DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR II TAHAP PERSIAPAN BERSAMA ITB

Transkripsi

1 DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR II TAHAP PRSIAPAN BRSAMA ITB Mtei Sesui Dengn Silbus Mt Kulih Fisik Ds II ITB Oleh: DR.ng. Mikjuddin Abdullh, M.Si. Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Institut Teknlgi Bndung 006

2 Kt Pengnt Untuk melengkpi diktt kulih Fisik Ds I, kmi kembli mengelukn diktt kulih untuk Fisik Ds II dengn hpn semg bis menjdi pelengkp yng beti bgi efeensi-efeensi yng telh d. Ag mhsisw lebih memhmi pesmn-pesmn yng dibhs, cnth sl dn penyelesin sengj dipebnyk jumlhny. Ken meupkn vesi pling wl, kmi menydi msih kn ditemui bebep kesshn dlh isi mupun pengetikn (mudh-mudhn tidk tellu bnyk). Kmi kn teus melkukn pebikn, keksi, dn pelengkpn mtei sehingg diktt ini menjdi diktt yng cukup lengkp dlm membntu p mhsisw bu menyelesikn mt kulih fisik ds di thun petm ITB. Pd st besmn kmi sngt menghpkn kitik, sn, kment, tu ide-ide yng membngun di pd pembc gun pebikn mutu diktt ini. Kment tesebut dpt dikiim ke -mil: din@fi.itb.c.id. Teim ksih dn wsslm Mikjuddin Abdullh ii

3 Dft Isi Bb Hukum Culmb dn Hukum Guss Bb Ptensil Listik dn Kpsit 59 Bb 3 Listik Aus Seh Bb 4 Kemgnetn 58 Bb 5 Hukum Bit Svt 89 Bb 6 Hukum Ampee 5 Bb 7 GGL Induksi dn Induktnsi 44 Bb 8 Aus Blk-Blik 99 Bb 9 Besn Gelmbng 350 Bb 0 Gejl Gelmbng dn Gelmbng Bunyi 403 Bb Intefeensi Gelmbng lektmgnetik 450 Bb Mdel Atm dn Mlekul 54 iii

4 Bb Hukum Culmb dn Hukum Guss Newtn menemukn bhw du buh mss sling tik-menik dengn gy yng bebnding luus dengn peklin du mss dn bebnding teblik dengn kudt jk keduny. Culmb menemukn sift seup pd mutn listik. Du buh mutn listik sling mengejkn gy yng besny bebnding luus dengn peklin du mutn dn bebnding teblik dengn kudt jk keduny. q q F F q q F F q q F F Gmb. Mutn sejenis tlk-menlk dn mutn bebed jenis tik-menik Gmb. Sisi menik ptngn-ptngn kets ken memiliki mutn listik yng bebed

5 Gy yng dihsilkn bis beup gy tik-menik tu tlk menlk, tegntung pd jenis mutn yng melkukn gy. Di hsil pengmtn didptkn bhw i) Du mutn sejenis, yitu mutn yng sm-sm psitif tu sm-sm negtif melkukn gy tlk-menlk. ii) Du mutn yng tidk sejenis, yitu psitif dn negtif, sling melkukn gy tik-menik.. Gy Culmb Ant Du Mutn Titik Untuk menentukn gy Culmb du mutn titik, mi kit mislkn d du mutn q dn q yng bed pd psisi dn. Vekt psisi mutn q eltif tehdp q dlh q q Gmb.3 Psisi mutn q dn q dlm system kdint (.) Jk nt du mutn tesebut dlh dlh Vekt stun yng seh dengn vekt dlh ˆ (.) Besny gy Culmb pd mutn q leh mutn q dlh F q q

6 4 πε qq (.3) F ˆ F Ah gy seh dengn vekt stun sehingg kit dpt mengungkpkn dlm ntsi vekt sebgi beikut F q q ˆ 4 πε (.4) Dengn mensubstitusi menulis ˆ di pesmn (.) ke dlm pesmn (.4) kit dpt jug F q q ( ) 4 πε 4 πε q q 3 ( ) (.5) Dengn menggunkn hukum ksi-eksi Newtn dengn sege kit dptkn gy Culmb pd mutn q leh mutn q dlh F F Cnth Mutn q mc bed pd kdint (0,3) m dn mutn q 4 mc bed pd kdint (4,6) m. Liht Gmb.4. Bep gy yng dilkukn mutn q pd mutn q? Jwb Dibeikn q mc 0-3 C q 4 mc C 0ˆ i 3 ˆj 3 ˆ j m 4ˆ i 6 ˆ j m (4ˆ i 6 ĵ) 3 ˆj 4ˆ i 3 ˆj m 3

7 m y 6 q F q x Gmb.4 Besny gy nt du mutn F q q ( 0 3 )( ) 880 N Untuk menytkn dlm ntsi vect 4iˆ 3 ˆj 4 iˆ 5 5 ˆ Dengn demikin 3 5 ˆj qq F ˆ ( 0 3 )( ) 4 iˆ ˆ j 304ˆ i 78 ˆj N Cnth Tentukn bes gy Culmb pd electn tm hydgen yng dilkukn leh ptn di inti. Anggplh bhw electn mengelilingi ptn pd jk 0,53 A. Bes mutn electn dn ptn dlh,6 0-9 C. Jwb 4

8 Bes gy yng dilkukn ptn pd electn F q q 9 9 (,6 0 )(,6 0 (9 0 ) (5,3 0 ) 9 ) 8, 0 8 N. Gy Culmb leh sejumlh mutn Jik tedpt sejumlh mutn mk gy ttl pd sutu mutn meupkn jumlh vect gy yng dilkukn leh sejumlh mutn linny. Mislkn kit memiliki mutn q, q, q3, dn q4. Bep gy pd mutn q4? q 3 y q 43 F 4 4 q 4 F F 43 4 q x F 4 F 4 F 4 F 43 F 4 F 4 F 4 F 43 Gnb.5 Psisi kdint sejumlh mutn dn gy ttl yng bekej pd stu mutn Liht Gmb.5. Mislkn: kdint psisi mutn q dlh, kdint psisi mutn q dlh, kdint psisi mutn q3 dlh 3, dn kdint psisi mutn q4 dlh 4. qq4 Gy yng dilkukn mutn q pd mutn q4 dlh F

9 Gy yng dilkukn mutn q pd mutn q4 dlh F 4 q q Gy yng dilkukn mutn q3 pd mutn q4 dlh F 43 q q Gy ttl pd mutn q4 dlh F F F F43 Sec umum, gy pd mutn q yng dilkukn sejumlh mutn q, q, q3,, qn dlh F N i F 0i N i q q 0 i 3 0i 0i (.6) Cnth Tig buh mutn bed pd titik sudut segitig sm sisi sepeti pd Gmb. 6. Msing-msing mutn tesebut dlh q mc, q mc, dn q3-4 mc. Bep gy ttl pd mutn q dn gy ttl pd mutn q3? q mc 50 cm 50 cm q mc 50 cm q 3-4 mc Gmb.6 Jwb 6

10 Petm kit tentukn gy pd mutn q. Pehtikn Gb..7. F q mc α F 50 cm F 3 50 cm q mc 50 cm q 3-4 mc Gmb.7 Gy-gy yng bekej pd mutn q Jk nt mutn q dn q: 50 cm 0,5 m Jk nt mutn q dn q3: 3 50 cm 0,5 m Bes gy leh q pd q (tlk) dlh F q q (0 )( (9 0 ) 7, 0 (0,5) ) N Bes gy leh q3 pd q (tik) dlh F q q (0 )( (9 0 ) 4,4 0 (0,5) 3 ) N Dengn tun jjn genjng, mk bes gy ttl pd mutn q memenuhi F F F3 FF csα Pd gmb, jels α 0 sehingg cs α -/ dn F ( 7, 0 ) (4,4 0 ) (7, 0 )(4,4 0 )( / ),

11 tu 0 5 F,6 0,3 N 0 Beikutny kit tentukn gy pd mutn q3. Pehtikn Gb..8: q mc 50 cm 50 cm F 3 F 3 β F 3 q mc 50 cm q 3-4 mc Gmb.8 Gy-gy yng bekej pd mutn q3 Jk mutm q3 ke mutn q: 3 50 cm 0,5 m Jk mutm q3 ke mutn q: 3 50 cm 0,5 m Bes gy pd mutn q3 leh mutn q (tik) F q q (0 )( (9 0 ) 4,4 0 (0,5) 3 ) N Bes gy pd mutn q3 leh mutn q (tik) F q q ( 0 )( (9 0 ) 8,8 0 8 (0,5) 3 ) N Dengn tun jjn genjng, mk bes gy ttl pd mutn q3 memenuhi F3 F3 F3 F3F 3 cs β 8

