matematika WAJIB Kelas X KUADRAN SUDUT Kurikulum 2013 A. Besar Sudut pada Setiap Kuadran
|
|
|
- Iwan Tedjo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kuikulum 03 Kels mtemtik WAJIB KUADRAN SUDUT Tujun Pembeljn Setelh mempelji ini, kmu dihpkn memiliki kemmpun beikut.. Memhmi bes sudut di setip kudn.. Memhmi pebndingn tigonometi sudut-sudut di setip kudn. 3. Memhmi nili pebndingn tigonometi untuk sudut istimew. 4. Dpt menentukn sudut-sudut ng beelsi. 5. Dpt menelesikn pesoln ng behubungn dengn pebndingn tigonometi di setip kudn. A. Bes Sudut pd Setip Kudn Dlm stu putn (360 ), sudut dikelompokkn menjdi empt kudn/wilh, itu sebgi beikut. π. Kudn I : 0 < < 90 tu 0< <. Kudn II : 90 < < 80 tu π < < π 3. Kudn III : 80 < < 70 tu π < < 3π 3π 4. Kudn IV : 70 < < 360 tu < <π
2 Untuk lebih jelsn, pehtikn gmb beikut. 90 o Kudn II Kudn I 90 o < < 80 o 0 o < < 90 o 80 o 0 o Kudn III 80 o < < 70 o Kudn IV 70 o < < 360 o 70 o Bes Sudut pd Setip Kudn. Sudut ng Teletk pd Kudn I Letk sudut pd kudn I ditunjukkn oleh gmb beikut. A(, ) 0 Sudut pd Kudn I Bedskn gmb tesebut, nili pebndingn tigonometi pd kudn I dlh sebgi beikut.
3 . sin = b. cos = c. tn = d. cosec e. sec f. cotn = = = = = = sin cos tn Jdi, dpt disimpulkn bhw pd kudn I, semu pebndingn tigonometi benili positif. Contoh Sol Dikethui sin A =, dengn A dlh sudut lncip. Nili di sec A =... Pembhsn: Oleh ken A dlh sudut lncip, mk sudut A teletk pd kudn I. Dengn demikin, nili sin A dpt kit ntkn dengn segitig bntu beikut. SUPER "Solusi Quippe" sin = DEMI (depn dibgi miing) 0 A 3
4 Dengn teoem Pthgos, didpt + =, sehingg: = - = 3 stun Selnjutn, tentukn nili cos A. SUPER "Solusi Quippe" cos = SAMI (smping dibgi miing) cos A = 3 Dengn demikin, dipeoleh: seca = = = cosa 3 Jdi, nili seca = Sudut pd Kudn II Untuk menentukn pebndingn tigonometi di sudut ng melebihi 90 dn kung di 70, kmu tidk bis menggunkn sumbu- positif. Hl ini ken sumbu- positif tidk dpt membentuk segitig siku-siku dengn sudut tesebut. Oleh ken itu, dibutlh definisi bu untuk menentukn pebndingn tigonometin, itu dengn menggunkn sumbu- negtif. Untuk lebih jelsn, pehtikn letk sudut pd kudn II beikut. A (, ) β - O Sudut pd Kudn II 4
5 Sudut memiliki bes sudut 90 < < 80. Untuk menentukn pebndingn tigonometin, digunkn sudut b dengn ketentun beikut. b = 80 - Bedskn gmb tesebut, nili pebndingn tigonometi pd kudn II dlh sebgi beikut.. sin= sin b= b. cos= cos b= - c. tn= tn b= - d. cosec = cosec b= e. sec= sec b= - f. cotn = cotn b= - Jdi, dpt disimpulkn bhw pd kudn II, hn sinus dn kosekn ng benili positif. Contoh Sol Dikethui sin =, dengn π < < π. Nili di tn =... Pembhsn: π Oleh ken < <π, mk sudut teletk pd kudn II. Dengn demikin, dipeoleh: sin = sin b= dengn > 0 5
6 β b Dengn menggunkn teoem Pthgos, dipeoleh: b= - = - = - stun Selnjutn, tentukn nili di tn. SUPER "Solusi Quippe" tn = DESA (depn dibgi smping) Oleh ken pd kudn II nili negtif, mk: tn= tn b= = =-. - b Jdi, nili di tn =. - 6
