Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
|
|
- Utami Iskandar
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari adalah materi matriks dan sistem persamaan linear. Dengan menggunakan matriks maka permasalahan yang kompleks dapat disajikan dalam bentuk yang lebih sederhana dan selanjutnya dapat diselesaikan dengan lebih cepat dan akurat. Di lain pihak banyak permasalahan kontekstual yang menuntut suatu penyelesaian yang harus memenuhi banyak kendala, seperti ketersediaan dana dengan kebutuhan yang ada. Model matematika sederhana yang dapat digunakan untuk permasalahan seperti ini adalah sistem persamaan linear. Modul berjudul Matriks dan Sistem Persamaan Linear ini membahas tentang pengertian/definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks dan sifat-sifatnya, determinan matriks, invers matriks, sistem persamaan linear dan cara penyelesaiannya, serta penggunaan matriks dalam penyelesian sistem persamaan linear. Modul ini dikemas dalam empat topik dan seluruhnya diberi alokasi waktu enam belas jam pelajaran. Empat topik tersebut disusun dengan urutan sebagai berikut: Topik 1: Pengertian Matriks dan Jenisnya Topik 2: Operasi Matriks dan Sifat-sifatnya Topik 3: Determinan dan Invers Matriks Topik 4: Sistem Persamaan Linear dan Penyelesaiannya Setelah mempelajari modul ini Anda peserta PPG DALJAB akan dapat: 1) menjelaskan pengertian/definisi matriks; 2) menyebutkan jenis-jenis matriks dan contohnya; 3) menentukan hasil operasi matriks; 4) menentukan sifat-sifat operasi matriks; 5) menjelaskan pengertian determinan matriks; 6) menghitung determinan matriks; 7) menyebutkan pengertian invers matriks; 8) menentukan invers matriks; 9) menuliskan bentuk sistem persamaan linear (SPL) dua dan tiga variabel; 10) menjelaskan macam-macam SPL; 11) menjelaskan pengertian penyelesaian (solusi) dan himpunan penyelesaian suatu SPL; 12) menentukan 1
2 himpunan penyelesaian SPL; 13) menyelesaikan SPL dengan operasi matriks. Kompetensi-kompetensi tersebut di atas sangat diperlukan bagi Anda yang bekerja sebagai guru matematika. Penguasaan materi modul ini secara mendalam dapat mendukung Anda untuk dapat melaksanakan pembelajaran di kelas dengan lebih mantap dan profesional. Proses pembelajaran untuk materi matriks dan sistem persamaan linear dalam program PPG DALJAB yang sedang Anda ikuti sekarang ini, dapat berjalan dengan lebih lancar dan berhasil bila Anda mengikuti langkah-langkah belajar sebagai berikut. 1. Pahami setiap pengertian/definisi dan contohnya yang ada dalam setiap topik. 2. Buat rangkuman definisi dan sifat/teorema yang ada dalam setiap topik dengan menggunakan bahasa dan notasi matematika yang mudah dipahami. 3. Kerjakan Tugas yang adauntuk memperdalam penguasaan materi. 4. Kerjakan setiap soal Tes Formatif dan cocokan dengan kunci jawaban yang telah tersedia. 5. Kerjakan Tes Sumatif yang ada dalam modul 2.5 yang merupakan bagian akhir bidang kajian aljabar dan program linear. 6. Keberhasilan proses pembelajaran Anda dalam modul ini sangat tergantung kepada kesungguhan Anda dalam mengerjakan tugas dan tes formatif. Untuk itu, berlatihlah secara mandiri atau berkelompok dengan teman sejawat. 7. Bila Anda menemui kesulitan, silakan hubungi instruktur/widiaiswara pembimbing atau fasilitator yang mengajar modul ini. Baiklah saudara perserta PPG DALJAB selamat belajar, semoga Anda sukses menguasai pengetahuan yang disajikan dalam modul ini untuk bekal bertugas sebagai guru mata pelajaran matematika yang profesional. B. Capaian Pembelajaran Menguasai teori bilangan, matriks dan sistem persamaan linear, vektor dan ruang vektor, grup, dan program linear. 2
