Pendidikan Indonesia (UPI), Jl. Dr. Setiabudhi 229, Bandung 40154, Indonesia ABSTRAK

Transkripsi

1 PERHITUNGAN ARUS TEROBOSAN PADA TRANSISTOR DWIKUTUB BERBASIS Si -x Ge x ANISOTROPIK PADA MODE OPERASI AKTIF-MAJU DAN AKTIF-MUNDUR MENGGUNAKAN METODE MATRIKS TRANSFER Indra Irawan *, Lilik Hasanah 2,Endi Suhendi 3,2,3Jurusan Pendidikan Fisika, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia (UPI), Jl. Dr. Setiabudhi 229, Bandung 4054, Indonesia ibulibulibul@gmail.com, ABSTRAK Perhitungan transmitansi dan arus terobosan pada transistor dwikutub berbasis Si - xge x anisotropik dengan nilai konsentrasi germanium x = 0.5 pada mode operasi aktif maju dan aktif mundur telah dilakukan. Dalam perhitungannya dibutuhkan nilai massa efektif elektron dari Si -x Ge x. Karena massa efektif elektron ini dipengaruhi gaya dan percepatan maka nilainya dapat berbeda meskipun pada material yang sama sehingga digunakan dua nilai massa efektif elektron yang berbeda yaitu M dan M2. Nilai transmitansi pada mode operasi aktif maju dihitung menggunakan metode matriks transfer (MMT) untuk kecepatan elektron berbeda yang kemudian hasilnya dibandingkan dengan perhitungan menggunakan metode analitik. MMT adalah metode semi numerik dengan cara membagi daerah solusi menjadi sejumlah n bagian untuk memecahkan persamaan Schrodinger dimana energi potensial pada setiap bagian dianggap konstan. Hasil yang diperoleh untuk metode analitik dan MMT adalah sama dimana pada massa efektif M nilai transmitansi dan arus terobosan semakin mengecil dengan bertambahnya kecepatan elektron sedangkan pada massa efektif M2 nilai transmitansi dan arus terobosan semakin membesar dengan bertambahnya kecepatan elektron. Nilai transmitansi dan arus terobosan pada mode aktif mundur dihitung menggunakan metode matriks transfer pada kecepatan elektron 0 m/s dan 8.25 x 0 5 m/s. Baik pada mode aktif maju atau aktif mundur besar nilai transmitansi dan arus terobosan untuk massa efektif M lebih kecil daripada nilai transmitansi dan arus terobosan untuk massa efektif M2. Kata kunci : arus terobosan, mode aktif maju, mode aktif mundur, massa efektif elektron, MMT, transmitansi. * Penulis i

2 Indra Irawan, dkk, Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub ABSTRACT CALCULATION OF TUNNELING CURRENT IN BIPOLAR TRANSISTOR BASED ANISOTROPICAL Si -x Ge x IN FORWARD ACTIVE MODES AND REVERSE ACTIVE MODES USING TRANSFER MATRIX METHOD. Calculation of tunneling current in bipolar transistor based anisotropical Si -x Ge x in forward active and reverse active modes with germanium concentration x = 0.5 has been done. To calculate, effective mass of electrons value for Si -x Ge x is needed. This effective mass of electon is influenced by force and acceleration therefore the value can be different though the same materials so that s why two differ effective mass of electrons value M and M2 are used. A transmittance in forward active modes are calculated using Transfer Matrix Method (TMM) for electrons velocity which vary and then compared with analytical method. TMM is a semi numerical method which divide a solution area to n section to solve the Schrodinger equation where the energy in each section are reputed constantly. The results from analytical and TMM are same where a transmittance and tunneling current for M are decreased with the increase of electrons velocity whereas for M2 the transmittance and tunneling current are increased with the decrease of electron velocity. The calculation of transmittance and tunneling current in reverce active mode are using TMM for electrons velocity 0 m/s and 8.25 x 0 5 m/s. The transmittance and tunneling current for both of forward active mode and reverse active