Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Transkripsi

1 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Aspek yang Diukur Mengevaluasi Mengidentifikasi Menghubungkan Respon Siswa terhadap Soal Skor Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah. 0 Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting dari soal yang diberikan. Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting, tetapi membuat kesimpulan yang salah. Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting serta membuat kesimpulan yang benar, tetapi melakukan kesalahan dalam perhitungan. Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting, serta membuat kesimpulan yang benar, serta melakukan perhitungan yang benar. Tidak menjawab, atau memberikan jawaban yang salah 0 Bisa menentukan fakta, data, dan konsep, tetapi belum bisa menghubungkannya. Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan dan menyimpulkannya antara fakta, data, konsep yang didapat tetapi salah dalam melakukan perhitungan. Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan dan menyimpulkan antara fakta, data, konsep yang didapat dan benar dalam melakukan perhitungan Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan dan menyimpulkan antara fakta, data, konsep yang didapat dan benar dalam melakukan perhitungan serta menguji kebenaran dari jawaban Tidak menjawab; atau memberikan jawaban yang salah 0 Bisa menemukan fakta, data, dan konsep tetapi belum bisa menghubungkan antara fakta, data, konsep yang didapat. Bisa menemukan fakta, data, dan konsep serta bisa menghubungkan antara fakta, data, dan konsep, tetapi salah dalam perhitungannya Bisa menemukan fakta, data, konsep dan bisa bisa menghubungkannya, serta benar dalam melakukan perhitungannya. Bisa menemukan fakta, data, konsep dan bisa bisa menghubungkannya, serta benar dalam melakukan perhitungannya, dan mengecek kebenaran hubungan yang terjadi

2 Aspek yang Diukur Menganalisis Memecahkan Masalah Respon Siswa terhadap Soal Skor Tidak menjawab, atau memberikan jawaban yang salah. 0 Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, tetapi belum bisa memilih informasi yang penting Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, dan bisa memilih informasi yang penting Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang penting, dan memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya, tetapi melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan. Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang penting, serta memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya, dan benar dalam melakukan perhitungan. Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah 0 Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dengan benar tetapi model matematika yang dibuat salah Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dengan benar dan membuat model matematikanya dengan benar, tetapi penyelesaiannya salah. Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dengan benar dan membuat model matematika dengan benar serta benar dalam penyelesaiannya. Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) membuat dan menyelesaikan model matematika dengan benar, dan mencek kebenaran jawaban yang diperolehnya.

3 Jenjang/Mata Pelajaran Pokok Bahasan Kelas/Waktu Petunjuk : Soal TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS : SMP/ Matematika : Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel : VIII/ 60 menit. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.. Bacalah dan kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.. Boleh mengerjakan tidak sesuai nomor urut soal.. Garis g melalui melalui titik pada gambar. Tentukanlah persamaan garis h yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik (-,-).. Diketahui garis p dengan persamaan y 5x + = 0. Tentukan persamaan garis a. yang sejajar garis p dan melalui titik (,-). b. yang tegak lurus garis p dan melalui titik (,-).. Reza berumur tahun lebih tua dari Gabi. Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka. Jumlah umur mereka bertiga adalah 6. Berapakah umur Gabi, Reza dan ayahnya.. Bila panjang sebuah persegi panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka persegi panjang tersebut menjadi suatu persegi. Bila panjang persegi panjang tersebut ditambah cm dan lebarnya ditambah cm maka luas persegipanjang tersebut bertambah cm. Berapakah panjang dan lebar persegipanjang mula-mula? 5. Diketahui titik A(, ), B(6,), dan C(0, ). Titik D adalah titik tengah AC, titik E titik tengah BC, dan titik F titik tengah AB. Jelaskanlah kedudukan garis DF dengan BC, EF dengan AC, dan DE dengan AB.

