SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung
|
|
- Yandi Johan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung MODUL TURUNAN SUATU FUNGSI (Kelas XII IPA Oleh Drs. Victor Hery Purwanta I. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. II. Kompetensi Dasar : 1. Menggunakan konsep, sifat dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi. 2. Menggunakan turunan limit untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. III. Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi, menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah, merancang model matematika yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi, dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. Untuk mencapai hal-hal di atas tujuan pembelajaran dirumuskan sebagai berikut : 1. Menghitung turunan fungsi sederhana dengan menggunakan definisi. 2. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. 3. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan turunan fungsi trigonometri. 4. Menentukan persamaan garis singgung kurva. 5. Menetukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. 6. Menggambarkan grafik fungsi. 7. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrim fungsi. 8. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang menggunakan aturan turunan. IV. Peta Konsep V. Materi Pembelajaran 1. Pendahuluan. Kereta Api adalah salah satu sarana alternatif yang lebih cepat, efektif dan efisien dalam mendistribusikan suatu barang dari suatu tempat ke tempat yang lain, jika dibandingkan dengan transportasi darat yang lain. Misalkan Kereta Api berangkat dari Bandung menuju ke Surabaya dengan membawa sejumlah muatan barang dengan berat kg. Jika untuk tiap kilogram barang, biaya yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan 1
2 tersebut dinyatakan sebagai fungsi f = ( 20 + ribu rupiah, berapakah biaya minimum yang dibutuhkan oleh Kereta Api tersebut untuk membawa muatan barang tersebut? Biaya total minimum untuk membawa x kg barang, dapat diketahui dengan menggunakan turunan fungsi. Materi mengenai Turunan dapat dipelajari secara mendalam pada bab ini. 2. Pengertian Turunan A. Laju Perubahan Nilai Dalam kehidapan sehari-hari sering kita jumpai kalimat-kalimat seperti : - Laju pertumbuhan penduduk - Laju inflasi - Laju pertumbuhan ekonomi, dsb. Istilah laju dalam bahasa sehari-hari dalam matematika diartikan sebagai laju perubahan nilai fungsi. Ada 2 macam laju perubahan nilai fungsi, yaitu laju perubahan rata-rata dan laju perubahan sesaat. A1. Laju Perubahan Rata-Rata Kecepatan gerak suatu benda dapat ditentukan apabila diketahui letak atau posisi suatu benda sebagai fungsi waktu. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mencatat letak benda dari waktu ke waktu secara terus menerus. Sebagai contoh seorang siswa mengendarai sepeda motor dari rumahnya menuju ke sekolah yang berjarak 10 km. Jika siswa tersebut berangkat dari rumah pukul 5.45 dan setiap 5 menit siswa tersebut mencatat jarak tempuhnya melalui speedometer pada motornya, dan datanya ditampilkan dalam tabel berikut ini Waktu Jarak Tempuh (km Berdasarkan data di atas jarak sejauh 10 km dapat di tempuh dalam waktu 25 menit. Dengan demikian kecepatan-rata-rata siswa mengendarai motornya adalah : rata-rata = Perhatikanlah bahwa kecepatan rata-rata ditentukan sebagai perbandingan antara perubahan jarak terhadap perubahan waktu, dituliskan dengan rumus : rata-rata = dengan dan Sekarang misalkan letak benda sebagai fungsi waktu diketahui dan dapat dinyatakan sebagai s = f(t. Ketika t = t 1 benda berada di f(t 1 dan t = t 2 benda berada di f(t 2, sehingga perubahan jaraknya dan perubahan waktunya adalah. Dengan demikian, kecepatan rata-rata dalam interval adalah rata-rata = Tafsiran geometris dari kecepatan rata-rata diperlihatkan pada gambar di samping. S Tampak bahwa kecepatan rata-rata = t ditafsirkan sebagai koefisien arah garis g, dan disebut gradien atau kemiringan garis g. A2. Laju Perubahan Rata-Rata nilai fungsi. Misalkan diketahui fungsi y = f(x. Jika x berubah dari x 1 ke x 2 dengan x 1 < x 2 maka nilai fungsi f(x berubah dari f(x 1 menjadi f(x 2. Jadi perubahan x sebesar Δx = x 2 x 1 mengakibatkan perubahan nilai fungsi f(x sebesar Δf = f(x 2 f( x 1 Dengan demikian laju rata-rata nilai fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut : Misalkan diketahui fungsi y = f. Laju perubahan rata-rata nilai fungsi y = f dalam interval 1 2 ditentukan oleh Contoh 1 : Tabel berikut ini menunjukkan pertumbuhan jumlah penduduk di suatu desa yang di hitung setiap bulan April 5 tahun sekali dari tahun 1995 sampai tahun Tahun Jumlah Penduduk Tentukan laju pertumbuhan rata-rata penduduk dalam orang orang orang orang orang interval-interval waktu waktu berikut ini. a. Dari tahun 1995 sampai tahun 2000 b. Dari Tahun 2000 sampai tahun 2005 c. Dari Tahun 1995 sampai tahun 2005 d. Dari Tahun 1995 sampai tahun
3 Jawab : Misalkan P(t menyatakan jumlah penduduk pada tahun t maka : a. Laju pertumbuhan jumlah penduduk tahun 1995 sampai tahun 2000 adalah = b. Laju pertumbuhan jumlah penduduk tahun 2000 sampai tahun 2005 adalah = c. Laju pertumbuhan jumlah penduduk tahun 1995 sampai tahun 2005 adalah = d. Laju pertumbuhan jumlah penduduk tahun 1995 sampai tahun 2015 adalah = A3. Laju Perubahan Perubahan sesaat. Menyimak dari teori fisika tentang gerak benda jatuh bebas. Jika jarak jatuh terhadap kedudukan semula dari benda tersebut dinyatakan sebagai fungsi t, dan dirumuskan dengan S(t = di mana s = jarak jatuh terhadap kedudukan semula dalam satuan meter dan t = waktu yang diperlukan dan dinyatakan dalam satuan detik, dan g = percepatan gravitasi = 10 m/det 2. Kecepatan rata-rata benda tersebut dalam interval t 1 = 1 detik dan t 2 = 2 detik adalah rata-rata = Jika interval waktu antara t 1 dan t 2 makin kecil dengan kata lain nilai t 2 mendekati t 1 maka akan mendekati nol. Sehingga dalam keadaan seperti ini kecepatan rata-rata dihitung menggunakan konsep limit. Untuk selanjutnya kecepatan rata-rata yang diselesaikan dengan proses limit ini disebut dengan kecepatan sesaat. Bila dinyatakan dengan h maka kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan konsep limit yaitu : Kecepatan sesaat V(t rata-rata A4. Laju perubahan sesaat nilai fungsi. Misalkan fungsi y = f(x terdefinisi dalam interval a (a + h, dengan h > 0 Definisi Laju perubahan sesaat nilai fungsi Misalkan diketahui fungsi y = f(x dan terdefinisi untuk setiap nilai x di sekitar x = a. Laju perubahan sesaat nilai fungsi f(x pada x = a, adalah = Laju perubahan rata-rata nilai fungsi f(x terhadap x, pada interval x 1 = a sampai x 2 = a+h adalah : f f(a f(a f(a f(a x (a a Laju perubahan sesaat nilai fungsi f(x terhadap x pada x = a, diperoleh dari laju perubahan rata-rata nilai fungsi f(x apabila nilai h mendekati nol. dengan catatan nilai limitnya terdefinisi. Contoh Soal 2 : Gerak sebuah partikel ditentukan dengan persamaan s = f(t = 2t 2 + t + 6 (s dalam meter dan t dalam detik. Tentukanlah besarnya kecepatan sesaat pada waktu t = 2 detik. Jawab : V(t=2 ( Jadi kecepatan partikel pada saat t = 2 detik adalah 3
4 Contoh soal 3 : Tentukanlah laju perubahan sesaat nilai fungsi y = f(x = 2x 3 1 pada x = 1 Jawab : ( ( ( Latihan Sebuah partikel bergerak dengan rumus s = f(t = t 2 2t + 9. ( s dalam meter dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan rata-rata partikel tersebut pada interval : a. 2 c. 2 b. 3 d Sebuah partikel bergerak dengan rumus s = f(t = t 2 2t + 9. ( s dalam meter dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan pada saat : a. t = 1 detik c. t = 3 detik b. t = 2 detik d. t = 5 detik 3. Tentukankanlah laju perubahan sesaat nilai fungsi berikut ini pada titik yang disebutkan. a. f(x = -2x + 10 pada x = 2 c. f(x = pada x = 3 b. f(x = 4 3x x 2 pada x = 2 d. f(x = pada x = 3 4. Suatu persegi dengan panjang sisi cm, mempunyai keliling K = f = 4 cm. Tentukanlah laju perubahan keliling K terhadap panjang sisi ketika = 5 cm. 5. Suatu persegi panjang dengan lebar (3 cm dan panjang sisi (5 cm. a. Jika L menyatakan luas persegi panjang, maka nyatakanlah L sebagai fungsi b. Tentukanlah Laju perubahan luas L terhadap pada cm. 6. Sebuah lingkaran berjari-jari r cm dan keliling lingkaran cm. a. Nyatakan Luas lingkaran L sebagai fungsi. b. Buktikan bahwa laju perubahan luas terhadap keliling lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran r. 7. Sebuah kota dijangkiti penyakit demam berdarah. Petugas memperkirakan bahwa setelah t hari mulainya epidemi, banyaknya orang yang sakit demam berdarah dinyatakan dengan fungsi p(t = 60t t 3, dengan 0 hari. Tentukanlah laju perubahan pada saat : a. t = 10 hari b. t = 20 hari c. t = 25 hari B. Definisi Turunan. Turunan fungsi y = f(x terhadap, ditulis dengan notasi didefinisikan dengan : y = f (x = Jika nilai limit itu ada. Rumus f (x dikenal sebagai rumus umum definisi turunan. Contoh Soal 4. Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut ini dengan menggunakan definisi turunan. a. f(x = 4x 1 c. k(x = Jawab : b. g(x = 5x 2 2x + 3 d. p(x = a. f (x b. c. g (x ( d. k (x ( ( 4
5 ( ( ( ( ( ( e. p (x ( ( ( (. ( (. ( ( ( ( ( ( ( Latihan Carilah turunan fungsi-fungsi berikut ini menggunakan definisi turunan. a. f(x = 3x d. g(x = g. p(x = 2.sin 3x b. f(x = 2x 2 + 5x 3 e. g(x = h. p(x = 5.cos 2x c. f(x = f. g(x = i. p(x = 3.tan 4x 2. linier y = f(x = ax + b terdefinisi dalam daerah asal D f = { x x }. Dengan menggunakan definisi turunan, Buktikan bahwa turunan fungsi tersebut pada x = p dengan p adalah sama dengan a. 3. Diketahui fungsi f(x = dengan daerah asal D f = { x x, x }. a. Dengan menggunakan definisi turunan tunjukkan bahwa b. Berilah penjelasan mengapa tidak terdefinisi. 4. Dengan menggunakan definisi turunan Buktikan bahwa : a. Jika f U.V maka f (x U.V + U.V b. Jika f maka f c. Jika f a. n n-1 maka f na. d. Jika f U n maka f n.u (n-1.u. e. Jika f = a.sin b maka f f. Jika f = a.cos b maka f g. Jika f = a.tan b maka f Catatan berikut bisa dipakai untuk menyelesaikan soal-soal di atas. 1. p n q n = (p q(p n-1 + p n-2.q + p n-3.q 2 + p n-4.q p 2.q n-3 + p.q n-2 + q n-1 2. sin P sin Q = cos P cos Q = tan tan Q = (1 + tan P.tan Q.tan (P Q C. Rumus dan Aturan Turunan. Berikut ini adalah tabel turunan fungsi-fungsi khusus : NAMA NOTASI FUNGSI RUMUS TURUNAN CONTOH FUNGSI Polinom f a. n f na. n-1 (x Perkalian dengan f = k.u f konstanta f = a.sin b f f = 3.sin 4 f = a.cos b f f = 2.cos 3 Trigonometri f = a.tan b f f = tan 5 Jumlah f = U+V f' = U +V f = sin Selisih f = U V f' = U V f = cos Perkalian f(x = U(x.V(x f' = U (x.v(x +U(x.V (x Pembagian Pemangkatan Komposisi f(x f(x = f (x = n.. f(x=g(h(x f(x = 5x 3.sin 6x 15x 2.sin 6x + 30x 3.cos 6x f(x= f(x = 6( ( atau f(x=sin maka f (x = 5
6 Contoh Soal 5 : Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan rumus turunan! a. f(x = 2x 5 3x 4 + 4x 3 5x b. f(x = 6 f(x = 6 (Jika masih dalam bentuk maka ubahlah ke bentuk eksponen c. f(x =(2x 5 3x 4 + 4x 3 5x 2 + 8( gunakan rumus f' = U (x.v(x + U(x.V (x = ( (2x 5 3x 4 + 4x 3 5x 2 + 8( = ( (2x 5 3x 4 + 4x 3 5x 2 + 8( d. f(x =, gunakan rumus f (x = e. f(x = tan 4x, maka ubah dulu f(x =tan 4x menjadi f(x = dengan rumus maka didapat f. f(x = maka ( ( Latihan 2. A. Pemahaman Konsep Carilah turunan pertama fungsi-fungsi berikut ini menggunakan rumus turunan! 1. a. f(x = c. f(x = e. f(x = 4 g. f(x = 6 b. f(x = d. f(x = f. f(x = h. f(x = 2. a. f(x = d. f(x = b. f(x = e. f(x = ( ( c. f(x = f. f(x = 3. a. f(x = e. f(x = b. f(x = f. f(x = c. f(x = g. f(x = d. f(x = h. f(x = 4. a. f(x = 2.sin 4x d. f(x = g. f(x = cot 2 b. f(x = 5.cos (3 +1 e. f(x = h. f(x = sec 4 c. f(x = 4.tan f. f(x = i. f(x = cosec 3 5. a. f(x = d. f(x = g. f(x = b. f(x = e. f(x = h. f(x = c. f(x = f. f(x = i. f(x = B. Pemecahan Masalah. 1. Untuk memproduksi buah pensil, diperlukan biaya C = 0,005. a. Bila biaya marjinal dirumuskan dengan = C, Maka tentukanlah besarnya biaya marjinal untuk memproduksi pensil. b. Jika biaya marjinalnya Rp ,00 maka berapa buah pensil yang diproduksi? 2. Sekelompok bakteri berkembang biak sehingga massanya setelah t detik diperkirakan dengan m = gram. Laju perubahan massa bakteri m terhadap waktu t ditentukan dengan massa bakteri itu ketika t = 3 detik.. Hitunglah laju perubahan 3. Pertambahan Penduduk suatu kota setelah t tahun dapat dinyatakan dengan rumus P = ribu orang. Tentukan laju pertambahan penduduk pada saat t = 16 tahun. 4. Sebuah benda bergerak sepanjang bidang miring. Jarak yang ditempuh s dari titik asal selama t detik, dinyatakan dengan rumus s = 1,5 t 2 + 0,6 t. ( s dalam meter dan t dalam detik. a. Tentukan rumus kecepatan gerak benda tersebut. ( V = b. Tentukan kecepatan benda pada saat t = 0,3 detik c. Tentukan waktu yang diperlukan ketika kecepatannya mencapai 6,6 m/detik. 6
15. TURUNAN (DERIVATIF)
5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI
Lebih terperinci1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
Lebih terperinci1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =
Lebih terperinciPenyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Lebih terperinciA. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif
A. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif Sebelum menggunakan item pilihan ganda, gunakan daftar periksa untuk memeriksa setiap item. Revisi setiap item yang tidak lulus dalam daftar periksa kita nakannya.daftar
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I
186 LAMPIRAN V LKS 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I Nama : Kelas : Mata Pelajaran Materi Pokok Standar kompetensi : Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva : Menggunakan konsep limit fungsi dan
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin
Lebih terperinciTurunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
Lebih terperincif (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
Lebih terperinci= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) =
Nama : Deami Astenia Purtisari Nim : 125100300111014 Kelas : L / TIP A. Integral Integral merupakan konsep yang bermanfaat, kegunaan integral terdapat dalam berbagai bidang. Misalnya dibidang ekonomi,
Lebih terperinciDEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Lebih terperinci= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciSOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI Peserta didik memilki kemampuan memahami konsep pada topik turunan fungsi aljabar. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik
Lebih terperinciLAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...)
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan GLB dan GLBB
Soal dan GLB dan GLBB Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas 10 (X) SMA. Mencakup penggunaan rumusrumus GLBB/GLB dan membaca grafik
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Derivatives D A. Turunan Tingkat Tinggi Jika f adalah turunan fungsi f, maka f juga merupakan suatu fungsi. f adalah turunan pertama dari f. Jika turunan dari f ada, turunan ini dinamakan turunan
Lebih terperincisoal dan pembahasan : GLBB dan GLB
soal dan pembahasan : GLBB dan GLB Posted on November 7, 2010. Filed under: contoh soal Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas
Lebih terperinciLATIHAN TURUNAN. Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f (0) =.
LATIHAN TURUNAN http://www.banksoalmatematikcom Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f() = ² ( + π/6 ), maka nilai f (0) =. b. c. ½ ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. Turunan pertama dari
Lebih terperinciKompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran
BAB 7 LIMIT FUNGSI Kompetensi Dasar Siswa dapat menjelaskan it fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya. Menggunakan sifat it fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :
TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.
Lebih terperinciTURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciGLB - GLBB Gerak Lurus
Dexter Harto Kusuma contoh soal glbb GLB - GLBB Gerak Lurus Fisikastudycenter.com- Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), termasuk gerak vertikal
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH SMA Sekretariat : SMA Negeri 0 Jakarta Jalan Bulungan No. C, Jakarta Selatan - Telepon (0), Fax (0) TRY
Lebih terperinci4. Diketahui M = dan N = Bentuk sederhana dari M N adalah... Pilihlah jawaban yang benar.
Pilihlah jawaban yang benar.. Diketahui premis-premis berikut. Premis : Jika terjadi kemarau panjang maka air sulit diperoleh. Premis : Jika air sulit diperoleh maka semua Kesimpulan dari premis-premis
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 015-016 XI IPS Semester Tahun Pelajaran 015 016 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
Lebih terperinci: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c
Nama : Pramitha Surya Noerdyah NIM : 125100300111022 Kelas/Jur : L/TIP A. Integral Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F -1 (X). Hitung integral adalah
Lebih terperinciNotasi turunan. Penggunaan turunan. 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Turunan fungsi adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya misalkan fungsi f menjadi f' TURUNAN Notasi turunan y' atau f'(x) atau dy/dx fungsi naik Penggunaan turunan fungsi turun persamaan garis singgung
Lebih terperinciMatematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Jika a = 1 A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E
1 Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747 1 1. Jika a = 1, b = 6, maka nilai dari 6 a b 1 4 =. a b A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E.. Nilai dari ( log + log log log ) log 7+ log =. A. B. C. 4 D. 4 8
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
Lebih terperinci16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Tabel 2. Saran Perbaikan Validasi SARAN PERBAIKAN VALIDASI. b. Kalimat soal
19 NOMOR BUTIR SOAL BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 1 a. Indicator Tabel 2. Saran Perbaikan asi SARAN PERBAIKAN VALIDASI b. Kalimat soal 2 a. indicator b. kalimat soal 3 a. Indicator b. Grafik diperbaiki
Lebih terperinciSilabus. Sekolah : : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi. Kegiatan Pembelajaran. Kompetensi Dasar.
Silabus Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial Semester : II (Genap) Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi : 35 x 45 Menit Kompetensi
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) MAYA KURNIAWATI SMA N SUMBER PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
Lebih terperinciSOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =...
SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A 5. 4 4 Nilai dari 4 ( )4 5 4.0..... 4 5 4 5. Bentuk sederhana dari 5... 0 8 5 8 5 5 8 8 5 8 5 5 log 4. log log8. Nilai dari log 4 log 8 4 4 8 4 =.... 4. Nilai x yang
Lebih terperinciPenjajakan Ujian Nasional (kelas 10)
Soal-soal Latihan Persiapan Penjajakan Ujian Nasional (kelas 0) Kecuali no 3, 6, 3, 7 dan 6, soal-soal berikut ini diambil dari buku Detik-detik UN Matematika SMA IPA 06/07.. Hasil dari (64 6 + 7 3) (5
Lebih terperincif (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
Nama Siswa Kelas : : aasdaa. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL
Lebih terperinciGERAK MELINGKAR. = S R radian
GERAK MELINGKAR. Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan. Kecepatan pada
Lebih terperinciI. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. 3. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan solusinya pada garis bilangan.
I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. Buatlah diagram sistem bilangan riil.. Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu. a b a b a b. Selesaikan
Lebih terperinciKinematika. Gerak Lurus Beraturan. Gerak Lurus Beraturan
Kinematika Gerak Lurus Beraturan KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh
Lebih terperincimatematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
Lebih terperinciintegral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.
integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010
PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 00 Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XII IPA Alokasi Waktu : 0
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciD E E. 1 8 D. 14 E. 12. D. 2 < x < 1 atau 1 < x < 2 E. 1 < x < 1
PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR CABANG DINAS PENDIDIKAN WILAYAH KABUPATEN DAN KOTA BLITAR SMA NEGERI 1 KESAMBEN Tahun Pelajaran 016-017 ----------------------------------------------------------------------------------
Lebih terperinciTurunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan dalam perhitungan turunan ungsi; menggunakan turunan untuk
Lebih terperinciGMBB. SMA.GEC.Novsupriyanto93.wordpress.com Page 1
1. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter percepatan sentripetal gerak benda tersebut adalah a. 32π 2 m/s 2 b. 42 π 2 m/s 2 c. 52π
Lebih terperinciMEKANIKA. Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA. Pertemuan 5
MEKANIKA Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA Pertemuan 5 KINEMATIKA DAN DINAMIKA Sub topik: PARTIKEL Kinematika Dinamika KINEMATIKA mempelajari gerakan benda dengan mengabaikan
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinciTUJUAN :Mahasiswa memahami konsep ilmu fisika, penerapan besaran dan satuan, pengukuran serta mekanika fisika.
MATA KULIAH : FISIKA DASAR TUJUAN :Mahasiswa memahami konsep ilmu fisika, penerapan besaran dan satuan, pengukuran serta mekanika fisika. POKOK BAHASAN: Pendahuluan Fisika, Pengukuran Dan Pengenalan Vektor
Lebih terperinciSILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU
SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Lebih terperinciKURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP)
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN ( PROTA ) Mata Pelajaran : Matematika Program : IPA Satuan Pendidikan : SMA / MA Kelas/Semester : XI / 2 Nama Guru NIP/NIK
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan
Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x
Lebih terperinciBAB I INTEGRAL TAK TENTU
BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan
Lebih terperinciGERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.
GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
M A T E M A T I K A LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester S M A h tan h h tan Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 6 7 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung PENGANTAR
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) NAMA SEKOLAH : SMAN 4 Kota Solok MATA PELAJARAN : Matematika : XI IPA (Sebelas IPA)
133 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) NAMA SEKOLAH : SMAN 4 Kota Solok MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI IPA (Sebelas IPA) SEMESTER : II (Dua) JUMLAH PERTEMUAN : 1 Pertemuan A. Standar Kompetensi
Lebih terperinciFUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63
FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4
Lebih terperinciKinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 2008/ 2009 UJIAN SEMESTER GANJIL
PEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 008/ 009 UJIAN SEMESTER GANJIL Mata Pelajar Fisika Kelas XI IPA Waktu 0 menit. Sebuah benda bergerak dengan grafik v
Lebih terperinciKeliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a
Lebih terperinciSOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009
1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan
Lebih terperinciRencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
Lebih terperinciSoal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika Oleh : Fendi Alfi Fauzi 7 Desember 2012 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... C A B A. 4 2 cm B. (4 2) cm C. (4 2 2) cm
Lebih terperinci: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Latar belakang penyusunan: Lembar kerja siswa ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu
Lebih terperinci12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...
1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)
Lebih terperinciNAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah...
NAMA : NO PESERTA : 1. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika 10 bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan ganjil Premis : bukan bilangan ganjil
Lebih terperinciBAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
Lebih terperinciMatematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79
Matematika I : Limit Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 79 Outline 1 limit Introduction to Limit Rigorous Study of Limits Limit Theorem Limit Involving Trigonometric
Lebih terperinciMatematika
Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/
Lebih terperinciSOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK (E3-1)
UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 004/005 MATEMATIKA TEKNIK (E-) KELOMPOK TEKNIK INDUSTRI ( U T A M A ) P MATA PELAJARAN MATEMATIKA TEKNIK KELOMPOK : TEKNIK INDUSTRI Hari/Tanggal : Rabu, Juni 005 Jam
Lebih terperinciKISI KISI UJI COBA SOAL
KISI KISI UJI COBA SOAL Materi Indikator Soal Alat Evaluasi (soal) Gerak Lurus Disajikan 1. Perhatikan gambar dibawah ini! dengan gambar diagram S R O P Q T Kecepatan cartesius, Siswa dan -6-5 -4-3 -2-1
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciINTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH SMA Sekretariat : SMA Negeri 70 Jakarta Jalan Bulungan No. C, Jakarta Selatan - Telepon (0) 77, Fax (0)
Lebih terperinci