mode using M are larger than using M2. Keywords : tunneling current, forward active modes, reverse active modes, transmittance, effective mass of electron, TMM. PENDAHULUAN Perkembangan peralatan elektronik tidak dapat dilepaskan dari perkembangan komponen-komponen yang menyusunnya seperti salah satunya adalah transistor. Transitor adalah suatu komponen elektronik aktif yang salah satu fungsinya adalah untuk merubah suatu isyarat lemah pada masukan menjadi suatu isyarat kuat pada keluaran di dalam suatu rangkaian[7]. Transistor dioperasikan dalam beberapa mode operasi yaitu mode operasi aktif-maju, cut off, saturasi, dan aktif mundur[9]. Untuk meningkatkan kinerja suatu transistor maka dilakukan penelitian dengan cara mencari material penyusunnya karena ukuran transistor tidak dapat terus diperkecil. Salah satu material yang sering diteliti sebagai bahan penyusun transistor adalah Si x Ge -x karena memiliki kemampuan untuk mengatur celah pita dan regangan (strain) pada lapisan silikon yang kemudian diharapkan dapat mengatasi kelemahan-kelemahan silikon tetapi tetap mempertahankan proses fabrikasi yang maju dan murah [2]. Topik penelitian yang menjadi perhatian dalam usaha untuk meningkatkan kinerja transistor melalui material penyusunnya adalah dengan mengetahui gambaran umum karakteristik material tersebut melalui nilai transmitansi elektronnya. Transmitansi elektron adalah peluang dari sebuah elektron untuk menerobos sebuah penghalang potensial yang dikenal sebagai efek terobosan(tunneling effect). Elektron yang berhasil menerobos ini kemudian menghasilkan arus yang dikenal sebagai arus terobosan (tunneling current) dimana menurut mekanika klasik hal ini tidak ii

3 mungkin terjadi jika energi elektron lebih kecil daripada tinggi potensialnya. Tetapi menurut mekanika kuantum elektron yang berenergi lebih kecil dari potensial memiliki peluang untuk menerobosnya[2]. Penelitian secara teoritik melalui simulasi untuk mencari nilai transmitansi elektron telah banyak dilakukan karena selain biayanya lebih murah dapat juga diprediksi hasil yang akan didapatkan nanti pada eksperimen. Salah satu penelitian berbentuk simulasi yang telah dilakukan adalah model perhitungan transmitansi elektron untuk mendapatkan nilai rapat arus terobosan dari transistor dwikutub sambungan hetero berbasis Si - xge x anisotropik[4]. Pada penelitiannya dimodelkan pengaruh kecepatan elektron terhadap arus terobosan pada transistor dwikutub sambungan hetero Si/Si -x Ge x /Si anisotropik secara analitik pada mode aktif-maju. Dalam melakukan perhitungan transmitansi dibutuhkan nilai massa efektif elektron pada material penyusunnya dimana massa efektif elektron adalah massa elektron ketika berada dalam sebuah material di pita energinya yang mengalami gaya atau percepatan[]. Karena massa elektron ini dipengaruhi oleh gaya atau percepatan maka nilai massa efektif elektron ini dapat berbeda meskipun pada material yang sama. Oleh karena itu dalam penelitian penulis ini akan dilakukan perhitungan rapat arus terobosan pada transistor dwikutub berbasis Si -x Ge x anisotropik menggunakan metode matriks transfer (MMT) pada mode aktif-maju dan mode aktif-mundur untuk dua nilai massa efektif yang berbeda. MMT ini dipilih karena dalam pengerjaannya lebih sederhana dan mudah bagi pemula, kemudian metode ini lebih mudah diimplementasikan pada hampir semua jenis software bahasa pemrograman[]. MMT adalah metode semi numerik yang membagi daerah solusi sembarang menjadi sejumlah n bagian dan telah dibuktikan bahwa metode ini lebih akurat dibandingkan metode beda hingga konvensional[5]. Mode operasi aktif-mundur ini sangat jarang diperhatikan karena analisis karakteristik dari