Implementasi Harmony Search untuk Penjadwalan Perawat

Transkripsi

1 Implemetasi Harmoy Search utuk Peawala Perawat Mohamma Arif Rasyii #1, Maherawathi Erawa #2 # Jurusa Sistem Iformasi, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Sukolilo Surabaya, Ioesia 1 arasyi@is.its.ac.i 2 mahera_w@is.its.ac.i Abstrak Algoritma metaheuristik Harmoy Search (HS) iterapka utuk meyelesaika permasalaha peawala perawat (Nurse Scheulig Problem/NSP). Implemetasi algoritma ii pertama kali ilakuka ega cara meyesuaika moel NSP sehigga apat iselesaika ega HS. Peyesuaia tersebut melibatka moifikasi moel ega memasukka kompoe fugsi pealti a fugsi perbaika ega mempertimbagka alaya algoritma HS tapa megubah iti ari NSP. Dari aalisis yag telah ilakuka iapatka bahwa parameter yag meghasilka ilai fitess terbaik ari hasil ui coba aalah HMS = 5, HMCR = 0.99, a PAR = Dibaigka ega tiga metoe laiya, yaitu Electromagetism Meta-heuristic (EM), Scatter Search Algorithm (SS), a Geetic Algorithm (GA), HS memberika solusi terbaik paa kasus 9, N30 NSPLib ega rata-rata ilai fitess sebesar a feasibilitas sebesar 92.29%. Kata Kuci peawala perawat, Nurse Scheulig Problem, NSP, Harmoy Search, HS, metaheuristik I. PENDAHULUAN Permasalaha peawala perawat atau Nurse Scheulig Problem (NSP) melibatka pembuata awal iiviual utuk perawat yag teriri atas hari kera a hari libur alam perioe perecaaa yag teriri atas beberapa miggu. Peawala perawat ilakuka ega mempertimbagka ua eis batasa, yaitu har a soft costrait. Har costrait merupaka batasa yag harus ipeuhi sehigga solusi ari peawala meai layak atau mugki utuk iguaka. Seagka soft costrait merupaka eis batasa yag tiak harus ipeuhi a apat ilaggar. Kualitas ari solusi ioptimalka ega memeuhi soft costrait. Beberapa fugsi tuua yag umum iguaka utuk NSP atara lai: memiimalka umlah pelaggara batasa memiimalka umlah perawat memiimalka overtime memaksimalka pemeuha kebutuha perawat memaksimalka pemeuha permitaa/harapa perawat Permasalaha ii telah mearik bayak peeliti utuk meghasilka proseur eksak maupu (meta)heuristik bagi permasalaha tersebut [1]. Tsai a Li misalya megembagka moel matematis ua tigkat a meerapka algoritma geetika utuk meyelesaika permasalaha NSP [2]. Aka tetapi, moel yag ikembagka oleh Tsai & Li belum mempertimbagka prioritas preferesi ari perawat. Mehout a Vahoucke megguaka tiga buah metoe utuk meyelesaika NSP, yaitu Electromagetism Meta-heuristic (EM) [3], Scatter Search Algorithm (SS) [4], a Geetic Algorithm (GA) [5]. Permasalaha peawala perawat merupaka permasalaha optimasi kombiatorial kompleks yag ikategorika sebagai NP-har [6]. Kompleksitas ari permasalaha ii isebabka oleh bayakya umlah variabel yag terlibat i alamya, atara lai umlah perawat, umlah shift, batasa-batasa yag aa, serta parameter-parameter yag terlibat alam fugsi tuua. Dega kompleksya permasalaha ii, maka metoe eksak aka memaka waktu yag cukup lama utuk meapatka solusi yag optimal. Oleh karea itu peeliti mulai beralih utuk megguaka metoe evolusioer atau metaheuristik yag tiak bertuua meapatka solusi yag optimal amu utuk meapatka solusi yag baik alam agka waktu yag apat iterima. Salah satu tekik metaheuristik terbaru aalah Harmoy Search (HS) yag ikembagka pertama kali oleh Geem et al. [7]. Algoritma HS ikembagka ega aalogi terhaap proses improvisasi musik imaa musisi alam grup berusaha terus meerus utuk memperbaiki aaya utuk meapatka harmoi yag lebih baik. Algoritma HS telah bayak iterapka paa berbagai macam permasalaha optimasi kombiatorial seperti optimasi i biag irigasi, Routig i 4th Party Logistics [8], a Vehicle Routig Problem (VRP) [9]. Algoritma HS uga telah iguaka a memberika kiera yag cukup memuaska alam permasalaha seeis NSP, yaitu peawala mata kuliah i uiversitas atau yag ikeal ega Uiversity Course Timetablig Problem (UCTP) [10]. Dega emikia, algoritma HS memberika kemugkia sukses yag cukup besar alam permasalaha optimasi kombiatorial termasuk NSP. II. HAMONY SEARCH UNTUK NSP Isu yag berkaita ega NSP aalah bayakya variasi permasalaha. Batasa a fugsi tuua NSP bergatug paa kebutuha a kebiaka masig-masig rumah sakit. Hal ii meimbulka bayakya variasi permasalaha paa NSP. Paa paper ii, tuua ari NSP yag iambil aalah memaksimalka pemeuha preferesi/harapa ari perawat 1