7 3. Sudut pd Kudn III Letk sudut pd kudn III ditunjukkn oleh gmb beikut. - β A(-, -) - Sudut pd Kudn III Bedskn gmb tesebut, nili pebndingn tigonometi pd kudn III dlh sebgi beikut.. sin= sin b= b. cos= cos b= c. tn= tn b= - d. cosec = cosec b= - e. sec= sec b= - f. cotn = b= cotn - Jdi, dpt disimpulkn bhw pd kudn III, hn tngen dn kotngen ng benili positif. Contoh Sol 3 Dikethui cos =- 5 3, dengn π < < 3 π. Tentukn nili di tn! 7
8 Pembhsn: Oleh ken π < < 3 π, mk sudut teletk pd kudn III. Dengn demikin, dipeoleh: cos = = Dengn menggunkn segitig bntu, dipeoleh: - 5 β O 3 A(-5, -) - Untuk menentukn pnjng sisi digunkn teoem Phtgos beikut. = - = = 44 = Stun Selnjutn, tentukn nili di tn SUPER: tn = DESA Oleh ken pd kudn III nili dn negtif, mk: tn = = 5 Jdi, nili di tn = 5. 8
9 4. Sudut pd Kudn IV Letk sudut pd kudn IV ditunjukkn oleh gmb beikut. β - A(, -) Sudut pd Kudn IV Bedskn gmb tesebut, nili pebndingn tigonometi pd kudn IV dlh sebgi beikut.. sin= sin b= b. cos= cos b= c. tn= tn b= d. cosec = cosec b= - e. sec= sec b= f. cotn = cotn b= - Jdi, dpt disimpulkn bhw pd kudn IV, hn kosinus dn sekn ng benili positif. Contoh Sol 4 Dikethui 3 π < < π dn nili cotn =- 9. Tentukn nili di sin + cos! 9
10 Pembhsn: Oleh ken 3 π dipeoleh: cotn =- 9 cotn b= - 9 < < π, mk sudut teletk pd kudn IV. Dengn demikin, Dengn menggunkn segitig bntu, dipeoleh: β 9 O β 9 - A(9, -) Pnjng sisi tepnjng tesebut dpt ditentukn dengn teoem Pthgos beikut. = + = = = 5 = 5 stun Dengn demikin, dipeoleh: sin+ cos = sinb+ cos b sin+ cos = sin+ cos =- 5 Jdi, nili di sin+ cos =- 5. 0
11 Contoh Sol 5 Dikethui b sudut di kudn IV dn cos b= 3. Tentukn nili di sec 4 Pembhsn: Oleh ken sudut b teletk pd kudn IV, mk: cos b= = Dengn menggunkn segitig bntu, dipeoleh: β b- tn b! O A( 3,-) 4 Pnjng sisi dpt ditentukn dengn teoem Pthgos beikut. = - = 4 - ( 3) = 6-3 = 3 stun Dengn demikin, dipeoleh: secb- tn b= sec- tn secb- tn b= - - secb- tn b= + secb -tn b=
12 Jdi, nili di secb- tn b= SUPER "Solusi Quippe" Untuk memudhkn mengingt tnd pebndingn tigonometi pd setip kudn, cukup ingt sudut ng benili positif sj. Pd kudn I, semu benili positif, kudn II hn sinus (kosekn), kudn III hn tngen (kotngen), dn kudn IV hn kosinus (sekn). Semu Sisw Thu Quippe Positif Kudn I Kudn II Kudn III Kudn IV B. Sudut Istimew Sudut istimew dlh sudut ng pebndingn tigonometin dpt ditentukn sec lngsung, tnp menggunkn klkulto tu tbel mtemtik. Sudut-sudut istimew ini dlh 0, 30, 45, 60, dn 90. Untuk menci nili pebndingn tigonometi sudut-sudut istimew, dpt digunkn lingkn stun + = sepeti pd gmb beikut.. Sudut 30 Pehtikn gmb beikut! A - O 30 C B -
13 Jik bes sudut AOC dlh 30, sudut AOB dlh 60. Ini beti, segitig AOB dlh segitig smsisi dn pnjng AC dlh setenghn AB, itu. Dengn menggunkn teoem Pthgos, pnjng OC dpt ditentukn sebgi beikut. OC = OA AC OC = OC = 3 4 OC = 3 Untuk sudut AOC = α = 30, koodint titik A pd gmb dlh sebgi beikut. - O 30 3 A 3, C - Dengn demikin, didpt nili pebndingn tigonometi untuk sudut 30 o sebgi beikut. 30 sin cos tn