transistor dwikutub sambungan hetero Si x Ge -x lebih banyak terfokus pada karakteristik untuk mode aktif-maju. Akan tetapi, dalam beberapa kasus baik disengaja atau tidak peralatan elektronik dalam sirkuit nyata dioperasikan pada mode aktif-mundur [4]. Pada mode aktif-mundur, sambungan basis-emitor diberikan tegangan panjar mundur dan sambungan basis-kolektor diberikan tegangan panjar maju. Dalam moda operasi ini fungsi dari emitor dan kolektor ditukar. Karena konsentrasi dadah kolektor lebih rendah daripada konsentrasi dadah emitor dan juga lebar area basis-kolektor lebih besar dari pada daerah basis-emitor sehingga hanya sedikit elektron dari kolektor mampu mencapai emitor. Hal ini menyebabkan nilai penguatan arus lebih kecil dan efisiensi emitor lebih kecil dari transistor pada moda operasi aktif-maju [9]. TEORI Transistor sambungan dwikutub terdiri dari semikonduktor ekstrinsik tipe p dan tipe n yang dibentuk menjadi dua dioda hubungan p-n yang kemudian disambungkan saling membelakangi dan masing-masing bagian mempunyai kawat terminal. Transistor ini dibagi menjadi dua macam tergantung dari posisi hubungan p- n yaitu n-p-n dan p-n-p[7]. Transistor sambunan dwikutub hetero Si/Si -x Ge x /Si anisotropik mendapatkan banyak perhatian dan menunjukkan potensial yang tinggi untuk microwave dan aplikasi digital berkecepatan tinggi karena memungkinkan untuk mendapatkan kinerja berkecepatan tinggi, penguatan tinggi dan kesesuaian teknologi relatif dengan teknologi silikon yang telah ada [4]. iii

4 Indra Irawan, dkk, Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub E FE z Ez E ev BE V(z) 2 ɸ 3 B n- 0 d d 2 n C -ev BC Gambar. Bentuk potensial transistor dwikutub sambungan hetero Si/Si -x Ge x /Si anisotropik jenis n-p-n mode aktif-maju yang dibagi N bagian[5]. Untuk menghitung nilai transmitansi dan arus terobosan dicari terlebih dahulu nilai koefisien transmisinya. Untuk mendapatkan koefisien transmisinya, persamaan Schrodinger pada setiap bagian pada gambar diselesaikan menggunakan fungsi eksponensial yang kemudian disusun menjadi sekumpulan matriks yang pada setiap titik antarmuka bagian berisi syarat batas[5]. Persamaan Schrödinger dalam material anisotropik adalah [5]. () Hamiltonian adalah (2) dimana : = Vektor momentum = Massa elektron bebas = Tensor inversi massa efektif = Energi potensial = Energi total, dan = Fungsi gelombang. Dengan fungsi gelombangnya adalah: dimana : (3) (4) E FC adalah elemen tensor. Persamaan Schrodinger untuk daerah I dan III adalah : dengan energinya adalah : dimana (5) (6) (7) Untuk persamaan Schrodinger pada daerah II, nilai potensial efektif pada basis atau daerah II dipengaruhi oleh adanya coupling antara komponen transversal dan longitudinal dari gerakan elektron pada struktur hetero anisotropik[5]. (8) Dimana sama dengan yaitu energi kinetik elektron pada daerah I dengan kecepatan fase elektron maka persamaan (8) menjadi (9) METODE Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode semi numerik. Koefisen transmisi didapatkan dengan menyelesaikan persamaan Schrodinger menggunakan MMT karena metode ini telah dibuktikan lebih akurat dibandingkan dengan metode beda hingga konvensional[5]. Perhitungannya dibantu menggunakan perangkat lunak bahasa pemrograman Mathematica 7.0. Perangkat lunak ini dipilih karena mudah digunakan iv

