Matematika dan Statistika

Transkripsi

1 ISSN Volume, Jun MAJALAH ILMIAH Matematka dan Statstka DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER

2 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun MODEL UNTUK DATA BERDISTRIBUSI POISSON YANG MENGANDUNG VARIABEL BEBAS KUALITATIF Sept Tryan, I Made Trta, Yulan Seta Dew Jurusan Matematka FMIPA Unverstas Jember Abstact: The man purpose of ths research s to buld model of data that dstrbuton of respon varable s Posson and dependent varable has qualtatve varable, besde that, to know estmaton of parameters and testng of hpotess. Ths research uses Generalzed Lnear Model. At ts analyss, qualtatve varable s consdered accordng to probablty regresson functon of categores wth dummy varable. Formula that can be used s Y~G*X to know f the categores need apart or not. Then to know explctly how nfluence ntercept and slope of each categores can be used Y~G/X- formula. From both of analyss, then dong selecton whch the best model. Selecton of the best model also can be look at from AIC(Akake s Informaton Crtera). The better model has AIC smallest.. Keywords:Generalzed Lnear Model, Dummy varable, Posson, Qualtatve varable. I. PENDAHULUAN Salah satu metode statstka yang telah bertahun-tahun dgunakan dalam analss statstka adalah analss regres. Analss regres adalah sebuah metode statstka untuk membuat model peramalan dan menyeldk bentuk hubungan dar satu varabel respon dengan satu atau lebh varabel-varabel penelas. Apabla dalam model terdapat varabel kualtatf yang kut uga mempengaruh varabel respon, maka dapat dgunakan varabel boneka [5]. Salah satu model regres yang banyak dgunakan oleh pengguna statstka adalah Model Regres Lner atau Model Lner Klask. Teknk n berdasarkan pada asums bahwa respon berdstrbus Normal serta adanya hubungan lner antara mean dan varabel penelas. Pada kehdupan nyata dstrbus respon tdak selalu Normal. Untuk tu, perlu dlakukan remd agar konds data sesua dengan prasyarat penggunaan model lner klask atau dengan memlh metode yang palng tepat. Serng dengan perkembangan Model Lner Klask, untuk menangan konds data dengan respon yang ada tdak berdstrbus Normal tetap antara respon yang satu dengan yang lan mash salng bebas dapat dgunakan Model Lner Tergeneralsr. Msalnya untuk data dengan varabel responnya berdstrbus Posson yang sebarannya bersfat

3 Model Untuk Data Berdstrbus Posson ( ) dskrt. Penerapan data sepert n salah satu contohnya dapat dtemukan d bdang ekonom, yatu terkat dengan faktor-faktor sosal ekonom yang mempengaruh fertltas. II. HASIL DAN PEMBAHASAN. Tnauan Pustaka Model Lner Msalkan hubungan antara varabel respon Y dan varabel penelas sebaga model lner, yatu sebaga berkut [4]: dengan: Y = X X +... X + e p p X drumuskan Y = varabel respon (varabel tak bebas) pada pengamatan ke-, =,,,n; X = varabel penelas (varabel bebas) pada pengamatan ke-; = koefsen regres yang tdak dketahu, =,,, p; e = varabel kesalahan (error/galat) pada pengamatan ke-; p = banyaknya varabel bebas. Asums model lner klask adalah e ~ N(, σ ) dan e ndependen dengan e ' untuk setap '. Asums n durakan lebh lanut sebaga berkut [9]:. Y berdstrbus normal dan salng bebas dengan varans konstan, yatu, Y ~ NID( T X, σ ) dengan bars ke- dar matrk X. T X adalah varabel penelas untuk Y dan sama dengan. ada suatu fungs (msalkan η ) dar varabel penelas yang dsebut predktor lner dar T varabel respon Y yatuη =. X. ada hubungan antara predktor lner ( η ) dan komponen acak ( µ ) dengan η = µ (yatu hubungan denttas). Model Lner dengan Varabel Bebas Kualtatf Prnsp dasar pemakaan varabel boneka adalah sebaga berkut [8]: a. bla varabel kualtatf mempunya k kategor maka bsa dbuat varabel boneka sebanyak k- (banyaknya kategor dkurang satu); b. pemberan nla dan pada kategor yang ada bersfat bebas, dsesuakan dengan tuuan.