14 . Sudut 45 Pehtikn pesegi OABC pd lingkn stun beikut. C B 45 - O A - Pnjng OA = AB dpt dici dengn teoem pthgos, itu sebgi beikut. OA + AB = OB OA + OA = OA = OA = OA = 4
15 Untuk sudut AOB = = 45, koodint titik B pd gmb dlh sebgi beikut. B, 45 - O A - Dengn demikin, didpt nili pebndingn tigonometi untuk sudut 45 o sebgi beikut. 45 sin cos tn 5
16 3. Sudut 60 0 Pehtikn segitig smsisi OAB, dengn BC sebgi gis tinggi beikut. B 60 - C A - Oleh ken pnjng OC = OA =, mk pnjng BC dlh sebgi beikut. BC = OB OC BC = BC = 3 4 BC = 3 6
17 Untuk sudut BOC = = 60, koodint titik B pd gmb dlh sebgi beikut. B, C A - Dengn demikin, didpt nili pebndingn tigonometi untuk sudut 60 0 sebgi beikut. 60 sin 3 cos tn 3 7
18 4. Sudut 0 dn 90 Nili-nili pebndingn tigonometi untuk sudut 30, 45, dn 60 dpt digbungkn ke dlm stu lingkn stun. Pehtikn gmb beikut., 3, 3, - O Dengn meliht pol nili sinus, kosinus, dn tngen untuk sudut-sudut tesebut, didptkn nili pebndingn tigonometi untuk sudut 0 dn 90 sebgi beikut. - (0,) 90, , 3, (, 0) - 8
19 0 90 sin 0 cos 0 tn 0 tk tedefinisi Ketengn: bsis titik sellu menjdi nili kosinus sudutn; odint titik sellu menjdi nili sinus sudutn; set pembgin odint dn bsis sellu menjdi nili tngen sudutn. SUPER "Solusi Quippe" Untuk memudhkn mengingt nili pebndingn tigonometi sudut istimew, cukup ingt nili untuk sinus. Sement itu, nili kosinus dlh uutn keblikn di sinus, dn nili tngen dlh hsil bgi nili sinus dengn kosinus sin cos 3 0 tn tk tedefinisi C. Relsi Sudut Sudut-sudut beelsi dlh sudut-sudut ng memiliki hubungn stu sm lin, sepeti jumlh tu selisih. Sutu sudut dpt beelsi dengn sudut-sudut ng besn ( ± ) ( ± ) ( ± ) (- ) 90 ±, 80, 70, k. 360, dn.. Kudn I Untuk memhmi sudut ng beelsi dengn (90 _ gmb beikut. ) tu π -, pehtikn 9
20 P (, ) = P(, ) ( α) O Sudut beelsi di kudn I Di gmb tesebut, dikethui titik P (, ) dlh bngn di titik P(, ) kibt penceminn tehdp gis =. Dengn demikin, dipeoleh:. OP = dn OP = ( 90 -) ; set b. =, =, dn =. Dengn menggunkn hubungn tesebut, dipeoleh:. sin( 90 -)= = = cos b. cos( 90 -)= = = sin c. tn( 90 -)= = = cotn Jdi, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut ( 90 - α ) dlh sebgi beikut.. sin ( 90 - )= cos d. cosec ( 90 - )= sec b. cos ( 90 - )= sin e. sec ( 90 - )= cosec c. tn ( 90 - )= cotn f. cotn ( 90 - )= tn 0
21 Contoh Sol 6 Tentukn elsi sudut beikut ini dengn sudut ( 90 - α )!. sin75 b. cos π 4 c. tn35 Pembhsn: Bedskn umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut ( 90 - α ), dipeoleh:. sin75 = sin ( 90-5 )= cos 5 b. cos π cos π π = - sin π 4 4 = 4 c. tn35 = tn ( )= cotn 55 Contoh Sol 7 Sedehnknlh bentuk sin o ( 90 - ) o cos ( 90 - )! Pembhsn: Bedskn umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut 90 -, dipeoleh: o sin ( 90 - ) cos cotn o cos ( 90 - ) = sin = Jdi, bentuk sedehnn dlh cotn α.. Kudn II Untuk memhmi sudut α ng beelsi dengn 80 - tu π -, pehtikn gmb beikut!
