MODEL REGULASI PADA PROSES BIODEGRADASI POLYETHYLENE TEREPHTHALATE (PET)

Transkripsi

1 Junal Ilu Mateatika dan Teapan Desebe 2016 Volue 10 Noo 1 Hal MODEL REGULASI PADA PROSES BIODEGRADASI POLYETHYLENE TEREPHTHALATE (PET) Taufan Talib Poga Studi Mateatika, Univesitas Halahea Jl. Wai Raya, Tobelo, Indonesia e-ail:taufan.talib@gail.co Abstak Ti Intenational Genetically Engineeed Machine (IGEM) Indonesia eancang sebuah siste biodegadasi libah Polyethylene Teephthalate (PET) enggunakan LC-Cutinase yang dipoduksi oleh baktei Eschechia Coli (E-Coli) dala siste whole cell biocatalys. Pape ini enghasilkan odel ateatika kontinu enggunakan Pesaaan Difeensial Biasa (PDB) dan Fungsi Hill dai odul egulasi. Keudian odel tesebut diuji dengan elakukan analisis titik tetap dan nilai eigen. Hasil enunjukan odel sudah dapat eepesentasikan fenoena biologi yang tejadi pada odul egulasi. Kata Kunci: Biodegadasi, odul egulasi, PET. REGULATION MODEL ON BIODEGRAGATION PROCESS OF POLYETHYLENE TEREPHTHALATE (PET) Abstact Intenational Genetically Engineeed Machine (IGEM) Tea Indonesia designed a biodegadation syste of Polyethylene Teephthalate (PET) esidue using LC-Cutinase which wee poduced by Eschechia Coli (E-Coli) inwhole cell biocatalyst syste. The esult pesented in this pape is a continue atheatical odel using Odinay Diffeential Equation and Hill function fo egulation odel. The odel then tested using fixed point analysis and eigen value. The esult shows that odel is able to epesent biological phenoen which happened on egulation odel. Keywods: Biodegadation, PET, egulation odul. 1. Pendahuluan Selaa lebih dai 50 tahun poduksi dan konsusi plastik di dunia teus eningkat,sehingga engakibatkan penceaan lingkungan juga ikut eningkat, seta enciptakan isiko seius bagi ala dan anusia. Pada tahun 2013, 290 juta ton plastik dipoduksi di dunia dan digunakan sebagai wadah atau keasan dala kehidupan sehai-hai.sifatnya yang ingan dan awet enjadi bahan sebaguna yang dipakai untuk ebuat bebagai pealatan dala kehidupan kita.naun deikian, plastik adalah salah satu bahan yang tidak aah lingkungan kaena ebutuhkan waktu yang sangat laa untuk teuai [1]. Jenis plastik yang dipakai sebagai bahan baku botol plastik adalah jenis Polyethylene Teephthalate (PET). Meskipun tingkat dau ulang PET telah eningkat dai 7% enjadi 30% dala bebeapa tahun teakhi, naun sebagian besa botol plastik asih dibuang di tepat pebuangan sapah dan teus enceai lingkungan [2]. Ti IGEM ITB 2014 eancang sebuah siste degadasi libah PET enggunakan baktei Eschechia Coli (E-Coli). Baktei akan enghasilkan enzi LC-Cutinase pada odul egulasi. Model ateatika yang dibangun dapat eepesentasikan poses egulasi, sehingga dinaika yang tejadi udah dipahai untuk endesain siste yang lebih efektif dan efisien. 107

2 108 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) 2. Modul Regulasi pada Siste Biodegadasi PET Pada odul egulasi, LC-Cutinase dipoduksi teus eneus hingga baktei engalai stes. Saat kondisi stes, akan tejadi salah pelipatan potein sehingga enghasilkan Inclusion Body. Inclusion Body tidak dapat endegadasi PET dan akan enupuk di dala sel, sehingga odul egulasi diancang untuk epebaiki atau eulihkan inefisiensi siste biodegadasi. Ketika Inclusion Body uncul, pooto inducibledai Inclusion body (PibpAB) akan engaktivasi poduksi RNA TetR dan enghasilkan TetR. Keudian TetR akan enghentikan ekspesi LC-Cutinase dengan caa enekan poduksi RNA. Poduksi RNA yang ditekan akan bekuang, sehingga engakibatkan banyaknya konsentasi RNA yang ditanskipsi ikut bekuang. Hal ini beujung pada poduksi LC-Cutinase dan penupukan Inclusion Body tuut bekuang. Poses ini akan teus belangsung selaa baktei asih dala kondisi stes. Setelah pulih, baktei dapat kebali epoduksi LC-Cutinase [3]. 3. Modul Regulasi 3.1. Asusi Asusi yang digunakan dala odel egulasi, yaitu: i. Pengaatan untuk satu unit sel ii. Tidak ada peubahan suhu, ph, dan tekanan selaa poses belangsung iii. Tidak elibatkan fakto pebelahan sel iv. Baktei sudah ulai engekspesikan LC-Cutinase dan Inclusion Body (dala julah yang sangat kecil) sebelu dieaksikan dengan PET 3.2. Model Mateatika Beikut inteaksi anta koponen biokiia dala endesain baktei tesebut pada odel egulasi Gaba 1. Poses Modul Regulasi Gaba 1 enjelaskan bahwa RNA dihasilkan dai poses tanskipsi DNA, setelah ditanslasikan enjadi enzi LC-Cutinase atau Inclusion Body. Misalkan sebanyak Cutinase, sedangkan sisanya (1 x ) RNA ditanslasi enjadi Inclusion Body, dengan 0 x 1. Model ateatika untuk laju konsentasi LC-Cutinase dan Inclusion Body sebagai beikut. x RNA ditanslasi enjadi LC- dc cxm cc (1) dt di i(1 x) M ii (2) dt Dala hal ini, seakin banyak Inclusion Bodyakan enyebabkan seakin sedikit LC-Cutinase. Dengan deikian dipilih 1 x 1 I

3 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) 109 Substitusikan Body. x ke pesaaan (1)-(2), sehingga dipeoleh odel laju konsentasi LC-Cutinase dan Inclusion dc cm cc dt 1 I di imi ii dt 1 I Beikutnya poduksi RNA TetR diaktivasi oleh Inclusion Body yang selanjutnya ditanslasikan enjadi TetR. Enzi TetR ini akan enekan atau enghentikan poses tanskipsi DNA. Sel akan behenti epoduksi enzi LC-Cutinase aupun Inclusion Body, sehingga konsentasi Inclusion Body akan bekuang deikian pula dengan konsentasi RNA TetR dan TetR. Akibatnya poses tanskipsi MRNA yang enghasilkan LC-Cutinase akan eningkat hingga pada suatu waktu tetentu ulai uncul Inclusion Body dan siklus diatas beulang kebali. Model ateatika untuk laju konsentasi RNA dan RNA TetR engikuti pesaaan Hill.Seentaa itu konsentasi TetR engikuti odel penabahan (poduksi) dan penguangan (degadasi), sehingga dapat dibuat odel ateatika untuk laju konsentasi RNA, RNA TetR, dan TetR. dm n M dt R 1 K dm I n M dt K I dr dt n (3) (4) (5) (6) M R (7) Selanjutnya vaiabel dan paaete yang digunakan dala pesaaan diatas, dengan nilai paaete yang dipilih untuk epeoleh hasil siulasi yang beosilasi. Tabel 1. Vaiabel Model Regulasi Vaiabel Deskipsi Satuan Konsentasi RNA M C I M R Konsentasi LC-Cutinase Konsentasi Inclusion Body Konsentasi RNA TetR Konsentasi RNA TetR M M M M M

4 110 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) Tabel 2. Paaete Model Regulasi Paaete Deskipsi Nilai Koefisien aktifasi untuk RNA 1 Koefisien aktifasi untuk RNA TetR 0.7 K K n Koefisien nilai Hill 3 Laju poduksi RNA 0.08 c i c i Laju poduksi LC-Cutinase Laju poduksi Inclusion Body Laju poduksi RNA TetR Laju poduksi TetR 0.1 Laju degadasi RNA Laju degadadsi LC-Cutinase 0.5 Laju degadasi Inclusion Body Laju degadasi RNA TetR 0.03 Laju degadasi RNA TetR Analisis dan Siulasi Model 4.1. Analisis Analisis kestabilan odel egulasi dilakukan untuk RNA, Inclusion Body, RNA TetR dan TetR.Sedangkan LC-Cutinase tidak dilibatkan dala analisis ini, dikaenakan tidak epengauhi hasil analisis tesebut. Beikutnya aga siste biodegadasi yang dibangun lebih efisien dala encegah unculnya Inclusion Body, aka siste tesebut haus epelihatkan peilaku osilasi. Oleh kaena itu dengan peodelan ingin elihat, apakah peilaku tesebut dapat uncul atau tidak? i. Titik Tetap Dai odel ateatika yang telah dibentuk pada di pesaaan (4)-(7) didapat dua buah titik tetap beikut. I 0, M, M 0, R 0 im i,, I, M I M M R n n n i R K I 1 K Analisis titik tetap petaa (8) udah dilakukan, tetapi tidak deikian dengan titik tetap yang kedua (9).Oleh kaena itu aga lebih udah enganalisis peilaku titik tetap yang kedua, nilai paaete pada Tabel 2 disubstitusikan pada odel.selanjutnya titik tetap yang dianalisis lebih lanjut adalah titik tetap yang eksis, yaitu beupa bilangan eal dan non-negatif.titik tetap yang dipeoleh sebagai beikut. (a) { I 0, M 16, M 0, R 0} (b) { I , M , M , R } (c) { I , M , M , R } (d) { I , M , M , R } (8) (9)

5 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) 111 ii. Analsisi Kestabilan Uji kestabilan dai titik tetap yang eksis, dilakukan dengan enggunakan atiks Jacobian beikut R n K 0 0 n 2 R 1 R K J ii im iim i 1 I 1 I (1 I) Untuk endapatkan nilai eigen pada titik tetap petaa (8), substitusikan titik tetap petaa (8) ke atiks J (10), sehingga dipeoleh:,,, i i Nilai eigen petaa, ketiga dan keepat sudah benilai negatif, sedangkan untuk nilai eigen kedua belu diketahui. Akibatnya didapat syaat pada titik tetap petaa ini, yaitu a) i i b) i i, engakibatkan odel stabil, engakibatkan odel tidak stabil Untuk titik tetap yang benilai eal dan eksis diatas, dipeoleh nilai eigen sepeti pada Tabel 3 : n (10) Tabel 3. Kestabilan Titik Tetap No Titik Tetap Nilai Eigen Kestabilan 1 I 0, M 16 M 0, R 0 2 { I , M , M , R } 3 { I , M , M , R } 4 { I , M , M , R } 0.005, , , , , Tidak stabil Tidak stabil Tidak stabil Stabil

6 112 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) iii. Peilaku Dinaik Peilaku dinaik dai odel egulasi dengan nilai awal disekita titik tetapnya. (a) (b) (c) Gaba 2. Peilaku dinaik nilai awal (a) disekita titik tetap 1, (b) disekita titik tetap 2, (c) di sekita titik tetap 3, (d) di sekita titik tetap 4 Pada Gaba 2(a), nilai awal yang diabil adalah disekita titik tetap 1. Dai Gaba tesebut telihat bahwa siste egulasi enuju titik tetap 4.Sedangkan pada Gaba 2(b), nilai awal yang diabil adalah disekita titik tetap 2. Dai gaba tesebut telihat bahwa siste egulasi enghasilkan peilaku osilasi dengan aplitudo dan peiode tetap. Pada Gaba 2(c), nilai awal yang diabil adalah disekita titik tetap 3. Dai gaba tesebut telihat bahwa siste egulasi enghasilkan peilaku osilasi dengan aplitudo dan peiode tetap. Pada Gaba 2(d), nilai awal yang diabil adalah disekita titik tetap 4. Dai Gaba tesebut telihat bahwa siste egulasi stabil. Beikut dipelihatkan tajektoi pada bidang fasa untuk nilai awal di sekita titik tetap 2. (d)

7 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) 113 (a) Gaba 3. Bidang Fasa (a) antaa Inclusion Body dengan RNA, (b) antaa RNA TetR dengan TetR Gaba 3(a) epelihatkan peilaku antaa Inclusion Body dengan RNA, diana siulasi dengan nilai awal disekita titik tetap 3 enghasilkan solusi peiodic bebentuk spial yang begeak ke dala.akan tetapi jika nilai awal yang dipakai adalah disekita titik tetap 2, dipeoleh tajektoi yang beosilasi dengan bentuk spial yang begeak kelua, tetapi tidak penah elewati daeah tajektoi biu. Deikian juga gaba 3(b) untuk peilaku antaa RNA TetR dan TetR epelihatkan keadaan yang saa. Hal ini enunjukan peilaku dinaik siste beosilasi dengan aplitudo dan peiode yang enuju nilai yang saa. Ini enunjukan eksistensi dai liit cycle. iv. Analisis Paaete dan Peilaku Nilai Awal Analisis paaate dilakukan untuk elihat sebeapa jauh paaete dapat divaiasikan sehingga odel asih beosilasi. Analisis paaete dilakukan dengan caa enentukan kapan siste engalai bifukasi hopf, dengan elihat peilaku nilai eigen dai atiks Jacobian untuk tiap titik tetap yang ada pada Tabel 3. Analisis dilakukan dengan evaiasikan satu paaete, tetapi enjaga paaete lainnya tetap saa sepeti di Tabel 2. Selanjutnya dilihat sebeapa jauh paaete dapat divaiasikan. Untuk analisis paaete yang dilakukan pada titik tetap petaa tidak epengauhi nilai paaete yang ada. Hal ini disebabkan oleh syaat i i engakibatkan siste enjadi stabil.sedangkan apabila dipakai syaat i i siste enjadi tidak stabil. Selanjutnya analisis paaete yang dilakukan pada titik tetap kedua, dipeoleh pada tabel dibawah ini. (b) Tabel 4. Selang paaete untuk titik tetap 2 yang asih beosilasi Paaete Nilai Paaete Nilai [0.04, 0.56] [0.0025, ] i [0.0025, 0.035] [0.05, ] [0.05, ] i [0.0079, 0.067] [0.001, 0.035] [0.001, 0.035] Tabel 4 epelihatkan siste asih beosilasi pada selang tiap paaete. Apabila digunakan nilai paaete dilua dai selang tesebut, aka odel akan enjadi stabil dengan enghasilkan nilai eigen negatif. Selanjutnya selang nilai paaate pada titik tetap 2 dan 3, tapi odel asih dapat beosilasi. Tabel 5. Selang paaete untuk titik tetap 3 dan 4 yang asih beosilasi Paaete Nilai Paaete Nilai [0.046, 4] [0.0008, ] [0.0029, 0.25] i [0.019, 0.28 ] [0.02, ] [0.0016, 0.015] i [0.008, 0.11] [0.008, 0.11]

