PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)

Transkripsi

1

2 PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Wrayant ), Ad Setawan ), Bambang Susanto ) ) Mahasswa Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga, emal: wrah9@yahoo.com ) Dosen Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga Abstrak Upaya yang dapat dlakukan untuk dapat menngkatkan kualtas dar suatu proses produks, adalah dengan mengurang cacat produk. Hal n dapat dlakukan dengan menerapkan pengendalan kualtas secara statstk yang dapat dlakukan dengan metode Statstcal Process Control. Salah satu teknk yang dapat dgunakan adalah grafk pengendal berdasarkan Analss Komponen Utama (Prncpal Component Analyss- PCA). Dengan metode PCA n dhaslkan suatu komponen utama yang dapat mewakl semua varabel asl tanpa kehlangan banyak nformas. Data yang dgunakan adalah data kandungan Kapsul Herbal Glucoser. Analss Komponen Utama dgunakan untuk memlh varabel yang domnan, selanjutnya dgunakan untuk menbuat grafk pengendal untuk menentukan ttk sampel yang out of control. Kata kunc : Statstcal Process Control, Prncpal Component Analyss (PCA), grafk pengendal.. Pendahuluan Ketatnya persangan duna ndustr dewasa n, membuat para pelaku usaha memerlukan suatu usaha untuk menngkatkan kualtas. Tujuan utama suatu usaha adalah mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya. Oleh karena tu, perusahaan harus memuaskan konsumen dengan produknya agar produknya mampu bersang dpasaran, karena konsumen mula selektf dalam memlh produk yang akan dgunakan. Salah satu usaha yang dlakukan adalah dengan mengurang cacat produk, yang dlakukan dengan menerapkan pengendalan kualtas yang bak. Usaha Pengendalan kualtas merupakan suatu usaha yang sfatnya menjaga kualtas produk yang dhaslkan mnmal mempertahankan mutu produk yang sudah ada, atau bahkan menngkatkan mutunya sehngga ddapatkan hasl produk yang unggul. Menurut Montgomery pengendalan kualtas adalah aktvtas keteknkan dan manajemen, dmana aktvtas tersebut mengukur cr-cr kualtas produk, membandngkannya dengan spesfkas atau persyaratan, dan mengambl tndakan penyehatan yang sesua apabla ada perbedaan antara penamplan yang sebenarnya dengan yang standar. Hal n dlakukan agar segera ddentfkas kesalahankesalahan untuk dlakukan perbakan. Dalam pengendalan kualtas n serng dgunakan pengendalan proses statstk. Salah satu teknk pengendalan proses statstk adalah grafk pengendal. Grafk pengendal merupakan teknk pengendal proses pada jalur yang bertujuan menydk dengan cepat terjadnya pergeseran proses sampa penyeldkan terhadap proses tu sehngga tndakan pembetulan dapat dlakukan sebelum terlalu banyak unt yang tak sesua dproduks. Namun permasalahan yang serng terjad pada banyak grafk pengendal adalah grafk tersebut kurang dapat mendeteks kejadan kejadan pada saat banyaknya varabel yang dukur sangat banyak.

3 Oleh Karena tu, dapat dgunakan grafk pengendal berdasarkan Prncpal Component Analyss (PCA) yang akan dterapkan pada kandungan Kapsul Herbal Glucoser yang terdr dar empat varabel yatu Tnospora Cauls, Pper Decumanun, Plantago Herba, dan Azadrachta Fola. Prncpal Component Analyss (PCA) adalah suatu analss yang menjelaskan struktur varan-kovaran dar suatu hmpunan varabel yang melalu beberapa kombnas lnear dar varable varabel tersebut (Johnson and Wchern, 00). Secara sederhana analss komponen utama n adalah prosedur pengurangan varabel, dmana komponen utama merupakan kombnas lner dar p varabel asl. Penggunaan metode PCA n sangat dsarankan untuk memlh atau merngkas varabel yang banyak sehngga perbuatan grafk pengendalnya menjad lebh mudah.. Dasar Teor dan Metode Peneltan. Grafk pengendal Statstcal Process Control (pengendalan proses secara statstk) merupakan pengaplkasan teknk-teknk statstk untuk mengendalkan suatu proses untuk menentukan stabltasnya dan kemampuannya menghaslkan produk/jasa bermutu (Sugan, 006). Suatu alat yang dgunakan dalam pengendalan kualtas secara statstk pada proses produks dsebut grafk pengendal (Control Chart). Salah satu contoh grafk pengendal adalah grafk pengendal ratarata x atau dsebut dengan grafk pengendal Shewhart. Dalam grafk pengendal umumnya terdr dar batas atas (), batas bawah () dan batas tengah (). Untuk tu, akan dcar, dan dar varabel yang menjad komponen utama pada data multvarat. Jka µ dan dketahu maka, dan dar grafk pengendal adalah k () k dengan = rata-rata (mean) sampel, = devas standar sampel, kelpatan devas standar. Basanya kelpatan devas standar dalam teknk statstk dgunakan k = (Montgomery, 990).. Prncpal Componen Analyss (PCA) Analss komponen utama merupakan suatu teknk statstk untuk mengubah dar sebagan besar varabel asl yang dgunakan dan salng berkorelas satu dengan yang lannya menjad satu set varabel baru yang lebh kecl dan tdak berkorelas (Web ). Setap

4 pengukuran multvarat (atau observas), komponen utama merupakan kombnas lner dar varabel p awal. Tujuan utama analss komponen utama alah untuk mengurang dmens peubah-peubah yang salng berhubungan dan cukup banyak varabelnya sehngga lebh mudah untuk mengnterpretaskan data-data tersebut (Johnson & Wchern, 00). Metode yang dgunakan yatu menentukan komponen utama dengan melakukan alh ragam orthogonal atau membentuk kombnas lner Y A X (Sumarga, 996). Dar sn akan dplh beberapa komponen utama yang dapat memberkan sebagan besar keragaman total data semula.. Menentukan Komponen Utama Komponen utama merupakan suatu kombnas lnear vektor p varabel acak X,..., X p. Msalkan matrks X = [X,..., X p ] mempunya matrks kovarans. Dalam hal n adalah matrks smetrs dan postf tegas (postve defnte) dengan nla egen... 0 dan sebutlah vektor egen yang bersesuaan untuk setap p... 0 adalah e,..., e p yang salng orthogonal, dengan mencar kombnas lner p yatu Y T e X e X e X... e X, =,,..., p. () p p Dengan pemlhan n, T Var ( Y ) e e =,,..., p. () k k T Cov( Y, Y )= e e 0, k. () Propors total varans komponen prnsp ke- ddefnskan sebaga k... p, k =,..., p. Nla e k menyatakan ukuran pentngnya varabel ke-k terhadap komponen prnsp ke-. Secara khusus, ek menyatakan korelas antara komponen-komponen Y dan varabel-varabel X. Hal n djelaskan dengan menggunakan koefsen korelas antara komponen-komponen k Y dan varabel-varabel X adalah k Y, X k ek kk,k =,,..., p. (5) dengan kk adalah smpangan baku varabel ke-k. (Johnson and Wchern, 00). Metode peneltan Data yang dgunakan adalah data sekunder yang merupakan data kandungan Kapsul Herbal Glucoser pada bulan Maret 0 sampa dengan Agustus 0 sebanyak 90 ttk sampel. Langkah langkah dalam analss data djabarkan sebaga berkut :. Mencar komponen utama dar kandungan produk Kapsul Herbal Glucoser

5 . Menerapkan grafk pengendal yang berdasarkan komponen utama.. Analss dan pembahasan. Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser terdr dar Tnospora Cauls, Pper Decumanun, Plantago Herba dan Azadrachta Fola. Produks tdak dlakukan setap har melankan dlakukan pada waktu tertentu dan dsesuakan dengan persedaan. Pengamblan sampel dlakukan sebanyak 0 kal setap kal produks. Dmana perusahaan telah menentukan spesfkas dar berat masng-masng bahan. Secara keseluruhan berat kapsul (keseragaman bobot) harus berada pada range mg. Oleh karena tu, perusahaan memberkan batas tolerans untuk setap bahan dengan menghtung perbandngan antara berat kapsul dan berat masng-masng bahan yatu dengan perbandngan :.5::5.. Grafk Pengendal Unt Indvdu untuk Kandungan Kapsul Herbal Glucoser Berdasarkan data kandungan Kapsul Herbal Glucoser menggunakan persamaan () dperoleh, dan untuk masng-masng varabel (kandungan). Dengan bantuan program, dperoleh batas, dan yang dtunjukkan pada Tabel. Selanjutnya berdasarkan tabel batas-batas tersebut dapat dbuat grafk pengendal untuk masng-masng kandungan Kapsul Herbal Glucoser pada Gambar. Tabel., dan untuk masng-masng kandungan Kapsul Herbal Glucoser No. kandungan Tnospora Cauls Pper Decumanun Plantago Herba Azadrachta Fola

6 x x x x Tnospora Cauls Pper Decumanun Plantago Herba Azadrachta Fola Gambar. Grafk pengendal ndvdu untuk tap kandungan Dar grafk pengendal pada Gambar. dapat dlhat bahwa untuk setap masng-masng kandungan ada ttk sampel yang d luar kendal, dan dar keempat kandungan memlk empat ttk sampel yang d luar kendal yang sama yatu ttk sampel ke, 55, dan 7. Grafk pengendal dar keempat kandungan memperlhatkan bahwa terjad suatu penympangan atau tdak kesesuaan pada proses produks yang mungkn terjad karena kurangnya pengawasan ataupun terjadnya kesalahan penmbangan untuk masng-masng kandungan Kapsul Herbal Glucoser tersebut.. Prncpal Component Analyss(PCA) Dar data dbentuk matrks kovarans, selanjutnya dcar egen value dan egen vektor. Egen value dan egen vektor akan dgunakan untuk mencar komponen utama yang terlebh dahulu dbentuk persamaan kombnas lnernya. Dperoleh egen value dan egen vektor adalah e 0.7,0.55,0.7, e 0.6,0.5, 0.57, e 0.60, 0.5, 0.7, 0. 6

7 0.8, 0.59,0., Kombnas lner menurut persamaan () menjad e. Y e 8 X 0.7X 0.55X 0.7X 0. X Y e 57 X 0.6X 0.5X 0.57X 0. X Y e X 0.6X 0.5X 0.7X 0. X Y e 77. X 0.8X 0.59X 0.X 0. X Propors dar total varans untuk komponen utama pertama Y adalah 5.90 / / Propors tersebut telah menjelaskan 99.98% dar keragaman total data. Hal tu berart Y dapat menggantkan keempat varabel asl tanpa banyak kehlangan nformas. Jka dlhat dar korelas antara Y dengan keempat varabel yatu X, X, X dan X dhtung berdasarkan persamaan (5), keempatnya relatf dekat ke dapat dsmpulkan bahwa keempat varabel sama pentngnya. e e Y, X, , X Y, e e Y, X, , X Y. Hubungan yang terssa dapat dabakan karena komponen kedua, ketga dan keempat dapat danggap tdak pentng.. Grafk pengendal berdasarkan komponen utama Dalam membangun grafk pengendal yang berdasarkan komponen utama n dbutuhkan beberapa langkah yang telah djelaskan pada dasar teor. Komponen utama yang akan dgunakan sebaga dasar membuat grafk pengendal dperoleh dengan membentuk kombas lner dengan metode PCA. Komponen utama tersebut telah dperoleh pada pembahasan. yang menghaslkan varabel baru Y e 8 sebaga komponen utama pertama. X 0.7X 0.55X 0.7X 0. X Grafk pengendal dbangun dar komponen utama pertama Y. Dalam hal n Y merupakan kombnas lner dar data, komponen utama Y dapat menggantkan varabel asl, karena dengan Y dapat dbangun grafk pengendal secara sederhana dengan satu data transformas Y saja, tanpa harus membangun grafk pengendal untuk keempat varabel karena akan menjad lebh rumt. Kemudan dhtung, dan menggunakan persamaan (). 7

8 y sehngga dperoleh nla = 8.756, = dan =59.05, dan dbuat grafk pengendal yang dtunjukkan pada Gambar. Dar grafk pengendal Gambar. dperoleh empat ttk sampel yang d luar batas kendal. Keempat ttk sampel tersebut berada d bawah batas bawah () yang dtentukan, yatu ttk sampel ke-, 55, dan 7. Ttk sampel ke- merupakan ttk sampel ke- pada produks pertama, ttk sampel ke-55 merupakan ttk sampel ke-5 pada produks ketga, selanjutnya ttk sampel ke- merupakan ttk sampel ke- pada produks keenam, sedangkan untuk Ttk sampel ke-7 merupakan ttk sampel ke- pada produks kedelapan. Ttk sampel yang d luar kendal pada komponen utama Y tersebut sama dengan ttk sampel yang berada d luar kendal pada grafk pengendal secara ndvdu untuk masng-masng varabel (kandungan). Grafk pengendal kandungan Kapsul Herbal Glucoser Gambar. Grafk pengendal kandungan Kapsul Herbal Glucoser berdasarkan komponen utama. Kesmpulan Dar pembahasan d atas dapat dbuat kesmpulan sebaga berkut:. Grafk pengendal dapat dbuat berdasarkan komponen utama dar varabel.. Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser dbangun grafk pengendal ndvdu yang masng-masng kandungan menghaslkan empat data yang d luar batas kendal, yatu pada data ke-,55, dan 7.. Komponen utama dperoleh dengan metode Prncpal Component Analyss (PCA) dan memperoleh varabel baru Y e X 0.7X 0.55X 0.7X 0. 8 sebaga X 8

9 komponen utama pertama yang dapat mewakl semua varabel asl tanpa kehlangan banyak nformas dar total keragaman data semula yang berasal dar data kandungan Kapsul Herbal Glucoser.. Grafk pengendal yang dgunakan adalah grafk pengendal dengan komponen utama Y yang menghaslkan empat ttk sampel d luar kendal, sama halnya dengan grafk pengendal ndvdu untuk masng-masng varabel (kandungan) yang juga dperoleh empat ttk sampel yang d luar kendal. 5. Daftar Pustaka Johnson, Rchard. Dean Wchern Appled Multvarate Statstcal Analyss, 6th ed. New Jersey : Prentce Hall, hal Montgomery, Douglas C Pengantar Pengendalan Kualtas Statstk. Yogyakarta: Gadjah Mada Unversty Press, hal.7, 5. Sugan O, Syahu Kamus Manajemen (Mutu). Jakarta : PT Grameda Pustaka Utama, hal. -5. Sumarga, H.996. Eksploras Data Peubah Ganda. Salatga: Fakultas Sans dan Matematka Unverstas Krsten Satya Wacana, hal.. Web : Prncpal Component Control Chart (Dunduh pada Oktober 0 9