Semester 1 - Edisi v15

Transkripsi

1 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VII-A Semester - Edisi v + Ringkasan Materi + Soal dan Pembahasan + Soal Uji Kompetensi Siswa + Soal Latihan Ulangan + Soal Latihan Olimpiade Matematika

2 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A Kata Pengantar P a g e Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat, Berkah, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester Untuk Guru Edisi Versi tepat pada waktunya. Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs. Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya. Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkann pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. Kediri, Januari 0 Yoyo Apriyanto, S.Pd

3 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A Daftar Isi P a g e COVER... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... BAB FAKTORISASI SUKU ALJABAR... BAB RELASI DAN FUNGSI... BAB PERSAMAAN GARIS LURUS... BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL... BAB TEOREMA PYTHAGORAS... TENTANG PENULIS...

4 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e 4 BAB OPERASI SUKU ALJABAR Sub Bab + Penjumlahan Aljabar + Pengurangan Aljabar + Perkalian Aljabar + Pembagian Aljabar + Penyederhanaan Bentuk Aljabar Catatanmu

5 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A A. Pemfaktoran Aljabar P a g e Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan. - ax + bx cx = x(a + b c) - x y = (x y)(x + y) - x + xy + y = (x + y) (x + y) = (x + y) - x xy + y = (x y) (x y) = (x y) - x + bx + c = (x + m) (x + n) denganm n = c dan m + n = b Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x + bx + c dengan c positif sebagai berikut. - Pecah c = (m n) menjadi perkalian faktor-faktornya. - Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n) Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. - Pecah c = (m n) menjadi perkalian faktor-faktornya. - Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m n) - Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya. Contoh Soal:. Faktorkan bentuk aljabar berikut! a. x + 4x + = (x + )(x + ) Jumlah 4 b. x x + = (x )(x ) Jumlah c. x + 4x = (x )(x + 6) Jumlah d. x x 6 = (x + )(x 6) 6 Jumlah

6 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e 6 Uji Kompetensi Siswa. A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x ) D. (x + 4)(x ). Faktor dari y 4y A. (y 6) (y + ) B. (y + 6) (y ) C. (y ) (y + 4) D. (y + ) (y 4). Faktor dari x + 7x 6 A. (x ) (x + ) B. (x + ) (x ) C. (x + 6) (x ) D. (x ) (x + 6) 4. Salah satu faktor dari 6x + x 0 A. (x + ) C. (x + ) B. (x + ) D. (x + ). Bentuk faktor dari 9x A. (x + )(x ) B. (x + )(x ) C. (x +)(x ) D. 9(x + )(x ) 6. Bentuk dar 4x A. (4x + )(4x ) B. (x + )(x ) C. 4(x + )(x ) D. (x + )(x ) 7. Pemfaktoran dari 9a 6b A. (a 4b)(a 4b) B. (a + 4b)(a + 4b) C. (9a 6b)(9a + 6b) D. (a 4b)(a + 4b) 8. Pemfaktoran dari x² 49y² A. (a b) (a + 49b) B. (a + 7b) (a 7b) C. (a 7b) (a + 7b) D. (a 7b) (a + 7b) 9. Bentuk faktor dari 4x 6y A. (x + 6y)(x 6y) B. (x 6y)(x 6y) C. (4x 6y)(x + 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y) 0. Faktor dari 8a 6b A. (a 4b)(7a + 4q) B. (a + 4b)(7a - 4b) C. (9a - 4b)(9a + 4b) D. (9a - 4b)(9a - 4b). Faktor dari 49p 64q A. (7p 8q)(7p 8q) B. (7p + 6q)(7p 4q) C. (7p + 8q)(7p 8q) D. (7p + 4q)(7p 6q). Faktor dari 6x 9y A. (x + y)(8x y) B. (4x 9y)(4x + y) C. (4x + y)(4x y) D. (x + 9y)(8x y). Pemfaktoran dari 4x + 6x A. (x + ) B. x (x ) C. x (x + ) D. x (x + )

7 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e 7 BAB RELASI & FUNGSI Sub Bab + Garis Bilangan + Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian + FPB dan KPK + Perpangkatan Bilangan Bulat + Penarikan Bentuk Akar Catatanmu

8 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e 8 A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.. Menyatakan Relasi a. Diagram Panah Diketahui A = {,, }; B = {4,, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi kurang dari. A B 4 6 b. Himpunan Pasangan Berurutan Diketahui A = {,, }; B = {4,, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi kurang dari. Jawab: R = {(, 4), (, ), (, 6), (, 4), (, ), (, 6), (, 4), (, ), (, 6)} c. Diagram Cartesius Diketahui A = {,, }; B = {4,, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi kurang dari. 6 4 B. Fungsi Atau Pemetaan. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah: A. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; B. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

9 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A Contoh Soal: P a g e 9. Diketahui diagram panah: () () () (4) Diagram yang menunjukkan pemetaan/fungsi (i) Diagram panah pada () merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B. (ii) Diagram panah pada () bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu mempunyai dua pasangan di B. (iii) Diagram panah pada () merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B. (iv) Diagram panah pada (4) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu mempunyai dua pasangan di B dan ada anggota A yaitu tidak mempunyai pasangan di B.. Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(a) = adan banyaknya anggota himpunan B adalah n(b) = b maka. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalahb a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalaha b.

10 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e 0 Uji Kompetensi Siswa. A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi kurang dari A. {(,6), (,), (,4), (,6)} B. {(,), (,4), (,), (,6)} C. {(,), (,4), (,6), (,4), (,6), (,6)} D. {(,), (,4), (,4), (,6), (,), (,4)}. Jika A = {,, 4, } dan B = {, 4,, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah satu kurangnya dari. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan A. {(,), (,), (4,), (, 6)} B. {(,), (,), (,4), (4,), (,6)} C. {(,), (,4), (4,6), (,)} D. {(,), (,4), (4,), (,6)}. Diketahui himpunan pasangan berurutan (). {(, a), (, a), (, a), (4, a) } (). {(, a), (, b), (, c), (, d) } (). {(, a), (, a), (, b), (4, b) } (4). {{, a), (, b), (, c), (, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) 6. Diketahui : P = {(,), (,), (,), (,)} R = {(,), (,), (,4), (,)} Q = {(,), (,), (,), (4,)} S = {(,), (,), (,), (,4)}. Perhatikan gambar! A B 4 Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah A. P C. R B. Q D. S Relasi dari himpunan A ke himpunan B A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari 4. Perhatikan gambar! 6 7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {,, }. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q A. 8 C. B. 64 D Diketahui X = {, } dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X A. C. 8 B. 6 D. 9 Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini A. kurang dari C. faktor dari B. lebih dari D. kuadrat dari

11 KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A 9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q A. C. P a g e B. D. C. Menentukan Nilai Suatu Fungsi. Notasi Fungsi Notasi suatu fungsi: f : x y atau f : x f(x) Dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B.. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi Contoh Soal:. Fungsi f : x x dengan X {,,, 0,, }. Daerah hasil fungsi f f(x) = x Daerah hasil: f( ) = ( ) = 9 = 4 f( ) = ( ) = 6 = f( ) = ( ) = = 8 f(0) = (0) = 0 = f() = () = = f() = () = 6 = Jadi daerah hasilnya yaitu { 4,, 8,,, } Domain (daerah asal) = A = {,, } Kodomain (daerah kawan) = B = {a, b, c} Daerah Hasil = {a, c} Bayangan oleh fungsi f adalah f() = c Bayangan oleh fungsi f adalah f() = a Bayangan oleh fungsi f adalah f() = a. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 x x, bayangan oleh fungsi tersebut

12 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e f(x) = 7 x x bayangan yaitu x = substitusi x = ke: f(x) = 7 x x f( ) = 7 ( ) ( ) = (9) = 7 = 4. Menghitung Nilai Fungsi Contoh Soal:. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x.nilai f ( ) Substitusi nilai x = ke fungsi f(x) = x Sehingga f(x) = x f( ) =.( )=.(4)= 8= 7. Diketahui f(x) = x, jika f(a) = 7, maka nilai a f(x) = x, jika f(a) = 7 f(a) =a 7 = a a = 7 + a = 0 0 a = =. Koordinat titik potong fungsi f(x) = x 8 dengan sumbu x Fungsi f(x) = x 8, sumbu x, maka y = 0 0 = x 8 x = 8 8 x = = 6 Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0). 4. Jikaf(x) = x + dan f(a) = 9 maka nilai a f (x) = ax + b f(a) = 9 a + = 9 a = 9

