MATEMATIKA. Sesi MATRIKS CONTOH SOAL A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS)
|
|
- Susanti Gunawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 10 Sesi N MATRIKS A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS) Masih ingat angka 1 kan, setiap bilangan yang dikali satu apakah berubah? Tentunya tidak. Matriks satuan memiliki sifat yang sama dengan angka 1, maksudnya semua matriks apapun bila dikalikan dengan matriks satuan tidak akan berubah. Notasi dari matriks satuan adalah I. Bentuk matriks satuan adalah : I = , I = 0 1 0, I =, dan seterusnya Sifat dari matriks satuan dapat dituliskan dalam bentuk A. I = I. A = A CONTOH SOAL 1. Bila A= dan I= Pembahasan: maka nilai dari =. A 2 I AAI =.. =
2 = = 5 5 B. MATRIKS INVERS Masih ingatkah dengan operasi kebalikan? Penambahan kebalikannya pengurangan, pengalian kebalikannya pembagian dan pemangkatan kebalikannya akar pangkat. Kita sudah belajar operasi penambahan, pengurangan dan perkalian. Uniknya di matriks tidak ada operasi pembagian matriks. Hal ini disebabkan oleh sifat perkalian matriks yang tidak berlaku komutatif. Operasi kebalikan dari perkalian matriks adalah matriks invers. Notasi dari matriks invers A adalah A -1, berlaku sifat berikut: dimana I adalah matriks satuan AA. 1 1 = A. A= I 1 1 ( A ) = A CONTOH SOAL 1. Diketahui persamaan matriks A.B = C, maka matriks B dapat dinyatakan. Pembahasan: A. B = C A -1 (A. B) = A -1 (C) {ruas kiri dan kanan dikali A -1 } (A -1. A). B = A -1. C {sifat asosiatif} I. B = A -1. C {sifat invers} B = A -1. C {sifat matriks satuan} 2. Diketahui persamaan matriks A -1 BC = D, maka B dapat dinyatakan. Pembahasan A -1 BC = D A(A -1 BC)C -1 = A(D)C -1 (AA -1 )B(CC -1 ) = ADC -1 I. B. I = ADC -1 B = ADC -1 {ruas kiri kanan dikali matriks invers} {sifat asosiatif} {sifat matriks invers} 2
3 3. Diketahui persamaan matriks A -1 BC = D, maka B dapat dinyatakan. Pembahasan A-1BC = D A(A -1 BC)C -1 = A(D)C -1 I. B. I = ADC -1 B = ADC -1 B = ADC -1 {ruas kiri kanan dikali matriks invers} {sifat asosiatif} {sifat matriks invers} 4. Diketahui persamaan matriks PQR = S, maka R dapat dinyatakan. Pembahasan Cara 1 PQR = S P -1 (PQR) = P -1 S (P -1 P)QR = P -1 S I. QR = P -1 S Q -1 (QR) = Q -1 (P -1 S) (Q -1 Q) R = Q -1P-1 S I. R = Q -1 P -1 S R = Q-1 P -1 S Cara 2 PQR = S (PQ) -1 (PQR) = (PQ) -1 S (PQ) -1 (PQ)R = (PQ) -1 S I. R = (PQ) -1 S R = (PQ) -1 S Bila kita bandingkan kedua jawaban maka akan bisa disimpulkan sifat berikut (PQ) -1 = Q -1. P Diketahui persamaan matriks KL -1 M = P, maka matriks L dapat dinyatakan. Pembahasan KL -1 M = P (KL -1 M) -1 = P -1 M -1 LK -1 = P -1 {kedua ruas diinverskan} {sifat matriks invers} 3
4 (MM -1 )L(K -1 K) = MP -1 K L = MP -1 K 6. Diketahui matriks A = Jika AB = , maka matriks B adalah. Pembahasan AB = B=A B= B= Bagaimana cara mencari invers matriks? Invers matriks berukuran berordo nxn bisa ditemukan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, atau eliminasi Gauss. Hanya saja, karena pelajaran matriks di kelas 12 hanya membahas matriks ukuran 2 2 atau 3 3, maka caranya adalah sebagai berikut: a. Matriks Invers Ukuran 2 x 2 Suatu matriks A = a c b d, maka matriks invers dari A atau A-1 dapat dicari dengan 1 d -b -1 A = ad bc -c a determinan posisi tetap, tanda dibalik bertukar posisi, tanda tetap Determinan dari matriks berukuran 2 2 dinotasikan dengan det A. CONTOH SOAL 1. Tentukan matriks invers dari ! 4
5 Pembahasan a b d b c d = ad bc c a = = = Diketahui P= Pembahasan PQ = dan PQ = 2 1. Matriks Q adalah. Q=P Q= Q= 3.2 (-5)(-1) Q= Diketahui P= -2 a b 3c dan P = Nilai a, b, dan c berturut-turut adalah. Pembahasan Cara 1 P = 3 1 P ( ) = P = a
6 2 b 2 b a 2 1 3c = 7 3 a 2 1 3c = 7 3 Dengan menggunakan prinsip kesamaan matriks akan didapatkan a = 1, b = 7 dan c = -1. Cara 2 Kita bisa menggunakan sifat matriks invers, yaitu: P. P -1 = 1-2 a b 3c = a -2+2a 3b + 21c b+6c = Dengan menggunakan prinsip kesamaan matriks akan didapatkan persamaan-persamaan berikut: 6+ 7a = 1 7a = 7 a = 1 Bentuk sistem persamaan linear dua peubah 3b + 21c =0:3 b+6c =1 b+7c =0 b+6c =1 - x1 c=-1, dengan subtitusi didapatkan b =7 Dengan menggunakan sifat matriks invers akan didapatkan a = 1, b = 7 dan c = -1. C. DETERMINAN MATRIKS Determinan suatu matriks A 2 2, dinotasikan dengan det A atau A didefinisikan det A = A = ad bc Sifat-sifat determinan adalah sebagai berikut: 1. det A = 0 matriks A singular atau tidak punya invers 2. det A t = det A 3. deta = 1-1 deta 6
