Matriks Jawab:
|
|
|
- Sucianty Santoso
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen Matriks A dengan setiap elemen Matriks B yang seletak. Matriks yang berordo tidak sama maka tidak dapat dijumlahkan. A + B Contoh: Diketahui Matriks A = [ 1 0 4] dan Matriks B = [ 0 2 0]. Tentukan A + B! Jawab: A + B = [ ] A + B = [ 1 2 4] 4 4 Jadi, A + B = [ 1 2 4] 4 2) Pengurangan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka pengurangan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara mengurangkan setiap elemen Matriks A dengan setiap elemen Matriks B yang seletak. Matriks yang berordo tidak sama maka tidak dapat dikurangkan. A + B = A + ( B) Contoh: Diketahui Matriks A = [ 1 0 4] dan Matriks B = [ 0 2 0]. Tentukan A B! Jawab: A B = [ ] A B = [ 1 2 4] Jadi, A B = [ 1 2 4] 2 1
2 ) Perkalian Matriks a) Perkalian Matriks dengan Bilangan Real Jika A adalah suatu Matriks dan k adalah Bilangan Real, maka ka adalah suatu Matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen pada Matriks A. ka = k A Contoh: Diketahui Matriks A = [ 1 0 4] dan k = 2. Tentukan ka! Jawab: ka = 2 [ 1 0 4] ka = [ ] ka = [ ] Jadi, ka = [ ] b) Perkalian Matriks dengan Matriks a 11 x + a 12 y = b 1 (1) a 21 x + y = b 2 (2) maka dari sistem persamaan linier dua variabel ter sebut dapat dibentuk perkalian matriks, yaitu: [ a 11 a 12 a 21 ] [ x y ] = [b 1 b 2 ] Jika A adalah Matriks berordo m r dan B adalah Matriks berordo r n, maka hasik kali AB adalah Matriks C berordo m n yang elemenelemennya ditentukan sebagai berikut a 11 a 12 a 1r b 11 b 12 b 1n a Jika A = [ 21 a 2r b ] dan B = [ 21 b 22 b 2n ], a m1 a m2 a mr b r1 b r2 b rn (a 11 b 11 ) + (a 12 b 21 ) + + (a 1r b r1 ) (a 11 b 12 ) + (a 12 b 22 ) + + (a 1r b r2 ) (a 11 b 1n ) + (a 12 b 2n ) + + (a 1r b rn ) (a maka AB = [ 21 b 11 ) + ( b 21 ) + + (a 2r b r1 ) (a 21 b 12 ) + ( b 22 ) + + (a 2r b r2 ) (a 21 b 1n ) + ( b 2n ) + + (a 2r b rn ) ] (a m1 b 11 ) + (a m2 b 21 ) + + (a mr b r1 ) (a m1 b 12 ) + (a m2 b 22 ) + + (a mr b r2 ) (a m1 b 1n ) + (a m2 b 2n ) + + (a mr b rn ) 2
3 Contoh: Diketahui Matriks A = [ 1 0 4] dan Matriks B = [ 0 2 0] Tentukan AB! Jawab: AB = [ 1 0 4] [ 0 2 0] (2 1) + (1 0) + (2 1) (2 ) + (1 2) + (2 ) (2 1) + (1 0) + (2 0) AB = [(1 1) + (1 0) + (4 1) (1 ) + (1 2) + (4 ) (1 1) + (1 0) + (4 0) ] ( 1) + (0 0) + ( 1) ( ) + (0 2) + ( ) ( 1) + (0 0) + ( 0) AB = [ ] AB = [ 2 1] Jadi, AB = [ 2 1] 8 4 B. Determinan, Adjoin, dan Invers Matriks 1) Determinan Matriks Determinan Matriks dinotasikan dengan det (A) = A, misal: Jika A = [ a b c d ], maka det A = a b atau det (A) = ad bc c d Jika A 2 2 = [ a 11 a 12 a 21 a ], maka det (A) = a 11 a a 21 a atau 22 det (A) = a 11 a 21 a 12 Contoh: Jika diketahui A = [ 2 1 ], maka carilah det (A)! 4 Jawab: A = [ ] det (A) = = (2)(4) ()(1) = 8 = Jadi, det (A) = Jika A = [ a 21, maka
4 det (A) = a 21 a 2 det (A) = a 21 a 2 a 11 a 21 a 12 det (A) = a 11 + a 12 a 2 + a 1 a 21 a 1 a 2 a 11 a 21 a 12 det (A) = a 11 a 2 a 11 + a 12 a 2 a 21 a 12 + a 1 a 21 a 1 det (A) = a 11 ( a 2 ) + a 12 (a 2 a 21 ) + a 1 (a 21 ) det (A) = a 11 ( a 2 ) a 12 ( a 2 + a 21 ) + a 1 (a 21 ) det (A) = a 11 ( a 2 ) a 12 ( a 21 a 2 ) + a 1 (a 21 ) det (A) = a 11 ( a 2 ) a 12 (a 21 a 2 ) + a 1 (a 21 ) det (A) = a 11 a 2 a 12 a 21 a 2 + a 1 a 21 Contoh: Jika diketahui B = [ 2 0 4], maka carilah det (B)! Jawab: Cara 1 B = [ 2 0 4] det (B) = = = = Cara 2 B = [ 2 0 4] det (B) = = 7( ) (2 1 4) + 0(2 0 0) = 7(0 0) (2 12) + 0(0 0) = 7(0) ( 10) + 0(0) = = Jadi, det (B) = 4
5 2) Adjoin Matriks Adjoin Matriks dinotasikan dengan adj (A) = [A], misal: Jika A = [ a b ], maka adj (A) d b = [ c d c a ] Jika A 2 2 = [ a 11 a 12 a 21 ], maka adj (A) = [ a 12 a 21 a 11 ] Contoh: Jika diketahui A = [ 2 1 ], maka carilah adj (A)! 4 Jawab: A = [ ] adj (A) = [ ] Jadi, adj (A) = [ ] Metode Minor-Kofaktor Minor suatu matriks A dilambangkan dengan M ij adalah determinan matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j. Jika A adalah sebuah matriks bujur sangkar berordo n n, maka minor elemen a ij yang dinotasikan dengan M ij, didefinisikan sebagai determinan dari sub matriks A berordo (n 1) (n 1) setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Kofaktor matriks A dilambangkan c ij = ( 1) i+j det (M ij ) Misal A = [ a 21 Minor elemen a 11 adalah [ a 21 M 11 = [ a 2 ] jika dan hanya jika det (M 11 ) = a 2 c 11 = ( 1) 1+1 det (M 11 ) = ( 1) 2 a 2 = a 2 Minor elemen a 12 adalah [ a 21 M 12 = [ a 21 a 2 ] jika dan hanya jika det (M 12 ) = a 21 a 2