12 Pd gmb, jels β 60 sehingg cs β / dn F ( 4,4 0 ) (8,8 0 ) (4,4 0 )(8,8 0 )(/ ) 3,5 0 tu 5 F 3,5 0 3,9 0 N.3 Medn Listik Mengp mutn q dpt melkukn gy pd mutn q meskipun ke du mutn tesebut tidk besentuhn? Miip dengn pembhsn kit tentng gy gvitsi yitu ken dny medn gy. Gy Culmb muncul ken mutn q menghsilkn medn listik pd psisi mutn q. Mutn q beinteksi dengn medn yng dihsilkn mutn q, dn inteksi tesebut menghsilkn gy pd mutn q. Jik besny medn listik yng dihsilkn mutn q pd psisi mutn q dinytkn sebgi mk gy yng dilkukn leh mutn q pd mutn q memenuhi pesmn F (.7) q Dengn membndingkn pesmn (.7) dengn ungkpn hukum Culmb pd pesmn (.5), mk kut medn listik yng dihsilkn mutn q pd psisi mutn q memenuhi q (.8) 3 Dinytkn dlm scl, besny medn listik yng dihsilkn mutn sembng pd jk di mutn tesebut dlh q (.9) Tmpk bhw besny medn bebnding teblik dengn kudt jk di mutn. Jik dubutkn kuv kut medn tehdp jk kit dptkn Gmb.9 9

13 (N/C) (m) Gmb.9 Kut medn listik yng dihsilkn mutn titik sebgi fungsi jk. Ah medn listik didefinisikn sebgi beikut: i) Kelu di mutn jik mutn tesbut memiliki tnd psitif. ii) Msuk ke mutn tesebut jik mutn memiliki tnd negtif. Gmb.0 Ah medn listik: () kelu di mutn psitif dn (b) msuk ke mutn negtif. 0

14 Cnth Ad du buh mutn msing-msing q mc dn q -5 mc. Ke du mutn tesebut dipishkn leh jk 80 cm. A) bep kut medn litik dn hny pd titik tept di nt du mutn tesebut? (b) Di mnkh psisi yng memiliki medn nl? Jwb Pehtikn Gb... q mc p P p q -5 mc 0,4 m 0,4 m 0,8 m Gmb. ) Tmpk bhw 0,4 m dn 0,4 m Kut medn listik yng dihsilkn mutn q q 0 p k (, ) (0,4) Kut medn listik yng dihsilkn mutn q 8 N/C (ke knn) q p k ( 9 0 ),8 0 (0,4) N/C (ke knn) Medn ttl pd titik P yng dihsilkn leh du mutn p p p, 0,8 0 3,9 0 N/C (ke knn) b) Psisi dengn medn nl tidk mungkin bed di nt du mutn ken msing-msing mutn menghsilkn medn yng hny ke knn. Psisi dengn medn nl jug tidk mungkin bed di sebelh knn mutn q ken jk ke mutn q lebih kecil dipd jk ke mutn q sedngkn nili mutn q lebih bes dipd nili mutn q. Dengn demikin, di sebelh knn mutn q, medn yng dihsilkn mutn q sellu lebih bes dipd medn yng dihsilkn mutn q sehingg ke du medn tidk mungkin sling menghilngkn. Psisi yng mungkin memiliki medn nl dlh di sebelh kii mutn q. Mislkn psisi tesebut bed pd jk x di sebelh kii mutn q.

15 Jk titik tesebut ke mutn q: x Jk titik tesebut ke mutn q: 0,8 x Mutn q menghsilkn medn ke h kii Mutn q menghsilkn medn ke h knn Ke du medn sling menghilngkn jik besny sm, tu q q k k x ( 0,8 x) ( q q 0,8 x ) x x 5 (0,8 x ) 5x (0,64,6 x x ) 5x,8 3,x x 5x tu 3x 3,x,8 0 Slusiny dlh 3, (3,) 4 3 (,8) 3, 5,6 3, 5, x,4 m Jdi medn listik nl tejdi pd jk,4 m di sebelh kii mutn q.4 Medn Listik yng dihsilkn distibusi mutn Di bgin tedhulu kit sudh membhs medn listik yng dihsilkn leh mutn titik. Medn ttl meupkn penjumlhn vect di medn yng dihsilkn leh msing-msing mutn titik. Sekng kit meningkt ke kndisi yng sedikit lebih umit, yitu jik mutn yng menghsilkn medn bukn meupkn mutn titik, melinkn mutn yng tedistubusi pd bend yng memiliki ukun bes. Sebgi cnth dlh mutn yng dihsilkn leh btng, cincin, bl, dn sebginy. Hukum Culmb tetp belku untuk distibusi mutn p sj. Nmun untuk distibusi mutn pd bend bes kit seing menglmi kesulitn menggunkn hkum Culmb sec lngsung keculi untuk bebep bentuk. Kit kn menci medn listik yng dihsilkn leh bend yng bentukny sedehn. ) Medn listik leh mutn cincin Kit memiliki cincin yng beji-ji. Cincin tesebut mengndung mutn q yng teseb sec met. Atiny, jumlh mutn pe stun pnjng cincin dlh knstn. Kit kn menci kut medn listik sepnjng sumbu cincin, yitu pd psisi yng bejk h di pust cincin. Bgimn menghitungny?

16 v h θ h Gmb. Medn listik di sumbu cincin Keliling cincin dlh S π (.0) Keptn mutn cincin (mutn pe pnjng) dlh λ q S q π Kit bgi cincin ts bgin-bgin kecil sejumlh N buh. Pnjng tip bgin dlh S S (.) N Jik N cukup bes mk S cukup kecil sehingg tip bgin dpt dipndng sebgi mutn titik. Dengn demikin, hkum Culmb untuk mutn titik dpt digunkn untuk menghitung medn yng dihsilkn S. Mutn yng dikndung tip elemen dlh q λ S (.) 3

17 sehingg medn listik pd titik pengmtn yng dihsilkn leh elemen mutn ini dlh q πε λ S πε 4 4 (.3) Dengn menggunkn dlil Phitgs mk h sehingg λ S h (.4) Pehtikn medn. Ahny membentuk sudut θ dengn sumbu cincin. Medn tesebut dpt diuikn ts kmpnen vetikn dn hizntl v csθ (.) h sinθ (.6) Di gmb tmpk bhw h h cs θ h csθ h Dengn demikin v λ S h h h λh S ( h ) 3 / (.7) h λ S h h λ S ( h ) 3 / (.8) Apbil kit meliht elemen lin di cincin yng tept besebengn dengn elemen yng telh kit pilih sebelumny mk kit dptkn elemen tesebut menghsilkn kmpnen medn h veticl yng sm bik bes mupun h. Nmun kmpnen medn h hizntl memiliki bes sm tetpi h belwnn sehingg sling menidkn. 4

18 Akibtny, kmpnen hizntl medn yng dihsilkn elemen-elemen pd cincin sling menidkn sehingg medn ttl yng dihsilkn cincin hny memiliki h veticl. Oleh ken itu, untuk menentukn medn ttl kit cukup menjumlhkn kmpnen veticl yng dihsilkn leh msing-msing elemen. Jdi medn ttl yng dihsilkn dlh λh S λh S v 3 / ( h ) 3 / ( h ) (.9) Ingt S dlh jumlh pnjng semu elemen cincin, dn ini tidk lin dipd keliling cincin. Dengn demikin λh 3 / ( h ) (π) (.0) Tetpi, cincin λ ( π ) q, yitu mutn ttl cincin. Jdi kit peleh medn ttl pd sumbu qh 4 πε ( h ) 3 / (.) b) Medn Listik Oleh Mutn Btng Kit kn bhs medn listik yng dihsilkn leh btng yng memiliki pnjng L di psisi yng sejj dengn sumbu btng. Titik pengmtn dlh pd jk di ujung btng tedekt. Btng memiliki keptn mutn hmgen. Jik mutn btng Q mk kptn mutn btng dlh Q λ (.) L Untuk menepkn hkum Culmb kit bgi btng ts N buh elemen yng sm pnjng. Pnjng tip elemen dlh L L (.3) N Jik N sngt bes mk L sngt kecil sehingg tip elemen dpt dipndng sebgi titik. Kit liht elemen di btng yng jkny x dti titik pengmtn. Liht Gb..4. Mutn 5

19 yng dikndung elemen tesebut dlh Q λ L (.4) x L dl Gmb.3 Medn listik yng dihsilkn leh btng Medn yng dihsilkn elemen tesebut pd titik pengmtn dlh Q x λ L x (.5) Medn ttl di titik pengmtn dlh L L L λ... πε x x x 4 N (.6) dengn x x N L Penjumlhn dlm tnd kuung membeikn hsil L L L L... x x x N ( L) (.7) Dengn demikin, medn ttl yng dihsilkn semu mutn pd btng dlh 6

20 L λl Q λ ( L) ( L) ( L) (.8) c) Medn Listik Oleh Dipl Dipl dlh mutn yng sm bes dn bebed tnd tetp dipishkn pd jk tetentu. Bisny jk tesebut cukup kecil. Diliht di jk yng cukup juh, dipl tmpk netl ken kedu mutn sngt bedektn. Tetpi diliht di jk yng cukup dekt, yitu pd de yng sm dengn jk pish du mutn, dipl tmpk sebgi du mutn tepish. Apliksi dipl dpt dijumpi dlm bebdi hl. Bhn dielektik yng dipki sec lus pd pembutn kpsit tu memi dlh bhn yng mudh menghsilkn dipl begitu dikeni medn listik di lu. Mkin mudh bhn tesebut menghsilkn diple, mk knstnt dielektik bhn tesebut mkin bes. β β θ h -q q d/ d/ Gmb.5 Menentukn medn listik leg dipl Pemmc gelmbng elektmgnetik sepeti pemnc di dn televisi umumny menghsilkjn silsi diple. Mutn psisi dn negtif dipishkn dn disilsikn (sling mendekt dn menjuh). Bedskn tei elektmgnetik, mutn yng besilsi memnckn gelmbng elektmgnetik dengn fekuensi smm dengn fekuensi silsi mutn. 7