22 P (, ) P(, ) (80 - α) α Sudut Beelsi di Kudn II dlh bngn di titik P(, ) Di gmb tesebut, dikethui titik P, kibt penceminn tehdp sumbu-. Dengn demikin, dipeoleh:. OP = dn OP = 80 - ; set b. =-, =, dn =. Dengn menggunkn hubungn tesebut, dipeoleh:. sin( 80 -)= = = sin b. cos( 80 - )= = - =-cos c. tn( 80 -)= = =-tn - Jdi, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut ( 80 - α ) dlh sebgi beikut.. sin ( 80 - )= sin d. cosec ( 80 - )= cosec b. cos ( 80 - )=-cos e. sec ( 80 - )=-sec c. tn ( 80 - )=-tn f. cotn ( 80 - )=-cotn Sement itu, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut 90 + π tu + dlh sebgi beikut.. sin ( 90 + )= cos d. cosec ( 90 + )= sec b cos ( 90 + )=-sin e. sec ( 90 + )=-cosec c. tn ( 90 + )=-cotn f. cotn ( 90 + )=-tn
23 Contoh Sol 8 Tentukn elsi sudut beikut ini dengn sudut ( 80 - )!. sin 5 b. cos 0 c. tn 65 Pembhsn: Bedskn umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut ( 80 - ), dipeoleh:. sin5 = sin ( )= sin 55 b. cos0 = cos ( )=- cos 70 c. tn65 = tn ( 80-5 )=- tn 5 Contoh Sol 9 Tentukn elsi sudut beikut ini dengn sudut ( 90 + )!. sin 0 b. tn 35 Pembhsn: Bedskn umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut 90 +, dipeoleh:. sin0 = sin ( )= cos 30 b. tn35 = tn ( )=- cotn Kudn III Untuk memhmi sudut ng beelsi dengn (80 o + α) tu (π + α), pehtikn gmb beikut! P(, ) (80 + ) P (, ) Sudut Beelsi di Kudn III 3
24 dlh bngn di titik P(, ) Di gmb tesebut, dikethui titik P, kibt penceminn tehdp gis =-. Dengn demikin, dipeoleh:. OP = dn OP = 80 + ; set b. =-, =-, dn =. Dengn menggunkn hubungn tesebut, dipeoleh:. sin( 80 + )= = - =-sin b. cos( 80 + )= = - =-cos c. tn( 80 + )= = - tn - = Jdi, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut 80 + dlh sebgi beikut.. sin ( 80 + )=-sin d. cosec ( 80 + )=-cosec b. cos ( 80 + )=-cos e. sec ( 80 + )=-sec c. tn ( 80 + )= tn f. cotn ( 80 + )= cotn Sement itu, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut 70-3π tu - dlh sebgi beikut.. sin ( 70 o - )=-cos d. cosec ( 70 o - )=-sec b. cos ( 70 o - )=-sin e. sec ( 70 o - )=-cosec c. tn ( 70 o - )= cotn f. cotn ( 70 o - )= tn Contoh Sol 0 Tentukn elsi cos 5 dengn sudut ( 80 + ) dn 70 -! Pembhsn: Bedskn umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut ( 80 + ) dn 70 -, dipeoleh: 4
25 cos5 = cos ( )=- cos 45 cos5 = cos ( )=- sin Kudn IV Untuk memhmi sudut ng beelsi dengn (360 ) tu π -, pehtikn gmb beikut. P(, ) (360 - ) O - P (, ) Sudut Beelsi di Kudn IV dlh bngn di titik P(, ) Di gmb tesebut, dikethui titik P, kibt penceminn tehdp sumbu-. Dengn demikin, dipeoleh:. OP = dn OP = - ; set b. =, =-, dn =. Dengn menggunkn hubungn tesebut, dipeoleh:. sin( - )= = - =-sin b. cos( -)= = = cos c. tn( - )= = - =-tn 5