6 c 12 = ( 1) 1+2 det (M 12 ) = ( 1) a 21 a 2 = a 21 a 2 Minor elemen a 1 adalah [ a 21 M 1 = [ a 21 ] jika dan hanya jika det (M 1 ) = a 21 c 1 = ( 1) 1+ det (M 1 ) = ( 1) 4 a 21 = a 21 Minor elemen a 21 adalah [ a 21 M 21 = [ a 12 a 1 ] jika dan hanya jika det (M 21 ) = a 12 a 1 c 21 = ( 1) 2+1 det (M 11 ) = ( 1) a 12 a 1 = a 12 a 1 Minor elemen adalah [ a 21 M 22 = [ a 11 a 1 ] jika dan hanya jika det (M 22 ) = a 11 a 1 c 22 = ( 1) 2+2 det (M 22 ) = ( 1) 4 a 11 a 1 = a 11 a 1 Minor elemen a 2 adalah [ a 21 M 2 = [ a 11 a 12 ] jika dan hanya jika det (M 2 ) = a 11 a 12 c 2 = ( 1) 2+ det (M 2 ) = ( 1) a 11 a 12 = a 11 a 12 Minor elemen adalah [ a 21 M 1 = [ a 12 a 1 a 2 ] jika dan hanya jika det (M 1 ) = a 12 a 1 a 2 6
7 c 1 = ( 1) +1 det (M 1 ) = ( 1) 4 a 12 a 1 a 2 = a 12 a 1 a 2 Minor elemen adalah [ a 21 M 2 = [ a 11 a 1 a 21 a 2 ] jika dan hanya jika det (M 2 ) = a 11 a 1 a 21 a 2 c 2 = ( 1) +2 det (M 2 ) = ( 1) a 11 a 1 a 21 a 2 = a 11 a 1 a 21 a 2 Minor elemen adalah [ a 21 M = [ a 11 a 12 a 21 ] jika dan hanya jika det (M ) = a 11 a 12 a 21 c = ( 1) + det (M ) = ( 1) 6 a 11 a 12 a 21 = a 11 a 12 a 21 maka diperoleh Matriks Kofaktor A sebagai berikut c 11 c 12 c 1 C(A) = [ c 21 c 22 c 2 ] c 1 c 2 c Adjoin dari Matriks A adalah Transpose dari Matriks Kofaktor A adj (A) = [C(A)] T Contoh: Jika diketahui B = [ 2 0 4], maka carilah adj (B)! Jawab: Minor elemen a 11 adalah [ 2 0 4] M 11 = [ ] jika dan hanya jika det (M 11) = c 11 = ( 1) 1+1 det (M 11 ) = ( 1) = 0 0 = 0 Minor elemen a 12 adalah [ 2 0 4] M 12 = [ ] jika dan hanya jika det (M 12) =
8 c 12 = ( 1) 1+2 det (M 12 ) = ( 1) = 2 4 = (2 12) = 10 1 Minor elemen a 1 adalah [ 2 0 4] M 1 = [ ] jika dan hanya jika det (M 1) = c 1 = ( 1) 1+ det (M 1 ) = ( 1) = = 0 0 = 0 Minor elemen a 21 adalah [ 2 0 4] M 21 = [ ] jika dan hanya jika det (M 21) = c 21 = ( 1) 2+1 det (M 11 ) = ( 1) = 0 = ( 0) = 0 1 Minor elemen adalah [ 2 0 4] M 22 = [ ] jika dan hanya jika det (M 22) = c 22 = ( 1) 2+2 det (M 22 ) = ( 1) = = 7 0 = 7 Minor elemen a 2 adalah [ 2 0 4] M 2 = [ 7 0 ] jika dan hanya jika det (M 2) = 7 0 c 2 = ( 1) 2+ det (M 2 ) = ( 1) 7 0 = 7 = (0 9) = 9 0 Minor elemen adalah [ 2 0 4] M 1 = [ ] jika dan hanya jika det (M 1) =
9 c 1 = ( 1) +1 det (M 1 ) = ( 1) = 0 = 12 0 = Minor elemen adalah [ 2 0 4] M 2 = [ ] jika dan hanya jika det (M 2) = c 2 = ( 1) +2 det (M 2 ) = ( 1) = 7 0 = (28 0) = Minor elemen adalah [ 2 0 4] M = [ ] jika dan hanya jika det (M ) = c = ( 1) + det (M ) = ( 1) = = 0 6 = 6 diperoleh c 11 = 0 c 12 = 10 c 1 = 0 c 21 = c 22 = 7 c 2 = 9 c 1 = 12 c 2 = 28 c = 6 maka diperoleh Matriks Kofaktor B sebagai berikut c 11 c 12 c 1 C(B) = [ c 21 c 22 c 2 ] c 1 c 2 c C(B) = [ 7 9 ] adj (B) = [C(B)] T adj (B) = [ 7 9 ] T 9
10 0 12 adj (B) = [ ] ) Invers Matriks Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku AB = BA = I, maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis A 1. Matriks yang mempunyai invers disebut matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. A 1 = 1 [adj (A)], dimana det (A) 0 det (A) Contoh: Jika diketahui A = [ ], maka carilah A 1! Jawab: A = [ ] det (A) = = (2)(4) ()(1) = 8 = adj (A) = [ ] A 1 1 = [adj (A)] det (A) = 1 [ ] = [ ] Jadi, A 1 = [ ] Contoh: Jika diketahui B = [ 2 0 4], maka carilah B 1! Jawab: B = [ 2 0 4] det (B) = = 7( ) (2 1 4) + 0(2 0 0) = 7(0 0) (2 12) + 0(0 0) = 7(0) ( 10) + 0(0) =
