ANALISIS HUBUNGAN CUACA DAN JUMLAH PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DENGAN FUNGSI TRANSFER Studi Kasus Kota Surabaya USWATUN HASANAH

Transkripsi

1 ANALISIS HUBUNGAN CUACA DAN JUMLAH PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DENGAN FUNGSI TRANSFER Studi Kasus Kota Surabaya USWATUN HASANAH DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 007

2 ABSTRAK USWATUN HASANAH. Analisis Hubungan Cuaca dan Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) dengan Fungsi Transfer. Studi Kasus Kota Surabaya. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan KUSMAN SADIK. Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit yang disebabkan oleh nyamuk Aedes Aegypti. Peningkatan penyebaran penyakit akibat gigitan nyamuk ini harus segera diwaspadai. Banyak faktor yang mempengaruhi peningkatan tersebut. Salah satunya adalah akibat pengaruh cuaca, seperti curah hujan dan suhu udara. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu berganda yang dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh curah hujan dan suhu udara terhadap jumlah penderita DBD. Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah penderita DBD dipengaruhi oleh curah hujan dua bulan sebelumnya dan suhu udara tiga bulan sebelumnya. Proses peramalan tahun ke depan menghasilkan nilai MAPE sebesar Untuk 7 bulan pertama hasil peramalan dengan model fungsi transfer lebih mendekati data aktual dibandingkan dengan model ARIMA. Tetapi, untuk 5 bulan berikutnya hasil peramalan dengan menggunakan ARIMA lebih sesuai. Proses peramalan secara bertahap menghasilkan ramalan yang lebih mendekati data aktual. Tahapan ini terdiri dari pengurangan jumlah periode peramalan menjadi bulan yang diikuti dengan proses pembaharuan data yaitu dengan menginput data aktual terbaru (updating).

3 ANALISIS HUBUNGAN CUACA DAN JUMLAH PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DENGAN FUNGSI TRANSFER Studi Kasus Kota Surabaya USWATUN HASANAH Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 007

4 Judul Skripsi Nama Mahasiswa NIM : Analisis Hubungan Cuaca dan Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) dengan Fungsi Transfer. Studi Kasus Kota Surabaya : Uswatun Hasanah : G40303 Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. Kusman Sadik, S.Si, M.Si. NIP NIP Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus :

5 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, nikmat dan kasih sayang-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Salawat serta salam senantiasa dilimpahkan kepada tauladan umat Rasulullah Muhammad SAW, kepada keluarganya, sahabatnya serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban Islam. Banyak ilmu dan pelajaran yang sangat dirasakan oleh penulis dalam proses pembuatan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih, diantaranya kepada :. Bapak Aji Hamim Wigena dan Bapak Kusman Sadik sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas ilmu yang bermanfaat. 3. Bapak Achmad Sasmito beserta Staf Bidang Analisis Data Meteorologi BMG Jakarta. 4. Teristimewa kupersembahkan karya kecil ini untuk Papa dan Mama yang selalu memberi motivasi serta doa tiada putus. 5. Kak Heri, Unin Yanti, Bang Ruslan, Unin Ina, Bang Iwan, Bang Wiwin, Mbak Endang, Bang Ari dan Kak Adek.. Thanks God, Engkau berikan aku keluarga yang begitu indah.. 6. Malaikat-malaikat kecilku..icha, Haekal, Sutan, Ami dan Adri..Celoteh kalian adalah semangat buat mami, makasih sayang ya.. 7. Ntang, Mei, Muti, Suci, Ndri dan Essi.. Terima kasih atas sentuhan warna indah yang kalian berikan dalam hidup ash.. 8. Rosit (terimakasih telah membuat SAS itu jauh lebih mudah), Riko (meskipun kerjaan ash gak terselamatkan, tapi..bantuan lo berarti banget, makasi ya..) 9. Shinta, Rini, Oci, K Rio..Terima kasih telah menemani di hari-hari sulit ash..motivasi dan semangat yang kalian berikan sangat berarti..maaf ya kalo ash sering ngeluh.. 0. Teman-teman di STK 40. Terima kasih atas kebersamaannya selama 4 tahun ini. Semoga kita bisa bertemu kembali dalam kesuksesan. Amien.. Adik kelasku STK 4 dan STK 4... Bu Dedeh, Bu Sulis, Bu Markonah, Pak Iyan, Mang Sudin, Mang Herman, Bang Dur, Bu Aat..Terima kasih atas segala bantuannya. Bogor, Desember 007 Uswatun Hasanah

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Padangsidimpuan pada tanggal 9 Mei 985 sebagai anak keenam dari enam bersaudara, anak dari pasangan Ismetsyah Nasution dan Rohani Lubis. Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Padangsidimpuan pada tahun 997, studi penulis dilanjutkan di SMPN Padangsidimpuan dan lulus pada tahun 000. Tahun 003 penulis lulus dari SMUN 3 Plus YPMhb Sipirok, dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pada bulan Februari April 007 penulis melaksanakan Praktik Lapang di Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Jakarta. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif di beberapa organisasi yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai Staf Departemen Minat dan Bakat Badan Eksekutif Mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (BEM-TPB), Staf Departemen Kajian Strategis Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta, Staf Departemen Kewirausahaan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta dan Bendahara Umum Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta. Selain itu, penulis juga aktif di Ikatan Mahasiswa Tapanuli Selatan (IMATAPSEL) Bogor.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vi DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... vi vi PENDAHULUAN... Latar Belakang... Tujuan... TINJAUAN PUSTAKA... Cuaca dan DBD... Model Deret Waktu ARIMA... Kriteria Pemilihan Model... 4 Model Fungsi Transfer... 4 BAHAN DAN METODE... 6 Bahan Penelitian... 6 Metode Penelitian... 6 HASIL DAN PEMBAHASAN... 6 Eksplorasi Data... 6 Mempersiapkan Deret Output dan Deret Input (Penstasioneran Data)... 7 Identifikasi Model ARIMA... 7 Prewhitening Deret Input Curah Hujan... 9 Prewhitening Deret Input Suhu Udara... 9 Menghitung Korelasi Silang... 9 Identifikasi Model Awal... 9 Identifikasi Model Sisaan... 0 Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer... 0 Peramalan... KESIMPULAN DAN SARAN... Kesimpulan... Saran... DAFTAR PUSTAKA... 3 LAMPIRAN... 4

8 DAFTAR TABEL Halaman. Nilai Lambda dan Transformasinya.... Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA x t Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA x t Model Fungsi Transfer x t Model Fungsi Transfer x t Evaluasi Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA Hasil Peramalan Model Fungsi Transfer Secara Bertahap... DAFTAR GAMBAR Halaman. Grafik Kasus DBD Rata-rata Bulanan Plot y t Stasioner Plot x t Stasioner Plot x t Stasioner Plot ACF Deret Input x t Plot PACF Deret Input x t Plot ACF Deret Input x t Plot PACF Deret Input x t Plot ACF Deret Output y t Plot PACF Deret Output y t Plot Data Aktual dan Data Prediksi.... Plot Hasil Ramalan (Transfer dan ARIMA) dan Aktual...

