Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Integral Lipat Dua
|
|
- Susanti Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Universitas Inonusa Esa Unggul Faultas Ilmu Komputer Teni Informatia Integral Lipat ua
2 Integral Lipat ua Misalan z = f(,) terefinisi paa merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : = {(, ) : a b, c } b a z c (, ) Z=f(,). Bentu partisi [a,b] an [c,] menjai n bagian.. Pilih (, ) paa setiap sub interval paa [ i, i- ] an [ i, i- ] 3. Bentu jumlah iemann. 4. Jia n ( P ) iperoleh limit jumlah iemann. n n lim f (, ) A Jia limit aa, maa z = f(,) terintegralan iemann paa, itulis n n f (, ) A lim f (, ) A 3/3/3 KALKULUS LANJUT i n n n i i f ( i n, i ) i A
3 Integral Lipat ua efinisi integral lipat ua : Misalan f suatu fungsi ua peubah ang terefinisi paa suatu persegi panjang tertutup. n Jia lim f (, ) A aa, ita ataan f apat P iintegralan paa. Lebih lanjut f (, ) A lim P n f ( 3/3/3 KALKULUS LANJUT 3, ) A f (, )A f (, ) ang isebut integral lipat ua f paa iberian oleh : atau f (, ) lim P n f (, )
4 Arti Geometri Integral Lipat ua Jia z = f(,) ontinu, f(,) paa persegpanjang, maa f (, ) A menataan volume bena paat ang terleta i bawah permuaan permuaan z = f(,) an i atas. 3/3/3 KALKULUS LANJUT 4
5 Menghitung Integral Lipat ua Jia f(,) paa, maa volume apat ihitung engan metoe irisan sejajar, aitu: (i) Sejajar biang XOZ z z= f(,) z A() b a A() c a b b A ( ) f(, ) a 3/3/3 KALKULUS LANJUT 5
6 Menghitung Integral Lipat ua (Lanjutan) f (, ) A A( ) b f (, ) b f (, ) c c a c a Maa f (, ) A b f (, ) c a 3/3/3 KALKULUS LANJUT 6
7 Menghitung Integral Lipat ua (lanjutan) (ii) Sejajar biang YOZ z z= f(,) z A() A() b a c c A ( ) f(, ) c 3/3/3 KALKULUS LANJUT 7
8 Menghitung Integral Lipat ua (Lanjutan) f (, ) A A( ) b b f (, ) b f (, ) a a c a c Maa f (, ) A b f (, ) a c 3/3/3 KALKULUS LANJUT 8
9 Contoh. Hitung integral lipat ua beriut ini : 4 imana = {(,) 6, 4} Jawab: 6 A A /3/3 KALKULUS LANJUT 9
10 Contoh Atau, A /3/3 KALKULUS LANJUT
11 Contoh. Hitung integral lipat ua beriut ini : sin / imana = {(,) /, /} Jawab: sin A / / / / sin cos( ) 6 sin cos / sin / cos / A sin sin sin 3/3/3 KALKULUS LANJUT
12 Latihan. Hitung a. e b.. f, untu fungsi. c a. f(,)= ( + ) engan = [-, ] [, ] b. f(,)= + engan = [, ] [, ] c. f(,)= 3 cos engan = [- /, ] [, ] 3/3/3 KALKULUS LANJUT
13 Sifat Integral Lipat ua Misalan f(,) an g(,) terefinisi i persegipanjang. f, A f, A. f, g, A f, A g, A 3. Jia = +, maa f, A f, A f, A 4. Jia f(,) g(,), maa f, A g, A 3/3/3 KALKULUS LANJUT 3
14 Integral Lipat ua atas aerah Sembarang Aa ua tipe Tipe I = {(,) a b, p() q() } Tipe II = {(,) r() s(), c } 3/3/3 KALKULUS LANJUT 4
15 Tipe I q() Integral lipat ua paa aerah apat ihitung sebagai beriut : p() f (, ) A b q( ) f (, ) a p( ) a b ={(,) a b, p() q()} 3/3/3 KALKULUS LANJUT 5
16 Tipe II Integral lipat ua paa aerah apat ihitung sebagai beriut : c r () s () f (, )A c s() r() f (, ) ={(,) r() s(), c } 3/3/3 KALKULUS LANJUT 6
17 Aturan Integrasi Urutan pengintegralan alam integral lipat ua tergantung ari bentu (aerah integrasi). alam perhitunganna, aangala ita perlu merubah urutan pengintegralan. Hal ini apat isebaban engan perubahan urutan pengintegralan aan memuahan alam proses integrasina. Oleh arena itu, langah pertama ita harus apat menggambaran aerah integrasi, selanjutna ita apat merubah urutan integrasi engan mengacu paa setsa aerah integrasi ang sama. 3/3/3 KALKULUS LANJUT 7
18 Contoh. Hitung e A, ibatasi =, =, sumbu = = {(,), } e A e e e e e e 3/3/3 KALKULUS LANJUT 8
19 Contoh Atau ibali urutan pengintegralanna, aitu: = {(,), } = e A e e e e e e e e e ( ) e 3/3/3 KALKULUS LANJUT 9
20 4 Contoh. e Jawab: aerah integrasina = {(,) 4, / } iubah urutan pengintegralanna, aitu: = {(,), } Sehingga == / 4 4 e 4 e e 3/3/3 KALKULUS LANJUT e e e
21 Latihan e 3 sin cos sin( ) cos sin 5. 4 e 3 6. e 3/3/3 KALKULUS LANJUT
22 Integral lipat alam oorinat utub/polar Hitung e A, ={(,) + 4} alam sistem oorinat artesius, integral ini sulit untu iselesaian. Sistem Koorinat Kutub r P(r, ) Hubungan Kartesius Kutub = r cos + =r = r sin = tan - (/) r = (sumbu utub) 3/3/3 KALKULUS LANJUT
23 Transformasi artesius e utub Misalan z = f(,) terefinisi paa persegipanjang utub ={(r, ) a r b, } f(, ) A? A r=a r=b A = = r - Sumbu Kutub Jia P, maa A = r r r Panang satu partisi persegi panjang utub A Luas juring lingaran engan suut pusat aalah ½ r A = ½ r - ½ r - = ½ (r - r - ) = ½ (r + r - ) (r - r - ) = r r ( P panjang iagonal A) 3/3/3 KALKULUS LANJUT 3
24 Transformasi artesius e utub Sehingga f (, ) A f( r cos, r sin ) r r p Contoh:. Hitung. Hitung e A A, ={(,) + 4}, aalah aerah i uaran I i alam lingaran + =4 an i luar + = 3/3/3 KALKULUS LANJUT 4
25 Contoh. e A engan = {(,) + 4} Jawab. aalah aerah i alam lingaran engan pusat (,) jari-jari. = {(r, ) r, } Sehingga e A e r e e 4 4 e r r 3/3/3 KALKULUS LANJUT 5 r r
26 Contoh. A engan aalah persegipanjang utub i uaran I i alam lingaran + =4 i luar + = = {(r, ) r, /} Sehingga r A / / r r 3 sin cos 3/3/3 KALKULUS LANJUT 6 3 / r 7 / r sin sin 7 3 r
27 Latihan. Hitung. Hitung 4 sin( ) 3. Tentuan volume bena pejal i otan I i bawah paraboloi z = + an i alam tabung + = 9 engan menggunaan oorinat utub. 3/3/3 KALKULUS LANJUT 7
28 aerah sembarang/umum. ={(r, ) ( ) r ( ), }. ={(r, ) a r b, (r) (r)} r= ( ) r= ( ) = = r=a r=b = (r) = (r) Sumbu Kutub Sumbu Kutub 3/3/3 KALKULUS LANJUT 8
29 Tulisan aerah integrasi alam oorinat polar Terlihat bahwa aalah lingaran engan pusat i (,) an berjari-jari Jai, ( ) + = + + = + = r = r cos r r cos = r (r cos )= r = atau r = cos Untu batas (ari gambar) = / = / Sehingga, ={(r, ) r cos, / /} 3/3/3 KALKULUS LANJUT 9
30 Tulisan aerah integrasi alam oorinat polar = /4 = = = = = + = ( ) + = ini merupaan lingaran pusat (,), jari-jari Untu batas r ihitung mulai = r cos = r = sec hingga r = cos Untu batas (ari gambar) = = /4 Sehingga oorinat polarna aalah ={(r, ) sec r cos, /4} 3/3/3 KALKULUS LANJUT 3
31 Tulisan aerah integrasi alam oorinat polar Terlihat bahwa aalah lingaran engan pusat i (,) an berjari-jari Jai, + ( ) = + + = + = r = r sin r r sin = r (r sin )= r = atau r = sin Untu batas (ari gambar) = = Sehingga, ={(r, ) r sin, } 3/3/3 KALKULUS LANJUT 3
32 Tulisan aerah integrasi alam oorinat polar = = = = Untu batas r = r cos = r = sec Untu batas (ari gambar) = = /4 Sehingga oorinat polarna aalah ={(r, ) r sec, /4} 3/3/3 KALKULUS LANJUT 3
33 Contoh. Hitung Jawab: ari soal terlihat batas untu an : = = = = = + = ( ) + = ini merupaan lingaran engan pusat (,), jari-jari = /4 Koorinat polarna aalah ={(r, ) sec r cos, /4} 3/3/3 KALKULUS LANJUT 33