5 untuk yang pengetahuan bahasa pemrogramannya masih sedikit. Perhitungan rapat arus terobosan didapatkan dengan menggunakan metode Gauss Legendre Quadrature dengan bantuan perangkat lunak bahasa pemrograman Mathematica 7.0. Perhitungan Transmitansi Elektron C B V(z) E n- n (2) Sedangkan bilangan gelombang untuk daerah II potensial menurun pada adalah e E FC ev BC -ev BE (3) Kemudian bilangan gelombang untuk daerah II pada adalah sebagai berikut 0 d d 2 Gambar 2. Bentuk potensial transistor dwikutub sambungan hetero Si/Si -x Ge x /Si anisotropik jenis n-p-n mode aktif-mundur yang dibagi N bagian untuk perhitungan matriks transfer. Persamaan matematika untuk profil potensial transistor dwikutub mode aktifmundur pada gambar 3. diatas adalah Bilangan gelombang pada Bilangan gelombang potensial pada dengan : (0) untuk daerah I () untuk daerah II dinyatakan E FE dimana. (4) Setelah mendapatkan solusi persamaan Schrodinger bebas waktu maka selanjutnya solusi persamaan tersebut diselesaikan menggunakan persamaan kontinuitas dengan menerapkan syarat batas sejumlah jika daerah solusinya dibagi menjadi bagian karena berarti jumlah titik antarmuknya ada buah. Hasilnya kemudian didapatkan dalam bentuk matriks total dimana sehingga didapatkan (5) (6) Dimana hasil perkalian yaitu v

6 Indra Irawan, dkk, Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub adalah. Maka nilai koefisien transmisi Setelah disubstitusikan maka persamaan (20) menjadi Dari persamaan Nilai transmitansi elektron adalah (7) (8) (9) dengan adalah konjuget dari koefisien transmisi. Perhitungan Rapat Arus Terobosan Nilai rapat arus terobosan didapatkan dengan mentransformasikan terlebih dahulu persamaan rapat arus terobosan menjadi bentuk integrasi metode Gauss Legendre Quadrature yaitu dari bentuk integral menjadi bentuk dimana adalah absisan dan adalah faktor pengali[3]. Nilai rapat arus terobosan untuk mode aktif-mundur adalah (20) adalah nilai transmitansi elektron pada energi longitudinal dan adalah energi transversal. Kemudian adalah fungsi distribusi Fermi pada kontak emitor dan adalah fungsi distribusi Fermi pada kontak kolektor yang masing-masing adalah dimana (2a) (2b) (22) (23) adalah energi Fermi pada kontak emitor sedangkan energi Fermi pada kontak kolektor. Dengan menerapkan menggunakan transformasi integral untuk mengubah batas integral maka didapatkan menjadi dimana dengan memisalkan terlebih dahulu kemudian dimisalkan maka atau (24) (25a) (25b) (26) (27a) (27b) dan nilai dan didapat dengan mengetikkan perintah atau kode GaussianQuadratureWeights[24,-,] pada lembar kerja perangkat lunak Mathematica. HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam penelitian ini dilakukan perhitungan rapat arus terobosan yang didapatkan dari perhitungan transmitansi elektron pada struktur transistor dwikutub sambungan hetero Si/Si -x Ge x /Si anisotropik untuk orientasi Si (0) dengan konsentrasi germanium pada basis sebesar vi

7 x = 0.5 untuk mode operasi aktif-maju dan aktif-mundur dengan menggunakan MMT. Dalam perhitungan rapat arus terobosan dan transmitansi elektron digunakan nilai massa efektif elektron untuk silikon dan germanium yang berbeda. Untuk yang pertama adalah massa efektif M dimana nilai massa efektif elektron longitudinal dan transversal dari silikon yaitu dan, sedangkan untuk germanium massa efektif elektron transversal dan longitudinalnya adalah dan [4]. Kedua adalah massa efektif M2 dengan nilai massa efektif elektron longitudinal dan transversal dari silikon berturut-turut yaitu dan, sedangkan untuk germanium massa efektif elektron transversal dan longitudinalnya adalah dan [5]. Kedua massa efektif M dan M2 tersebut menghasilkan nilai elemen tensor untuk Si (0) dan Si 0.5 Ge 0.5 pada lembah berupa matriks 3 x 3 yang berbeda seperti ditunjukkan pada tabel. Ada pun langkah perhitungan elemen tensornya didapatkan sesuai dengan yang telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya [4]. Tabel. Elemen tensor Si (0) dan Si 0.5 Ge 0.5 pada lembah Massa Efektif Daerah I (E) dan II (C) Si (0) Daerah II (B) Si 0.5 Ge 0.5 M M Hasil perhitungan transmitansi elektron pada transistor dwikutub berbasis Si 0.5 Ge 0.5 anisotropik npn mode aktif maju dengan ketebalan penghalang potensial 25 nm, V BE 0. V, V BC 0. V, tinggi penghalang 26 mv, massa efektif M dengan menggunakan MMT dan analitik ditunjukkan pada gambar 3. Perhitungan dilakukan untuk kecepatan elektron sebesar,, dan. Terlihat bahwa nilai transmitansi yang dihitung secara analitik dan mengunakan MMT adalah sama. Nilai transmitansi semakin membesar mendekati nilai satu ketika nilai energi datangnya semakin membesar. Ini dikarenakan semakin besar energi elektron yang datang maka peluang elektron untuk menerobos pengahalang potensial akan semakin besar. Nilai transmitansi pada selang energi 0 sampai di sekitar.6 ev dengan bertambahnya kecepatan elektron maka nilai semakin mengecil. Sedangkan pada energi di atas.6 ev nilai transmitansi pada kecepatan elektron,, dan berosilasi di sekitar nilai satu. Hal ini dikarenakan untuk M, nilai persamaan akan bernilai negatif, Transmitansi sehingga tinggi dari potensial penghalangnya akan semakin membesar dengan bertambahnya kecepatan elektron sesuai dengan persamaan menyebabkan peluang dari elektron untuk menerobos semakin kecil Analitik V = 0 x 0 5 m/s Analitik V = x 0 5 m/s Analitik V = 0 x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s MMT V = x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s Energi datang (ev) Gambar 3. Transmitansi elektron sebagai fungsi energi datang pada struktur transistor dwikutub berbasis Si 0.5 Ge 0.5 anisotropik npn mode aktif maju dengan ketebalan penghalang potensial 25 nm, V BE 0. V, V BC 0. V, tinggi penghalang 26 mv, massa efektif M. vii

8 Indra Irawan, dkk, Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub Hasil yang didapat berbeda untuk perhitungan menggunakan massa efektif M2 seperti yang diperlihatkan pada gambar transmitansi untuk massa efektif M2 lebih besar dibandingkan dengan nilai transmitansi elektron untuk M. Hal ini karena nilai elemen tensor untuk M lebih besar dibandingkan nilai elemen tensor untuk M2 dan nilai pada persamaan Transmitansi Analitik V = 0 x 0 5 m/s Analitik V = x 0 5 m/s Analitik V = 0 x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s MMT V = x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s Energi datang (ev) Gambar 4. Transmitansi elektron sebagai fungsi energi datang pada struktur transistor dwikutub berbasis Si 0.5 Ge 0.5 anisotropik npn mode aktif maju dengan ketebalan penghalang potensial 25 nm, V BE 0. V, V BC 0. V, tinggi penghalang 26 mv, massa efektif M2. Hasil yang diperoleh bahwa dengan kecepatan elektron yang semakin bertambah maka nilai transmitansi pada selang energi dari 0 sampai sekitar 0.24 ev akan semakin membesar sedangkan pada energi di atas 0.24 ev berosilasi di sekitar nilai satu. Hal ini dikarenakan untuk massa efektif M2, nilai akan bertanda positif sehingga semakin besar kecepatan elektron maka potensial penghalang pada persamaan akan semakin mengecil. Dengan semakin kecilnya potensial penghalang maka peluang elektron untuk menerobos semakin membesar sehingga nilai transmitansinya semakin membesar. Hasil perhitungan transmitansi elektron terhadap energi datang untuk kedua massa efektif pada kecepatan elektron menggunakan MMT diperlihatkan pada gambar 5. Nilai Transmitansi untuk M lebih negatif sehingga potensial penghalang untuk M lebih besar dibandingkan penghalang potensial untuk M2. Semakin tinggi potensial penghalangnya maka peluang elektron untu menerobos semakin kecil Energi datang (ev) Gambar 5. Transmitansi elektron sebagai fungsi energi datang menggunakan MMT pada kecepatan elektron 8.25 x 0 5 m/s untuk kedua massa efektif elektron M dan M2. Perhitungan rapat arus terobosan dilakukan untuk suhu, kecepatan elektron,, dan, lebar penghalang, tinggi potensial penghalang, dan pada sambungan basis kolektor diberikan panjar mundur sebesar. Hasil perhitungan rapat arus terobosan yang diplot sebagai fungsi dari V BE mengunakan massa efektif M ditunjukkan gambar 6. M M2 viii

9 0 5 0 Rapat Arus (A/cm 2 ) Analitik V = 0 x 0 5 m/s Analitik V = x 0 5 m/s Analitik V = 0 x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s MMT V = x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s Rapat Arus (A/cm 2 ) Analitik V = 0 x 0 5 m/s Analitik V = x 0 5 m/s Analitik V = 0 x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s MMT V = x 0 5 m/s MMT V = 0 x 0 5 m/s VBE(Volt) Gambar 6. Rapat Arus terobosan terhadap V BE menggunakan MMT dan analitik untuk massa efektif M Hasilnya diperoleh bahwa pada kecepatan elektron nilai rapat arus terobosannya lebih besar dari nilai rapat arus terobosan pada kecepatan elektron dan lebih besar dari nilai rapat arus terobosan pada kecepatan elektron. Pada nilai V BE rendah terlihat jelas perbedaan nilai rapat arus terobosan pada setiap kecepatan elektron, sedangkan pada nilai V BE tinggi perbedaan nilai rapat arus terobosan pada setiap kecepatan semakin sedikit. Tetapi dapat dilihat bahwa nilai rapat arus terobosan semakin mengecil ketika nilai kecepatan elektronnya bertambah besar. Hal ini dikarenakan untuk M, semakin besar kecepatan elektronnya maka tinggi potensial penghalangnya akan membesar dikarenakan nilai pada persamaan bernilai negatif. Oleh karena itu, semakin tinggi potensial penghalangnya maka nilai transmitansi elektron akan mengecil artinya jumlah elektron yang berhasil menerobos akan semakin sedikit sehingga nilai rapat arus terobosannya akan semakin mengecil V BE(Volt) Gambar 7. Rapat Arus terobosan terhadap V BE menggunakan MMT dan analitik untuk massa efektif M2 Gambar 7 menunjukkan grafik hasil perhitungan rapat arus terobosan yang dilakukan menggunakan massa efektif elektron M2. Hasilnya didapatkan bahwa nilai rapat arus terobosan pada kecepatan elektron lebih kecil dibandingkan rapat arus terobosan pada kecepatan dan lebih kecil dibandingkan rapat arus terobosan pada kecepatan. Pada nilai V BE rendah, terlihat jelas bahwa nilai rapat arus terbososannya semakin membesar ketika kecepatan elektronnya bertambah besar sedangkan pada nilai V BE tinggi hal ini tidak terlihat terlalu jelas. Nilai untuk M2 pada persamaan bernilai positif sehingga tinggi potensial penghalangnya akan semakin mengecil ketika nilai kecepatan elektronnya semakin membesar. Semakin kecil tinggi potensial penghalangnya maka jumlah elektron yang berhasil menerobos semakin banyak dan nilai transmitansinya semakin membesar sehingga nilai rapat arus terobosannya semakin membesar. Grafik hasil perhitungan rapat arus terobosan terhadap V BE untuk massa efektif M dan M2 pada kecepatan elektron menggunakan ix

10 Indra Irawan, dkk, Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub Rapat Arus (A/cm 2 ) MMT ditunjukkan oleh gambar 8. Hasilnya diperoleh bahwa nilai rapat arus terobosan untuk M lebih kecil dibandingkan nilai rapat arus terobosan untuk M2. Karena nilai elemen tensor untuk M lebih besar dibandingkan nilai elemen tensor untuk M2 maka nilai untuk M lebih negatif sehingga tinggi potensial penghalang untuk M lebih besar dibandingkan tinggi potensial penghalang untuk M2. Hal ini menyebabkan nilai transmitansi untuk M lebih kecil dibandingkan transmitansi untuk M2. Selain itu, jumlah elektron yang berhasil menerobos untuk M lebih sedikit dibandingkan jumlah elektron yang berhasil menerobos untuk M2 sehingga nilai rapat arus terobosan untuk M lebih kecil dibandingkan nilai rapat arus terobosan untuk M V BE(Volt) 0-5 Gambar 8. Rapat Arus terobosan terhadap V BE pada kecepatan elektron 8.25 x 0 5 m/s untuk massa efektif M dan M2 menggunakan MMT. M M2 Rapat Arus (A/cm 2 ) penghalang, tinggi potensial penghalang, dan pada sambungan basis emitor diberikan panjar mundur V BE sebesar. Pada gambar 9 ditunjukkan grafik hasil perhitungan rapat arus terobosan pada kecepatan elektron dan untuk M. Hasilnya diperoleh bahwa nilai rapat arus pada kecepatan lebih besar dibandingkan nilai rapat arus pada kecepatan elektron. Hal ini dikarenakan tinggi potensial penghalang pada kecepatan lebih kecil dibandingkan dengan tinggi potensial penghalang pada kecepatan sesuai dengan persamaan dengan nilai dari adalah positif untuk M sehingga jumlah elektron yang berhasil menerobos pada kecepatan lebih banyak dibandingkan jumlah elektron yang berhasil menerobos pada kecepatan. V = 0 x 0 5 m/s V = 8.25 x 0 5 m/s V BC (Volt) Perhitungan rapat arus terobosan pada mode aktif-mundur dilakukan pada struktur transistor dwikutub berbasis Si - xge x anisotropik untuk orientasi Si (0) dan konsentrasi Germanium x = 0.5 yang perhitungan tranmitansinya menggunakan MMT. Perhitungan rapat arus terobosan dilakukan untuk suhu, kecepatan elektron,, lebar Gambar 9. Rapat arus terobosan terhadap V BC pada mode aktif-mundur untuk kecepatan elektron dan 8.25 x 0 5 m/s massa efektif elektron M. Kemudian untuk M2 yang diperlihatkan dalam bentuk grafik dalam gambar 0, nilai rapat arus terobosan pada kecepatan lebih kecil dibandingkan x

11 rapat arus terobosan pada kecepatan dikarenakan pada kecepatan tinggi potensialnya lebih besar dibandingkan tinggi potensial pada kecepatan. Hal ini disebabkan karena untuk M2 nilai bernilai negatif sehingga semakin besar kecepatan elektron maka tinggi potensialnya semakin bertambah besar Rapat Arus (A/cm 2 ) lebih besar dibandingkan untuk M2, maka jumlah elektron yang berhasil menerobos lebih sedikit sehingga nilai rapat arus terobosan untuk M lebih kecil dibandingkan dengan rapat arus terobosan untuk M2. M Rapat Arus (A/cm 2 ) V = 0 x 0 5 m/s V = 8.25 x 0 5 m/s V BC(Volt) Gambar 0. Rapat arus terobosan terhadap V BC pada mode aktif-mundur untuk kecepatan elektron dan 8.25 x 0 5 m/s massa efektif elektron M2. Kemudian gambar menunjukkan grafik perbandingan rapat arus terobosan untuk M dan M2 pada kecepatan. Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa hasil yang diperoleh adalah nilai rapat arus terobosan untuk massa efektif M lebih kecil dibandingkan nilai rapat arus terobosan untuk M2. Hal ini karena pada energi datang kecil, nilai transmitansi T(E z ) untuk M jauh lebih kecil dibandingkan nilai transmitansi untuk M2 karena nilai elemen tensor untuk M lebih besar dibandingkan untuk M2 menyebabkan nilai untuk M bernilai negatif dan lebih kecil dibandingkan M2 sehingga tinggi potensial penghalang untuk M lebih besar dari penghalang potensial untuk M2. Karena tinggi potensial penghalang untuk M V BC(Volt) Gambar 4.. Rapat arus terobosan terhadap V BC pada mode aktif-mundur untuk kecepatan elektron 8.25 x 0 5 m/s massa efektif elektron M dan M2 KESIMPULAN Nilai transmitansi dan rapat arus terobosan pada transistor dwikutub berbasis Si 0.5 Ge 0.5 pada mode aktif maju menggunakan metode analitik dan MMT untuk massa efektif M dan M2 pada kecepatan elektron berbeda-beda adalah sama. Perbedaan penggunaan massa efektif elektron membuat karakteristik kurva I-V berbeda. Untuk M nilai transmitansi dan rapat arus terobosan semakin mengecil dengan bertambahnya kecepatan elektron sedangkan untuk M2 nilai transmitansi dan rapat arus terobosan semakin membesar dengan bertambahnya kecepatan elektron. Kemudian nilai transmitansi dan rapat arus terobosan untuk M lebih kecil dibandingkan nilai transmitansi dan rapat arus terobosan untuk M2. Nilai transmitansi elektron dan rapat arus terobosan pada mode aktif-mundur untuk M pada kecepatan atau tanpa efek kopling lebih besar dibandingkan pada kecepatan sedangkan untuk M2 nilai transmitansi elektron dan M2 xi

12 Indra Irawan, dkk, Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub rapat arus terobosan pada kecepatan atau tanpa efek kopling lebih kecil dibandingkan pada kecepatan. Kemudian nilai transmitansi elektron dan rapat arus terobosan pada kecepatan untuk M lebih kecil daripada nilai transmitansi dan rapat arus terobosan untuk M2. REFERENSI [] Agustino, R. dan Rosyid, M.F. (203). Bentuk Fungsional Energi Elektron Bloch Pada Potensial Periodik Semikonduktor. Jurnal Fisika Indonesia, 7(5), hlm [2] Beiser, A. (999). Konsep Fisika Modern (edisi keempat alih bahasa The Houw Liong). Jakarta: Erlangga. [3] Fousse,L.(2007). Acurate Multiple- Precission Gauss-Legendre Quadrature. Computer Arithmetic, hlm [4] Hasanah, L., Abdullah, M., Sukirno., Winata, T., dan Khairurrijall. (2008). Model of a tunneling current in an anisotropic Si/Si - xge x /Si heterostructure with a nanometer thick barrier including the effect of parallel-perpendicular kinetic energy coupling. Semiconductor Science Technology, 23, page.-6. [5] Hasanah, L. dan Khairurrijal. (2008). Perhitungan Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub Sambungan Hetero Si/Si -x Ge x /Si Anisotropik Dengan Menggunakan Metode Matriks Transfer. Jurnal Sains Material Indonesia, hlm [6] Hasanah, L., Khairurrijall. (200). Arus Terobosan Pada Transistor Dwikutub Struktur Hetero Si/Si - xge x /Si Anisotropik Melewati Basis Tergradasi (Graded Base). Berkala Fisika, 3(2), hlm [7] Ibach, Harald and Luth, Hans. (2009). Solid-State Physics (Fourth eds).berlin: Springer. [8] Kittel, C. (2005). Introduction to Solid State Physics (8 th edition). New York : Wiley. [9] Kwok, K.Ng.(994). Complete Guide to Semiconductor Devices (Second Edition). New Jersey: McGraw-Hill,Inc. [0] Lovelady, K. (t.t). Anisotropic Materials.[Online]. Diakses dari ayla%20lovelady.pdf. [] Monsoriu, J.A., Villatoro, F. R., Mar ın, M. J. Urchuegu ıa, J. F., and de C ordoba, P. F. (2005). A Transfer Matrix Method for The Analysis of Fractal Quantum Potensials. Europan Journal of Physics, 26, page [2] Paul, D. J. (2004). Si/Sige heterostructures:from material and physics to devices and circuits. Semiconductor Science Technology, 9. [3] Rahman A., Lundstrom, M. S., and Ghosh, A. W. (2005). Generalized Effective-mass Approach For n- type Metal-Oxide-Semiconductor- Field-Effect Transistor on Arbitrarily Oriented Wafers. Journal of Applied Physics, 97. [4] Rieh, J.S., Cai, J., Ning, T., Stricker, A., and Freeman, G. (2005). Reverse Active Mode Current Characteristics of SiGe HBTs. IEEE Transactions On Electron Devices, 52(6), page [5] Rio, IR. S.R., dan Iida, Dr. M. (999). Fisika dan teknologi semikonduktor. Jakarta: PT Pradnya Paramita. [6] Suhendi, E., Noor, F.A., Kurniasih, N., dan Khairurrijal. (203). Pemodelan Efek Medan Listrik Terhadap Rapat Arus Terobosan Pada Sambungan p-n Armchair xii

13 Graphene Nanoribbon. Seminar Nasional Material, hlm [7] Sutrisno. (986). Elektronika Teori dan Penerapannya (Jilid ). Bandung: Institut Teknologi Bandung. [8] Sze, S.M. and Kwok, K.Ng. (2007). Semiconductor Devices Physics and Technology (Third Edition.). New York:Wiley. [9] Zeghbroeck, B.V. (20). Principles of Semiconductor Devices. [Online]. Diakses dari k/. [20] Zuhal dan Zhanggischan. (2004). Prinsip Dasar Elektronika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Umum. xiii