9 DAFTAR LAMPIRAN Halaman. Petunjuk Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF Plot Data Asli Demam Berdarah Dengue, Curah Hujan dan Suhu Udara Plot ACF dan PACF Data Asli DBD, Curah Hujan dan Suhu Udara Hasil Uji Augmented Dicky-Fuller Data Asli Hasil Uji Augmented Dicky-Fuller Setelah Pembedaan Satu Kali Pendugaan Parameter ARIMA (0,,0)(,0,0) Deret Input Curah Hujan Pendugaan Parameter ARIMA (0,,0)(,0,)3 Deret Input Suhu Udara Pendugaan Parameter ARIMA (0,,0)(0,0,) Deret Output DBD Hasil Korelasi Silang antara x t dengan y t dan antara x t dan y t Pendugaan Awal Model Fungsi Transfer.... Plot ACF dan PACF Deret Sisaan.... Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer Statistik 5. Statistik χ Box-Pierce Untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi Transfer... 4 χ Box-Pierce Untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan Hasil Peramalan Program SAS Model Fungsi Transfer... 5

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Semua makhluk hidup di permukaan bumi sangat dipengaruhi oleh keadaan cuaca/iklim. Demikian halnya dengan nyamuk Aedes aegypti sebagai penyebab penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD). Peningkatan penyebaran penyakit akibat gigitan nyamuk Aedes aegypti ini disebabkan pengaruh cuaca seperti curah hujan dan suhu udara. Tingginya curah hujan membuat sejumlah daerah rawan terjadi genangan air. Sedangkan genangan air ini merupakan tempat yang sangat disukai bagi berkembangnya jentik nyamuk penyebab demam berdarah (Imron 007). Jumlah penderita DBD yang semakin meningkat tajam harus segera diwaspadai. Sebuah model analisis penyakit menular menunjukkan bahwa kasus DBD di Indonesia akan meningkat lebih dari 4 kali, yaitu dari 6 kasus di tahun 989 menjadi 6 kasus per orang di tahun 070 (Agus 007). Peningkatan jumlah penderita DBD dapat dimodelkan dengan menggunakan metode ARIMA. Begitu juga dengan peningkatan curah hujan dan suhu udara. Akan tetapi hubungan antara curah hujan dan suhu udara dengan peningkatan jumlah penderita DBD tidak dapat dimodelkan dengan metode ARIMA, karena metode ini hanya untuk satu peubah. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan model fungsi transfer. Model fungsi transfer adalah suatu model peramalan deret waktu berganda yang menggabungkan beberapa karakteristik model-model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi (Makridakis et al. 983). Model fungsi transfer diharapkan dapat menjelaskan pengaruh curah hujan dan suhu udara terhadap jumlah penderita DBD, sehingga dapat dipertimbangkan dalam perencanaan atau kebijakan strategis terhadap dampak perubahan cuaca. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah :. Membuat model fungsi transfer yang menjelaskan hubungan antara curah hujan dan suhu udara dengan jumlah penderita DBD.. Melakukan peramalan jumlah penderita DBD. 3. Membandingkan hasil peramalan model fungsi transfer dengan model ARIMA. TINJAUAN PUSTAKA Cuaca dan DBD Cuaca merupakan keadaan udara di suatu tempat. Unsur-unsur cuaca terdiri dari curah hujan, suhu udara, kelembapan udara, tekanan atmosfer dan angin. Sedangkan penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit yang disebabkan oleh nyamuk Aedes aegypti. WHO menyatakan bahwa daerah tropis merupakan daerah hiperendemik DBD dan berdasarkan tinjauan meteorologi daerah tropis merupakan daerah yang kaya hujan sepanjang tahun sehingga perkembangbiakan nyamuk sangat erat kaitannya dengan masalah cuaca/iklim di suatu wilayah (BMG 006). Perubahan iklim/cuaca seperti perubahan suhu dan perubahan curah hujan dapat mempengaruhi organisme vektor DBD yaitu terjadi perubahan dalam pergerakan, perkembangbiakan dan tingkah laku, serta mempengaruhi kecepatan kematangan dan lamanya hidup vektor penginfeksi (LIPI 006). Curah hujan merupakan bentuk air cair yang jatuh ke permukaan bumi. Banyaknya curah hujan yang mencapai tanah atau permukaan bumi selama selang waktu tertentu dinyatakan dengan ketebalan atau ketinggian air hujan seandainya menutupi proyeksi horizontal permukaan bumi dan tidak ada yang hilang karena penguapan, limpasan, dan infiltrasi atau peresapan. Suhu didefinisikan sebagai tingkat atau derajat kepanasan suatu benda yang secara mikroskopik berkaitan dengan gerakan molekul, semakin besar kecepatan molekul maka suhu akan semakin tinggi (BMG 006). Sebuah penelitian yang dilakukan oleh BMG pada tahun 006 menyimpulkan bahwa jumlah penderita DBD berkaitan erat dengan intensitas dan jumlah hari hujan. Hujan yang terjadi saat ini tidak secara langsung berpengaruh terhadap peningkatan jumlah penderita DBD, tetapi terdapat selang waktu (time lag) beberapa bulan kemudian (BMG 006). Model Deret Waktu ARIMA Metode ARIMA pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses Autoregressive (AR) berordo-p atau proses Moving Average (MA)

11 berordo-q atau merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordo-d dilakukan jika data deret waktu tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu bersifat non stasioner, padahal aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA menghendaki data yang stasioner. Kestasioneran Data Deret Waktu Syarat utama dalam membuat model ARIMA adalah data bersifat stasioner, baik dalam rataan maupun ragam. Data dikatakan stasioner jika fluktuasi data berada di sekitar nilai yang konstan (stasioner dalam rataan) dan ragam dari fluktuasi tersebut tetap konstan dari waktu ke waktu (stasioner dalam ragam). Pemeriksaan kestasioneran data dapat dilihat dari plot data terhadap waktu dan plot korelasi dirinya (ACF). Deret waktu yang stasioner memiliki pola plot ACF yang menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi diri dengan cepat mendekati nol. Sebaliknya deret waktu yang tidak stasioner memiliki pola plot ACF yang menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi diri secara lambat. Fungsi korelasi diri dinotasikan sebagai berikut : r k = N k ( X t X )( X t+ k X ) t= N ( X t X ) t= dengan : X t = nilai pengamatan pada waktu ke-t r k = nilai korelasi diri pada lag ke-k N = banyaknya pengamatan deret waktu k = lag yang diamati t =,,3,,N Ketidakstasioneran data deret waktu terbagi dua, yaitu tidak stasioner dalam rataan dan tidak stasioner dalam ragam. Data deret waktu yang tidak stasioner dalam rataan dapat distasionerkan dengan cara pembedaan dengan derajat d. Secara umum, pembedaan dengan derajat d bisa dirumuskan sebagai berikut : d d ( B) X t Δ X t = Biasanya pembedaan dilakukan hanya sampai dua kali, karena data aktual umumnya tidak stasioner hanya pada satu atau dua tahap (Cryer 986). Data deret waktu yang tidak stasioner dalam ragam bisa distasionerkan dengan transformasi Box Cox. Dalam transformasi Box Cox akan dihasilkan nilai λ yang akan menentukan jenis transformasi yang akan dilakukan. Nilai lambda beserta aturan transformasi yang dilakukan dapat dilihat pada Tabel (Wei 990). Tabel Nilai λ dan Transformasinya Nilai λ Transformasinya -.0 /X t -0.5 / X t 0.0 Ln X t 0.5 X t.0 X t (tanpa transformasi) Untuk menguji apakah data yang digunakan stasioner, dapat digunakan Uji Augmented Dicky-Fuller. Hipotesis yang digunakan yaitu H 0 : data tidak stasioner dan H : data stasioner. Jika nilai-p lebih besar dari nilai α maka terima H 0 atau dengan kata lain data tidak stasioner dan sebaliknya. Model Regresi Diri (Autoregressive) Model regresi diri berordo p, yang disingkat AR (p) menyatakan bahwa nilai pengamatan pada periode ke-t dipengaruhi oleh nilai-nilai pengamatan sebelumnya selama p periode (Makridakis et al. 983). Dengan kata lain nilai pengamatan X t dipengaruhi nilai pengamatan X t-, X t-,, X t-p. Secara umum, model AR(p) diformulasikan sebagai berikut (Montgomery et al. 990) : X t = μ + φx t + φ X t φ p X t p + et φ p ( B ) X t = μ + et dengan : X t = nilai pengamatan pada waktu ke-t μ = konstanta φ = parameter model AR e t = sisaan pada waktu ke-t p ( B) = φ B φ B... φ B φp polinomial karakteristik AR p merupakan Model Rataan Bergerak (Moving Average) Perbedaan antara model MA dan model AR terletak pada peubah bebasnya. Pada model AR peubah bebasnya adalah nilai sebelumnya dari peubah tak bebas itu sendiri (X t ), sedangkan pada model MA, peubah bebasnya adalah nilai sisaan pada periode sebelumnya. Rumus umum proses MA (q) adalah sebagai berikut (Montgomery et al. 990) : X t = μ θ et θet... θqet q + et X t = μ + θ q ( B) e t dengan : X = nilai pengamatan pada waktu ke-t t

12 μ θ e θ t q = konstanta = parameter model MA = sisaan pada waktu ke-t ( B q ) B B = θ θ... θ q B merupakan polinomial karakteristik MA Model Regresi Diri-Rataan Bergerak (p,d,q) Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) adalah gabungan dari model regresi diri ordo p dan rataan bergerak ordo q terhadap data yang telah mengalami pembedaan sebanyak d kali. Bentuk umum model ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut : d φ p ( B) X t = μ + θ q ( B) e t Memasukkan faktor musiman (S) ke dalam model akan dapat mereduksi besarnya sisaan yang disebabkan oleh fakor musiman. Bentuk umum dari model campuran dengan faktor musiman adalah ARIMA (p,d,q)(p,d,q) s : d D φ p ( B) Φ Ps ( B) s X t = μ + θ q ( B) Θ Qs ( B) e t dengan : μ = konstanta φ = parameter model AR θ = parameter model MA e t = sisaan pada waktu ke-t s = banyaknya pengamatan deret waktu dalam satu musim d = operator pembedaan dengan derajat pembeda d p φ p ( B) = φ B φb... φ p B merupakan polinomial karakteristik AR q θ q ( B) = θ B θ B... θ q B merupakan polinomial karakteristik MA Φ Ps ( B) merupakan polinomial karakteristik AR musiman Θ Qs ( B) merupakan polinomial karakteristik MA musiman D s s ( B ) D = merupakan operator pembedaan musiman dengan pembedaan derajat D Metode yang biasa digunakan dalam pembuatan model ARIMA adalah metode Box- Jenkins (Makridakis et al. 983) dengan prosedur sebagai berikut :. Identifikasi Model Identifikasi model beranjak dari struktur data yang bersifat stasioner. Dari data yang telah stasioner dapat diperoleh model sementara dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsialnya (PACF). Ordo proses AR dapat ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri parsial (PACF) pertama yang berbeda nyata dengan nol. Sedangkan ordo proses MA ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri (ACF) pertama yang berbeda nyata dengan nol (Bowerman & O Connel, 987). Untuk lebih jelasnya, dalam mengidentifikasi proses ARIMA dari plot korelasi diri dan plot korelasi diri parsialnya dapat dilihat pada Lampiran.. Pendugaan Parameter Banyaknya parameter yang akan diduga bergantung pada banyaknya koefisien model awal. Penduga parameter dikatakan nyata jika nilai-t absolut yang berpadanan dengan parameter tersebut lebih besar daripada nilai-t table pada taraf nyata α/ dengan derajat bebas N dikurangi dengan banyaknya parameter model (Bowerman & O Connel, 987). 3. Diagnostik Model Uji Portmanteau atau Box-Pierce dapat digunakan untuk menguji apakah model yang dimiliki sudah layak atau belum, yaitu dengan melihat apakah sekelompok korelasi diri sisaan secara nyata berbeda dengan nol. Statistik uji Q Box-Pierce menyebar mengikuti sebaran χ dengan derajat bebas k- n, dimana k adalah lag tertinggi yang diamati dan n adalah jumlah ordo AR dan MA baik regular maupun musiman. Jika nilai Q lebih besar dari nilai χ ( n k ) untuk tingkat kepercayaan tertentu atau nilai peluang statistik Q lebih kecil dari taraf nyata α, maka dapat disimpulkan bahwa model tidak layak. Persamaan statistik uji Q Box-Pierce menurut Montgomery et al.(990) adalah : Q = K r k k = ( N d ) dengan : r k = nilai korelasi diri pada lag ke-k N = banyaknya amatan pada data awal d = ordo pembedaan K = lag tertinggi Pemeriksaan kelayakan model juga dapat dilakukan dengan memeriksa plot korelasi diri sisaan (RACF) dan plot korelasi diri parsial sisaan (RPACF). Model yang sesuai ditunjukkan dengan tidak adanya nilai korelasi diri sisaan dan nilai korelasi diri parsial sisaan yang berbeda nyata dengan nol (Bowerman & O Connel, 987).