7 4. det ka n n = k n det A n n 5. det AB = det A. det B 6. untuk matriks-matriks A n n, B, danc yang berlaku AB = C maka berlaku det A. n n n n det B = det C 7. det A n = (det A) n CONTOH SOAL x 3 1. Agar matriks 5 2x 1 singular maka nilai x adalah. Pembahasan: Syarat matriks singular x 3 det 0 5 2x 1 = x( 2x 1) 15 = 0 2 2x x 15= 0 ( 2x+ 5)( x 3) = 0 5 x= ataux= Diketahui A= , B= dan AC = B. Nilai dari determinan C adalah. Pembahasan: AC =B deta detc=detb (6 4)detC=(10 8) detc= 2 2 =1 3. Diketahui P= dan Q= Nilai dari det 3P -1 Q adalah. Pembahasan: P= 2 1 P det = =
8 Q = 4 5 detq = = 2 Maka det3p Q=3 detp detq =9 1 detp detq = =9 D. MATRIKS INVERS UKURAN 3 x 3 Matriks invers ukuran 3 3 atau lebih dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut: Dimana det A = determinan A Adj A = matriks adjoin A A = 1-1 deta adja a. Determinan matriks 3 x 3 Mencari determinan matriks 3 3 dapat ditempuh dengan menggunakan 2 cara, yaitu cara determinan dan aturan sarrus. 1. Cara Determinan a b c Misal matriks A = d e f, maka dengan cara determinan, determinan matriks A g h i dapat dicari dengan cara Perhatikan gambar ilustrasi berikut: deta=a e f g i -b d f g i +C d e g h + a b c d e f g h i - a b c d e f g h i a b c a e g f h -b d f g i 8
9 + a b c d e f g h i +c d e g h CONTOH SOAL Tentukan determinan dari matriks Jawaban: ! ( ) ( ) ( ) =2 0 (-3) 0 (-12) +6 3 (-4) = =36 2. Cara Sarrus Cara ini yang paling mudah digunakan dalam mencari determinan matriks 3 3. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Salin 2 kolom pertama matriks ke sebelah kiri Kalikan menyilang ke arah kanan bawah 3 angka 3 angka lalu jumlahkan. Hasilnya kita sebut KA Kalikan menyilang ke arah kiri bawah 3 angka 3 angka lalu jumlahkan. Hasilnya kita sebut KI Determinan matriks 3 3 nya dapat dinyatakan det A = KA KI 9
10 CONTOH SOAL Tentukan kembali determinan dari matriks Jawab Salin 2 kolom pertama matriks ke sebelah kiri dengan cara sarrus! Kalikan menyilang ke arah kanan bawah 3 angka 3 angka lalu jumlahkan. Hasilnya kita sebut KA (-12) + 18 = 6 (KA) Kalikan menyilang ke arah kiri bawah 3 angka 3 angka lalu jumlahkan. Hasilnya kita sebut KI (-6) + 0 = -30 (KI) Determinan matriks 3 3 nya dapat dinyatakan det A = 6 (-30) = 36 b. Mencari Matriks Adjoin Matriks Adjoin adalah matriks yang berelasi pada determinan dan menjadi pembentuk matriks invers. Cara mencari adjoin yaitu dengan menggunakan transpose kofaktor. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Mencari minor dari setiap unsur. Minor suatu unsur mxn adalah determinan matriks baru yang didapat dari pencoretan unsur baris ke-m dan kolom ke-n. Perhatikan ilustrasi berikut: 10
11 a b c d e f g h i a b c d e f g h i m = e f 1 1 h i m = a c 3 2 d f 2. Tentukan Matriks kofaktor (C). Matriks kofaktor didapatkan dengan menggabungkan minor dengan diagram tanda berikut: & & & M 3. Matriks Adjoin bisa didapatkan dengan Adj A = C t CONTOH SOAL Tentukan Adjoin dari matriks A= 3-2 1! Jawab 1. Mencari minor dari setiap unsur m = =-4-5= m = =6-3= m = =15-(-6) = m = =6-10= m2 2 = =4-6= m 2 3 = =10-9=
12 m = =3-(-4)= m = =2-6= m = =4-9= Tentukan Matriks kofaktor (C). +(-9) -(3) +(21) C= -(-4) +(-2) -(1) +(7) -(-4) +(-13) C= Matriks Adjoin bisa didapatkan dengan t AdjA=C = Setelah memahami bagaimana cara mencari determinan dan matriks adjoin maka matriks invers bisa ditentukan. CONTOH SOAL Tentukan matriks invers dari ! Jawab Determinan dari matriks di atas sudah dicari yaitu 36. Langkah selanjutnya adalah mencari matriks adjoin, diawali dengan mencari minor pada setiap posisi matriks. 12