11 = Minor elemen a 11 adalah [ 2 0 4] M 11 = [ ] jika dan hanya jika det (M 11) = c 11 = ( 1) 1+1 det (M 11 ) = ( 1) = 0 0 = 0 Minor elemen a 12 adalah [ 2 0 4] M 12 = [ ] jika dan hanya jika det (M 12) = c 12 = ( 1) 1+2 det (M 12 ) = ( 1) = 2 4 = (2 12) = 10 1 Minor elemen a 1 adalah [ 2 0 4] M 1 = [ ] jika dan hanya jika det (M 1) = c 1 = ( 1) 1+ det (M 1 ) = ( 1) = = 0 0 = 0 Minor elemen a 21 adalah [ 2 0 4] M 21 = [ ] jika dan hanya jika det (M 21) = c 21 = ( 1) 2+1 det (M 11 ) = ( 1) = 0 = ( 0) = 0 1 Minor elemen adalah [ 2 0 4] M 22 = [ ] jika dan hanya jika det (M 22) =
12 c 22 = ( 1) 2+2 det (M 22 ) = ( 1) = = 7 0 = 7 Minor elemen a 2 adalah [ 2 0 4] M 2 = [ 7 0 ] jika dan hanya jika det (M 2) = 7 0 c 2 = ( 1) 2+ det (M 2 ) = ( 1) 7 0 = 7 = (0 9) = 9 0 Minor elemen adalah [ 2 0 4] M 1 = [ ] jika dan hanya jika det (M 1) = c 1 = ( 1) +1 det (M 1 ) = ( 1) = 0 = 12 0 = Minor elemen adalah [ 2 0 4] M 2 = [ ] jika dan hanya jika det (M 2) = c 2 = ( 1) +2 det (M 2 ) = ( 1) = 7 0 = (28 0) = Minor elemen adalah [ 2 0 4] M = [ ] jika dan hanya jika det (M ) = c = ( 1) + det (M ) = ( 1) = = 0 6 = 6 diperoleh c 11 = 0 c 12 = 10 c 1 = 0 c 21 = c 22 = 7 c 2 = 9 c 1 = 12 12
13 c 2 = 28 c = 6 maka diperoleh Matriks Kofaktor B sebagai berikut c 11 c 12 c 1 C(B) = [ c 21 c 22 c 2 ] c 1 c 2 c C(B) = [ 7 9 ] adj (B) = [C(B)] T adj (B) = [ 7 9 ] adj (B) = [ ] B 1 1 = [adj (B)] det (B) 0 12 = 1 [ ] = = [ [ ] ] T Jadi, B 1 = [ ] 1
Matriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
MATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Banyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
MATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
a11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
MATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
MATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Operasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Pertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
BAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
MATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Contoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
MATRIKS. kolom, sehingga dapat dikatakan matriks berordo 3 1 Penamaan suatu matriks biasa menggunakan huruf kapital
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Ordo Suatu Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar matriks ditentukan
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
BAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Pelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Analisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
MATEMATIKA. Sesi MATRIKS CONTOH SOAL A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS)
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 10 Sesi N MATRIKS A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS) Masih ingat angka 1 kan, setiap bilangan yang dikali satu apakah berubah? Tentunya tidak. Matriks satuan
MATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
E-learning matematika, GRATIS
A. Pengertian Matriks Editor Penusun : Sulistowati, S.Pd. ; Sumani, S.Pd. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Matriks ang
MATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Matriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Materi VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)
Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..
MATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
BAB 4 MATRIK ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
BAB MATRIK. Operasi Penjumlahan Pada Matriks Dan Sifat-Sifatnya Masalah. Dua orang bersaudara laki-laki dan perempuan membuka dua cabang toko kue di Padang dan di Medan. Toko kue itu menyediakan jenis
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
10. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a
0. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apaila keduanya erordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama B. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose
MATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