13 4. Peramalan Peramalan merupakan suatu proses untuk memperoleh data beberapa periode waktu ke depan. Untuk memperoleh sejauh a periode ke depan dari titik waktu ke t, maka dipilih satu model yang memiliki nilai KTG minimum. Perhitungan dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode, dan seterusnya sampai a periode ke depan. Kriteria Pemilihan Model Schwarz s Bayesian Criterion (SBC) atau disebut juga Bayesian Information Criterion (BIC) adalah kriteria untuk memilih model. SBC merupakan kriteria pemilihan model berdasarkan fungsi kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan sebagai : n ln ( ˆ σ a ) + M ln n, dimana ˆ σ a adalah penduga dari σ a, M banyaknya parameter dalam model, dan n banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik adalah model dengan nilai SBC minimum (SAS/ETS User s Guide, 988). SBC dibentuk untuk menyeleksi model dan memilih nilai parameter yang sebenarnya setepat mungkin. Sementara Akaike Information Criterion (AIC) cenderung dari SBC, dimana AIC dapat didefinisikan sebagai : n ln ˆ σ a + M. Untuk data yang besar SBC lebih baik serta lebih konsisten. Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error), dengan rumus sebagai berikut : n xt f t t= xt MAPE = 00 n dengan x t adalah pengamatan pada waktu ke-t dan f t adalah ramalan pada waktu ke-t. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual. Model Fungsi Transfer Jika deret waktu y t berhubungan dengan satu atau lebih deret waktu lain (x t ), maka dapat dibuat sebuah model deret waktu untuk menduga nilai y t berdasarkan informasi x t. Model yang dihasilkan disebut model fungsi transfer. Deret waktu y t dinamakan deret output dan deret waktu x t sebagai deret input (Makridakis et al. 983). Perbedaan dengan regresi linier terdapat pada jenis data yang digunakan. Fungsi transfer menggunakan data deret waktu yang tidak saling bebas antar periodenya. Hal ini disebabkan karena data deret waktu mengandung unsur seasonality, trend, dan cycle. Sehingga perhitungan korelasi (kedekatan antara X dan Y) fungsi transfer dan regresi linier berbeda. Korelasi antara X dan Y (Regresi Linier) : Cov xy r xy = Cov Cov Cov xy = n xx yy n ( X t X )( Yt Y ) t= Korelasi antara X dan Y (Fungsi Transfer) disebut juga dengan Korelasi Silang (Crosscorrelation) : Cov xy ( k) r xy ( k) = Cov Cov xx yy n k ( k) = ( X X )( Y Y ) t= Cov xy t t+ k n Model fungsi transfer memiliki bentuk umum sebagai berikut : y δ B ω B x + n ( ) s( ) t b t t = r dengan :. y t dan x t merupakan deret yang stasioner.. b adalah angka yang melambangkan periode sebelum deret input (x t ) memulai untuk mempengaruhi deret output (y t ). s 3. ( ) ωs B = ω0 ωb ωb... ωsb Nilai s mengindikasikan berapa lama deret output (y t ) mulai dipengaruhi oleh nilai yang baru dari deret input (x t ). r 4. ( ) δ r B = δ B δ B... δ r B Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (y t ) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri. 5. n t merupakan komponen galat pada waktu ke-t. Komponen galat ( n t ) diasumsikan dapat dimodelkan dengan proses ARIMA (p,d,q), sehingga model kombinasi fungsi transfer galat : y φ = δ r ( B) ω s ( B) x t b + Φ p ( B) θ q ( B) a t p ( B) = φ B φb... φpb q ( B) = θ B θ B... θ B t p θq q b, r, s, p, q adalah konstanta a merupakan sisaan pada waktu ke-t t