13 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e a = 8 8 a = = 6. Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(, ), (, ), (, ), (4, 4)}. Notasi itu f (x) = ax + b f(x) = y Untuk (, ) maka x = dan y = = a + b a + b = Untuk (4, 4) maka x = 4 dan y = 4 4 = 4a + b 4a + b = 4 a + b = 4a + b = 4 a = a = a = Substitusi nilai a = ke: a + b =. + b = + b = b = b = Notasinya f (x) = ax + b f : x x + 6. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus f(x) = ax + jika f( ) =, maka rumus fungsinya f (x) = ax + b f(x) = ax + f( ) = a + = a = a = 6 6 a = = 6 Rumus fungsinya: f(x) = ax + f(x) = 6x +

14 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 4 7. Fungsi f(x) = ax + b, jika f() = dan f( ) = maka nilai f(4) f (x) = ax + b f() = a + b = f( ) = a + b = a ( a) = a + a = a = a = = Substitusi nilai a = ke: a + b = ( ) + b = 6 + b = b = + 6 b = 4 Substitusi nilai a = dan b = 4 ke: f(x) = ax + b f(x) = x + 4 maka f(4) f(4) = (4) + 4 = + 4 = 8 Soal Fungsi A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Perhatikan gambar berikut!. Perhatikan gambar! Domain dari diagram panah diatas A. {,,, 4} C. {, 6} B. {,, 6} D. {} Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini. A. {, 4, 9, 0} C. {,,, 4, } B. {,,, 4} D. {}

15 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e. Diketahui rumus fungsi f(x) = x +. Nilai f(-4) A. - C. B. - D. berurutan {(a,), (b,-), (-,c), (-,d)}. Nilai a + b + c d A. - C. B. D Jika f(x) = x dan f(a) = 9. Maka nilai a C. 6 C. D. 7 D. 7. Diketahuif(x) = 8x+ dan f(a) = 9. Nilai a A. C. 4 B. D. 6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-) = 8 dan f() =, maka nilai a dan b berturut-turut A. - dan C. dan - B. - dan D. dan - 7. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 x dengan x {-, 0,, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, } B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, } 9. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f( ) = 4 dan f() =, maka nilai a dan b A. dan 8 C. dan B. dan 8 D. dan - 0. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f() = dan f(4) = 7, maka nilai a + b A. -7 C. B. - D. 7. Diketahui f(x) = px + q, f(-) = -, dan f(4) =. Nilai f(-6) A. C. 7 B. -9 D. 0. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-) =. Maka nilai f(-) A. C. B. - D.. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 0 x dengan sumbu y A. (0, 0) C. (4, 0) B. (0, 0) D. (0, 4) 8. Diketahui f(x) = x, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!. Suatu fungsi dirumuskan f:x x jika f(a) =, maka nilai a. Diketahui fungsi f(x) = x² x. Nilai dari f( ) =

16 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 6. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f() = -0, dan f(-) = 0. Maka nilai f(-7) 4. Diketahui f(x) = px + q, f(-) = -, dan f() =. Nilai f()

17 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 7 BAB PERSAMAAN GARIS LURUS + Grafik Persamaan Garis + Kemiringan (Gradien) + Persamaan Garis Sub Bab Catatanmu

18 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 8 A. Menggambar Grafik Persamaan Garis Bentuk Umum persamaan garis: y = mx + c. Contoh Soal: Gambar persamaan garis x 4y + 4 = 0 Gambar grafiknya: x 4y + 4 = 0 y x 4y = 4 x 4y = 4 6 x 0 8 y 6 0 (x, y) (0,6) ( 8,0) Titik (0, 6) dan ( 8, 0). -8 x B. Menentukan Kemiringan/Gradien Suatu GariS. Gradien dari Persamaan Garis Bentuk: ax + by + c = 0 a m = b Garis miring ke kanan, gradien positif Garis miring ke kiri, gradien negatif komponen y Gradien m = komponen x Contoh Soal:. Gradien garis dengan persamaan 4x y + 8 = 0 4x y + 8= 0 y = 4x 8 4x 8 y = y = x + 4 m = Gradien garis dengan persamaan 4x y + 8 = 0 adalah. Gradien garis dengan persamaan x + y = 6 x + y = 6 y = x + 6 x + 6 y =

