SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.

Transkripsi

1 SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen Penilaian Instrumen Alokasi Waktu (menit) Sumber /Bahan /Alat 3.1. Menggunakan sifatsifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi Matriks. Pengertian, notasi, dan ordo suatu Matriks persegi. Operasi aljabar pada Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom (tabel). Menyimak sajian data dalam bentuk Mengenal elemen-elemen Mengenal pengertian ordo dan jenis-jenis Menyimpulkan dan mengidentifikasi kesamaan dua Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya. Mengenal invers suatu matriks melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua Mengenal invers matriks persegi. Tugas Uraian. 1. Jika 2 p 3 2 p q 3 8 maka nilai p dan q adalah Diketahui matriks 2 0 A. Tentukan 0 2 invers dari matriks A dan periksalah dengan perkalian. Buku paket (Buku Matematika SMA S Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk Buku referensi Laptop LCD 3.2. determinan dan invers matriks 2 x 2. Pengertian Rumus invers matriks Mendeskripsikan determinan suatu Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai pada soal. Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks Mengidentifikasi matriks 2 x 2 yang mempunyai invers, kemudian menentukan inversnya. determinan dari matriks 2 x 2. invers dari matriks 2 x 2. Tugas Uraian Nyatakan apakah matriks 3 2 mempunyai 2 2 invers. Jika ada tentukan inversnya. Buku paket hal. 146, Buku referensi Laptop LCD Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 8

2 Pengertian, notasi, dan ordo suatu Matriks Persegi. Operasi aljabar pada Pengertian Rumus invers matriks ordo 2 x 2. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta determinan dan invers dari matriks Mengerjakan soal dengan materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta determinan dan invers dari matriks Ulangan Pilihan Uraian 1. Matriks A berordo 2 x 2 mempunyai invers apabila. a. Matriks A singular b. Matriks A tidak singular c. Determinan A < 0 d. Determinan A = 0 e. Determinan A > 0 2. Misalkan A dan B dua matriks persegi ordo 2. Buktikan bahwa det(ab) = det(a)det(b)! (Ket: det = determinan) Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian persamaan Aturan Cramer (Pengayaan). Menyelesaikan sistem menggunakan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers suatu matriks tak singular. aturan Cramer yang melibatkan penggunaan determinan. Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk invers dari matriks koefisien pada persamaan Menyelesaikan sistem variabel dengan menggunakan persamaan matriks dari sistem persamaan linear. determinan. invers Tugas Uraian Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear 5x 2y 11 3 x 4y 8 dengan menggunakan Buku paket hal , , Buku referensi Laptop LCD OHP Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan). ordo 3 x 3. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan invers matriks ordo 3 x 3 dengan metode adjoin. Memahami pengertian minor, kofaktor, determinan matriks ordo 3 x 3, serta adjoin suatu Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan persamaan invers dan ordo 3 x 3. persamaan linear tiga invers matriks yang melibatkan determinan. Tugas Uraian Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear x y z 1 x 2y 3z 2 3x 2y z 2 dengan menggunakan metode Buku paket Buku referensi Laptop LCD Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 9

3 Penyelesaian persamaan Aturan Cramer (Pengayaan). Menyelesaikan sistem menggunakan Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan). determinan matriks ordo 3 x 3. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga menggunakan Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan ordo 3 x 3, serta penyelesaian sistem dan tiga Mengerjakan soal penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 3 x 3, serta dan tiga Ulangan Uraian Dony membeli 24 liter bensin dan 5 liter oli dengan harga Rp ,00. Sedangkan Fida membayar Rp ,00 untuk 18 liter bensin dan 10 liter oli. Tentukan harga bensin dan oli tiap liternya Menggunakan sifatsifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Vektor. Pengertian Operasi dan sifat-sifat Besar (panjang) vektor/modulus Sistem koordinat dalam ruang. Vektor unit dan vektor basis di bidang Rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat. Mengenal besaran skalar dan Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah. Mengenal pengertian vektor posisi dan vektor nol. Melakukan operasi aljabar vektor, yaitu menentukan hasil penjumlahan, pengurangan, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu Mengenal sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. Mengenal sifat-sifat besar (panjang) vektor/ modulus vektor, dan menghitung panjang Mengenal sistem koordinat dalam ruang. Melakukan kajian vektor unit (vektor satuan) dan vektor basis dalam bidang Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor di bidang Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah. hasil operasi aljabar vektor: penjumlahan, pengurangan, perkalian suatu vektor dengan skalar, dan lawan suatu Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. panjang suatu vektor di bidang Mengenal vektor unit (vektor satuan) dan vektor basis dalam bidang Mengunakan rumus perbandingan vektor di bidang Tugas Uraian Uraian Uraian 1. Apakah yang dimaksud dengan vektor? 2. Diketahui a i 2 j 2k dan b 3i 6 j 2k Hitunglah a b! 3. Diketahui limas DABC dan E merupakan titik berat segitiga ABC, sedangkan F merupakan titik berat segitiga DBC. 6 x 45 Buku paket Buku referensi Laptop LCD Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 10

4 Tentukan koordinat titik E dan F! 3.5. Menggunakan sifatsifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. Perkalian skalar dua Sifat-sifat perkalian skalar dua Besar sudut antara dua Merumuskan definisi perkalian skalar dua Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya. besar sudut antara dua vektor dengan menggunakan rumus sudut antara dua hasil kali skalar dua vektor di bidang Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua sudut antara dua Tugas Uraian 1. Diketahui a 6, b 8, dan c 10 Hitunglah a b c a b c. 2. Diketahui titik-titik A(2, -1, 4), B(1, 0, 3), dan C(2, 0, 3). Tentukan kosinus sudut antara AC dan BC! Buku paket Buku referensi Laptop LCD Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor Melakukan kajian terhadap suatu vektor yang diproyeksikan pada vektor vektor proyeksi (proyeksi vektor ortogonal) dan panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) suatu vektor pada vektor proyeksi suatu vektor dan panjang proyeksinya. Kuis. Uraian 1. Jelaskan yang dimaksud dengan vektor proyeksi dan panjang proyeksi! Buku paket Buku referensi Laptop LCD Pengertian Operasi dan sifat-sifat Besar (panjang) vektor/modulus Sistem koordinat dalam ruang. Vektor unit dan vektor basis di bidang Rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat. Perkalian skalar dua Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian vektor, vektor di bidang dan ruang, dan proyeksi ortogonalmsuatu vektor pada vektor Mengerjakan soal pengertian vektor, vektor di bidang dan ruang, dan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor Ulangan Uraian Pilihan 1. Diketahui A(5, 3, -1), B(2, 1, -5). Tentukan panjang vektor yang diwakili ruas garis AB! 2. Titik A, B, C, D terletak pada suatu garis sehingga 1 AB AC dan 7 1 DC BC. Perbandingan 2 AC : AD adalah... a. 7 : 5 d. 7 : 3 b. 7 : 4 e. 1 : 2 c. 7 : 2 Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 11

5 Sifat-sifat perkalian skalar dua Besar sudut antara dua Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor 3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. Transformasi Geometri. Jenis-jenis transformasi. Matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi. Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka. hasil pergeseran (translasi) dari sebuah titik dan bangun. hasil pencerminan (refleksi) dari sebuah titik, garis, dan bangun, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan refleksi. hasil perputaran (rotasi) dari sebuah titik terhadap titik pusat tertentu, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan rotasi. hasil perubahan skala (dilatasi) dari sebuah bangun, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi. Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) di bidang. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturannya. persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks refleksinya. persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya. Tugas Uraian 1. Apakah maksud dari transformasi geometri di bidang? 2. Tentukan persamaan garis hasil translasi garis x + 2y = 5 oleh translasi (-2, 3)! 3. Hasil pencerminan titik (3, -5) terhadap garis x = -1 adalah Carilah hasil rotasi garis x + 2 y + 1 = 0 dengan pusat (2, -1) dan rotasi sebesar 60 o! 6 x 45 Buku paket. Buku referensi Laptop LCD persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks dilatasinya. 5. Hasil transformasi titik (-3, 2) oleh dilatasi dengan pusat (0, 0) adalah (9, -6). Tentukan faktor dilatasi tersebut! Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 12

6 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jenis-jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi. Mengerjakan soal jenis-jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi. Ulangan Uraian Pilihan 1. Diketahui garis Ax + By + C = 0. Perlihatkan bahwa hasil pencerminan garis tersebut oleh garis x = 1 merupakan garis juga! Matriks 1 0 merupakan matriks transformasi rotasi dengan pusat titik asal sebesar... a d b e c komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya. Komposisi transformasi. Mendeskripsikan komposisi transformasi di bidang. Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. hasil dari dua komposisi dua translasi berurutan. bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar sumbu Y. bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar sumbu X. bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus. bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling berpotongan. bayangan bangun oleh komposisi dua rotasi sepusat yang berurutan. Mendeskripsikan matriks komposisi transformasi di bidang. Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang. aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. Tugas kelompok. Uraian 1. Diketahui garis l x 1, m x 3, dan n x = 5. Tentukan P1 Pm Pn ( A) jika A(-3, 2)! Buku paket. Buku referensi Laptop LCD Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 13

7 matriks transformasi dari komposisi transformasi pada bidang. 2. Uraikanlah secara singkat cara memperoleh hasil komposisi transformasi dengan menggunakan matriks transformasi! Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya. Mengerjakan soal komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya. Ulangan Uraian 1. Carilah matriks transformasi rotasi dengan pusat di O (0, 0) sebesar sudut x, diikuti oleh pencerminan terhadap sumbu X, diikuti lagi oleh rotasi dengan pusat di O(0, 0) sebesar sudut x! Pilihan 2. Misalkan M menyatakan pencerminan terhadap garis y = -1, dan N menyatakan pencerminan terhadap garis y = 4, maka N M (3, 2) adalah. a. (12, 3) d. (2, 11) b. (3, 12) e. (-12, 3) c. (11, 2) Mengetahui, Kepala Sekolah SMA Negeri 2 Lahat Lahat, Juli 2009 Guru Mata Pelajaran Matematika Ashetti Zarni, S.Pd Doslan Damanik, S.Pd NIP NIP Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 14