PENERAPAN METODE ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM UNTUK MEMPREDIKSI NILAI POST TEST MAHASISWA PADA JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FTIF ITS

Transkripsi

1 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 PENERAPAN METODE ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM UNTUK MEMPREDIKSI NILAI POST TEST MAHASISWA PADA JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FTIF ITS Banon Tr Kuncahyo, R. V. Har Gnard, Isye Areshant 3 Teknk Informatka, Fakultas Teknolog Informas, ITS emal : banon.tr@gmal.com, har@ts-sby.edu, sye.areshant@gmal.com 3 ABSTRAKSI Penddkan meruakan roses yang menerma nut berua sswa dengan tngkat emahaman yang rendah, kemudan dlath melalu beberaa taha untuk menghaslkan ndvdu-ndvdu yang berkualtas. Salah satu cara untuk menla keberhaslan enddkan adalah dar nla yang bersangkutan. Oleh karena tu dbutuhkan redks terhada nla tersebut untuk dgunakan ada roses enddkan selanjutnya. Adatve Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) adalah suatu metode yang bsa dgunakan untuk memredks nla tersebut. Tugas akhr n mengmlementaskan metode adatve neuro-fuzzy nference system untuk memredks nla ost test mahasswa ada jurusan teknk nformatka FTIf ITS dalam dua taha. Taha ertama adalah taha lath menggunakan algortma least square estmator. Taha lath terdr dar roses yatu forward untuk memerbak arameter konsekuen ada lasan 4 dan backward utuk memerbak arameter rems ada lasan. Taha kedua adalah taha uj setelah mendaatkan arstektur jarngan yang otmum ada taha lath. Uj coba dlakukan dengan memredkskan nla ost test (dalam kasus n adalah nla UAS) ada dua dataset yang berbeda. Berdasarkan uj coba, ANFIS (Adatve Neuro-Fuzzy Inference System) menghaslkan rata-rata error sebesar 0,0 dan RMSE sebesar 0,0 dengan 00 eoch. Pada eksermen n dcoba beberaa eoch dan erforma yang terbak dcaa ada eoch 00. Semakn besar eoch semakn bagus erformanya. Kata Kunc: Predks nla ost test (UAS), ANFIS, fuzzy, jarngan saraf truan.. PENDAHULUAN Penddkan meruakan suatu roses yang menerma nut berua sswa dengan tngkat emahaman yang rendah, kemudan dlath melalu beberaa taha engembangan untuk kemudan menghaslkan ndvdundvdu yang berkualtas dengan kemamuan, keteramlan dan atrbut yang cocok untuk suatu ekerjaan atau tngkat enddkan tertentu[]. Proses n terjad melalu elajaran-elajaran d kelas yang langkah-langkah engajaranya dtetakan dalam kurkulum. Dar roses n kemudan ddaatkan sebuah nla atau beberaa nla yang salng berhubungan yang nantnya akan dgunakan untuk mendaatkan nla akhr dar sebuah roses enddkan. Salah satu nla yang sangat entng adalah nla ujan akhr semester karena mencaku emahaman sswa tentang mater mula dar awal semester sama dengan mater akhr semester. Predks nla ujan akhr semester n bsa dlakukan ada sswa yang tdak bsa mengkut ujan akhr semester tersebut sehngga harus melakukan ujan susulan sebaga bahan ertmbangan menentukan nla kelulusan sswa. Ujan akhr semester mencermnkan emahaman sswa terhada mater selama satu semester berlangsung. Terdaat beberaa hambatan yang muncul ketka akan melakukan redks terhada nla ujan akhr semester. Salah satunya adalah beberaa nla sebelumnya tdak menunjukkan trend yang sama. Nla sswa ada beberaa nla sebelumnya berbeda-beda tergantung ada tngkat emahaman ada bab tersebut. Jka nlanla sebelumnya rendah atau tngg maka akan lebh mudah melakukan redks terhada nla ujan akhr semester, teta jka nlanya berubah-ubah akan susah melakukan redks terhada nla ujan akhr Beberaa eneltan sebelumnya telah dlakukan untuk memredks nla ujan akhr sswa, antara lan adalah metode decson tree[] dan statstka, antara lan dscrmnant analyss [], K-Nearest Neghbour[3] dan regres[4]. Metode decson tree menghaslkan hasl yang cuku akurat. Sementara tu, metode statstka memlk error rates yang lebh besar dbandngkan dengan metode ada datamnng, seert machne learnng. Metode statstka tdak bsa menyelesakan masalah aabla terdaat embobotan ada masngmasng varabel/nla yang dgunakan. Pembobotan yang dmaksud msalnya, Nla Kus memlk bobot 30%, nla UTS memlk bobot 30% dan nla UAS memlk bobot 40%. Untuk mengatas kelemahan metode sebelumnya, sebuah metode yang meruakan enggabungan antara metode sstem engamblan keutusan fuzzy (fuzzy nference system) dan mesn embelajaran, jarngan saraf truan (neural network) dterakan untuk memredks nla ujan akhr semester sswa[4]. Metode n dsebut dengan Adatve Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS). Metode ANFIS meruakan metode yang menggunakan jarngan syaraf truan untuk mengmlementaskan sstem nferens fuzzy. Keunggulan sstem nferens fuzzy adalah daat menerjemahkan engetahuan dar akar dalam bentuk aturan-aturan, namun basanya dbutuhkan waktu yang lama untuk menetakan fungs keanggotaannya. Oleh sebab tu dbutuhkan teknk embelajaran dar jarngan

2 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 syaraf truan untuk mengotomatsas roses tersebut sehngga daat mengurang waktu encaran. Dengan memertmbangkan kelebhan ANFIS, maka tugas Akhr n mengmlementaskan metode ANFIS untuk memredks kemamuan akademk sswa. Sstem nferens fuzzy yang dgunakan adalah sstem nferens fuzzy model Tagak-Sugeno-Kang (TSK) orde satu dengan ertmbangan kesederhanaan dan kemudahan komutas. Sstem fuzzy ndgabungkan dengan algortma embelajaran neural network.. Jarngan Saraf Truan (Artfcal Neural Network) Jarngan saraf truan atau artfcal neural network sstem engolah nformas yang memlk karakter seert jarngan saraf bologs, yatu jarngan otak manusa. Pada jarngan saraf truan terdaat stlah neuron atau lebh dkenal dengan node. Seta neuron terhubung dengan neuron lanya melalu layer dengan bobot tertentu. Bobot melambangkan nformas yang dgunakan jarngan untuk menyelesakan ermasalahan. Seta neuron memlk nternal state yang dsebut dengan fungs aktvas. Fungs aktvas meruakan fungs dar nut yang dterma neuron. Satu neuron akan mengrmkan snyal ke neuron-neuron yang lan[6]... Neuron Penyusun Jarngan Saraf Truan Neuron adalah unt yang berfungs untuk memroses nformas yang meruakan dasar dar oeras JST. Gambar menunjukkan komonen dar neuron. Terdaat 3 elemen dasan dar neuron, yatu :. Snass yang menghubungkan antara neuron yang satu dengan neuron yang lan, dmana seta snass memlk bobot masng-masng.. Penjumlah atau adder bertugas menjumlahkan snyal nut yang telah dber bobot berdasarkan bobot ada snass neuron tersebut. Fungs aktvas yang dgunakan untuk membatas keluaran dar sebuah neuron[7]. Gambar. Komonen Neuron.. Arstektur Jarngan Saraf Truan (Artfcal Neural Network) Jarngan saraf truan daat dklasfkaskan menjad (dua) jens, yatu sngle-layer dan mult-layer[6]. a. Dalam jarngan saraf sngle-layer, neuronneuron dkelomokkan menjad unt,yatu unt nut dan unt outut. Unt nut menerma masukkan, sedangkan unt outut akan memberkan reson berdasarkan masukkan. X X X3 W W W3 Gambar Error! No text of secfed style n document.. Sngle layer network Dalam gambar d atas, X, X, X3 adalah smul nut dar jarngan, W, W, W3 adlaah bobot dar ta smul dan Y adalah outut dar jarngan. b. Jarngan saraf mult-layer memlk struktur tambahan selan unt nut dan unt outut, yatu hdden-unt. Hdden unt berhubungan dengan tngkat komlekstas jarngan. Semakn komleks sebuah jarngan maka akan dbutuhkan semakn banyak jumlah hdden unt. Jarngan saraf mult-layer serng dgunakan untuk menyelesakan ermasalahan yang rumt, karena elathan untuk ermasalahan yang komleks akan lebh berhasl jka dlakukan dengan mult-layer. Gambar. Multlayer network Dalam gambar 3 d atas, X, X, Xn adalah smul nut dar jarngan, V, V, Vn3 adalah bobot dar jarngan, Z, Z, Zn adalah smul tersembuny dar jarngan..3. Fungs Aktvas Fungs aktvas adalah fungs yang akan dgunakan untuk memroses nut menjad outut yang dngnkan. Penggunaan fungs aktvas n tergantung ada kebutuhan dan outut yang dngnkan. Berkut meruakan contoh dar fungs aktvas yang basa dgunakan [6]:. Fungs lner/urelne Fungs lner akan memroses nut menuju outut yang sebandng. Fungs n ddefnskan ada fungs matemats sebaga berkut : Gambar.4 menggambarkan fungs lner n : Y (.)