4 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun Berdasarkan prnsp d atas, maka model lner untuk data yang mengandung dua kategor adalah sebaga berkut: Y + e ; dengan D = X D = ka kategor ka lannya Jka dasumskan bahwa E ( e ) =, maka nla harapan E( Y ) X D =. Untuk memaham art dar parameter dalam model tersebut, pertama dpertmbangkan untuk kasus kategor dengan D =, sehngga ( Y ) X + ( ) E = = ( ) X Sedangkan untuk kategor dapat dbentuk D =, sehngga nla harapannya: ( Y ) X + ( ) E = = X Secara geometrs, kedua sfat d atas dapat dtunukkan pada Gambar. berkut n. Y Kategor Kategor ( ) Gambar.. Ilustras art parameter regres untuk model Penguan hpotess sama dengan prosedur penguan analss regres lner sederhana (model lner klask), yatu H vs H. Dalam model : = Y + : = X D e danggap bahwa varabel boneka tdak bernteraks dengan varabel lannya. In berart bahwa pengaruh varabel lan sama saa bak terhadap kategor maupun untuk kategor. Jka dmsalkan varabel Y dpengaruh oleh varabel kuanttatf X bak untuk kategor maupun kategor maka keadaannya menad lan, dalam hal n peubah D bernteraks dengan X maka model tersebut menad: = X D X D Y + e dengan E( Y ) = X D X D. X D

5 Model Untuk Data Berdstrbus Posson ( ) Jka dasumskan E ( ) = dengan D = dan ddapatkan: E e ( Y ) X ( ) X ( ), maka dpunya nla harapan varabel Y untuk kategor = = X Sedangkan untuk kategor, D =, ddapatkan: E +. ( Y ) = X ( ) X ( ) = ( ) + ( ) X Msalkan ngn dlakukan u apakah penambahan faktor nteraks berpengaruh terhadap model regres maka penguan hpotess adalah sebaga berkut. H = = ; H : mnmal ada satu, =,,. : = Berdasarkan berbaga kemungknan ntersep dan kemrngan gars regres untuk kategor, hasl dar u hpotess n memlk beberapa kemungknan sebaga berkut: () apabla nla = dan () apabla nla dan () apabla nla = dan (v) apabla nla dan = maka ddapatkan E( Y ) = X = maka ddapatkan E( Y ) = ( ) X maka ddapatkan E( Y ) = + ( ) X, ddapatkan E( Y ) = ( ) + ( ) X Secara geometrs, lustras dar keempat kemungknan tersebut dtunukkan pada Gambar.. () () () (v) Gambar. Ilustras art dar koefsen regres untuk berbaga ens model 4

6 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun Model Lner Tergeneralsr Dalam model lner tergeneralsr asums model lebh longgar dan dgeneralsaskan sebaga berkut. () Asums () dperluas untuk memungknkan Y mempunya dstrbus yang sama dan salng bebas dar dstrbus keluarga eksponensal. () Pada asums () hubungan antara komponen predktor lner (η ) dan komponen acak ( µ ) tdak mest denttas, tetap dperluas untuk suatu fungs monoton dan dferensabel, g, yatu η = g ( µ ). Fungs g dsebut fungs lnk. Metode yang dgunakan dalam mengestmas parameter adalah metode lkelhood maksmum dan kuadrat terkecl. Pada pembahasan n hanya akan delaskan mengena metode lkelhood maksmum. Pembahasan n delaskan dalam [] yang rngkasannya sebaga berkut. Fungs lkelhood untuk observas L( y, θ ) = f (, θ ) N y = N l( θ, y) = y b( θ ) + c( θ ) + N = = y,...,, y yn adalah N = d( y ) Selanutnya bentuk umum dar persamaan penduga dengan menggunakan teras Newton- Raphson adalah: b η μ ( m) ( m ) T T = b ( X WX) X W ( Y μ) Lkelhood Maksmum Untuk Model Loglner Model Lner Tergeneralsas untuk model loglner dgunakan untuk respon yang peubah acaknya yatu{ Y, =,,..., n} berdstrbus Posson. Fungs loglkelhood untuk dstrbus Posson dapat drngkas sebaga berkut: l N ( θ ; y) = ( y logθ θ log y! ) = Parameter naturalnya adalah b ( θ ) = log μ. Sedangkan meannya adalah E( ) µ = θ dan ( ) = θ ( Y ) Var( Y ) = E = µ. Y = Var, sehngga Y 5

7 Model Untuk Data Berdstrbus Posson ( ) Dengan menggunakan teras Newton Raphson, bentuk umum dar penduga lkelhood maksmum adalah: b b η μ ( m) ( m- ) T - T = b (X WX) X W dag ( Y μ) ( m) ( m- ) T - T = b (X WX) X W dag ( Y μ) μ dengan dag =,...,n. adalah matrk dagonal dengan elemen dagonal ke- adalah µ dengan μ Inferens Secara umum untuk Model Lner Tergeneralsr, dstrbus samplng dperoleh berdasarkan pendekatan sampel besar secara asmtots sebaga berkut: a. b merupakan estmator tak bas untuk b. dengan menggunakan teorema lmt pusat, statstk b Var ( b ) berdstrbus N(,) atau ( b ) Var ~ χ ( ) ( b ) Hpotess: H : = = = vs H = = q Daerah krts: H dtolak ka D > χ ( p q;α ) = ; dengan q < p q ; D = [ l( b ; y) l( b ; y) ] Analss Model dengan Varabel Kualtatf d R (Rath, ). Ada beberapa cara (yang basa dsebut formula) untuk memasukkan varabel kualtatf (msalnya grup) pada R sepert durakan berkut n.. Y ~ X G. Dengan formula n mencoba model palng lengkap yatu memerksa kemungknan bahwa setap kelompok memlk model yang berbeda. Secara geometrs, hal n sebagamana dtunukkan pada Gambar. (v).. Y ~ X + G. Formula n adalah untuk memerksa model regres seaar yang memlk graden yang sama tetap kemungknan konstanta berbeda. Secara geometrs, dengan formula n akan dhaslkan gars regres sebagamana pada Gambar. (). 6

8 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun. Y ~ G / X. Formula n adalah untuk memerksa sgnfkans model masng-masng kelompok dengan memaksa model dengan graden berbeda. Secara geometrs, dengan formula n akan dhaslkan gars regres sebagamana pada Gambar. ( dan v) [9]. Fungs Lnk dengan Aplkas Program R Secara umum fungs lnk memenuh g ( µ ) = η atau µ ( η) = g. Dantara fungsfungs lnk yang dapat dgunakan, ada yang dsebut fungs lnk kanonk (K) yatu fungs hubungan yang terad pada saat b ( ) θ = η. Fungs lnk kanonk n merupakan fungs lnk yang danggap palng alamah dantara plhan yang lannya. Untuk dstrbus Posson, fungs lnk yang dapat dgunakan adalah Identtas, Log dan Invers. Fungs lnk kanonk untuk dstrbus Posson adalah Log. []. U Model Melalu Hasl Pada R U model dlakukan dengan dua cara yatu:. U koefsen regres secara ndvdual dlakukan dengan melhat sgnfkans masngmasng koefsen. Teorema: H dtolak pada sgnfkans α %, ka dan hanya ka p α.. Sebagamana delaskan pada Chambers & Haste (99) bahwa dalam fungs GLM dapat dtentukan model terbak dengan melhat nla AIC (Akake s Informaton Crtera). Model terbak adalah model yang mempunya nla AIC yang terendah yatu AIC = D + pφ. Dalam hal n D adalah devan, p adalah deraat bebas untuk kecocokan dan φ adalah penduga parameter dspers. Pembahasan Ilustras Data Smulas Dalam peneltan n data smulas dbangktkan dengan menggunakan paket pemrograman R. Data smulas dgunakan untuk mengu teor-teor yang ada dalam peneltan n. Apabla dar hasl smulas asums yang dberkan terpenuh maka teor tersebut dapat dterapkan pada data rl. Hal n sesua dengan tuuan smulas yatu mengatur konds data sesua dengan tuuan yang ngn dcapa. Membangktkan Data yang Varabel Responnya Berdstrbus Posson Pada smulas n, nla yang sudah dtentukan atau danggap dketahu yatu =,5. Dar hasl analss data yang telah dbangktkan, dperoleh ˆ = [,5 7

9 Model Untuk Data Berdstrbus Posson ( ),499995,999987]. Nla n sesua (relatf sama) dengan nla yang sudah dtentukan atau danggap dketahu. Sehngga dar sn smulas data yang ada mendukung kesesuaan teor yang ada. Membangktkan Data yang Mengandung Varabel Bebas Kualtatf Dalam smulas n, dbangktkan tga ens data yatu data dengan ntersep dan kemrngan untuk masng-masng kategor sama; data dengan ntersep untuk masngmasng kategor berbeda tetap kemrngannya sama serta data dengan ntersep dan kemrngan untuk masng-masng kategor adalah berbeda. Sedangkan untuk data dengan ntersep sama tetap kemrngannya berbeda tdak dbangktkan karena dalah kehdupan nyata data dengan tpe sepert n arang dtemu. Uraan untuk ketga ens data yang dbangktkan adalah sebaga berkut. A. Data Jens (Data dengan ntersep dan kemrngan untuk masng-masng kategor sama) Pada smulas n, data untuk tap-tap kategor dbangktkan dengan menentukan nla ntersep dan kemrngan untuk masng-masng kategor sama, yatu = = dan = =. Untuk mengetahu pengaruh dar varabel kualtatf G terhadap hubungan antara Y dan X dlakukan dengan menerapkan beberapa formula sebagamana. Langkah pertama dengan menerapkan model palng lengkap untuk memerksa kemungknan bahwa setap kategor memlk model yang berbeda, yatu dengan formula Y ~ X G. Melalu formula n dapat dketahu apakah model perlu dpsah atau tdak, sehngga akan ddapatkan gambaran perlu tndakannya memsahkan bak ntersep maupun kemrngan gars regres dar masng-masng kategor. Dengan formula n dperoleh hasl sebaga berkut: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) <e-6 *** X <e-6 *** G[T.] X:G[T.] Sgnf. codes: ***. **. *.5.. AIC: 85. Dar hasl n, dapat dketahu bahwa G[T.] atau selsh antara ntersep pada ketegor dengan ntersep model secara keseluruhan adalah tdak sgnfkan. Begtu uga X:G[T.] atau selsh antara kemrngan pada ketegor dengan kemrngan varabel kuanttatf X adalah tdak sgnfkan. Hal n menunukkan bahwa tdak perlu pemsahan model atau gars regres dar masng-masng kategor. 8

10 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun Selanutnya dengan menggunakan formula Y ~ G/X untuk mengetahu secara eksplst pengaruh ntersep dan kemrngan dar masng-masng kategor, dperoleh hasl sebaga berkut: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) G <e-6 *** G <e-6 *** G:X <e-6 *** G:X <e-6 *** Sgnf. codes: ***. **. *.5.. AIC: 85. Dar hasl n dapat dketahu bahwa ntersep dan kemrngan untuk masng-masng kategor berpengaruh sangat sgnfkan dalam model, tetap dar hasl n dapat dketahu bahwa selsh ntersep kategor dan tdak sgnfkan, begtu uga dengan selsh kemrngan kategor dan tdak sgnfkan. Hasl n uga menunukkan bahwa tdak perlu pemsahan model atau gars regres dar masng-masng kategor. Oleh karena tu, dar kedua hasl d atas, untuk data ens satu n model yang sebaknya dterapkan adalah model sederhana tanpa mempertmbangkan kategor yang ada yatu dengan formula Y ~ X dengan hasl yang dperoleh adalah sebaga berkut: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) <e-6 *** X <e-6 *** Sgnf. codes: ***. **. *.5.. AIC: 8. Dar hasl n dtunukkan bahwa varabel kualtatf X berpengaruh sangat sgnfkan terhadap varabel respon Y. Dalam hal n analss dlakukan tanpa mempertmbangkan kategor yang ada. Untuk data ens n dapat dsmpulkan bahwa kedua kategor memlk kecenderungan yang perss sama sehngga gars regres kedua kategor (lak-lak -perempuan) dapat dgabung dan pengaruh kategor (dalam hal n ens kelamn) dapat dabakan. Kesmpulan n sesua dengan data smulas yang dbangktkan yatu kelompok atau kategor memlk ntersep dan kemrngan yang sama. B. Data Jens (Data dengan ntersep untuk masng-masng kategor berbeda tetap kemrngannya sama) Pada smulas n data untuk tap-tap kategor dbangktkan dengan menentukan nla ntersep kategor dan berbeda yatu =,5 dan = 5, tetap kemrngannya sama = =. Sebagamana penelasan pada data ens, Untuk mengetahu pengaruh dar varabel kualtatf G terhadap hubungan antara Y dan X dlakukan dengan menerapkan beberapa formulas. Langkah pertama dengan menerapkan model palng 9

11 Model Untuk Data Berdstrbus Posson ( ) lengkap, yatu dengan formula Y ~ X G. Selanutnya dengan menggunakan formula Y ~ G/X untuk mengetahu secara eksplst pengaruh ntersep dan kemrngan dar masng-masng kategor. Berdasarkan hasl yang dperoleh dengan kedua formula n, dapat dsmpulkan bahwa, model yang sebaknya dterapakan untuk data ens dua n adalah model dengan formula Y~X+G-. Hasl n menunukkan bahwa perlu pemsahan model atau gars regres dar masng-masng kategor. C. Data Jens (Data dengan ntersep dan kemrngan untuk masng-masng kategor adalah berbeda) Pada smulas n data untuk tap-tap kategor dbangktkan dengan menentukan nla ntersep kategor dan berbeda = dan =, dengan kemrngan yang berbeda pula = dan =. Sebagamana penelasan pada data ens, Untuk mengetahu pengaruh dar varabel kualtatf G terhadap hubungan antara Y dan X dlakukan dengan menerapkan beberapa formula. Langkah pertama dengan menerapkan model palng lengkap, yatu dengan formula Y ~ X G. Selanutnya dengan menggunakan formula Y ~ G/X untuk mengetahu secara eksplst pengaruh ntersep dan kemrngan dar masng-masng kategor. Berdasarkan hasl yang dperoleh dengan kedua formula n, dapat dsmpulkan bahwa, model yang sebaknya dterapakan untuk data ens dua n adalah model dengan formula Y~G/X -. Formula G/X menunukkan bahwa model yang ada memaksa masng-masng kategor memlk kemrngan yang berbeda. Hal n sebagamana delaskan pada tnauan pustaka Adapun - dgunakan untuk mengetahu secara eksplst koefsen masng-masng kategor. Hasl analss n menunukkan bahwa perlu pemsahan konstanta dar masngmasng kategor. Kategor dan masng-masng berpengaruh sangat sgnfkan dalam model dan selsh ntersep antara kategor dan uga sangat sgnfkan. Oleh karena tu, model atau gars regres dar masng-masng kategor harus dpsah. Ilustras Data Rl Untuk menganalss data rl n, dgunakan prosedur sebagamana hasl yang dperoleh pada eksploras data smulas. Data rl yang ada danalss dengan fungs GLM melalu menu Rcmdr pada paket pemrograman R. Pada data yang ada, adanya varabel kualtatf yang berbentuk kategor perlu danalss bagamana pengaruhnya dalam model. Sebagamana analss pada data smulas, langkah pertama yatu dengan menggunakan formula model terlengkap yatu Y ~ G * ( X + X ) dengan lnk log.

12 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun Hasl yang dperoleh adalah sebaga berkut: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) G[T.SMP] X * X G[T.SMP]:X G[T.SMP]:X Sgnf. codes: ***. **. *.5.. AIC: 8.65 Dar hasl n dtunukkan bahwa selsh antara ntersep pada kategor SMP dengan ntersep model secara keseluruhan G[T.SMP] tdak sgnfkan. Begtu uga selsh antara kategor SMP dengan varabel kuanttatf X dan X G[T.SMP]: X dan G[T.SMP]: X tdak sgnfkan. Berdasarkan penelasan sebelumnya, hasl yang dperoleh pada data rl n dentk dengan data ens pada data smulas. Untuk tu, model yang sebaknya dterapkan untuk data rl n adalah model sederhana tanpa mempertmbangkan kategor yang ada yatu dengan formula Y ~ X + X dengan hasl yang dperoleh adalah sebaga berkut: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) X X Sgnf. codes: ***. **. *.5.. AIC: 6. Dar hasl yang dperoleh n dketahu bahwa varabel lama penggunaan alat kontraseps X tdak berpengaruh sgnfkan dalam model. Untuk tu, eksploras selanutnya dengan menggunakan formula model yang sama tetap tanpa melbatkan varabel lama penggunaan alat kontraseps X yatu dengan formula Y ~ X yatu haslnya sebaga berkut: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) X ** AIC: 6. Hasl yang dperoleh n merupakan model terbak untuk data rl yang ada. Dlhat dar nla AIC nya, model n memlk nla AIC yang terkecl. Hal n sebagamana penelasan sebelumnya bahwa model yang lebh bak pada analss Model Lner Tergeneralsr adalah model dengan nla AIC yang lebh kecl. Berdasarkan hasl d atas, ntersep model tdak sgnfkan sedangkan varabel pendapatan keluarga berpengaruh sgnfkan, sehngga dar hasl analss n,dperoleh nla dugaan untuk adalah:

13 Model Untuk Data Berdstrbus Posson ( ) ˆ,68688 = =,8976 Berdasarkan hasl d atas, persamaan model untuk data rl yatu Y =,8976X Pada hasl analss data rl d atas, dtunukkan bahwa kategor SD dan SMP tdak perlu dpsah dalam model. Selan tu, untuk data yang dgunakan pada peneltan n, varabel kualtatf tngkat penddkan dan varabel lama penggunaan alat kontraseps tdak berpengaruh sgnfkan dalam model. Dar hasl yang dperoleh n dapat dketahu pula bahwa tngkat pendapatan keluarga ( X ) berpengaruh sgnfkan dan postf terhadap fertltas. Hal n menunukkan bahwa semakn tngg pendapatan keluarga fertltas cenderung nak pula III. KESIMPULAN Dar hasl dan pembahasan dapat dambl kesmpulan bahwa untuk membangun model yang varabel responnya berdstrbus Posson dan varabel bebasnya mengandung varabel kualtatf dapat dlakukan analss dengan formula Y~G*X melalu fungs GLM pada paket pemrograman R. Dengan formula n dapat dketahu apakah kategor pada varabel kualtatf perlu dpsah atau tdak. Selanutnya untuk mengetahu secara eksplst pengaruh ntersep dan kemrngan dar masng-masng kategor pada varabel kualtatf dapat dgunakan formula Y~G/X-. Dar hasl analss kedua formula tersebut kemudan dtentukan model terbak untuk data yang ada. Penentuan model terbak uga dapat dlhat dar nla AIC yang terkecl dengan mengatkan model terbak dar hasl analss pengaruh kategor dalam model. DAFTAR PUSTAKA [] Agrest. A. 99. Categorcal Data Analyss. AWley - Interscence Publcaton. [] Chambers, J.M. & Haste T.J. 99. Statstcal Models n S. New York: Chapman & Hall. [] Dobson, A.J. 99. Introducton To Statstcal Modellng. London, Chapman & Hall. st Edton. [4] Draper N & Smth H. 99. Analss Regres Terapan (Teremahan) Eds Ke-. Jakarta: Grameda Pustaka Utama.

14 Maalah Ilmah Matematka dan Statstka Volume, Jun [5] Gaspersz V.99. Ekonometrka Terapan I. Bandung: Tarsto Bandung. [6] Kuswardan, M. 7. Pengaruh Pendapatan Keluarga, Lama Penddkan Istr Dan Lama Penggunaan Alat Kontraseps Keluarga Berencana Terhadap Fertltas Keluarga Pengran Pot Kelurahan Kebonagung Kecamatan Kalwates Kabupaten Jember. Skrps. Jurusan Ilmu Ekonom Fakultas Ekonom Unverstas Jember. [7] Montgomery, D.C. & Peck. E.A. (99), Introducton To Lnear Regresson Analyss, John Wley & Sons.NIC. nd Edton. [8] Netter J, W. Wasserman & M.H. Kutner Appled Lnear Statstcal Models Illnos:Irwn nd edton. [9] Trta, I.M. 5. Generalzed Lnear Models. Dktat perkulahan Laboratorum Statstka, Jurusan Matematka, FMIPA, Unverstas Jember. [] Trta, I.M. 8. Metode Statstka dengan Aplkas R. Laboratorum Statstka Jurusan Matematka, FMIPA, Unverstas Jember