BAB 4 MATRIK ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
|
|
- Liani Tan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB MATRIK. Operasi Penjumlahan Pada Matriks Dan Sifat-Sifatnya Masalah. Dua orang bersaudara laki-laki dan perempuan membuka dua cabang toko kue di Padang dan di Medan. Toko kue itu menyediakan jenis kue, yaitu; bronis dan bika ambon. Biaya untuk bahan ditangani oleh saudara perempuan dan biaya untuk chef ditangani oleh saudara laki-laki. Biaya untuk tiap-tiap kue seperti pada tabel berikut: Tabel Biaya Toko di Padang Tabel Biaya Toko di Medan Bronis Bika Ambon Bronis Bika Ambon Bahan Kue Bahan Kue Chef Chef Berapa total biaya yang diperlukan oleh kedua toko kue? Alternatif Penyelesaian Jika kita misalkan matriks biaya di Padang, sebagai matriks A dan matriks biaya di Medan sebagai matriks B, maka matriks biaya kedua toko disajikan sebagai berikut. Total biaya yang dikeluarkan kedua toko kue tersebut dapat diperoleh, sbb : Total biaya bahan untuk bronis = = Total biaya bahan untuk bika ambon = = Total biaya chef untuk bronis = = Total biaya chef untuk bika ambon = = Keempat total biaya tersebut dinyatakan dalam matriks berikut: Tabel Biaya Pembuatan Kue Bronis Bika Ambon Bahan Kue Chef Total biaya pada tabel di atas dapat ditentukan dengan menjumlahkan matriks A & B. Penjumlahan kedua matriks biaya di atas dapat dioperasikan karena kedua matriks biaya memiliki ordo yang sama, Seandainya ordo kedua matriks biaya berbeda, kita tidak dapat melakukan penjumlahan dua matriks Definisi. (Perkalian Matrik dengan Matrik) Misalkan A dan B adalah matriks berordo m n dengan elemen-elemen a ij dan b ij. Matriks C adalah jumlah matriks A dan matriks B, ditulis C A B, dengan elemen-elemen ditentukan oleh c ij a ij b ij (untuk semua i danj).
2 Catatan: Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan dua matriks sama dengan ordo matriks yang dijumlahkan. Masalah. merupakan salah satu contoh penerapan penjumlahan matrik dengan matrik. Jika biaya pembuatan Kue di medan naik dua kali lipat maka matrik biaya bisa dituliskan sebagai matrik. ( ) Definisi. Misalkan B sebuah matriks dengan ordo n m n N. Hasilnya penjumlahan matriks B sebanyak k dengan k N adalah kb, ditulis B B B B kb k dan matriks kb berordo n n Contoh. Jika matrik Tentukan nilai dan! Penyelesaian Berdasarkan kesamaan dua matriks, diperoleh atau atau atau Jadi diperoleh nilai Masalah. dan Perhatikan masalah di bawah ini! Di suatu pasar terdapat dua orang pedagang mangga, jenis buah yang dijual antara lain mangga dengan kualitas tinggi dan mangga dengan kualitas sedang. Pedagang satu memiliki kg mangga kualitas tinggi dan 6 kg mangga kualitas sedang. Pedagang kedua memiliki kg mangga dengan kualitas tinggi dan 8 kg mangga kualitas sedang. Keesokan harinya kedua pedagang tersebut berbelanja untuk menambah persediaan mangganya. Pedagang satu menambah 0 kg mangga berkualitas tinggi dan mangga kualitas sedang, sedangkan pedagang kedua menambah 0 kg mangga kualitas tinggi dan 0 kg mangga kualitas sedang. Berapakah persediaan mangga setiap pedagang sekarang?
3 Alternatif penyelesaian Pedagang satu dan pedagang dua memiliki mangga kualitas tinggi dan sedang dan pada hari berikutnya kedua pedagang menambah persediaan mangga seperti tabel di bawah ini: Persediaan mangga sebelum penambahan Tambahan persediaan mangga Kualitas tinggi Kualitas sedang Kualitas tinggi Kualitas sedang Pedagang I 6 Pedagang I 0 Pedagang II 8 Pedagang II 0 0 Jika kita misalkan matriks persediaan buah mangga sebelum penambahan sebagai matriks dan sesudah penambahan sebagai matriks. Matriks dan disajikan sebagai berikut. Maka jumlah keseluruhan persediaan mangga dapat diperoleh sebagai berikut Berdasarkan hasil operasi di atas dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan matriks Sifat. (Sifat Komutatif Penjumlahan Matrik) Misalkan matriks A dan B berordo n k. Penjumlahan matriks A dan B memenuhi sifat komutatif jika dan hanya jika A B B A Contoh. Diberikan matriks dengan hasil penjumlahan matriks. Tentukan matriks dan! Alternatif penyelesaian Berdasarkan Sifat-. di atas,, sehingga diperoleh Berdasarkan sifat kesamaan dua matriks, maka diperoleh ; ;, dan. Dari keempat persamaan ini diperoleh nilai, dan. diperoleh. maka
4 Dengan demikian matriks ( ) ( ) Sifat. (Sifat Assositif Penjumlahan Matrik) Misalkan matriks A, B dan C berordo n k. Penjumlahan matriks A, B dan C memenuhi sifat asosiatif jika dan hanya jika A (B C) (A B) C Contoh. Misalkan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan matrik
5 . Pengurangan Dua Matriks Masalah. Sebuah pabrik tekstil hendak menyusun tabel aktiva mesin dan penyusutan mesin selama tahun yang dinilai sama dengan 0 % dari harga perolehan sebagai berikut: Lengkapilah tabel tersebut dengan menggunakan matriks! Jenis Aktiva Harga Perolehan (Rp) Penyusutan Tahun I (Rp) Harga Baku (Rp) Mesin A Mesin B Mesin C Alternatif penyelesaian Misalkan: Harga perolehan merupakan matriks dan Penyusutan tahun I merupakan matriks Untuk mencari harga baku pada tabel tersebut adalah Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita diterapkan untuk memahami konsep pengurangan matriks dengan matriks. Misalkan dan adalah matriks-matriks berordo. Pengurangan matriks dengan matriks didefinisikan sebagai jumlah matriks dan lawan matriks, ditulis:. Matriks merupakan matriks yang setiap unsurnya berlawanan tanda dengan setiap unsur yang bersesuaian dengan matriks.. Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks Dalam aljabar matriks, bilangan real sering disebut sebagai skalar. Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar dengan matriks. Pada kajian pengurangan dua matriks,, ( ) dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan dengan semua elemen matriks. Artinya, matriks ( ) dapat kita tulis sebagai :, dengan. Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai berikut. Misalkan suatu matriks berordo dengan elemen-elemen dan adalah suatu bilangan real. Matriks adalah hasil perkalian bilangan real kdengan matriks, dinotasikan, bila matriks berordo dengan elemen-elemennya ditentukan oleh : (untuk semua idan j ).
6 . Operasi Perkalian Dua Matriks dan Sifat-sifatnya Masalah. P.T Melodi adalah sebuah perusahaan multinasional yang bergerak di bidang penjualan alat-alat musik. Perusahaan tersebut memiliki beberapa toko penjulan di beberapa kota besar di Indonesia. Persediaan alat-alat olah raga di setiap toko disajikan pada tabel berikut. Tabel Alokasi setiap sumber yang tersedia Tabel harga satuan alat musik Sumber Jenis Alat Musik Piano Gitar Terompet Jenis Alat Musik Harga (Rp) Medan Piano , Surabaya Gitar , Yogya Terompet , Setiap toko di masing-masing kota telah berhasil menjual berbagai jenis alat musik yang disajikan pada tabel berikut. Tabel Alokasi setiap sumber yang tersedia Kota/ Terjual Jenis Alat Musik Piano Gitar Terompet Medan Surabaya 8 Yogya Amatilah data di atas dan tentukan nilai dari a. Nilai persediaan alat musik seluruhnya! b. Penghasilan kotor perusahaan P.T Melodi Alternatif Penyelesaian Misalkan P adalah matriks yang menyatakan persediaan alat musik di setiap kota dan matriks H adalah matriks yang menyatakan harga untuk setiap jenis alat musik serta T adalah matriks yang menyatakan banyaknya barang yang telah berhasil dijual di setiap kota. Matriks P, H, dan T dapat ditulis sebagai berikut. Nilai Barang Keseluruhan ( )
