BAB 3 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL HODGKIN-HUXLEY

Transkripsi

1 BAB 3 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL HODGKIN-HUXLEY 3.1 Analisis Dinaika Model Hodgkin Huxley Persaaan Hodgkin-Huxley berisi epat persaaan ODE terkopel dengan derajat nonlinear yang tinggi dan sangat sulit untuk dicari peecahan secara ateatikanya bahkan dengan enggunakan koputasi sekalipun. Tetapi eski tidak dapat dicari solusi secara eksaknya, dari persaaan tersebut disertai dengan paraeter hasil eksperien kita dapat engabil banyak inforasi engenai perilaku eksitasi dan osilasi yang terjadi pada ebran axon sel syaraf elalui grafik Dinaika potensial aksi dan variabel, n, dan h Kasus Arus Stiulus I = 0 Melalui siulasi nuerik enggunakan software Matlab 7.01, dengan easukan nilai-nilai paraeter (10) dapat diperoleh grafik hubungan tiga variabel, n dan h serta grafik Dinaika potensial aksi ketika tidak ada peberian arus (ipuls) eksternal. (a) (b) Gabar 3. Siste Dinaika ebran odel Hodgkin-Huxley saat I = 0 ; (a) potensial aksi saat t = 5 s, (b) Dinaika variabel, h dan n saat t = 5 s

2 15 Gabar 3 (a) enunjukan ekanise potensial aksi yanng terdiri dari tiga tahapan, yang terdiri dari tahap pertaa fase naik (Depolarization) yaitu peningkatan potensial yang taja dan bernilai positif dala gabar terlihat potensial aksiu pada V. tahap kedua fase jatuh (hyper-polarization) yaitu fase engiringi fase naik yang cepat, terjadi penurunan drastis pada potensial ebran yang akhirnya elapaui potensial istirahat hingga encapai 75 V. Fase ketiga adalah fase balik yaitu Potensial ebran berangsur-angsur kebali ke nilai istirahat pada potensial sekitar V. Jika tidak ada arus eksternal yang epengaruhi aka potensial ebran akan konstan stabil pada kondisi istirahat yang terlihat dala gabar 3 (a). Sedangkan gabar 3 (b) enggabarkan Dinaika antara variabel, h dan n. Dari grafik terlihat bahwa variabel erupakan variabel yang eningkat dan berubah paling cepat, diana variabel eiliki peranan fase pertaa dari potensial aksi yaitu terjadinya depolarisasi, jika adalah peluang ebukanya tiga subunit saluran ion sodiu (Na + ) aka eningkatnya enyebabkan terbukanya subunit saluran sodiu dan ebran enjadi berlipah ion sodiu (Na + ) sehingga eningkatkan potensial aksi (Depolarization). Setelah variabel eningkat keudia diikuti dengan eningkatnya variabel n dengan perubahan yang lebih labat. Variabel n eiliki peranan pada fase kedua potensial aksi yakni fase jatuh (hyper-polarization) karena jika variabel n adalah peluang ebukanya epat subunit saluran ion potassiu aka dengan eningkatnya variabel n enyebabkan banyak ion potassiu yang keluar dari ebran dan potensial ebran enjadi turun sedangkan penurunan variabel n berarti peluang enutupnya saluran potassiu sehingga potensial ebran kebali pada fase istirahat. Sedangkan variabel h erupakan variabel yang paling labat berubah, jika variabel h erupakan peluang enutupnya saluran sodiu aka dengan eningkatnya h enyebabkan saluran sodiu tertutup dan penurunan tegangan berlangsung sapai elebihi batas potensial istirahat. Potensial ebran akan tetap stabil asitotik pada fase istirahat jika tidak ada arus eksternal yang diberikan seperti yang ditunjukkan pada gabar 3.

3 Kasus Arus Stiulus I > 0 Melalui siulasi nuerik enggunakan software Matlab 7.01, dengan easukan nilai-nilai paraeter (10) dapat diperoleh grafik hubungan tiga variabel, n dan h serta grafik Dinaika potensial aksi ketika diberi arus (ipuls) eksternal. Pada kasus arus eksternal diberikan sebesar 7 A aka potensial aksi akan engalai osilasi secara periodik. Begitupun dengan Dinaika variabel, h dan n akan berosilasi secara periodik. Jika kita naikan terus arus eksternalnya aka frekuensi osilasi dari potensial aksi akan seakin besar. Pada gabar 5 dapat dilihat grafik osilasi potensial aksi dan Dinaika variabel, h dan n pada kasus arus eksternal yang diberikan sebesar 15 A. (a) (b) (c) (d) Gabar 4. Siste Dinaika ebran odel Hodgkin-Huxley saat I > 0 ; (a) potensial aksi (V) saat t = 100 s saat diberi stiulus I = 7 A, (b) Dinaika variabel, h dan n saat t = 100 s I = 7 A, (c) potensial aksi (V) saat t = 100 s diberi stiulus I = 15 A, (d) Dinaika variabel, h dan n saat t = 100 s diberi stiulus I = 15 A