3 C. Sub Capaian Pembelajaran 1. Menguasai pengertian/definisi matriks dan jenis-jenisnya. 2. Menguasai operasi matriks dan sifat-sifatnya. 3. Menguasai determinan matriks dan invers matriks serta sifat-sifatnya. 4. Menguasai sistem persamaan linear dan metode penyelesaiannya. D. Uraian Materi 1. Matriks dan Jenisnya 2. Operasi Matriks dan Sifat-sifatnya 3. Determinan dan Invers Matriks a. Determinan Matriks Sebelum sampai pada pengertian determinan matriks, terlebih dahulu dibahas beberapa pengertian/definisi berikut ini. Definisi Permutasi himpunan bilangan-bilangan bulat {1, 2, 3,, n} adalah susunan bilangan-bilangan bulat ini menurut suatu aturan tanpa menghilangkan atau mengulangi bilangan-bilangan tersebut. Contoh Permutasi dari {1, 2,3} adalah (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1). Selanjutnya, sebuah inversi dikatakan terjadi pada suatu permutasi (j 1, j 2,, j n ) jika sebuah bilangan bulat yang lebih besar mendahului bilangan bulat yang lebih kecil. Banyaknya inversi pada sebuah permutasi (j 1, j 2,, j n ) dapat diperoleh melalui: 1. mencari banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil dari j 1 dan mengikuti j 1 dalam permutasi tersebut; 2. mencari banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil dari j 2 dan mengikuti j 2 dalam permutasi tersebut; 3. dan seterusnya hingga j n-1. Banyaknya bilangan-bilangan tersebut sama dengan banyaknya inversi seluruhnya dalam permutasi tersebut. Contoh
4 Banyaknya inversi pada permutasi (6,1,3,7,4,5,2) adalah = 11 karena: 1. Bilangan bulat yang lebih kecil dari 6 dan mengikuti 6 adalah 1, 3, 4, 5, 2 sehingga banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil 6 dan mengikuti 6 adalah Bilangan bulat yang lebih kecil dari 1 dan mengikuti 1 adalah tidak ada sehingga banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil 1 dan mengikuti 1 adalah Bilangan bulat yang lebih kecil dari 3 dan mengikuti 3 adalah 2 sehingga banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil 3 dan mengikuti 3 adalah Bilangan bulat yang lebih kecil dari 7 dan mengikuti 7 adalah 4, 5, 2 sehingga banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil 7 dan mengikuti 7 adalah Bilangan bulat yang lebih kecil dari 4 dan mengikuti 4 adalah 2 sehingga banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil 4 dan mengikuti 4 adalah Bilangan bulat yang lebih kecil dari 5 dan mengikuti 5 adalah 2 sehingga banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil 5 dan mengikuti 5 adalah 1. Perhatikan bahwa banyaknya inversi dari suatu permutasi merupakan suatu bilangan bulat non negatif. Dengan menggunakan fakta ini, maka permutasi dapat dibedakan menjadi dua jenis, seperti yang dinyatakan dalam definisi berikut. Definisi Sebuah permutasi dikatakan permutasi genap jika banyaknya inversi seluruhnya adalah bilangan bulat genap. Sebuah permutasi dikatakan permutasi ganjil jika banyaknya inversi seluruhnya adalah bilangan bulat ganjil. Contoh Permutasi (6,1,3,7,4,5,2) merupakan permutasi ganjil. Permutasi (7,5,4,6,1,2,3) merupakan permutasi genap. Coba dicek, banyaknya inversi permutasi tersebut. Definisi Misalkan A=(a ij ) nxn. 4
