PENYELESAIAN SHORTEST PATH PROBLEM DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN HOPFIELD

Transkripsi

1 Semnar Nasonal Sstem dan Informatka 2007; Bal, 6 November 2007 PENYELESAIAN SHORTEST PATH PROBLEM DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN HOPFIELD Nur Hasanah ) Istkhomah 2) Taufq Hdayat 3) Sr Kusumadew 4) Jurusan Teknk Informatka, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Islam Indonesa Fakultas Teknolog Industr, Jurusan Teknk Informatka - Unverstas Islam Indonesa ada_nu2nk@yahoo.com ) zzty_25@yahoo.com 2) taufqhd@ft.u.ac.d 3) cce@ft.u.ac.d 4) ABSTRACT The shortest path problem (SPP) s one of many optmzaton problems. The purpose of SPP s to get a route from the source cty to the destnaton cty by vstng other ctes. In SPP, not every cty should be vsted and every cty s vsted only once. The goal s to fnd path that mnmze the total dstance of a route. In ths paper, a recurrent neural network for solvng the SPP s presented. Ths knd of neural networks can be used to solve ths optmzaton problem by choosng an approprate archtecture to fnd the optmal soluton. The Hopfeld-type neural network s a very effcent tool for solvng such problems. Keywords: Shortest Path Problem (SPP), Neural Network, Hopfeld Neural Network, Optmzaton.. Latar Belakang Shortest Path Problem (SPP) adalah masalah optmas kombnasonal untuk mencar rute mnmum yang dperlukan untuk mencapa kota tujuan dar kota asal berdasarkan beberapa jalur alternatf yang terseda. Setap tempat tdak selalu mempunya jalur yang terhubung dengan kota-kota lannya. Berbaga macam algortma telah duj untuk menyelesakan masalah n. Jarngan saraf truan merupakan salah satu alternatf untuk menyelesakan masalah optmas. JST Hopfeld pertama kal dgunakan oleh Hopfeld dan Tank untuk memecahkan Travellng Salesman Problem (TSP). Sejak tu banyak penelt berusaha untuk mengaplkaskan JST Hopfeld untuk memecahkan masalah optmas lannya. 2. Tujuan Peneltan Tujuan dar peneltan n adalah:. Untuk mengaplkaskan JST Hopfeld ke dalam sebuah kasus optmas. 2. Untuk menemukan sebuah solus baru dalam menentukan jalur terpendek menggunakan algortma JST Hopfeld. 3. Untuk menganalsa knerja JST Hopfeld dalam memecahkan SPP. 3. Rumusan Masalah Rumusan masalah dar peneltan n adalah bagamana membuat desan JST Hopfeld dan mengmplementaskannya ke dalam kasus SPP agar ddapatkan hasl yang optmal. 4. Landasan Teor 4. Jarngan Syaraf Truan Hopfeld Jarngan syaraf merupakan salah satu representas buatan dar otak manusa yang selalu mencoba untuk mensmulaskan proses pembelajaran pada otak manusa. Sepert halnya otak manusa, jarngan syaraf juga terdr dar beberapa neuron yang mentransformaskan nformas yang erma melalu sambungan keluarnya menuju ke neuron-neuron yang lan dengan nama bobot. Fungs aktvas, merupakan penggambaran hubungan tngkat aktvas nternal. Input dar neuronneuron lan bobot Fungs aktvas Output bobot Output ke neuronneuron lan Gambar. Struktur Neuron Jarngan Syaraf. Algortma Hopfeld neural network pertama kal dkenalkan oleh John Hopfeld dar Calforna Insttute of Technology pada tahun 982. John Hopfeld merancang sebuah jarngan saraf truan yang kemudan dkenal dengan nama jarngan Hopfeld. Pada jarngan Hopfeld, semua neuron salng berhubungan penuh. Neuron yang satu mengeluarkan output dan kemudan menjad nput bag semua neuron yang lan. Proses pengrman dan penermaan snyal antar neuron n secara feedback tertutup terus menerus sampa dcapa konds stabl (Krstanto 2004). Penggunaan JST Hopfled untuk memecahkan masalah optmas pertama dlakukan oleh Hopfeld dan Tank untuk memecahkan Travellng Salesman Problem. 276

2 Semnar Nasonal Sstem dan Informatka 2007; Bal, 6 November 2007 Srkut jarngan Hopfeld dapat dlhat pada Gambar 2. Desan srkut n dadaptas dar komponen-komponen dasar jarngan saraf bologs. Setap neuron dmodelkan sebaga sebuah amplfer dengan fungs aktvas sgmod dengan nput U dan output V dar neuron ke-. Output dar V merupakan blangan 0 atau. Fungs sgmod: V = g ( U ) = () + U e λ Gambar 2. Jarngan Saraf Truan Hopfeld Setap neuron menerma nput/mpuls dar neuron-neuron lannya. Hubungan n basanya dsebut dengan koneks snapss dan ddeskrpskan melalu matrk T = [ T ]. Dalam jarngan, matrk T dsebut juga dengan matrk hubungan. Setap neuron juga menerma bas yang dsebut I. Rumus perubahan U dar jarngan Hopfeld adalah sebaga berkut: du U = + N TV I (2) j j = τ Dmana τ adalah konstanta dar waktu srkut. Dar kedua persamaan d atas ddapatkan pula fungs energ: N N N E = TVV IV j 2 (3) = j= = Berdasarkan rumus energ (3), rumus perubahan neuron ke th drumuskan sebaga berkut: du U E = (4) τ V 4.2 Shortest Path Problem dengan Jarngan Syaraf Truan Hopfeld Pada kasus Shortest Path Problem, tujuannya adalah menemukan rute yang terpendek antara node source s, ke node destnaton d, d jarngan yang ada. Jarngan ddefnskan sebaga sebuah graf berarah G = (N, A), dengan N adalah banyaknya node dan A adalah banyaknya ss (arc) atau dalam kasus n adalah jalan (path). Adapun C, adalah nla yang menunjukkan besarnya jarak, panjang, atau waktu transt dar node ke node j. Rute terpendek dapat drumuskan dengan graf P sd, yang bers urutan node-node yang menghubungkan s ke d: P sd = (s,, j, k,..., r, d) (5) 277

3 Semnar Nasonal Sstem dan Informatka 2007; Bal, 6 November 2007 Panjang dar jalur terpendeknya adalah L sd = dengan panjang mnmum. C s + C + C C. Int permasalahannya adalah mencar rute L sd jk rd Pada kasus shortest path, node-node dsedakan dalam bentuk matrk n x n. Dengan semua elemen dagonal dhlangkan, karena tdak dbutuhkan. Setap elemen merepresentaskan neuron dengan ndkator (, j), dmana menyatakan kolom dan j menyatakan nomor dar node. Jad, sebuah jarngan memerlukan n (n - ) neuron, dan neuron dengan letak (, j) menggambarkan output V, dengan ketentuan sebaga berkut: Bla jalur dar node ke node j ada dalam rute terpendek V = (6) 0 Sebalknya Dan juga entukan ρ sebaga berkut: Bla tdak ada jalur dar node ke node j ρ = (7) 0 Sebalknya Selan V dan ρ, dperlukan juga C, yatu besarnya jarak dar node ke node j dan harus bernla postf. Untuk jalur yang tdak ada, maka besarnya jarak akan danggap sebaga nol, dan jalur n akan terelmnas dar solus. Untuk menentukan apakah sebuah rute merupakan rute terpendek pada jarngan Hopfeld n dgunakan sebuah fungs energ (3) yang telah dmodfkas, dmana hasl akan dperoleh bla energ yang dhaslkan mnmum. Berkut adalah rumus fungs energnya: n n n n n µ µ 2 µ 3 E = C V + ρ V + V n V γ j j j j = = = = = = = j j j j n n n n µ 4 µ 5 + ( V ( V )) + ( V ) ds 2 = j= 2 = j= j j 2 (8) Koefsen C merupakan besar jarak dar kota ke kota j dan V menggambarkan koneks antara kota dan kota j, dmana V akan bernla 0 jka kedua kota tersebut tdak terkoneks atau berhubungan dan akan bernla jka terkoneks. Konstanta µ dgunakan untuk memnmalkan total jarak; konstanta µ 2 dgunakan untuk mencegah jalur yang tdak ada agar tdak kut dalam rute; konstanta µ 3 bernla 0 untuk setap node (jumlah jalur yang masuk sama dengan jumlah jalur yang keluar); konstanta µ 4 dgunakan agar jarngan dapat merah konds konvergen; konstanta µ 5 bernla nol d saat output. V adalah sama dengan, untuk memastkan shortest path yang ada menpunya sumber dan tujuan yang sesua. Berdasarkan persamaan (), (2), dan (4) maka ddapatkan rumus perubahan U : du U n n = + T. V + I (9a), kl kl k l l k τ = = du U E = (9b) τ V = g ( U ) = (0a) + e λ U V 278

4 Semnar Nasonal Sstem dan Informatka 2007; Bal, 6 November 2007 (, j) NxN / j. (0b) Dengan mensubsttuskan (9) d (0b), persamaan untuk perubahan jarngan saraf menjad: du n U µ µ 2 = C ( δ. δ ) ρ ( δ. δ ) µ 3 ( V V ) d js d js k k τ 2 2 µ 4 µ 5 + µ 3 ( V V ) ( 2 V ) + δ δ () jk kj d js 2 2 k = k j (,j) N xn / j. Dmana δ merupakan delta Kronecker dmana: Bla a = b δ = ab (2) 0 Sebalknya Dengan membandngkan persamaan (0a) dan (2), maka kekuatan koneks dan bas etapkan sebaga berkut: T = µ 4δ δ µ 3δ µ 3δ + µ 3δ + µ 3δ (3), I kl k jl k jl l jk µ µ 2 µ 4 µ 5 = C ( δ. δ ) ρ ( δ. δ ) + δ. δ d js d js d js µ 5 µ 4 jka (, j) = ( d, s) 2 2 = µ µ 4 C µ 2 ρ sebalknya 2 2 k = k ( j), ( k j). 5. Metode Peneltan 5. Perancangan Jarngan Hopfeld Msalkan akan dbuat sebuah jarngan Hopfeld yang mempresentaskan jarngan kota d pulau Jawa. Node-node dalam jarngan mempresentaskan kota-kota. Sedangkan arc mempresentaskan jalur dar satu kota ke kota lannya. Gambar 3. Jarngan Kota d Pulau Jawa Pada Gambar 3 dapat dlhat bahwa jarngan tersebut mempunya node dengan 6 jalur. Tap-tap jalur mempunya nla jarak sendr. Keterangan nodenya adalah sebaga berkut: 279

5 Semnar Nasonal Sstem dan Informatka 2007; Bal, 6 November 2007 Tabel. Daftar Kota yang Salng Terhubung NODE A B C D E F G H I J K NAMA KOTA Jakarta Bogor Bandung Crebon Semarang Magelang Purworejo Sleman Yogyakarta Malang Surabaya 5.2 Stud Kasus Msalkan akan dcar rute terpendek dar kota Jakarta (A) ke kota Yogyakarta (I) dar jarngan Hopfeld pada gambar 3. Ddapatkan matrk C, yang elemen-elemennya mempresentaskan besarnya jarak dar satu kota ke kota lannya. Dasumskan bahwa matrk jalur n bersfat smetrs dengan C = C, dmana terdapat jalur dengan dua arah antara satu j kota ke kota lannya C = Ddapat juga matrk ρ, yang elemen-elemennya mempresentaskan ada tdaknya sebuah jalur dar satu kota ke kota lannya. ρ = Setelah dkomputas, maka hasl dar energ yang ddapatkan dapat dlhat pada grafk d bawah n: 280

6 Semnar Nasonal Sstem dan Informatka 2007; Bal, 6 November 2007 Gambar 4. Energ Jarngan Kota d Pulau Jawa Pada Grafk, dapat dlhat bahwa nla dar energ pada jarngan kota akan mencapa konds konvergen, dmana d saat tulah rute terpendek ddapatkan. Gambar 5. Rute Terpendek pada Jarngan Kota d Pulau Jawa Rute terpendek dar kota Jakarta ke kota Yogyakarta yang ddapatkan adalah: Jakarta Bandung Purworejo Yogyakarta. 6. Kesmpulan. Pemanfaatan teknolog nformas pada pencaran rute terpendek dyakn menghaslkan suatu keluaran yang akurat dan tepat, untuk plhan transportas seseorang. 2. Jarngan saraf truan Hopfeld dapat dgunakan untuk memecahkan masalah rute terpendek dengan memberkan solus optmum yang tepat. Setelah dcoba beberapa kal percobaan kombnas jalur pada jarngan, terbukt JST Hopfeld dapat memberkan jalur terpendek bahkan dengan jumlah node yang banyak. Daftar Pustaka [] Ahn, C.W., Ramakrshna, R.S., Kang, C.G., and Cho, I.C. (200). Shortest Path Routng Algorthm Usng Hopfeld Neural Networks. IEEE Electroncs Letter on 3 th September 2006 vol. 37, no. 9. pp [2] Al, M.K.M., and Kamoun, F. (993). Neural Networks for Shortest Path Computaton and routng n Computer Networks. IEEE Transactons on Neural Networks, vol. 4, no. 6 November 993, pp [3] Kojc, N., Reljn, I., and Reljn, B. (2006). Neural Networks for Optmzaton of Routng n Communcaton Networks. Elec.Energ. vol. 9, no. 2 August 2006, pp [4] Krstanto, A. (2004). Jarngan Syaraf Truan.Yogyakarta : GavaMeda. [5] Kronecker Delta Functon, dakses 5 Jul