PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno

Transkripsi

1 sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP Abstrak Algoritma Geetika telah bayak diguaka utuk meyelesaika masalah optimasi, salah satuya yaitu masalah kapsack. Masalah kapsack merupaka masalah optimasi yag berusaha memaksimalka keutuga. Utuk meghasilka optimasi yag terbaik dipegaruhi beberapa variabel diataraya yaitu jumlah kromosom, ilai peluag crossover da ilai peluag mutasi, sehigga perlu dilakuka peelitia dega cara memberika beberapa variasi peluag crossover da mutasi utuk medapatka ilai fitess terbaik sehigga peelitia-peelitia selajutya yag berhubuga dega peerapa algortima geerika dalam meyelesaika masalah kapsack tidak lagi memberika ilai peluag crossover da mutasi dega cara trial ad error. Pada peelitia ii dibuat aplikasi peerapa algoritma geetika dalam meyelesaika masalah kapsack dega megguaka Visual Basic da Microsoft Access, da dilakuka pegujia utuk mecari ilai fitess terbaik pada pemberia beberapa variasi peluag crossover da peluag mutasi. Hasil pegujia didapatka bahwa ilai fitess terbaik (terbesar) pada pemberia ilai peluag mutasi rata-rata 0,1 da ilai peluag crossover rata-rata 0,3. Kata Kuci : Algoritma Geetika, Masalah Kapsack, Peluag Crossover, Peluag Mutasi 1. Latar Belakag Algoritma geetika merupaka metode adaptif berdasarka pada evolusi alami yag diguaka utuk meyelesaika masalah optimasi. Algoritma ii memproses populasi dari pecaria ruag solusi dega tiga operasi yaitu seleksi, kawi silag da mutasi [3]. Salah satu masalah yag dapat di selesaika dega algoritma geetika adalah Kapsack Problem. Utuk meghasilka optimasi yag terbaik dipegaruhi beberapa variabel diataraya yaitu jumlah kromosom, peluag crossover da peluag mutasi, sehigga perlu dilakuka peelitia dega cara memberika beberapa variasi peluag crossover da mutasi utuk medapatka ilai fitess terbaik sehigga peelitia-peelitia selajutya yag berhubuga dega peerapa algoritma geerika dalam meyelesaika masalah kapsack tidak lagi memberika ilai peluag crossover da mutasi dega cara trial ad error. Pada peelitia ii aka dilakuka pembuata aplikasi algoritma geetika utuk meyelesaika kapsack problem da dilakuka pegujia beberapa variasi peluag crossover da peluag mutasi, kemudia dicari ilai peluag crossover da mutasi yag terbaik dalam meyelesaika permasalaha kapsack. 2. Kapsack Problem Kapsack problem merupaka masalah dimaa orag dihadapka pada persoala optimasi pada pemiliha beda yag dapat dimasukka ke dalam sebuah wadah yag memiliki keterbatasa ruag atau daya tampug. Dega adaya optimasi dalam pemiliha beda yag aka dimasukka kedalam wadah tersebut diharapka dapat meghasilka keutuga yag maksimum [1]. Beda-beda yag aka dimasukka ii masig-masig memiliki berat da ilai yag diguaka utuk meetuka prioritasya dalam pemiliha tersebut. Nilaiya dapat berupa tigkat kepetiga, harga barag, ilai sejarah, atau yag laiya. Wadah yag dimasukka disii juga memiliki ilai kostata yag merupaka ilai pembatas utuk beda-beda

2 yag aka dimasukka ke dalam wadah tersebut sehigga harus diambil sebuah cara memasukka beda-beda tersebut kedalam wadah sehigga meghasilka hasil optimum tetapi tidak melebihi kemampua wadah utuk meampugya. Secara matematis, ilai da berat total dapat dituliska seperti pada persamaa 1 da 2. F = i=1 b i v i (1) Wtot = Dimaa: i=1 b i w i (2) F = ilai fiess setiap kromosom b = bit berilai 1 atau 0 (ilai 1 jika barag dibawa, da 0 jika tidak dibawa) v = ilai dari setiap barag = jumlah semua barag Wtot=Berat Total yag terkadug pada setiap kromosom W =berat yag terkadug pada setiap barag 3. Algoritma Geetika Algoritma geetika adalah pecaria terkomputerisasi da algoritma optimasi berdasarka mekaika alami geetika da seleksi alam. Algoritma dimulai dega sebuah paket solusi yag memugkika. Satua solusi yag mugki disebut dega populasi. Setiap solusi yag mugki dalam populasi juga disebut dega kromosom. Setiap kromosom ditugaska dega ilai fiesss berdasarka fugsi fiesss. Solusi dari satu populasi diambil da biasa membagu populasi baru. Ii adalah motivasi dega harapa bahwa populasi baru aka mejadi lebih baik daripada yag sebelumya [2]. Solusi merupaka hal yag dipilih utuk membagu solusi baru (keturua), dipilih meurut ilai fiesssya, bayak kesempata mereka utuk dapat melakuka reproduksi. Keturua meggatika populasi kaum tua da geerasi tercapai. Proses ii diulag sampai kriteria tertetu ditemuka. Secara umum garis besar dari algoritma geetika dasar yaitu sebagai berikut [2]: a. [Awal] membagkitka populasi acak kromosom (solusi yag cocok utuk masalah) b. [Fiesss] megevaluasi ilai fiesss f(x dari tiap kromosom x di populasi) c. [Populasi Baru] membuat populasi baru dega megulag lagkah-lagkah berikut sampai populasi baru tercapai. i. [Piliha] pilih dua kromosom orag tua dari populasi meurut ilai fiesss mereka (maki baik ilai fiesss, lebih besar kesempata utuk dipilih) ii. [Kawi Silag] kawi silag orag tua ke betuk keturua baru (keturua). Kawi silag terjadi dega kemugkia tertetu. Jika kawi silag tidak dilakuka, keturua salia aka sama dari salah satu orag tua. iii. [Mutasi] megubah tempat sifat keturua baru (posisi di kromosom dega kemugkia tertetu). Jika tidak terjadi mutasi, keturua lagsug hasil kawi silag, atau salia salah satu dari orag tua. iv. [Peerimaa] tempat keturua baru di populasi baru d. [Peggatia] megguaka populasi baru utuk lebih jauh perjalaa algoritma baru e. [Tes] jika akhir kodisi dipuaska, hetika, da kembali ke solusi terbaik diarus populasi f. [Pegulaga] meuju ke lagkah b. 4. Peracaga sistem Implemetasi aplikasi algoritma geetika pada persoala kapsack ii secara umum terdiri dari beberapa tahapa, seperti pada flowchart gambar 1. 2