14 d ( B) = ( B) Φ φ merupakan operator regresi p p diri umum Model persamaan fungsi transfer untuk kasus dua input atau lebih, yaitu : y t = δ r ( B ) ω ( B ) x ( ) s t b + + δ... rj ( B ) ω sj ( B ) x ( t b ) j + n t Berdasarkan persamaan di atas dapat dilihat bahwa konstanta (r,s,b) dan (p,q) merupakan faktor penentu dalam membangun model fungsi transfer. Prosedur pembentukan model fungsi transfer meliputi tahapan-tahapan berikut :. Identifikasi Bentuk Model Fungsi Transfer.. Mempersiapkan deret input dan output Tahap ini mengidentifikasi apakah deret input dan deret output sudah stasioner baik dalam rataan maupun dalam ragam. Jika data tidak stasioner maka dilakukan pembedaan dan transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran... Prewhitening deret input Tahap prewhitening deret input merupakan proses transformasi deret yang berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi. Proses prewhitening ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu, sebelum proses prewhitening, dibangun terlebih dahulu model ARIMA bagi x t. Misalkan jika deret input x t dimodelkan sebagai proses ARIMA (p,0,q), maka deret ini memiliki model : φ p ( B) x t = θ q ( B) α t dengan α t merupakan sisaan acak. Dengan demikian deret input yang telah mengalami prewhitening (α t ) adalah : α = φ B θ B x t p ( ) q ( ) t.3. Prewhitening deret output Fungsi transfer merupakan proses pemetaan x t tehadap y t. Sehingga apabila diterapkan suatu proses prewhitening terhadap x t, maka transformasi yang sama juga harus diterapkan terhadap y t agar dapat mempertahankan integritas hubungan fungsional. Sehingga deret output yang telah ditransformasi (β t ) adalah : β = φ B θ B y t p ( ) q ( ) t.4. Perhitungan korelasi silang antara deret input dan deret output yang telah di prewhitening Fungsi korelasi silang antara α t dan β t pada lag ke-k adalah : cαβ ( k) r αβ ( k) =, k=0, ±, ±, sα sβ dimana : r αβ ( k) = korelasi silang antara α t dan β t pada lag ke-k c αβ ( k) = kovarian antara α t dan β t pada lag ke-k s α = simpangan baku deret α t s = simpangan baku deret β t β.5. Menentukan nilai b,r,s Konstanta b, r, dan s ditentukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang antara α t dan β t. Cara menentukan nilai b, r dan s adalah : a. Korelasi silang berbeda nyata dengan nol untuk pertama kalinya pada lag ke-b b. Untuk s dilihat dari lag berikutnya yang mempunyai pola yang jelas atau lama x mempengaruhi y setelah nyata yang pertama c. Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (y t ) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri y t..6. Pendugaan awal parameter δ dan ω Penduga awal parameter fungsi transfer yaitu ˆ δ = ( δ, δ,..., δ r ) dan ) ω = ( ω0, ω,..., ω s ) dicari dengan memanfaatkan persamaan berikut ini: Vj = 0, j < b Vj = δv j + δvj δrvj r + ω0, j = b Vj = δv j + δv j δrvj r ωj b, j = b+,..., b+ s V = δ V + δ V δ V, j > b+ s j j dengan r ( k ) vˆ k = αβ s α j s β r j r Penduga awal ini digunakan sebagai nilai awal pada algoritma pendugaan akhir nonlinier dan untuk menduga deret sisaan.

15 . Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Pendugaan awal parameter merupakan nilai awal pada logaritma pendugaan kuadrat terkecil nonlinier untuk membentuk penduga akhir parameter model yang dilakukan secara iteratif. Proses diulang sampai kekonvergenan dicapai. Iterasi akan berhenti jika jumlah kuadrat galatnya mencapai nilai minimum (Box & Jenkins, 979). Pada prosedur SAS, pendugaan akhir parameter ini menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Methods) 3. Diagnostik Model Fungsi Transfer Pemeriksaan kesesuian model dilakukan dengan melihat perilaku sisaan ( a t ) dan korelasi silang contoh (SCC) antara a t dan α t (sisaan dan input). Keacakan sisaan serta tidak adanya nilai SCC yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model sudah sesuai. Uji Q Box-Pierce dapat diaplikasikan untuk menguji kebebasan sisaan dan tidak adanya korelasi antara input dan sisaan. 4. Peramalan Peramalan dihitung dengan menggunakan persamaan : δ r ( B) φ p ( B) y t = φ p ( B) ω s ( B) X t b + δ r ( B) θ q ( B) a t dengan memasukkan nilai-nilai parameter fungsi transfer dan nilai deret input dan output yang didapat dari langkah-langkah sebelumnya. BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data harian yang dikumpulkan oleh Badan Meteorologi dan Geofisika Jakarta. Data yang digunakan merupakan data bulanan sejak Januari 00 hingga Desember 006, terdiri dari peubah curah hujan dan suhu udara yang merupakan rata-rata dari 0 stasiun pengamatan di Surabaya serta data jumlah penderita DBD yang merupakan total dari seluruh kecamatan di Surabaya. Data bulan Januari 00 Desember 005 digunakan dalam pembuatan model sedangkan data bulan Januari 006 Desember 006 digunakan sebagai data evaluasi. Metode Penelitian Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :. Eksplorasi data curah hujan, suhu dan data jumlah penderita DBD untuk melihat pola setiap peubah.. Mempersiapkan deret output dan deret input (penstasioneran data). 3. Identifikasi model ARIMA untuk seluruh peubah. 4. Prewhitening deret input curah hujan dan suhu udara. 5. Menghitung korelasi silang masing-masing deret input dengan deret output. 6. Identifikasi awal model fungsi transfer. 7. Identifikasi model sisaan. 8. Menentukan model kombinasi fungsi transfer. 9. Meramalkan jumlah penderita DBD dengan menggunakan model terbaik. 0. Membandingkan hasil peramalan model fungsi transfer dengan model ARIMA.. Melakukan peramalan model fungsi transfer secara bertahap. Pengolahan dengan menggunakan software Minitab 4 dan SAS 9.. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Pada Lampiran dapat dilihat adanya hubungan positif antara jumlah penderita DBD pada bulan ke-t dengan curah hujan pada bulan ke t-, sedangkan dengan suhu memiliki hubungan negatif. Curah hujan tertinggi terdapat pada bulan Januari 00 mencapai mm sedangkan suhu udara rata-rata berkisar antara C. Dengan menggunakan nilai rata-rata bulanan (Gambar ), diketahui bahwa pada bulan Januari hingga Juni kasus DBD cukup besar, dengan kasus tertinggi terjadi pada bulan Maret. Sedangkan pada bulan Juli hingga Desember terjadi penurunan jumlah kasus DBD. DBD Grafik Kasus DBD Rata Bulanan (00-005) Bulan Gambar Grafik Kasus DBD Rata-rata Bulanan.