8 114 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) Tabel 5 enjelaskan tentang nilai paaete pada selang diatas asih enghasilkan nilai titik tetap yang eal, sedangkan dilua dai selang tesebut nilai titik tetap enjadi kopleks.jadi nilai paaete yang dapat dipakai beada pada Tabel 4-5, sehingga epeoleh hasil siulasi yang beosilasi untuk odel egulasi. Selanjutnya peilaku nilai awal yang dapat eepesentasikan fenoena biologi pada odel egulasi. Untuk elihat peilaku tesebut, beikan nilai awal di salah satu vaiabel dengan nilai awal vaiabel lainnya saa dengan nol (kecuali Inclusion Body dala julah yang sangat sedikit). beikut nilai awal yang dapat dibeikan: Tabel 6. Nilai Awal yang Dapat Dibeikan RNA Inclusion Body RNA TetR TetR Nilai awal 1 [0, 7.3] Nilai awal 2 0 [ , 3.158] 0 0 Nilai awal [0, 13.4] 0 Nilai awal [0, 119,76] Peilaku nilai awal pada Tabel 6, enunjukan bahwa odel egulasi asih dapat beosilasi, apabila dibeikan nilai awal yang bebeda dai tabel diatas aka odel akan stabil Siulasi Model Hasil siulasi nueik pada odel egulasi dengan nilai paaete pada Tabel 2 dan nilai awal yang dibeikan sesuai keadaan biologi diana konsentasi awal dai odel egulasi benilai nol (kecuali Inclusion Body dala julah yang sedikit), dikaenakan DNA belu entanskipsi RNA. Hasil siulasi dipeoleh dengan nilai awal ( = , C = 0, M = 0, M = 0, R = 0) ditunjukan dai gaba beikut. I Telihat dai Gaba 3, odel egulasi, ketika konsentasi LC-Cutinase eningkat aka ulai uncul Inclusion Body.Ketika konsentasi Inclusion Body ulai engalai peningkatan, aka uncul RNA TetR yang diikuti pula oleh TetR. Saat TetR ulai uncul, RNA engalai penuunan dikaenakan TetR enghentikan poses tanskipsi dai DNA enjadi RNA. Jika RNA tuun, aka hal seupa tejadi pada LC-Cutinase. Saat RNA tehenti aka Inclusion Bodyakan ikut bekuang dan begitupun dengan RNA TetR. Penuunan TetR akan engakibatkan RNA kebali naik, dan keadaan ini beulang seteusnya. Hal ini sudah dapat eepesentasikan fenoena biologi diana enghasilkan siulasi yang beosilasi. Gaba 4. Hasil siulasi odel egulasi 5. Kesipulan Model egulasi pada siste biodegadasi PET, seta analisis dan siulasi odelnya telah dijelaskan.dapat disipulkan bahwa fenoena pada odul egulasi sudah dapat eepesentasikan hasil ekspeien, Hal ini telihat dai odel egulasi enghasilkan siulasi yang beosilasi.

9 Talib Model Regulasi Pada Poses Biodegadasi Polyethylene Teephthalate (PET) 115 Dafta Pustaka 1. IGEM, ITB ige.og. [Online] Gouelon, Gaelle. [Online] IGEM, UC Davis, ige.og. [Online] Anton, H. dan Roes, C. Eleentay Linea Algeba. 10th. s.l. : Wiley, Baue, Fed dan Castillo-Chaves, Calos. Matheatical Model in Population Biology and Epideiology. 2nd. s.l. : Spinge, 2010.