13 m = =0-(-3)=3 m = =0-(-12) = m = =3-(-4) 1 3 =7 m = =0-6= m = =0-24= m = =2-4= m = =-3-(-6) = m = =-6-18 = m = =-2-3= Maka matriks kofaktornya adalah C= Sehingga matriks adjoinnya adalah t C = Sehingga matriks inversnya adalah Untuk membuktikan kebenarannya kita akan kalikan matriks pada soal dengan matriks inversnya = = = = Terbukti benar. 13
14 E. APLIKASI INVERS DAN DETERMINAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Solusi sistem persamaan linear dua peubah dan tiga peubah dapat ditemukan dengan menggunakan konsep invers dan determinan. Sistem persamaan linear dua peubah adalah sistem linear yang memiliki bentuk umum ax + by = p cx + dy = q Yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks a c b x d y = p q fi x y = a b p c d q -1 Sistem persamaan linear tiga peubah adalah sistem linear yang memiliki bentuk umum ax + by + cz = p dx + ey + fz = q gx + hy + iz = r Yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks a b c x p x a b c d e f y = q fi y = d e f g h i z r z g h i -1 p q r CONTOH SOAL 4x -3y=5 1. Gunakan metode matriks untuk mencari solusi dari SPLDP 3x +5y=11 Pembahasan: Bentuk 4x 3y = 5 3x + 5y = 11 Dapat ditulis 4-3 x 3 5 y = 5 x 11 y = x y = x
15 x y = x y = 2 1 Sehingga solusinya adalah (2, 1). 2. Gunakan metode matriks untuk mencari solusi dari SPLDP 2x 3y + z = -9 2x + y z = 9 x + y + z = 5 Pembahasan: Bentuk sistem persamaan 2x 3y + z = -9 2x + y z = 9 x + y + z = 5 Dapat ditulis x -9 x y = 9 y = z 5 z x y = z x y = z -14 x 2 y = 4 z -1 Sehingga solusi dari sistem pertidaksamaan tiga peubah diatas adalah (2, 4, -1) -1 Metode determinan dalam mencari solusi sistem persamaan linear dua dan tiga peubah. Bentuk SPLDP dan SPLTP dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan determinan. Perhatikan formula berikut 15
16 SPLDP: a c p b x d y = p x= d q d = q x a c a y= d y d = c a c b d b d p q b d SPLTP p b c q e f a b c x p d e f y = q x= d x d = r h i a b c g h i z r d e f y= d y d = g h i a p c d q f g r i a b c d e f g h i a b p d e q z = d d = g h r z a b c d e f g h i 16
17 CONTOH SOAL Dengan metode determinan carilah solusi dari SPLTP x + y z = -4 2x + 4y + 2z = 10 x + 3y + z = 4 Pembahasan: SPLTP x + y z = -4 2x + 4y + 2z = 10 x + 3y + z = 4 dapat dituliskan x y = 10 x= d x d = z y= d y d = z= d d = z = -8-4 =2 = 4-4 =-1 = =5 Sehingga solusinya adalah (2, -1, 5). 17
18 LATIHAN SOAL 1. Jika B = dan AB = , maka matriks A =. A. B. C. D. E Jika -1 1 X= , maka X=. A. B. C. D. E Diketahui A= 3 -x 6 8 adalah matriks singular. Nilai x adalah. A. -5 B. -4 C. -3 D. 3 E. 4 18
19 4. Diketahui matriks A= untuk k =. A. 1 atau 2 B. 1 atau -2 C. -1 atau 2 D. -1 atau -2 E. -1 atau dan I= 0 1. Matriks (A ki)adalah matriks singular 5. Diberikan matriks-matriks A= a -1,B =,C= Jika determinan dari matriks 2A B + 3C adalah 10, maka nilai a adalah. A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E Hasil jumlah akar-akar persamaan 3x -1 3 =0 adalah. x+1 x+2 A B C D. 2 3 E Diketahui P= Q= , maka (PQ)-1 =. A B
20 C D E Invers dari matriks A adalah. B. C. D. E Nilai x yang memenuhi agar matriks A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E x+2 x tidak memiki invers adalah. 20
21 10. Carilah sistem persamaan linear dua peubah berikut dengan menggunakan aturan invers! a. b. 7x +y=13 x-8y =10 3x -y=11 5x +3y= Carilah solusi dari SPLTP berikut dengan menggunakan metode determinan! 3x y + 4z = 13 x + y + 5z = 13 4x + 2y + z = 12 21
MATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciMATRIKS. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATRIKS Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 15 Matriks Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciMatriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperincimatriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciMATRIKS. kolom, sehingga dapat dikatakan matriks berordo 3 1 Penamaan suatu matriks biasa menggunakan huruf kapital
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Ordo Suatu Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar matriks ditentukan
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
A. Pengertian Matriks Editor Penusun : Sulistowati, S.Pd. ; Sumani, S.Pd. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Matriks ang
