FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO"

Transkripsi

1 i

2

3 FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya address, P. Carlson: i an URL:

4 Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga dapat diterbitkannya buku FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ini. Ringkasan. Buku Fisika untuk Universitas Jilid I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di kelas.

5 Daftar Isi Bab 1. Pengukuran dan Vektor 1 Bab 2. Kinematika 3 1. Gerak Satu Dimensi 3 2. Gerak Dua Dimensi dan Tiga Dimensi 8 3. Soal Latihan 12 Bibliografi 15 v

6

7 BAB 1 Pengukuran dan Vektor 1

8

9 BAB 2 Kinematika Gambaran mengenai gerakan benda merupakan bagian yang penting dalam penggambaran alam semesta secara fisis. Masalah ini merupakan inti pengembangan sains dari Aristoteles hingga Galileo. Hukum tentang pergerakan benda-benda yang jatuh telah dikembangkan jauh sebelum Newton mengemukakan gagasannya tentang benda-benda jatuh. Salah satu fenomena ilmiah pada masa awal adalah mempersoalkan gerakan matahari melintasi langit dan gerak revolusi planet serta bintang. Keberhasilan mekanika newton adalah penemuan bahwa gerakan bumi dan planet-planet lain mengelilingi matahari dapat dijelaskan lewat gaya tarik antara matahari dan planet-planet itu. 1. Gerak Satu Dimensi Kita akan mulai dengan benda-benda yang posisinya dapat digambarkan dengan menentukan posisi satu titik agar pembahasan tentang gerak dapat dipahami secara mudah. Benda semacam itu dinamakan partikel. Sebagai contoh, kita anggap bumi sebagai partikel yang bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan yang menyerupai lingkaran. Dalam kasus itu, kita hanya fokus terhadap gerakan pusat bumi, sehingga ukuran bumi dan rotasinya dapat diabaikan. Dalam bidang astronomi, keseluruhan tata surya atau bahkan seluruh galaksi kadangkadang diperlakukan sebagai partikel. Jika kita menganalisis rotasi atau struktur internal sebuah benda maka kita tidak dapat lagi memperlakukannya sebagai sebuah partikel tunggal. Akan tetapi, materi kita tentang gerakan partikel tetap berguna, bahkan untuk kasus yang kompleks sekali pun, karena setiap benda dapat dianggap sebagai kumpulan atau sistem partikel Kelajuan, Perpindahan, dan Kecepatan. Kelajuan rata-rata partikel disefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan: Kelajuan rata-rata = jarak total waktu total. Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (M/s), dan satuan yang biasanya dipakai di Amerika adalah feet per sekon (ft/s). Secara internasional, satuan yang lebih umum adalah kilometer per jam km/jam. Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan akan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah gerakan. Agar dapat memahami konsep ini, terlebih dahulu kita bahas konsep perpindahan. Pertama, kita buat sistem koordinat dengan memilih titik acuan pada sebuah garis untuk titik asal O. Untuk tiap titik lain pada garis itu kita tetapkan sebuah bilangan x yang menunjukkan seberapa jauhnya titik itu dari titik asal. Tanda x bergantung pada posisi relatifnya terhadap 3

10 4 2. KINEMATIKA titik asal O. Kesepakatan yang biasa digunakan adalah titik-titik di kanan titik asal diberi nilai positif dan titik-titik di kiri diberi nilai negatif. Sebagai contoh, ada sebuah mobil yang berada pada posisi x 1 saat t 1 dan pada posisi x 2 saat t 2. Perubahan posisi mobil (x 2 X 1 ) dinamakan perpindahan. Dalam fisika biasanya ditulis : x = x 2 x 1. Sementara kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan x dan selang waktu t: v rata-rata = x t = x 2 x 1. t 2 t Kecepatan Sesaat. Gambar 1 adalah kurvax versus t yang menunjukkan urutan selang waktu, t 1, t 2, t 3,, yang masing-masing lebih kecil dari pada selang sebelumnya. Untuk tiap selang waktu t, kecepatan rata-rata adalah kemiringan garis lurus yang sesuai untuk selang itu. Gambar 1 menunjukkan bahwa, jika selang waktu menjadi lebih kecil, garis lurusnya menjadi semakin curam, tetapi garis tersebut tak pernah lebih miring dari pada garis singgung pada kurva di titik t 1. Kemiringan garis singgung ini kita definisikan sebagai kecepatan sesaat pada t 1. Gambar 1. Grafik x versus t. Jika selang waktu yang dimulai dari t 1 diperkecil, kecepatan rata-rata untuk selang itu mendakati gradien pada kurva saat t 1. Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai gradien ini. Definisi lain tentang kecepatan sesaat adalah limit rasio x/ t jika t mendekati nol: x (1.1) lim = gradien garis yang menyinggung kurva x terhadap t. t 0 t Limit ini dinamakan turunan x terhadap t. Dalam notasi matematis turunan biasa ditulis: x lim t 0 t = dx dt. Sementara itu, besarnya kecepatan sesaat adalah kelajuan sesaat.