34 Contoh (Lanjutan) Sehingga, / 4 cos sec. r r r / 4 r sin cos sec ln sec / 4 cos sec tan / 4 sin ln sec tan sin ln sec ln ln ln tan 3/3/3 KALKULUS LANJUT 34
35 Latihan. Hitung. Hitung S r r, S aerah alam lingaran r = 4 cos an i luar r = (engan oorinat utub) 3. Hitung 4 A, aerah uaran I ari lingaran + = antara = an = 3/3/3 KALKULUS LANJUT 35
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom [MA1124] KALKULUS II
Program Peruliahan asar Umum Seolah Tinggi Tenologi Telom Integral Lipat ua [MA4] Integral Lipat ua Misalan z f(,) terdefinisi pada merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : {(, ) : a b, c d} b a
Lebih terperincia. Integral Lipat Dua atas Daerah Persegi Panjang
a. Integral Lipat ua atas aerah Persegi Panjang Misalan z = f(,) terdefinisi pada merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : = {(, ) : a b, c d} b a z c d (,) Z=f(,). Bentu partisi [a,b] dan [c,d]
Lebih terperinciPada integral diatas, dalam mencari penyelesaiannya, pertama diintegralkan terlebih dahulu terhadap x kemudian diintegralkan lagi terhadap y.
PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dibahas perluasan integral tertentu ke bentuk integral lipat dua dari fungsi dua peubah Akan dibahas bentukbentuk integral lipat dalam koordinat kartesius koordinat kutub
Lebih terperinciDalam setiap sub daerah, pilih suatu titik P k (x k, y k ) dan bentuklah jumlah :
INTEGAL GANDA Integral untu ungsi satu variable ita membentu suatu partisi dari interval [ab] menjadi interval-interval ang panjangna Δ = 3.n b a d lim n n Dengan cara ang sama Kita deinisian integral
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Lebih terperinciSolusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Integral Lipat Tiga
Univesitas Indonusa Esa Unggul Faultas Ilmu Kompute Teni Infomatia Integal Lipat Tiga Integal Lipat Tiga pada Balo (,, ) B B. Patisi balo B menjadi n bagian; B, B,, B,, B n Definisian = diagonal uang tepanjang
Lebih terperincidan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
Lebih terperinci3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Lebih terperinciINTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA
INTEGAL TENTU Pehatian Gamba beiut: f D D a b a c c. n b Gamba Gamba P : panjang selang bagian tepanjang dai patisi P. Definisi: Misal f fungsi ang tedefinisi pada selang tetutup [a,b]. Jia lim n P i f
Lebih terperinciINTEGRAL RANGKAP DUA. diberikan daerah di bidang XOY yang berbentuk persegi panjang, {( )
Matematika asar Misal INTEGAL ANGKAP UA diberikan daerah di bidang XO yang berbentuk persegi panjang, {( ) } =, y a b, y d dan fungsi dua peubah z = f (,y ) >. Maka untuk menghitung volume benda ruang
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
Lebih terperinci. P GEOMETRI RUANG 3 11/21/2015. A. Menggambar dan Menghitung Jarak. Peta Konsep. A. Menggambar dan Menghitung jarak. Nomor M5201
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Materi MIP OMTRI RUN 3 Kelas XII, Semester Menggambar an Menghitung jarak eometri Ruang 3 Menggambar an Menghitung Jarak Menggambar an Menghitung Suut SoalLatihan
Lebih terperinciKENNETH CHRISTIAN NATHANAEL
KENNETH CHRISTIAN NATHANAEL. Sistem Bilang Real. Fungsi dan Grafi. Limit dan Keontinuan 4. Limit Ta Hingga 5. Turunan Fungsi 6. Turunan Fungsi Trigonometri 7. Teorema Rantai 8. Turunan Tingat Tinggi 9.
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 16 April Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematia Edisi 6 pril Pean Ke-4, 00 Nomor Soal: -60. Jia. sin cos tan 00 00, maa nilai adalah... cos sin 00 00. 40 Solusi: [] sin cos tan 00 00 cos sin 00 00 sin sin 00 00 cos sin 00
Lebih terperinciDeret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII
Keonvergenan Kesumawati Prodi Statistia FMIPA-UII June 23, 2015 Keonvergenan Pendahuluan Kalau sebelumnya, suu suu pada deret ta berujung berupa bilangan real maa ali ini ita embangan suu suunya dalam
Lebih terperinciBREAK EVEN ANALYSIS PENYUSUTAN (DEPRESIASI)
BREAK EVEN ANALYSIS PENYUSUTAN (DEPRESIASI) 1. Brea Even Analysis Pengertian Langah-langah perhitungan Contoh 2. Penyusutan (Depresiasi) Pengertian Metoe Depresiasi Contoh BREAK EVEN ANALYSIS Paa investasi
Lebih terperinciSuatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Lebih terperincipanjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Lebih terperinciBagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinciSURVEYING (CIV-104) PERTEMUAN 11 : METODE PENGUKURAN LUAS
SURVEYING (CIV-04) PERTEMUAN : METODE PENGUKURAN LUAS UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevar Bintaro Sektor 7, Bintaro Jaa Tangerang Selatan 54 MANFAAT PERHITUNGAN LUAS Pengukuran luas ini ipergunakan
Lebih terperinciMETODE KEKAKUAN (METODE DEFORMASI)
METODE KEKAKUAN (METODE DEORMASI) (DISPLACEMENT METHOD ATAU STINESS METHOD) Hanayanu Metoe Elemen Hingga (LL6) JTK-TK-ITS DEINISI MATRIK KEKAKUAN Matri eauan elemen: ˆ sehingga persamaan sistem aalah:
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK TEGANGAN DAN ARUS SISI DC
BAB ANAL DAN MNMA RAK EGANGAN DAN ARU DC. Penahuluan ampai saat ini, penelitian mengenai riak sisi DC paa inverter PWM lima-fasa paa ggl beban sinusoial belum pernah ilakukan. Analisis yang ilakukan terutama
Lebih terperinci1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih
] 1 Pada Bab 1 ini akan dibahas antara lain sebagai berikut. 1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih Tema sentral dari bab ini adalah kalkulus dari fungsi peubah
Lebih terperinciPERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU
PERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU Perbeaan pokok antara mekanika newton an mekanika kuantum aalah cara menggambarkannya. Dalam mekanika newton, masa epan partikel telah itentukan oleh keuukan
Lebih terperinciVIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran.
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Lokasi yang dijadikan tempat dalam penelitian ini adalah Tempat
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Loasi an Watu Penelitian 3.1.1 Loasi penelitian Loasi yang ijaian tempat alam penelitian ini aalah Tempat Pelelangan Ian (TPI) Kota Gorontalo. 3.1. Watu penelitian Penelitian
Lebih terperinci, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinciBAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA
BAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA 3.1 Spesifikasi kamera Kamera yang igunakan alam percobaan paa tugas akhir ini aalah kamera NIKON Coolpix 7900, engan spesifikasi sebagai berikut : Resolusi maksimum :
Lebih terperinciUN SMA IPA 2009 Matematika
UN SMA IPA 009 Matematika Koe Soal P88 Doc. Name: UNSMAIPA009MATP88 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Perhatikan premis-premis berikut ini : :Jika Ai muri rajin maka Ai muri panai :Jika Ai muri panai maka
Lebih terperinciMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
METODE MENGIKAT KEBELAKANG Metoe mengikat ke belakang aalah menentukan suatu titik baru engan jalan mengaakan pengukuran suut paa titik yang tiak iketahui koorinatnya. Ketentuan yang harus ipenuhi aalah
Lebih terperinciBAB V KAPASITOR. (b) Beda potensial V= 6 volt. Muatan kapasitor, q, dihitung dengan persamaan q V = ( )(6) = 35, C = 35,4 nc
BAB KAPASITOR ontoh 5. Definisi kapasitas Sebuah kapasitor 0,4 imuati oleh baterai volt. Berapa muatan yang tersimpan alam kapasitor itu? Jawab : Kapasitas 0,4 4 0-7 ; bea potensial volt. Muatan alam kapasitor,,
Lebih terperinciAplikasi Neural-Fuzzy pada Regresi Interval untuk Data Time Series
Apliasi Neural-Fuzzy paa Regresi Interval untu Data Time Series Sri Kusumaewi Jurusan Teni Informatia, Universitas Islam Inonesia, Yogyaarta Jl. Kaliurang K, 4, Yogyaarta (04 E-mail : cicie@fti.uii.ac.i
Lebih terperinciUniversitas Pendidikan Indonesia Jalan Dr. Setiabudi no 229, Bandung
Transmitansi Eletron yang Melalui Penghalang engan Ketebalan Nanometer paa Heterostrutur Anisotropi yang Diberi Tegangan Panjar Lili Hasanah # Khairurrijal Mirajuin Abullah Toto Winata an Suirno KK Fisia
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x,y) pada = {(x,y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciOptimasi Non-Linier. Metode Numeris
Optimasi Non-inier Metode Numeris Pendahuluan Pembahasan optimasi non-linier sebelumnya analitis: Pertama-tama mencari titi-titi nilai optimal Kemudian, mencari nilai optimal dari fungsi tujuan berdasaran
Lebih terperinciKegiatan Belajar 4. Fungsi Trigonometri
Page o Kegiatan Belajar A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari egiatan belajar, diharapan siswa dapat a. Menentuan nilai ungsi trigonometri b. Menentuan persamaan grai ungsi trigonometri c. Menggambar
Lebih terperinciGERAK MELINGKAR (ROTASI)
GEAK MELINGKA (OTASI) y P x P y P x y y x x - alam - maka : Gerak luru (arah tetap) Gerak melingkar (umbu tetap) Penting Poii uut kecepatan uut eferenintegral eferenintegral Bearan Suut an Linier percepatan
Lebih terperinciMAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n Oleh : JOHANES ARIF PURWONO 105 100 00 Pembimbing : Drs. Suhu Wahyui, MSi 131 651 47 ABSTRAK Graph aalah suatu sistem
Lebih terperinciPendahuluan Definisi Aturan Problems DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan. November 18 th, Yogyakarta. Krisnawan Pertemuan 1
DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 18 th, 2011 Yogyakarta Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL DALAM KOORDINAT SILINDIRS PADA MASALAH KONDUKSI PANAS
PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL DALAM KOORDINA SILINDIRS PADA MASALAH KONDUKSI PANAS Agung Hanayanto Absta Poses pepinahan panas/enegi melalui suatu meia at paat atau ai yang tejai aena onta langsung iantaa
Lebih terperinciBAB VII KONDUKTOR DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI
BAB VII KONDUKTOR DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI 6.. Arus an Kerapatan Arus. Muatan listrik yang bergerak membentuk arus yang memiliki satuan ampere (A) an iefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui
Lebih terperinciIntegral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Lebih terperinciTURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Lebih terperinciAx b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 2. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 2 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 24 Daftar
Lebih terperinciRINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN
RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN SAMSUL ARIFIN 04/177414/PA/09899 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM YOGYAKARTA 2008 HALAMAN PENGESAHAN
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton dan baja. Kombinasi
16 BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Umum Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton an baja. Kombinasi keuanya membentuk suatu elemen struktur imana ua macam komponen saling bekerjasama alam menahan beban
Lebih terperinciPENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA
Penentuan Frekuensi Maksimum Komunikasi Raio an Suut..(Jiyo) PENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA J i y o Peneliti iang Ionosfer an Telekomunikasi, LAPAN ASTRACT In this
Lebih terperinciKalkulus Peubah Banyak Modul Pembelajaran. January UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd
Kalkulus Peubah Banyak Modul Pembelajaran January UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd IDENTITAS MAHASISWA NAMA : KLS/NIM :. KELOMPOK:. A l f i a n i A t h m a P u t r i R
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Lereng
Analisis Stabilitas Lereng Lereng Slope Stability Dr.Eng.. Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc. Faktor Keamanan (Factor of Safety) Faktor aman (FS): nilai baning antara gaya yang menahan an gaya yang menggerakkan.
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinci3. Kegiatan Belajar Medan listrik
3. Kegiatan Belajar Mean listrik a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, iharapkan Ana apat: Menjelaskan hubungan antara kuat mean listrik i suatu titik, gaya interaksi,
Lebih terperinciBAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi
BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
Lebih terperinciRelasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr
Kontribusi Fisika Inonesia Vol. 13 No.3, Juli 00 Relasi Dispersi alam Panu Gelombang Planar Nonlinear Kerr Abstrak Hengki Tasman 1) an E Soewono 1,) 1) Pusat Penelitian Pengembangan an Penerapan Matematika,
Lebih terperinciModul 10. Fungsi Trigonometri
Modul 10 Fungsi Trigonometri 10.1. Fungsi Gonometri Sudut Lancip A c a b 0 A Sudut adalah sudut lancip dengan titik sudut 0, sedang titik A adalah salah satu titik pada kaki sudut tersebut. Jika 0A diproeksikan
Lebih terperinciKoordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
Lebih terperinciIntegral Ganda. a f (x) dx = R f (x) dx: Misalkan D adalah
oki neswan FMIPA-ITB Integral Ganda Pengertian Integral Ganda Integral ganda f (; ) da adalah perumuman dari integral R b a f () d R f () d: Misalkan adalah [a;b] daerah ang berada dalam persegi panjang
Lebih terperinciPERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Dalam pembahasan sebelumna, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa ang besarna
Lebih terperinci1.1. Sub Ruang Vektor
1.1. Sub Ruang Vektor Dalam membiarakan ruang vektor, tiak hanya vektoer-vektornya saja yang menarik, tetapi juga himpunan bagian ari ruang vektor tersebut yang membentuk ruang vektor lagi terhaap operasi
Lebih terperincimatriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Lebih terperinciA. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160
7. UN-SMA-- Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut m m m m m 7. UN-SMA-- Pak Musa mempunyai kebun
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciF = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr.
Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Komputer dan Informatika (KOMPUTA) PENYELESAIAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM (ACS)
Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober 2012 - ISSN :2089-9033 35 PENYELESAIAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM (ACS) Irawan Afrianto 1, Euis Wiiani Jamilah 2 1,2 Program Stui
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah [MA114] Sistem Koordinat Kuadran II Kuadran I P(,) z P(,,z) Kuadran III Kuadran IV R (Bidang) Oktan 1 R 3 (Ruang) 7/6/007
Lebih terperinciPenentuan Hubungan Antara Defleksi Lateral dan Radial Poros Baja Pada Berbagai Jenis Tumpuan Secara Teoritik
Viktus Kolo Koten, enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros Baja aa Berbagai Jenis umpuan Secara eoritik Viktus Kolo Koten [1] an Duma
Lebih terperinci=== BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU ===
TEKNIK DIGITL === ENTUK KNONIK DN ENTUK KU === entuk Kanonik yaitu Fungsi oolean yang iekspresikan alam bentuk SOP atau POS engan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. entuk aku yaitu Fungsi
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Meubel Rotan
Jurnal Graien Vol 8 No 1 Januari 2012:775-779 Penerapan Aljabar Max-Plus Paa Sistem Prouksi Meubel Rotan Ulfasari Rafflesia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema
Lebih terperinciHendra Gunawan. 11 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan emester II, 2013/2014 11 April 2014 Kuliah ang Lalu 12.1 Fungsi dua (atau lebih) peubah 12.2 Turunan Parsial 12.3 Limitdan Kekontinuan 12.4 Turunan fungsi dua peubah
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia
Lebih terperinciBAB 4 HASIL PENELITIAN. identitas responden seperti jenis kelamin. Tabel 4.1 Identitas Jenis Kelamin Responden. Frequ Percent
BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Hasil Penelitian 4.1.1 Ientitas Responen Dari analisis ata ang iperoleh peneliti ari lapangan akan iuraikan alam bab ini. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh taangan
Lebih terperinciISNN WAHANA Volume 68, Nomer 1, 1 Juni 2017 HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FAKTORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEKIND
HUBUNGAN ANTARA AERAH IEAL UTAMA, AERAH FATORISASI TUNGGAL, AN AERAH EEIN Eka Susilowati Fakultas eguruan an Ilmu Peniikan, Universitas PGRI Aibuana Surabaya eka50@gmailcom Abstrak Setiap aerah ieal utama
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL 1
7. APLIKASI INTEGRAL 1 7.1 Menghitung Luas aerah a.misalkan daerah (, ) a b, 0 f ( ) a f() b Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.
Pemahasan Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT an LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION an TRIK SUPERKILAT Pemahasan Soal SNMPTN 2011 Matematika
Lebih terperinci1 PRINSIP DASAR PEMODELAN
Seri Mata Kuliah : PEMODELN an MTEMTIK TERPN PRINSIP DSR PEMODELN an MODEL MTEMTIS.. Prinsip Dasar Pemoelan Secara funamental, pemoelan i alam ajian-ajian proses teni imia an proses aalah : Penggambaran
Lebih terperinciDanang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 2002
Bandung DAFTAR ISI Judul Kata Pengantar Daftar Isi i ii iv Bab Fungsi Real. Sistem Bilangan Real. Fungsi dan Grafi 6. Limit dan eontinuan.4 Limit ta Hingga dan Limit di Ta Hingga 7 Bab Turunan dan Penggunaan.
Lebih terperinciPENGGUNAAN INTEGRAL. 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar.
PENGGUNAAN INTEGRA 1. Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.. Menghitung volume benda putar. 9 uas daerah di bawah kurva Volume benda putar ang diputar mengelilingi
Lebih terperinciKombinasi Gaya Tekan dan Lentur
Mata Kuliah Koe SKS : Perancangan Struktur Beton : CIV-204 : 3 SKS Kombinasi Gaya Tekan an Lentur Pertemuan 9,10,11 Sub Pokok Bahasan : Analisis an Desain Kolom Penek Kolom aalah salah satu komponen struktur
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinci( ) terdapat sedemikian sehingga
LATIHAN.. Misalan A R, : A R, c R adala titi cluster dari A (c, ). Maa pernyataan beriut equivalen : a. lim b. Barisan ( ) yan onveren e c seina dan >., maa barisan ( ) onveren e. Buti : lim ( ) Berarti
Lebih terperinciSolusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde-1 dengan Metode Analitis Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH
Solusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde- dengan Metode Analitis.. Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH a. Bentuk Umum: f ( ) g( ), f dan g fungsi sembarang. b. Metode
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN SIMPLIFIED BISHOP METHOD dan JANBU MENGGUNAKAN PROGRAM MATHCAD
ANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN SIMPLIFIED BISHOP METHOD an JANBU MENGGUNAKAN PROGRAM MATHCAD YOSEPHINA NOVALIA NRP : 0521034 Pembimbing : Ir. Ibrahim Surya, M.Eng. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI SOLITON PADA PERSAMAAN KDV DENGAN MENGGUNAKAN METODE TANH
Jurnal Matematika UNND Vol. 5 No. 4 Hal. 54 61 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIP UNND PENENTUN SOLUSI SOLITON PD PERSMN KDV DENGN MENGGUNKN METODE TNH SILVI ROSIT, MHDHIVN SYFWN, DMI NZR Program
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinci, maka., maka 1 = 1 +1 <3 1 < = 10 3 =1
LATIHAN 4.1 1. Tentukan sebuah kondisi pada 1 yang akan menjamin bahwa : a. 1 < Penyelesaian: Kita perhatikan 1 = 1 +1
Lebih terperinciKAPASITOR. Pengertian Kapasitor
7/3/3 KAPASITOR Pengertian Kapasitor Dua penghantar berekatan yang imaksukan untuk iberi muatan sama tetapi berlawanan jenis isebut kapasitor. Sifat menyimpan energi listrik / muatan listrik. Kapasitas
Lebih terperinciBagian 7 Koordinat Kutub
Bagian 7 Koordinat Kutub Bagian 7 Koordinat Kutub mempelajari bagaimana teknik integrasi yang telah Anda pelajari dalam bagian sebelumnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan
Lebih terperinciMETODE MATRIK APLIKASI METODE MATRIK UNTUK ANALISA STRUKTUR BALOK
METOE MATRIK APIKASI METOE MATRIK UNTUK ANAISA STRUKTUR BAOK PENGERTIAN UMUM Metoe matrik aalah suatu pemikiran baru paa analisa struktur, yang berkembang bersamaan engan populernya penggunaan computer
Lebih terperinci