26 Jdi, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut dlh sebgi beikut.. sin (-)=-sin d. cosec (-)=-cosec b. cos (-)= cos e. sec (-)= sec c. tn (-)=-tn f. cotn (-)=-cotn Relsi sudut dengn - tesebut identik dengn elsi Misln sin( 360 -)= sin (-). Sement itu, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut 70 + dlh sebgi beikut.. sin ( 70 + )=-cos d. cosec ( 70 + )=-sec b. cos ( 70 + )= sin e. sec ( 70 + )= cosec c. tn ( 70 + )=-cotn f. cotn ( 70 + )=-tn Contoh Sol Tentukn elsi tn 300 dengn sudut ( 70 + ) dn 360 -! Pembhsn: Bedskn umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut ( 70 + ) dn ( ), dipeoleh: tn300 = tn ( )=- cotn 30 tn300 = tn ( )=- tn 60 6
27 SUPER "Solusi Quippe" Rumus Sudut Beelsi sin cos tn cotn sin cos tn o 90 ± o 70 ± = o 80 ± o 360 ± = cos sin cotn tn sin cos tn (α) (α) Ketengn:. Nili pebndingn tigonometi sudut ( 90 ± ) tu ( 70 ± ) sm dengn nili pebndingn tigonometi sudut. Stn, jenis pebndingn tigonometin hus beubh di sinus menjdi kosinus tu tngen menjdi kotngen, dn seblikn. Tnd nili pebndingn dpt diliht di fungsi sl dn letk kudn sudutn.. Nili pebndingn tigonometi sudut ( 80 ± ) tu ( 360 ± ) sm dengn nili pebndingn tigonometi sudut. Stn, jenis pebndingn tigonometin hus tetp. Tnd nili pebndingn dpt diliht di fungsi sl dn letk kudn sudutn. 5. Relsi Sudut Negtif Pehtikn gmb beikut! P(, ) O - P (, ) Relsi Sudut Negtif 7
28 Di gmb tesebut, teliht bhw ketik sudut α diubh hn seh jum jm menjdi -α dipeoleh:. OP = dn OP = - b. =, =-, dn =. Dengn menggunkn hubungn tesebut, dipeoleh:. sin( - )= = - =-sin b. cos( -)= = = cos c. tn( - )= = - =-tn Jdi, umus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut (-) dlh sebgi beikut.. sin (-)=-sin d. cosec (-)=-cosec b. cos (-)= cos e. sec (-)= sec c. tn (-)=-tn f. cotn (-)=-cotn 6. Relsi Sudut α Lebih Bes di 360 Untuk sudut α ng lebih bes di 360, belku: = k dengn k dlh bilngn bult. Rumus-umus pebndingn tigonometi untuk sudut α ng lebih bes di 360 dlh sebgi beikut.. o sin ( k )= sin d. o cosec ( k )= cosec b. o cos ( k )= cos e. o sec ( k )= sec c. o tn ( k )= tn f. o cotn ( k )= cotn 8
29 Contoh: sin sin750 = sin k sin750 = sin750 = sin 30 D. Pesoln ng Behubungn dengn Pebndingn Tigonometi di Setip Kudn Contoh Sol Tentukn tnd di setip pebndingn tigonometi beikut!. sin 45 b. cos 30 c. tn 5 Pembhsn:. sin 45 Oleh ken 90 < 45 < 80, mk sudut 45 teletk di kudn II, sehingg nili sin 45 betnd positif. b. cos 30 Oleh ken 80 < 30 < 70, mk sudut 30 teletk di kudn III, sehingg nili cos30 betnd negtif. c. tn 5 Oleh ken 90 < 5 < 80, mk sudut 5 teletk di kudn II, sehingg nili tn 5 betnd negtif. Contoh Sol 3 Ntkn pebndingn tigonometi beikut ini dlm pebndingn sudut elsin!. sin60 b. tn 45 c. cos 5 9
30 d. sec 30 Pembhsn:. sin60 bed pd kudn I. Oleh ken pd kudn I nili sinus positif, mk: sin60 = sin( )= cos30 b. tn 45 bed pd kudn II. Oleh ken pd kudn II nili tngen negtif, mk: tn45 = tn( )= tn( ) tn45 = cotn55 = tn35 c. cos 5 bed pd kudn III. Oleh ken pd kudn III nili kosinus negtif, mk: cos5 = cos( )= cos( ) cos5 = cos45 = sin45 d. sec 30 bed pd kudn IV. Oleh ken pd kudn IV nili sekn positif, mk: sec30 = sec( )= sec( ) sec30 = cosec 40 = sec50 Contoh Sol 4 Mislkn dikethui titik dn sudut beikut.. A, 5 dn OA =. dn = b. B5, 8 OA θ. Tentuknlh nili sin dn tn, set cos θ dn tn θ. Pembhsn:. Koodint titik A(, 5) teletk pd kudn kedu, ken nili =- dn = 5. Dengn menggunkn segitig bntu, dipeoleh: A(-, 5) α O