3 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 Gambar Fungs lner/urelne. Fungs sgmod Fungs sgmod membatas outut neuron dalam rentang antara 0 hngga. Fungs n ddefnskan ada fungs matemats sebaga berkut : Fungs n dgambarkan ada Gambar.5 : Gambar 3 Fungs sgmod (.) 3.. Hmunan Fuzzy (Fuzzy Sets) Hmunan fuzzy (fuzzy set) adalah sekumulan obyek x dmana masng-masng obyek memlk nla keanggotaan (membersh functon) μ atau dsebut juga dengan nla kebenaran. Jka X adalah sekumulan obyek dan anggotanya dnyatakan dengan x maka hmunan fuzzy dar A d dalam X adalah hmunan dengan seasang anggota atau daat dnyatakan dengan[8]: A = { µ A (x) x x X,A(x) [0,] R} (3.) Contoh, jka A = blangan yang mendekat 0 dmana : A = {(x, µ A (x)) µ A (x ) = (+(x-0) ) - } A = {(0, 0.0),,(5, 0.04),,(0, ),,(5, 0.04), } Ada beberaa hal yang erlu dketahu dalam sstem fuzzy, yatu [8]:. Varabel fuzzy Varabel fuzzy meruakan varabel yang hendak dbahas dalam suatu sstem fuzzy. Contoh: umur, temeratur, ermntaan, dan lan-lan.. Hmunan fuzzy Hmunan fuzzy meruakan suatu gru yang memlk suatu konds atau keadaan tertentu dalam suatu varabel fuzzy. Contoh: Varabel temeratur terbag menjad 5 hmunan fuzzy, yatu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT dan PANAS. 3. Fungs tangen herbolk Fungs tangent herbolk membatas nla outut dalam rentang - hngga dengan menggunakan rumus tangen herbolk. Fungs n ddefnskan ada fungs matemats sebaga berkut : (.3) Gambar.6 adalah gambar dar fungs tangen herbolk: Gambar 4 Fungs tangent herbolk 3. Teor Logka Fuzzy Logka fuzzy menyatakan bahwa logka benar dan salah dalam logka konvensonal tdak daat mengatas masalah gradas yang ada ada duna nyata. Tdak seert logka Boolean, logka fuzzy memunya nla yang kontnyu. Tngkat fuzzy dnyatakan dalam derajat keanggotaan dan derajat kebenaran. Oleh sebab tu dnyatakan bahwa sebuah konds bsa bernla sebagan benar dan sebagan salah ada waktu yang sama[7]. Gambar 5 Hmunan fuzzy ada varabel temerature 3. Semesta Pembcaraan Semesta embcaraan adalah keseluruhan nla yang derbolehkan untuk doeraskan dalam suatu varabel fuzzy. Semesta embcaraan meruakan hmunan blangan real yang senantasa nak (bertambah) secara monoton dar kr ke kanan atau sebalknya. Nla semesta embcaraan daat berua blangan ostf mauun negatf. Contoh semesta embcaraan: a. Semesta embcaraan untuk varabel umur: [0 + ] b. Semesta embcaraan untuk varabel temeratur: [0 40] 4. Doman Doman hmunan fuzzy adalah keseluruhan nla yang dznkan dan boleh doeraskan dalam suatu hmunan fuzzy. Semest halnya semesta embcaraan, doman meruakan hmunan blangan real yang senantasa nak (bertambah) secara monoton dar kr ke kanan. Nla doman daat berua blangan ostf mauun negatf. Contoh doman hmunan fuzzy: a. DINGIN = [0, 0] b. SEJUK = [5, 5] c. NORMAL = [0, 30] d. HANGAT = [5, 35] 3

4 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 e. PANAS = [30, 40]. 3.. Fungs Keanggotaan Fuzzy Keanggotaan (membersh functon) adalah suatu kurva yang menunjukkan ttk-ttk nut data ke dalam nla keanggotaanya (dsebut juga sebaga derajat keanggotaan) yang memlk nterval antara 0 sama [8]. Fungs keanggotaan yang serng dgunakan [8], antara lan :. Fungs keanggotaan segtga Fungs keanggotaan segtga memlk arameter a, b, dan c dengan formula sebaga berkut: (3.). Sebuah bass aturan yang bers aturan fuzzy fthen.. Bass data yang mendefnskan fungs keanggotaan hmunan fuzzy. 3. Unt engamblan keutusan yang menyatakan oeras nferens atas aturan-aturan yang ada. 4. Fuzzfkas yang mentransformaskan masukan klask (crs) ke derajat tertentu sesua dengan fungs keanggotaan. 