PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA. 3. Membandingkan hasil peramalan model fungsi transfer dengan model ARIMA. Latar Belakang

Transkripsi

1 PENDAHULUAN Laar Belakag Semua makhluk hiu i ermukaa bumi aga iegaruhi oleh keaaa cuaca/iklim. Demikia halya ega yamuk Aee aegyi ebagai eyebab eyebara eyaki Demam Berarah Degue (DBD). Peigkaa eyebara eyaki akiba gigia yamuk Aee aegyi ii iebabka egaruh cuaca eeri curah huja a uhu uara. Tiggiya curah huja membua ejumlah aerah rawa erjai geaga air. Seagka geaga air ii meruaka ema yag aga iukai bagi berkembagya jeik yamuk eyebab emam berarah (Imro 007). Jumlah eeria DBD yag emaki meigka ajam haru egera iwaaai. Sebuah moel aalii eyaki meular meujukka bahwa kau DBD i Ioeia aka meigka lebih ari 4 kali, yaiu ari 6 kau i ahu 989 mejai 6 kau er orag i ahu 070 (Agu 007). Peigkaa jumlah eeria DBD aa imoelka ega megguaka meoe ARIMA. Begiu juga ega eigkaa curah huja a uhu uara. Aka eai hubuga aara curah huja a uhu uara ega eigkaa jumlah eeria DBD iak aa imoelka ega meoe ARIMA, karea meoe ii haya uuk au eubah. Uuk megaai hal erebu, iguaka moel fugi rafer. Moel fugi rafer aalah uau moel eramala ere waku bergaa yag meggabugka beberaa karakeriik moel-moel ARIMA au eubah ega beberaa karakeriik aalii regrei (Makriaki e al. 983). Moel fugi rafer iharaka aa mejelaka egaruh curah huja a uhu uara erhaa jumlah eeria DBD, ehigga aa ierimbagka alam erecaaa aau kebijaka raegi erhaa amak erubaha cuaca. Tujua Tujua ari eeliia ii aalah :. Membua moel fugi rafer yag mejelaka hubuga aara curah huja a uhu uara ega jumlah eeria DBD.. Melakuka eramala jumlah eeria DBD. 3. Membaigka hail eramala moel fugi rafer ega moel ARIMA. TINJAUAN PUSTAKA Cuaca a DBD Cuaca meruaka keaaa uara i uau ema. Uur-uur cuaca eriri ari curah huja, uhu uara, kelembaa uara, ekaa amofer a agi. Seagka eyaki Demam Berarah Degue (DBD) meruaka eyaki yag iebabka oleh yamuk Aee aegyi. WHO meyaaka bahwa aerah roi meruaka aerah hiereemik DBD a beraarka ijaua meeorologi aerah roi meruaka aerah yag kaya huja eajag ahu ehigga erkembagbiaka yamuk aga era kaiaya ega maalah cuaca/iklim i uau wilayah (BMG 006). Perubaha iklim/cuaca eeri erubaha uhu a erubaha curah huja aa memegaruhi orgaime vekor DBD yaiu erjai erubaha alam ergeraka, erkembagbiaka a igkah laku, era memegaruhi keceaa kemaaga a lamaya hiu vekor egifeki (LIPI 006). Curah huja meruaka beuk air cair yag jauh ke ermukaa bumi. Bayakya curah huja yag mecaai aah aau ermukaa bumi elama elag waku ereu iyaaka ega keebala aau keiggia air huja eaaiya meuui royeki horizoal ermukaa bumi a iak aa yag hilag karea eguaa, limaa, a ifilrai aau ereaa. Suhu iefiiika ebagai igka aau eraja keaaa uau bea yag ecara mikrokoik berkaia ega geraka molekul, emaki bear keceaa molekul maka uhu aka emaki iggi (BMG 006). Sebuah eeliia yag ilakuka oleh BMG aa ahu 006 meyimulka bahwa jumlah eeria DBD berkaia era ega ieia a jumlah hari huja. Huja yag erjai aa ii iak ecara lagug beregaruh erhaa eigkaa jumlah eeria DBD, eai eraa elag waku (ime lag) beberaa bula kemuia (BMG 006). Moel Dere Waku ARIMA Meoe ARIMA erama kali ierkealka oleh Box a Jeki. Paa moel ii erjai roe Auoregreive (AR) beroro- aau roe Movig Average (MA)

2 beroro- aau meruaka kombiai keuaya. Pembea beroro- ilakuka jika aa ere waku iak aioer. Kebayaka aa ere waku berifa o aioer, aahal aek-aek AR a MA ari moel ARIMA megheaki aa yag aioer. Keaioera Daa Dere Waku Syara uama alam membua moel ARIMA aalah aa berifa aioer, baik alam raaa mauu ragam. Daa ikaaka aioer jika flukuai aa beraa i ekiar ilai yag koa (aioer alam raaa) a ragam ari flukuai erebu ea koa ari waku ke waku (aioer alam ragam). Pemerikaa keaioera aa aa iliha ari lo aa erhaa waku a lo korelai iriya (ACF). Dere waku yag aioer memiliki ola lo ACF yag meujukka eurua ilai-ilai korelai iri ega cea meekai ol. Sebalikya ere waku yag iak aioer memiliki ola lo ACF yag meujukka eurua ilai-ilai korelai iri ecara lamba. Fugi korelai iri ioaika ebagai beriku : r k = N k ( X X )( X + k X ) = N ( X X ) = X = ilai egamaa aa waku ke- r k = ilai korelai iri aa lag ke-k N = bayakya egamaa ere waku k = lag yag iamai =,,3,,N Keiakaioera aa ere waku erbagi ua, yaiu iak aioer alam raaa a iak aioer alam ragam. Daa ere waku yag iak aioer alam raaa aa iaioerka ega cara embeaa ega eraja. Secara umum, embeaa ega eraja bia irumuka ebagai beriku : ( B) X Δ X = Biaaya embeaa ilakuka haya amai ua kali, karea aa akual umumya iak aioer haya aa au aau ua aha (Cryer 986). Daa ere waku yag iak aioer alam ragam bia iaioerka ega raformai Box Cox. Dalam raformai Box Cox aka ihailka ilai λ yag aka meeuka jei raformai yag aka ilakuka. Nilai lamba beera aura raformai yag ilakuka aa iliha aa Tabel (Wei 990). Tabel Nilai λ a Traformaiya Nilai λ Traformaiya -.0 /X -0.5 / X 0.0 L X 0.5 X.0 X (aa raformai) Uuk meguji aakah aa yag iguaka aioer, aa iguaka Uji Augmee Dicky-Fuller. Hioei yag iguaka yaiu H 0 : aa iak aioer a H : aa aioer. Jika ilai- lebih bear ari ilai α maka erima H 0 aau ega kaa lai aa iak aioer a ebalikya. Moel Regrei Diri (Auoregreive) Moel regrei iri beroro, yag iigka AR () meyaaka bahwa ilai egamaa aa erioe ke- iegaruhi oleh ilai-ilai egamaa ebelumya elama erioe (Makriaki e al. 983). Dega kaa lai ilai egamaa X iegaruhi ilai egamaa X -, X -,, X -. Secara umum, moel AR() iformulaika ebagai beriku (Mogomery e al. 990) : X = μ + φx + φ X φ X + e φ ( B ) X = μ + e X = ilai egamaa aa waku ke- μ = koaa φ = arameer moel AR e = iaa aa waku ke- ( B) = φ B φ B... φ B φ oliomial karakeriik AR meruaka Moel Raaa Bergerak (Movig Average) Perbeaa aara moel MA a moel AR erleak aa eubah bebaya. Paa moel AR eubah bebaya aalah ilai ebelumya ari eubah ak beba iu eiri (X ), eagka aa moel MA, eubah bebaya aalah ilai iaa aa erioe ebelumya. Rumu umum roe MA () aalah ebagai beriku (Mogomery e al. 990) : X = μ θ e θe... θe + e X = μ + θ ( B) e X = ilai egamaa aa waku ke-

3 μ θ e θ = koaa = arameer moel MA = iaa aa waku ke- ( B ) B B = θ θ... θ B meruaka oliomial karakeriik MA Moel Regrei Diri-Raaa Bergerak (,,) Auoregreive Iegree Movig Average (ARIMA) aalah gabuga ari moel regrei iri oro a raaa bergerak oro erhaa aa yag elah megalami embeaa ebayak kali. Beuk umum moel ARIMA (,,) aalah ebagai beriku : φ ( B) X = μ + θ ( B) e Memaukka fakor muima (S) ke alam moel aka aa mereuki bearya iaa yag iebabka oleh fakor muima. Beuk umum ari moel camura ega fakor muima aalah ARIMA (,,)(P,D,Q) : D φ ( B) Φ P ( B) X = μ + θ ( B) Θ Q ( B) e μ = koaa φ = arameer moel AR θ = arameer moel MA e = iaa aa waku ke- = bayakya egamaa ere waku alam au muim = oeraor embeaa ega eraja embea φ ( B) = φ B φb... φ B meruaka oliomial karakeriik AR θ ( B) = θ B θ B... θ B meruaka oliomial karakeriik MA Φ P ( B) meruaka oliomial karakeriik AR muima Θ Q ( B) meruaka oliomial karakeriik MA muima D ( B ) D = meruaka oeraor embeaa muima ega embeaa eraja D Meoe yag biaa iguaka alam embuaa moel ARIMA aalah meoe Box- Jeki (Makriaki e al. 983) ega roeur ebagai beriku :. Ieifikai Moel Ieifikai moel berajak ari rukur aa yag berifa aioer. Dari aa yag elah aioer aa ieroleh moel emeara ega megamai fugi korelai iri (ACF) a fugi korelai iri arialya (PACF). Oro roe AR aa ieuka ega meliha beraa bayak koefiie korelai iri arial (PACF) erama yag berbea yaa ega ol. Seagka oro roe MA ieuka ega meliha beraa bayak koefiie korelai iri (ACF) erama yag berbea yaa ega ol (Bowerma & O Coel, 987). Uuk lebih jelaya, alam megieifikai roe ARIMA ari lo korelai iri a lo korelai iri arialya aa iliha aa Lamira.. Peugaa Parameer Bayakya arameer yag aka iuga bergaug aa bayakya koefiie moel awal. Peuga arameer ikaaka yaa jika ilai- abolu yag beraaa ega arameer erebu lebih bear ariaa ilai- able aa araf yaa α/ ega eraja beba N ikuragi ega bayakya arameer moel (Bowerma & O Coel, 987). 3. Diagoik Moel Uji Pormaeau aau Box-Pierce aa iguaka uuk meguji aakah moel yag imiliki uah layak aau belum, yaiu ega meliha aakah ekelomok korelai iri iaa ecara yaa berbea ega ol. Saiik uji Q Box-Pierce meyebar megikui ebara χ ega eraja beba k-, imaa k aalah lag eriggi yag iamai a aalah jumlah oro AR a MA baik regular mauu muima. Jika ilai Q lebih bear ari ilai χ ( k ) uuk igka keercayaa ereu aau ilai eluag aiik Q lebih kecil ari araf yaa α, maka aa iimulka bahwa moel iak layak. Peramaa aiik uji Q Box-Pierce meuru Mogomery e al.(990) aalah : Q = K r k k = ( N ) r k = ilai korelai iri aa lag ke-k N = bayakya amaa aa aa awal = oro embeaa K = lag eriggi Pemerikaa kelayaka moel juga aa ilakuka ega memerika lo korelai iri iaa (RACF) a lo korelai iri arial iaa (RPACF). Moel yag euai iujukka ega iak aaya ilai korelai iri iaa a ilai korelai iri arial iaa yag berbea yaa ega ol (Bowerma & O Coel, 987).

4 4. Peramala Peramala meruaka uau roe uuk memeroleh aa beberaa erioe waku ke ea. Uuk memeroleh ejauh a erioe ke ea ari iik waku ke, maka iilih au moel yag memiliki ilai KTG miimum. Perhiuga ilakuka ecara rekurif, yaiu meghiug eramala au erioe kemuia ua erioe, a eeruya amai a erioe ke ea. Krieria Pemiliha Moel Schwarz Bayeia Crierio (SBC) aau iebu juga Bayeia Iformaio Crierio (BIC) aalah krieria uuk memilih moel. SBC meruaka krieria emiliha moel beraarka fugi kemugkia makimum. SBC iefiiika ebagai : l ( ˆ σ a ) + M l, imaa ˆ σ a aalah euga ari σ a, M bayakya arameer alam moel, a bayakya iaa yag aa ihiug ari uau ere. Moel erbaik aalah moel ega ilai SBC miimum (SAS/ETS Uer Guie, 988). SBC ibeuk uuk meyeleki moel a memilih ilai arameer yag ebearya eea mugki. Semeara Akaike Iformaio Crierio (AIC) ceerug ari SBC, imaa AIC aa iefiiika ebagai : l ˆ σ a + M. Uuk aa yag bear SBC lebih baik era lebih koie. Seelah melakuka eramala, keeaa eramala aa icari ega meghiug MAPE (Mea Abolue Perceage Error), ega rumu ebagai beriku : x f = x MAPE = 00 ega x aalah egamaa aa waku ke- a f aalah ramala aa waku ke-. Semaki kecil ilai MAPE meujukka aa hail eramala emaki meekai ilai akual. Moel Fugi Trafer Jika ere waku y berhubuga ega au aau lebih ere waku lai (x ), maka aa ibua ebuah moel ere waku uuk meuga ilai y beraarka iformai x. Moel yag ihailka iebu moel fugi rafer. Dere waku y iamaka ere ouu a ere waku x ebagai ere iu (Makriaki e al. 983). Perbeaa ega regrei liier eraa aa jei aa yag iguaka. Fugi rafer megguaka aa ere waku yag iak alig beba aar erioeya. Hal ii iebabka karea aa ere waku megaug uur eaoaliy, re, a