7 Definisi. Misalkan A a ij adalah matriks yang berordo m p dan B b ij adalah matriks yang berordo q n. Hasil kali matriks A dan B adalah suatu matriks C berordo m n dinotasikan A B C C ij berordo m n dengan elemen baris ke-i dan kolom ke-j adalah: C ij a i b j a i b j a ip b pj, dengan i=,,,, m; dan j=,,,,n. Catatan: Matriks A dan B dapat dikalikan apabila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Contoh. Mari kita tentukan hasil perkalian matriks dengan menggunakan konsep perkalian dua matriks di atas, diperoleh: Contoh. Misalkan Matriks ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan ( ) ( ). Sifat. (Sifat Assositif Perkalian Matrik) Misalkan matriks A berordo m n, B berordo n p dan C berordo p q dengan m, n, p, q N. Perkalian matriks memenuhi sifat asosiatif jika dan hanya jika A (B C) (A B) C
8 Misalkan Matriks ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dari perhitungan di atas, disimpulkan bahwa ( ) ( ) Sifat. (Sifat Distributif Perkalian Matrik) Misalkan matriks A berordo m n, B berordo n p dan C berordo p q dengan m, n, p, q N. Perkalian matriks memenuhi sifat Distributif jika dan hanya jika A (B C) (A B) (A C) Definisi. Misalkan matriks A berordo p q dan n N. A n A A A A sebanyak n faktor Uji Kompetensi.. Hasil penjumlahan matriks Tentukan nilai p dan q!. Misalkan matriks, Bila A = B, Tentukan nilai p dan q!. Diberikankan matriks, Tunjukkan bahwa A+ B= B + C.!. Tentukanlah hasil perkalian matriks-matriks berikut! a. c. b. d.
9 . Seorang agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba. Paket I terdiri atas malam menginap, tempat wisata dan kali makan. Paket II dengan malam menginap, tempat wisata dan 8 kali makan. Paket III dengan malam menginap, tempat wisata dan tidak makan. Sewa hotel Rp 0.000,00 per malam, biaya pengangkutan ke tiap tempat wisata Rp.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp 7.000,00. a. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket. b. Paket mana yang menawarkan biaya termurah? 6. Sebuah perusahaan angkutan menawarkan tiket pulang bersama ke Provinsi Jawa Timur. Perusahaan angkutan tersebut mempunyai tiga jenis bus, yaitu Excecutif, Economi, dan AC. Setiap bus dilengkapi dengan kursi penumpang untuk kelas umum, mahasiswa dan pelajar. Jumlah kursi penumpang tiga jenis bus tersebut disajikan pada tabel di bawah ini. Tabel Jumlah kursi Penumpang Tabel jumlah penumpang Jenis Bus Kategori Jumlah Excecutif Economi AC penumpang penumpang Umum 0 Umum Mahasiswa Mahasiswa 09 Pelajar Pelajar 9 Berapa banyak bus yang harus disediakan untuk perjalaan tersebut?. Determinan Matriks. Masalah. Siti dan teman-temannya makan di sebuah warung. Mereka memesan ayam penyet dan gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni datang dan temantemannya memesan porsi ayam penyet dan gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus membayar Rp ,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp.000,00 untuk semua pesanannya, berapakah harga satu porsi ayam penyet dan es jeruk per gelasnya? Alternatif Penyelesaian Buatlah sistem persamaan linear dari masalah tersebut, lalu selesaikan dengan matriks. Misalkan : = harga satu porsi ayam penyet = harga es jeruk per gelas Sistem persamaan linearnya: { Dalam bentuk matriks adalah: Mengingat kembali bentuk umum persamaan linier dua variabel } ( ) ( ) Dalam konsep matriks, nilai disebut sebagai determinan matriks