5. Defuzzfkas yang mentransformaskan hasl nferens fuzzy ke dalam bentuk crs.. Fungs keanggotaan traesum Fungs keanggotaan traesum memlk arameter a, b, c, dan d dengan formula sebaga berkut : (3.3) 3. Fungs keanggotaan Gaussan Fungs keanggotaan Gaussan memlk memlk arameter a, dan dengan formula sebaga berkut : (3.4) 4. Fungs keanggotaan Bell yang derluas (Generalzed Bell/Gbell) Fungs keanggotaan Bell yang derluas memlk arameter a, b, dan c dengan formula sebaga berkut : (3.5) 3.3. Bass Aturan Bass aturan meruakan sekumulan aturan yang terdaat ada sstem fuzzy. Aturan f-then fuzzy atau fuzzy condtonal statement adalah sebuah bentuk aturan f A then B, dmana A dan B adalah label dar fuzzy sets yang dtanda sesua dengan fungs keanggotaan[0]. Dengan kata lan, bass aturan f-then fuzzy dgunakan untuk menangka maksud yang tdak jelas dar emkran sesua dengan kemamuan manusa yang mamu membuat keutusan d lngkungan yang tdak ast dan tdak jelas. Sebaga contoh daat dgambarkan sebaga bekut : Gambar 9. Fuzzy nference system 4. Sstem ANFIS (Adatve Neuro-Fuzzy Inference System) Sstem nferens fuzzy meruakan sebuah system dengan engetahuan lngustk yang mudah dmengert dan daat djalankan ada algortma roagasbalk berdasarkan asangan data masukan-keluaran dengan menggunakan arstektur jarngan saraf truan. Metode n memungknkan system fuzzy belajar. Gabungan dar system jarngan saraf (neural network) dengan system fuzzy n dsebut dengan adatve neuro-fuzzy nference system (ANFIS)[0] 4.. Struktur ANFIS dan Algortma Pembelajaran Hbrda ANFIS menggunakan sstem fuzzy Sugeno untuk mengambl keutusan berdasarkan aturan fuzzy f-then dan fakta yang ada. Model fuzzy Sugeno yang dgunakan adalah fuzzy Sugeno te yang menghaslkan outut lnear. Aturan umum fuzzy Sugeno dengan aturan fuzzy f-the adalah sebaga berkut: Rule : If x s A and y s B, then f = x + qy + r Rule : If x s A and y s B, then f = x + qy + r If (jka) tekananya tngg then (maka) volumenya kecl Dmana tekanan dan volume adalah varable lngustk, tngg dan kecl adalah nla lngustk atau label yang ddefnskan dalam fungs keanggotaan Sstem Inferens Fuzzy (Fuuzy Inference System) Sstem nferens fuzzy adalah sebuah sstemengamblan keutusan yang ddasarkan ada teor fuzzy, aturan fuzzy f-then dan logka fuzzy [8]. Struktur dasar sstem nferens fuzzy terdr atas: Gambar 0 Fuzzy Sugeno te dengan nut dan aturan[]. ANFIS menggunakan algortma belajar hbrda dalam kerjanya. Algortma hbrda n berart menggabungkan (dua) algortma embelajaran dalam sebuah jarngan. ANFIS menggabungkan metode Least 4

5 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 Square Estmator (LSE) dan Error Backroagaton (EBP). Metode EBP dterakan ada lasan, sedangkan metode LSE dterakan ada lasan 4[0]. berubah. Hal n berart akan terbentuk berbaga fungs keanggotaan untuk hmunan lngustk A,,I sesua dengan model fuzzy Sugeno. Parameter ada lasan n dsebut dengan arameter rems. Lasan Seta smul ada lasan n adalah smul nonadatf. Oututnya meruakan erkalan dar semua nut yang masuk ada lasan n. O, = w = µ A (x). µ A- (y), =,,,n (4.3) Gambar Struktur ANFIS dengan nut Tabel Proses Pembelajaran Hbrda ada ANFIS[] - Taha Maju Taha Mundur Parameter Prems Teta Gradent descent-ebp Parameter LSE Teta Konsekuen Snyal Keluaran Smul Snyal Kesalahan Berkut adalah enjelasan lebh lanjut tentang roses embelajaran ada ANFIS[0]: Pada awalnya, jarngan merambat dar layer nut ke layer outut. Outut dar neuron/smul ke- ada lasan ke-l dnotaskan sebaga O l,, seert berkut: Lasan Seta smul ada lasan n adalah smul adatf dengan fungs aktvas smul sebaga berkut : O, = µ A (x) untuk =, atau O, = µ A- (y) untuk = 3,4 (4.) Dengan x dan y adalah nut ada smul ke, dan A adalah label lngustk seert bak, buruk, dsb. Dengan kata lan O, adalah fungs keanggotaan dar dar A dan mensesfkaskan derajat keanggotaan x dan y terhada A. Fungs keanggotaan µ A (x) ddasarkan ada ersamaan bell dengan nla maksmum dan nla mnmum 0 (.4). (4.) dmana {a, b,c} adalah hmunan arameter. Parameter c dan a daat datur untuk merubah nla dar usat dan lebar dar kurva bell, sedangkan b dgunakan untuk mengatur kemrngan kurva dan harus bernla ostf agar kurva tdak terbalk. Jka nla dar aremeterarameter n berubah, maka kurva fungs bell juga akan Ta keluaran smul menyatakan derajat engaktfan (frng strength) ta aturan fuzzy. Banyaknya smul ada lasan n menunjukkan banyaknya aturan yang dbentuk. Lasan 3 Seta smul ada lasan n adalah smul nonadatf yang menamlkan fungs derajat engaktfan ternomalsas (normalzed frng strength) yatu raso keluaran smul ke- ada lasan sebelumnya terhada seluruh keluaran lasan sebelumnya, dengan bentuk fungs smul : w O 3, w,, (4.4) w w Lasan 4 Seta smul ada lasan n adalah smul adatf dengan fungs smul : O 4, w f w x q y r (4.5) dengan adalah derajat engaktfan ternormalsas dar lasan 3 dan {, q, r } menyatakan arameter konsekuen yang adatf. Lasan 5 Pada lasan n hanya ada satu smul teta yang fungsnya untuk menjumlahkan semua masukan. O, w f w f 5 (4.6) w Jarngan adatf dengan lma lasan tersebut ekvalen dengan system nferens fuzzy Sugeno. 4.. Proses Pembelajaran dengan RLSE untuk Parameter Konsekuen ada Taha Maju 5

6 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 Berdasarkan arstektur ANFIS ada Gambar, dketahu bahwa jka nla dar arameter rems teta maka keluaran keseluruhannya daat dnyatakan dengan kombnas lner dar arameter konsekuen (4.7) Jka sejumlah N data belajar dterakan ada ersamaan (4.7), ddaat w x w y q w r w x w y q w w x w y q w r w x w y q w r u (4.8) r Jka ersamaan (4.8) dnyatakan dengan ersamaan matrks, berbentuk : (4.9) Dengan dmens dar masng matrks A, X dan B adalah PxM, Mx, dan Px. Dmana P adalah jumlah asangan data lath dan M adalah jumlah arameter konsekuen. Penyelesaan terbak adalah dengan memnmumkan. Dengan teor LSE ddaatkan solus untuk X*, LSE dar X, adalah dengan menggunakan seudo-nverse dar X : u Msalkan jarngan adatf yang dberkan memlk lasan L dan lasan k memlk sejumlah k node, maka untuk P data, jumlah dar kesalahan kuadrat adalah: (4.) Dengan adalah outut deal dar data, adalah outut yang dhaslkan jarngan. Tujuan dar sstem adatf adalah untuk memnmumkan engukuran kesalahan ada ersamaan (4.) dengan mengubah arameter-arameter adatf. Dengan mendefnskan snyal kesalahan sebaga ordered dervatve terhada keluaran smul ke-, lasan ke-l, maka ordered dervatve dnotaskan dengan : (4.3) Snyal kesalahan untuk smul keluaran ke- (ada lasan l) daat dhtung langsung dengan : (4.4) Jka engukuran kesalahan seert yang ddefnskan ada ersamaan (4.) maka ersamaan (4.3) menjad : (4.5) Untuk smul dalam ada lasan l oss ke-, snyal kesalahan daat deroleh menggunakan aturan ranta : (4.0) Karena memerlama waktu komutas yang dsebabkan oleh erkalan dengan nverse matrks dan ersamaan menjad tdak jelas jka adalah matrks sngular, maka X dhtung dengan Recursve LSE (RLSE) seert berkut : (4.) Dengan adalah vector bars dar matrks A, adalah komonen ke dar matrks B, dan S adalah matrks kovaran. Insal konds dar X 0 adalah 0 dan S 0 adalah, dmana adalah blangan ostf besar dan I adalah matrks denttas dengan ukuran MxM Proses Pembelajaran Backroagaton-error untuk Parameter Prems ada Taha Mundur (4.6) Dengan 0 l L-. Snyal kesalahan smul dalam, ada