ELEKTROMAGNETIK. Medan Magnet Statis. Wayan Suparta, PhD 12 & 19 April 2018

Transkripsi

1 ELEKTROMGNETIK Medn Mgnet Sttis Wyn Supt, PhD 1 & 19 pil 18

2 POKOK-POKOK BHSN Hukum Biot-Svt Hukum mpee Cul Keptn Fluksi Mgnetik dn Hukum Guss Teoem STOKES

3 1. Hukum Biot-Svt db x P dl ˆ I Elemen us yng menghsilkn difeensil intensits medn mgnetik dh Elemen-elemen us tidk memiliki kebedn yng sling tepish. Semu elemen yng membentuk sebuh filmen us lengkp kn bekontibusi tehdp H. Poses penjumlhn ini kn menghsilkn bentuk integl di hukum Biot-Svt sebgi H I dl 4R R ( / m)

4 . Hukum mpee Integl gis komponen tngensil kut medn mgnetik di sekeliling lintsn tetutup dlh sm dengn us yng dilingkupi oleh lintsn tesebut. H di I yngdilingkupi Pesmn di ts meupkn bentuk integl di hukum mpee. Dlm penggunn hukum mpee untuk menentukn H, mk du kondisi beikut ini huslh tepenuhi: Di setip titik lintsn tetutup komponen H dlh besift tngensil tu noml tehdp lintsn. H memiliki nili yng sm pd setip titik lintsn di mn H dlh tngensil.

5 CONTOH SOL 1. Sebuh filmen luus us I dengn pnjng tk behingg yng teletk di sepnjng sumbu koodint silindis ditunjukkn pd di bwh. Cilh H! Penyelesin: Pd titik =, R R R dlm bentuk difeensil, dengn menggunkn pesmn dh I d 4 ( ( ) 3/ ) I d 4 ( ) 3/ Filmen us I dengn pnjng tk behingg yng teletk di sepnjng sumbu.

6 Vibel integsi dlh. Oleh ken tidk beubh tehdp, mk dpt dikelukn di integn sebelum poses integsi dilkukn. Hsil ini menunjukkn bhw H bebnding teblik tehdp jk dil H 4 ( I d 3/ ) I Cttn! h intensits medn mgnetik dlh memenuhi tun tngn knn di mn ji-ji tngn knn yng digenggmkn menunjukkn h medn, sement ibu ji menunjukkn h us.

7 . Sutu kwt luus yng pnjngny 4 m dibentngkn di x =- 4 m smpi x=. Kwt dilii us. Tentukn medn mgnet di titik ( m,3m). y P I= 3 m -4 x 4 m

8 Untuk ksus ini elemen kecil dl bejln di x=-4 m smpi dengn x= m. y P 3 m -4 I= dl x 4 m h medn mgnet dlh kelu bidng gmb Elemen kecil dl seh dengn sumbu x, dl=dx dn bejln di -4 m smpi.

9 Bes elemen kecil medn mgnet di titik P dlh I dl sin db 4 () 4 dxsin dxsin 3 x x 9 Bes medn mgnet totl di titk P dlh gunkn dxsin x B 9, x x 4 x cosd (3) sin T 3tn dx 3sec 4 53 o d

10 3. Sebuh kwt ¾ lingkn memiliki ji-ji m dn dilii us 4. Bepkh medn mgnet di pust kwt tsb? y h medn mgnet dlh msuk bidng gmb I Bes medn mgnet kibt elemen kecil Idl dlh R P x db I dl sin 4 dl 4 4 dl 4 Elemen kecil pnjng dl bejln di nol smpi 3/4 keliling lingkn sehingg bts integl dlm menghitung medn mgnet totl dlh di smpi 3πR/=3π Bes medn mgnet totl di P dlh B 3 dl T

11 4. Gunkn hukum mpee untuk mempeoleh H yng dikibtkn oleh filmen luus us I dengn pnjng tk behingg! Penyelesin! Biot-Svt menunjukkn bhw pd setip titik di lingkn Gmb 3- H dlh tngensil set memiliki mgnitud yng sm bes, mk, H di H( ) 1 Dengn menyelesikn integl di ts I H

12 Bentuk difeensil di hukum mpee dpt dituunkn yng jug kn menghubungkn medn mgnetik sttik H dengn us elektik konstn. Sebelum mendefinisikn bentuk difeensil, kn dikenlkn telebih dhulu cul di sebuh vekto. cul dlm h n didefinisikn sebgi ( cul ) n n lim S di S

13 3. CURL Dlm sebuh sistem koodint, cul sec lengkp dispesifiksi oleh komponen-komponenny di sepnjng vekto stun koodint. Pendefinisin cul

14 Sebgi contoh, komponen x dlm koodint Ctesin didefinisikn dengn mengmbil kontu C sebgi sebuh buju sngk pd bidng dt x konstn mellui titik P sepeti tmpk pd Gmb. x lim y di y Pendefinisin komponen x di cul.