16 Mempersiapkan Deret Output dan Deret Input (Penstasioneran Data) Data deret waktu memerlukan transformasi dan pembedaan untuk mencapai kestasioneran data. Transformasi diperlukan agar stasioner dalam ragam, sedangkan pembedaan agar deret stasioner dalam rataan. Plot data asli pada Lampiran dan plot ACF serta PACF pada Lampiran 3 menunjukkan bahwa data tidak stasioner. Pembedaan satu kali telah dapat menghasilkan deret output y t maupun deret input curah hujan (x t ) dan suhu udara (x t ) yang stasioner (Gambar, 3 dan 4). Kestasioneran juga dapat diuji dengan menggunakan uji Augmented Dicky-Fuller. Hasil uji yang diperoleh dapat dilihat pada Lampiran 4 dan 5. Pada Lampiran 4, pengujian untuk data asli memperlihatkan bahwa untuk peubah x t dan x t masih mengandung nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan terima H 0 atau data tidak stasioner. Setelah dilakukan pembedaan satu kali (Lampiran 5), hasilnya menunjukkan kestasioneran untuk semua peubah, baik x t, x t maupun y t. Hal ini dilihat dari nilai-p yang lebih kecil dari 0.05 atau tolak H 0. Identifikasi Model ARIMA DBD ( jiwa ) Time Series Plot of DBD ( Yt ) Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari plot ACF dan plot PACFnya Curah Hujan bulan Gambar Plot y t Stasioner. 60 Plot ACF dan PACF dari deret input x t yang telah stasioner, masing-masing nyata pada lag (Gambar 5 dan 6). Time Series Plot of Curah Hujan ( Xt ) Autocorrelation Function for Xt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Curah Hujan (mm) Autocorrelation bulan Gambar 3 Plot x t Stasioner. Gambar 5 Plot ACF Deret Input x t. Time Series Plot of Suhu Udara ( Xt ) Partial Autocorrelation Function for Xt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Suhu Udara ( C ) Partial Autocorrelation bulan Gambar 4 Plot x t Stasioner. Gambar 6 Plot PACF Deret Input x t.

17 Pengecekan dengan beberapa nilai α menghasilkan kandidat model (Tabel ). Tabel Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA x t Model SBC AIC ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(0,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,) ARIMA(0,,0)(,0,) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(0,0,0) ARIMA(0,,0)(0,0,) Tabel menunjukkan bahwa model ARIMA(0,,0)(,0,0) merupakan model terbaik karena memiliki nilai SBC terkecil dan seluruh koefisien pendugaannya nyata (Lampiran 6). Selain itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata dengan nol untuk semua lagnya. Sehingga model ARIMA yang diperoleh adalah : ( B ) (-B) x t = α t Suhu Udara Berikut merupakan plot ACF dan PACF deret input x t yang telah stasioner. Autocorrelation Autocorrelation Function for Xt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Gambar 7 Plot ACF Deret Input x t Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation Function for Xt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Gambar 8 Plot PACF Deret Input x t. Pengecekan dengan beberapa nilai α menghasilkan kandidat model pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA x t Model SBC AIC ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(,0,) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(,0,) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(,0,0) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(0,0,) ARIMA(0,,0)(,0,) ARIMA(0,,0)(,0,) Tabel 3 menunjukkan bahwa model ARIMA(0,,0)(,0,)3 merupakan model terbaik karena memiliki nilai SBC dan AIC terkecil dan seluruh koefisien pendugaannya nyata (Lampiran 7). Selain itu, pengujian Box- Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata dengan nol untuk semua lagnya. Sehingga model ARIMA yang diperoleh adalah : ( B 3 ) (-B)x t = ( B 3 ) α t Penderita DBD Plot ACF dan PACF dari deret output y t yang telah stasioner dapat dilihat pada Gambar 9 dan

18 Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Function for Yt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Gambar 9 Plot ACF Deret Output y t. Partial Autocorrelation Function for Yt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Gambar 0 Plot PACF Deret Output y t. Proses identifikasi model menunjukkan bahwa model ARIMA(0,,0)(0,0,) merupakan model terbaik karena memiliki nilai SBC terkecil dan seluruh koefisien pendugaannya nyata (Lampiran 8). Selain itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata dengan nol untuk semua lag nya. Sehingga model ARIMA yang diperoleh adalah : (-B) y t = ( B ) α Prewhitening Deret Input Curah Hujan Tahap prewhitening dilakukan berdasarkan identifikasi model ARIMA untuk data curah hujan (deret input). Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Dengan demikian model prewhitening untuk deret input x t adalah : α = B x ( B )( ) t t Prewhitening deret output y t diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret input x t, sehingga model prewhitening untuk deret output y t adalah : β = B y ( B )( ) t t 0 0 t Prewhitening Deret Input Suhu Udara Serupa dengan deret input x t, maka model prewhitening untuk deret input x t adalah : 3 ( B )( B) xt α t = B ( ) Prewhitening deret output y t diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret input x t, sehingga model prewhitening untuk deret output y t adalah : 3 ( B )( B) yt β t = B ( ) Menghitung Korelasi Silang Peubah output dan peubah input yang telah melalui proses prewhitening dihitung korelasi silangnya. Korelasi silang menunjukkan hubungan antara curah hujan dan suhu udara dengan jumlah penderita DBD, yang nilainya akan digunakan untuk mengidentifikasi model fungsi transfer (b,r,s). Hasil korelasi silang antara α t dengan β t dan α t dengan β t dapat dilihat pada Lampiran 9. Identifikasi Model Awal Identifikasi model fungsi transfer dilakukan dengan melihat plot korelasi silang antara peubah input dengan peubah output. Untuk deret input x t, nilai b ditentukan berdasarkan lag yang nyata pertama kali pada plot korelasi silangnya, sehingga nilai b=. Selanjutnya untuk mendapatkan nilai s dilihat berapa lama nilai x t mempengaruhi y t setelah nyata yang pertama. Sedangkan untuk nilai r dapat dilihat berdasarkan plot korelasi diri y t stasioner yang menunjukkan lag yang nyata setelah nyata yang pertama. Berdasarkan keterangan di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai b=, s=0 dan r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, dilakukan overfitting model. Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa hanya model nomor dan 5 yang seluruh koefisiennya nyata. Sehingga untuk penentuan model yang digunakan dapat dilihat dari nilai SBC dan AIC. Nilai SBC dan AIC terkecil terdapat pada model dengan b=, s=0 dan r=0, dan diperoleh koefisien parameter model ω 0 = dengan standar error sebesar