5 Hasilkali elementer dari A adalah setiap hasilkali n komponen dari A, yang tidak boleh berasal dari baris maupun kolom yang sama. Contoh Misalkan A=(a ij ) 2x2 dan B=(b ij ) 3x3, maka: 1) Sebuah hasilkali elementer dari A berbentuk a 1_ a 2_ karena n=2 dan setiap faktor berasal dari baris yang berbeda. Karena tidak ada faktor yang berasal dari kolom yang sama maka nomor kolom haruslah 1, 2 atau 2, 1. Jadi hasilkali elementer dari A adalah a 11 a 22 dan a 12 a 21. 2) Sebuah hasilkali elementer dari B berbentuk b 1_ b 2_ b 3_ dan nomor kolom merupakan permutasi dari {1,2,3}. Jadi hasilkali elementer dari B adalah b 11 b 22 b 33, b 12 b 23 b 31, b 13 b 21 b 32, b 11 b 23 b 32, b 12 b 21 b 33, b 13 b 22 b 31. Definisi Hasilkali elementer bertanda dari matriks A=(a ij ) nxn adalah hasilkali elementer dikalikan dengan 1 atau -1, dengan aturan dikalikan 1 jika (j 1, j 2,,j n ) adalah permutasi genap dan dikalikan -1 jika (j 1, j 2,,j n ) adalah permutasi ganjil. Contoh Hasilkali elementer a 11 a 22 bertanda positif, karena (1, 2) permutasi genap. Hasilkali elementer a 12 a 21 bertanda negatif, karena (2, 1) permutasi ganjil. Hasilkali elementer b 11 b 23 b 32 bertanda negatif, karena (1, 3, 2) permutasi ganjil. Hasilkali elementer b 13 b 21 b 32 bertanda positif, karena (3, 1, 2) permutasi genap. Definisi Misalkan A matriks persegi. Determinan A, ditulis det(a) atau A, dan didefinisikan sebagai jumlah semua hasilkali elementer bertanda dari A. Contoh Jika A=(a ij ) 2x2 =, maka det(a)=(1). a 11 a 22 + (-1). a 12 a 21 = a 11 a 22 - a 12 a 21. Bentuk ini sama dengan determinan matriks berukuran 2x2, yakni jika A=, maka det(a) =ad bc. 5
6 Contoh Jika A= maka det(a)=3 (-14) = 17. Contoh Jika B=(b ij ) 3x3 =, maka diperoleh hasil kali elementer dari A adalah b 11 b 22 b 33, b 12 b 23 b 31, b 13 b 21 b 32, b 11 b 23 b 32, b 12 b 21 b 33, b 13 b 22 b 31, dengan rincian sebagai berikut: a) hasil kali elementer yang bertanda positif: b 11 b 22 b 33, b 12 b 23 b 31, b 13 b 21 b 32 b) hasil kali elementger yang bertanda negatif: b 11 b 23 b 32, b 12 b 21 b 33, b 13 b 22 b 31, sehingga diperoleh: det(b)=( b 11 b 22 b 33 + b 12 b 23 b 31 +b 13 b 21 b 32 ) (b 11 b 23 b 32 +b 12 b 21 b 33 + b 13 b 22 b 31 ). b. Sifat-sifat Determinan Matriks Ada beberapa sifat yang terkait dengan determinan matriks, seperti yang tercantum dalam teorema di bawah ini. Teorema Jika A=(a ij ) matriks berukuran nxn, maka berlaku sifat-sifat berikut. 1. Jika A memuat baris nol maka det(a) = Jika A matriks segitiga maka det(a) = a 11 a 22 a 33 a nn. 3. Jika B matriks yang diperoleh dari A dengan baris ke i dari B sama dengan k kali baris ke i dari A atau kolom ke j dari B sama dengan k kali kolom ke j dari A, maka det(b) = k.det(a). 4. Jika B matriks yang diperoleh dari A dengan menukar dua baris atau dua kolom dari A maka det(b) = -det(a). 5. Jika B matriks yang diperoleh dari A dengan baris ke i dari B sama dengan baris ke i dari A ditambah k kali baris ke j dari A atau kolom ke i dari B sama dengan kolom ke i dari A ditambah k kali kolom ke j dari A, maka det(b)= det(a). 6. det(a) = det(a T ). 7. Jika C suatu matriks nxn maka det(ac) = det(a) det(c). 6
7 Contoh Misalkan A= maka det(a)=3 (-14) = 17. Jika B= Jika C= Jika D= Jika E=, maka det(b)= 6 (-28)=34=2det(A)., maka det(c)=24 7=17=det(A)., maka det(d)=3 (-14)=17=det(A). maka det(a)=(-14) 3 = -17 = -det(a). Perhatikan bahwa dalam Contoh..., matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mengalikan baris ke-1 matriks A dengan 2, matriks C diperoleh dari matriks A dengan cara menambahkan baris ke-2 pada baris ke-1, matriks D merupakan transpose dari matriks A, sedangkan matriks E diperoleh dari matriks A dengan menukar 2 baris. c. Invers Matriks Sebagimana diketahui bahwa perkalian matriks tidak bersifat komutatif, artinya tidak berlaku AB=BA untuk setiap matriks A dan B. Namun demikian, dapat ditemukan suatu matriks A dan B yang bersifat AB=BA, dengan A atau B bukan merupakan matriks I atau matriks O. Dari kondisi ini, muncul pengertian berikut. Definisi Misalkan A matriks persegi. Jika ada matriks persegi B yang berukuran sama dan berlaku AB=BA=I, maka dikatakan bahwa matriks A dapat dibalik (invertible atau mempunyai invers). Invers dari matriks A, ditulis A -1, dan A -1 =B. Contoh Jika A = dan B=, maka AB= dan BA=. Jadi AB=BA=I, sehingga dapat ditulis A -1 =. 7
8 Definisi Misalkan A=(a ij ) matriks berukuran nxn. Minor a ij,ditulis M ij, didefinisikan sebagai determinan sub matriks A setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Bilangan C ij =(-1) i+j M ij, disebut kofaktor a ij. Matriks (C ij ) nxn disebut matriks kofaktor dari A. Matriks (C ij ) T disebut adjoin dari A, ditulis adj(a). Sifat yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks, antara lain dinyatakan dalam teorema berikut. Teorema Misalkan A=(a ij ) matriks berukuran nxn, maka: 1. Deteminan dari A atau det(a) sama dengan jumlah dari hasilkali komponenkomponen pada satu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya, yaitu det(a) = a i1 C i1 + a i2 C i2 + + a in C in (ekspansi kofaktor sepanjang baris ke i) atau det(a)= a 1j C 1j + a 2j C 2j + + a nj C nj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke j). 2. A invertible jika dan hanya jika det(a) Jika A invertible maka det(a -1 ) =. 4. Jika A invertible maka A -1 = adj(a). Teorema Jika A dan B matriks berukuran nxn, dengan det(a) 0, det(b) 0, maka: 1. (A -1 ) -1 = A. 2. Untuk n=0, 1, 2,... berlaku (A n ) -1 =(A -1 ) n. 3. Untuk skalar tak nol k berlaku (ka) -1 = A (AB) -1 = B -1 A (A T ) -1 =(A -1 ) T. E. Rangkuman Dari uraian materi di atas, maka untuk mengingat kembali pengertian/ definisi dan sifat-sifat/teorema yang terkait dengan matriks dan sistem persamaan linear, disajikan dalam rangkuman berikut. 8
9 1. Hasilkali elementer bertanda dari matriks A adalah hasilkali elementer dikalikan dengan 1 atau -1, dengan aturan dikalikan 1 jika (j 1, j 2,,j n ) permutasi genap dan dikalikan -1 jika (j 1, j 2,,j n ) permutasi ganjil. 2. Misalkan A matriks persegi. Determinan A, ditulis det(a) atau A, didefinisikan sebagai jumlah semua hasilkali elementer bertanda dari A. 3. Jika A matriks yang mempunyai invers maka A -1 = adj(a). 4. Jika A dan B matriks berukuran nxn, dengan det(a) 0, det(b) 0, maka: a. (A -1 ) -1 = A. b. (AB) -1 = B -1 A -1. c. (A T ) -1 =(A -1 ) T. d. Untuk skalar tak nol k berlaku (ka) -1 = A -1. 9
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciAljabar Matriks. Aljabar Matriks
Aljabar Matriks No No Unit Unit Kompetensi 1 Menerapkan keamanan web dinamis 2 Membuat halaman web dinamis dasar 3 Membuat halaman web dinamis lanjut 4 Menerapkan web hosting 5 Menerapkan konten web memenuhi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS CONTOH SOAL A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS)
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 10 Sesi N MATRIKS A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS) Masih ingat angka 1 kan, setiap bilangan yang dikali satu apakah berubah? Tentunya tidak. Matriks satuan
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Lebih terperinciBAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciMatriks. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Matriks Drs. R. J. Pamuntjak, M.Sc. S PENDAHULUAN istem persamaan linear yang muncul hampir dalam semua penerapan aljabar linear, juga sangat diperlukan sebagai landasan dalam pembahasan bagian lain
Lebih terperinciTE 1467 Teknik Numerik Sistem Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti gustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI ONTOH SIMPULN
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinci1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: - Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN MATEMATIKA MINGGU KE SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304 POKOK & SUB POKOK TUJUAN INSTRUKSIONAL TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU
MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinciPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Obyektif : 1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks 2. Mahasiswa mengerti tentang penjumlahan matriks 3. Mahasiswa mengerti tentang pengurangan matriks Definisi Matriks
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciVektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
Lebih terperincivii Tinjauan Mata Kuliah
vii M Tinjauan Mata Kuliah atematika merupakan alat yang sangat penting dalam mempelajari ilmu-ilmu ekonomi dan bisnis. Oleh karena itu, mahasiswa dituntut untuk mengetahui berbagai konsep matematika.
Lebih terperinciMODIFIKASI KONDENSASI CHIO PIVOT FLEKSIBEL PADA ATURAN CRAMER UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER
MODIFIKASI KONDENSASI CHIO PIVOT FLEKSIBEL PADA ATURAN CRAMER UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagai Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam Ilmu
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciMatriks. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Matriks Drs. H. Karso, M. M.Pd. M PENDAHULUAN odul pertama dari mata kuliah Aljabar Linear ini merupakan materi prasyarat untuk mempelajari konsep-konsep dalam Aljabar Linear berikutnya. Pendahuluan
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciMODUL E LEARNING SEKSI -1 MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA 151 : 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
MODUL E LEARNING SEKSI - MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA DOSEN : : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA TUJUAN MATA KULIAH : A.URAIAN DAN TUJUAN MATA KULIAH : Mahasiswa mempelajari Matriks, Determinan,
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI
EKNIK INFORMIK FENI NDRINI Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom. a a... a n a a... a n... a
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciBAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU 28 JULI s.d. 12 AGUSTUS 2003 MATRIKS. Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU JULI s.d. AGUSTUS MATRIKS Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciPROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER
12-08-28 Pengesahan Nama Dokumen : SILABUS No Dokumen : FIK/TK-III/S-1 No Diajukan oleh ISO 90:2008/IWA 2 1dari 5 Ir. Hastha Sunardi, MT (Dosen Pengampu) Diperiksa oleh Ir. Dedy Hermanto, MT (GKM) Disetujui
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciMATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304
MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 Deskripsi: Perkuliahan ini bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa memahami konsep-konsep dasar Aljabar Matriks sebagai bekal untuk mengajar matematika
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciBAB 4 MATRIK ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
BAB MATRIK. Operasi Penjumlahan Pada Matriks Dan Sifat-Sifatnya Masalah. Dua orang bersaudara laki-laki dan perempuan membuka dua cabang toko kue di Padang dan di Medan. Toko kue itu menyediakan jenis
Lebih terperinci