2 atau ega kata lai memiimalka preferece cost ari perawat. Dega emikia, NSP apat iformulasika sebagai berikut: memiimalka P x = s i=1 =1 k=1 x ik p ik (1) Dega p ik = preferece cost utuk perawat i, bekera paa hari ega shift kera k, a 1: ika perawat i itugaska bekera x ik = paa shift kera k, hari 0: sebalikya Batasa-batasa yag harus ipeuhi alam peawala perawat ii atara lai aalah 1. Batasa kebutuha perawat (coverage costrait) 2. Batasa peugasa miimal bagi masig-masig perawat selama perioe peawala 3. Batasa peugasa maksimal bagi masig-masig perawat selama perioe peawala 4. Batasa maksimal hari kera berturut-turut (cosecutive workig ays) 5. Utuk umlah shift kera lebih ari atau sama ega empat (termasuk shift libur), perawat tiak boleh itugaska utuk bekera berturut-turut paa shift larut malam iikuti ega shift pagi. Solusi peawala aka iaggap feasible (memugkika) apabila memeuhi batasa 1 higga 5. Batasa tersebut apat ituliska sebagai berikut. s x ik x ik k=1 x ik k=1 x ik k=1 = 1, i = 1.., = 1.. (2) i=1 C k, = 1.., k = 1.. s (3) =1 mi asg, i = 1.. (4) =1 max asg, i = 1.. (5) x ips p= +1 max cos 1, i = 1.., = max cos.. (6) x i 1 () + x i (1) < 2, i = 1.., = 2.. (7) x ik 0,1 (8) Persamaa (2) meami bahwa setiap perawat haya meapatka satu shift kera setiap hariya. Persamaa (3) meami coverage costrait, yaitu kebutuha perawat utuk setiap shift kera bear-bear ipeuhi. Persamaa (4) a (5) meami bahwa setiap perawat bear-bear meapatka awal kera atara umlah peugasa miimal a maksimal selama perioe peawala. Persamaa (6) merupaka batasa maksimal hari kera berturut-turut (cosecutive workig ays). Persamaa (7) berlaku apabila bayakya eis shift kera paa NSP lebih ari atau sama ega empat (termasuk shift libur). Persamaa (7) ii meami bahwa perawat tiak itugaska bekera paa shift pagi ika paa hari sebelumya ia bekera paa shift larut malam. Seagka persamaa (8) meami ilai ari variabel keputusa x bertipe biary. A. Formulasi NSP utuk HS Utuk meyelesaika moel NSP yag telah ikembagka i atas ega megguaka algoritma HS, perlu ilakuka peyesuaia terhaap variabel keputusa yag aa. Peyesuaia ii ilakuka utuk mempermuah alaya proses-proses alam HS, yaitu memory cosieratio, pitch austmet, a raom selectio. Utuk mempermuah proses tersebut, maka ibuat variabel baru yaitu vektor y yag teriri atas eleme-eleme y i utuk merepresetasika variabel keputusa sebelumya, yaitu x ik alam betuk lai. Variabel keputusa baru tersebut apat iefiisika sebagai berikut. y i = k ika x ik = 1, i = 1.., = 1.., k = 1.. s (9) atau ega kata lai x ik = 1 ika y i = k i = 1.., = 1.., k = 1.. s (10) 0 sebalikya Setiap eleme alam y i ari vektor y irepresetasika sebagai suatu ilai bulat (iteger) yag berilai atara 1 higga s (bayak shift). Dega emikia, NSP utuk HS apat iformulasika sebagai berikut. memiimalka P y = i=1 =1 p i (yi ) (11) Dega batasa 1 y i s, i = 1.., = 1.., s = S (12) Formulasi problem NSP utuk HS ii meghirauka batasa-batasa sebelumya yaitu batasa kebutuha perawat (coverage costrait), batasa umlah miimal a maksimal hari kera, batasa maksimal hari kera berturut-turut, a batasa shift kera larut malam yag iikuti oleh shift kera pagi. Dega emikia, semua solusi yag ievaluasi aa proses pecaria aka memiliki kemugkia yag tiggi utuk melaggar batasa-batasa tersebut, sehigga aka meai sagat sulit utuk meemuka solusi yag mugki (feasible). Paa subbab selautya aka ielaska peekata HS utuk formulasi NSP ii a peekata spesifik yag ilakuka utuk meghiari pembuata solusi yag ifeasible (melaggar batasa-batasa yag aa). B. Algoritma HS-NSP Proseur HS utuk NSP imulai ega peetua fugsi obektif yag telah iformulasika sebelumya. Selautya ilakuka iisialisasi parameter ari HS, yaitu Harmoy Memory Cosierig Rate (HMCR), Pitch Austig Rate (PAR), Harmoy Memory Size (HMS), a umlah iterasi (Number of Iteratios, NI) atau stoppig criterio. Lagkah selautya yaitu membuat harmoy memory. Harmoy Memory (HM) merupaka vektor solusi sebesar HMS. Utuk megisi HM, ibuatlah harmoi (solusi) acak sebayak HMS. Utuk membuat solusi acak ii, ilakuka proseur khusus ega mempertimbagka har costraits yag telah isebutka sebelumya, yaitu batasa kebutuha perawat (coverage costrait), batasa umlah miimal a maksimal hari kera, batasa maksimal hari kera berturutturut, a batasa shift kera larut malam yag iikuti oleh shift kera pagi. Lagkah ii secara khusus aka ibahas alam bagia selautya. Harmoi-harmoi yag aa alam harmoy memory selautya ihitug ilai obektifya berasarka 2

3 berasarka fugsi obektif yag telah itetuka sebelumya a kemuia iurutka. Tahapa selautya yaitu pembuata harmoi (solusi) baru. Harmoi baru ii ibuat ega megguaka tiga proses, yaitu memory cosieratio, pitch austmet, a raom selectio. Utuk masig-masig variabel peyusu vektor harmoi, memory cosieratio aka ilakuka ega peluag sebesar HMCR, seagka raom selectio aka ilakuka ega peluag sebesar (1-HMCR). Apabila memory cosieratio telah ilakuka paa suatu variabel peyusu vektor harmoi, maka peluag ilakukaya pitch austmet paa variabel tersebut aalah sebesar PAR. C. Pembuata Harmoy Memory paa HS-NSP Paa HS-NSP harmoy memory ihasilka ega membuat harmoi (solusi) acak sebayak HMS. Proses pembuata harmoi acak ii harus mempertimbagka har costrait yag aa sehigga harmoi yag ihasilka meai feasible. Proses pembuata harmoi acak paa HS-NSP apat ituukka paa pseuocoe berikut. PSEUDOCODE I PEMBUATAN HARMONI ACAK PADA HS-NSP Pembuata Harmoi Acak paa HS-NSP begi // pembuata awal libur o utuk masig-masig perawat, buat awal libur acak ega umlah libur atara (-max asg) a (-mi asg) utuk masig-masig hari, cek apakah umlah perawat yag bekera >= total kebutuha perawat paa masig-masig-shift ika kurag, perbaiki waktu libur perawat utuk masig-masig perawat, cek pelaggara paa umlah maksimal hari kera berturut-turut ika terapat pelaggara, perbaiki waktu libur while (umlah perawat yag bekera i masigmasig hari < total kebutuha perawat paa masig-masig-shift atau terapat pelaggara paa umlah maksimal hari kera berturut-turut) a umlah perbaika maksimal belum tercapai // e of pembuata awal libur // pembuata awal kera utuk masig-masig hari, alokasika shift pagi sebayak total kebutuha perawat paa shift pagi secara acak paa perawat yag paa hari sebelumya tiak bekera larut malam. utuk masig-masig shift kera selai pagi, alokasika shift sebayak kebutuhaya secara acak ke perawat yag belum iawalka utuk perawat yag belum iawalka, if (hari sebelumya ia bekera shift larut malam) berika shift kera acak kecuali shift pagi a libur else berika shift kera secara acak kecuali shift libur e if // e of pembuata awal kera e Pembuata harmoi baru secara acak ii terbagi meai ua proses utama, yaitu pembuata awal libur a pembuata awal kera. Jawal libur ibuat ega membuat awal libur masig-masig perawat secara acak. Utuk masig-masig perawat iberika atah libur atara (-max asg ) a (-mi asg ). Hal ii ilakuka utuk meami batasa umlah miimal a maksimal hari kera. Selautya, utuk masig-masig hari, icek apakah umlah perawat yag bekera lebih ari atau sama ega total kebutuha perawat paa masig-masig shift. Jika kurag maka ilakuka perbaika paa awal libur ii. Perbaika ii imaksuka utuk meagai batasa kebutuha perawat paa masig-masig hariya (coverage costrait). Setelah itu ilakuka pegeceka apakah awal libur tersebut telah memeuhi batasa umlah maksimal hari kera berturut-turut (maximum cosecutive workig ays). Jika masih terapat pelaggara, maka awal iperbaiki. Perbaika terhaap awal libur ii aka ilakuka selama masih aa pelaggara terhaap salah satu ari coverage costrait maupu batasa maximum cosecutive workig ays atau a umlah perbaika maksimal belum tercapai. Hal ii isebabka karea perbaika paa coverage costrait aka mempegaruhi hari kera berturut-turut ari masigmasig perawat a emikia pula sebalikya. Jumlah perbaika maksimal itetapka agar alam moel yag ifeasible (tiak apat iselesaika) algoritma ii tiak terebak alam perulaga tak terhigga (eless-loop). Detail lebih laut megeai proses perbaika awal libur ii aka ielaska paa bagia selautya. Setelah awal libur ihasilka, maka ilakuka peawala hari kera paa perawat yag tiak libur. Peawala hari kera pertama kali ilakuka ega megalokasika perawat yag bertugas i pagi hari sebayak total kebutuha shift pagi paa hari tersebut. Alokasi shift pagi ilakuka ega mempertimbagka awal perawat tersebut paa hari sebelumya. Jika paa hari sebelumya ia bekera paa shift larut malam, maka ia tiak boleh bekera paa shift bagi i hari tersebut (batasa shift kera larut malam tiak boleh iikuti shift pagi). Lalu utuk masig-masig shift kera laiya iberika kepaa perawat yag belum iawalka sebayak kebutuha ari masig-masig shift tersebut. Ii aka meami kebutuha perawat ari masigmasig shift tersebut terpeuhi (coverage costrait). Lagkah terakhir, bagi perawat yag belum iawalka aka iberika shift kera acak ega pertimbaga ika paa hari sebelumya ia bekera paa shift larut malam, maka ia tiak boleh meapatka awal kera paa shift pagi. D. Pembuata Harmoi Baru paa HS-NSP Harmoi baru paa HS-NSP ibuat ega tiga proseur, yaitu memory cosieratio, pitch austmet, a raom 3

4 selectio. Sama ega pembuata harmoi acak paa harmoy memory, pembuata harmoi baru paa HS-NSP ii uga teriri atas ua proses utama, yaitu pembuata awal libur a pembuata awal kera. Proses pembuata harmoi baru paa HS-NSP apat ituukka paa pseuocoe berikut. PSEUDOCODE II PEMBUATAN HARMONI BARU PADA HS-NSP Pembuata Harmoi Baru paa HS-NSP begi // pembuata awal libur o utuk masig-masig perawat, if (ra<hmcr) // memory cosieratio ambil awal libur perawat yag sama ari harmoy memory utuk setiap hari libur, if (ra<par) //pitch austmet atur hari libur tersebut ega memiahkaya ke hari sebelum/ sesuahya e if else // raom selectio buat awal libur acak ega umlah libur atara (-max asg) a (-mi asg) e if utuk masig-masig hari, cek apakah umlah perawat yag bekera >= total kebutuha perawat paa masig-masig-shift ika kurag, perbaiki waktu libur perawat utuk masig-masig perawat, cek pelaggara paa umlah maksimal hari kera berturut-turut ika terapat pelaggara, perbaiki waktu libur while (umlah perawat yag bekera i masigmasig hari < total kebutuha perawat paa masig-masig-shift atau umlah terapat pelaggara paa umlah maksimal hari kera berturut-turut) a umlah perbaika maksimal belum tercapai // e of pembuata awal libur // pembuata awal kera utuk masig-masig hari a perawat yag iawalka bekera, if (ra<hmcr) // memory cosieratio ambil salah satu awal kera perawat tersebut paa hari yag sama ari harmoy memory ika tiak aa awal paa HM yag memugkika utuk iambil, lakuka raom selectio if (ra<par) // pitch austmet piahka ke shift kera terekat e if else // raom selectio pilih ari salah satu shift kera yag mugki e if cek a perbaiki coverage requiremet