21 Kit kn menghitung kut medn listik yng dihsilkn leh diple. Untuk mudhny, kit hny menghitung kut medn sepnjng gsis yng tegk luus sumbu dipl. Liht Gb..5. Bes medn yng dihsilkn mutn negtif q h q ( d / ) (menuju ke h mutn) (.9) Bes medn yng dihsilkn mutn psitif q h q ( d / ) (menjuhi mutn) (.30) Medn esultn yng dihsilkn (hny memiliki kmpnen h hizntl). cs β cs β q cs β h ( d / ) (.3) Tetpi β 90 θ, sehingg cs β cs(90 θ ) sinθ Bedskn Gmb.5 d / d / sinθ (.3) h (d / ) Akhiny, medn listik yng dihsilkn dipl dlh q h ( d / ) sinθ 4 πε h q ( d / ) h d / ( d / ) qd d [ h ( / ) ] 3 / (.33) Kit mendefinisikn mmen dipl 8

22 p qd (.34) Dengn demikin, dipeleh 4 πε p [ h ( d / ) ] 3 / (.35) Ksus khusus yng kn kit peleh dlh jik jk titik pengmtn (h) sngt bes d ibndingkn dengn jk nt du mutn, tu d << h, mk kit dpt mengpksimsi h ( d / ) h Dengn demikin, p p (.36) πε 3 [ h ] 3 / 4 h.4 Pehitungn Medn Dengn Metde Integl Mi kit pelus c pehitungn kut medn listik dengn menggunkn metde integl. Mislkn kit memiliki bend sembng sepeti pd Gmb.6. P P P Gmb.6 Kut medn listik yng dihsilkn bend kntinu sembng Kit ingin menci kut medn listik pd tikip sembng P. Kit liht sutu elemen kecil bend yng mengndung mutn dq. Mislkn vekt psisi elemen tesebut dlh dn 9

23 vekt psisi titik pengmtn dlh P. Psisi eltif titik pengmtn tehdp elemen mutn dlh dn jk titik pengmtn ke elemen mutn dlh P. Jik P bes mutn pd titik pengmtn dlh kibt elemen mutn dq dlh Q P mk gy yng dilmi mutn tesebut df P QPdq ( ) 3 4 πε P Medn listik di titik P yng dihsilkn leh elemen mutn dq dlh d P df Q P P 4 πε dq ( ) 3 P (.37) Kut medn ttl di titik P yng dilibtkn leh seluuh mutn pd bend menjdi P d P dq ( 4 ) 3 πε P (.38) Pesmn (.38) meupk bentuk umum di pesmn untuk menci kut medn listik yng dihsilkn leh mutn yng tedistibusi kntinu. Bedskn jenis distibusi mutn, kit menemui tig mcm yitu distibusi mutn, yitu stu dimensi, distibusi mutn du dimensi, dn ditibusi mutn tig dimensi. i) Untuk distibusi mutn stu dimensi, mislny mutn pd kwt mk dq λdx dengn λ dlh pt mutn pe stun pnjng dn dx dlh elemen pnjng kwt. ii) Untuk distibusi mutn du dimensi, mislny mu tn pd pelt mk dq σds dengn σ dlh pt mutn pe stun lus pemukn dn ds dlh elemen lus pemukn. iii) Untuk distibusi mutn tig dimensi mk stun vlum dn dv dlh elemen vlum bend. dq ρdv dengn ρ dlh pt mutn pe 0

24 Untuk lebih memhmi pliksi metde integl ini mi kit tinju bebe cnth beikut ini. ) Mutn Pd Kwt Luus Tk Behingg Kit kn menci kut medn listik pd psisi yng bejk di kwt luus tk behingg. Liht skem pd Gb.. dθ d Pv P d P d Ph θ dq x Gmb.7 Menentukn kut medn mgnet yng dihsilkn leh elemen kwt luus pnjng Sebelum melkukn integl, kit hus menyedehnkn dulu us knn pesmn (.38). Tinju elemen kwt sepnjng dx yng memut mutn sebes dq λdx. Med n listik yng dihsilkn elemen ini di titik pengmtn dlh d P λdx ( ) 3 P Apbil kit hitung besny sj mk bes medn listik tesebut dlh d P λ d dx 3 P λdx P Bedskn Gmb.7, jk nt titik pengmtn dn elemen mutn dlh P. Dengn demikin

25 d P λdx (.39) Tmpk di Gb.7 bhw sinθ tu sin θ (.40) x L L tnθ csθ sinθ (.4) Selnjutny kit menci difeensil dx sebgi beikut. Dengn melkukn difeensil us kii dn knn pesmn (.4) dipeleh d(csθ ) d(sinθ ) dx csθ sinθ sin θ sin θ dθ csθ dθ cs θ sin θ cs csθ dθ sinθ sin θ sin θ sin θ θ dθ dθ (.4) sin θ Substitusi dn dx di pesmn (.40) dn (.4) ke dlm pesmn (.39) dipeleh d P dθ sin λ sin θ θ λ dθ (.43) Medn d P dpt diuikn ts du kmpnen, yitu yng sejj dengn kwt dn yng tegk luus kwt d Pv. Bes kmpnen-kmpnen tesebut dlh d Ph

26 d dn d Ph Pv d d P P λ cs θ csθ dθ λ sin θ sinθ dθ Setip elemen dx kn memiliki elemen psngn yng besebengn di lksi titik pengmtn yng memiliki kmpnen medn h hisntl yng sm bes tetpi belwnn h. Kedu kmpnen tesebut sling menidkn. Akibtny, hny kmpnen h vetikl yng membei kntibusi pd medn listik ttl. Dengn demikin, kut medn mgnet ttl di titik P dlh integl di kmpnen medn h vetikl. Selnjutny kit menentukn bts-bts integl. Ken kwt pnjng tk behingg, mk bts bwh dlh θ 0 dn bts ts dlh θ 80. Dengn demikin, medn listik ttl yng dihsilkn kwt dlh 80 P d Pv 0 λ 80 0 sinθ dθ λ 80 0 [ csθ ] [ ( ) () ] λ λ (.44) πε b) Medn listik leh kwt luus behingg Sekng kit kn membhs ksus yng sedikit umit, yitu menentukn medn listik yng dihsilkn leh mutn listik pd kwt luus yng pnjngny behingg. Mislkn kit memiliki kwt yng pnjngny L. Kit kn menentukn kut medn listik pd titik yng bejk di kwt dn dn sejj dengn slh stu ujung kwt. Liht Gmb.8 Untuk menentukn kut medn listik di titik pengmtn, kit tentukn vibel-vibel sepeti pd Gb..9 3

27 P L Gmb.8 Skem pehitungn medn listik leh mutn pd kwt luus begingg P θ x dx /tnθ Gmb.9 Vibel-vibel pehitungn Seup dengn pembhsn untuk kwt yng pnjngny tk behingg, bes medn listik yng dihsilkn elemen kwt dx dlh d dn d Ph Pv λ θ dθ cs λ sinθ dθ Pelu dipehtikn bhw untuk ksus ini, kmpnen medn h hizntl tidk sling menghilngkn. Kmpnen hizntl dn veticl sm-sm membei kntibusi pd medn ttl. Sekng kit tentukn bts-bts integl. Ketik elemen dx bed di ujung kii kwt, mk sudut yng dibentuk dlh θm yng memenuhi tn θ / L. Dn ketik elemen dx m bed di ujung knn kwt mk sudut yng dibentuk dlh 90. Jdi, bts integl dlh di θ m smpi 90. Mk kit dptkn medn mgnet di titik P dlh 4

28 Ph λ csθ dθ λ 90 θ m 90 θm λ [ sinθ ] [ sin 90 sin ] θ m λ [ sinθ m ] (.45) Pv λ λ 90 θ m sinθ dθ 90 θm λ [ csθ ] [ cs90 csθ ] λ λ [ 0 csθ m ] csθ m (.46) m Ken tn θ / L mk m sinθ dn m csθ m L L L Dengn demikin Ph λ L (.47) Pv λ L L (.48) Jik pnjng kwt di stu sisi sngt bes, tu L mk L L. Dengn demikin 5

29 Ph λ λ λ [ 0] L L λ Pv λ L λ L L L λ Selnjutny kit bhs ksus yng lebih umum lgi di mn titik pengmtn bed di nt du ujung kwt. Mislkn titik tesebut bejk di kwt dn bejk b di slh stu ujung kwt. Ksus ini sebenny tidk tellu sulit. Kit dpt memndng bhw medn tesebut dihsilkn leh du ptng kwt yng pnjngny b dn pnjngny L b di mn titik pengmtn bed di ujung msing-msing ptngn kwt tesebut. Kut medn h tegk luus yng dihsilkn du kwt sling mngutkn sedngkn kut medn h hizntl sling melemhkn. b L -b P L Gmb.0 Kut medn listik pd psisi sembng di sekit kwt luus behingg Kmpnen-kmpnen medn yng dihsilkn kwt sepnjng b dlh λ Ph Pv λ b b b Kmpnen-kmpnen medn yng dihsilkn kwt sepnjng L-b dlh Ph λ ( L b) 6