4 17 (a) (b) Gabar 5. Siste Dinaika ebran odel Hodgkin-Huxley saat I =15 A ; (a) grafik hubungan antara potensial aksi (V) dan variable n, (b) grafik 3D hubungan antara V, n dan t Dari grafik pada gabar 4 (c) terlihat jelas bahwa frekuensi osilasi dari potensial ebran akan seakin bertabah seiring dengan bertabah besarnya arus eksternal yang diberikan, hal ini dapat terlihat jika kita ebandingkan gabar 4 (a) dengan gabar 4(c). konsekuensi yang saa pun berlaku pada Dinaika variabel, h dan n. Dala gabar 4 (a) dan 4 (c) juga terlihat bahwa potensial aksiu sekitar 35 V sedangkan potensial terendah sekitar 70 V. Gabar 5 (a) dan 5 (b) enggabarkan grafik ruang fase dari potensial aksi terhadap variabel n. Pada grafik terlihat ruang fase tersebut ebentuk sebuah trayektori stable liit cycle disekitar titik yang ditunjukkan tanda panah. Titik tersebut sebenarnya erupakan titik kritis (steady state) diana seua vektor dari kondisi awal akan engelilinginya dan pada titik tersebut juga diungkinkan erupakan titik tejadinya bifurkasi dari satu keadaan ke keadaan yang lain. Secara lebih lengkap titik kritis tersebut akan dibahas pada odel Fitzhugh-Naguo. 3.2 Siulasi Pengaruh Suhu pada Potensial Aksi Model Hodgkin-Huxley Dengan easukan faktor koreksi suhu pada persaaan Hodgkin-Huxley, untuk arus stiulasi I = 0 dan ensubstitusikan suhu yang divarisikan diperoleh grafik pengaruh suhu terhadap potensial aksi sebagai berikut:

5 18 Gabar 6. Siste Dinaika odel Hodgkin-Huxley dengan variasi suhu C, C, 25 0 C, dan 32 0 C Dala gabar 6. eperlihatkan seakin besar suhu yang diberikan aka terjadinya potensial aksi seakin cepat (Depolarization) karena gerakan ion sodiu seakin cepat dengan eningkatnya suhu sesuai dengan teori yang endasarinya (Fitzhugh R 1966; Kuang S 2008). 3.3 Metode Nuerik Penentuan Kecepatan Propagasi Potensial Aksi Dengan sedikit anipulasi ateatika persaaan (21) yang erupakan persaaan diferensial orde dua dapat diubah enjadi persaaan diferensial biasa berode satu (Scott AC 2002; Muratov CB 2008), elalui peisalan sebagai berikut : dv w (23) dw C ( ( ( ) 3 w gkn v vk gna a i h( v v Na ) g ( v v l L ))/ C ) (24) dn n ( v)(1 n) n ( v) n (9a) d ( v)(1 ) ( v) (9b) dh h ( v)(1 h) h ( v) h (9c)

6 19 Sekarang persaaan (21) telah diubah enjadi persaaan diferensial biasa berode satu yang terkopel sehingga terdapat lia variabel (v, w, n,, h) yang erupakan fungsi waktu. Dengan teknik trial and error akan dihitung besarnya kecepatan propagasi potensial aksi pada axon gurita, sebagai berikut : Gabar 7. Propagasi Potensial aksi pada saat K = Dengan easukan data tentang akson tak beryelin dengan a = c, 1/ 35.4(. c), 2 C 1 F / c diperoleh kecepatan propagasi ( persaaan 22) potensial aksi sebesar /s pada suhu C ketika tidak ada arus stiulus eksternal. Sedangkan ketika diberikan stiulus arus eksternal aka tentunya kecepatan propagasinya akan seakin besar karena frekuensi osilasinya bertabah besar, hasil ini terdapat kesesuaian dengan penelitian sebelunya (Muratov CB 2008).