15 Jik =x x + y y + pd sudut S yng pling dekt dengn titik pust (titik 1), mk y y y y y y y y y y ) ( ) ( dn y y x

16 Komponen y dn dpt ditentukn dengn c yng sm Dengn menggbungkn ketig komponen yng dipeoleh, cul dlm koodint Ctesin dlh x y y x x y y x x y sin 1 1 sin sin 1 Untuk koodint silindis Untuk koodint bol

17 Du sift cul yng seingkli digunkn ilh: Divegensi cul di sebuh vekto dlh sm dengn nol f Cul gdien di sebuh fungsi skl dlh sm dengn nol, sehingg: E E V Sebgi contoh, dlm kondisi sttik, medn elektik Ini meupkn bentuk uji lin tehdp sift konsevsi medn vekto, yitu jik cul sm dengn nol, mk medn tesebut dlh medn konsevtif.

18 Dlm sisi pndng hukum mpee, pesmn yng mendefinisikn (cul H)x dpt ditulis sebgi H x lim H di y lim y y I x y J x di mn Jx =dix/ds dlh keptn us dlm h x Jdi komponen x di (cul H)x dn keptn us Jx dlh sm di setip titik. Untuk komponen y dn, elsi yng dipeoleh dlm seup, sehingg elsi sec keseluuhn dpt dituliskn sebgi H J Pesmn di ts meupkn bentuk difeensil hukum mpee untuk medn mgnetik sttis. Medn mgnetik H tidk besift konsevtif.

19 5. Sebuh kondukto pnjng dn luus memiliki penmpng melintng dengn ji-ji. Kut medn mgnetik di dlm kondukto ( < ) dlh H = (I/) dn H = (I/) untuk ( < ). Cilh keptn us J untuk kedu deh tesebut! Penyelesin : Untuk deh di dlm kondukto, dengn menggunkn pesmn I I I J 1 yng bekoespondensi dengn us yng memiliki mgnetud I dlm h + yng tedistibusi sec met pd penmpng melintng dengn lus e. I I I H J Di lu kondukto yng beti bhw us hny mengli di dlm kondukto

20 RNGKUMN MINGKEM

21 (Divegence) (Cul) (Gdient) (Lplcin) Kdng: =

22

23 4. Keptn Fluksi Mgnetik dn Hukum Guss Kut medn mgnetik H dlh begntung pd mutn (mutn yng begek) semt dn tidk begntung pd mediumny Medn gy yng besosisi dengn H dlh keptn fluksi mgnetik B yng dibeikn oleh pesmn B = H di mn = dlh pemebilits medium Stun untuk B dlh tesl di mn 1 T = 1 N m Pemebilits ung hmp,, memiliki nili sebes 4 x 1-7 dengn stun heny pe mete, H/m

24 Mteil non-mgnetik memiliki pemebilits eltif,. yng mendekti stu, sement mteil mgnetik (mislny besi,feomgnetik) dpt memiliki yng juh lebih bes dipd stu. Fluksi mgnetik yng menembus sutu bidng pemukn didefinisikn sebgi B S ds Fluksi mgnetik,, dpt benili positif tu negtif begntung pd pemilihn noml pd elemen pemukn ds. Stun untuk fluksi mgnetik dlh webe, Wb. 1 T = 1 Wb/m, 1 H = 1 Wb/

25 Gis-gis fluksi mgnetik meupkn kuv tetutup, tnp titik wl dn titik khi. Kuv sepeti ini disebut sebgi kuv solenoidl Jdi medn B tidk memiliki sumbe (souce) tupun sink, yng sec mtemtis dinytkn sebgi B = Cttn! Pesmn di ts dikenl sebgi hukum Guss untuk medn mgnetik. Pemukn tetutup dengn keptn fluksi B.

26 induktnsi pe stun pnjng di kondukto koksil b L pe mete ln H / Gmb nili induktnsi eksk dn tu pendektn di bebep bentuk kondukto non-koksil m N L ln H 1 Tooid dengn penmpng melintng pesegi. (dengn Mengsumsikn nili N S keptn fluksi tt pd ji-ji t- L H t sebes.) Tooid dengn penmpng S S

27 d l m H d L untuk d m H d L / ln, / cosh 1 Kondukto plel dengn ji-ji. Solenoid pnjng dengn e penmpng melintng S yng kecil. H S N L

28 L cosh 1 d H / m ln d H / m Kondukto silindis yng plel dengn bidng dt petnhn

29 CONTOH SOL 1. Cilh fluksi yng memotong bgin bidng dt = /4 dengn,1 < <,5 m dn < < m (liht Gmb) di mn sebuh filmen us,5 diletkkn sepnjng sumbu pd h! Penyelesin: Keptn fluksi mgnetik dlh B H I Di gmb ds = d d Fluksi mgnetik yng melewti bidng pemukn pesegi pnjng dlh,5,1 I d d I,5 6 ln 1,611,1 Wb1,61Wb