30 ) ( 4 b L b L Pv λ πε Kmpnen medn veticl ttl menjdi (sling mengutkn) Pv Pv Pv ) ( 4 4 b L b πε πε b L b λ λ (.49) Kmpnen medn hisntl ttl menjdi (sling melemhkn) Ph Ph Ph 4 ) ( 4 b b L λ πε λ πε λ ) ( 4 b L b πε ) ( 4 b L b πε λ (.50) Selnjutny kit menci kut medn listik pd titik yng bed di lu el kwt, islny pd jk b di sebelh kii kwt. Liht Gmb.. h ini dpt dipndng ebgi du pt g kwt beimpit. Stu ptng kwt pnjngny dn memiliki pt mutn λ dn ptng kwt lin pnjngny dn memiliki pt mutn -λ. Ujung kii du ptngn kwt diimpitkn. edn listik yng dihsilkn ptngn kwt pnjng dlh m Bgimn memechkn mslh ini? Kit pki tik sedehn. Msl s b L b n Kut m ) ( 4 b L Ph λ πε 7

31 Pv λ L ( L b b) b P L λ b P L -λ λ Gmb. Menentukn kut medn listik pd psisi sembng di lu kwt luus behingg. Kit dpt memndng system tedii di du kwt dengn pnjng Lbyng memiliki keptn mutn λ dn kwt sepnjng b dengn keptn mutn -λ yng diimpitkn di sisi kiiny. Kut medn listik yng dihsilkn ptngn kwt pendek dlh λ Ph Pv λ b b b Medn listik h veticl mupun hizntl ttl meupkn selisih kmpnen medn listik yng dihsilkn msing-msing kwt ken tnd mutn belwnn. Jdi Kmpnen medn h hizntl dlh Ph Ph Ph 8

32 4 ) ( 4 b b L λ πε λ πε ) ( 4 b L b λ πε ) ( 4 b L b πε λ (.5) Kmpnen medn h vetikl dlh Pv Pv Pv 4 ) ( 4 b b b L b L λ πε λ πε b L λ ) ( 4 b b b L πε (.5) 0 mk Untuk ksus ketik b L b b L b Ph 4 ) ( πε λ πε λ (.53) ) ( 0 4 b b b L b L b b b L b L Pv λ πε λ πε (.54) um Culmb. Lebih khusus lgi jik kit ingin bu cincin. Liht Gb.. islkn sebuh cincin dengn ji-ji mengndung mutn Q. Kit ingin menentukn kut edn listik sepnjng sumbu cincin pd jk b di pust cincin. Bedskn Gb. besny medn listik di titik P yng dihsilkn leh elemen cincing sepnjng dl dlh c) Medn Listik leh Cincin Cincin dlh bentuk gemeti lin yng memungkinkn kit menentukn medn listik dengn cukup mudh menggunkn huk menghitung kut medn listik sepnjng sum M m 9

33 d dq db db // α P db α b Q dq Gmb. Medn listik di sumbu cincin yng dihsilkn leh elemen pd cincin Tmpk jug di gmb., d dpt diuikn ts du kmpnen yng sling tegk luus, yitu kmpnen tegk luus dn sejjt sumbu. Besny nili kmpnen-kmpnen tesebut dlh d d sinα (.55) d // d csα (.55b) Tip elemen kwt memiliki psngn di sebengny (lksi dimetik) di mn kmpnen tegk luus sumbu memiliki bes sm tetpi h tept belwnn. Dengn demikin ke du kmpnen tesebut sling menidkn. Oleh ken itu, untuk menentukn kut medn ttl kit cukup melkukn integl pd kmpnen yng sejj sumbu sj. Bes medn ttl menjdi d α // d cs dq csα (.56) Semu pmete dlm integl knstn keculi dq. Dengn demikin kit peleh 30

34 csα dq csα Q Q csα (.57) Di Gb.. tmpk bhw / sinα. Akhiny kit dptkn Q sin α csα (.58) Untuk ksus khusus titik di pust lingkn, kit dptkn α 90 sehingg 0. Cnth Kit memiliki du cincin knsentis dengn ji-ji dn. Msing-msing cincin memiliki mutn Q dn Q. Bep kut medn listik pd lksi: ) bejk b di pust cincin sepnjng sumbu cincin b) pd pust cincin Jwb α b α Q Q Gmb.3 ) Kut medn listik yng dihsilkn cincin bemutn Q dlh Q sin α csα 3

35 Kut medn mgnet yng dihsilkn leh cincin bemutn Q Q α sin cs α Kut medn mgnet ttl Q sin α csα Q sin α csα b) Di pust cincin tepenuhi α α 90 sehingg 0. d) Kut medn listik di sumbu cincin tidk penuh Sekng kit nggp cincin bukn lingkn penuh, tetpi hny beup busu dengn sudut keliling θ. Kit ingin menci bep kut medn di sepnjng sumbu cincin yng bejk b di pust cincin. Pd ksus ini pun kit memiliki du kmpnen medn, yitu yng seh sumbu dn yng tegk luus sumbu. Medn tesebut dipeleh dengn menginteglkn kmpnen medn yng dibeikn leh pesmn (.55) dn (.55b). Kut medn ttl seh sumbu dlh θ // d csα 0 θ dq csα csα dq 0 0 θ (.59) Integl di us knn pesmn (.59) dlh mutn ttl pd busu cincin. Jdi θ dq Q 0. Dengn demikin // Q csα 3

36 Dengn menggunkn hubungn / sinα mk // Q sin α csα (.60) Untuk menentukn kut medn yng tegk luus sumbu, d du ksus yng hus dipehtikn. Ksus petm dlh jik pnjng busu kung di setengh lingkn. Dlm ksus ini, tip elemen busu tidk memiliki psngn dimeteis yng menghsilkn kmpnen medn hisntl yng sling menidkn. Semu elemen mengutkn medn ttl. Kut medn ttl menjdi θ 0 d sinα θ dq sinα sinα πε 0 4 Qsinα Q 3 sin α θ 0 dq (.6) Jik pnjng busu lebih di setengh lingkn, mk muli d psngn dimetis yng menghsilkn medn h hisntl yng sling menidkn. Liht Gmb.4 Pnjng busu membentuk sudut θ. Tmpk di Gmb.4, di busu yng d, sebgin elemen mempunyi psngn dimetis yng menghsilkn kmpnen medn h hisntl ysm bes tetpi belwnn h. Hny bgin busu lingkn sepnjng π - θ yng tidk memiliki psngn dimeti sehingg membei kntibusi pd medn mgnet ttl h hisntl. Dengn demikin, medn mgnetik ttl h hisntl dlh d d sinα π θ dq sinα sinα πε 0 4 π θ 0 dq sinα π θ Q θ 33

37 Q π 3 sin α θ (.6) π-θ π-θ Gmb.4 Kut medn listik leh busu cincin yng melebihi setengh lingkn Tnpk di pesmn (.6), jik tebentuk lingkn penuh mk θ π dn medn ttl h hisntl nl..5 Gis Gy Listik Untuk menvisulissikn medn listik sehingg kit memiliki gmbn tentng bes mupun hny, mk didefinisik n gis gy listik. Gis gy listik dlh gis khyl yng kelu di mutn psitif dn msuk ke mutn negtif. Setelh menggmbkn gis gy listik mk kit dpt mendefinisikn medn listik sebgi beikut i) Besny medn listik sebnding dengn keptn gis gy pe stun lus pemukn yng ditembus gis gy ii Ah medn listik di sutu titik sm sejj dengn gis singgung gis gy pd titik tesebut. B A C Gmb.5 Gis gy listik Kut medn listik di titik A lebih bes dipd kut medn listik di titik B dn kut medn listik di titik B lebih bes dipd kut medn listik di titik C. 34

38 Ken kut medn listik sebnding dengn keptn gis gy mk dpt pul kit ktkn bhw kut medn listik bebnding luus dengn jumlh gis gy. Dn ken kut medn listik bebnding luus jug dengn bes mutn mk dpt kit simpulkn bhw Jumlh gis gy bebnding luus dengn mutn. Mkin bes mutn yng dimiliki dutu ptikel mk mkin bnyk gis gy yng kelu tu msuk ke ptikel tesebut..6 Hukum Guss Hukum Guss meupkn metde yng sngt efektif untuk menci kut medn listik di sekit mutn kntinu pd bend yng memiliki simeti. Kit kn menepkn hukum Guss pd bebep ksus. ) Fluks Listik Sebelum menepkn hukum Guss, mi kit bhs dulu fluks listik. Fluks listik didefinisikn sebgi peklin scl nt vect kut medn listik dengn vect lu pemukn yng ditembus leh medn tesebut. θ A Gmb.6 Definisi fluks listik Pd Gmb.6 medn listik menembus pemukn dengn vect lus pemukn A. Fluks listik yng melewti pemukn memenuhi φ A Acsθ (.63) 35

39 Jik pemukn yng ditembus medn tedii di sejumlh segmen, mk fluks ttl sm dengn jumlh fluks ps msing-msing segmen. Cnthny, untuk Gb.7, fluks ttl dpt ditulis sebegi A 4 A θ 3 θ 4 θ A 3 θ 3 A 4 Gmb.7 Medn listik menembus sejumlh segmen pemukn φ φ φ φ3 φ4 A A 3 A 3 4 A A cs A cs 3 A3 cs 3 4 A4 cs 4 θ θ θ θ (.64) 4 Jik jumlh segmen pemukn d n buh, mk fluks ttl yng melewti seluuh pemukn dpt ditulis sebgi φ n i n i i A i i A i csθ i (.65) Dlm ksus umum di mn pemukn yng dikeni medn listik dlh pemukn sembng dn kut set h medn listik jug sembng mk fluks yng melewti pemukn ditentukn dengn integl sebgi beikut φ cs θ da (.66) 36

40 b) Fluks Pd Pemukn Tetutup Fluks d ken dny gis gy. Gis gy kelu di mutn psitif. Ujung di gis gy dlh lksi pd jk tk behingg di mutn psitif tu mutn negtif. Ketik betemu mutn negtif, mk gis yng dihsilkn mutn psitif bekhi di mutn negtif. (i) Pemukn tetutup (ii) Pemukn tetutup (iii) (iv) Pemukn tetutup Pemukn tetutup Gmb.8 (i) mutn psitif bed di lu pemukn tetutup, (ii) mutn negtif bed di lu pemukn tetutup, (iii) mutn psitif di lu pemukn tetutup dn mutn negtif di dlm pemukn tetutup, (iv) mutn negtif di lu pemukn tetutup dn mutn psitif di dlm pemukn tetutup. i) Mislkn di sekit sebuh mutn psitif tedpt pemukn tetutup. Mutn tesebut bed di lu pemukn tetutup. Gis gy yng dihsilkn leh mutn tesebut yng msuk pd sisi depn pemukn psti kelu di sisi belkng pemukn. Ken tidk d 37

41 mutn negtif di dlm pemukn yng bepen sebgi titik khi di gis gy mk gis gy hny bekhi di jk tk behingg. Pd sisi depn pemukn, sudut yng dibentuk gis gy dengn vect lus lebih bes dipd 90 sehingg fluks behg negtif. Pd sisi belkng pemukn, sudut yng dibentuk gis gy dengn vect lus lebih kecil dipd 90 sehingg fluks behg psitif. Kedu fluks tesebut sm bes sehingg fluks ttl pd pemukn tetutup nl. ii) Jik di lu pemukn d mutn negtif mk gis gy kn msuk menuju pemukn tesebut. gis gy yng msuk di sisi belkng pemukn kn kelu di sisi depn pemukn. Kedu fluks tesebut jug sm bes sehingg fluks ttl pd pemukn teetutup nl. iii) Jik di lu pemukn d mutn psitif dn di dlm pemukn d mutn negtif, mk d sebgin gis gy yng msuk di sisi depn pemukn tidk kelu di sisi belkng pemukn ken gis gy tesebut bekhi di mutn negtif dlm pemukn. Akibtny, fluks yng msuk pemukn tidk sm dengn fluks yng kelu pemukn. Justu, fluks yng msuk pemukn lebih bes dipd fluks yng kelu pemukn. Dengn demikin, fluks ttl untuk pemukn tetutup tesebut tidk nl. iv) Jik di lu pemukn d mutn negtif dn di dlm pemukn d mutn psitif, mk d tmbhn gis gy yng kelu pd pemukn nmun tidk besl di gis gy yng msuk di sisi lin. Gis gy tesebut dihsilkn leh mutn psitif dlm pemukn. Akibtny, fluks yng kelu pemukn tidk sm dengn fluks yng msuk pemukn. Justu, fluks yng kelu pemukn lebih bes dipd fluks yng msuk pemukn. Dengn demikin, fluks ttl untuk pemukn teetutup tesebut tidk nl. Guss meumuskn hkum yng menghubungkn fluks ttl pd pemukn tetutup dengn jumlh mutn yng dikndung leh pemukn tesebut. Hukum tesebut diumuskn sebgi beikut A i pemukntetutup tu i pemukntetutup ε q A i i pemukntetutup pemukntetutup q cs θ i (.67) ε 38

42 di mn i dlh kut medn pd segmen pemukn ke-i, A i dlh lus segmen pemukn ke-i, θ i : dlh sudut yng dimebtnuk leh vect medn dn vect lus pd segmen pemukn ke-i q dlh jumlh mutn yng dilingkupi pemukn pemukntetutup tetutup. Untuk pemukn yng sembng, hkum Guss dpt diungkpkn dlm bentuk integl, yitu cs θ da ε q tu da ε q (.68) Simbl menytkn bhw integl dilkukn pd pemukn tetutup. Beikut ini kit kn mempelji bebep pliksi hkum Guss untuk menentukn kut medn listik yng dihsilkn leh bend dengn simeti tetentu. Kwt Luus Pnjng Sebuh kwt luus pnjng memiliki keptn mutn λ. Kit kn menentukn kut medn listik pd jk sembng di kwt. Lngkh yng hus kit lkukn dlh i) But pemukn Guss Jik kit ingin menentukn kut medn pd jk di kwt mk pemukn Guss yng kit gunkn beup silinde dengn ji-ji sepeti pd Gb..9. Pnjng silinde bis bebs. Kit nggp pnjngny L. L Gmb.9 Pemukn Guss untuk menentukn kut medn listik di sekit kwt luus pnjng 39

43 Jdi, pemukn Guss yng kit miliki beup pemukn silinde yng tedii ts selubung, ls, dn tutup. Als dn tutup msing-msing bebentuk lingkn. ii) Lngkh beikutny dlh menentukn i A i cs θ. Ken sift simeti di kwt i mk kit dpt mendug bhw h medn listik psti menembus selubung silinde tegk luus. Beti pul h medn listik menyinggung ls tu tutup silinde sepeti diilustsikn pd Gb..30 Gmb.30 Ah medn listik pd pemukn Guss Penjumlhn A c i i s θi dpt dinytkn sebgi penjumlhn tig bgin, yitu { A csθ } { A } { A } ls csθ tutup 3 3 csθ3 selubung i Ai csθ i (.69) Mi kit hitung suku-suku dlm pesmn (.69) stu pe stu Als: Ah medn listik menyinggung ls. Ken h vect lus pemukn tegk luus bidng pemukn itu sendii, mk h medn listik pd ls tegl luus h vect lus ls. Dengn demikin, θ 90 dn A csθ A cs 90 A

44 A θ Gmb.3 Ah medn listik di ls silinde Tutup: Ah medn listik menyinggung tutup. Ken h lus pemukn tegk luus bidng pemukn itu sendii, mk h medn listik pd tutup tegk luus h vect lus tutup. Dengn demikin, θ 90 dn A csθ A cs90 A 0 0 A θ Gmb.3 Ah medn listik di tutup silinde Selubung Ah medn listik tegk luus selubung. Beti θ 0. Dengn demikin A θ A 3 3 cs cs A 3 A 3 3 A 3 3 Gmb.33 Ah medn listik di selubung silinde 4

45 Lus selubung dlh A3 (keliling selubung) (pnjng selubung) π L Dengn demikin A csθ 0 0 i i i 3 πl πl 3 (.70) Sekng kit menentukn mutn ttl yng dilingkupi pemukn Guss. Mutn tesebut hny d bed pd bgin kwt sepnjng L. Dengn demikin q λl (.7) Dengn menggunkn hkum Guss, mk λl π L3 ε λ 3 (.7) πε yng meupkn kut medn listik pd jk di kwt. Mutn Titik Mislkn kit memeiliki mutn titik Q dn kit ingin menentukn kut medn listik pd jk di mutn tesebut. Lngkh petm dlh memilih pemukn Guss sehingg bes medn listik pd tip titik di pemukn tesebut sm dn sudut yng dibentuk medn dn vect pemukn sellu sm. Untuk ksus mutn titik, hny pemukn bl yng bepust di mutn yng memenuhi sift tesebut. Jdi kit pilih pemukn Guss beup pemukn bl dengn ji-ji dn bepust di mutn. Ken hny d stu pemukn mk A csθ Acsθ i i i Ah medn di pemukn bl dlh dil. Ah vect pemukn jug dil. Jdi medn dn vect pemukn memiliki h yng sm sehingg θ 0 tu cs θ. Dengn demikin 4

46 i Ai cs θ i A (lus pemukn bl) (4π ). Jumlh ttl mutn yng dilingkupi pemukn Gus dlh mutn titik itu sendii. Jdi q Q. Substitusi ke dlm hkum Guss dipeleh Q (4π ) ε tu Q Hsil ini pesis sm dengn p yng dipeleh dengn menggunkn hkum Culmb. Pelt Tk Behingg Beikutny kit kn menentukn kut medn listik yng dihsilkn pelt tk behingg yng mengndung keptn mutn knstn. Mutn pe stun lus yng dimiliki pelt kit nggp σ. Kit but pemukn Guss yng bebentuk silinde sepeti pd Gb..34. Pelt memtng siilinde tept di tengh-tenghny sehingg jk ls dn tutup silinde ke pelt sm. Mislkn lus ls tu tutup silinde dlh A. A A A A 3 Gmb.34 Pemukn Guss di sekit pelt tk behingg 43

47 Dengn demikin, pemukn Guss tedii di tig bgin: ls silinde, tutup silinde, dn selubung silinde. Mk kit dpt menulis i i i { A csθ} { A } { A } ls csθ tutup 3 3 csθ3 selubung A csθ (.73) Ken sift simeti yng dimiliki pelt tk behingg mk h medn listik yng dihsilkn kn tegk luus pelt. Akibtny, medn listik menembus tutup dn ls silinde sec tegk luus dn hny menyinggung selubung silinde. Kit liht stu pe stu: Als silinde: A A θ 0 ken medn listik menembus ls silinde sec tegk luus (vect medn dn vect lus ls sejj). Dengn demikin, A A 0 csθ cs A Tutup silinde: A A θ 0 ken medn listik menembus tutup silinde sec tegk luus (vect medn dn vect lus tutup sejj). Dengn demikin, A csθ Acs0 A Selubung silinde: 3 θ 3 90 ken medn listik menyinggung selubung slinide (vect medn dn vect lus selubung silinde sling tegk luus). Dengn demikin, 3 A3 csθ 3 3 A3 cs90 0 Akhiny kit peleh 44

48 i Ai cs θ i A A 0 A (.74) Selnjutny kit hitung jumlh mutn yng dikndung pemukn Guss. Mutn tesebut hny belksi pd bgin pelt yng beiisn dengn silinde, yitu bgin pelt selus A. Jumlh mutn dlh q σa (.75) Akhiny dengn menggunkn hkum Guss i Ai cs θ i ε q dipeleh σa A ε tu σ (.76) ε Tmpk bhw kut medn listik yng dihsilkn pelt sellu sm bep pun jkny di pelt. Ini dlh kibt ukun pelt yng tk behingg. Jik ukun pelt behingg mk mkin juh di pelt, medn listik mskin lemh. Medn Listik leh Du Pelt Sejj Selnjutny kit kn tentukn kut medn listik yng dihsilkn leh du pelt sejj yng sngt lus (dpt dinggp tk behingg). Susunn pelt semcm ini dijumpi pd kpsit. Dengn demikin, pemhmn kit tentng medn yng dihsilkn pelt sejj kn menlng kit memhmi kej kpsit. Pinsip yng kit gunkn dlh pinsip supepsisi medn listik. Medn ttl di sutu titik meupkn penjumlhn kut medn yng dihsilkn leh msing-msing pelt. Mislkn kit memiliki pelt yng memiliki keptn mutn σ dn σ. Msing-msing pelt menghsilkn medn listik yng knstn ke segl h yng besny 45

49 σ ε σ ε Kut medn listik di mn-mn memenuhi (.77) Pd penjumlhn tesebut klin hus mempehtikn h. Cnth Sutu pelt tk behingg yng ditemptkn pd pust kdint memiki keptn mutn σ A C/m. Pelt lin yng sejj dengn pelt petm diletkkn pd kdint x L memiliki keptn mu tn σ A C.m. Liht Gb..35. Tentukn kut medn listik ttl di mn-mn. Jwb σ σ L Gmb. 35 Menentukn kut medn di sekit du pelt sejj Di sebelh kii pelt petm Pelt kii menghsilkn medn σ / ε ke h kii Pelt knn menghsilkn medn σ / ε jug ke h kii Dengn demikin medn ttl di sebelh kii pelt petm dlh σ σ A A 3A ke h kii ε ε ε ε ε 46

50 Di nt du pelt Pelt kii menghsilkn medn Pelt knn menghsilkn medn σ / ε A/ ε ke h knn / ε σ A/ ε ke h kii Ken medn yng dihsilkn pelt knn lebih kut, mk medn ttl nt du pelt dlh A A A ke h kii ε ε ε Di sebelh knn pelt knn Pelt kii menghsilkn medn Pelt knn menghsilkn medn σ ε A/ ε / / ε ke h knn σ A/ ε jug ke h knn Dengn demikin medn ttl di sebelh kii pelt petm dlh σ σ A A 3A ke h knn ε ε ε ε ε Ksus menik dimti jik kedu pelt memiliki keptn mutn yng sm nmun bebed tnd. Di sebelh kii pelt kii medn yng dihsilkn du pelt sm bes tetpi belwnn h, sehingg medn ttl nl. Di sebelh knn pelt knn, medn yng dihsilkn du pelt sm bes tetpi belwnn h jug sehingg medn ttl nl. Di nt du pelt, medn yng dihsilkn msing-msing pelt sm bes dn seh sehingg medn ttl yng dihsilkn menjdi du kli medn yng dihsilkn slh stu pelt, yitu σ (.78) ε Bl islt hmgen Selnjutny mi kit hitung medn listik yng dihsilkn leh bl islt yng mengndung mutn yng tesebu sec hmgen. Mislkn mutn ttl bl dlh Q dn ji-ji bl R. 47

51 Vlume bl dlh V 4 π R 3 3 (.79) Keptn mutn bl dlh Q Q ρ (.80) V 4 R 3 3 π Kebegntungn kut medn listik tehdp jk di pust bl bebed untuk lksi di dlm dn di lu bl. Petm, mi kit hitung medn listik di dlm bl. Kit but pemukn Guss di dlm bl. Ji-ji pwemukn Guss di pust bl dlh yng memenuhi < R. Pem ukn bl Pemukn Guss R Gmb.36 Pemukn Guss di dlm bl Pemukn Guss di sini hny stu, yitu pemukn bl dengn ji-ji. Dengn demikin, A csθ Acsθ i i i (.8) Kit mudh mendug bhw h medn listik tegk luus pemukn Guss tu sejj dengn vect lus. Dengn demikin, θ 0 dn cs θ. Lus pemukn Guss sm dengn lus pemukn bl dengn ji-ji, yitu A 4π (.8) Jdi kit peleh 48

52 A csθ (4π ) 4π i i i Selnjutny kit hitung jumlh mutn yng dilingkupi pemukn Guss. Mutn tesebut dlh yng hny bed dlm bl beji-ji. Mutn yng bed di lu bl Guss, yitu nt smpi R tidk membei kntibusi pd medn listik pd jk. Vlume bl Guss dlh V ' 4 π 3 3 (.83) Dengn demikin, mutn yng dilingkupi bl Guss dlh 3 Q 4 ρ Q (.84) R 3 q V ' π 3 3 πr Dengn hkum Guss mk 4π tu ε Q R 3 3 Q 3 R (.85) Selnjutny mi kit hitung kut medn listik di lu bl. Kit but pemukn Guss dengn ji-ji > R sepeti pd Gb..37. Pemukn Guss dlh pemukn bl dengn lus A 4π Jug h medn menembus pemukn sec tegk luus (sejj vect lus) sehingg θ 0, dn ( 4π ) 4π A csθ Acs 0 i i i 49

53 Pemukn bl R Pemukn Guss Gmb.37 Pemukn Guss di lu bl Jumlh mutn yng dilingkupi pemukn Guss dlh seluuh mutn bl, ken seluuh bgin bl d di dlm pemukn Guss. Dengn demikin, q Q Dengn hkum Guss mk 4 π tu Q ε Q (.86) Bl Kndukt Kndukt dlh bhn yng sngt mudh mengntkn us listik. Penyebbny dlh ken kndukt mengndung mutn listik yng mudh begek. Jik dlm kndukt muncul medn listik mk electn-elektn dlm kndukt kn mengli dn timbullh us listik. Betep pun kecilny medn listik dlm kndukt, mk electn kn mengli dn menghsilkn us. Dengn sift ini mk, dlm kedn seimbng di mn tidk d us yng mengli dlm kndukt mk medn listik dlm kndukt sellu nl. Sebb, jik medn listik tidk nl mk kn muncul us, yng betentngn dengn kndisi seimbng. 50

54 Jik pd kndukt dibei mutn listik, mk mutn tesebut kn ttk-menlk ken sling melkukn gy. Ken mutn mudh sekli begek dlm kndukt mk tlk-menlk tesebut menyebbkn mutn begek sling menjuhi smpi tidk bis begek lebih juh lgi. Ini hny dpt tejdi jik mutn-mutn tesebut menempti pemukn kndukt. Jdi, mutn yng dimiliki kndukt sellu menempti pemukn kndukt. Dlm kedn seimbng, medn listik yng dihsilkn kndukt sellu tegk luus pemukn kndukt. Sebb, jik tidk tegk luus pemukn kndukt mk medn listik tesebut kn memiliki kmpnen yng menyinggung pemukn dn yng tegk luus pemukn. Kmpnen medn yng menyinggung pemukn kn menghsilkn gy pd mutn sehingg begek sepnjng pemukn. Akibtny muncul us pemukn. Dn ini betentngn dengn kndisi seimbng. Dengn sift-sift ini mk kit dpt dengn mudh menghitung medn listik yng dihsilkn leh bl kndukt yng dibei mutn Q. Mislkn ji-ji bl dlh R. Di dlm bl, yitu pd < R, medn listik nl ken deh tesebut meupkn kndukt. Kit hny pelu menepkn hukum Guss st menghitung medn di lu bl. Dn pehitungnny sm dengn st menghitung medn listik yng dihsilkn bl islt. Kit kn dptkn, medn listik di lu bl dlh Q (.87) Sl dn Pembhsn ) Du ptikel sp yng bemutn sm sling melkukn gy tlk sebes 4, 0 - N. Bep bes gy jik kedu ptikel tesebut bepindh sehingg jkny senjdi sepedelpn jk semul? Jwb Jik mutn yng melkukn gy tetp, mk tepenuhi F Di sl dibeikn /8 F 4, 0 - N Mk 5