10 Determinan matriks dinotasikan atau det(a), dengan matriks ( ) Nilai x dan y dapat dirumuskan sebagai berikut: Sehingga permasalahan didapat: Jadi, harga satu porsi ayam penyet adalah Rp 0.000,00 dan harga satu gelas Jus adalah Rp.0000,00. Definisi. a b Misalkan matriks A Determinan dari matriks A dapat dinyatakan c d det ( a b A) A ad bc c d Sifat. Misalkan matriks A dan B merupakan matriks persegi berordo m m dengan m N. Jika determinan matriks A dinotasikan A dan determinan matriks B dinotasikan B, maka A B A B Sifat.6 Misalkan matriks A dan B merupakan matrik persegi berordo m m dengan m N. Jika determinan matrik A A dan determinan matrik A t A t, maka A A t Masalah.6 Sebuah perusahaan penerbangan menawarkan perjalanan wisata ke negara A, perusahaan tersebut mempunyai tiga jenis pesawat yaitu Airbus 00, Airbus 00, dan Airbus 00. Setiap pesawat dilengkapi dengan kursi penumpang untuk kelas turis, ekonomi, dan VIP. Jumlah kursi penumpang dari tiga jenis pesawat tersebut disajikan pada tabel berikut. Tabel Jumlah kursi Penumpang Tabel jumlah penumpang Kategori Airbus 00 Airbus 00 Airbus 00 Kategori Jumlah Klas Turis Klas Turis 0 Klas Ekonomi 0 Klas Ekonomi 8 Kelas VIP 9 0 Kelas VIP 06
11 Berapa banyak pesawat masing-masing yang harus dipersiapkan untuk perjalanan tersebut? Alternatif Penyelesaian Misalkan, : banyaknya pesawat Airbus 00 : banyaknya pesawat Airbus 00 : banyaknya pesawat Airbus 00 Sistem persamaan yang terbentuk adalah: } Sebelum ditentukan penyelesaian masalah di atas, terlebih dahulu kita periksa apakah matriks A adalah matriks tak singular (determinannya tidak sama dengan 0). Cara untuk menentukan det (A), dengan Metode Sarrus. Yaitu sebagai berikut: Misalnya matriks ( ) Untuk matriks pada Masalah di atas: nilai x, y dan z dapat di peroleh dengan cara sebagai berikut: Oleh karena itu: banyak pesawat Airbus 00 yang disediakan sebanyak unit banyak pesawat Airbus 00 yang disediakan sebanyak unit banyak pesawat Airbus 00 yang disediakan sebanyak unit
12 6. Invers Matriks Invers matrik ordo x Pada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks, tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks. Misalkan A matriks persegi, berordo. Jika maka invers matriks A, dinotasikan : disebut adjoint matriks A, dinotasikan adj(a) Salah satu sifat invers matriks adalah Misalkan A, B dan X adalah matriks yang memenuhi persamaan, maka Definisi.6 Misalkan A sebuah matriks persegi dengan ordo n n, n N. Matriks A disebut matriks tidak singular, apabila det(a) 0. Matriks A disebut matriks singular, apabila det(a)=0. A disebut invers matriks A jika dan hanya jika A A A A I, dengan I adalah matriks identitas perkalian matriks. Invers matrik ordo x Untuk mencari invers matrik ordo x, kita bisa menggunakan metode kofaktor. Terlebih dahulu kamu memahami tentang minor suatu matriks. Minor suatu matriks A dilambangkan dengan adalah determinan matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j. Jika Aadalah sebuah matriks bujur sangkar berordo n n, maka minor elemen yang dinotasikan dengan, didefinisikan sebagai determinan dari sub matriks A berordo setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Misalnya matriks ( ) Minor elemen adalah ( ) sehingga ( ),, dan merupakan submatriks hasil ekspansi baris ke dari matriks A. Matriks kofaktor matriks A di lambangkan: Sehingga diperoleh matriks kofaktor A, Matriks adjoin dari matriks A adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut, dilambangkan dengan dan diperoleh inver matriks A.
13 Dengan Rumus : Contoh. Tentukan invers matrik dari matriks Alternatif penyelesaian langkah, menentukan determinan Matrik A Dengan menggunakan metode sarrus diperoleh Langkah, menentukan minor tiap elemen, dan seterusnya. Langkah, menentukan kofaktor ( ) dan seterusnya sehingga diperoleh semua nilai dari Kofaktor matrik A, yaitu:,,, dan atau dengan menentukan matriks kofaktor A, dengan menggunakan rumus: ( ) Langkah, Menentukan Adjoin(transpose dari Matrik Kofaktor) dari matrik A ( Langkah, menentukan invers Matriks A ) ( )
14 Sifat.7 Misalkan matriks A berordo n n dengan n N. Jika det(a) 0, maka A det A Adj(A) dan A A A A I, I adalah matriks identitas perkalian matriks Sifat.8 Misalkan matriks A dan B berordo m m dengan m N. Jika det(a) dan det(a ) A maka A A. A Sifat.9 Misalkan matriks A dan B berordo m m dengan m N. Jika det(a) A adalah invers matriks A, maka (A ) A. dan Sifat.0 Misalkan matriks A dan B berordo n n dgn n N, det(a) & det(b) jika A dan B adalah invers matrik A dan B, maka (A B) B A. Uji kompetensi.. Winarno bermaksud mengikuti ujian saringan masuk perwira. Setelah berkonsultasi dengan seorang perwira dan memperoleh saran mengenai pola makan yang hendak dikonsumsi lebih baik dimasak sendiri. Pengalaman perwira tersebut menyarankan untuk mencampurkan dua sumber zat gizi dalam jumlah yang berbeda untuk menghasilkan tiga jenis biskuit. Jumlah (dalam satuan gram) kalsium, protein, dan karbohidrat dalam setiap sumber gizi ditunjukkan oleh matriks G, dan jumlah (dalam satuan gram) setiap sumber zat gizi yang dikonsumsi dalam setiap biskuit ditunjukkan oleh matriks J. Tabel Kandungan zat gizi (matrik G) Tabel Jumlah zat gizi (matrik J) Sumber Sumber Biskuit Biskuit Biskuit Kalsium 6 jenis A jenis B jenis C Protein Sumber 8 Karbohidrat 0 8 Sumber 6 a. Tentukanlah jumlah kalsium dalam biskuit B! b. Hitunglah G.J dan jelaskan arti setiap elemen matriks tersebut!. Agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Bali. Paket I terdiri malam menginap, tempat wisata dan kali makan. Paket II dengan malam menginap, tempat wisata dan 7 kali makan. Paket III dengan malam menginap, tempat wisata dan tidak ada makan. Sewa hotel Rp00.000,00 per malam, tranprotasi ke tiap tempat wisata Rp80.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp ,00. a. Nyatakan matriks harga sewa hotel, tranportasi dan makan. b. Nyatakan matriks paket yang ditawarkan.
15 c. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket. d. Paket mana yang menawarkan biaya termurah. Sebuah toko penjual cat eceran memiliki persedian tiga jenis cat eksterior yaitu regular, deluxe, dan commercial. Cat-cat tersebut tersedia dalam empat pilihan warna yaitu, biru, hitam, kuning, dan coklat. Banyak penjualan cat (dalam gallon) selama satu minggu dicatat dalam matriks R, sedangkan inventaris toko pada awal minggu dalam matriks S berikut ini. a. Tentukan inventaris toko pada akhir minggu b. Jika toko tersebut menerima kiriman stok baru yang dicatat dalam matriks T. Tentukan inventaris toko yang baru.
16 LATIHAN SOAL. Diketahui A, x y B, dan 7 C. Apabila y B A = C t, dan C t = transpose matriks C, maka nilai x.y = A. 0 D. B. E. 0 C. 0. Diketahui 0 A, x - B, dan 0 C, A t adalah transpose dari A. Jika A t. B y - = C maka nilai x + y =. A. D. B. E. 7 C.. Matriks X berordo ( x ) yang memenuhi A. - 6 B. C Diketahui A. B. C A, B D. - E. X adalah., dan P (x). Jika matriks A x P = B, maka P =. D. E. -. Jika a b 6. Maka Nilai a + b + c + d =. c d 9 7 A. 6 D. 9 B. 7 E. 0 C Diketahui - 9 A, p B - p 7 6 8, dan -0 8 C, Jika matriks A B = C, nilai p = - 6 p A. D. B. ½ E. C. ½ 7. Diketahui A 6 -, B dan - 0. Nilai =. A. D. ½ B. E. C. ½
17 8. Jika A, dan B Maka B.A A.B =. A. B. C Jika a A, a a 8 B, dengan B t adalah transpose dari matrik B, maka b c a a - b konstanta c adalah A. D. B. E. C d c, Nilai a dari persamaan di atas adalah. - b - b - c a A. D. ⅔. B. C. ⅔ a 0 b 0 b Nilai a.b dari persamaan di atas adalah A. 6 D. B. E. C.. Diberikan - A, B dan, a C jika determinan dari matrik A B + C 6 adalah 0 maka nilai a = A. D. B. E. C. x x. Apabila x dan x akar persamaan x x - = x x, maka jumlah x + x = D. E. E. A. D. B. E. 6 C.. Jika - M A. B. C. - -, dan K.M maka matrik K = - D. E.
