sehngga msalkan kta mengetahu bahwa seorang pasen yang berusa 3 tahun dan tdak merokok, maka peluang da untuk terkena sakt jantung adalah : P(Y).88 Atau sangat kecl kemungknan da akan menderta sakt jantung. A nalss Regres Logt Ganda 7

18