19 Tabel 4 Model Fungsi Transfer x t No Nilai b, Para Nilai t SBC AIC s dan r meter (,0,0) ω (,,) ω ω -0.5 δ (,,) ω ω -.08 δ (0,,) ω ω 0.4 δ (0,0,) ω δ Model umum untuk pendugaan parameter awal dari model fungsi transfer adalah : r s ( δ B... δ r B ) yt = ( ω0 ωb... ωsb ) xt b Sehingga model untuk pendugaan parameter awal dari model fungsi transfer x t adalah : y t = x, t Identifikasi model awal untuk deret input x t diperoleh dengan cara yang sama dengan deret input x t. Dari plot korelasi silang antara y t dengan x t diperoleh nilai b=3, s=0 dan r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, dilakukan overfitting model. Hasilnya tercantum pada Tabel 5. Tabel 5 Model Fungsi Transfer x t No Nilai b, Para Nilai t SBC AIC s dan r meter (,0,0) ω (,,) ω ω δ (,,) ω ω δ.35 4 (0,,) ω ω δ.48 5 (3,0,0) ω Model dengan nilai b=3, s=0 dan r=0 merupakan model terbaik, karena koefisiennya nyata dan memiliki nilai SBC dan AIC terkecil, sehingga diperoleh koefisien parameter model ω 0 = dengan standar error sebesar Model umum untuk pendugaan parameter awal dari model fungsi transfer adalah : r s ( δ B... δ r B ) yt = ( ω0 ωb... ω s B ) xt b Sehingga model untuk pendugaan parameter awal dari model fungsi transfer x t adalah : y t = x, t 3 Setelah diperoleh model awal fungsi transfer untuk masing-masing peubah, dilakukan pendugaan model awal fungsi transfer bersama antara x t, x t dan y t. Hasil pemodelan tersebut dapat dilihat pada Lampiran 0. Model persamaan fungsi transfer untuk kasus dua input atau lebih, yaitu : y t = δ r ( B) ω s ( B) x( t b ) δ rj ( B) ω sj ( B) x ( t b) j + n t Sehingga model untuk pendugaan parameter awal dari model fungsi transfer adalah : y t = x, t x, t 3 + nt Identifikasi Model Sisaan Model yang didapatkan dari identifikasi pertama yaitu : y t = x, t x, t 3 + nt Sehingga nilai n t adalah : n t = yt x, t x, t 3 Pendugaan awal parameter menghasilkan plot ACF dan PACF sisaan (Lampiran ). Dari plot tersebut, dapat dilihat bahwa plot ACF dan PACF sisaan masing-masing nyata pada lag kedua. Akan tetapi setelah dilakukan proses pencocokan model, diperoleh bahwa model ARIMA (,0,0)(0,0,) merupakan model terbaik untuk deret sisaan. φ B n = θ B a ( ) t ( ) ( θ B ) a n t = ( φ B) t t Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Identifikasi akhir model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasikan model awal dengan sisaannya. Kombinasi model awal dengan sisaannya, yaitu : ( θ B ) at yt = ω0() x + ω ( ) x t 0 +,, t 3 ( φb) Model tersebut digunakan untuk pendugaan parameter model fungsi transfer.

20 Hasil pendugaan akhir model fungsi transfer dapat dilihat pada Lampiran. Nilai t-hitung masing-masing dugaan parameter nyata pada taraf α<0.05. Plot ACF sisaan dan PACF sisaan (Lampiran 3) yang tidak berbeda nyata dengan nol mengindikasikan bahwa sisaan model ini saling bebas. Berdasarkan nilai korelasi diri sisaan (Lampiran 4), nilai sisaan dari model fungsi transfer saling bebas karena nilai korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5%. Nilai korelasi silang antara input dengan sisaan juga tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5% (Lampiran 5) sehingga asumsi kebebasan antara input dan sisaan terpenuhi. Dengan pertimbangan penduga parameter yang nyata, korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata dengan nol, dan korelasi antara deret input dan sisaan tidak nyata, maka ditetapkan bahwa model akhir fungsi transfer yang diidentifikasi adalah : ( 0.74B ) at yt = 0.59x 4.6x +, t, t 3 ( B) yt = 0.44yt x, t + 0.6x, t 3 4.6x, t 3 8.x, t 4 + at 0.74at Untuk mengetahui keakuratan prakiraan jumlah penderita DBD berdasarkan model yang telah diperoleh, dilakukan validasi model. Inti dari validasi model adalah membandingkan antara data aktual dengan data prediksi yang diperoleh dari model yang dihasilkan. Keakuratan model dapat dilihat dari nilai MAPE yang dihasilkan, semakin kecil nilai MAPE nya, maka data prediksi semakin mendekati data aktual sehingga model yang dihasilkan semakin baik. Plot bersama antara data aktual dengan data prediksi model tercantum pada Gambar. Jumlah Penderita DBD Plot Data Aktual dan Data Prediksi Model Bulan aktual prediksi Gambar Plot Data Aktual dan Data Prediksi. Peramalan Pada bahasan sebelumnya diketahui bahwa deret y t merupakan hasil pembedaan (differencing) pertama dari deret output penderita DBD. Sehingga, jika dilakukan peramalan terhadap jumlah penderita DBD, maka terlebih dahulu harus dilakukan pengkonversian terhadap ŷ t. Sebagai contoh : Jumlah Penderita DBD(t=6)=jumlah penderita DBD (t=60) + ŷ 6 Hasil peramalan untuk model akhir fungsi transfer dapat dilihat pada Tabel 6. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 6. Selain itu, Tabel 6 memperlihatkan perbandingan hasil peramalan antara model fungsi transfer dengan model ARIMA untuk tahun ke depan. Nilai MAPE hasil peramalan dengan fungsi transfer adalah sedangkan pada model ARIMA sebesar Tabel 6 Evaluasi Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA Bulan Ramalan Aktual Transfer ARIMA Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember MAPE Pada tahun 006 terjadi lonjakan jumlah penderita DBD, hal ini dilihat dari data aktual yang jauh berbeda dari rata-rata bulanan. Sehingga menyebabkan hasil peramalan baik dengan menggunakan fungsi transfer maupun metode ARIMA mengalami penyimpangan yang cukup besar. Pada Gambar tercantum plot bersama hasil peramalan baik dengan menggunakan fungsi transfer maupun ARIMA dengan data aktual. Nilai MAPE sebesar.58 menunjukkan bahwa model ini akurat.

21 d b d Gambar Plot Hasil Ramalan (Transfer dan ARIMA) dan Aktual. Gambar memperlihatkan bahwa, dengan model fungsi transfer untuk 7 bulan pertama hasil peramalannya lebih mendekati data aktual dibandingkan dengan model ARIMA dan juga memiliki pola yang lebih mirip. Tetapi, untuk 5 bulan berikutnya hasil peramalan dengan ARIMA lebih sesuai dibandingkan dengan fungsi transfer. Untuk memperoleh hasil ramalan model fungsi transfer yang lebih mendekati data aktual, maka peramalan bulan ke depan dilakukan secara bertahap. Tahapan ini terdiri dari pengurangan jumlah periode peramalan menjadi bulan yang diikuti dengan proses pembaharuan data yaitu dengan menginput data aktual terbaru (updating). Hasilnya tercantum pada Tabel 7. Tabel bulan Hasil Peramalan Model Fungsi Transfer Secara Bertahap Bulan Ramalan Aktual Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September 95 7 Oktober 88 4 November Desember MAPE 69.5 transfer arima aktual iklim/cuaca dengan periode sebesar 0-30 tahun (BMG 006). KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Hasil pendugaan menunjukkan bahwa model fungsi transfer y t = -0.44y t x,t x,t-3-4.6x,t-3-8.x,t-4 + a t a t dapat menjelaskan hubungan jumlah penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) dengan curah hujan dua bulan sebelumnya dan suhu udara tiga bulan sebelumnya. Untuk 7 bulan pertama hasil peramalan dengan model fungsi transfer lebih mendekati data aktual dibandingkan dengan model ARIMA. Tetapi, untuk 5 bulan berikutnya hasil peramalan dengan menggunakan ARIMA lebih sesuai. Pengurangan jumlah periode peramalan menjadi bulan yang diikuti dengan proses pembaharuan data yaitu dengan menginput data aktual terbaru (updating) menghasilkan ramalan yang lebih akurat. Saran Penulis menyarankan untuk mengkaji kembali hubungan antara curah hujan dan suhu udara dengan jumlah penderita DBD dengan menggunakan metode deret waktu lainnya seperti metode VAR dan State Space. Tidak terlepas kemungkinan diperoleh model baru yang lebih mampu menjelaskan hubungan ketiganya. Dalam analisis deret waktu terutama dalam bidang klimatologi sebaiknya menggunakan data dengan periode 0-30 tahun dan melakukan simulasi untuk mengetahui n periode yang menghasilkan ramalan yang paling tepat. Perlu dibuat suatu software yang mampu melakukan proses otomatisasi terutama dalam proses peramalan secara bertahap, sehingga pekerjaan yang dilakukan lebih efektif dan efisien. Proses peramalan secara bertahap menghasilkan ramalan yang lebih mendekati data aktual. Jumlah data yang digunakan juga sangat mempengaruhi peramalan yang dihasilkan, terutama dalam bidang klimatologi. Suatu peramalan akurat jika menggunakan data

22 DAFTAR PUSTAKA Agus Indonesia Harus Waspada, Perubahan Dampak Iklim Sudah di Depan Mata. press.php. [ Agustus 007]. [BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika Laporan Proyek Pengembangan Meteorologi dan Geofisika Tahun 006. Jakarta : BMG. Bowerman B, Richard O Connel Time Series Forecasting, Unified Concepts and Computer Implementation. nd edition. Boston : Duxbury Press. Box, GEP & GM Jenkins Time Series Analysis, Forecasting and Control. San Fransisco : Holden-Day. Cryer, JD Time Series Analysis. Boston : Duxbury Press. Imron Penderita Demam Berdarah Meningkat. com/hg/nusa/jawamadura. [ Agustus 007]. [LIPI] Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia Sejarah Demam Berdarah, Ledakan Kasus DBD di Negara-Negara Asia. [ Agustus 007] Makridakis S, SC Wheelwright, VE Megee Forecasting : Methoads and Applications. nd edition. New York : John Wilcy and Sons. Montgomery DC, LA Johnson, JS Gardiner Forecasting and Time Series Analysis. nd edition. Singapore : Mc Graw Hill. SAS Institute Inc SAS/ETS User s Guide, Version 6, First Edition. Cary, NC : SAS Institute Inc. Wei, WWS Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Canada : Addison-Wesley.

23 Lampiran. Petunjuk Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF No. Kemungkinan Plot ACF dan PACF Model ARMA. ACF nyata pada lag ke -,,,q dan terpotong setelah lag MA (q) q (cuts off), PACF menurun cepat membentuk pola eksponensial atau sinus (tails off).. ACF tails off, PACF nyata pada lag ke-,,,p dan cuts off AR (p) setelah lag ke-p 3. ACF nyata pada lag ke-,,,q lalu cuts off, PACF nyata pada lag ke-,,,p lalu cuts off MA (q) jika ACF cuts off lebih tajam, AR (p) jika PACF cuts off lebih tajam 4. Tidak ada autokorelasi yang nyata pada plot ACF dan ARMA (0,0) PACF 5. ACF tails off, PACF tails off ARMA (p,q) 6. ACF nyata pada lag ke-s,s,,qs dan cuts off setelah lag MA (Q) QS, PACF tails off 7. PACF nyata pada lag ke-s,s,,ps dan cuts off setelah AR (P) lag PS, ACF tails off 8. ACF nyata pada lag ke-s,s,,qs lalu cuts off, PACF nyata pada lag ke-s,s,,ps lalu cuts off 9. Tidak ada autokorelasi yang nyata pada level musiman dalam plot ACF dan PACF 0. ACF tails off pada level musiman, PACF tails off pada level musiman MA (Q) jika ACF cuts off lebih tajam, AR (P) jika PACF cuts off lebih tajam ARMA(0,0) ARMA (P,Q) Lampiran. Plot Data Asli Demam Berdarah Dengue, Curah Hujan dan Suhu Udara Time Series Plot of Jumlah Penderita DBD Time Series Plot of Curah Hujan DBD (jiwa) Curah Hujan (mm) bulan bulan Time Series Plot of Suhu Udara Suhu Udara (C) bulan

24 Lampiran 3. Plot ACF dan PACF Data Asli DBD, Curah Hujan dan Suhu Udara Autocorrelation Function for DBD (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for DBD (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Function for Curah Hujan (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Curah Hujan (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Function for Suhu Udara (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Suhu Udara (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Partial Autocorrelation

25 Lampiran 4. Hasil Uji Augmented Dicky-Fuller Data Asli Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Curah Hujan Type s Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean Single Mean Trend Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Suhu Udara Type s Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean Single Mean Trend Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For DBD Type s Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean Single Mean Trend