18 . Hasil kali x A, matrik A adalah. A. 7 - D. - 7 B. 7 - E. 7 C Jika - y x 6 - maka x dan y berturut-turut adalah. A. dan D. dan 6 B. dan - E. dan C. dam 7. Jika. y x 6 maka x + y adalah. A. D. ¼ B. ½ E. 6 C. 8. Jika 8 y x maka x + y adalah A. 8 D. B. 7 E. C Nilai t yang memenuhi, jika determinan 0 t t adalah. A. D. B. E. 6 C. 0. Jika - - z 7 x y maka x + y + z = A. D. B. E. C.. Diketahui 7 x - 9 dan B x x A x jika determina A dan B sama maka harga x yang memenuhi adalah A. atau D. atau B. - atau E. atau C. atau. Jika dan B A maka determinan (A.B) - adalah A. D. B. E. C.
Matriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciMatriks. Bab. Elemen Matriks Ordo Matriks Matriks Persegi Matriks Identitas Transpos Matriks A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Matriks A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran matriks, siswa mampu: 1 menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten dan jujur
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
A. Pengertian Matriks Editor Penusun : Sulistowati, S.Pd. ; Sumani, S.Pd. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Matriks ang
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS CONTOH SOAL A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS)
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 10 Sesi N MATRIKS A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS) Masih ingat angka 1 kan, setiap bilangan yang dikali satu apakah berubah? Tentunya tidak. Matriks satuan
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciMATRIKS. kolom, sehingga dapat dikatakan matriks berordo 3 1 Penamaan suatu matriks biasa menggunakan huruf kapital
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Ordo Suatu Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar matriks ditentukan
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinci17. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a c. Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A
7. MATRIKS A. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose matriks A adalah A T a c = c d d B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan ila kedua matriks terseut erordo sama. Penjumlahan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciMATRIKS. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATRIKS Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 15 Matriks Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciBAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinci10. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a
0. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apaila keduanya erordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama B. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciVektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
Lebih terperinciMATRIKS. Slide : Tri Harsono PENS - ITS. 1 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
MATRIKS Slide : Tri Harsono PENS - ITS 1 Sifat Matriks Perkalian dua matriks tidak komutatif Perkalian dua matriks bersifat assosiatif dan distributif tidak komutatif AB BA (AB)C = A(BC) A(B+C) = AB +
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Obyektif : 1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks 2. Mahasiswa mengerti tentang penjumlahan matriks 3. Mahasiswa mengerti tentang pengurangan matriks Definisi Matriks
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciMateri VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)
Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..
Lebih terperinciS I L A B U S. : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik. Alokasi Waktu. Kompetensi Dasar. Materi Pembelajaran. Sumber Belajar.
S I L A B U S Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Standar Kompetensi : SMKN NEGERI II Surabaya : MATEMATIKA : X / II : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik : 36 x 45 menit Kompetensi
Lebih terperinciMatriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
Page 1 of 25 Materi Matriks yang dipelajari A. Pengertian dan Jenis Matriks B. Operasi Aljabar pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem PersamaanLinear
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR Disusun oleh : 1. Supriyani (0903040095) 2. Sri Hartati (0903040113) 3. Anisatul M. (0903040065) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciRencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajara : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks
Lebih terperinciULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN MATEMATIKA XII BAHASA
ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 29-21 MATEMATIKA XII BAHASA Hari / tanggal :... Desember 29 Waktu : 12 menit Pilih salah satu jawaban ang benar dengan memberi tanda silang
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciSilabus. - Membedakan berbagai jenis bilangan yang ada. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.
Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / AKUNTANSI DAN PENJUALAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPS / KEAGAMAAN TAHUN PELAJARAN 2007/2008
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPS / KEAGAMAAN TAHUN PELAJARAN 007/008. Negasi dari pernyataan Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan adalah. A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
Lebih terperinci1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI
EKNIK INFORMIK FENI NDRINI Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom. a a... a n a a... a n... a
Lebih terperinci