11 1. GERAK SATU DIMENSI Percepatan. Jika kecepatan sesaat sebuah partikel berubah seiring dengan berubahnya waktu maka dengan kata lain partikel itu dipercepat. Percepatan rata-rata untuk suatu selang waktu tertentu t = t 2 t 1 didefinisikan sebagai rasio v/ t dengan v = v 2 v 1 adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut: (1.2) a rata-rata = v t. Dimensi percepatan adalah panjang dibagi (waktu) 2. Satuan yang umum adalah meter per sekon kuadrat (m/s 2 ) atau feet per sekon sekon kuadrat (ft/s 2 ). Percepatan sesaat adalah limit rasio v/ t dengan t mendekati nol. Definisi lain percepatan sesaat adalah gradien garis yang menyinggung kurva saat t: v (1.3) a = lim = gradien garis yang menyinggung kurva v terhadap t. t 0 t Jadi percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Notasi matematis untuk turunan ini adalah dv/dt. Karena kecepatan adalah turunan posisi x terhadap t, percepatan adalah turunan kedua x terhadap t, biasa ditulis d 2 x/dt 2 : a = dv dt = d(dx/dt) = d2 x dt dt Gerakan dengan Percepatan Konstan. Percepatan konstan adalah gradien kurva v terhadap t adalah konstan artinya kecepatan berubah secara linier terhadap waktu. Jika nilai kecepatan adalah v 0 saat t = 0, nilai v saat t berikutnya diberikan oleh (1.4) v = v 0 + a t. Sementara, perpindahannya adalah (1.5) x = v rata-rata t = 1 2 (v 0 + v) t Dengan demikian, fungsi posisinya adalah (1.6) x = x 0 + v 0 t a t2 Sementara untuk mengetahui kecepatan akhir partikel saat waktu t adalah (1.7) v 2 = v a x 1.5. Integrasi. Telah kita pahami bahwa untuk mendapatkan fungsi kecepatan dan percepatan dari suatu fungsi posisi dapat diperoleh dari diferensiasinya (turunannya). Sebaliknya, untuk mendapatkan fungsi posisi x jika diketahui kecepatan v atau percepatan a, maka dilakukan prosedur yang disebut integrasi. Sebagai contoh, jika percepatan konstan dv dt = a, maka kecepatan adalah fungsi waktu. Fungsi semacam itu adalah v = a t. Dengan menambahkan kontanta v 0 maka didapat v = v 0 + a t.

12 6 2. KINEMATIKA Kontanta v 0 adalah kecepatan awal. Sementara fungsi posisi yang diperoleh adalah x = x 0 + v 0 t a t, dengan x 0 adalah posisi awal. Persoalan integrasi berhubungan dengan persoalan menemukan luas di bawah kurva. Pada kasus kecepatan konstan v 0, perubahan posisi x selama t adalah : δx = v 0 t. Gambar 2. Grafik v(t) versus t. Perpindahan untuk selang t i diperkecil mendekati v i t i yang ditandai dengan daerah yang diarsir. Interpretasi grafis tentang perpindahan sebagai luas di bawah kurva v terhadap t ini adalah benar, baik untuk kasus dengan kecepatan konstan maupun kecepatan yang berubah-ubah, seperti pada Gambar 2. Jika selang waktu t ini kita bagi lagi dengan nilai yang menjadi lebih kecil maka akan kita dapatkan selang waktu yang lebih kecil t 1, t 2, t 3, dan seterusnya. Sehingga, perubahan posisi merupakan penjumlahan total dari perkalian antara kecepatan dan selang waktu yang lebih kecil tersebut. Secara matematis ditulis x i v i t i. Untuk limit selang waktu yang makin lama makin kecil, jumlah ini sama dengan luas di bawah kurva, yang sama dengan perpindahannya. Limit ini dinamakan integral dan ditulis (1.8) x = lim v i t i = t i 0 i t2 t 1 v dt

13 1. GERAK SATU DIMENSI 7 Perubahan kecepatan untuk selang waktu dapat diinterpretasikan dengan cara sama sebagai luas di bawah kurva a terhadap t untuk selang tersebut. Pernyataan ini ditulis sebagai t2 (1.9) v = lim a i t i = a dt t i 0 i Contoh Soal Sebuah partikel bergerak menurut sumbu-x dengan percepatan a = 3 t + 2, a dalam m/s 2, t dalam sekon. Pada keadaan awal partikel berada pada x = 2 m dan kecepatan = 3 m/s. Tentukan (1) Posisi pada t = 2 s (2) Kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 4 s (3) Kecepatannya pada t = 3 s (4) Posisi pada saat kecepatannya = 12 m/s (5) Kecepatannya pada saat percepatan = 17 m/s 2 Penyelesaian (1) Dalam soal ini percepatan adalah fungsi waktu, a = 3 t + 2. Karena dv = a dt, maka v = (3 t + 2) dt = 3 2 t2 + 2 t + c 1 pada t = 0, v = 3 m/s 3 = 3 2 (0)2 + 2 (0) + c 1 atau c 1 = 3. Jadi v = 3 2 t2 + 2 t + 3 t 1 selanjutnya x = v dt = ( ) 3 2 t2 + 2 t + 3 dt = 1 2 t3 + t t + c 2 Pada t = 0, x = 2 2 = 1 2 (0)3 + (0) (0) + c 2 Maka x = 1 2 t3 + t t + 2 Untuk t = 2, x = 1 2 (2)3 + (2) (2) + 2 = 16 Jadi posisi partikel pada t = 2 adalah x = 16 m. (2) untuk t = 4 s x 2 = 1 2 (4)3 + (4) (4) + 2 = 62 untuk t = 4 s x 1 = 1 2 (2)3 + (2) (2) + 2 = 16 v rata - rata = x 2 x = t 2 t = 23m/s (3) untuk t = 3 s v = 3 2 (3)2 + 2 (3) + 3 = 22, 5m/s (4) 12 = 3 2 (t ) (t ) + 3 t = 1, 87 s Maka untuk t = 1, 87 s, x = 14, 38m (5) 17 = 3 t + 2 t = 5 Maka untuk t = 5 s, v = 50, 5 m/s

14 8 2. KINEMATIKA 2. Gerak Dua Dimensi dan Tiga Dimensi Dalam bagian ini dibahas sifat-sifat vektor secara umum dan sifat-sifat perpindahan, kecepatan, dan percepatan secara khusus. Banyak ciri khusus dari gerakan dua dimensi maupun tiga dimensi. Karena gerak dua dimensi lebih mudah diilustrasikan di atas kertas maupun papan tulis, kebanyakan contoh yang dibahas adalah gerak dua dimensi. Dua kasus istimewa yang penting adalah gerka peluru dan gerak melingkar Vektor Perpindahan dan Penjumlahan Vektor. Besaran yang menyatakan jarak garis lurus dan arah dari satu titik dalam ruang ke titik lain adalah segmen garis berarah yang dinamakan vektor perpindahan. Sementara definisi vektor adalah adalah besaran yang memiliki besar dan arah yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan seperti perpindahan Gambar 3. Vektor A + B = C, dari gambar ini terlihat bahwa urutan penjumlahan tidak menyebabkan perbedaan; artinya A + B = B + A. Gambar 3 menunjukkan dua vektor A dan B yang jumlahnya C. Pada Gambar 3 vektor B dipindahkan sejajar terhadap dirinya sehingga titik asalnya sama dengan vektor A. Vektor resultan C terletak di sepanjang diagonal jajargenjang yang dibentuk oleh A dan B. Penambahan grafis dua vektor dengan menempatkan kedua ujungnya membentuk suatu bangun jajargenjang maka diagonal jajargenjang merupakan penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang penjumlahan vektor. Pada Gambar 3 terlihat bahwa tidak ada perbedaan hasil dalam penjumlahan vektor, meski urutannya berbeda, artinya A + B = B + A Penjumlahan Vektor Berdasarkan Komponen. Penjumlahan atau pengurangan vektor secara analitis mula-mula dengan menguraikan vektor yang terlibat ke dalam komponen - komponennya. Gambar 4 menjelaskan penggunaan komponen dalam penjumlahan dua vektor A dan B yang terletak pada bidang xy. Komponen tegak masing-masing vektor dan komponen hasil penjumlahan C = A + B ditunjukkan dalam gambar. Pada Gambar 4 terlihat bahwa C = A + B menunjukkan C x = A x + B x dan C y = A y + B y Vektor Satuan dan Perkalian Vektor dengan Skalar. Sebuah vektor A dapat dikalikan dengan skalar s, hasilnya adalah vektor B = s A (yang menunjuk ke arah A dan mempunyai besar s A ). Dimensi B adalah dimensi s dikalikan dengan dimensi A. Berikut ini ditunjukkan sifat-sifat vektor dalam Tabel 1.

15 2. GERAK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI 9 Gambar 4. Komponen x dan y vektor A, B, dan C, dari gambar terlihat bahwa C x = A x + B x dan C y = A y + B y. Tabel 1. Sifat - sifat Vektor No. Sifat Penjelasan Gambar Tampilan Komponen 1 Kesamaan A = B jika A = B Ax = B x, dan arahnya sama A y = B y, A z = B z 2 Penjumlahan C = A + B Cx = A x + B x C y = A y + B y C z = A z + B z 3 Negatif A = B jika A = B Ax = B x, suatu vektor dan arahnya berlawanan A y = B y, A z = B z 4 Pengurangan C = A B Cx = A x B x C y = A y B y C z = A z B z 5 Perkalian B = s A jika B = s A Bx = s A x, dan arah B sama dengan arah A B y = s A y, B z = s A z,

16 10 2. KINEMATIKA 2.4. Vektor Kecepatan dan Percepatan. Rasio vektor perpindahan terhadap selang waktu t = t 2 t 1 adalah vektor kecepatan rata - rata (2.1) v rata - rata = r t. Sementara vektor kecepatan sesaat merupakan limit vektor kecepatan rata - rata untuk selang waktu t mendekati nol r (2.2) v = lim t 0 t = d r dt. Vektor percepatan rata - rata didefinisikan sebagai rasio perubahan vektor kecepatan sesaat v terhadap selang waktu t (2.3) a rata - rata = v t. Vektor percepatan sesaat adalah limit rasio ini saat selang waktu mendekati nol. Artinya, vektor percepatan sesaat adalah turunan vektor kecepatan terhadap waktu v (2.4) a = lim t 0 t = d v dt Gerak Peluru. Gambar 5 menunjukkan bola yang dilempar ke udara. Sebuah partikel yang diluncurkan dengan suatu kecepatan awal mempunyai komponen vertikal dan horizontal relatif terhadap titik asal yang tetap. Jika sumbu vertikal y dengan arah positif ke atas dan sumbu horizontal x dengan arah positif searah komponen horizontal awal kecepatan peluru maka percepatan peluru a y = g dan a x = 0 Gambar 5. Bola yang dilempar ke udara.

17 2. GERAK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI 11 Sebagai contoh diluncurkan sebuah peluru dari titik asal dengan kelajuan awal v 0 dengan sudut θ terhadap sumbu horizontal maka kecepatan awal mempunyai komponen v 0x = v 0 cos(θ) dan v 0y = v 0 sin(θ) Gerakan horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan kecepatan awal pada komponen horizontal (2.5) v x = v 0x. Sementara itu, gerakan vertikal sama dengan gerakan satu dengan percepatan konstan akibat gravitasi g dan berarah ke bawah (2.6) v y = v 0y g t Dengan demikian komponen perpindahan peluru adalah (2.7) x = v 0x t (2.8) y = v 0y t 1 2 g t Gerak Melingkar. Jika sebuah benda bergerak dalam sebuah lingkaran dengan kelajuan konstan, benda dipercepat karena kecepatannya berubah arah. Percepatan ini dinamakan percepatan sentripetal, dan mengarah ke pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah (2.9) a = v2 r dengan v adalah kelajuan dan r adalah jari - jari lingkaran. Gambar 6 menunjukkan bahwa percepatan sentripetal berlaku umum untuk gerak melingkar dengan kelajuan konstan. Vektor kecepatan awal v 1 tegak lurus vektor posisi awal r 1. Sesaat kemudian, kecepatannya menjadi v 2 yang tegak lurus r 2. Sudut antara vektor vektor kecepatan θ adalah sama dengan sudut antara vektro - vektor posisi, karena vektor posisi dan kecepatan harus bergerak melewati sudut yang sama untuk tetap saling tegak lurus. Gambar 6. Vektor posisi dan kecepatan untuk sebuah partikel yang bergerak dalam sebuah lingkaran.

18 12 2. KINEMATIKA 2.7. Kecepatan Relatif. Kecepatan sebuah benda kadang-kadang diukur relatif terhadap suatu sistem koordinat yang bergerak relatif terhadap sistem koordinat lain. Contohnya, pada Gambar 7 menunjukkan penumpang yang berjalan dengan kecepatan v p relatif terhadap terhadap kereta. Sementara itu, kereta bergerak dengan kecepatan v k relatif terhadap tanah. Maka kecepatan penumpang v pt adalah jumlah dua kecepatan ini: (2.10) v pt = v k + v p Gambar 7. Ilustrasi gerak relatif penumpang terhadap kereta yang bergerak dan titik acuan yang diam. 3. Soal Latihan Soal 1.1 Sebuah partikel berada di x = +5 m pada t = 0, x = 7 m pada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. Soal 1.2 Cahaya merambat dengan kelajuan c = m/s (a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke bumi yang berjarak 1, m? (b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi yang berjarak 3, m? (c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalam kilometer dan dalam mil. Soal 1.3 Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4, km dari bumi. (a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untuk mencapai Proxima Centauri? (b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kelajuan 10 4 c untuk mencapai Proxima Centauri?

19 3. SOAL LATIHAN 13 Soal 1.4 Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saat t = 0. Mobil dipercepat dengan percepatan konstan 10 km/jam s. (a) Berapa kecepatan mobil saat t = 1 s dan saat t = 2 s? (b) Berapakah kelajuannya saat t? Soal 1.5 Pada t = 5 s sebuah benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah -1 m/s, Carilah percepatan rata - rata untuk selang ini. Soal 1.6 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. (a) Berapa lama bola berada di udara? (b) Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola? (c) Mungkinkah bola berada 15 m di atas tanah? Jelaskan! Soal 1.7 Posisi sebuah partikel bergantung pada waktu menurut x = (1 m/s 2 ) t 2 - (5 m/s) t + 1 m. (a) Cari perpindahan dan kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s. (b) Cari rumus umum perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t + t. (c) Cari kecepatan sesaat untuk setiap saat t. Soal 1.8 Ketinggian sebuah peluru dihubungkan dengan waktu oleh y = -5 (t - 5) , dengan y dalam meter dan t dalam sekon. (a) Gambar y terhadap t untuk t = 0 sampai t = 10 s. (b) Cari kecepatan rata - rata untuk tiap selang waktu 1 s antara nilai - nilai waktu berbilangan bulat dari t = 0 sampa t = 10 s. Kemudian gambar v rata - rata terhadap t. (c) Cari kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu. Soal 1.9 Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang diberikan oleh v = 8 t 7, dengan v dalam meter per sekon dan t dalam sekon. (a) Carilah nilai percepatan rata - rata untuk selang 1 s dimulai dari t = 3 s dan t = 4 s. (b) Gambar v terhadap t. Berapa percepatan sesaat tiap saat? Soal 1.10 Posisi sebuah benda yang berosilasi pada suatu pegas diberikan oleh x = A sin(ω t), dengan A konstanta yang brnilai 5 cm dan ω konstanta yang bernilai 0,175 s 1. Gambar x terhadap t untuk waktu dari t = 0 sampai t = 36 s. (a) Ukur kemiringan grafik tersebut pada t = 0 untuk mendapatkan kecepatan saat ini. (b) Hitung kecepatan rata - rata untuk deretan selang dimulai pada t = 0 dan berakhir pada t = 6, 3, 2, 1, 0,5 ; dan 0,25 s. (c) Hitung dx/dt dan cari kecepatan saat t = 0 Soal 1.11 Carilah besar dan arah vektor - vektor berikut: (a) A = 5î + 3ĵ (b) B = 10î 7ĵ, dan (c) C = 2î 3ĵ + 4ˆk.

20 14 2. KINEMATIKA Soal 1.12 Carilah besar dan arah A, B, dan A + B untuk (a) A = 4î 7ĵ, B = 3î 2ĵ, dan (b) A = 11î 4ĵ, B = 2î + 6ĵ Soal 1.13 Nyatakan vektor - vektor berikut ini menggunakan vektor satuan î dan ĵ (a) kecepatan 10 m/s pada sudut elevasi 60 o (b) sebuah vektor A yang besarnya 5 m dan θ = 225 o ; serta (c) perpindahan dari titik asal ke titik x = 14 m, y = 6 m Soal 1.14 Jika A = 5î 4ĵ dan B = 7, 5î+6ĵ, tuliskan persamaan yang menghubungkan A dengan B. Soal 1.15 Koordinat posisi sebuah partikel (x, y) adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s. (a) Cari v rata - rata dari t = 0 sampai t = 2 s. (b) Cari v rata - rata dari t = 0 sampai t = 5 s. Soal 1.16 Pada t = 0 sebuah partikel yang berada di titik asal mempunyai kelajuan 40 m/s pada θ = 45 o. Pada t = 3 s partikel berada di x = 100 m dan y = 80 m dengan kelajuan 30 m/s pada θ = 50 o. Hitung (a) kecepatan rata - rata dan (b) percepatan rata -rata partikel selama selang waktu ini. Soal 1.17 Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 245 m/s. Senapan berada 1,5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? Soal 1.18 Sebuah partikel menempuh lintasan melingkar berjari - jari 5 m dengan kelajuan konstan 15 m/s. Berapakah besar percepatan partikel? Soal 1.19 Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan percepatan konstan. Saat t = 0, partikel berada di x = 4 m, y = 3 m. Percepatan diberikan oleh vektor a = 4 m/s 2 î + 3 m/s 2 ĵ. Vektor kecepatan mula - mula adalah v = 2 m/s î - 9 m/s ĵ. (a) Carilah vektor kecepatan pada t = 2 s. (b) Carilah vektor posisi pada t = 4 s. Berikan besar dan arahnya Soal 1.20 Sebuah bola hoki es yang dipukul pada permukaan es tepat terbang melewati puncak sebuah tembok kaca yang tingginya 2,8 m. Waktu terbang ke titik ini adalah 0,65 s, dan jarak horizontalnya adalah 12 m. Carilah (a) kelajuan awal bola ini dan (b) ketinggian maksimum yang akan dicapainya

21 Bibliografi [1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta. [2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi, Penerbit Binacipta, Bandung. [3] G. Woan, 2000, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press, Cambridge. [4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing Company, London. [5] Tim Dosen ITS, 2006, Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS 15

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji syukur

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Lebih terperinci

KINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika

KINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika KINEMATIKA A. Teori Dasar Besaran besaran dalam kinematika Vektor Posisi : adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat, sedangkan ujungnya pada

Lebih terperinci

BAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius

BAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari

Lebih terperinci

Fisika Dasar 9/1/2016

Fisika Dasar 9/1/2016 1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda

Lebih terperinci

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran

Lebih terperinci

FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS

FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS K-13 Kelas X FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan.. Menguasai konsep kelajuan

Lebih terperinci

2.2 kinematika Translasi

2.2 kinematika Translasi II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari

Lebih terperinci

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber: Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba

Lebih terperinci

KINEMATIKA 1. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.

KINEMATIKA 1. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. KINEMATIKA 1 Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. KINEMATIKA 1 LAJU: Besaran Skalar. Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak d, maka laju rata-rata

Lebih terperinci

KINEMATIKA 1. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.

KINEMATIKA 1. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. KINEMATIKA 1 Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. KINEMATIKA 1 LAJU: Besaran Skalar. Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak d, maka laju rata-rata

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji syukur

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA301) Gerak dalam satu dimensi. Kecepatan rata-rata sesaat Percepatan Gerak dengan percepatan konstan Gerak dalam dua dimensi

Fisika Umum (MA301) Gerak dalam satu dimensi. Kecepatan rata-rata sesaat Percepatan Gerak dengan percepatan konstan Gerak dalam dua dimensi Fisika Umum (MA301) Topik hari ini: Gerak dalam satu dimensi Posisi dan Perpindahan Kecepatan rata-rata sesaat Percepatan Gerak dengan percepatan konstan Gerak dalam dua dimensi Gerak dalam Satu Dimensi

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Lebih terperinci

r = r = xi + yj + zk r = (x 2 - x 1 ) i + (y 2 - y 1 ) j + (z 2 - z 1 ) k atau r = x i + y j + z k

r = r = xi + yj + zk r = (x 2 - x 1 ) i + (y 2 - y 1 ) j + (z 2 - z 1 ) k atau r = x i + y j + z k Kompetensi Dasar Y Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor. P Uraian Materi Pokok r Kinematika gerak translasi, terdiri dari : persamaan posisi benda, persamaan kecepatan,

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA-301) Gerak Linier (satu dimensi) Posisi dan Perpindahan. Percepatan Gerak Non-Linier (dua dimensi)

Fisika Umum (MA-301) Gerak Linier (satu dimensi) Posisi dan Perpindahan. Percepatan Gerak Non-Linier (dua dimensi) Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini (minggu 2) Gerak Linier (satu dimensi) Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Non-Linier (dua dimensi) Gerak Linier (Satu Dimensi) Dinamika Bagian dari fisika

Lebih terperinci

MEKANIKA. Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA. Pertemuan 5

MEKANIKA. Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA. Pertemuan 5 MEKANIKA Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA Pertemuan 5 KINEMATIKA DAN DINAMIKA Sub topik: PARTIKEL Kinematika Dinamika KINEMATIKA mempelajari gerakan benda dengan mengabaikan

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji

Lebih terperinci

Kinematika. Hoga saragih. hogasaragih.wordpress.com 1

Kinematika. Hoga saragih. hogasaragih.wordpress.com 1 Kinematika Hoga saragih hogasaragih.wordpress.com 1 BAB II Penggambaran Gerak Kinematika Dalam Satu Dimensi Mempelajari tentang gerak benda, konsep-konsep gaya dan energi yang berhubungan serta membentuk

Lebih terperinci

GERAK LURUS Kedudukan

GERAK LURUS Kedudukan GERAK LURUS Gerak merupakan perubahan posisi (kedudukan) suatu benda terhadap sebuah acuan tertentu. Perubahan letak benda dilihat dengan membandingkan letak benda tersebut terhadap suatu titik yang diangggap

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji syukur

Lebih terperinci

Setiap benda yang bergerak akan membentuk lintasan tertentu. GERAK LURUS

Setiap benda yang bergerak akan membentuk lintasan tertentu. GERAK LURUS GERAK LURUS Kendaraan yang bergerak membentuk lintasan lurus. Sumber: Dokumen Penerbit, 006 Setiap benda yang bergerak akan membentuk lintasan tertentu. Perhatikan gambar kendaraan yang sedang bergerak

Lebih terperinci

S M A 10 P A D A N G

S M A 10 P A D A N G Jln. Situjuh Telp : 071 71 Kode Pos : 19 Petuntuk : Silangilah option yang kamu anggap benar! 1. Grafik di samping menggabarkan posisi x sebagai fungsi dari waktu t. Benda mulai bergerak saat t = 0 s.

Lebih terperinci

BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR 1 BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Grafik disamping ini menggunakan posisi x sebagai fungsi dari waaktu t. benda mulai bergerak saat t = 0. Dari graaafik ini dapat diambil

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. BAB 2 GRAVITASI A. Medan Gravitasi B. Gerak Planet dan Satelit Rangkuman Bab Evaluasi Bab 2...

DAFTAR ISI. BAB 2 GRAVITASI A. Medan Gravitasi B. Gerak Planet dan Satelit Rangkuman Bab Evaluasi Bab 2... DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... v BAB 1 KINEMATIKA GERAK... 1 A. Gerak Translasi... 2 B. Gerak Melingkar... 10 C. Gerak Parabola... 14 Rangkuman Bab 1... 18 Evaluasi

Lebih terperinci

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 FISIKA

Antiremed Kelas 11 FISIKA Antiremed Kelas FISIKA Persiapan UAS - Latihan Soal Doc. Name: K3ARFIS0UAS Version : 205-02 halaman 0. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r= 5t 2 +, maka kecepatan rata -rata antara

Lebih terperinci

Doc. Name: XPFIS0201 Version :

Doc. Name: XPFIS0201 Version : Xpedia Fisika Soal Mekanika - Kinematika Doc. Name: XPFIS0201 Version : 2017-02 halaman 1 01. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar? (A) perpindahan adalah besaran skalar dan jarak adalah besaran

Lebih terperinci

ANTIREMED KELAS 11 FISIKA

ANTIREMED KELAS 11 FISIKA ANTIREED KELAS 11 FISIKA UTS Fisika Latihan 1 Doc. Name: AR11FIS01UTS Version : 2014-10 halaman 1 01. erak sebuah benda memiliki persamaan posisi r = (-6-3t)i + (8 + 4t)j Semua besaran menggunakan satuan

Lebih terperinci

TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL

TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL 7 th International Junior Science Olympiad (IJSO) 11 th Initational World Youth Mathematics Intercity Competition (IWYMIC) MODUL FISIKA GERAK (Sumber: College Physics,

Lebih terperinci

Mahasiswa memahami konsep tentang gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan

Mahasiswa memahami konsep tentang gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan BAB 5 GERAK LURUS BERATURAN DAN GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep tentang gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami

Lebih terperinci

A. Pendahuluan dan Pengertian

A. Pendahuluan dan Pengertian Pernahkah Anda melihat atau mengamati pesawat terbang yang mendarat di landasannya? Berapakah jarak tempuh hingga pesawat tersebut berhenti? Ketika Anda menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian tertentu,

Lebih terperinci

KINEMATIKA STAF PENGAJAR FISIKA IPB

KINEMATIKA STAF PENGAJAR FISIKA IPB KINEMATIKA STAF PENGAJAR FISIKA IPB KINEMATIKA Mempelajari gerak sebagai fungsi dari waktu tanpa mempedulikan penyebabnya Manfaat Perancangan suatu gerak: Jadwal kereta, pesawat terbang, dll Jadwal pits

Lebih terperinci

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh

Lebih terperinci

BAB III GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

BAB III GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN FISIKA BAB III GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Prof. Dr. Susilo, M.S KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA

Lebih terperinci

KINEMATIKA. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.

KINEMATIKA. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. KINEMATIKA Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. KINEMATIKA LAJU: Besaran Skalar. Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak d, maka laju rata-rata adalah

Lebih terperinci

Uji Kompetensi Semester 1

Uji Kompetensi Semester 1 A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Tabel 2. Saran Perbaikan Validasi SARAN PERBAIKAN VALIDASI. b. Kalimat soal

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Tabel 2. Saran Perbaikan Validasi SARAN PERBAIKAN VALIDASI. b. Kalimat soal 19 NOMOR BUTIR SOAL BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 1 a. Indicator Tabel 2. Saran Perbaikan asi SARAN PERBAIKAN VALIDASI b. Kalimat soal 2 a. indicator b. kalimat soal 3 a. Indicator b. Grafik diperbaiki

Lebih terperinci

1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta

1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta 1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi KINEMATIKA Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang

Lebih terperinci

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai

Lebih terperinci

PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA

PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA 1. Soal Olimpiade Sains bidang studi Fisika terdiri dari dua (2) bagian yaitu : soal isian singkat (24 soal) dan soal pilihan

Lebih terperinci

USAHA, ENERGI & DAYA

USAHA, ENERGI & DAYA USAHA, ENERGI & DAYA (Rumus) Gaya dan Usaha F = gaya s = perpindahan W = usaha Θ = sudut Total Gaya yang Berlawanan Arah Total Gaya yang Searah Energi Kinetik Energi Potensial Energi Mekanik Daya Effisiensi

Lebih terperinci

ANTIREMED KELAS 11 FISIKA

ANTIREMED KELAS 11 FISIKA ANTIRMD KLAS 11 FISIKA Persiapan UAS 1 Fisika Doc. Name: AR11FIS01UAS Version : 016-08 halaman 1 01. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t + 1, maka kecepatan rata-rata antara t

Lebih terperinci

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika

Lebih terperinci

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut.

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. PERCEPATAN Sebuah benda yang kecepatannya berubah tiap satuan waktu dikatakan mengalami percepatan. Sebuah mobil yang kecepatannya diperbesar dari nol sampai 90 km/jam berarti dipercepat. Apabila sebuah

Lebih terperinci

Andaikan sebutir partikel bergerak searah sumbu-x. Posisi partikel setiap waktu dinyatakan oleh jaraknya dari titik awal (acuan) O.

Andaikan sebutir partikel bergerak searah sumbu-x. Posisi partikel setiap waktu dinyatakan oleh jaraknya dari titik awal (acuan) O. BAB III GERAK LURUS 3.1 PENDAHULUAN Kinematika partikel mempelajari gerak suatu partikel tanpa meninjau penyebab partikel itu dapat bergerak. Gerakan ini mengamati bentuk lintasan yang ditulis dalam persamaan

Lebih terperinci

Kinematika. Gerak Lurus Beraturan. Gerak Lurus Beraturan

Kinematika. Gerak Lurus Beraturan. Gerak Lurus Beraturan Kinematika Gerak Lurus Beraturan KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh

Lebih terperinci

Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon Soal Kinematika Gerak dan Analisis Vektor Soal No. 1 Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t 2 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel

Lebih terperinci

Kinematika Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika Teknik Metalurgi dan Material Sem. ATA 2006/2007

Kinematika Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika Teknik Metalurgi dan Material Sem. ATA 2006/2007 Kinematika Kinematika Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak. Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan

Lebih terperinci

DINAMIKA GERAK LURUS

DINAMIKA GERAK LURUS DINAMIKA GERAK LURUS Mekanika klasik atau mekanika Newton adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran

Lebih terperinci

MATERI gerak lurus GERAK LURUS

MATERI gerak lurus GERAK LURUS MATERI gerak lurus Pertemuan I Waktu : Jarak, Perpindahan, Kelajuan, dan kecepatan :3 JP GERAK LURUS Gerak lurus adalah gerakan suatu benda/obyek yang lintasannya berupa garis lurus (tidak berbelok-belok).

Lebih terperinci

BAB II KINEMATIKA GERAK LURUS. A. STANDAR KOMPETENSI : Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskrit (partikel).

BAB II KINEMATIKA GERAK LURUS. A. STANDAR KOMPETENSI : Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskrit (partikel). BAB II KINEMATIKA GERAK LURUS A. STANDAR KOMPETENSI : Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskrit (partikel). B. INDIKATOR : 1. Mendefinisikan pengertian gerak 2. Membedakan

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji syukur

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan GLB dan GLBB

Soal dan Pembahasan GLB dan GLBB Soal dan GLB dan GLBB Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas 10 (X) SMA. Mencakup penggunaan rumusrumus GLBB/GLB dan membaca grafik

Lebih terperinci

TKS-4101: Fisika. KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA

TKS-4101: Fisika. KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam

Lebih terperinci

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1 VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor

Lebih terperinci

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014 Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam

Lebih terperinci

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Ilmuwan yang sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gaya dan gerak adalah Isaac Newton, seorang ilmuwan Inggris. Newton mengemukakan tiga buah hukumnya yang dikenal

Lebih terperinci

Karena hanya mempelajari gerak saja dan pergerakannya hanya dalam satu koordinat (sumbu x saja atau sumbu y saja), maka disebut sebagai gerak

Karena hanya mempelajari gerak saja dan pergerakannya hanya dalam satu koordinat (sumbu x saja atau sumbu y saja), maka disebut sebagai gerak BAB I. GERAK Benda dikatakan melakukan gerak lurus jika lintasan yang ditempuhnya membentuk garis lurus. Ilmu Fisika yang mempelajari tentang gerak tanpa mempelajari penyebab gerak tersebut adalah KINEMATIKA.

Lebih terperinci

BAB KINEMATIKA GERAK LURUS

BAB KINEMATIKA GERAK LURUS 1 BAB KINEMATIKA GERAK LURUS I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Perpindahan didefinisikan sebagai. Panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam waktu tertentu Perubahan kedudukan (posisi) suatu benda dalam

Lebih terperinci

Bab II Kinematika dan Dinamika Benda Titik

Bab II Kinematika dan Dinamika Benda Titik Bab II Kinematika dan Dinamika Benda Titik Sumber : www.wallpaper.box.com Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap suatu titik acuan tertentu. Seorang pembalap sepeda

Lebih terperinci

Kinematika Sebuah Partikel

Kinematika Sebuah Partikel Kinematika Sebuah Partikel oleh Delvi Yanti, S.TP, MP Bahan Kuliah PS TEP oleh Delvi Yanti Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam

Lebih terperinci

LATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM

LATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM LATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM A. Menjelaskan hubungan usaha dengan perubahan energi dalam kehidupan sehari-hari dan menentukan besaran-besaran terkait. 1. Sebuah meja massanya 10 kg mula-mula

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika 25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan

Lebih terperinci

GLB - GLBB Gerak Lurus

GLB - GLBB Gerak Lurus Dexter Harto Kusuma contoh soal glbb GLB - GLBB Gerak Lurus Fisikastudycenter.com- Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), termasuk gerak vertikal

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 FISIKA

Antiremed Kelas 11 FISIKA Antiremed Kelas 11 FISIKA Kinematika dengan Analisis Vektor - 03 - Gerak Parabola - Latihan Soal Doc. Name: AR11FIS0103 Version : 2012-07 halaman 1 01. N Gerak I o Gerak II 1 Gerak lurus Gerak lurus Beraturan

Lebih terperinci

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola BAB 6. Gerak Parabola Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang

Lebih terperinci

FISIKA. 2 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari

FISIKA. 2 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari FISIKA 2 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari Komposisi nilai UAS = 35% Open note UTS = 30% Open note ABSEN = 5 % TUGAS = 30% ============================ 100% MATERI Satuan besaran Fisika Gerak dalam satu

Lebih terperinci

Gerak dalam Satu Dimensi

Gerak dalam Satu Dimensi B a b 3 Gerak dalam Satu Dimensi Sumber: www.a -teamindonesia.com Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep dan prinsip kinematika dan dinamika benda titik dengan cara menganalisis besaran

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK LURUS 1

KINEMATIKA GERAK LURUS 1 KINEMATIKA GERAK LURUS 1 Gerak Perhatikan kedudukan benda-benda di sekitarmu yang selalu berubah. Misalnya, teman-temanmu yang hilir mudik di halaman sekolah, mobil atau motor yang melaju di jalan raya,

Lebih terperinci

BAB KINEMATIKA GERAK LURUS

BAB KINEMATIKA GERAK LURUS BAB KINEMATIKA GERAK LURUS Contoh. Bakri berlari mengitari sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran dengan radius 35 m. Ia berangkat dr titik A. Karena capai, akhirnya ia berhenti di titik B. Sementara

Lebih terperinci

FISIKA. Untuk SMA dan MA Kelas XI. Sri Handayani Ari Damari

FISIKA. Untuk SMA dan MA Kelas XI. Sri Handayani Ari Damari FISIKA 2 FISIKA Untuk SMA dan MA Kelas XI Sri Handayani Ari Damari 2 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak cipta buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional

Lebih terperinci

MATERI PEMAHAMAN GRAFIK KINEMATIKA

MATERI PEMAHAMAN GRAFIK KINEMATIKA PROBLEM SET KINEMATIKA PERKULIAHAN FISIKA DOSEN : Dede Trie Kurniawan, S.Si., M.Pd MATERI PEMAHAMAN GRAFIK KINEMATIKA Fisika_dHeTik_16 Page 1 Fisika_dHeTik_16 Page 2 GERAK LURUS Suatu benda melakukan gerak,

Lebih terperinci

BAB MOMENTUM DAN IMPULS

BAB MOMENTUM DAN IMPULS BAB MOMENTUM DAN IMPULS I. SOAL PILIHAN GANDA 0. Dalam sistem SI, satuan momentum adalah..... A. N s - B. J s - C. W s - D. N s E. J s 02. Momentum adalah.... A. Besaran vektor dengan satuan kg m B. Besaran

Lebih terperinci

USAHA dan ENERGI 1. USAHA Usaha oleh Gaya Konstan

USAHA dan ENERGI 1. USAHA Usaha oleh Gaya Konstan USAHA dan ENERGI Gambar.Gaya oleh tali busur Sebuah anak panah dilepaskan dari busurnya; bisakah dihitung laju anak panah tersebut pada saat ia baru saja terlepas dari busur? Bisakah hukum gerak newton

Lebih terperinci

Xpedia Fisika. Soal Mekanika

Xpedia Fisika. Soal Mekanika Xpedia Fisika Soal Mekanika Doc Name : XPPHY0199 Version : 2013-04 halaman 1 01. Tiap gambar di bawah menunjukkan gaya bekerja pada sebuah partikel, dimana tiap gaya sama besar. Pada gambar mana kecepatan

Lebih terperinci

Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN

Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN 3 GEAK MELINGKA BEATUAN Kincir raksasa melakukan gerak melingkar. Sumber: Kompas, 20 Juli 2006 Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu benda bergerak pada garis lurus, gerak

Lebih terperinci

v i Kata Sambutan iii Sekilas Isi Buku v i ii ii B a b Gerak dalam Dua Dimensi Sumber: www.rit.edu Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika K13 evisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan PTS Semester Genap Doc. Name: K13A10FIS0PTS Version: 017-03 Halaman 1 01. Pada benda bermassa m, bekerja gaya F yang menimbulkan percepatan a. Jika gaya dijadikan

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji

Lebih terperinci

DINAMIKA BENDA LANGIT

DINAMIKA BENDA LANGIT DINAMIKA BENDA LANGIT CHATIEF KUNJAYA KK A S T R O N O M I, I N S T I T U T T E K N O L O G I B A N D U N G TPOA, Kunjaya 2014 KOMPETENSI DASAR X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus

Lebih terperinci

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.

Lebih terperinci

GERAK PELURU (GERAK PARABOLA)

GERAK PELURU (GERAK PARABOLA) A. Pengertian Gerak Peluru GERAK PELURU (GERAK PARABOLA) Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi

Lebih terperinci

GERAK LURUS. * Perpindahan dari x 1 ke x 2 = x 2 - x 1 = 7-2 = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x 1 ke X 3 = x 3 - x 1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif )

GERAK LURUS. * Perpindahan dari x 1 ke x 2 = x 2 - x 1 = 7-2 = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x 1 ke X 3 = x 3 - x 1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif ) Gerak Lurus 21 GERAK LURUS Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika

Lebih terperinci

4. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 72 km/jam. Jarak yang ditempuh selama selang waktu 20 sekon adalah...

4. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 72 km/jam. Jarak yang ditempuh selama selang waktu 20 sekon adalah... Kelas X 1. Tiga buah vektor yakni V1, V2, dan V3 seperti gambar di samping ini. Jika dua kotak mewakili satu satuan vektor, maka resultan dari tiga vektor di atas adalah. 2. Dua buah vektor A dan, B masing-masing

Lebih terperinci

PREDIKSI UAS 1 FISIKA KELAS X TAHUN 2013/ Besaran-besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah a. Panjang, lebar,luas,volume

PREDIKSI UAS 1 FISIKA KELAS X TAHUN 2013/ Besaran-besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah a. Panjang, lebar,luas,volume PREDIKSI UAS 1 FISIKA KELAS X TAHUN 2013/2014 A. PILIHAN GANDA 1. Besaran-besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah a. Panjang, lebar,luas,volume d. Panjang, lebar, tinggi, tebal b. Kecepatan,waktu,jarak,energi

Lebih terperinci

KINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL

KINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL FISIKA TERAPAN KINEMATIKA PARTIKEL TEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang

Lebih terperinci

PENGENDALIAN MUTU KLAS X

PENGENDALIAN MUTU KLAS X PENGENDLIN MUTU KLS X. Untuk mengukur ketebalan selembar kertas yang paling teliti menggunakan alat ukur. mistar. jangka sorong C. rol meter D. micrometer sekrup E. sferometer 2. Perhatikan gambar penunjuk

Lebih terperinci

PENGERTIAN KINEMATIKA

PENGERTIAN KINEMATIKA PENGERTIAN KINEMATIKA Kinematika adalah mempelajari mengenai gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Benda diasumsikan sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya

Lebih terperinci

GERAK LURUS. Posisi Materi Kecepatan Materi Percepatan Materi. Perpindahan titik materi Kecepatan Rata-Rata Percepatan Rata-Rata

GERAK LURUS. Posisi Materi Kecepatan Materi Percepatan Materi. Perpindahan titik materi Kecepatan Rata-Rata Percepatan Rata-Rata GERAK LURUS (Rumus) Posisi Materi Kecepatan Materi Percepatan Materi Perpindahan titik materi Kecepatan Rata-Rata Percepatan Rata-Rata Kecepatan Sesaat Percepatan Sesaat Panjang Vektor Besar Kecepatan

Lebih terperinci

Usaha Energi Gerak Kinetik Potensial Mekanik

Usaha Energi Gerak Kinetik Potensial Mekanik BAB 5 USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis, menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsep usaha,

Lebih terperinci

SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 CALON TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015

SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 CALON TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015 HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 CALON TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015 Bidang Fisika Waktu : 180 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

Lebih terperinci

BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA

BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA 1 BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap benda sama dengan nol apabila arah gaya dengan perpindahan benda membentuk sudut sebesar. A. 0 B. 5 C. 60

Lebih terperinci

BAB 4 USAHA DAN ENERGI

BAB 4 USAHA DAN ENERGI 113 BAB 4 USAHA DAN ENERGI Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 th edition, 2004 Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman terhadap energi merupakan salah

Lebih terperinci

Lampiran 1 RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN SMP KATOLIK SANTA KATARINA Tahun Pelajaran Mata Pelajaran : FISIKA. Materi Pokok : BAB VII (Gerak)

Lampiran 1 RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN SMP KATOLIK SANTA KATARINA Tahun Pelajaran Mata Pelajaran : FISIKA. Materi Pokok : BAB VII (Gerak) Lampiran 1 RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN SMP KATOLIK SANTA KATARINA Tahun Pelajaran 2011 2012 Mata Pelajaran : FISIKA Kelas : VII Semester : GENAP Waktu : (2 x 40 Menit) Materi Pokok : BAB VII (Gerak) I.

Lebih terperinci

Soal Gerak Lurus = 100

Soal Gerak Lurus = 100 Soal Gerak Lurus 1. Sebuah bola bergerak ke arah Timur sejauh 8 meter, lalu membentur tembok dan berbalik arah sejauh meter. Jarak yang ditempuh bola adalah... Jarak, berarti semua dijumlah 8 meter + meter

Lebih terperinci