TE 1467 Teknik Numerik Sistem Linear
|
|
|
- Agus Rachman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TE 67 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti gustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember
2 O U T L I N E OBJEKTIF TEORI ONTOH SIMPULN LTIHN
3 OBJEKTIF Teori ontoh Simpulan Latihan Mahasiswa mampu: Tujuan Pembelajaran. Menghitung invers suatu matriks melalui operasi baris elementer (reduksi baris). Menghitung invers menggunakan ekspansi kofaktor
4 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Pendahuluan Invers suatu matriks dapat dihitung dengan menggunakan cara. Reduksi baris. Ekspansi kofaktor
5 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Definisi dan Sifat-sifat Metode Membalik Matriks: Reduksi Baris Metode Membalik Matriks: Ekspansi Kofaktor plikasi
6 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Definisi dan B matriks bujursangkar berukuran sama Bila BBI disebut dapat-dibalik (invertible) B disebut invers dari
7 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Sifat-sifat: () - I atau - I ( - ) - ( n ) - ( - ) n (k) - (/k) - k skalar n ( n ) nfaktor dan B berukuran sama B dapat-dibalik (B) - B - -
8 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Sifat-sifat: () Matriks orde : a c b d Invers matriks : ad bc d c b a d ad bc c ad bc b ad bc a ad bc Syarat: ad bc
9 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Metode Membalik Matriks: reduksi baris Prosedur: Bentuk matriks augmentasi: [ I ] Lakukan operasi baris elementer sehingga menjadi I Matriks hasil reduksi dalam bentuk [ I - ] Matriks tidak dapat dibalik: Tidak dapat direduksi menjadi I n Minimal ada satu baris nol dalam matriks eselon baris tereduksi Komputasi dihentikan
10 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan Metode Membalik Matriks: ekspansi kofaktor Matriks adjoint: Transpos dari matriks kofaktor Notasi: adj() adj( ) T n n n n nn Invers matriks : det( ) adj( )
11 Objektif TEORI ontoh Simpulan Latihan plikasi Sistem linear: matriks (n n) dapat dibalik matriks b(n ) b Solusi sistem: (satu solusi) - b
12 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan ontoh ontoh ontoh ontoh
13 ONTOH Menghitung invers melalui reduksi baris ontoh 8 ontoh 6 Jawab : Jawab : Objektif Simpulan Latihan Teori
14 Solusi ontoh 8 Bentuk matriks [ I ]: -bb; -bb: bb: ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori
15 6 9 6 Solusi ontoh -bb: bb; -bb: -b: ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori -
16 -bb; bb Bentuk matriks [ I ] bb Solusi ontoh ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori tidak dapat dibalik
17 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan Menghitung invers melalui ekspansi kofaktor ontoh Dapatkan invers matriks dalam contoh menggunakan ekspansi kofaktor. 8 Jawab :
18 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan Solusi ontoh Kofaktor entri a ij M 8 M 8 M M 8 M 9 M 8 M 6 M M
19 Solusi ontoh 9 6 adj( ) ) ( ) det( adj 8() (9) 9) ( ) det( a a a Matriks kofaktor T INVERS ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori
20 ontoh Dapatkan solusi sistem linear berikut: Persamaan matriks: Jawab : ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori
21 Solusi ontoh : reduksi baris () 7 bb; -bb -b Bentuk matriks [ I ] ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori
22 Solusi ontoh : reduksi baris () 7 7 -bb; bb -7bb; bb -(/)b 7 8 ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori
23 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan Solusi ontoh : reduksi baris () Invers matriks : 8 7 Solusi sistem: b
24 Jawaban ontoh : ekspansi kofaktor Solusi sistem linear menggunakan ekspansi kofaktor: 8 7 ONTOH Objektif Simpulan Latihan Teori Solusi ontoh : Ekspansi kofaktor()
25 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan Jawaban ontoh : ekspansi kofaktor Solusi ontoh : Ekspansi kofaktor() Kofaktor entri a ij 7 M M M 7 M M 7 M 7 7 M 8 M M
26 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan Jawaban ontoh : ekspansi kofaktor Solusi ontoh : Ekspansi kofaktor() 8 7 adj( ) 8 7 det( ) a a a () () () det( ) adj( ) 8 7
27 Objektif Teori ONTOH Simpulan Latihan Jawaban ontoh : ekspansi kofaktor Solusi ontoh : Ekspansi kofaktor() Solusi sistem: b
28 Objektif Teori ontoh SIMPULN Latihan Invers Invers matriks dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu. Reduksi baris. Ekspansi kofaktor Sistem linear b memiliki tepat satu solusi, yaitu - b
29 Objektif LTIHN ontoh Simpulan Soal. Dapatkan invers matriks berikut: 6 7. Dapatkan solusi sistem linear berikut: Teori
30 Objektif Teori ontoh Simpulan LTIHN Solusi Latihan Invers matriks dihitung melalui ekspansi kofaktor 6
31 Objektif Teori ontoh Simpulan LTIHN Solusi Latihan Kofaktor entri a ij 6 M M M 6 M 6 6 M 6 M 6 M M M 6 6
32 Objektif LTIHN ontoh Simpulan Solusi Latihan Teori adj( ) 6 (6) ) )( ( () ) det( a a a ) ( ) det( adj
33 Objektif LTIHN ontoh Simpulan Solusi Latihan : ekspansi kofaktor Solusi sistem linear dihitung melalui ekspansi kofaktor Teori 7 7 Persamaan matriks:
34 Objektif Teori ontoh Simpulan LTIHN Solusi Latihan : ekspansi kofaktor Kofaktor entri a ij 7 M M M 7 M M M 7 7 M M M
35 Objektif LTIHN ontoh Simpulan Solusi Latihan : ekspansi kofaktor Teori adj( ) ) ( 7)() ( () ) det( a a a ) ( ) det( adj
36 Objektif Teori ontoh Simpulan LTIHN Solusi Jawaban Latihan ontoh : reduksi : ekspansi baris kofaktor Matriks hasil operasi baris: 7 7 Solusi sistem: t - -t - 7 -t
Trihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Transformasi Linear dari R n ke R m
TE0967 Teknik Numerik Sistem Linear Transformasi Linear dari R n ke R m Trihastuti gustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember OUTLINE
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
BAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
a11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Part III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
TE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember
TE9467 Teknik Numerik Sistem Linear Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI 3 CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN OBJEKTIF
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Trihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN MATEMATIKA MINGGU KE SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304 POKOK & SUB POKOK TUJUAN INSTRUKSIONAL TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Matriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
BAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
MATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Part II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
MATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Banyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Matriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
TE Teknik Numerik Sistem Linear
TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.
Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Contoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Matematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Matriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
TEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI
EKNIK INFORMIK FENI NDRINI Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom. a a... a n a a... a n... a
1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Determinan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
MATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]
![ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]](/thumbs/64/51184098.jpg "ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]")
Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang
dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Matematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
MATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304
MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 Deskripsi: Perkuliahan ini bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa memahami konsep-konsep dasar Aljabar Matriks sebagai bekal untuk mengajar matematika
MATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
03-Pemecahan Persamaan Linier (2)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Matriks Invers Bagian : Eliminasi = Faktorisasi: A = LU Bagian : Transpos dan Permutasi Anny Bagian MATRIKS INVERS
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
BAHAN AJAR ALJABAR LINEAR ELEMENTER Disusun oleh : Indah Emilia Wijayanti Al. Sutjijana Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Desember, 22 ii Daftar Isi Sistem Persamaan Linear dan Matriks.
Sistem Persamaan Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI
(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Operasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN Definisi Setiap matriks kuadrat/persegi mempunyai suatu nilai khusus yang diseut determinan. determinan adalah jumlah hasil kali elementer
Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia
Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Chalvin 13514032 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 1 Matriks dan Operasinya MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan)
Definisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
BAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Trihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN
Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
BAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
MENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI ABSTRACT
MENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI S. E. Wati 1, M. Imran 2, A. Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi
Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi Elvina Riama K. Situmorang 55) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Aljabar Linier Sistem koordinat, dimensi ruang vektor dan rank
Aljabar Linier Sistem koordinat, dimensi ruang vektor dan rank khozin mu tamar 9 Oktober 2014 PERTEMUAN-4 : SISTEM KOORDINAT, DIMEN- SI RUANG VEKTOR DAN RANK 1. Sistem koordinat (a) Ketunggalan scalar
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Course of Calculus MATRIKS. Oleh : Hanung N. Prasetyo. Information system Departement Telkom Politechnic Bandung
Course of Calculus MATRIKS Oleh : Hanung N. Prasetyo Information system Departement Telkom Politechnic Bandung Matriks dan vektor merupakan pengembangan dari sistem persamaan Linier. Matriks dapat digunakan
BAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Matriks (matrix) adalah jajaran empat persegi panjang dan bilanganbilangan. Bilangan-bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks. Berikut ini beberapa
Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Kumpulan Soal,,,,,!!!
Kumpulan Soal,,,,,!!! Materi: Matriks & Ruang Vektor 1. BEBAS LINEAR S 3. BASIS DAN DIMENSI O A L 2. KOMBINASI LINEAR NeXt FITRIYANTI NAKUL Page 1 1. BEBAS LINEAR Cakupan materi ini mengkaji tentang himpunan
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
MATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Matriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR Disusun oleh : 1. Supriyani (0903040095) 2. Sri Hartati (0903040113) 3. Anisatul M. (0903040065) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
II. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
MATRIKS. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris dan kolom)
MTRIKS DEFINISI Bentuk umum =(aij),i=,,...m J=,,...m a a a n baris a a..a n baris MTRIKS Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris
MATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Pertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)