19 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 9 y = x + m = Gradien garis dengan persamaan x + y = 6 adalah. Gradien Melalui Dua Titik (x, y ) dan (x, y ) Gradien m = y y x x Contoh Soal:. Gradien garis yang melalui titik (, -6) dan (-, 4) Garis yang melalui titik (, -6) dan (-, 4) adalah: y m = x y x x y x y 4 ( 6) 0 = = = 4 Gradien garis yang melalui titik (, -6) dan (-, 4) adalah

20 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 0 Uji Kompetensi Siswa 0. A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Perhatikan gambar! Gradien garis pada gambar di samping A. C. B. D.. Gradien garis yang melalui titik (-, 4) dan (-8, -6) A. 0 C. - B. D. -0 B. D Gradien garis dengan persamaan y = 7 x A. C. B. D. 7. Gradien garis 4x 6y = 4 A. C. B. D.. Gradien garis dengan persamaan y x = A. -6 C. B. - D Gradien garis y + x 4 = 0 A. C. 4 B. D. 4. Gradien garis dengan persamaan 4x y + 8 = 0 A. -4 C Gradien garis -x y = 7 A. C. 7 B. D. 9. Gradien garis x y = A. C. B. D. 0. Gradien garis x y = -6

21 The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e A. - C. B. D. C. Menentukan Persamaan Garis. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x, y ) dengan gradien m y y = m(x x ) Contoh Soal:. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dengan gradien m = 4 Titik (, ) dan gradien m = 4 x = ; y = dan m = 4 Persamaan garis : y y = m (x x ) y ( ) = 4 (x ) y + = 4x y = 4x y = 4x 4 Smart Solution: y = mx + c = 4() + c = + c c = c = 4 Jadi : y = mx + c y = 4x 4. Persamaan garis melalui titik ( 4, ) dengan gradien Titik ( 4, ) dengan gradien m = x = 4 ; y = dan m = Persamaan garis : y y = m (x x ) y = (x ( 4) y = (x + 4) y = x + 8 x + 8 = y x y = 0 x y + = 0 Smart Solution: y = mx + c = ( 4) + c = 8 + c c = + 8 c = Jadi : y = mx + c y = x+ x+ = y x y + = 0. Persamaan Garis melalui Dua Titik (x, y ) dan (x, y ) Rumus Biasa: Smart Solution: (x x ).y = (y y ).x + [(x y ) (y x )

22 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e Contoh Soal:. Persamaan garis yang melalui titik (,6) dan (,4) Cara Biasa: Titik (, 6) dan (, 4) Smart Solution: x y x y (x x ).y = (y y ).x + [(x y ) (y x ) y y x x ( ).y = (6 4).x + [( 4) (6 ) = y y x x 4y = x + [ 6] y 6 x ( ) 4y = x 8 = x + 4y = 8 (sama-sama bagi ) 4 6 ( ) x + y = 9 y 6 x + = + y 6 x + = 4 4.(y 6) = (x + ) 4y 4 = x 6 4y + x = y + x = 8 x + 4y = 8 (sama-sama bagi ) x + y = 9. Persamaan Garis Melalui (x, y ) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c Syarat dua garis sejajar: m = m Contoh Soal: Persamaan Garis: y y = m(x x ). Persamaan garis melalui titik (-, ) dan sejajar dengan garis x + y = 6 Cara Biasa: Gradien garis x + y = 6 adalah : Smart Solution: x + y = 6 y = x + 6 x + 6 y = y = x + m = Titik (-, ) berarti x = ; y = Sejajar garis x + y = 6 Persamaan garis: x + y = (x ) + (y ) x + y = ( ) + () x + y = x + y = 0

23 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e Karena sejajar berarti m = m = Titik (-, ) x y Persamaan garis: y y = m (x x ) y = (x ( ).(y ) =.(x + ) y 6 = x 6 x + y = x + y = 0 4. Persamaan Garis yang Melalui (x, y ) dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c Syarat Dua Garis Tegak Lurus: m m = Persamaan Garisnya: y y = m(x x ) Contoh Soal:. Persamaan garis melalui titik (-4, -) dan tegak lurus dengan garis x + 6y = 0 adalah... Penyelesaian Cara Biasa: Gradien garis x + 6y adalah: x + 6y = 6y = x + x + y = 6 y = x + 6 m = = 6 Syarat dua garis tegak lurus: m m = m = m = m = Titik ( 4, ) berarti x = 4 ; y = Persamaan garis: y y = m (x x ) y ( ) =.(x ( 4) y ( ) =.(x + 4) y + = x + y = x + y = x + 0 Smart Kediri Solution: Titik (-4, -) berarti x = 4 ; y = Sejajar garis x + 6y = (tanda berkebalikan) Persamaan garis: 6x y = 6(x ) Download: (y ) 6x y = 6( 4) ( ) 6x y = 4 + 4

24 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 4. Persamaan Garis Berdasarkan Grafik melalui titik (x, y ) Smart Solution y.x + x.y = x. y Contoh Soal: Perhatikan gambar! Persamaan garis pada gambar x = 4 dan y = y.x + x.y = x. y x 4y = 4. x 4y =

25 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e Uji Kompetensi Siswa 0. A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, ) dengan gradien - A. y = -x B. y = x + C. x y = D. y + x =. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(, 4) 4 A. y = x + 4 C. y = x B. y = x D. y = x 4. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, 4) dan (9, 6) A. y = x + 9 B. x y = 9 C. y = x 9 D. x + y = 9 4. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y= x + A. y = x C. y = x + 4 B. y = x + D. y = x 4 B. x + y = 7 D. x + y = Dari garis-garis dengan persamaan: I. y x + = 0 II. y + x 9 = 0 III. y x = 0 IV. y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (, ) dan (, 6) A. I C. III B. II D. IV 8. Persamaan garis melalui titik (, ) dan tegak lurus dengan garis y = x + A. x + y = 0 C. x + y = 0 B. x y = 0 D. x y = 0 9. Diketahuigaris-garis dengan persamaan: (i) y x + 0 = 0 (ii) y + x = 0 (iii)y x = 0 (iv) 4y + x + = 0 Pasangan garis yang saling tegak lurus A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii). Persamaan garis yang melalui titik (,) dan sejajar dengan garis yang persamaannya x y 6 = 0 A. y = x + C. y = x + B. y = x + 8 D. y = x Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan sejajar garis x y + = 0 A. x y = 7 C. x y = Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya y x = 6. Gradien garis g A. C. B. D.

26 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 6 B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis x + y + 0 = 0. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y = 0 dan melalui titik (-, 0). Persamaan garis yang sejajar dengan garis x + y + 6 = 0 dan melalui titik (, ) 4. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (, ) dan (-, -). Persamaan garis yang melalui titik (6, ) dan tegak lurus dengan garis y = x + 6. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan mempunyai gradien 7. Persamaan garis yang melalui titik (, 4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (, ) dan ( 4, 6) x + y + 9 = 0 8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(, ) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan: y = x + 9

27 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 7 BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Sub Bab + Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel + Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel + Model Matematika SPLDV + Penerapan SPLDV Catatanmu

28 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 8 A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis ax + by = c dx + ey = f Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode Grafik Contoh Soal: Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua x + y = variabel. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. x y = Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = dan x y =, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut x + y = x 0 y 0 (x, y) (0,) (,0) x y = x 0 y 0 (x, y) (0, ) (,0) - x, y disebut variabel - a, b, d, f disebut keifisien - c, f disebut konstanta 4 6 Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (, ). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = dan x y = adalah {(, )}.. Metode Eliminasi Contoh Soal: Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua x + y = 6 variabel. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. x y = x + y = 6 dan x y = Langkah I (Eliminasi variabel y) x + y = 6 4 Y x y = X

29 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 9 Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman x + y = 6 dikalikan dan persamaan x y = dikalikan. x + y = 6 x + y = 6 x y = x y = 9 x x = 6 9 x = x = Langkah II (Eliminasi variabel x) Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman x + y = 6 dikalikan dan persamaan x y = dikalikan. x + y = 6 x + y = 6 x y = x y = 6 y ( y) = 6 6 y = 0 0 y = y = 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}.. Metode Substitusi Contoh Soal: Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua x + y = 6 variabel. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. x y = Persamaan () x + y = 6 Persamaan () x y = x = y + Substitusi persamaan () ke persamaan () x + y = 6 (y + ) + y = 6 y y = 6 y + y = 6 6 y = 0 0 y = y = 0 Selanjutnya substitusi nilai y = 0, ke persamaan () y = 0 x = y + x = 0 + x = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}.

30 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 0 4. Metode Gabungan Cara Cepat: Persamaan adalah A x + B y = C Persamaan adalah A x + B y = C ( B C ) ( B C ) maka: x = ( A B ) ( A B ) Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan atau persamaan. Contoh Soal:. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 6 dua variabel. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. x y = Cara Pertama: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: x + y = 6 x + y = 6 x y = x y = 6 y ( y) = 6 6 y = 0 0 y = = 0 Selanjutnya substitusi nilai y = 0 ke x y = x 0 = x = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}. Cara Kedua: Persamaan adalah x + y = 6 A x + B y = C Persamaan adalah x y = A x + B y = C ( ) ( ) ( ) ( ) maka: x = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) + Selanjutnya substitusi nilai x = ke x y = y = y = y = 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}.. Penyelesaian sistem persamaan x + 4y + = 0 dan x y = 0 adalah x da y. Nilai x + y A. - B. - C. D.

31 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e Kunci jawaban : C Persamaan () x + 4y + = 0 x + 4y = Persamaan () x y = 0 x y= x + 4y = 6x + y= 6 x y = 6x y= 4y= 8 4y = 8 8 y = 4 y = Substitusi nilai y = ke: x + 4y = x + 4.( ) = x 8 = x = + 8 x = 6 6 x = x = Jadix + y = + ( ) = Uji Kompetensi Siswa A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Penyelesaian sistem persamaan x y = dan x + y = 6 A. (, -9) C. (, 9) B. (9, -) D. (-9, ). Nilai y yang merupakan penyelesaian dari x y = dan x + 4y = 7 A. C. 6 B. D. 7. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x y = 0 dan x + y = - A. {(, 4)} C. {(, 4)} B. {(,4)} D. {(,4)} 4. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari x y = dan x + y = 4 A. C. 6 B. 4 D. 8. Penyelesaian sistem persamaan x y = dan x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai dari 4p + q A. 7 C. 0 B. D. 7

32 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 6. Dari sistem persamaan x + y = 8 dan x y = 7, nilai 6x + 4y A. 0 C. 6 B. 6 D Penyelesaian sistem persamaan dari x + y = 6 dan x + 4y = 7 adalah x dan y. Nilai x y A. C. B. 4 D Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y = untuk x = dan y = 9 untuk x =, maka nilai a + b A. 9 C. 0 B. D Diketahui sistem persamaan x + y = dan x y =. Nilai 7x + y A. 47 C. B. 4 D Himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 9 dan x y = 8 adalah {(x,y)}. Nilai x 7y = A. 0 C. 40 B. 40 D. 0. Himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 9 dan x y = adalah {(x,y)}. Nilai 4x y = A. 8 C. B. D. B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!. Diketahui sistem persamaan x y = 8 dan x + 4y =. Nilai x + y =. Penyelesaian dari sistem persamaan x y = dan x y =. Penyelesaian dari sistem persamaan y = x + danx + y = 4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari 4x + y = 7 dan x + y =, maka nilai x y. Penyelesaian dari x + y = 0 dan x + y = 4 adalah x = a dan y = b. Nilai dari a b =

33 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e C. Membuat Model Matematika Dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari Yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Contoh Soal:. Harga kemeja dan celana adalah Rp00.000,00, sedangkan kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp ,00. Harga sebuah kemeja Misalkan: Kemeja = x Celana = y kemeja dan celana adalah Rp00.000,00 x + y = kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp ,00 x + 4y = x + y = x + 4y = x + 4y = x + 4y = x = x = x = Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp40.000,00. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu Misalkan: bilangan = x bilangan = y Jumlah dua buah bilangan x + y = Selisih dua buah bilangan 4 x y = 4 x + y = x y = 4 + x = 6 x = 8 Selisih kuadrat = 8 4 = 48 Substitusi nilai x = 8 ke x + y = 8 + y = y = 8 y = 4

34 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 4 Soal Persamaan Linier Dua Variabel A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Jumlah dua bilangan cacah adalah 4 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu A. 0 C. 40 B. D. 4. Harga pasang sepatu dan pasang sandal adalah Rp 7.000,00 sedangkan harga pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp.000,00. Harga sepasang sepatu dan pasang sandal A. Rp7.000,00 C. Rp9.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp0.000,00. Harga buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 0.000,00. Sedangkan harga buah CD dan buah kaset yang sama adalah Rp ,00. Harga 4 buah CD dan buah kaset A. Rp 0.000,00 C. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 0 kg beras seharga Rp ,00, sedangkan Anis membeli 0 kg terigu dan kg beras seharga Rp ,00. Harga 8 kg terigu dan 0 kg beras A. Rp.000,00 C. Rp 8.000,00 B. Rp 0.000,00 D. Rp 0.000,00. Harga 4 kg gula pasir dan liter minyakgorengadalah Rp ,00, sedangkan harga kg gula pasir dan liter minyak goreng adalah Rp 8.00,00. Harga kg gula pasir A. Rp.000,00 C. Rp.000,00 B. Rp.00,00 D. Rp.00,00 6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 6.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut A. Rp 4.000,00 C. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp 7.000,00 7. Di lapangan parkir terdapat 0 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 90 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut A. C. 60 B. 40 D Harga dua baju dan satu kaos Rp ,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 8.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos A. Rp C. Rp B. Rp D. Rp kali harga sebuah komputer. Harga buah computer dan buah mesin foto copy adalah Rp ,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut A. Rp C. Rp B. Rp D. Rp Di dalam kandang terdapat bebek dan kambing sebanyak ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah, maka banyaknya kambing ekor. A. 4 C. 6 B. D. 0

35 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e BAB TEOREMA PYTHAGORAS Sub Bab + Garis Bilangan + Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian + FPB dan KPK + Perpangkatan Bilangan Bulat + Penarikan Bentuk Akar Catatanmu

36 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 6 A. TEOREMA PYTHAGORAS b A c q P r Contoh Soal: C a B R p Q Teorema Pythagoras: AC = AB + BC b = a + c AB = AC BC a = b c BC = AC AB c = b a Teorema Pythagoras: PR = PQ + RQ q = r + p PQ = PR RQ r = q p RQ = PR PQ p = q r. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut. b () a = b c a () b = a + c () c = a + b c (4) a = c b Pernyataan yang benar adalah... A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Kunci jawaban : A Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b = a + c atau a = b c

37 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 7 SOAL ULANGAN HIMPUNAN BAGIAN C. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Perhatikan gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC A. c + a = b C. c + b = a B. c b = a D. a + b = c. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = cm, maka panjang QR A. cm C. 6 cm B. 9 cm D. 0 cm. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 0 cm, jika panjang salah satu sisinya 8 cm, maka panjang sisi lainnya A. 6 cm C. 4 cm B. 8 cm D. cm Nilai x pada gambar di bawah A. 0 cm C. 0 cm B. cm D. 40 cm 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Dalil Pythagoras pada gambar di atas A. a = b + c C. b = a + c B. a = c b D. b = a c 7. Perhatikan gambar dibawah ini! 4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga sikusiku samakaki dengan panjang sisi sikusiku cm A. cm C. 7 cm B. 0 cm D. cm Panjang BD pada gambar di bawah ini A. 0 cm C. 4 cm B. 6 cm D. 6 cm. Perhatikan gambar dibawah ini!

38 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 8 B. TRIPEL PYTHAGORAS Contoh Soal:. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (),, () 6, 8, () 7, 4, (4) 0,, Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Kunci jawaban: B () = + 69 = = 69 Jadi,, merupakan tripel Pythagoras () = = = 6 Jadi 7, 4, merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar () dan (). Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini () 4 cm, cm, 6 cm () 7 cm, cm, 8 cm () 8 cm, 0 cm, cm (4) cm, 7 cm, 4 cm Yang merupakan segitiga siku-siku A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Kunci jawaban: D Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. () 7 = = = 89 Jadi 7,, 8 merupakan tripel Pythagoras (4) = = = 6 Jadi, 7, 4 merupakan tripel Pythagoras

39 K- MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e 9 SOAL ULANGAN HIMPUNAN BAGIAN D. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, cm, 9 cm (ii) cm, 6 cm, 0 cm (iii) cm, 0 cm, 0 cm (iv) 7 cm, 0 cm, cm Yang merupakan segitiga siku-siku A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv). Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras A.,, 6 C. 4,, B. 4, 48, 0 D. 0, 6, 7. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i)., 9, (ii).,, (iii) 7, 4, (iv) 7, 4, 6 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii) 4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras A. 4,, 6 C. 6, 8, B.,, 4 D. 8, 0,. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB C. 48 cm C. 0 cm D. 40 cm D. 0 cm 6. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi A. 6 cm, 8 cm, dan 0 cm B. 0 cm, cm, dan 4 cm C. 0 cm, cm, dan 0 cm D. 7 cm, cm, dan 8 cm