ESTIMASI POSISI ROBOT MOBIL MENGGUNAKAN UNSCENTED KALMAN FILTER. Oleh: Miftahuddin ( )

Transkripsi

1 ESTIMASI POSISI ROBOT MOBIL MENGGUNAKAN UNSCENTED KALMAN FILTER Oleh: Miftahuddin ( ) Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.D Dr. Erna Apriliani, M.Si

2 Abstrak Robot Mobil atau Mobile Robot adalah konstruksi robot yang ciri khasnya mempunyai roda untuk menggerakkan keseluruhan badan robot tersebut, sehingga robot tersebut dapat melakukan perpindahan posisi dari satu titik ke titik yang lain dengan lintasan yang telah ditentukan. Tetapi terkadang sebuah robot mobil tidak secara tepat mengikuti lintasan yang telah ditentukan. Sehingga diperlukan metode untuk mengestimasi posisi robot mobil agar berjalan sesuai dengan lintasan yang telah ditentukan. Metode yang akan digunakan dalam tugas akhir ini adalah Unscented Kalman Filter (UKF). Metode ini dipilih karena dapat digunakan untuk mengestimasi model dinamik linear maupun model dinamik nonlinear. Kata-kata kunci : estimasi, robot mobil, kalman filter, Unscented Kalman Filter.

3 PENDAHULUAN Wahana Nir Awak (WaNA) Robotika Robot Mobil UNSCENTED KALMAN FILTER (UKF) Sebuah robot yang menggunakan roda untuk bergerak dari satu titik ke titik yang lain Diperlukan metode untuk mengestimasi posisi robot mobil agar berjalan sesuai dengan lintasan yang telah ditentukan Terkadang sebuah robot mobil tidak secara tepat mengikuti lintasan yang telah ditentukan

4 Rumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas pada tugas akhir ini adalah bagaimana mengestimasi posisi robot mobil menggunakan unscented kalman filter.

5 Batasan Masalah 1. Lintasan sudah diketahui dan dianggap bebas dari rintangan. 2. Robot mobil dianggap memiliki GPS 3. Kecepatan robot mobil dianggap konstan pada interval waktu tertentu. 4. Pemodelan gerakan robot mobil dilakukan pada dimensi Simulasi pada penelitian ini dikerjakan dengan software Matlab 7.8.

6 Tujuan Tujuan yang akan dicapai dari tugas akhir ini adalah didapatkan hasil estimasi posisi robot mobil menggunakan unscented kalman filter.

7 Manfaat 1. Memberikan gambaran bagaimana unscented kalman filter dalam mengestimasi posisi robot mobil. 2. Sebagai penunjang penelitian khususnya pada bidang robotika. 3. Sebagai tambahan kepustakaan untuk penelitian selanjutnya.

8 TINJAUAN PUSTAKA Definisi Sistem Sebuah Robot Mobil ditunjukkan oleh gambar sebagai berikut 1 2

9 Dalam kasus ini data berbentuk diskrit dan sistemnya tak linear. Karena itu akan digunakan unscented kalman filter. Persamaan model dari robot mobil didefinisikan sebagai berikut: dimana (x, y, ) G adalah posisi dan bagian depan dari robot mobil pada sistem. Vc menyatakan kecepatan dan adalah sudut kemudi.

10 Metode Kalman Filter Metode Kalman filter digunakan untuk mengestimasi variabel keadaan dari sistem dinamik stokastik linear diskrit yang meminimumkan kovariansi kesalahan estimasi dengan pengukuran yang memenuhi ; ;

11 Algoritma kalman filter Model dan sistem pengukuran: Tahap Prediksi Inisialisasi Tahap Koreksi

12 Metode Unscented Kalman Filter Transformasi Unscented Transformasi unscented merupakan metode yang digunakan untuk menghitung mean dan kovarians suatu variabel random yang mengalami transformasi taklinier. Misalkan diberikan suatu fungsi kepadatan peluang diskrit y k =f(x k,k) mempunyai variabel random x dari sebuah model taklinier dengan dimensi n mempunyai mean dan kovarian. Fungsi y k =f(x k,k) didekati dengan transformasi unscented.

13 Titik-titik sigma yang dituliskan dalam bentuk vektor diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:

14 Penyebaran vektor sigma adalah: i = 0,..., 2L nilai mean dan kovarian dari y didekati dengan sample dari mean dan kovarian yang terboboti dari titik sigma berikut

15 Algoritma Kalman Filter Diberikan sebuah sistem taklinier: Didefinisikan sebuah variabel keadaan tambahan, Matrik kovarian

16 inisilaisasi Tahap prediksi Titik sigma Tahap koreksi

17 METODE PENELITIAN Studi Literatur Kajian Tentang Sistem Dinamik Robot Mobil Konstruksi Unscented Kalman Filter (UKF) Implementasi dan Simulasi UKF Analisis Hasil Penarikan Kesimpulan

18 Model Dinamik Robot Mobil Robot mobil diasumsikan memiliki karakter sistem kemudi seperti mobil pada umumnya. Sudut kemudi berkisar antara 0 o sampai 30 o baik itu untuk belok kiri maupun belok kanan. Sedangkan gerakan mobil ke belakang diabaikan. sudut mobil hanya dipengaruhi sudut kemudi, sedangkan posisi x dan y dipengaruhi oleh sudut kemudi (α) dan sudut mobil ( ).

19 Setelah dilakukan pendiskritan, didapatkan bentuk state space sebagai berikut: sedangkan persamaan pengukurannya adalah:

20 Implementasi Algoritma UKF Didefinisikan state gabungan dan kovarian gabungan sebagai berikut:

21 Penerapan UKF dalam sistem dinamik robot mobil Inisialisasi:

22 Didapatkan 2L+1 titik sigma:

23 inisilaisasi Tahap prediksi Titik sigma Tahap koreksi

24 Simulasi dan Analisis Hasil Kovarian dan nilai awal state: Nilai dari kovarian dipilih sebesar 0,1 untuk P x, P y, dan kovarian dari noise (P v dan P w ). Sementara untuk untuk kovarian dari variabel akan diberikan 1/1800 π atau 0,1 o karena variabel adalah sudut, sementara x dan y adalah jarak.

25 Simulasi dengan Input Tetap Pada simulasi ini input sudut kemudi = 0 o dan kecepatan robot mobil v c = 2 m/s akan diberikan hanya sekali dalam interval waktu k = 20 detik. Dari input tersebut, akan didapatkan hasil simulasi sebagai berikut:

26 Sedangkan estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi didapatkan sebagai berikut:

27 Input sudut kemudi α = 20 o dan kecepatan robot mobil v c = 2 m/s sedangkan waktu k = 20 detik. Dengan input tersebut akan didapatkan hasil simulasi sebagai berikut:

28 Sedangkan estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi didapatkan sebagai berikut:

29 Simulasi dengan Input tidak Tetap Diberikan v c = 3 m/s sedangkan input sudut kemudi (α1) 0 o. Kecepatan v c dan sudut ini dipertahankan selama waktu k 1 = 20 detik. Untuk inteval waktu kedua k 2, diberikan sudut belok (α2) sebesar 20 o dengan mengurangi kecepatan v c menjadi 2 m/s. Kondisi ini dipertahankan selama k 2 = 7 detik. Selanjutnya untuk k 3 = 20 detik, kondisi sudut kemudi dan kecepatan mobil dikembalikan seperti kondisi pada saat k 1. Dari kondisi yang telah diberikan sebelumnya, akan diperoleh hasil simulasi sebagai berikut:

30 Estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi, pada k1 didapatkan sebagai berikut:

31 Estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi, pada k2 didapatkan sebagai berikut:

32 Estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi, pada k3 didapatkan sebagai berikut:

33 Sekarang dilakukan simulasi dengan menambah sudut kemudi menjadi 30 o. Nilai nilai parameter yang lain yaitu berupa waktu, dan kecepatan dimasukkan sama seperti simulasi sebelumnya. Dengan perubahan kondisi tersebut akan menghasilkan simulasi sebagai berikut:

34 Estimasi variabel pada tiga interval waktu (k1, k2, k3):

35 Estimasi variabel pada tiga interval waktu (k1, k2, k3):

36 PENUTUP Kesimpulan: 1. Metode Unscented Kalman Filter (UKF) dapat digunakan untuk mengestimasi pergerakan dari robot mobil pada gerakan lurus, berputar, maupun belok. 2. Untuk menerapkan metode UKF dalam sebuah model, kita harus melakukan diskritisasi model tetapi tetapi tidak perlu melakukan pelinieran. 3. Pergerakan robot mobil sangat dipengaruhi oleh input sudut kemudi dan kecepatan. Pemberian sudut kemudi yang besar akan mempercepat waktu untuk belok. Hal ini juga belaku pada kecepatan dimana saat kecepatan semakin besar, semakin cepat untuk dapat melakukan belok. 4. Dalam kasus robot mobil yang telah dibahas pada bab sebelumnya, performa UKF dalam mengestimasi variabel x dan y hampir sama cepat. Hal ini berbeda ketika UKF mngestimasi variabel dimana UKF memerlukan respon yang lebih lama untuk melakukan estimasi secara akurat.

37 Saran: Adapun saran yang bisa penulis berikan dalam tugas akhir ini terutama mengenai masalah input sistem. Dalam tugas akhir ini input sistem yang berupa kecepatan (v c ) dan sudut kemudi (α) diberikan secara manual. Pengembangan dapat dilakukan dengan memberikan input sistem secara otomatis. Estimasi posisi robot mobil dengan metode yang lain perlu dikembangkan. Karena dalam ilmu matematika masih banyak metodemetode estimasi yang lain yang bisa digunakan.

38 DAFTAR PUSTAKA [1] <diakses pada 13 Oktober 2010> [2] Ikhwan, A Estimasi Posisi dan Kecepatan Kapal Selam Menggunakan Metode Extended Kalman Filter. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya, Indonesia. [3] Kandepu, R. Foss, B. dan Imsland, L Applying the Unscented Kalman Filter for Nonlinear State Estimation. Norwegian University of Science ang Technology. Elsivier Inc. Trondheim, Norway. [4] Lewis, F.L Optimal Estimation. John Wiley and Sons Inc. [5] Razaei, S. dan Sengupta, R..... Position Estimation of the Car via Kalman Filter. University of California. Berkeley, California, USA. [6] Rudi Estimasi Variabel Keadaan Sistem Model pengukuran Taklinier Menggunakan extended kalman filter dan unscented kalman filter. Thesis. Institut Teknonologi Sepuluh Nopember. Surabaya [7] Wan, E.A. dan van der Merwe, R The unscented Kalman Filter for Non Linear Estimation. Proc. of IEEE Symposium 2000 (AS-SPCC),Lake Louise, Alberta, Canada.

39 TERIMA KASIH