MATRIKS. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATRIKS Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 15 Matriks Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Part III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
MATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Matriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
17. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a c. Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A
7. MATRIKS A. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose matriks A adalah A T a c = c d d B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan ila kedua matriks terseut erordo sama. Penjumlahan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Matematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajara : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks
SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
BAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
S I L A B U S. : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik. Alokasi Waktu. Kompetensi Dasar. Materi Pembelajaran. Sumber Belajar.
S I L A B U S Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Standar Kompetensi : SMKN NEGERI II Surabaya : MATEMATIKA : X / II : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik : 36 x 45 menit Kompetensi
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
DETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono
Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono [email protected] Departemen Statistika FMIPA IPB Notasi Dasar Matriks A mxn, m A n, [a ij ] mxn : matriks berukuran m x n (m baris, n kolom) a ij adalah elemen matriks
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Obyektif : 1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks 2. Mahasiswa mengerti tentang penjumlahan matriks 3. Mahasiswa mengerti tentang pengurangan matriks Definisi Matriks
TEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI
EKNIK INFORMIK FENI NDRINI Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom. a a... a n a a... a n... a
Definisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR Disusun oleh : 1. Supriyani (0903040095) 2. Sri Hartati (0903040113) 3. Anisatul M. (0903040065) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
KATA PENGANTAR. Penulis
KATA PENGANTAR Puji syukur pada Allah SWT yang telah memberikan rahmat begitu besar pada kita semua, sehingga, buku matematika SMK untuk kelas X Kelompok Penjualan dan Akuntansi Sekolah Menengah Kejuruan
Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.
STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
Page 1 of 25 Materi Matriks yang dipelajari A. Pengertian dan Jenis Matriks B. Operasi Aljabar pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem PersamaanLinear
Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Vektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
a 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
MATRIKS. Slide : Tri Harsono PENS - ITS. 1 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
MATRIKS Slide : Tri Harsono PENS - ITS 1 Sifat Matriks Perkalian dua matriks tidak komutatif Perkalian dua matriks bersifat assosiatif dan distributif tidak komutatif AB BA (AB)C = A(BC) A(B+C) = AB +
matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Matriks biasanya dituliskan menggunakan kurung dan terdiri dari baris dan kolom: A =
Bab 2 cakul fi080 by khbasar; sem1 2010-2011 Matriks Dalam BAB ini akan dibahas mengenai matriks, sifat-sifatnya serta penggunaannya dalam penyelesaian persamaan linier. Matriks merupakan representasi
1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Bab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Matriks. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Matriks Dra. Sri Haryatmi Kartiko, M.Sc. I PENDAHULUAN lmu pengetahuan dewasa ini menjadi semakin kuantitatif. Data numerik dengan skala besar, hasil pengukuran berupa angka sering dijumpai oleh
TUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
BAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai