BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
|
|
- Widyawati Yuwono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri yaitu transformasi yang tidak mengubah jarak Translasi ( Pergeseran), Rotasi ( Pemutaran ), Refleksi ( Pencerminan ). Dilatasi ( Perbesaran), Stretch ( Regangan ), Shear ( Gusuran / kecondongan ). TRANSLASI ( PERGESERAN) Translasi atau pergeseran adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah ditunjukkan oleh vektor translasi. a Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom. b Suatu translasi T dengan vektor translasi dapat dituliskan : a T = : P(x,y) P' (x + a, y + b) b Jika P'(x',y'), secara aljabar dapat dituliskan dengan hubungan : x' = x + a y' = y + b a Titik P' disebut bayangan titik P oleh translasi T =. b Contoh : a. Mentransformasikan titik P ke P' secara pemetaan b Tentukan bayangan PQR dengan P(,), Q(,4) dan R(-,3) bila dilakukan translasi oleh P(,) P' ( +, +3) atau P' (3,4) Q(,4) Q' (+, 4+3) atau Q' (4,7) R(-,3) R' (-+, 3+3) atau R' (,6). 3 Latihan.. Tentukan peta dari grafik y x jika ditranslasikan oleh bentuk 4 83
2 . Tentukan bayangan parabola 5 oleh translasi y 3x x 3. Diketahui suatu pergeseran yang dinyatakan oleh pemetaan T: (x,y) (x-3, y+4). Tentukan peta dari garis y = 3x Suatu lingkaran x y r apabila pada lingkaran tersebut dilakukan pergeseran bentuk a b, tunjukkan bahwa peta dari lingkaran tersebut mempunyai persamaan 5. Tentukan translasi untuk mendapatkan parabola dengan persamaan ( x a) ( y b) r y x x 4 dari parabola y x x 3 x y 6. Suatu ellips ditransformasikan dengan suatu tarnsformasi yang bersesuaian dengan 6 4 matriks, tentukan bayangannya serta beri kesimpulan tentang bayangnnya 7. Tentukan bayangan titik dan garis berikut oleh suatu transformasi yang bersesuaian dengan matriks 3 a. (-,3) b. y x + 6 = 8. Suatu hiperbola yang puncaknya (,3) dan (,-3) serta fokusnya (,5) dan (,-5) ditarnslasikan oleh T tentukan : 4 a. Persamaan hiperbola b. Bayangan hiperbola oleh translasi T 9. Oleh suatu pemetaan P9 x, y) P'( x', y') dengan x'= 3x-4y dan y' = 4x-3y a. Tentukan matriks yang berkaitan dengan dengan pemetaan itu b. Carilah peta dari segitiga ABC jika A(,- ), B( 5, - ) dan C( 5, -3 ). Tentukan puncak dan focus parabola y 6x yang ditranslasikan dengan. REFLEKSI Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin yaitu : ) Garis yang menghubungkan setiap titik dengan bayangannya tegak lurus dengan cermin (sumbu pencerminan) 84
3 ) Jarak antara setiap titik dan cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin 3) Bangun dan bayangannya adalah kongruen Pencerminan dilambangkan dengan Beberapa pencerminan yang telah dipelajari antara lain : a. Pencerminan terhadap garis y = x b. Pencerminan terhadap garis y = - x c. Pencerminan terhadap sumbu X d. Pencerminan terhadap sumbu Y M a dengan a adalah cermin (sumbu simetri) e. Pencerminan terhadap garis yang sejajar sumbu Pencerminan terhadap garis y = mx adalah suatu pemetaan T : R R ( x, y) ( x', y') dimana m m x' x y m m m m y' x y m m Dari difinisi diatas dapat dilihat hal-hal khusus yaitu apabila m= ; m = - dan m =. a. Jika m =, maka pencerminan diatas merupakan pencerminan terhadap sumbu X. akibatnya persamaan pencerminan menjadi : x' = x dan y' = -y Jadi pencerminan terhadap sumbu X adalah pemetaan T : (x,y) ( x, -y ) Matriks Refleksinya b. Jika m, maka pencerminan diatas merupakan pencerminan terhadap sumbu Y. yang mengakibatkan persamaan pencerminan menjadi ; x' = -x dan y' = y Pencerminan terhadap sumbu Y adalah pemetaan T :( x, y) ( x, y) A(x,y) y=mx A'(x',y') X Matriks Refleksinya 85
4 c. Jika m=, maka pencerminan diatas merupakan pencerminan terhadap garis y = x yang mengakibatkan persamaan pencerminan menjadi ; x' = y dan y' = x Pencerminan terhadap garis y = x adalah pemetaan T :( x, y) ( y, x) Matriks Refleksinya d. Jika m=-, maka pencerminan diatas merupakan pencerminan terhadap garis y = -x. yang mengakibatkan persamaan pencerminan menjadi ; x' = - y dan y' = -x Pencerminan terhadap garis y = x adalah pemetaan T :( x, y) ( y, x) Matriks Refleksinya e. Pencerminan terhadap garis y = k x' = k x dan y' = y f. Pencerminan terhadap garis y = k x' = x dan y' = k - y g. Pencerminan terhadap titik (a,b) Contoh : x' = a x dan y' = b y Tentukan bayangan lingkaran x y x y 4 6 jika dicerminkan terhadap garis y x Persamaan dari pencerminan terhadap garis y x adalah x' y dan y' x Dari persamaan tersebut maka x = y' dan y = - x', kemudian substitusikan ke persamaan lingkaran akan didapat : ( y') ( x') 4( y') 6( x') atau ( x') ( y') 6 x' 4 y' dengan membuang "aksen" diperoeh bentuk x y x y 6 4 yang merupakan bayangan lingkaran. Latihan.. Diketahui titik A(3,), B(4,-) dan C(5,4) dicerminkan terhadap garis x = 5. Lukislah dan tentukan bayangan masing-masing titik serta tentukan titik invariannya ( titik yang terletak pada cermin. Suatu lingkaran x y x y 6 dicerminkan terhadap garis y = - x, tentukan bayangan dari lingkaran itu 3. Belah ketupat PQRS dengan P(,), Q(3,-),R(5,) dan S( 3,5 ). Tentukan bayangan PQRS oleh refleksi terhadap pusat koordinat. 4. Tentukan bayangan dari persamaan garis 3x y 4 = jika dicerminkan terhadap garis x = - 86
5 5. Tentukan bayangan parabola y x x 3 4 oleh pencerminan terhadap (, - 4 ) 6. Tentukan bayangan garis 3x + y 4 = oleh pencerminan terhadap garis x 7. Tentukan bayangan ellips x y oleh pencerminan terhadap titik (5,3) Tentukan matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y 3x dengan menentukan sudut antara garis dan sumbu X 3. ROTASI Suatu transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik sejauh dengan pusat titik P. Jika positip maka arah putaran berlawanan arah putaran jarum jam dan jika negatip akan searah dengan arah putaran jarum jam. disebut dengan sudut rotasi dan P disebut pusat rotasi dan suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi ditulis R (P, ) T : R R ( x, y) ( x', y') dimana x' xcos ysin y' xsin ycos Jika R(P, ) : ( x, y) ( x', y') dengan P(a,b) Terdapat hubungan : x' ( x a)cos ( y b)sin a y' ( x a)sin ( y b)cos b (x',y') P (x,y) Matriks yang bersesuaian dengan rotasi : Rotasi Matriks R R(,9 ) 9 R R R(, 9 ) 9 R(,8 ) 8 R(, ) x' x y' y x' x y' y x' x y' y x' cos sin x y' sin cos y 87
6 Contoh : Tentukan bayangan dari titik A(,4), B(-3, 5) dan C(, -3) jika dirotasi dengan : a. seperampat putaran b. setengah putaran a. Rotasi seperempat putaran berarti x' xcos9 ysin9 atau x' = -y y' xsin9 ycos9 y' = x 9 maka Jadi rotasi seperempat putaran adalah T :( x, y) ( y, x) Maka A'(-4,), B'(5,-3) dan C'(3,) b. Rotasi setengah putaran berarti x' xcos8 ysin8 8 maka atau x' = - x y' xsin8 ycos8 y' = - y Jadi rotasi setengah putaran adalah T :( x, y) ( x, y) Maka A'(-,-4), B'(3,-5) dan C'(,3) Contoh : Tentukan peta dari garis y = -x + jika dirotasi seperempat putaran. Persamaan rotasi seperempat putaran x' = -y dan y' = x Maka dari persamaan didapat x = y' dan y = -x' yang selanjutnya disubstitusikan pada persamaan y' = -x' + atau x' = -y' + dengan menghilangkan tanda " aksen" diperoleh -x = -y + atau y = x + yang merupakan peta dari garis y = -x + Latihan 3.. Tentukan peta dari segitiga ABC dengan A(, ), B( 3, ) dan C (, 5 ) jika diputar dengan sudut 9 dan pusatnya titik B(3,). Tentukan bayangan dari garis y = -x + jika diputar 9 dengan pusat titik (,) 3. Tentukan peta dari lingkaran x y x y 4 6 jika diputar oleh bentuk,8 4. Jika M(,), tentukan bayangan dari lingkaran x y 5 jika dirotasi oleh bentuk M,9 5. Diketahui A(,) dan B(4,) di[etakan ke A'(, ) dan B'(, ). Tentukan matriks transformasinya dan tulis jenis transformasinya. 88
7 6. Persegi panjang KLMN dengan K(,-), L(5,-). M(5,) DAN n(,) Dirotasikan terhadap (,),. Tentukan bayangan dari koordinat titik sudut persegi panjang tersebut Tentukan matriks yang bersesuaian oleh rotasi, 4 8. Tentukan bayangan titik A(- 3, ), B( 4,5) C (, - ) oleh rotasi yang berpusat di (,) sebesar 7 4. DILATASI Adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor skala (pengali) tertentu dipusat dilatasi tertentu. Dilatasi suatu bangun akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangun tersebut. Transformasi Dilatasi dengan faktor saa sebesar k adalah suatu pemetaan yang didefinisikan sbb: T : R R ( x, y) ( kx, ky) dimana k real. Suatu dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi P ditulis : Pk, Jika P, k: A( x, y) A'( x', y') dengan P(a,b) maka terdapat hubungan : Y A x' = a + k (x a ) y' = b + k (y b ) Jika dengan pusat O (,) terdapat hubungan : x' = kx y' = ky dengan matriks yang sesuai k Pada dilatasi faktor k akan menentukan ukuran dan letak bangun bayangannya. k ) Jika k, maka bangun bayangan diperbesar dan searah terhadap pusat dan bangun semula ) Jika k, maka bangun bayangan diperkecil dan searah terhadap pusat dan bangun semula 3) Jika k, maka bayangan diperkecil dan berlawanan arah dengan pusat dan bangun semula 4) Jika k, maka bangun bayangan diperbesar dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula O A B B X Contoh : Diketahui dilatasi dengan pusat (,) dan faktor skala 3. Oleh dilatasi tsb tentukan bayangan dari : a. titik A(3,) dan B9-4,3) 89
8 b. garis y-x+5= x' a. y' Bayangan nya adalah :A' (5,4) dan B'(-6,7) x' 3 x b. y' 3 y 3x6 3x4 3y3 3y x 4 x' 3x 4 x 3 y y' 3y y 3 substitusi ke y x+5= didapatkan : y' x y' x' 8 5 y' x' 9 maka bayangannya adalah : y x +9 = Latihan 4.. Tentukan peta dari garis y = x 3 apabila dilakukan transformasi perkalian sebesar 4 dengan pusat dilatasi : a. titik (,) b. titk M (,). Titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat A(a,b) dan faktor skala k sehingga didapat bayangan P'(x',y'). ' a. Tunjukkan bahwa x x a k k y' y b b. Jika EFG adalah segitiga dengan E(3,3), F(-,-6) dan G(7,-4), maka tentukan bayangan segitiga EFG oleh dilatasi A, 4 dengan A(-6,8) 3. Tentukan bayangan dari 5 3 oleh dilatasi, y x x 4. Dilatasi,k mentransformasikan titik L(-4,6) ke L'(,-3). Tentukan faktor dilatasinya 5. Titik B (4,6) didilatasikan dengan pusat A dan faktor dilatasi 3 sehingga bayangannya adalah B' (-, ). Tentukan koordinat titik A 9
9 6. Lingkaran didilatasikan oleh (,),. Tentukan persamaan x y x y bayangannya. 7. Dengan menggunakan matriks yang sesuai, tentukan bayangan titik K(- 3,- 4 ) oleh dilatasi (,3), 8. Diketahui titik-titik P(,4), Q(,), R(3,) jika P'(6,8) merupakan hasil dilatasi titik P dengan faktor skala 3 a. Tentukan pusat dilatasi b. Tentukan koordinat titik Q' dan R' 9. Suatu lingkaran dengan pusat (3,) dan jari-jari 4 ditarnsformasikan oleh dilatasi dengan pusat ( - 3, 6 ) dan faktor skala 3. Tentukan : a. persamaan lingkaran tersebut b. bayangan oleh transformasi tersebut. Lingkaran dengan persamaan x y x y faktor skala. Tentukan bayangannya 4 4 oleh dilatasi dengan pusat (,4) dan 5. TRANSFORMASI GUSURAN ( SHEAR) Transformasi gusuran adalah suatu transformasi yang menggeser suatu titik menurut arah sumbu X atau sumbu Y, jadi ada macam transformasi gusuran, yaitu:. Transformasi gusuran arah sumbu X q Matriks transformasi yang bersesuaian adalah dengan q =factor skala tg Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x', y' ) dengan : A B A B x' = x + qy y' = y X. Transformasi gusuran dengan arah sumbu Y O Matriks transformasi yang bersesuaian adalah dengan p =factor skala p tg Titik A ( x, y ) ditarnsformasikan menjadi ( x', y' ) dengan : x' = x y' = y + p Contoh : Diketahui titik (, -3 ). Tentukan bayangan titik itu oleh a. gusuran searah sumbu Y dengan faktor skala 3 9
10 b. gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 4 a. b. x' x y' 3 y x' 4 x 4 y' y 3 3 LATIHAN 5.. Tentukan bayangan garis x 3y + = oleh transformasi gusuran searah sumbu x dengan faktor skala. Diketahui persegi ABCD dengan titik sudutnya A(,), B(4,),C(4,) dan D(,). Tentukan koordinat titik sudut bayangan persegi ABCD oleh transformasi gusuran dengan factor skala dan garis invariant sumbu X, gambarkan hasil gusurannya. 3. Diketahui titik (, -3). Tentukan bayangan titik itu oleh : a. gusuran searah sumbu Y dengan factor skala 3 b. gusuran searah sumbu X dengan factor skala 4 4. Persegi OABC dengan O(,), A(6,),B(6,6) dan C(,6) digusur dengan sumbu Y sebagai garis invariant sehingga bayangan titik B adalah B' (9,6). a. gambar gusuran tersebut b. tentukan skala gusuran dan matriks yang bersesuaian dengan gusuran tersebut 5. Tentukan bayangan suatu lingkaran dengan persamaan x y 6 oleh gusuran 6. REGANGAN ( STRETCHING) Merupakan suatu transformasi yang memetakan himpunan titik pada bidang ke himpunan titik lainnya dengan cara memperbesar/memperkecil jarak titik-titik itu ke garis tertentu ( invariant ). Perbandingan antara jarak titik peta ke garis invariant dengan jarak titik semula ke garis invariant disebut factor regangan. Arah garis yang tegak lurus dengan garis invariant disebut arah regangan. a. Regangan searah sumbu X Artinya garis searah sumbu Y ( garis invariant) dengan factor regangan k k Matriks tarnsformasi yang bersesuaian A A Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x', y' ) dengan : x' = kx y' = y b. Regangan searah sumbu Y B B 9
11 Artinya garis searah sumbu X ( garis invariant) dengan factor regangan k Matriks tarnsformasi yang bersesuaian k Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x', y' ) dengan : x' = x y' = k y Contoh : Carilah persamaan bayangan kurva 3x + y = 9 oleh regangan x x' y y' Latihan 6. x x' y y' x ' x x x' maka y y' y y' diperoleh : 3x + y = 9 3( x') y' 9 3 x' y' = - 8 diperoleh bayangannya adalah 3x y = - 8. Sebuah persegi panjang ABCD setelah diregangkan dengan skala regangan dan garis invariant sumbu Y diperoleh ppersegi panjang A'B'C'D' dengan koordinat A'(-, ), B'(4, ), C'(4, 3) dan D'( -, 3). Tentukan koordinat titik sudut persegi panjang ABCD. Penggal garis AB setelah diregangkan dengan skala dan garis invariant sumbu Y diperoleh penggal garis A'B' yang koordinat titik ujung A'(,3)dan B'(,). Tentukan koordinat titik A dan B. 3. Tentukan peta dari kurva x + 3y = 4 oleh transformasi regangan searah sumbu X dan factor regangan 3 4. Diketahui trapezium PQRS dengan koordinat titik sudutnya P(-, -),Q(4,-),R(,) dan S(-,). Tentukan koordinat bayangan titik sudut trapezium PQRS tersebut jika diregangkan dengan skala dan garis invariant sumbu Y 5. Persegi panjang OABC diregangkan menjadi OA'B'C. Bila A(6,), B(6,4),C(,4) dan A'(9,), maka: a. Gambar hasil regangan tersebut 93
12 b. Tentukan skala regangan c. Tulis matriks transformasinya. 7. Transformasi Komposisi Misalkan adalah transformasi yang didefinisikan oleh pemetaan : x,y T x',y' T 3 x",y" T Dari diagram terlihat bahwa ada suatu transformasi lain yaitu yang dinamakan komposisi dari T dan T a c Jika T adalah translasi oleh bentuk dan T b d maka komposisi T dengan T adalah T3 T T a c yang merupakan translasi oleh bentuk b d a. Pencerminan berturut-turut terhadap dua sumbu yang sejajar. A A A X X=a X=b 94