4 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek yang Diukur Kepekaan (sensitivity) Elaborasi (elaboration) Kelancaran (fluency) Keluwesan (flexibility) Keasliaan (originality) Respon Siswa terhadap Soal atau Masalah Tidak menjawab atau salah mendeteksi pernyataan atau situasi sehingga memberikan jawaban salah. 0 Salah mendeteksi pernyataan atau situasi, tetapi memberikan sedikit penjelasan yang mendukung penyelesaian. Mendeteksi pernyataan atau situasi dengan benar, tetapi memberikan jawaban yang salah atau tidak dapat dipahami. Mendeteksi pernyataan atau situasi dengan benar tetapi memberikan jawaban kurang lengkap. Mendeteksi pernyataan atau situasi serta memberikan jawaban dengan benar dan lengkap. Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah. 0 Terdapat kesalahan dalam jawaban dan tidak disertai perincian. Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang kurang detil. Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang rinci. Memberi jawaban yang benar dan rinci. Tidak menjawab atau memberikan ide yang tidak relevan. 0 Memberikan sebuah ide yang tidak relevan dengan pemecahan masalah. Memberikan sebuah ide yang relevan tapi penyelesaiannya salah. Memberikan lebih dari satu ide yang relevan tetapi jawabannya masih salah. Memberikan lebih dari satu ide yang relevan dan penyelesaiannya benar dan jelas. Tidak menjawab atau memberikan jawaban dengan satu cara atau 0 lebih tetapi semua salah. Memberikan jawaban hanya satu cara tetapi memberikan jawaban yang salah. Memberikan jawaban dengan satu cara, proses perhitungan dan hasilnya benar. Memberikan jawaban lebih dari satu cara (beragam) tetapi hasilnya ada yang salah karena terdapat kekeliruan dalam proses perhitungan. Memberikan jawaban lebih dari satu cara (beragam), proses perhitungan dan hasilnya benar. Tidak menjawab atau memberi jawaban yang salah 0 Memberi jawaban dengan caranya sendiri tetapi tidak dapat dipahami Memberi jawaban dengan caranya sendiri, proses perhitungan sudah terarah tetapi tidak seleasi. Memberi jawaban dengan caranya sendiri tetapi terdapat kekeliruan dalam proses perhitungan sehingga hasilnya salah. Memberi jawaban dengan caranya sendiri, proses perhitungan dan hasilnya benar. Skor

5 5 TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS Jenjang/Mata Pelajaran : SMP/ Matematika Pokok Bahasan : Persamaan Garis Lurus dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kelas/Waktu : VIII/ 80 menit Petunjuk :. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.. Baca dan kerjakan semua soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat.. Boleh mengerjakan tidak sesuai nomor urut soal. Soal. Sebuah bilangan asli yang terdiri atas dua angka sama dengan 7 kali jumlah angkaangkanya. Jika kedua angka tersebut ditukar letaknya maka akan diperoleh bilangan baru yang nilainya 8 lebih dari jumlah angka-angkanya. Tentukanlah bilangan yang dimaksud dengan lebih dari satu cara?. Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut dengan berbagai cara (minimal )! Y q p X. Persamaan garis g membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu-sumbu koordinat dan mempunyai luas satuan luas. Jika garis g melalui titik (,0), maka tentukan persamaan garis g tersebut!. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan masing-masing dikurangi 5, maka pecahan itu menjadi, Bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah maka pecahan itu menjadi. Berapakah pecahan yang dimaksud?

6 6 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS. Mengidentifikasi Diketahui Garis g melalui titik (,) dan (,) Garis g tegak lurus dengan garis h Garis h melalui titik (, ) Ditanya : persamaan garis h Jawab: Menentukan gradien garis g yang melalui titik (,) dan (,) gradien garis g yang melalui titik (,) dan (,) adalah m g = ( ) = = Menentukan garis h melalui titik (, ), dimana gradiennya tegak lurus dengan garis g persamaan garis h melalui titik (, ) Karena garis g tegak lurus dengan garis h maka m g.m h = Jadi ½.m h = m h = Jadi persamaan garis h adalah y ( ) = (x (-)) y + = x 8 y = x Jadi persamaan garis h adalah y = x. Menghubungkan Diket: Garis p dengan persamaan y 5x + = 0 Ditanya : Persamaan garis yang sejajar dengan garis p dan melalui (, ) Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis p dan melalui (, ) Jawab Misal persamaan garis yang melalui (, ) dan sejajar garis p adalah y = mx + c Karena titik (, ) terletak pada garis y = mx + c, maka