55 F / ( / 8) F / 64 Atu F 64F 64 (4, 0 ),7 N ) Du bl bemutn tepish sejuh 0,0 cm. Kedu bl dipindhkn sehingg gy yng bekej pd msing-msing bl menjdi tig kli gy semul. Bep jk pish kedu bl sekng? Jwb Dibeikn 0,0 cm F 3F F F F F , 3 3 tu 33,3,5 cm 3) Du mutn titik tepish sejuh 0,0 cm. Slh stu memiliki mutn 5 µc dn yng linny memiliki mutn 50 µc. () Tentukn h dn bes medn listik pd lksi nt du mutn pd jk,0 cm di mutn negtif? (b) Jik electn ditemptkn di titik P, bepkh peceptn electn st di titik P (bes dn hny)? Jwb Dibeikn q -5 µc C -,5 0-5 C q -50 µc C - 5,0 0-5 C,0 cm 0,0 m 8,0 cm 0,08 m () Mutn negtif (di sebelh kii) menghsilkn medn listik ke kii. Mutn psitif (di sebelh knn) menghsilkn medn listik ke kii jug. Medn ttl memiliki h ke kii. Kut medn di titik P yng dihsilkn mutn q 5

56 q (, k ( 9 0 ) 5,6 0 P (0,0) N/C Kut medn di titik P yng dihsilkn mutn q ) q (5, P k ( 9 0 ) 7,0 0 N/C (0,08) ) Ken medn yng dihsilkn du mutn memiliki h yng sm, mk kut medn ttl di titik P dlh P P P 5,6 0 7,0 0 6,3 0 N/C (b) Jik electn ditemptkn di titik P mk, gy yng bekej pd electn dlh F e P Peceptn electn dlh F m e m (,6 0 )(6,3 0 (9, 0 ) 9 P 3 8 ), 0 0 m/s Ken mutn electn negtif mk h gy yng bekej pd electn belwnn dengn h medn. Jdi electn menglmi gy yng beh ke knn. Yng beti electn memeiliki peceptn h ke knn. Bep gy tlk nt du ptn dlm inti yng tepish sejuh mete? Jwb m Mutn ptn: e,6 0-9 C Gy tlk nt du ptn F k e ( 9 0 (,6 0 (5 0 ) ) 9 9 ) 5 9, N 4) Bep mutn ttl semu electn dlm,0 kg mlekul HO? Jwb Jumlh electn tm H: elektn Jumlh electn tm O: 8 elektn Jumlh electn mlekul HO: 8 0 elektn Jumlh mutn electn dlm stu mlekul HO: 0 (,6 0-9 ),6 0-8 C Mss tm H: smu Mss tm O: 6 smu Mss mlekul HO: 6 8 smu Dengn demikin, mss ml mlekul HO dlh 8 g 0,08 kg Jumlh ml mlekul HO dlm,0 kg dlh,0/0,08 55,6 ml. 53

57 Stu ml mengndung 6,0 0 3 ptikel (bilngn Avgd). Mk jumlh mlekul HO di dlm,0 kg dlh 55,6 (6,0 0 3 ) 3,3 0 5 mlekul. Jumlh mutn electn dlm,0 kg HO menjdi: (3,3 0 5 ) (,6 0-8 ) 5,3 0 7 C 5) Anggplh yng menik buln sehingg tetp pd bitny st mengelilingi bumu dlh gy Culmb. Mislkn mutn yng sm bes tetpi bebed jenis msing-msing ditemptkn di bumi dn di buln. Bep bes mutn tesebut untuk mempethnkn buln tetp pd bitny sekng? Gunkn dt mss bumi 5, kg, mss buln 7,35 0 kg, ji-ji bit buln 3, m. Jwb Sl ini mennykn bep mutn listik g gy Culmb nt buln dn bumi smm dengn gy gvitsi yng d sekng. Jdi Q Mm k G tu GMm (6,67 0 )(5,97 0 Q 9 k )(7,35 0 ) 5,7 0 3 C. 6) Du mutn psitif ditemptkn pd jk tetentu. Mutn ttl ke duny dlh QT. Bep mutn yng dimiliki msing-msing g () gy nt ke duny pling bes, dn (b) gy nt keduny pling kecil? Jwb ) Mislkn mutn slh stu q dn yng linny qqt q. Gy nt du mutn q q q( QT q) QT q q F k ) Gy memiliki nili mksimum jik pembilng memiliki nili pling bes. Pembilng memiliki bentuk pesmn kudtik, y Ax Bx C dengn x q, A -, B QT dn C 0. Untuk A < 0, pesmn kudtik ini memiliki nili mksimum pd x -B/A. Untuk gy listik di ts, mk gy mksimum tejdi jik q Q T /( ) Q /. Dengn demikin, mutn ke du q Q q Q /. T T T b) Gy minimum nt du mutn tekdi jik q Q dn q T 0 tu seblikny. Besny gy tesebut dlh F 0. 54

58 7) Mutn 5,7 µc dn 3,5 µc tepish sejuh 5 cm. Di mnkh mutn ke tig hus ditemptkn g mengmli gy ttl nl leh ke du mutn tesebut? Jwb Mislkn mutn 5,7 µc bed di seblh kii dn mutn 3,5 µc bed di debelh knn. Mutn ke tig menglmi gy nl pd titik yng mengndung medn ttl nl. Lksi titik tesebut tidk mungkin d di nt du mutn, ken mutn 5,7 µc menghsilkn medn listik h ke knn dn mutn 3,5 µc jug menghsilkn medn listik ke h knn (sling mengutkn). Lksi titik tesebut tidk mungkin bed di sebelh kii mutn 5,7 µc ken kn lebih dekt ke mutn 5,7 µc sehingg bes medn yng dihsilkn sellu mengungguli bes medn yng dihsilkn mutn 3,5 µc sehingg tidk mungkin sling menghilngkn. Lksi yng mungkin dlh di sebelh knn mutn 3,5 µc. Mislkn jk di mutn 3,5 µc dlg x mk jk di mutn 5,7 µc dlh x 5 cm x 0,5 m. Medn ttl nl jik tepenuhi q k (x q k 0,5) x ( x 0,5) q x q 5,7 3,5,6,3 tu x 0,5,3 x 0,3 x 0,5 tu x 0,5/0,3 0,83 m 83 cm 8) Sebuh ptn dilepskn pd ung yng memiliki medn listik sehingg menglmi gy 3, 0-4 N ke ut. Bep bes dn h medn listik dlm ung tesebut? Jwb Bes medn listik memenuhi F e 3, 0, N/C 9 Ah medn listik smm dengn h gy yng dimli ptn (ken ptn bemutn psitif). Jdi h medn listik dlh ke ut. 9) Sebuh electn yng dilepskn dlm ung yng memiliki medn listik menglmi 55

59 peceptn 5 m/s. Bep kut medn listik tesebut? Jwb Gy yng dimli electn F e Peceptn electn memenuhi F e m m tu 3 m ( 9, 0 ) N/C e 9,6 0 0) Sebuh ptn bed dlm ung vkum yng memiliki medn listik. Ptn tesebut tidk begek nik tu tuun. Bep kut bedn listik yng bekej pd ptn? Jwb Bes gy listik sm dengn bes gy gvitsi e mg tu 7 mg (,67 0 ) N/C e 9,6 0 Sebuh titik i yng memiliki ji-ji 0,08 mm mengmbng di ud. Jik bumi menghsilkn medn listik yng besny 50 N/C, bep kelebihn elekltn yng dimiliki leh titik i tesebut? Jwb Ji-ji titik i: 0,08 mm,8 0-3 cm. Vlum titik i V π 3,4 (,8 0 ),44 0 cm3 3 3 Mss titik i m ρ V ( g / cm ) (,44 0 cm ),44 0 g, kg. Tejdi keseimbngn gy listik dn gy gvitsi. Mk q mg tu mg (,44 0 ) 0 q,6 0 C 50 Jumlh kelebihn electn pd titik i 56

60 q e,6 0, elektn Sl-Sl ) Pd mdel tm hydgen, electn menmgiti inti pd bitny dengn lju, 0 6 m/s. Tentukn ji-ji bit electn (petunjuk: gy sentipetl sm dengn gy Culmb) ) Bep bes gy yng dilkukn mutn 5 µc pd mutn lin 3 mc yng tepish sejuh 40 cm? 3) Bep bes dn h gy pd electn yng bed dlm ung yng memiliki medn listik 3500 N/C dn beh ke seltn? 4) Bep bes dn h medn listik pd jk 30,0 cm tept di ts mutn titik yng besny 33,0 0-6 C? 5) Seseng menggesekkn kkiny pd keset wll sehingg mengkumulsi mutn 60 µc. Bep electn yng ditik kki ng tesebut? Bep petmbhn mss ng tesebut? Mutn electn dlh -,6 0-9 C dn mssny 9, 0-3 kg. 6) mpt mutn msing-msing 6,0 mc ditemptkn pd sudut buju sngk dengn sisi,0 m. Tentukn bes dn h gy yng dilmi tip ptikel. 7) Du bl islt kecil memiliki mutn ttl 80,0 µc. Ketik dipishkn sejuh,06 m gy nt bl tesebut dl,0 N dn besift tlk menlk. Bep mutn msing-msing bl? Bep mutn msing-msing bl jik gy nt kedu bl besift tik-menik? 8) Gy 8,4 N bekej pd listik pd mutn tesebut. mutn 8,8 µc ke h bwh. Bep bes dn h medn 9) Hitung mutn listik di pust buju sngk yng memiliki sisi 60 cm jik slh stu sudut buju sngk ditempti mutn 45 µc dn ke tig sudut linny ditempti mutn msing-msing 3 µc. 0) Bep kut medn listik dlm ung yng ditempi ptn yng sedng menglmi peceptn stu jut kli peceptn gvitsi bumi? 57