ari masig-masig shift cek a perbaiki awal perawat yag bekera paa shift larut malam yag iikuti shift pagi // e of pembuata awal kera e Pembuata awal libur ilakuka ega mempertimbagka awal libur perawat tersebut sebelumya (memory cosieratio) ega peluag sebesar HMCR. Memory cosieratio ilakuka ega memilih salah satu awal libur perawat tersebut paa harmoy memory utuk keseluruha perioe peawala. Jika awal libur telah iapatka, maka itetuka apakah masig-masig kompoe hari libur paa awal tersebut perlu isesuaika ega megguaka pitch austmet. Peluag ilakukaya pitch austmet paa masig-masig kompoe libur paa awal perawat aalah sebesar PAR. Pitch austmet ii ilakuka ega memiahka hari libur tersebut ke satu hari sebelum atau sesuahya ika memugkika. Raom selectio ilakuka ega peluag sebesar (1- HMCR). Dega kata lai, raom selectio ii ilakuka ika pembuata awal tiak mempertimbagka awal perawat tersebut sebelumya. Sama seperti proses pembuata harmoi acak, awal libur ibuat ega membuat awal libur masig-masig perawat secara acak. Utuk masigmasig perawat iberika atah libur atara (-max asg ) a (mi asg ). Hal ii ilakuka utuk meami batasa umlah miimal a maksimal hari kera. Proses selautya sama seperti pembuata harmoi acak utuk megisi harmoy memory, awal ievaluasi a iperbaiki sehigga sebisa mugki memeuhi batasa kebutuha perawat a umlah maksimal hari kera berturutturut. Proses pembuata awal kera bagi perawat yag iawalka bekera uga teriri atas memory cosieratio, pitch austmet, a raom selectio. Paa masig-masig hari, utuk setiap perawat yag iawalka bekera aka ilakuka memory cosieratio ega peluag sebesar HMCR. Memory cosieratio ilakuka ega memilih salah satu awal kera perawat tersebut paa hari yag sama i harmoy memory. Namu, ika paa harmoy memory perawat tersebut belum perah meapatka awal kera paa hari tersebut (paa semua awal yag aa i harmoy memory paa hari tersebut perawat itu selalu iawalka libur), maka ilakuka raom selectio. Jika telah iapatka awal kera, maka perlu itetuka apakah pitch austmet perlu ilakuka. Pitch austmet ilakuka ega peluag sebesar PAR. Proses ii ilakuka ega memiahka shift kera tersebut ke shift kera terekat. Proses pitch austmet apat ituliska paa persamaa (22). y i = (y i ) mo (s 1) + 1, ra < 0.5 (13) y i + s 3 mo s 1 + 1, ra 0.5 Raom selectio ilakuka ega peluag sebesar (1- HMCR). Proses ii ilakuka ika peetua shift kera tiak 4

5 mempertimbagka harmoi sebelumya. Raom selectio paa peawala shift kera ii ilakuka ega memilih shift kera secara acak ari semua kemugkia yag aa. Proses terakhir ari pembuata awal kera ii yaitu perbaika atas batasa-batasa yag aa. Karea pemberia shift ilakuka ega pertimbaga atas tiga proses yaitu memory cosieratio, pitch austmet, a raom selectio, maka pelaggara atas batasa sagat mugki terai. Paa lagkah ii, ilakuka perbaika atas batasa kebutuha perawat paa masig-masig shift a batasa perawat yag bekera paa shift larut malam tiak boleh iikuti shift pagi. E. Repair Fuctios paa HS-NSP Aa ua cara yag ilakuka utuk meagai solusi yag ifeasible, yaitu ega megguaka pealty fuctios a repair fuctios (Beasley & Chu, 1996). Repair fuctios mecoba utuk megubah solusi yag ifeasible meai solusi yag feasible. Paa NSP-HS, aa ua buah repair fuctios yag iguaka, yaitu repair fuctio utuk memperbaiki awal libur a repair fuctio utuk memperbaiki awal kera. Repair fuctio utuk memperbaiki awal libur iguaka utuk memperbaiki umlah libur paa masig-masig hari sehigga kebutuha perawat paa masig-masig shift kera apat ipeuhi (coverage requiremets). Repair fuctio ii uga iguaka utuk memperbaiki pelaggara terhaap batasa umlah maksimal hari kera berturut-turut. Repair fuctio yag keua iguaka utuk memperbaiki awal kera. Repair fuctio ii iguaka utuk memperbaiki awal perawat