7 7 = m. + c Karena garis y = mx + c sejajar dengan garis p: y 5x + = 0 Maka gradien garis y = mx + c sama dengan gradien garis y 5x + = 0 Gradien garis y 5x + = 0 adalah y = 5x 5 y = x m p = 5 = 5. + c c = Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis p, dan melalui (, ) adalah 5 y = x + ( ) y = 5x 5x y = 0. Pemecahan masalah Diket : Usia Reza tahun lebih tua dari Gabi Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 6 Ditanya : Berapa Umur Gabi? Jawab : Tahap Membuat rencana penyelesaian masalah Misalkan Umur Gabi = x Usia Reza tahun lebih tua dari Gabi Maka umur Reza = x +

8 8 Tahap melaksanakan penyelesaian masalah Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka Artinya Umur ayah adalah ( x + x + )= (x + ) Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 6 Artinya x +( x + ) + (x + ) = 6 maka x + x + + (x + ) = 6 6x + 9 = 6 6x = 6-9 6x = 5 x = 5/6 x = 9 Jadi Umur Gabi 9 tahun Umur Reza x + = 9 + = tahun Umur Ayah ( x + ) = (.9 +)=(8 +) =. = tahun Tahap memeriksa hasil penyelesaian masalah Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah = 6 Umur Reza tahun lebih tua dari Gabi, maka 9 + =. Menganalisis Diket : Sebuah persegi panjang. Bila panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka empat persegi tersebut menjadi persegi. Bila panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka luas empat persegi tersebut bertambah cm. Ditanya : Panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Misal panjang persegipanjang tersebut adalah p. Dan lebar persegipanjang tersebut adalah l. Bila panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka persegipanjang tersebut menjadi persegi.

9 9 Bila panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka luas empat persegi tersebut bertambah cm. Jawab: Bila panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka persegipanjang tersebut menjadi persegi. Artinya p + dan l +, maka empat persegi tersebut menjadi persegi. Artinya p + = l + p = l + Bila panjang ditambah cm dan lebarnya ditambah cm, maka luas empat persegi tersebut bertambah cm. Artinya : ( p + ) ( l + ) = p l + pl + p +l + 6 = pl + p + l = 7 (l +) + l = 7 5l = 5 l = 7 p = l + = 8 Panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 dan 7. Memeriksa hasil penyelesaian masalah Karena panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 dan 7, maka bila ditambah panjangnya cm dan lebarnya cm menjadi 8 + =0, 7 + =0, hal ini menunjukkan bahwa panjang dan lebarnya adalah sama Bila ditambah panjangnya cm dan lebarnya cm menjadi 8 + =, 7 + = 9.9 = = 56 + = 99 Hal ini menunjukkan bahwa luas empat persegi tersebut bertambah cm, dari sebelumnya adalah 8.7 = 56 cm.

10 0 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF. Originality Diketahui Sebuah bilangan asli yang terdiri dari dua angka. Nilai bilangan tersebut sama dengan tujuh kali besar jumlah angka-angkanya. Bila bilangan tersebut bertukar tempat, maka bilangan tersebut 8 lebihnya dari jumlah angka-angkanya. Ditanya : berapakah bilangan tersebut? Jawab. Karena bilangan tersebut terdiri dari dua angka, dan nilainya tujuh kali besar jumlah angka-angkanya, maka bilangan tersebut adalah kelipatan 7. Jadi kemungkinan bilangan tersebut adalah,, 8, 5,, 9, 56, 6, 70, 77, 8, 9, dan 98. Karena bilangan tersebut sama dengan tujuh kali jumlah angka-angkanya, maka kemungkinannya adalah,, 6, sebab = 7( + ) = 7( + ) 6 = 7(6 +) Bila angka-angka pada bilangan tersebut bertukar letaknya, maka bilangan tersebut akan menjadi,, 6. Karena bila bilangan tersebut bertukar letaknya, maka bilangan tersebut 8 lebihnya dari jumlah angka-angkanya. Jadi kemungkinan bilangan tersebut adalah, 6 Diantara kedua bilangan ini, yang benar adalah, sebab ( + 6), sedangkan = 8 + ( + ) = Jadi bilangan tersebut adalah Cara lain: Karena bilangan tersebut adalah bilangan asli yang terdiri dari dua angka, maka misalkan bilangan tersebut adalah xy. Nilai bilangan tersebut sama dengan tujuh kali besar jumlah angka-angkanya, maka xy = 7(x + y)

11 Karena xy bilangan puluhan maka, 0x + y = 7(x +y) 0x + y = 7x + 7y x = 6y x = y Karena bila bilangan tersebut bertukar tempat, maka bilangan tersebut 8 lebihnya dari jumlah angka-angkanya, maka yx = 8 + x + y 0y + x = 8 + x + y 9y = 8 y = akibatnya x = y =. = Jadi bilangan tersebut adalah. Sensitivity dan flexibility Diketahui Garis memotong sumbu X pada absis p, dan memotong sumbu Y pada ordinat q Ditanya: persamaan garis tersebut? Jawab. Cara q p X Garis memotong sumbu X pada absis p, dan memotong sumbu Y pada ordinat q Akibatnya gradien garis tersebut adalah

12 Karena garis tersebut miring ke kiri maka gradiennya menjadi, dan persamaan garisnya y = x + c Karena garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka persamaaan garisnya menjadi y = Cara Misalkan persamaan garis tersebut adalah y = mx + c Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0) Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q) Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis y = mx + c, maka 0 = mp + q m = () dan q = m.0 + c c = q () dengan mensubstitusikan () dan () ke y = mx + c, maka didapat y = Jadi persamaan garis tersebut adalah y = Cara Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0) Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q) Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka gradiennya adalah = Persamaan garis melalui titik (p,0) dengan gradien adalah y 0 = (x p) y = Jadi persamaan garis tersebut adalah y =

13 Cara Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0) Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q) Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka gradiennya adalah = Persamaan garis melalui titik (0,q) dengan gradien adalah y q = (x 0) y = Jadi persamaan garis tersebut adalah y = Cara 5 Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0) Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q) Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka persamaan garisnya adalah y q = x y = Jadi persamaan garis tersebut adalah y = Cara 6 Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0) Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q) Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka persamaan garisnya adalah y = q ( ) y = x + y =

14 Jadi persamaan garis tersebut adalah y =. Elaborasi(elaboration) Diketahui Persamaan garis g membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu koordinat Luas segitiga satuan Salah satu titik sudut segitiga adalah (,0) Ditanya : persamaan garis g Garis g memotong sumbu X pada titik A (,0). Misal garis g memotong sumbu Y pada titik B (0,y) atau B' (0, y) Berarti panjang OB = OB' = y dan OA = Maka luas segi tiga AOB = ½.. y Karena luas segitiga AOB = maka ½.. y = y = 6 Jadi titik A (,0), titik B (0,6), B'(0, 6) Jika titik A (,0) dan titik B (0,6), maka 6 0 m AB = = 0 Jadi persamaan garis g adalah y -6 = (x - 0) y = x +6 atau jika memakai rumus persamaan garis melalui dua titik A (,0) dan titik B (0,6), maka (y 6) = 6x y 6 = x y = -x +6 Cara lain Jika titik A (,0) dan titik B (0, 6), maka 6 0 m AB = = 0

15 5 Jadi persamaan garis g adalah y ( 6) = (x 0) y + 6 = x y = x 6 atau jika memakai rumus persamaan garis melalui dua titik A (,0) dan titik B (0, 6), maka y + 6 = x y = x 6. Kelancaran (fluency) Diket : Suatu pecahan, bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah, bila pembilang dan penyebut ditambah, maka pecahan tersebut adalah Ditanya : Tentukanlah pecahan tersebut Jawab: Misalkan pecahan tersebut adalah y x Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah Bila pembilang dan penyebut ditambah, maka pecahan tersebut adalah Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah Artinya x + 5 = y + 5 (x + 5 ) = y + 5 x + 0 = y + 5 y = x 5 Bila pembilang dan penyebut ditambah, maka pecahan tersebut adalah

16 6 Artinya x + = y + (x + ) = (y +) x + = y + x = (x 5) x x = x = y = x 5 y = 7 Jadi pecahan tersebut adalah 7 memeriksa hasil penyelesaian Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5, maka Bila pembilang dan penyebut ditambah, maka 5 = = + = = 7 + 8