cycle. Sehigga erhiuga korelai (keekaa aara X a Y) fugi rafer a regrei liier berbea. Korelai aara X a Y (Regrei Liier) : Cov xy r xy = Cov Cov Cov xy = xx yy ( X X )( Y Y ) = Korelai aara X a Y (Fugi Trafer) iebu juga ega Korelai Silag (Crocorrelaio) : Cov xy ( k) r xy ( k) = Cov Cov xx yy k ( k) = ( X X )( Y Y ) = Cov xy + k Moel fugi rafer memiliki beuk umum ebagai beriku : y δ B ω B x + ( ) ( ) b = r. y a x meruaka ere yag aioer.. b aalah agka yag melambagka erioe ebelum ere iu (x ) memulai uuk memegaruhi ere ouu (y ). 3. ( ) ω B = ω0 ωb ωb... ωb Nilai megiikaika beraa lama ere ouu (y ) mulai iegaruhi oleh ilai yag baru ari ere iu (x ). r 4. ( ) δ r B = δ B δ B... δ r B Nilai r megiikaika beraa lama ere ouu (y ) berhubuga ega ilai yag erahulu ari ere ouu iu eiri. 5. meruaka komoe gala aa waku ke-. Komoe gala ( ) iaumika aa imoelka ega roe ARIMA (,,), ehigga moel kombiai fugi rafer gala : y φ = δ r ( B) ω ( B) x b + Φ ( B) θ ( B) a ( B) = φ B φb... φb ( B) = θ B θ B... θ B θ b, r,,, aalah koaa a meruaka iaa aa waku ke-

5 ( B) = ( B) Φ φ meruaka oeraor regrei iri umum Moel eramaa fugi rafer uuk kau ua iu aau lebih, yaiu : y = δ r ( B ) ω ( B ) x ( ) b + + δ... rj ( B ) ω j ( B ) x ( b ) j + Beraarka eramaa i aa aa iliha bahwa koaa (r,,b) a (,) meruaka fakor eeu alam membagu moel fugi rafer. Proeur embeuka moel fugi rafer meliui ahaa-ahaa beriku :. Ieifikai Beuk Moel Fugi Trafer.. Memeriaka ere iu a ouu Taha ii megieifikai aakah ere iu a ere ouu uah aioer baik alam raaa mauu alam ragam. Jika aa iak aioer maka ilakuka embeaa a raformai uuk meghilagka keiakaioera... Prewhieig ere iu Taha rewhieig ere iu meruaka roe raformai ere yag berkorelai meuju erilaku whie oie yag iak berkorelai. Proe rewhieig ii megguaka moel ARIMA uuk ere iu. Oleh karea iu, ebelum roe rewhieig, ibagu erlebih ahulu moel ARIMA bagi x. Mialka jika ere iu x imoelka ebagai roe ARIMA (,0,), maka ere ii memiliki moel : φ ( B) x = θ ( B) α ega α meruaka iaa acak. Dega emikia ere iu yag elah megalami rewhieig (α ) aalah : α = φ B θ B x ( ) ( ).3. Prewhieig ere ouu Fugi rafer meruaka roe emeaa x ehaa y. Sehigga aabila ieraka uau roe rewhieig erhaa x, maka raformai yag ama juga haru ieraka erhaa y agar aa memerahaka iegria hubuga fugioal. Sehigga ere ouu yag elah iraformai (β ) aalah : β = φ B θ B y ( ) ( ).4. Perhiuga korelai ilag aara ere iu a ere ouu yag elah i rewhieig Fugi korelai ilag aara α a β aa lag ke-k aalah : cαβ ( k) r αβ ( k) =, k=0, ±, ±, α β imaa : r αβ ( k) = korelai ilag aara α a β aa lag ke-k c αβ ( k) = kovaria aara α a β aa lag ke-k α = imaga baku ere α = imaga baku ere β β.5. Meeuka ilai b,r, Koaa b, r, a ieuka beraarka ola fugi korelai ilag aara α a β. Cara meeuka ilai b, r a aalah : a. Korelai ilag berbea yaa ega ol uuk erama kaliya aa lag ke-b b. Uuk iliha ari lag berikuya yag memuyai ola yag jela aau lama x memegaruhi y eelah yaa yag erama c. Nilai r megiikaika beraa lama ere ouu (y ) berhubuga ega ilai yag erahulu ari ere ouu iu eiri. Nilai r iliha ari lo korelai iri y..6. Peugaa awal arameer δ a ω Peuga awal arameer fugi rafer yaiu ˆ δ = ( δ, δ,..., δ r ) a ) ω = ( ω0, ω,..., ω ) icari ega memafaaka eramaa beriku ii: Vj = 0, j < b Vj = δv j + δvj δrvj r + ω0, j = b Vj = δv j + δv j δrvj r ωj b, j = b+,..., b+ V = δ V + δ V δ V, j > b+ j j ega r ( k ) vˆ k = αβ α j β r j r Peuga awal ii iguaka ebagai ilai awal aa algorima eugaa akhir oliier a uuk meuga ere iaa.

6 . Peugaa Akhir Parameer Moel Fugi Trafer Peugaa awal arameer meruaka ilai awal aa logarima eugaa kuara erkecil oliier uuk membeuk euga akhir arameer moel yag ilakuka ecara ieraif. Proe iulag amai kekovergea icaai. Ierai aka berhei jika jumlah kuara galaya mecaai ilai miimum (Box & Jeki, 979). Paa roeur SAS, eugaa akhir arameer ii megguaka Meoe Kuara Terkecil (Lea Suare Meho) 3. Diagoik Moel Fugi Trafer Pemerikaa keeuia moel ilakuka ega meliha erilaku iaa ( a ) a korelai ilag cooh (SCC) aara a a α (iaa a iu). Keacaka iaa era iak aaya ilai SCC yag berbea yaa ega ol meujukka moel uah euai. Uji Q Box-Pierce aa ialikaika uuk meguji kebebaa iaa a iak aaya korelai aara iu a iaa. 4. Peramala Peramala ihiug ega megguaka eramaa : δ r ( B) φ ( B) y = φ ( B) ω ( B) X b + δ r ( B) θ ( B) a ega memaukka ilai-ilai arameer fugi rafer a ilai ere iu a ouu yag iaa ari lagkah-lagkah ebelumya. BAHAN DAN METODE Baha Peeliia Daa yag iguaka alam aalii ii aalah aa haria yag ikumulka oleh Baa Meeorologi a Geofiika Jakara. Daa yag iguaka meruaka aa bulaa ejak Jauari 00 higga Deember 006, eriri ari eubah curah huja a uhu uara yag meruaka raa-raa ari 0 aiu egamaa i Surabaya era aa jumlah eeria DBD yag meruaka oal ari eluruh kecamaa i Surabaya. Daa bula Jauari 00 Deember 005 iguaka alam embuaa moel eagka aa bula Jauari 006 Deember 006 iguaka ebagai aa evaluai. Meoe Peeliia Taha-aha yag ilakuka alam eeliia ii aalah :. Eklorai aa curah huja, uhu a aa jumlah eeria DBD uuk meliha ola eia eubah.. Memeriaka ere ouu a ere iu (eaioera aa). 3. Ieifikai moel ARIMA uuk eluruh eubah. 4. Prewhieig ere iu curah huja a uhu uara. 5. Meghiug korelai ilag maig-maig ere iu ega ere ouu. 6. Ieifikai awal moel fugi rafer. 7. Ieifikai moel iaa. 8. Meeuka moel kombiai fugi rafer. 9. Meramalka jumlah eeria DBD ega megguaka moel erbaik. 0. Membaigka hail eramala moel fugi rafer ega moel ARIMA.. Melakuka eramala moel fugi rafer ecara beraha. Pegolaha ega megguaka ofware Miiab 4 a SAS 9.. HASIL DAN PEMBAHASAN Eklorai Daa Paa Lamira aa iliha aaya hubuga oiif aara jumlah eeria DBD aa bula ke- ega curah huja aa bula ke -, eagka ega uhu memiliki hubuga egaif. Curah huja eriggi eraa aa bula Jauari 00 mecaai mm eagka uhu uara raa-raa berkiar aara C. Dega megguaka ilai raa-raa bulaa (Gambar ), ikeahui bahwa aa bula Jauari higga Jui kau DBD cuku bear, ega kau eriggi erjai aa bula Mare. Seagka aa bula Juli higga Deember erjai eurua jumlah kau DBD. DBD Grafik Kau DBD Raa Bulaa (00-005) Bula Gambar Grafik Kau DBD Raa-raa Bulaa.