tiap hariya paa masig-masig shift sehigga memeuhi kebutuha miimalya (coverage requiremets). Repair fuctio ii uga iguaka utuk memperbaiki pelaggara terhaap shift kera larut malam yag iikuti ega shift kera pagi. 1) Repair Fuctios utuk Memperbaiki Jawal Libur: Repair fuctio utuk memperbaiki awal libur teriri ari ua proses yaitu perbaika umlah perawat yag libur setiap hariya a perbaika pelaggara terhaap batasa umlah maksimal hari kera berturut-turut. Perbaika umlah perawat yag libur setiap hariya ilakuka ega meghitug umlah perawat yag libur paa masig-masig hariya. Misalka v = umlah perawat yag libur paa hari (v = i=1 x is, s = S ) m = umlah perawat ega awal libur yag awal liburya perlu ipiahka ari hari if (v > C k k=1 m = rabetwee v + ) C k k=1, v (14) Utuk masig-masig hari = 1.., ika umlah perawat yag libur paa hari lebih bayak aripaa selisih umlah perawat yag aa ega total kebutuha perawat paa semua shift kera paa hari ( v > ), maka aa k=1 C k beberapa perawat yag perlu ipiahka sehigga perawat yag bekera paa hari tersebut cukup utuk ialokasika paa shift kera yag aa. Variabel m merupaka umlah perawat yag awal liburya perlu ipiahka ari hari ke hari lai. Variabel m ihasilka secara acak a berilai atara (v + k=1 C k ) a v. Selautya ipilih perawat ega awal libur paa hari secara acak sebayak m. Utuk masig-masig perawat, cari lokasi baru, yaitu hari imaa ( k=1 C k v ) maksimal. Selautya awal libur perawat tersebut ipiahka ke lokasi baru yag ipilih. Setelah ilakuka perbaika umlah libur perawat setiap hariya, ilakuka perbaika utuk megatasi pelaggara terhaap batasa umlah maksimal hari kera berturut-turut. Utuk setiap perawat, setiap hariya ihitug telah berapa hari ia iawalka bekera berturut-turut setelah hari libur sebelumya. Jika ia suah bekera berturut-turut sebayak max cos, maka perlu ilakuka perbaika. Misalka V i = himpua hari libur perawat i selama perioe peawala fi l z V i suc tat l z+1 l z 1 miimum (15) Perbaika yag ilakuka yaitu mecari tiga shift libur yag beruruta ega arak libur pertama ke libur ketiga miimal ( l z+1 l z 1 ). Selautya perawat tersebut iawalka libur paa hari imaa ia telah bekera berturutturut sebayak max cos a paa libur keua ari tiga hari libur beruruta yag itemuka sebelumya (l z ) ihapuska. 2) Repair Fuctios utuk Memperbaiki Jawal Kera: Repair fuctio utuk memperbaiki awal kera ii ilakuka ega ua proses utama, yaitu memperbaiki awal perawat tiap hariya paa masig-masig shift sehigga memeuhi kebutuha miimalya, a memperbaiki pelaggara terhaap shift kera larut malam yag iikuti ega shift kera pagi. Utuk memperbaiki awal perawat setiap hariya sehigga kebutuha miimal masig-masig shift terpeuhi maka paa masig-masig hari ihitug umlah perawat yag bekera paa shift k paa hari ( i=1 x ik ). Jika ( i=1 x ik < C k ), berarti perawat yag bekera paa shift tersebut masih kurag ari yag ibutuhka sehigga perlu itambah. Utuk meambahka perawat yag bekera paa shift yag kekuraga tersebut, perlu icari shift lai yag mempuyai kelebiha umlah perawat. Utuk itu, cari shift k imaa ( i=1 x ik C k ) maksimal a ubah awal salah satu perawat ari shift k ke shift yag megalami kekuraga umlah perawat tersebut. Lagkah ii (pecaria shift ega ( i=1 x ik C k ) maksimal a pegubaha shift kera) ilakuka higga tiak aa shift yag kekuraga atau pemiaha shift suah tiak apat lagi ilakuka. Proses keua, yaitu perbaika pelaggara terhaap shift kera larut malam yag iikuti ega shift kera pagi ilakuka ega proses swap atau peukara. Utuk masigmasig hari, awal kera shift pagi perawat yag paa hari sebelumya bertugas paa shift larut malam itukar ega 5

6 awal perawat lai yag tiak bertugas paa shift pagi a paa hari sebelumya tiak bertugas paa shift larut malam. F. Pealty Fuctios paa HS-NSP Pealty fuctio memberika pealti paa solusi yag ifeasible tapa meghilagka asar ilai fitess ari solusi yag feasible [3]. Peambaha fugsi obektif ega pealty fuctios utuk meghiari ifeasibility tiak memiliki pegaruh terhaap peekata fuametal ari algoritma HS. Paa bagia sebelumya telah ielaska peekata HS alam meyelesaika NSP. Namu, hal ii masih memugkika teraiya pelaggara terhaap batasa yag aa, yaitu batasa kebutuha perawat, batasa umlah maksimal hari kera berturut-turut a batasa shift kera malam tiak boleh iikuti shift kera pagi. Oleh karea itu, iguaka pealty fuctios utuk memberika pealti paa solusi yag ifeasible sehigga apat megarahka algoritma metaheuristik HM utuk melakuka pecaria ke arah solusi yag lebih feasible. Perbeaa ari kebutuha perawat a peugasa sebearya paa awal apat ituliska sebagai C k i=1 x ik. Sebuah pelaggara paa kebutuha perawat aka iberika pealti apabila C k i=1 x ik > 0. Jumlah hari libur setiap max cos hari apat ituliska sebagai p= +1 max cos x ips. Pelaggara paa umlah maksimal hari kera berturut-turut aka iberika pealti apabila p= +1 max cos x ips < 1. Seagka umlah pelaggara paa batasa shift larut malam tiak boleh iikuti shift kera pagi apat ituliska sebagai x i 1 () + x i (1) a aka iberika pealti apabila x i 1 () + x i (1) = 2. Dega emikia, fugsi obektif (11) apat ituliska sebagai memiimalka P y = s =1 p i (yi ) =1 k=1 i=1 ) + i=1 =max cos p= +1 max cos ) + i=1 =2 (16) i=1 + P 1 max (0, C k x ik P 2 max (0,1 x ips P 3 max (0, x i 1 + x i 1 1) ega P 1 = pealti utuk setiap pelaggara terhaap batasa kebutuha perawat, P 2 = pealti utuk pelaggara terhaap batasa umlah maksimal hari kera berturut-turut, a P 3 = pealti utuk pelaggara terhaap batasa shift larut malam tiak boleh iikuti shift kera pagi. III. IMPLEMENTASI Algoritma HS utuk NSP yag telah ielaska sebelumya kemuia iterapka utuk meyelesaika NSP ari bechmark ataset NSPLib. Kasus yag iguaka aalah kasus 9 ega umlah perawat sebayak 30 orag (N30). Ui coba pertama kali ilakuka utuk mecari parameter yag meghasilka ilai fitess terbaik. berikut merupaka racaga ui coba yag ilakuka. TABEL I RANCANGAN UJI COBA Parameter Nilai Jumlah Iterasi 1000 Replikasi Eksperime 5 kali HMS 1, 2, 5, 10 HMCR 0.5, 0.7, 0.9, 0.99 PAR 0.01, 0.1, 0.5 Parameter pealti utuk masig-masig pelaggara yag terapat paa persamaa (16) masig-masig itetapka sebesar 100. Dari hasil ui coba tersebut, iapatka sepuluh eksperime ega ilai fitess terbaik yag ituukka paa Tabel 2. Paa tabel tersebut terlihat bahwa parameter HS yag memberika hasil terbaik (alam hal ii itetuka ega rata-rata ilai fitess) aalah HMS = 5, HMCR = 0.99, a PAR = TABEL II SEPULUH EKSPERIMEN DENGAN RATA-RATA NILAI FITNESS TERBAIK No HMS HMCR PAR Fitess Waktu (t) Feasibilitas % % % % % % % % % % Feasibilitas ari semua hasil ui coba aalah sama, yaitu 92.29%. Dega kata lai, HS mampu meghasilka solusi feasible ega umlah yag sama paa setiap parameter yag iuika. Hal ii meuukka bahwa feasibilitas HS alam meyelesaika kasus NSP tiak ipegaruhi oleh parameterparameterya, melaika paa kasus yag itagaiya. Tuuh puluh empat kasus yag memberika solusi tiak feasible tersebut setelah ilihat lebih laut memag tiak mugki utuk iselesaika. Hal ii isebabka karea terapat suatu hari imaa umlah perawat yag ibutuhka paa shift malam a shift pagi keesoka hariya lebih besar ibaigka ega umlah perawat yag aa. Hal ii aka meimbulka salah satu i atara batasa kebutuha perawat a batasa shift malam tiak boleh iikuti shift pagi harus ilaggar. Tabel 3 merupaka cotoh kasus yag ifeasible. Paa tabel tersebut terlihat bahwa paa shift malam (shift 3) paa hari ke-8 ibutuhka 21 orag perawat. Karea terapat 30 perawat yag apat itugaska, ika kita igi memeuhi batasa shift malam tiak boleh iikuti shift pagi, maka haya aa 9 perawat yag boleh itugaska paa shift pagi paa hari ke-9. Namu paa shift pagi hari ke-9 ibutuhka 23 orag perawat yag melebihi umlah perawat yag mugki utuk itugaska. Hal ii meyebabka salah satu i atara batasa kebutuha perawat a batasa shift malam tiak boleh iikuti shift pagi harus ilaggar, sehigga solusi yag ihasilka meai ifeasible. 6

7 TABEL III CONTOH KEBUTUHAN PERAWAT PADA SALAH SATU KASUS YANG INFEASIBLE Hari Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 4 Hari Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 4 (Libur) (Libur) Hasil terbaik yag iapatka Harmoy Search tersebut selautya ibaigka ega hasil yag iapatka peelitia-peelitia sebelumya yag megguaka ataset yag sama. Beberapa metoe yag iguaka alam peelitia-peelitia sebelumya yag aka ibaigka aalah sebagai berikut 1. Electromagetism Meta-heuristic (EM) [3] 2. Scatter Search Algorithm (SS) [4] 3. Geetic Algorithm (GA) [5] Tabel 4 meuukka perbaiga hasil terbaik yag iperoleh algoritma HS ega beberapa metoe laiya utuk meyelesaika kasus 9 ega umlah perawat 30 orag paa bechmark ataset NSPLib. Dari tabel tersebut, elas terlihat bahwa HS memberika hasil yag terbaik utuk keua kriteria yag ibaigka, yaitu rata-rata fitess serta feasibilitas ari solusi. TABEL IV PERBANDINGAN HASIL BEBERAPA METODE UNTUK KASUS 9, N30 NSPLIB Metoe Fitess Feasibilitas EM % SS % GA % HS % IV. KESIMPULAN Harmoy Search iterapka utuk meyelesaika NSP paa bechmark ataset NSPLib kasus 9 ega umlah perawat sebayak 30 orag (N30). Harmoy Search meghasilka ilai fitess terbaik paa level HMS = 5, HMCR = 0.99, a PAR = Dibaigka ega tiga metoe laiya, yaitu Electromagetism Meta-heuristic (EM), Scatter Search Algorithm (SS), a Geetic Algorithm (GA), HS memberika solusi terbaik paa kasus 9, N30 NSPLib ega rata-rata ilai fitess sebesar a feasibilitas sebesar 92.29% Paa stui selautya, perlu ieksplorasi lebih laut megeai peerapa HS utuk meyelesaika NSP paa kasus yag spesifik, misalka paa kasus yag memiliki perbeaa kualifikasi perawat serta umlah miimal hari kera berturut-turut. REFERENCES [1] B. Maehout a M. Vahoucke, "A Electromagetism meta-heuristic for the urse scheulig problem," Joural of Heuristics, [2] Chag-Chu Tsai a Sherma H.A. Li, "A two-stage moelig with geetic algorithms for the urse scheulig problem," Expert Systems with Applicatios, vol. 36, pp , [3] Broos Maehout a Mario Vahoucke, "A Electromagetic Meta- Heuristic for the Nurse Scheulig Problem," Joural of Heuristics, vol. 13, o. 4, pp , August [4] Broos Maehout a Mario Vahoucke, "New Computatioal Results for the Nurse Scheulig Problem: A Scatter Search Algorithm," i Evolutioary Computatio i Combiatorial Optimizatio, Jes Gottlieb a Güther Rail, Es.: Spriger Berli / Heielberg, 2006, vol. 3906, pp [5] Broos Maehout a Mario Vahoucke, "A Compariso a Hybriizatio of Crossover Operators for the Nurse Scheulig Problem," Workig Papers of Faculty of Ecoomics a Busiess Amiistratio, Ghet Uiversity, Belgium, [6] T. Osogami a H. Imai, "Classificatio of various eighbourhoo operatios for the urse scheulig problem," Lecture Notes i Computer Sciece, vol. 1969, pp , [7] Z.W. Geem, J.H. Kim, a G.V. Logaatha, "A ew heuristic optimizatio algorithm: harmoy search," Simulatio, vol. 2, o. 76, pp , [8] Huag M., Bo G., a Wag X., "The optimizatio of routig i fourthparty logistics with soft time wiows usig harmoy search," Proc. ICNC, pp , [9] Z.W. Geem, K.S. Lee, a Y. Park, "Applicatio of harmoy search to vehicle routig," America Joural of Applie Scieces 2 (12), pp , [10] M.A. Al-Betar a A.T. Khaer, "A hybri harmoy search for uiversity course timetablig," i Proceeigs of the 4th Multiiscipliary Iteratioal Scheulig Coferece: Theory a Applicatios (MISTA 2009), Dubli, Irela, 2009, pp