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciBAB 4 MATRIK ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
BAB MATRIK. Operasi Penjumlahan Pada Matriks Dan Sifat-Sifatnya Masalah. Dua orang bersaudara laki-laki dan perempuan membuka dua cabang toko kue di Padang dan di Medan. Toko kue itu menyediakan jenis
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinciDETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
Lebih terperinciPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Obyektif : 1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks 2. Mahasiswa mengerti tentang penjumlahan matriks 3. Mahasiswa mengerti tentang pengurangan matriks Definisi Matriks
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinci17. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a c. Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A
7. MATRIKS A. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose matriks A adalah A T a c = c d d B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan ila kedua matriks terseut erordo sama. Penjumlahan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinci10. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a
0. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apaila keduanya erordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama B. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose
Lebih terperinciBAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Penulis
KATA PENGANTAR Puji syukur pada Allah SWT yang telah memberikan rahmat begitu besar pada kita semua, sehingga, buku matematika SMK untuk kelas X Kelompok Penjualan dan Akuntansi Sekolah Menengah Kejuruan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR Disusun oleh : 1. Supriyani (0903040095) 2. Sri Hartati (0903040113) 3. Anisatul M. (0903040065) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO Tujuan Pembelajaran Mengetahui Penerapan SPLTV dalam kehidupan Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum SPLTV Mengetahui SPLTV Homogen Menemukan Bentuk Geometri
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciSOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012 1. Ingkaran pernyataan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal B. Petani panen
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciMatriks biasanya dituliskan menggunakan kurung dan terdiri dari baris dan kolom: A =
Bab 2 cakul fi080 by khbasar; sem1 2010-2011 Matriks Dalam BAB ini akan dibahas mengenai matriks, sifat-sifatnya serta penggunaannya dalam penyelesaian persamaan linier. Matriks merupakan representasi
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinci03-Pemecahan Persamaan Linier (2)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Matriks Invers Bagian : Eliminasi = Faktorisasi: A = LU Bagian : Transpos dan Permutasi Anny Bagian MATRIKS INVERS
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kelas 11 Matematika Persiapan UAS - Latihan Soal Doc. Name: K13AR11MATWJB0UAS doc. Version : 016-0 halaman 1 01. Nilai maksimum dari 0x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y 0, x + y 8, 0 0 dan
Lebih terperinciMateri VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)
Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..
Lebih terperinciNama : Diana Rahmah NIM : Kelas : Matkom 3D. Universtias Muhammadiyah Malang MATRIKS. 1. Jika B=[ b 5
Nama : Diana Rahmah NIM : 2040060355 Kelas : Matkom 3D Universtias Muhammadiyah Malang MATRIKS. Jika B=[ b 5 2b] merupakan matriks yang mempunyai invers, maka hasil kali semua nilai b yang mungkin sehingga
Lebih terperinciMatriks. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Matriks Drs. R. J. Pamuntjak, M.Sc. S PENDAHULUAN istem persamaan linear yang muncul hampir dalam semua penerapan aljabar linear, juga sangat diperlukan sebagai landasan dalam pembahasan bagian lain
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
Page 1 of 25 Materi Matriks yang dipelajari A. Pengertian dan Jenis Matriks B. Operasi Aljabar pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem PersamaanLinear
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinci