PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

Transkripsi

1 PROPERT DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM DENGAN Prncpal Component Analyss (PCA) Oleh : Hanna aa Parhusp, usp, Deva eawdyananto a dan Bernadeta Desnova Kr Program Stud Statstka Matematka Fakultas Sans dan Matematka (FSM) Unverstas Krsten SatyaWacana (UKSW) ( (wwwukswedu) mahasswa S, matematka FSM UKSW mahasswa S, matematka FSM UKSW

2 Masalah Data dengan varabel banyak dapat membngungkan dalam formulas masalah pada suatu model matematka Oleh karena tu dperlukan cara memlh varabel yang domnan untuk mereduks banyaknya varabel. METODE : PCA (Prncpal Component Analyss) Pada makalahn dbahas tentang cara memlh sektor sektor saham domna yang ada d Indonesa. Data dambl dar Bursa Efek Jakarta ( BEJ ) dan menggunakan data pada bulan Januar 00 sampa dengan Januar 00.

3

4 Prncpal Component Analyss Secara aljabar PCA merupakan suatu kombnas lnear khusus untuk p varabel random,..., p. Secara geometr, kombnas lnear menyatakan pemlhan sstem koordnat baru yang dperoleh dar merotas sstem mula mula,..., p sebaga sumbu sumbu koordnat. Sumbu koordnat yang baru sangat tergantung dar matrks kovarans. (atau matrk korelas). Matrks kovarans pada makalah n dsmbolkan dan haruslah postf tegas (postve defnte). Istlah n djelaskan pada Defns.

5 Defns : (Peressn,9) sebuah matrkssmetr Msalkan sebuah a j matrks smetr maka n n matrks postf a j tegas (defnte postve) jka dan hanya jka semua nla egennya postf. Untuk negatf tegas ddefnskan secara analog.

6 Teorema. (halaman, Johnson and Wchern, 00) Sebutlah matrks = [,..., p] adalah matrks yang vektor vektor kolomnya adalah vektor random (danggap berdstrbus normal) yang mempunya matrks kovarans (smetrs dan postf tegas (postve defnte)) dengan nla egen dan sebutlah vektor egen 0 yang bersesuaan untuksetap... p 0 adalah yang salng ortogonal.... p Komponen 0 prnsp e,..., e ke adalah,, p T e e e... e, =,,...,p (.a) p p

7 Dengan pemlhan n T Var ( ) e e, =,,...,p (.b) Cov T, T k = e e 0, e e 0. (.c) k k Bukt : (halaman, Johnson and Wchern, 00).

8 METODE PENELITIAN Data : data saham Januar Data setap vektor- vektor kolom danggap sebaga varabel random yang berdstrbus normal. Menyusun matrks kovarans Menghtung nla egen dan vektor egen Vektor egen sebaga penyusun koefsen pada komponen prnsp. Menyatakan varabel prnsp sebaga kombnas lnear dar varabel mula-mula Menentukan koefssen korelas antara komponen prnsp dan varabel mula mula dengan persamaan e e e... e T p p

9 . ANALISA DAN Tabel PEMBAHASAN. Matrks kovarans (S) S S S S S S S S

10 Tampak bahwa matrks kovarans S adalah matrks smetrs. Kta dapat mencar nla egen sebagamana dtunjukkan pada Bab dan dengan menggunakan bantuanmatlabmaka nla egen adalah Sedangkan vektor egen untuk tap nla egen dperoleh berturut turut dtunjukkan tap kolom pada Tabel dan dapat dtunjukkan bahwa vektor egen tersebut salng ortonormal

11 Tabel. Nla Vektor egen untuk data Tabel u u u u u u u u u

12 Olehkarena tukomponen prnsp p adalah Dapat dtunjukkan bahwa dan salng bebas lnear,,j=,..,. Oleh karena tu sebagamana dsebutkan pada Bab dperoleh bahwa Cov(, ) = 0. j j

13 Untuk selanjutnya korelas antara antara komponen prnsp pertama dan varabel blmula mula l berturut turut t t tadalah dlh, e s e e = 0.0; = 0.09; = 0.00,, s s, e s e e = 0.00; = 0.; = 0., s, s, e s e = 0.99; = 0., s Karena nla korelas varabel ( propert ) dan ( perdagangan ) dekat dengan, maka varabel dan sebaga varabel yang palng berpengaruh terhadap nla saham.

14

15 Kesmpulan dan Saran Pada makalah n n telah dtunjukkan analsa varabel dengan menggunakan Prncpal Component Analyss untuk varabel mengena sektor sektor yang memlk nla sahancukup tngg. Varabel tersebut adalah pertanan, ndustr dasar, aneka ndustr, barang konsums, keuangan, pertambangan, propert, dan perdagangan. Seluruh varabel duj untuk mendapatkan varabel yang domnan. Dperoleh bahwa propert dan perdagangan adalahvarabel yang domnanyang dtunjukkan dengan varans terbesar melalu Prncpal Component Analyss.