30 Contoh Sol Cilh induktnsi pe stun pnjng di sebuh kondukto koksil sepeti Gmb dibwh ini! Penyelesin: = konstn Untuk deh di nt kondukto, medn mgnetik diumuskn sebgi I H I B us di kedu kondukto dilingkupi oleh fluksi yng menembus pemukn = konstn. Untuk pnjng l =1 m. 1 b I dd I ln b

31 5. TEOREM STOKES STOKES Tngensil komponen di sutu vekto di sekeliling lengkung tetutup C sm dengn integl lus di komponen noml di otsi jik dikenkn pd pemukn S yng dibtsi oleh C. C. d ( ) n ds S Sisi Kii Sisi Knn

32 CONTOH: Rus Knn Teoem Stokes -1 1 x ( x y)i - y j - y k S dlh pemukn setengh bol x + y + = 1

33 Contoh sol lnjutn Keliling C dlh lingkn pd bidng xy beji-ji 1(stu) dn bepust di titik (,). Lintsn C ditulis dlm koodint pol. x = cos t y = sin t = t mk : C d ( x y) dx - y dy - y d C (cost sin t)( sin t) dt

34 Sol-sol dn Penyelesinny Sol 1 Sebuh kondukto silindis tipis dengn ji-ji dn pnjng tk behingg membw us I. Cilh H pd setip titik dengn hukum mpee! Penyelesin : Hukum Biot-Svt menunjukkn bhw H hny memiliki komponen. Lebih lnjut, H meupkn fungsi di semt. Lintsn yng tept untuk hukum mpee dlh lingkn konsentis. Untuk lintsn 1 yng ditunjukkn pd Gmb, H d H I Sedngkn untuk lintsn, yngdilingkupi H d H Jdi, untuk titik di dlm cngkng silinde, H = dn untuk titik-titik diluny H = (I/) /m. Untuk >, mednny dlh sm sepeti medn di filmen us I sepnjng sumbu. I Cngkng silindis yng menglikn us I.

35 Sol Medn dil 6,39 1 H cos / m tedpt pd sutu medium ung hmp. Cilh fluksi mgnetik,, yng memotong pemukn -/4 /4, 1 m. Liht Gmb! Penyelesin : Keptn fluksi dlm medium ung hmp dlh B 3, H cos T dn fluksi yng melewti pemukn dimksud dlh , cos dd 4,4 Wb Fluksi Mgnetik yng melewti bidng pemukn silinde.

36 Sol 3 Cilh induktnsi pe stun pnjng di kondukto silindis plel yng dipelihtkn pd Gmb, di mn d = 5 kki dn =,83 inci! Penyelesin : Dengn menggunkn umus-umus pd cos L 1 d cos,37 H / m,83 Rumus pendektn membeikn hsil L ln d,37 H / m untuk d/ 1, umus pendektn dpt digunkn dengn keslhn kung di,5%. d Kondukto plel dengn ji-ji. l

37 Sol 4 sumsikn bhw tooid dengn inti ud yng ditunjukkn pd Gmb memiliki 7 lilitn, ji-ji dlm 1 cm, ji-ji lu cm dn tinggi = 1,5 cm. Cilh L dengn menggunkn () umus untuk tooid dengn penmpng melintng buju sngk; (b) umus pendektn untuk tooid bis, yng mengsumsikn H yng segm pd jiji t-t! Penyelesin : () Untuk penmpng melintng buju sngk, ,15 N L ln ln 1, 1 mh S (b) Dengn menggunkn umus pendektn di Gmb ,1,15,15 N S L, 98 mh Tooid dengn penmpng S dengn ji-ji yng lebih bes dibndingkn dengn lus penmpng, mk kedu umus di ts kn menghsilkn hsil pehitungn yng lebih miip (lebih mendekti sm).

38 Contoh Sol: 1..

39 3. 4.

40 SOL-SOL LTIHN

41

42 6. Potensil TEOREM Mgnet: STOKES Skl dn Vekto

43 TEOREM STOKES Tngensil Sisi Kii Sisi Knn

44 Medn H: 1 H H J 1 Potensil mgnetik vekto : 4 I dl R Bentuk lin: S K ds 4R tu Vol 4 J dv R

45 RNGKUMN: Potensil Mgnetik Skl & Vekto V m V m = Potensil Mgnetik Skl = Potensil Mgnetik Vekto o IdL 4 R Wb/ m Vol oj 4 dv R Wb/ m S o ds 4R Wb/ m

46 CONTOH SOL 1. Ci potensil mgnetik skl dn x jik =. y X + (x+1)y y (x+1) Z b. ρ cosφ ρ - 4ρ sinφ φ + 3 Z c. cosθ 3 sinθ θ. Dptkn fluksi mgnetik di potensil mgnetik vekto beikut: o = Fluksi mgnetik