31 Bedskn teoem Pthgos, dikethui pnjng sisi tepnjng = 3. Dengn demikin, dipeoleh: sin = 5 3 tn =- 5 teletk pd kudn IV, ken = 5 dn =-8. Dengn b. Koodint titik B 5, 8 menggunkn segitig bntu, dipeoleh: O θ B(5,-8) Bedskn teoem Pthgos, dikethui pnjng sisi tepnjng = 7. Dengn demikin, dipeoleh: cos θ= 5 7 tn θ=- 8 5 Contoh Sol Jik cos θ=- dengn π < θ< π, tentukn nili cosec θ dn cotn θ b. Jik tn b=- dengn π < b< π, tentukn nili sin b dn cos b. Pembhsn:. Sudut θ teletk di kudn III, sehingg cos θ=- 4 dpt digmbkn sebgi 5 beikut. 3
32 θ Nili -3 didpt bedskn tipel Pthgos. Dengn demikin, dipeoleh: 5 5 cosec θ = = =- sin θ cotn θ = = - 4 θ - 3 = 4 tn 3 b. Sudut b teletk pd kudn IV, sehingg tn b=- 6 beikut. dpt digmbkn sebgi O b 0-6 3
33 Nili 0 didpt bedskn tipel Pthgos. Dengn demikin, dipeoleh: 6 4 sin b =- = cos b = =
LATAR BELAKANG TRIGONOMETRI
LATAR BELAKANG TRIGNMETRI A. Lt Belkng Seseong ng ingin menguku tinggi sebuh pohon, men, gedung betingkt tupun sesutu ng memiliki ketinggin tetentu mk tidklh mungkin se fisik kn menguku di bwh ke ts (punk)
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Trigonometri. Bab 2. A. Perbandingan. Trigonometri. B. Perbandingan. Trigonometri
b Sumbe: medicinewheel.vcsu.edu Pd bb ini, nd kn dijk menepkn pebndingn, fungsi, pesmn, dn identits tigonometi dlm pemechn mslh, mellui menentukn nili pebndingn tigonometi sutu sudut, mengkonvesi koodint
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II
MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II MAYA KURNIAWATI SMA NEGERI SUMER TRIGONOMETRI Stnd Kompetensi : Menggunkn pendingn fungsi, pesmn, dn identits tigonometi dlm pemechn mslh. Kompetensi Ds : Melkukn mnipulsi
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
E-learning matematika, GRATIS
Penyusun : D. Nuning Sulistyowti Edito : Ds. Keto Susnto, M.Si. M.T. ; Istijb, S.H. M.Hum. Imm Ind Gunwn, S.Si. I. Pengukun Sudut Sebelum membhs stun pengukun sudut,kit ulng telebih dhulu tentng pengetin
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. Penulisn Modul e Lening ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA Sesui dengn Sut Pejnjin Pelksnn e Lening Nomo./H./PL/ Tnggl Juli
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
MATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG
SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10
SMA IPA Kels 0 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. Ukurn Sudut 80 rd rd 80 80 rd,. Perbndingn Trignmetri Sutu Sudut Perhtikn segitig berikut. sin c b cs c tn b cs ec c sec b b ct c. Sudut-sudut Istimew