61 ) Kmu dibeikn du mutn q dn q yng tidk dikethui niliny. Pd titik yng jkny di mutn q sm dengn sepetig jk du mutn tenyt kut medn listik nl. Bep pebndingn bes du mutn tesebut set tnd mutnny? ) Bep jk ke du electn g gy nt keduny sm dengn gy gvitsi bumi yng bekej pd electn yng bed di pemukn bumi? 58

62 Bb Ptensil Listik dn Kpsit Jik kit temptkn sebuh mutn dlm ung yng mengndung medn listik mk mutn yng mul-mul dim kn begek. Ini beti mutn menglmi petmbhn enegi kinetik yng semul nl menjdi tidk nl. Petmbhn enegi kinetik ini hny mungkin disebbkn leh du fkt, yitu: i) Ad kej lu yng bekej pd mutn, tu ii) Ad enegi lin yng menglmi pengungn Jik tidk d gy lu yng kit beikn pd mutn, mk pstilh penmbhn enegi kinetik dibengi leh pengungn enegi bentuk lin sehingg enegi ttl knstn (hukum kekekln enegi). negi bentuk lin yng pling mungkin dimiliki ptikel tesebut dlh enegi ptensil. Dengn demikin, ptikel bemutn listik yng bed dlm ung yng mengndung medn listik memiliki enegi ptensil listik.. Definisi negi Ptensil negi ptensil listik didefinisikn sec fml sebgi beikut. Jik mutn listik q bed dlm ung yng mengndung medn listik, mk enegi ptensil yng dimiliki mutn tesebut dlh U ( ) U ( ) q d (.) dengn U ( ) dlh enegi ptensil listik pd psisi cun. Psisi bis bemcm-mcm, mislny tk behingg, pust kdint, di pemukn bend, dn sebginy, begntung pd di mn nili enegi ptensil sudh dikethui. Cnth Ksus Kit kn menghitung enegi ptensil sebuh ptikel yng bemutn q yng bed pd jk di mutn lin sebes Q. Kedu mutn sm-sm beup titik. Kut medn listik di sekit mutn Q dpt dihitung dengn mudh menggunkn hukum Culmb. Kit dptkn Q (.) 59

63 d q Q Gmb.. Menentukn enegi ptensil mutn q di sekit mutn Q Dengn demikin, enegi ptensil yng dimiliki mutn q dlh U ( ) U ( ) q d Ken dn d sejj (membentuk sudut 0 ) mk d d cs 0 d. Jdi Q U ( ) U ( ) q d Q qq d U ( ) U ( ) q d U ( ) qq qq U ( ) U ( ) U ( ) (.3) Seingkli titik cun dimbil pd jk tk behingg,, dn ptensil di titik cun ini dimbil sm dengn nl, U ( ) 0. Jik kit lkukn hl tesebut mk dipeleh qq U ( ) 0 qq (.4) Apbil kit gmbkn enegi ptensil sebgi fungsi jk di mutn Q mk kit peleh Gmb. 60

64 V/(qQ/ ) Ji-ji () Gmb. negi ptensil mutn q sebgi fungsi jk di mutn Q Pd jk yng mendekti nl, enegi ptensil sngt bes. negi ptensil mengecil bebnding teblik dengn jk jik jk nt du mutn mkin bes. Cnth Sebuh bl kndukt dengn ji-ji R memiliki mutn Q. Jik sebuh mutn q bed pd pemukn bl, enegi ptensilny dlh U. Kit kn menentukn enegi ptensil mutn q pd sembng jk di pust bl. Kut medn listik di lu bl dpt dihitung dengn mudh menggunkn hukum Guss. Kit kn peleh Q negi ptensil yng dimiliki mutn q pd jk di pust bl dlh U ( ) U ( ) q d ( ) U ( ) q Q qq d U ( ) U d 6

65 qq qq U ( ) U ( ) U ( ) Ken pd R enegi ptensil memenuhi U ( R) U mk U ( ) U qq R (.5). Ptensil Listik Sehi-hi kit lebih seing medeng ptensil listik tu tegngn listik dipd enegi ptensil listik. Cntny, kit menyebut tegngn listik PLN 0 Vlt, tegngn btei,5 Vlt, tegngn ki Vlt, dn seteusny. Llu p tegngn tu ptensil listik? Ptensil listik didefinisikn sebgi enegi ptensil pe stun mutn listik. Dengn menggunkn definisi enegi ptensil sebelumny, mk definisi ptensil listik menjdi U ( ) V ( ) q U ( ) q q d q V ( ) d (.6) Beikutny kit kn membhs ptensil listik yng dihsilkn leh sejumlh system, sepeti stu ptikel, bnyk ptikel, pelt sejj dn bend dengn distibusi mutn tetentu..3 Ptensil listik leh sebuh ptikel Sudh kit hitung di Bb sebelumny bhw kut medn listik pd jk di ptikel bemutn Q memenuhi Q Ptensil listik pd jk di ptikel tesebut kit hitung sebgi beikut 6

66 V ( ) V ( ) d Medn listik dn d sejj, sehingg d d cs 0 d. Dengn demikin, V ( ) V ( ) ) d V ( d Q Q d V ( ) d V ( ) Q V ( ) Q V ( ) Dengn menetpkn bhw pd jk tk behingg bes ptensil sm dengn nl mk, Q Q V ( ) V ( ) 0 0 Q (.7).4 Ptensil listik yng dihsilkn bnyk ptikel C menentukn ptensil listik yng dihsilkn bnyk ptikel cukup mudh, yitu hny dengn melkukn penjumlhn ljb (penjumlhn bis) ptensil listik yng dihsilkn msing-msing ptikel. Penjumlhn ini sngt bebed dengn penjumlhn medn listik yng dihsilkn leh sejumlhn mutn. Untuk medn listik kit hus melkukn penjumlhn sec vect (mempehtikn bes dn h). Liht skem pd Gmb.3. Sejumlh ptikel bed pd psisi,, dn 3. Mutn msing-msing ptikel dlh q, q, dn q3. Kit ingin menentukn ptensil pd titik pengmtn P yng bed p psisi. Yng petm yng hus dilkukn dlh menci jk msing-msing mutn ke titik P. Kit dptkn i) Jk mutn q ke titik P: R 63

67 ii) Jk mutn q ke titik P: R iii) Jk mutn q3 ke titik P: R3 3 y q q P x 3 q 3 Gmb.3 Menentukn ptensil listik yng dihsilkn leh sejumlh titik mutn. Kemudin kit tentukn ptensil pd titik pengmtn yng dihsilkn leh msing-msing mutn. i) Ptensil yng dihsilkn mutn q: ii) Ptensil yng dihsilkn mutn q: iii) Ptensil yng dihsilkn mutn q3: q V R V V 3 q R q R 3 3 q q q3 3 Akhiny, ptensil ttl di titik pengmtn dlh V V V V3 q q q3 3 Ag lebih phm dengn ptensil yng dihsilkn sejumlh titik, mi kit liht cnth beikut ini. Cnth 64

68 Tig ptikel bed pd psisi sepeti pd Gmb.4. Mutn msing-msing ptikel dlg q µc, q 4 µc, dn q3-5 µc. Kit ingin menentukn ptensil listik di titik P. (mete) P q q 3 (mete) q Gmb.4 Yng petm yng dilkukn dlh menci kdint psisi msing-msing mutn set psisi P. Tmpk di gmb 0 iˆ ˆj ˆj m iˆ 3 ˆj m 4ˆ i 3 ˆj m 4 iˆ 4 ĵ m Kemudin kit ci jk mutn ke titik pengmtn. Didpt ˆ R (4ˆ i 4 ˆ) j ( ˆ) j 4ˆ i j 4 0 m (4ˆ 4 ˆ) (ˆ 3 ˆ) ˆ 7 ˆ R i j i j i j 7 53 m R (4ˆ i 4 ˆ) j (4ˆ i ˆ) j 3 ˆj m 65

69 Llu kit ci ptensil di titik P yng dihsilkn m sing- msing mutn. Kit peleh 6 q 9 ( 0 ) V (9 0 ) 4 πε R Vlt 6 q 9 (4 0 ) V (9 0 ) 4945 Vlt 4 πε R 53 6 q 3 9 ( 5 0 ) V 3 (9 0 ) 5000 Vlt 4 πε R 3 3 Akhiny, ptensil ttl di titik P dlh V V V V Vlt.5 Ptensil Mmen Dipl Kit me ndefiniskkn diple sec sedehn sebgi du mutn yng besny sm tetpi b ebed tnd dn dipishkn leh jk tetentu (tidk beimpit). Dipl dpt dilukiskn sebgi beikut d -q q Gmb.5 Skem dipl listik A pbil diliht di juh, du mutn dipl tmpk sngt bedektn (hmpi beimpit) s ehingg mutn ttl dipl yng teuku nl. Nmun, jik dimti di dekt, dipl tmpk sebgi du mutn yng tepis h. Kit ingin menentukn ptensil di sekit sutu dipl. Untuk mudhny, liht skem pd Gb..6. K it kn hitung ptensil pd jk di pust dipl (titik tengh nt du mutn) yng membentuk sudut θ dengn sumbu dipl (sumbu veticl). T mpk: i) Jk titik pengmtn ke mutn q dlh ii) Jk titik pengmtn ke mutn q dlh Kit ci h ubungn nt,, dn. Liht gmb beikut ini 66