Aplikasi Neural-Fuzzy pada Regresi Interval untuk Data Time Series

Transkripsi

1 Apliasi Neural-Fuzzy paa Regresi Interval untu Data Time Series Sri Kusumaewi Jurusan Teni Informatia, Universitas Islam Inonesia, Yogyaarta Jl. Kaliurang K, 4, Yogyaarta (04 cicie@fti.uii.ac.i Abstra Neural Fuzzy System (NFS irancang untu merealisasian proses penalaran fuzzy. Paa NFS, bobotbobot yang terhubung paa jaringan tersebut berhubungan engan parameter-parameter penalaran fuzzy. Paa penelitian ini, NFS aan iapliasian untu regresi interval engan ata yang bersifat time series. Koefisien-oefisien regresi irepresentasian engan menggunaan bilangan fuzzy. Algoritma pembelajaran bacpropagation aan igunaan untu melatih ata time series tersebut untu menapatan bobot-bobot ahir, yang nantinya aan igunaan untu mengestimasi batas bawah an batas atas interval. Data yang igunaan alam penelitian aalah ata musiman alam 4 perioe. Proses pembelajaran ilauan engan ata pelatihan, an 4 ata pengujian, engan neuron paa lapisan tersembunyi, laju pembelajaran =, momentum = 0,; toleransi error = -, an masimum epoh = 000. Hasil penelitian menunjuan bahwa MSE untu ata pelatihan sebesar 0,00 (untu BPN an 0,00 (untu BPN -. Seangan mean interval antara batas bawah engan nilai atual untu ata pelatihan sebesar,46 (BPN an,4 (BPN -, serta untu ata pengujian sebesar, (BPN an 4, (BPN -. Kata Kunci : fuzzy, regresi, bacpropagation. Penahuluan Moel regresi terbuti telah memilii ehanalan untu penyelesaian masalah interpolasi maupun estrapolasi. Suatu nilai tegas y iperoleh sebagai fungsi ari x, y = f(x. tentu saja nilai y buanlah nilai esa, engan ata lain terapat toleransi error antara nilai y sebagai fungsi ari x, engan nilai atual yang iharapan. Tentu saja toleransi error iharapan cuup ecil sehingga aurasi y sebagai hasil regresi juga cuup tinggi. Untu mengaomoasi hal ini, apat ibuat suatu interval ebolehan yang mana eberaaan ata hasil regresi alam interval tersebut masih iperbolehan (menapatan toleransi. Interval ini sebenarnya apat irepresentasian engan memberian nilai oefisien regresi sebagai bilangan fuzzy. Misalan iberian pasangan input output (x,, =,,...,p engan x = (x, x,..., x n. Moel regresi fuzzy paa pola e- irepresentasian sebagai: Y(x = A 0 A x... A n x n ( engan A i aalah bilangan fuzzy. Oleh arena itu, nilai estimasi output Y(x juga merupaan bilangan fuzzy. Beberapa penelitian an apliasi tenteng regresi interval telah ilauan alam Changha (006, Dug (00, Dug (00, Tseng (00. Jaringan syaraf engan algoritma pembelejaran bacpropagation juga telah terbuti apat igunaan untu peneatan fungsi engan menggunaan proses pembelajaran, sebagai pengganti regresi. Paa penelitian ini, aan igunaan jaringan syaraf bacpropagation untu peneatan fungsi (regresi engan oefisien-oefisien yang irepresentasian engan bilangan fuzzy. Aapun ata yang aan ilatih an iuji merupaan ata yang bersifat time series.. Dasar Teori Konsep asar ari analisis regresi interval yang iasaran paa jaringan bacpropagation, iperenalan oleh Ishibuchi an Tanaa (. Moel tersebut menggunaan jaringan bacpropagation. Satu jaringan igunaan untu batas atas interval, seangan satu jaringan lainnnya igunaan untu batas bawah interval ata. Keua jaringan tersebut ilatih secara terpisah. Misalan g (x an g - (x aalah output ari eua jaringan bacpropagation tersebut (BPN an BPN - yang

2 berhubungan engan input vetor x, imana setiap jaringan memilii n neuron paa lapisan input an neuron paa lapisan output. Proses pembelajaran ilauan terhaap eua jaringan (BPN an BPN - untu menapatan output jaringan g (x an g - (x yang beraitan engan onisi sebagai beriut: g - (x g (x, =,,..., p. ( Paa proses pembelajaran BPN, fungsi biaya yang igunaan aalah: = [ g (x ] p E = E ( p = α = engan α iberian sebagai beriut: ; > g (x = (4 α; g (x α engan α aalah bilangan positif yang cuup ecil paa interval (0,. Nilai α ini apat iberian engan menggunaan fungsi penurunan, sebagai: (t = t 000 α ( engan t aalah iterasi e. Aturan pembelajaran bacpropagation engan lapisan ( lapisan input, lapisan tersembunyi, an lapisan output an fungsi ativasi sigmoi, igunaan untu menapatan bobot-bobot w j (bobot antara lapisan tersembunyi engan lapisan output an w ji (bobot antara lapisan input engan lapisan tersembunyi paa jaringan BPN, perbaian bobot ilauan sebagai beriut. engan E w j = η = ηδ y j (6 w j E w ji = η = ηδ jx i ( w ji δ = α y y ( y ( j ( δ = y ( y δ w ( j j j y = g (x aalah output jaringan, an y j aalah output neuron e-j paa lapisan tersembunyi untu input x. Dengan cara yang sama, pembelajaran juga ilauan paa jaringan BPN - untu menapatan output jaringan g - (x. Fungsi biaya yang igunaan untu pembelajaran ini seperti terlihat paa persamaan (, engan α iberian sebagai beriut: α; g (x α = ( ; < g (x engan α aalah bilangan positif yang cuup ecil paa interval (0,. Dengan menggunaan eua algoritma pembelajaran tersebut, ita apat menentuan fungsi, g (x an g - (x imana g - (x g (x, =,,..., p. Dari sini, apat iperoleh interval: G(x = [g - (x, g (x] ( Karena g (x an g - (x iperoleh ari pembelajaran yang terpisah, maa sangat imunginan g (x < g - (x. Sehingga, jia hal tersebut terjai, maa apat ilauan moifiasi paa interval tersebut sebagai beriut: g (x; h (x = g (x; h (x = ( g (x g (x; ( g (x g (x; g (x g (x g (x > g (x g (x g (x g (x > g (x Dengan emiian, interval yang terjai aalah:. Hasil ( ( G(x = [h - (x, h (x] (4 Diberian ata-ata penjualan mie instan alam hari seperti terlihat paa Tabel. Kolom hari menunjuan hari (S=Senin, S=Selasa, R= Rabu, st, No menunjuan nomor urut (ari sampai, an P menunjuan jumlah permintaan mie instan paa hari tersebut alam satuan us (Kusumaewi,

3 Tabel Data-ata penjualan mie instan alam 4 bulan. Hari Tgl No P Tgl No P Tgl No P Tgl No P Tgl No P S 4 S R 4 K J 6 4 S M S S 4 6 R K 6 6 J S M S 4 S R 4 K J S M 4 6 S S R K 0 J S M Data-ata tersebut iperlihatan secara grafis paa Gambar. Jumlah permintaan aan tinggi paa hari-hari tertentu yaitu Sabtu an Minggu. Demiian juga, paa awal atau ahir bulan, permintaan mie instan ini bahan lebih tinggi. 40 Grafi Penjualan Penjualan 0 0 Gambar Data-ata penjualan atual secara grafis. Input sistem aalah permintaan e-(t-, (t-4, (t- an (t. Seangan output sistem aalah permintaan e-(t. Dengan emiian aan terapat rentang ata ari hingga 4 ( ata. Dari ata tersebut aan igunaan sebanya ata untu ilatih yang apat ilihat paa Hari e-

4 Tabel, seangan sisanya sebanya 4 ata aan igunaan sebagai ata pengujian yang apat ilihat paa Tabel. Tabel Tujuhpuluh sembilan ata yang aan icluster. No t No 4 6 Input Out Input Out t- t- No t- t- t- t t t t Tabel Empatbelas yang aan ice. Input Out t- t-4 t- t t No 4 Input Out t- t-4 t- t t 4 0 Selanjutnya, paa ata pelatihan, ilauan pembelajaran, masing-masing untu BPN - an BPN menggunaan jaringan bacpropagation, engan neuron paa lapisan tersembunyi, laju pembelajaran =, momentum = 0,; toleransi error = -, an masimum epoh = 000. Hasil pembelajaran memberian nilai h - an h untu ata pelatihan seperti terlihat paa Tabel 4. Hasil penelitian menunjuan bahwa MSE untu ata pelatihan sebesar 0,00 (untu BPN an 0,00 (untu BPN -. Seangan mean interval antara batas bawah engan nilai atual untu ata pelatihan sebesar,46 (BPN. Tabel 4 Hasil h - an h untu ata pelatihan. Data e h - y h,46,44,646,46,6,,,4466,0,0,4,6,06,66,00,60,6,,64,00 4,,40,,6,06,6,0,6,400,40,664,, ,44,664 4, 4,6 4,40,,,04,6 4,,4 4,40, 0,6,64 4,0 4,40 4, 4,,04,44,0,60 4,40,6,06,4,6,6,06, 4,60,064 64

5 Data e h - y h,4 0,4,6,4,6,4,6,,6,40,64,6,6,0,4 4,04,00,0,00,4,6,46,4,6,46,0,6,00,,06,4,,,44,44,0,06,4,60,,0, 4,0,64,46, ,4,4 4,,06,0 4,0,6 0,,6,44 4,6,66 4,,44,,,6 4, 6,,40 6,60, 4,,6,,,04,60 6,46,,6 6, 6,4 4, 6,6, 0,,6,4,,64,44,6 4,640,,6 4,6,60,6,0 W =,0 0, 0, 0,6 4,4 0,,66 0,46 bobot ahir lapisan lapisan tersembunyi e lapisan output: W = [4,4 0,0 -,4]; bobot ahir untu bias paa lapisan input e lapisan tersembunyi: b = [-4,; -0,4; -0,60]; bobot ahir untu bias paa lapisan tersembunyi e lapisan output: b = -,00. Dari hasil pembelajatan terhaap BPN, iperoleh bobot ahir lapisan lapisan input e lapisan tersembunyi:,4 0,,4, W = 0,,00 0,44,66,00 0,4,00 0,4 bobot ahir lapisan lapisan tersembunyi e lapisan output: W = [,0,6,06]; bobot ahir untu bias paa lapisan input e lapisan tersembunyi: b = [-4,4; -0,4; -0,0]; bobot ahir untu bias paa lapisan tersembunyi e lapisan output: b = -,6. Tabel Hasil h - an h untu 4 ata pengujian. Data e h - y h,66,4,4,440,4,,6,6,00,46 0,40 0,666,660, 6 0 4,44 6,000,6,0,4 4,06 4,00,6,040 6,44,,4 4,4 6,00 Dari hasil pembelajatan terhaap BPN -, iperoleh bobot ahir lapisan lapisan input e lapisan tersembunyi: Selanjutnya, bobot-bobot ahir ini igunaan untu menghitung h- an h untu ata pengujian, hasilnya apat ilihat paa Tabel. Seangan mean interval antara batas bawah engan nilai atual untu ata 6

6 pengujian aalah,4 (BPN -, serta untu ata pengujian sebesar, (BPN an 4, (BPN -. Output Jaringan = batas atas interval o = atual output * = batas bawah interval Grafi Interval Regresi Fuzzy X Gambar Hasil h -, h, an output atual untu ata pengujian. [4]. Kusumaewi, Sri Membangun Jaringan Syaraf Tiruan engan Tollbox Matlab & ExcelLin. Graha Ilmu, Yogyaarta. []. Lin, Chin-Teng; an Lee, George. 6. Neural Fuzzy Systems. Lonon: Prentice-Hall. [6]. Tseng, Fang-Mei; Gwo-Hshiung; Tzeng. 00. A fuzzy seasonal ARIMA moel for forecasting. Fuzzy Sets an Systems. Volume 6 Pages: 6 6. [CV Penulis] Sri Kusumaewi, menyelesaian stui S biang Ilmu Komputer UGM paa tahun 4, S biang Sistem Komputer & Informatia (Teni Eletro UGM paa tahun, an searang seang menempuh S i biang Ilmu Komputer UGM. Gambar hasil h -, h, an output atual untu ata pengujian apat ilihat paa Gambar. 4. Kesimpulan Berasaran uraian i atas, apat isimpulan bahwa:. regresi interval mampu mengaomoasi rentang nilai hasil peramalan paa ata yang bersifat time series.. jaringan syaraf engan algoritma pembelajaran bacpropagation apat igunaan untu melatih ata pelatihan untu menentuan batas bawah an batas atas interval. Daftar Pustaa []. Changha, Hwang; Dug, Hun Hong; Kyung, Ha Seo Support vector interval regression machine for crisp input an output ata. Fuzzy Sets an Systems (: 4- (006 []. Dug, Hun Hong; Changha; Hwang. 00. Interval regression analysis using quaratic loss support vector machine. IEEE T. Fuzzy Systems (: -. []. Dug, Hun Hong; Sungho; Lee; Hae, Young Do. 00. Fuzzy linear regression analysis for fuzzy input-output ata using shape-preserving operations. Fuzzy Sets an Systems (: -. 66

7 6