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Lingkaran
Sol Ltihn dn Pebhsn Pesn Lingkn Di susun Oleh : Yuun Sonti http://bibingnbelj.net/ Di dukung oleh : Potl eduksi Gtis Indonesi Open Knowledge nd Eduction http://oke.o.id Tutoil ini dipebolehkn untuk di
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
Mtei Pesn Gis Singgung Lingkn Mellui Titik di Lu Lingkn Oleh: Anng Wibowo, S.Pd Apil MtikZone s Seies Eil : tikzone@gil.co Blog : www.tikzone.wodpess.co HP : 8 87 87 Hk Cipt Dilindungi Undng-undng. Dilng
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat
. Dikethui segitig ABC dengn sudut B= dn CT gris tinggi dri titik C. Jik BC = dn AT = mk tentukn AC! C A T B AC ( CT CT ) ( ). A dn B titik-titik ujung seuh terowongn yng diliht dri C dengn sudut liht
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.
Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
trigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri
tigonometi 4.1 Pebandingan Tigonometi 0 Y x P(x,y) y X x disebut absis y disebut odinat jai-jai sudut positif diuku dai sumbu X belawanan aah putaan jaum jam Definisi : = x + y sin = y cos = x tan = y
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
Bank soal Trigonometri Page 1 of 7 C. 3 + A. 3 D. 2 B. 3 E. 2 C Nilai x yang memenuhi cos3x
Bnk sl Trignmetri Pge f. Jik tn =, mk sin + sin + + cs( ) =... 0. sin cs =... sin cs sin cs sin cs sin + cs sin + cs sin cs. Jik tn = dn mk cs + sin =... 0. Jik sin + cs = 0 dn 0 80 mk nili yng memenuhi
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB III KERAPATAN FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS -Q +Q. Muatan satu coulomb menimbulkan muatan listrik satu coulomb. (C/m 2 )
BAB III KERAPATAN FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS KERAPATAN FLUKS LISTRIK Fluk litik bemul di mutn poitif dn bekhi di mutn negtif ( tu bekhi di tk tehingg klu tidk d mutn negtif (b + - + -~ Gi fluk ( (b
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Sabar Nurohman, M.Pd
Sb Nuohmn, M.Pd Bu mi Jupite Buln Mekuius Ms Venus Stunus Mthi 05 07!,309-07 07, /,, - /,3 /,9,7-07-039: 0 58 /03,3,9,,7-07,/, 5,/, 8,, 8,9: 9 9 4 :8 0 58 90780-:9 05 07,, 80,3, 9:,3 8,, 9 ;0 947 0,7
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
adalah jika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan kecepatan konstan. v1 = v2 = v
Gek Melingk Betun (GMB) dlh jik sebuh bend begek ebentuk sutu lingkn dengn keceptn konstn. 1 = = Peceptn dlh bes peubhn keceptn selng wktu t, h keceptn jug enyebbkn peceptn. 1 = peubhn keceptn t = peubhn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
Gaya dan Medan Magnet
Gy dn Medn Mgnet Kutub ut mgnetik Kutub ut gegfi Medn mgnet Sumbu tsi Sumbu mgnetik Sebgimn hlny dengn knsep medn listik, knsep medn mgnet jug dipelukn untuk menjelskn gy nt du bend yng tidk sling besentuhn.
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk