ANALISIS LOMPAT VERTIKAL TIPE SQUAT DENGAN MODEL SISTEM BENDA JAMAK

Transkripsi

1 Jurnal eknk Mesn, Vol. 4, No.1, Aprl 9 67 ANALISIS LOMPA VERIKAL IPE SQUA DENGAN MODEL SISEM BENDA JAMAK D. D. Suslo 1, A. I. Mahyuddn, I. P. Nurpraseto 1 Jurusan eknk Mesn Unverstas Sebelas Maret, Surakarta Fakultas eknk Mesn dan Drgantara, Insttut eknolog Bandung Kontak: And Isra Mahyuddn, andsra@yahoo.com Rngkasan. Lompat vertkal merupakan ndkator utama untuk keberhaslan atlet olah raga yang memerlukan kekuatan dan kecepatan tungka bawah, sepert msalnya bola basket, bola vol, dan sepak bola. Rangka tubuh manusa dapat dmodelkan sebaga sstem benda amak -D untuk analss lompat vertkal. Analss gerak lompat vertkal tpe squat seorang subyek dapat dlakukan melalu smulas gerak model berdasarkan masukan berbaga parameter subyek yang dperoleh dar pengukuran. Hasl smulas berupa ketnggan lompat dengan menggunakan model sstem benda amak memberkan besaran yang sesua dengan perhtungan berdasarkan waktu terbang yang dperoleh dar kurva gaya reaks tanah pada platform gaya saat subyek melakukan lompat squat. Model benda amak sederhana dapat dgunakan dalam melakukan evaluas tngg lompatan maksmum untuk berbaga teknk lompatan. D sampng tu, hasl peneltan awal n dapat dgunakan untuk mengembangkan pemodelan dan analss lebh lanut, termasuk memperhtungkan pengaruh knera otot. Pengukuran yang lebh akurat dapat dperoleh dengan menggunakan sensor dan sstem data akuss yang lebh bak. Investgas lanutan dalam bdang dnamka gerak tubuh manusa akan bermanfaat bag duna keolahragaan dan rehabltas meds. Abstract. Vertcal ump s a good ndcator for success n sports that need strength and speed of lower extremty such as basketball, volleyball, and soccer. he skeletal model of human body s treated as a two dmensonal multbody system to analyze vertcal ump. he squat ump of a partcular subect could be smulated on the mult-body system model. he smulaton results n the maxmum ump heght n close agreement wth the heght obtaned va the flght tme method analyss. Hence, the smple multbody model s deemed adequate for squat ump analyss. Furthermore, the results of ths research could be used as a bass for further modelng and analyss mprovement. Advanced model should take nto account the effects of the muscles. Accurate measurement could be acheved by employng better sensors and data acquston system. Future results of nvestgaton n the area of dynamcs of human movement could serve the sport world and medcal rehabltaton program. Keywords: squat ump, mult-body system, force plate.

2 68 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto 1 Pendahuluan Gerak tubuh manusa dhaslkan oleh sstem yang terdr dar tulang, send, otot, dan saraf. Salah satu topk utama dalam analss gerak tubuh manusa adalah gerak beralan yang meskpun terlhat sederhana, namun sangat kompleks [1]. Kaan tentang gerak tubuh n banyak melbatkan pemodelan sstem benda amak []. Rav [3] melakukan analss untuk gerak mengangkat dan beralan untuk memperoleh besaran knematka dan knetk. Selan tu, analss gerak uga dlakukan berdasarkan data pengamatan secara vsual maupun pengukuran [4]. Purba [5] mengembangkan program yang dapat menganalss berbaga parameter beralan untuk analss gat manusa dengan nput berupa poss ttk pengamatan. D sampng gerak beralan, peneltan dalam bdang keolahragaan uga banyak yang mengka tentang gerakan tendangan, lar, lompat, dan lannya [4]. Suslo [6] melakukan analss lompat vertkal dengan menggunakan model benda amak rangka manusa untuk dbandngkan dengan besaran yang dperoleh secara ekspermen melalu platform gaya (force plate). Lompat vertkal merupakan salah satu gerakan tubuh yang sangat pentng bag keberhaslan beberapa cabang olah raga, antara lan: bola basket, bola vol, sepak bola, dan olah raga lan yang membutuhkan kekuatan dan kecepatan tungka bawah. Ada dua tpe lompat vertkal, yakn: squat dan countermovement. Perbedaan kedua tpe lompat n terletak pada poss awal lompatan. Lompat squat dawal dengan poss pnggul, lutut, dan pergelangan kak menekuk (flexon), selanutnya tubuh langsung ddorong bergerak ke atas, sedangkan lompat countermovement dmula dar poss tubuh lurus, bergerak ke bawah, kemudan tubuh melompat ke atas. Lompat squat dhaslkan melalu gerakan extenson pnggul yakn gerakan dengan sumbu pada pnggul yang menyebabkan sudut antara paha dan batang tubuh membesar, extenson lutut yakn gerakan dengan sumbu pada lutut yang menyebabkan sudut antara paha dan bets membesar, dan plantar flexon pergelangan kak yakn gerakan dengan sumbu pada pergelangan kak yang menyebabkan sudut antara telapak kak dan bets bertambah besar. Peranan palng besar pada lompat n adalah extenson lutut, yakn sektar 55%, selanutnya plantar flexon pergelangan kak 5%, sedangkan gerakan batang tubuh dan gerakan lengan masng-masng berperan 1% [7]. Beberapa peneltan telah dlakukan untuk mengka gerak lompat vertkal bak secara ekspermental maupun teorets. Lnthorne [8], melakukan analss lompat

3 Analss Lompat Vertkal pe Squat 69 vertkal menggunakan platform gaya, Bobert [9], memodelkan dan mensmulaskan gerak n. ulsan n bertuuan untuk memodelkan gerak lompat vertkal menggunakan sstem benda amak, selanutnya hasl pemodelan n dverfkas dengan hasl analss kurva gaya reaks tanah metode waktu terbang (flght tme) untuk menghtung tngg lompatan maksmum. pe lompat vertkal yang dmodelkan adalah lompat squat, menggunakan model rangka manusa (skeletal model). Data nput yang dgunakan untuk model sama dengan data subyek yang melakukan lompat squat d atas platform gaya. Analss dlakukan pada bdang sagttal, yakn bdang yang membag tubuh manusa menad dua bagan, kanan dan kr. Persamaan gerak model benda amak dperoleh dengan metode Kane, sedangkan penyelesaannya dlakukan dengan ntegras Runge-Kutta menggunakan perangkat lunak MALAB. Hasl pengntegrasan berupa perpndahan sudut dan translas batang selanutnya dsmulaskan untuk melhat gerak lompat vertkal model. Pemodelan Lompat Squat Sstem benda amak merupakan sebuah sstem yang tersusun dar banyak benda atau batang yang salng dhubungkan oleh sambungan (ont) sehngga membentuk satu kesatuan tunggal. Sstem n sangat sesua untuk memodelkan sstem fsk sebenarnya karena berbaga sstem yang ada d alam n sebagan besar tersusun dar banyak komponen. Perlaku dnamk sebuah sstem fsk basanya dnyatakan dalam besaran knematk dan knetk. Besaran knematk melput: poss, kecepatan dan percepatan sstem, sedangkan besaran knetk melbatkan gaya yang menyebabkan sstem tersebut bergerak. Pemodelan dengan benda amak dapat dgunakan untuk melakukan analss knematk dan knetk sebuah sstem fsk. Analss dmula dengan menggambarkan sstem sebaga batang yang salng dhubungkan oleh sambungan. Selanutnya dlakukan penomoran tap batang dengan bak agar dengan mudah dapat dsusun persamaan matemats sebaga representas sstem. Gambar 1 menyakan tubuh manusa sebaga sstem benda amak ranta terbuka beserta penomoran batang. Sstem koordnat referens n 1, n, dan n 3 adalah sstem koordnat tetap. Penomoran batang dmula dar batang yang palng dekat ke ttk asal sstem koordnat, kemudan dlanutkan ke batang berkut hngga membentuk pokok ( ). Pada cabang, penomoran dmula dar cabang yang terdekat dengan pokok, msalkan (6-7-8), (9-1), dan (11-1). Susunan model benda amak yang dbuat akan menyerupa bentuk pohon yakn pokok dan cabangnya.

4 7 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto n n 1 n Gambar 1 Struktur Sstem Benda Jamak Analss knematk dlakukan dengan menyatakan besaran knematk pada koordnat lokal masng-masng batang, yang kemudan dtransformaskan ke koordnat global atau koordnat referens yang tetap. Jka persamaan poss pusat massa tap batang pada koordnat global dketahu, maka kecepatan dan percepatan pusat massa pun dapat dperoleh dengan cara menurunkan persamaan pusat massa terhadap waktu..1 Kecepatan Pusat Massa Penurunan persamaan kecepatan pusat massa untuk sstem benda amak N batang yang salng berhubungan dlustraskan dengan mennau struktur yang terdr dar 3 batang pada sstem koordnat global R (Gambar ). ap batang dapat bergerak translas maupun rotas relatf terhadap batang lan. tk O adalah pusat koordnat lokal batang- ( = 1,, 3), dan merupakan ttk sambungan dengan batang (-1). sedangkan G adalah pusat massanya. Gambar Sstem benda amak terdr atas tga batang

5 Analss Lompat Vertkal pe Squat 71 Jka adalah vektor translas batang- terhadap batang (-1), relatf pusat massa batang-, G, dalam koordnat lokal, sedangkan r adalah poss q 1 adalah vektor poss relatf, Q +1 ( = 1,,3), yang merupakan ttk kontak sambungan batang- terhadap batang (+1), maka vektor poss pusat massa batang,, adalah: P1 1 r1 (1) P 1 q r () P atau : P q q r3 (3) P ( q ) r 1 Jka,, dan (m = 1,, 3) adalah vektor satuan yang salng tegak lurus pada pusat koordnat lokal O 1, O, dan O 3, maka vektor poss relatf yang dgunakan untuk menyatakan poss pusat massa batang, dapat dnyatakan sebaga: 1 n m n m 3 n m P (4) q q r r m m m n n m n 1 m 1 m dengan = 1,, 3 dan m = 1,, 3. (5) (6) (7) Komponen,, dan merupakan besaran skalar vektor,, dan pada koordnat lokal. Dengan demkan, vektor poss pusat massa setap batang dalam koordnat global, R, secara umum dberkan oleh: q m r m m q r P 1 n S 1, nm n m 1 q n S 1, nm atau dalam notas matrks, sebaga berkut : n m r n S nm n m (8)

6 7 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto S nm P 1, 1, S q S r S n (9) 1 1 dan adalah matrks transformas koordnat lokal batang- dan batang (-1) terhadap koordnat referens global R []. 1, S nm Kecepatan pusat massa G pada koordnat global R dperoleh dengan menurunkan vektor poss pusat massa terhadap waktu sebaga berkut: P v dp dt 1, 1, 1, ns 1 nm ns nm q ns rns nm nm (1) 1 1 d mana matrks merupakan turunan matrks transformas batang B pada kerangka referens R, yang dberkan oleh persamaan berkut : S S S (11) Matrks adalah matrks skew, dengan elemen yang mewakl kecepatan sudut, d mana elemen dagonalnya adalah nol, sedangkan elemen lannya adalah = -. Mengngat hubungan antara vektor poss dan matrks kecepatan sudut, maka kecepatan pusat massa dapat dtulskan dalam bentuk berkut: 1, v ns nm , 1, y S S y Sq S y Sr S n (1) y Vektor adalah kecepatan umum (generalzed velocty) yang berhubungan dengan matrks skew, sedangkan S,, dan adalah matrks skew vektor,, dan. q r Dengan demkan, kecepatan pusat massa batang- dapat dnyatakan dalam bentuk kompak berkut: v d mana x x W V n Sq (13) adalah vektor turunan pertama koordnat umum (generalzed coordnate) terhadap waktu x x x x.. x... (14) 1 3. p 1 3 Sr q

7 Analss Lompat Vertkal pe Squat 73 W adalah matrks transformas ke Maka, hubungan antara,, dan y x y W x y x W. menad: y Wx atau (15) Selanutnya, matrks kecepatan parsal total [V ] dapat dnyatakan sebaga : V 1 Sq S S Sq S 3 S 3 1, Sq S S Sr S S I S S ,. Persamaan Gerak Kane [4] (16) Persamaan gerak Kane untuk sstem benda amak S yang terdr dar N batang yang memlk koordnat umum seumlah n pada kerangka tetap R dapat dnyatakan sebaga: f l fl f l 1,..., n (17) l dan adalah gaya aktf dan gaya nersa umum yang dapat dnyatakan dalam notas matrk sebaga: f l N N fl V w F M 1 1 (18)

8 74 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto a x b x c x f l dengan elemen a, b, dan c adalah: (19) N a m Vw Vw I 1 N () N 1 b m Vw V w I 1 N (1) 1 dengan: N 1 c I F M m I = kecepatan sudut parsal = gaya luar total = momen luar total = massa batang = momen nersa massa ().3 Persamaan dan Gaya Kendala Sebuah sstem benda amak umumnya terkendala (constraned) agar memlk gerak ataupun besaran knematk tertentu. Kendala akan menentukan deraat kebebasan sstem benda amak. Jka sstem dnamk memlk n koordnat umum yang bebas dan m persamaan kendala, maka deraat kebebasan total sstem adalah n m. Persamaan kendala merepresentaskan sekumpulan konds geometr atau knematk sstem. Konds geometr dturunkan dar poss batang pada sstem benda amak, sedangkan konds knematk ddefnskan dengan menetapkan harga besaran knematk pada batang, msalnya dengan memberkan harga tertentu untuk kecepatan pusat massa atau kecepatan sudut batang. Jka sebuah sstem benda amak memlk n koordnat umum, dan m persamaan kendala, maka persamaan kendalanya dapat dnyatakan sebaga: d ; ( 1,..., m) (3)

9 Analss Lompat Vertkal pe Squat 75 merupakan fungs dar x 1, x,, x n dan waktu t. Persamaan (3) akan menghaslkan n gaya kendala yang bekera pada sambungan. Gaya n bersama dengan gaya lan yang bekera pada sstem benda amak akan menentukan gerakan sstem. Komponen gaya kendala sebandng dengan matrks kendala Jacob, B, dan dapat dnyatakan sebaga: f c l Komponen B (4) l adalah Lagrange undetermned multplers yang merupakan komponen gaya kendala masng-masng batang, sedangkan konstran Jacob, yang dnyatakan sebaga berkut : B B l adalah matrks l x (5) Persamaan (17), dengan adanya kendala dapat dtuls sebaga: f f B (6) l l l Persamaan (6) dapat dselesakan dengan menggunakan metode Augmented, yakn menggabungkan persamaan gerak sstem, termasuk, dan bentuk turunan persamaan kendala yang menghaslkan n + m persamaan dferensal orde dua berkut a B dengan: B y H f G g (7) H ( b y c y ) p (8) lp p lp G B y lp p (9) Integras Persamaan (7) akan menghaslkan besaran knematk sstem..4 Smulas Lompat Squat Dalam kaan lompat squat n, untuk penyederhanaan, dgunakan model rangka (skeletal model) tanpa memasukkan otot tubuh (muscle model). ubuh manusa dmodelkan sebaga sstem benda amak yang terdr dar empat batang kaku berkut :

10 76 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto - elapak kak (foot) - Bets (shank) - Paha (thgh) - Kepala-lengan-batang tubuh (head-arm-torso-ha). Anggota tubuh yang terdr dar bagan kanan dan kr sepert telapak kak, bets, dan paha pada model n danggap sebaga satu batang, karena saat melompat gerakan anggota kanan danggap sama dengan anggota kr. Model benda amak untuk smulas gerakan lompat squat dsakan pada Gambar 3. Gambar 3 Model lompat squat Batang 1 adalah telapak kak, batang menyatakan bets, batang 3 adalah paha, sedangkan batang 4 adalah kepala-lengan-batang tubuh. Massa setap batang adalah m 1, m, m 3, dan m 4. Panang batang adalah l 1, l, l 3, dan l 4, sedangkan 1,, 3, dan 4 menyatakan poss relatf batang terhadap batang sebelumnya. Sambungan A, B, dan C secara berurutan adalah pergelangan kak, lutut, dan pnggul yang dmodelkan sebaga sambungan engsel. Pemodelan knematka memerlukan koordnat umum dan persamaan konstran. Koordnat umum menggambarkan poss dan orentas model yang dplh, sedangkan persamaan konstran menyatakan gerakan model yang dngnkan. Untuk kasus model lompat squat, sumbu koordnat referens yang tetap berada pada pangkal batang 1 (ttk O) dan koordnat umum model dapat dnyatakan sebaga: θ θ θ θ x y (3) x

11 Analss Lompat Vertkal pe Squat 77 dengan matrks kecepatan umum: y θ θ θ θ x y (31) Persamaan kendala dsusun dengan memberkan berbaga batasan pada model agar menghaslkan gerak lompat squat. Batasan (kendala) pertama, ttk D yang merupakan uung batang 4 (HA) saat bergerak akan mengkut fungs knematka berkut: dengan : x D y D ( t) l. c l. c l. c l c ( t) l. s l. s l. s l s c 1 = cos ( 1) s 1 = sn ( 1) c 1 = cos ( 1 + ) s 1 = sn ( 1 + ) c 13 = cos ( ) s 13 = sn ( ) c 14 = cos ( ) s 14 = sn ( ) Kecepatan ttk D dapat dperoleh dengan menurunkan persamaan koordnat (x D, y D) d atas terhadap waktu. Batasan kedua, perpndahan sudut bets merupakan fungs waktu atau θ ω. Kendala ketga, dngnkan kecepatan sudut paha sama dengan kecepatan sudut bets dengan arah yang berlawanan, yang dapat dtuls sebaga θ θ 3. Batasan keempat adalah gerakan lompat squat dasumskan sebaga gerakan vertkal saa sehngga berlaku persamaan kendala x, dan y h ( ). Berbaga persamaan kendala tersebut dapat 1 1 y t dtulskan dalam bentuk matrks berkut: b b 11 1 b b b b b 1 x ( ) 14 D t b ( ) 4 y D t ( ) x hy t 1 1 y 1 (3) Ruas kr adalah matrks konstran Jacob dan matrks kecepatan umum, sedangkan ruas kanan adalah matrks fungs kecepatan. Elemen matrks Jacob pada Persamaan (3) adalah :

12 78 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto b 11 = l 1. s 1 + l. s 1 + l 3. s 13 + l 4. s 14 b 1 = l. s 1 + l 3. s 13 + l 4. s 14 b 13 = l 3. s 13 + l 4. s 14 b 14 = l 4. s 14 b 1 = l 1. c 1 + l. c 1 + l 3. c 13 + l 4. c 14 b = l. c 1 + l 3. c 13 + l 4. c 14 b 3 = l 3. c 13 + l 4. c 14 b 4 = l 4. c 14 sedangkan x D(t) dan y D(t) adalah komponen kecepatan uung HA (ttk D) dalam arah sumbu x dan y, adalah kecepatan sudut bets, dan h y(t) menyatakan kecepatan vertkal tubuh. Penyusunan persamaan gerak dawal dengan mengukur geometr dan nersa tubuh manusa yang dadkan model untuk memperoleh data antropometr. Mengkut Wnter [4], untuk model smulas n, panang dan dstrbus massa bagan tubuh danggap merupakan persentase dar tngg badan, H, dan massa model, m. Batang yang terdr dar anggota kanan dan kr, sepert telapak kak, bets dan paha, massanya dkalkan dua. Panang dan massa batang pada model (Gambar 3) dberkan sebaga berkut: m 1 =.,145.m ; m =.,465.m ; m 3 =.,1.m ; m 4 =,678.m ; l 1 =,8. H ; l =,46. H ; l 3 =,45. H ; l 4 =,47. H. Pusat massa masng-masng batang dasumskan terletak d tengah batang..4.1 Input Smulas Untuk penyelesaan persamaan gerak, perlu dberkan nput berupa percepatan. Saat subyek melompat dar poss squat, uung kepala (D) mengalam percepatan dalam arah sumbu x-negatf dan sumbu y-postf, sudut antara telapak kak dan bets,, membesar. Dalam hal n, dplh percepatan uung kepala arah sumbu x = - 4 m/s, arah sumbu y = 5 m/s, percepatan sudut batang, = 9 rad/s, serta percepatan vertkal uung telapak kak sebaga berkut: g t 3 h y sn( ) (33) 4 t tb

13 Analss Lompat Vertkal pe Squat 79 dmana g adalah percepatan gravtas dan t tb adalah waktu terbang (flght tme). Persamaan (33) dperoleh dar penurunan persamaan lntasan uung telapak kak yang danggap sebaga ttk bergerak bebas vertkal ke atas. Elemen matrks a, b, dan c pada Persamaan () - () dperoleh secara smbolk dengan bantuan perangkat lunak MALAB. Kemudan, Persamaan (3) dturunkan terhadap waktu untuk memperoleh persamaan kendala pada tngkat percepatan yang dgunakan untuk menyusun persamaan gerak dengan metode Augmented, sepert dberkan oleh Persamaan (7). Selanutnya, persamaan dselesakan dengan metode ntegras Runge-Kutta menggunakan perangkat lunak MALAB. Hasl yang dperoleh berupa perubahan sudut tap batang dan perpndahan translas arah vertkal..4. Verfkas Untuk verfkas model benda amak, hasl smulas berupa tngg lompat maksmum akan dbandngkan dengan tngg lompat maksmum berdasarkan waktu terbang yang dperoleh melalu ekspermen, t tb. Untuk tu, dberkan nput data subyek 1 berupa tngg badan, H = 16 cm dan massa, m = 69, kg, serta waktu melompat, t =,9 s dan waktu terbang, t tb =,45 s, yang dperoleh dar hasl ekspermen. Perhtungan massa dan panang tap batang memberkan m 1 =,1 kg; m = 6,44 kg; m 3 = 13,84 kg; m 4 = 46,9 kg; l 1 = 13,8 cm; l = 39,85 cm; l 3 = 39,69 cm; l 4 = 46,9 cm. Smulas dmula pada poss awal squat dengan sudut 1 = 16, = 65, 3 = 7, dan 4 = 6. Hasl smulas lompat squat dsakan pada Gambar 4, yang menamplkan anmas smulas model lompat tpe squat mula sampa 1 % gerakan dengan selang 1 %. Smulas menghaslkan tngg lompat maksmum yang dcapa,485 m. Dar hasl smulas terlhat bahwa koordnat umum dan persamaan kendala yang dterapkan pada model benda amak menghaslkan lompat squat yang sesua. Besaran tngg lompat maksmum akan dbandngkan dengan hasl ekspermen.

14 8 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto Gambar 4 Smulas lompat vertcal subyek 1 3 Ekspermen Lompat Squat 3.1 Susunan Ekspermen uuan ekspermen adalah memperoleh besarnya gaya reaks tanah (ground reacton force, GRF) vertkal sebaga akbat gaya berat tubuh saat melakukan lompat squat. Alat yang dgunakan adalah sebuah platform gaya (force plate), charge amplfer, dan komputer. Platform gaya akan merekam gaya reaks tanah saat subyek berada d atasnya. Susunan ekspermen untuk pengukuran gaya reaks tanah dtunukkan pada Gambar 5. Kabel low nose Kabel koaksal Platform Gaya Charge Amlfer Data akuss Komputer Gambar 5 Susunan ekspermen Platform gaya berukuran 35 x 31 x 48 mm, yang dgunakan dalam ekspermen n adalah hasl rancangan sendr yang terdr dar pelat atas dan pelat dasar, serta kolom penumpu yang terletak d antara kedua pelat tersebut. Pelat atas dan dasar terbuat dar duralumnum, sedangkan empat buah kolom penumpu terbuat dar nlon. Gaya dukur oleh transduser pezoelektrk yang dpasang d dalam kolom penumpu. Keempat sensor drangka secara paralel

15 Analss Lompat Vertkal pe Squat 81 sehngga snyal keluaran platform gaya tdak terpengaruh oleh lokas pembebanan. Platform gaya yang dgunakan dsakan pada Gambar 6. Kalbras dlakukan dengan cara mengukur besar tegangan yang dhaslkan saat platform gaya dbeban dengan besaran yang sudah dketahu. 3. Metode Ekspermen Gambar 6 Platform gaya Ekspermen melbatkan empat subyek yang masng-masng melakukan beberapa kal lompat squat untuk memperoleh lompatan maksmum. Data subyek dsakan pada abel 1. abel 1 Data subyek ekspermen Subyek 1 Subyek Subyek 3 Subyek 4 massa (kg) 69, 63 41,8 6 tngg (cm) , ,5 Kurva gaya reaks tanah vertkal dgunakan untuk menghtung tngg lompatan subyek dengan metode waktu terbang. Metode n dperoleh berdasarkan penerapan hukum kekekalan energ saat subyek tnggal landas dan mendarat, serta anggapan bahwa lompat squat adalah gerak arah vertkal saa [8], yang persamaannya dapat dtulskan sebaga berkut: y f vto yp yto g (34) gttb vto (35)

16 8 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto dengan: y f = tngg lompatan (m) v to = kecepatan tnggal landas (m/s) t tb = waktu terbang (s) 3.3 Hasl Ekspermen Setap subyek dnstrukskan untuk melakukan lompat squat, yang dmula dengan poss awal pnggul, lutut, dan pergelangan kak menekuk, selanutnya tubuh langsung ddorong bergerak ke atas tanpa ada gerakan awal ke bawah (countermovement). Kurva gaya reaks tanah vertkal subyek 1-4 dsakan pada Gambar 7 sampa 1. Besaran awal pada kurva sama dengan berat stats subyek, yang mengndkaskan subyek dalam konds dam. Selanutnya, besaran GRF langsung membesar yang sesua dengan kenyataan tubuh langsung ddorong ke atas tanpa ada gerakan awal ke bawah. Kenakan gaya reaks tanah n terad pada fase pendorongan, yakn saat telapak kak berkontak dengan tanah sampa harga maksmumnya, kemudan turun dengan cepat ketka telapak kak mula lepas landas. Pada saat n, gaya reaks vertkal tanah menad nol. Saat kak mendarat d atas platform gaya, maka gaya reaks tanah vertkal akan menngkat dengan cepat, selanutnya turun lag ketka subyek mennggalkan platform gaya. Gambar 7 Gaya reaks tanah lompat squat subyek 1

17 Analss Lompat Vertkal pe Squat 83 Gambar 8 Gaya reaks tanah lompat squat subyek Gambar 9 Gaya reaks tanah lompat squat subyek 3

18 84 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto Gambar 1 Gaya reaks tanah lompat squat subyek 4 Bentuk kurva yang dperoleh bervaras, tap besaran GRF kembal ke berat stats subyek, sepert pada Gambar 7 dan 8. Namun, dua subyek berkut mennggalkan platform gaya sebelum pengamblan data selesa sehngga besaran yang terukur turun hngga nol, sepert terlhat pada Gambar 9 dan Analss ngg Lompat Hasl Ekspermen Kurva gaya reaks tanah vertkal pada Gambar 7 sampa 1 dapat dgunakan untuk analss tngg lompatan maksmum tap subyek dengan metode waktu terbang yang dberkan pada Persamaan (34) dan (35). Waktu terbang adalah duras saat subyek berada d udara yakn saat besar gaya reaks tanah vertkal sama dengan nol. Besaran waktu terbang, t tb, yang dperoleh dar data pengukuran gaya reaks tanah menad nput untuk menghtung tngg lompat maksmum, y f, dan kecepatan tnggal landas, v to, berdasarkan Persamaan (34) dan (35). Hasl perhtungan drangkum pada abel.

19 Analss Lompat Vertkal pe Squat 85 Parameter abel Analss tngg lompat dengan metode waktu terbang Lompat Squat Sub. 1 Sub. Sub.3 Sub.4 Waktu terbang, t tb (detk),45,46,4,36 Kec. tnggal landas, v to(m/detk),73,563 1,96 1,7658 ngg lompat, y f (meter),483,595,196, Perbandngan Krtera lompat squat terbak adalah tngg lompatan maksmum yang dcapa subyek [1]. Untuk melhat apakah model benda amak dapat mempredks ketnggan maksmum n dengan bak, maka tngg maksmum yang dperoleh melalu smulas model rangka tubuh dan hasl ekspermen lompat squat dsakan bersamaan pada abel 3. ngg lompat maksmum model benda amak merupakan hasl smulas sepert durakan sebelumnya, dengan data nput subyek (abel 1) dan data waktu loncat dan waktu terbang, t tb, sepert terlhat pada Gambar 7 1 yang uga dsakan dalam abel. abel 3 Perbandngan tngg lompat hasl ekspermen dan model benda amak ngg lompat (meter) Subyek 1 Subyek Subyek 3 Subyek 4 Ekspermen,483,595,196,1589 Model,485,61,1966,1593 Dar abel 3 terlhat bahwa smulas model rangka tubuh manusa menggunakan sstem benda amak untuk lompat squat menghaslkan tngg lompatan yang sesua dengan analss hasl ekspermen menggunakan metode waktu terbang dengan perbedaan yang sangat kecl. 5 Kesmpulan Berdasarkan hasl smulas serta analss perbandngan, terlhat bahwa besaran lompat maksmum yang dperoleh mendekat dengan hasl perhtungan berdasarkan pengukuran. Untuk empat subyek yang devaluas, beda lompat

20 86 D. D. Suslo, A. I. Mahyuddn dan I. P. Nurpraseto maksmum lebh kecl dar,4%. Dapat dsmpulkan bahwa pemodelan menggunakan sstem benda amak dan model rangka tubuh yang dsusun bersama dengan koordnat umum dan persamaan kendalanyanya mampu merepresentaskan lompat vertkal tpe squat. Namun, mengngat data yang relatf sedkt, perlu dka lebh lanut pemodelan serta metode pengukuran dengan platform gaya yang dkembangkan. Selan tu, perekaman data vsual gerak melompat untuk kemudan danalss dapat menad alternatf dalam analss lompat vertkal. 6 Pustaka [1] Whttle, W. M., Gat Analyss: an Introducton, 4th ed., Butterworth Henemann, Elsever Ltd., 7 [] Amrouche, F.M.L., Computatonal Methods n Multbody Dynamcs, Prentce Hall, New Jersey, 199 [3] Rav, Smulas Gerak Manusa Beralan dan Mengangkat Dengan Sstem Benda Jamak, ugas Sarana, Program Stud eknk Mesn, IB, Bandung, 8 [4] Wnter, D.A., Bomechanc and Motor Control of Human Movement, nd ed., John Wley and Son Inc., New York., 199 [5] Purba, U. M., Pengembangan Model Sstem Benda Jamak Untuk Gerak Beralan Manusa, ugas Sarana, Program Stud Aeronotka dan Astronotka, IB, Bandung, 8 [6] Suslo, D. D., Ka Lompat Vertkal Menggunakan Platform Gaya dan Model Sstem Benda Jamak, ess Magster, Departemen eknk Mesn, IB, Bandung, 3 [7] Luhtanen, P., Jumpng, ed.ac.uk/ cs/soccer/. [8] Lnthorne, N.P., Analyss of Standng Vertcal Jump Usng a Force Platform, Amercan Journal of Physcs, Vol. 69 (11), p , 1 [9] Bobbert, M.F, Computer Smulaton of Complex Movements, n 8 eme Congres de l ACAPS-Macoln-1999-Conferences, pp. 4-6., 1999 [1] John Morrs Scentfc, Avalable Quatro Jump est,