13 Pertama oleh sumbu x=a, dan dilanjutkan oleh sumbu sumbu x = b, maka titik A(x,y) akan ditranslasi ke A (a-x,y) kemudian ke A ( b-a+x, y) Jadi A(x,y) ke A (x,y ) dengan : x" x ( b a) y" y Titik bergeser :. sejauh kali jarak sumbu pertama dan sumbu kedua. arahnya dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Jika cermin pertama y = c dan cermin kedua y=d maka titik A(x,y) akan pindah ke A (x, c y) kemudian ke A ( x, d c + y) x" x y" y ( d c) Contoh : Titik B(-,3) dicerminkan berturut-turut terhadap sumbu Y=-4 kemudian terhadap Y =. Tentukan koordinat bayangannya. x" y" 3 ( ( 4) x" y" 5 b. Pencerminan berturut-turut terhadap dua sumbu yang membentuk sudut A A A S S A(x,y) dicerminkan terhadap S kemudian S akan menghasilkan bayangan A (x,y ) dengan : x" cos sin x a a y" sin cos y b b Jika S sebagai cermin pertama dan S sebagai cermin kedua maka : x" cos( ) sin( ) x a a y" sin( ) cos( ) y b b Pencerminan berturut-turut terhadap dua sumbu yang membentuk sudut sama dengan : pemutaran terhadap titik potong kedua sumbu itu sebesar arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua 95
14 Contoh : Ditentukan titik A(5,), garis k : y= x +, garis l : = 3x 3 Tentukan koordinat titik bayangan yang terjadi jika titik A dicermnkan berturut-turut terhadap a) garis k kemudian garis l b) garis l kemudian garis k a) garis k dan l berpotongan di P(,3) m, m 3 sudut antara k dan l = k l tg 3.3 maka 45 x" cos9 sin9 5 4 y" sin9 cos b.coba sendiri. c. Rotasi berturut-turut terhadap pusat yang sama. Titik A(x,y) diputar sebesar terhadap titik P(a,b) kemudian diputar lagi sebesar terhadap pusat yang sama, maka bayangannya adalah A (x,y ) dengan : x" cos( ) sin( ) x a a y" sin( ) cos( ) y b b c. Transformasi berturut-turut dengan matriks M dilanjutkan dengan M, memindahkan titik A(x,y) ke titik A (x,y ) dengan : x" x M. M y" y Latihan 7.. Diketahui T 3, T, T3. Tentukan bayangan dari : 5 6 a. A(-4,) oleh T dilanjutkan T b. Transformasi tunggal T3 T T dan tentukan pula bayangan titik A oleh T 3. Diketahui R adalah rotasi dengan pusat (,) sebesar 3, R rotasi dengan pusat (,) sebesar 9, dan R 3 dengan pusat (,) sebesar 5, Tentukan bayangan titik C(6,-4) oleh : a. R R b. R R R3 96
15 3. Tentukan bayangan garis 3x y = 3 oleh refleksi terhadap garis x = 3 dilanjutkan dengan rotasi dengan pusat (,) sebesar Diketahui T. Bayangan titik A(,5) oleh T T adalah A'(-3,). Carilah matriks translasi 3 T 5. Tentukan matriks yang ekuivalen dengan rotasi yang berpusat di (,) sebesar dengan rotasi yang berpusat di (,) sebesar 6 75 dilanjutkan 6. Tentukan bayangan titik (4,-8) jika dicerminkan terhadap garis x = 6 dilanjutkan dengan rotasi (,6 ) 7. Garis x y 3 = dicerminkan terhadap sumbu Y kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Tentukan persamaan bayangannya 8. Lingkaran berpusat di (3,-) dan berjari-jari 4 diputar dengan terhadap sumbu X. Tentukan persamaan bayangannya. R (,9 ) kemudian dicerminkan 9. parabola x y y 3 3 dirotasikan dengan R (,9 ) dilanjutkan dengan transformasi regangan 3. Tentukan bayangannya.. Garis g: x y + 4 = adalah bayangan garis l oleh pencerminan terhadapsumbu X dilanjutkan rotasi yang berpusat di (,) sebesar 7. Tentukan persamaan garisnya. 8.Perubahan Luas Bangun Karena Transformasi. Jika luas bangun semula = L, kemudian bangun itu ditransformasikan dengan matriks a b, maka luas bangun bayangannya = L = ad c d bd xl. Latihan 8.. Diketahui persegi PQRS dengan P(,),Q(5,),R(5,4) dan S(,4) oleh transformasi 4. Tentukan luas bangun bayangannya.. Trapesium ABCD dengan A(,), B(7,), C(6,4) dan D(,4). Carilah luas bangun bayangnnya jika ditarnsformasikan terhadap garis y=-x. 97
16 3. Dikatahui segitiga ABC dengan A(3,3), B(5,7) dan C(8,3). Tentukan : a. Luas segitiga ABC b. Luas bayangannya oleh dilatasi dengan pusat (,) dan factor skala 3 4. Segi empat ABCD dengan A(3,-), B(3,3), C(7,3) dan D(7,-). a. Gambar segi empat yang dimaksud pada koordinat kartesius b. Tentukan luas segi empat ABCD tersebut c. Tentukan luas bayangannya oleh transformasi yang ekuivalen dengan matriks 5. Diketahui segitiga P(3,-),Q(5,4) dan R(-,). a. Hitung luas segitiga dengan metode determinan b. Hitung luas bayangannya oleh gusuran searahsumbu Y dengan factor skala
TRANSFORMASI GEOMETRI
0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341)
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciTELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI
TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI OLEH: 1. RATMI QORI (06081181320002) 2. FAUZIAH (06081181320015) 3. NYAYU ASTUTI (06081281320018) 4. ISKA WULANDARI (06081281320038) PENDIDIKAN
Lebih terperinci21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI
21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI Maka rotasi terhadap R[, 18 ] = cos18 sin18 sin18 cos18 UAN22 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E.
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI
SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperincif(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}
1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1
Lebih terperinci1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.
1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciINDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y
INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciGEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP.
GEOMETRI Transformasi & Analitik Ruang D M M Refleksi M Saleh AF LKPP UNIVERSITAS HASANUDDIN BAB II TRANSFORMASI GEOMETRI DI A. Pendahuluan Salam hangat dan sejahtera bagi para pembelajar Kreatif! Bab
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciPengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang
Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah
Lebih terperinciBAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Mekanika bahan merupakan salah satu ilmu yang mempelajari/membahas tentang tahanan dalam dari sebuah benda, yang berupa gaya-gaya yang ada di dalam suatu benda yang
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciTRYOUT UAS SMT GANJIL 2015
TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV
Lebih terperinci1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN
GEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN Disusun Oleh : Kelompok Empat (V1 A) 1. Purna Irawan (4007178 ) 2. Sudarsono (4007028 p) 3. Mellyza Vemi R. (4007217 ) 4. Kristina Nainggolan (4007013 ) 5. Desi Kartini
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciC. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001
1. Notasi pembentuk himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah... A. B = {x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x x kelipatan bilangan 2 dan 3
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinciD. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Lebih terperinciKISI KISI US Diberikan pernyataan majemuk berkuantor, ingkaran dari pernyataan tersebut majemuk atau pernyataan majemuk berkuantor
KISI KISI US 2014 NO BAB INDIKATOR JENIS SOAL Menentukan penarikan Diketahui buah premis (ada bentuk ekuivalen) menarik kesimpulan dari buah 1 kesimpulan dari beberapa premis premis Menentukan ingkaran
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciPenerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar
Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Pratama Nugraha Damanik 13513001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 1. A. TRANSFORMASI a. Definisi. b. Transformasi oleh Matriks 2x2
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 3 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. TRANSFORMASI a. Definisi Transformasi berarti perubahan kedudukan titik oleh suatu operasi tertentu. Operasi tertentu disini bisa
Lebih terperinciPENGANTAR DASAR MATEMATIKA
A. Translasi B. Refleksi C. Rotasi D. Dilatasi E. Komposisi Transformasi dengan Matriks Pantograf adalah alat untuk menggambar ulang suatu gambar dengan cara membesarkan dan mengecilkan gambar tersebut.
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada
Lebih terperinciA. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus
Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping
Lebih terperinciC. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i)
1. Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1999
Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis
Lebih terperinciISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI
ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI MATA KULIAH : GEOMETRI TRANNSFORMMASI DISUSUN OLEH : 1. ASMERI : 4007118 2. NITA FITRIA.N : 4007501 SEMESTER / KELAS : VI (ENAM). C PRODI : PEND. MATEMATIKA DOSEN PEMBIMBING
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciModul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS
Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah
PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS DAN MANAJEMEN JILID 3
Bandung Arry Sanjoyo, dkk. MATEMATIKA BISNIS DAN MANAJEMEN JILID 3 SMK Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 2001
Matematika EBTANAS Tahun 00 EBT-SMA-0-0 Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah satuan luas satuan luas C B(,y) satuan luas + y = satuan luas satuan luas O A EBT-SMA-0-0 Diketahui + Maka nilai
Lebih terperinciKISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinciSILABUS. 1 / Silabus Matematika XII-IA. : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Nilai Karakter
SILABUS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Reference Standar Kompetensi : SMA Negeri 5 Surabaya : : XII/1 : BSNP / CIE : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperincim, selalu di atas sumbu x, batas batas nilai m yang memenuhi grafik fungsi tersebut adalah.
. Di berikan premis sebagai berikut : Premis : Jika terjadi hujan lebat atau mendapat air kiriman maka Jakarta banjir Premis : Jalan menjadi macet dan aktivitas kerja terhambat jika Jakarta banjir Kesimpulan
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciAplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang
Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang Dendy Suprihady /13514070 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciM A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada
Lebih terperinciTentang. Isometri dan Refleksi
TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009
1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan
Lebih terperinciCan be accessed on:
Pertemuan 4 Pengukuran Mendatar Can be accessed on: http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/ 1 Pengukuran-pengukuran dilakukan untuk mendapatkan bayangan dilapangan, dengan menentukan beberapa titik
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMER ELJR PENUNJNG PLPG 2016 MT PELJRN/PKET KEHLIN GURU KELS S III GEOMETRI ra.hj.rosdiah Salam, M.Pd. ra. Nurfaizah, M.Hum. rs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.r.H. Pattabundu, M.Ed. Widya Karmila Sari chmad,
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006 1. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN /5. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB... A. cm C B. (- ) cm C. (- ) cm D. (8- ) cm E. (8- ) cm A B misal panjang
Lebih terperinciasimtot.wordpress.com Page 1
. Diketahui premis premis : () Jika Ayah tidak memarahi Badu, maka Badu bahagia dan tidak nakal () Jika Ayah tidak menyayangi Badu, maka Badu tidak bahagia atau nakal Kesimpulan yang sah adalah. a. Jika
Lebih terperinciKeliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a
Lebih terperinciKelompok : SMK Tingkat : XII ( Duabelas ) Bidang Keahlian : Ti, Kes, Sos Hari/Tanggal : Prog. Keahlian : Ti, Kes, Sos W a k t u : 0
Kelompok : SMK Tingkat : XII ( Duabelas ) Bidang Keahlian : Ti, Kes, Sos Hari/Tanggal : Prog. Keahlian : Ti, Kes, Sos W a k t u : 0 PETUNJUK UMUM :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Komputer
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
Lebih terperinci8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciEvaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6
Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan
Lebih terperinciC. B dan C B. A dan D
1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x < x 11, x bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian
Lebih terperinciTRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 0 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!. Diketahui premis-premis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA
ocsz Pembahasan Soal OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE GURU MATEMATIKA
Lebih terperinciIPA. Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PEMBELAJARAN STANDAR ISI 2006 þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RP MATEMATIKA Untuk Menengah Atas 12 IPA CV. SINDHUNATA 12 A IPA (Standar
Lebih terperinci