lasan ke-l daat dnyatakan sebaga kombnas lner dar snyal kesalahan smul ada lasan ke (l+). Jad untuk menghtung snyal kesalahan ada smul ke- lasan ke-l (l < L), ertama dgunakan ersamaan (4.4) untuk mendaatkan snyal kesalahan ada lasan keluaran kemudan ersamaan (4.6) secara teratf sama mencaa lasan yang dngnkan. Prosedur datas dsebut enjalaran balk (backroagaton) karena snyal kesalahan dhtung secara mundur dar lasan keluaran hngga lasan masukan. Vektor graden ddefnskan sebaga ordered dervatve dar engukuran kesalahan terhada ta arameternya. Jka a adalah arameter smul ke-i lasan ke-l, maka deroleh : 6

7 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 (4.7) Jka a meruakan arameter yang ada ada beberaa smul maka ersamaan (.9) menjad : (4.8) dengan S meruakan hmunan smul yang berskan a sebaga arameter, sedangkan x* dan f* adalah keluaran dan fungs dar smul yang bersangkutan. Turunan masng-masng secara keseluruhan terhada engukuran kesalahan akan menghaslkan : (4.9) Dengan metode gradent smle steeest descent, ersamaan untuk memerbak arameter a adalah : dengan dnyatakan dengan : (4.0) adalah laju roses belajar (learnng rate) yang (4.) Dengan k adalah ste sze yang daat dubah untuk memerceat konvergens[]. Parameter untuk smul selanjutnya derbaharu dengan : 6 w8,6 8 (4.30) dengan cara yang sama daat deroleh 5, 4 dan 3. Dalam eneltan n dcar nla erubahan dar arameter-arameter fungs keanggotaan hmunan fuzzy. Parameter-arameter tersebut berada ada lasan ke- maka snyal kesalahan ada lasan ke-, yatu 6, 5, 4 dan 3 dmasukkan ke dalam ersamaan (4.4) (4.30) untuk mencar. Pada ersamaan (4.4) (4.30) dgunakan notas W,j, dmana nla n menyatakan bobot untuk snyal kesalahan ta smul. Berdasarkan ersamaan (.8) daat dhtung dengan W, j f x j, untuk > j (4.3) Dbandngkan dengan menerakan Persamaan (4.6) untuk mencar snyal kesalahan ada lasan dalam, rosedur yang lebh sederhana daat dlakukan dengan mengartkan W,j sebaga bobot snyal kesalahan dar smul ke smul j dan snyal kesalahan ada smul meruakan jumlah dar ta snyal kesalahan yang masuk ke smul j dkalkan dengan bobotnya. Proses belajar roagas balk (EBP) untuk contoh n bsa dgambarkan sebaga berkut. + = + (4.) Untuk sstem ada Gambar. dengan menerakan ersamaan (.6) dan ersamaan (.8) maka deroleh ersamaan-ersamaan : E 3 x3 (4.3) adalah snyal kesalahan lasan keluaran dar jarngan adatf. Kemudan secara teratf dengan roagasbalk deroleh snyal kesalahan smul ke- lasan ke-l-, atau w3, 3 w3, 3 0 w,0 9 w,9 8 w0,8 0 w9,8 9 7 w0,7 0 w9,7 9 (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8) (4.9) Gambar Proses belajar roagasbalk ada ANFIS [8] 5. Imlementas 5.. Taha Lath Taha n meruakan taha embelajaran yang dlakukan oleh jarngan. Parameter ada jarngan drubah-rubah berdasarkan data yang dmasukkan agar menghaslkan outut yang dngnkan. Perubahan arameter - arameter dharakan mamu menyelesakan masalah-masalah yang sejens, tdak overfttng mauun underfttng. Pada taha n terdaat taha embelajaran, yatu taha maju dan taha mundur. Berkut meruakan enjelasan dar masng-masng taha:. Taha maju Lasan Outut dmul ada lasan n meruakan fungs keanggotaan µ A (x) yang ddasarkan ada ersamaan bell 7

8 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 dengan nla maksmum dan nla mnmum 0 seert ada ersamaan (4.). Parameter a, b, c ada ersamaan (4.) dsebut dengan arameter rems. Nla dar arameter n akan derbaru ada taha mundur. Lasan Outut seta smul ada lasan n meruakan erkalan dar semua nut yang masuk seert ada ersamaan (4.3). Ta keluaran smul menyatakan derajat engaktfan (frng strength) ta aturan fuzzy. Banyaknya smul ada lasan n menunjukkan banyaknya aturan yang dbentuk Lasan 3 Ouut seta smul ada lasan n dsebut dengan derajat engaktfan ternomalsas (normalzed frng strength) sesua dengan ersamaan (4.4). Derajat engaktfan ternomalsas adalah raso keluaran smul ke- ada lasan sebelumnya terhada seluruh keluaran lasan sebelumnya. Lasan 4 Seta smul ada lasan n adalah smul adatf dengan fungs smul seert ayng djelaskan ada ersamaan (4.5). Lasan 5 Pada lasan n hanya ada satu smul teta yang fungsnya untuk menjumlahkan semua masukan dar lasan 4 seert djelaskan ada ersamaan (4.6).. Taha mundur Pada roses n dlakukan algortma EBP (Error Backroagaton) dmana ada seta layer dlakukan erhtungan error untuk melakukan udate arameterarameter ANFIS. Pada layer 5 dlakukan erhtungan error dengan rumus dfferensal dar erhtungan MSE yatu: ( yd y) (5.) Nla yd adalah outut aktual, dan nla y adalah outut ANFIS. Setelah ersamaan 5. ddeferensal maka manghaslkan ersamaan (5.) 5 yd y (5.) Pada layer 4 tdak dlakukan erhtungan error hal n dkarenakan ada alur mundur tdak terjad udate nla aramater konsekuen yang terdaat ada layer 4. untuk erhtungan error layer 3 dlakukan dengan rumus sebaga berkut: error y 3 * y t (5.3) Dmana hasl defferensal rumus datas adalah sebaga berkut: ) * o4( ) 3( 5, =,,..,7 (5.4) Pada layer dlakukan erhtungan error dengan melbatkan error 5 dan error 3 yatu : error y t * * y t (5.5) Dmana hasl defferensal rumus 3.5 adalah sebaga berkut: ( n) ( ) 3( )* ( * ) =n=,,..,7 (5.6) Pada layer dlakukan erhtungan error dengan melbatkan error 5,3 dan error yatu : error y t * * * y t (5.7) Dmana hasl defferensal rumus datas adalah sebaga berkut:, =,,...,8 j=,,...7 (5.8) Seta eoch dar jarngan adalah satu kal taha maju dan satu kal taha mundur dlakukan. Dalam taha maju, nut droses untukmendaatkan outut jarngan sama matrks A dan B ddaatkan, dan arameter konsekuen ddaatkan dengan formula LSE dan kemudan menghtung error. Pada taha mundur, error rates droagaskan balk sama lasan nut dan arameter rems drubah 5.. Taha Uj Taha uj yang dlakukan untuk mengetahu aakah ANFIS daat mengenal ola dengan memberkan nut yang mungkn berbeda dengan nut ada taha lath. Dataset yang ada dbag menjad data lath dan data uj dengan komoss ayng berbeda. Pada taha n, jarngan hanya berjalan satu kal taha maju untuk seta rangkaan data yang dmasukkan. 6. Uj Coba dan Evaluas Dataset yang dgunakan ada uj coba n adalah nla-nla yang berasal dar mata kulah yang berbeda dengan atrbut 4 atrbut (nla Kus, nla Kus, nla UTS, nla Kus 3) dan satu nla ost test (UAS) yang akan dredks 6.. Skenaro Uj Coba Uj coba dlakukan dengan melath data dengan menggunakan teras/eoch yang berbeda-beda, yatu 50, 00, dan 00 eoch. Komoss data lath dan data uj yang dgunakan adalah 5 data lath dan 5 data uj. Uj coba n dlakukan ada dataset dan dataset untuk kemudan dbandngkan haslnya. Pada seta asangan data nut outut akan dhtung error rogram yang ddaatkan dar selsh antara outut deal (nla ost test yang sebenarnya) dengan outut yang dhaslkan oleh jarngan. Kemudan dseta akhr teras/ eoch dhtung RMSE (root mean square error). Dan d akhr eoch akan dhtung rata-rata error dan rata-rata RMSE. Semakn kecl nla rata-rata error dan rata-rata RMSE menunjukkan bahwa alkas mamu berjalan sesua dengan yang dharakan. 6.. Hasl Uj Coba Rata-rata error sesua dengan ersamaan (.4) dan RMSE sesua dengan ersamaan (.44) hasl uj coba ada Dataset daat dlhat ada tabel 5. berkut 8

9 Makalah Semnar Tugas Akhr Perode Januar 0 Tabel 6. Rata-rata Error dan RMSE outut ANFIS dengan menggunakan 5 data uj ada Dataset Jumlah Iteras Rata-rata Error Rata-rata RMSE 50 0,0 0,0 00 0,0 0,0 00 0,0 0,0 Dar tabel 6. d atas terlhat bahwa semakn banyak teras yang dlakukan akan menghaslkan rata-rata error dan rata-rata RMSE yang semakn kecl. Kecenderungan nla rata-rata error dan rata-rata RMSE semakn kecl ada saat jumlah teras bertambah dar 50 menjad 00 kemudan menjad 00 teras. Rata-rata error dan RMSE hasl uj coba ada Dataset daat dlhat ada tabel 6. berkut Tabel 6.3 Error outut ANFIS dengan menggunakan 5 data uj ada Dataset Jumlah Iteras Ratarata Error Ratarata RMSE 50 0,06 0, ,06 0, ,06 0,07 Dar tabel 6. d atas terlhat bahwa semakn banyak teras yang dlakukan akan menghaslkan rata-rata error dan rata-rata RMSE yang semakn kecl. Kecenderungan nla rata-rata error dan rata-rata RMSE semakn kecl ada saat jumlah teras bertambah dar 50 menjad 00 kemudan menjad 00 teras Evaluas Dar hasl uj coba dengan menggunakan 5 data lath dan 5 data uj daat dketahu bahwa jumlah teras/eoch berengaruh ada rata-rata error dan ratarata RMSE yang dhaslkan. Semakn banyak teras, maka rogram akan menghaslkan rata-rata error dan rata-rata RMSE yang semakn kecl. Pada dataset, ratarata error dan rata-rata RMSE terkecl deroleh ada setelah 00 teras, yatu sebesar 0,0 untuk rata-rata error dan 0,0 untuk rata-rata RMSE. Sedangkan ada dataset, rata-rata error dan rata-rata RMSE terkecl deroleh juga setelah 00 teras, yatu sebesar 0,06 untuk rata-rata error dan 0,06 untuk rata-rata RMSE. Dar hasl uj coba juga dketahu bahwa erubahan jumlah eoch yang dberkan ada ANFIS berengaruh ada hasl yang dkeluarkan. Hal n dsebabkan karena semakn banyak eoch yang dberkan ada jarngan ANFIS menyebabkan semakn banyak ula roses learnng yang dlakukan. Dengan semakn banyaknya roses learnng yang dlakukan maka arameter akan dsesuakan sehngga bsa menghaslkan error yang mnmum untuk semua data dalam dataset.. Metode ANFIS n dbangun dengan 5 lasan, dmana masng-masng lasan memlk fungs aktvas sesua dengan konse sstem nferens fuzzy. Dan menggunakan forward dan backward untuk memerbak arameter-arameternya.. Dengan menggunakan teras/eoch yang berbeda terlhat bahwa metode ANFIS mencaa rata-rata error sebesar 0,0 dan RMSE sebesar 0,0 untuk dataset. Error tersebut tercaa ada saat eoch 00. Untuk dataset model mencaa error sebesar 0,06 dan RMSE sebesar 0,07 dengan menggunakan eoch yang sama. Berdasarkan hasl error daat dsmulkan bahwa semakn besar jumlah teras/eoch amak error yang dhaslkan juga semakn kecl. Referens [] Karagozog lu, B., & Turkmen, N A software tool to facltate desgn, assessment and evaluaton of courses n an educatonal system. [] Suerby, J., F, Vandamme, J., P, & Meskens, N. 006.Determnaton of factors nfluencng the achevement of the frst-year unversty students usng data mnng methods. [3] Romero, C, Ventura, S, Esejo, P., G, & Hervas, C. 00. Data Mnng Algorthms to Classfy Students. [4] Taylan, O, & Karagozoglu, B An adatve neuro-fuzzy model for redcton of student s academc erformance. [5] Wkeda. 0. Klasfkas, <URL: htt://d.wkeda.org/wk/klasfkas> dakses Desember 0. [6] Setawan, Kuswara, 003, Paradgma Sstem Cerdas. Malang : Banyumeda Publshng. [7] Zadeh, L. A. 97. A fuzzy set theoretc nterretaton of the lngustc hedges. Journal of Cybernetcs,, [8] Kusumadew, Sr. 00. Analss dan Desan Sstem Fuzzy Menggunakan Fuzzy Toolbox Matlab. Yogyakarta : Graha Ilmu. [9] Jang, J.-S.R, Sun, C.-T dan Mzutan E ANFIS : Adatve-Network-Based Fuzzy Inference System. [0] Jang, J., & Sun, C Neuro-fuzzy modelng and control. Proceedngs of IEEE, 83, Kesmulan Berdasarkan hasl uj coba yang telah dlakukan, terdaat beberaa kesmulan yang daat dambl, yatu: 9