3 sutiko Mulai Meetuka Jml Kromosom, Kap. Maksimum, Peluag Crossover, Peluag Mutasi da Geerasi Maksimum Pembagkita populasi awal Evaluasi ilai fitess Seleksi Crossover sebayak jumlah semua barag yag aka dipilih. Barag yag dibawa diberi kode 1 da yag tidak dibawa diberi kode 0. Misalya terdapat 6 barag yag aka dibawa seperti pada tabel 1, dari tabel tersebut barag yag aka dibawa yaitu B001, B003, da B004, yag laiya tidak karea keterbatasa berat. Sehigga kromosom dapat direpresetasika seperti pada gambar 2. Tabel 1. Cotoh Barag pada permasalaha kapsack Kode Barag Berat (w) Nilai (v) B B B B B B Mutasi Mecari ilai fitess Maximum Geerasi=Geerasi Max Yes Meampilka Hasil Selesai Gambar 1. Fowchart Algoritma Geetika pada Masalah Kapsack Pejelasa lebih rici dari proses-proses diatas yaitu seperti dibawah ii. a. Pembakita populasi awal Populasi merupaka kumpula dari beberapa kromosom da kromosom merupaka kumpula dari ge-ge yag merupaka salah satu solusi dari masalah yag aka diselesaika. Pada permasalaha kapsack ii kromosom di represetasika didalam betuk strig bit. Jumlah ge pada setiap kromosom dikodeka No Gambar 2. Represetasi kromosom pada masalah Kapsack b. Evaluasi Nilai Fitess Nilai fiess dihitug dega mejumlahka ilai semua barag yag dibawa, tetapi dibatasi berat maksimalya. Nilai fiess da berat total dapat dihitug dega megguaka rumus 1 da 2. Nilai fiesss berilai 0 jika berat total barag yag dibawa lebih besar dari batas maksimal yag diijika da berilai NF jika kurag atau sama dega batas maksimal yag diijika. Kromosom yag mempuyai ilai fiess 0 aka diperbaiki sampai berat total dari kromosom kurag atau sama dega batas maksimalya. Caraya dega melakuka mutasi sebagia bit 1 mejadi 0. Cotoh dari perhituga ilai fiess ii misalya kromosom pada gambar 2 yaitu , da misalya dibatasi dega berat 12, maka dapat dihitug berat total da ilai fiessya. F = i=1 b i v i 6 = i=0 b i v i 3

4 Wtot = c. Seleksi =1x3+0x6+1x6+1x2+0x4+0x5=11 i=1 b i w i 6 = i=1 b i w i =1x5+0x8+1x5+1x6+0x9+0x5=16 Proses seleksi dilakuka dega megguaka metode roullette wheel selectio. Pada metode ii terdapat beberapa tahap yaitu perhituga total ilai fiesss semua kromosom, perhituga peluag setiap kromosom, perhituga peluag komulatif setiap kromosom, da pembagkita bilaga acak sebayak jumlah kromosom utuk dibadigka dega peluag komulatif setiap kromosom, sehigga didapatka kromosom baru. i. Perhituga ilai fiesss total Setelah semua ilai fiesss setiap kromosom didapat selajutya di jumlahka, dega memakai persamaa 3. i=1 (3) Ftot = F i Ftot = Nilai Fiess Total F i = ilai Fiess kromosom ke-i N = jumlah kromosom ii. Peluag setiap kromosom Utuk meghitug peluag setiap kromosom dega cara membagi ilai fiesss masigmasig kromosom dega ilai fiesss total. P i = F i Ftot iii. Peluag komulatif setiap kromosom (4) Peluag komulatif kromosom pertama sama dega peluag kromosom pertama, sedagka peluag komulatif kromosom kedua da selajutya dihitug dega cara meambahka peluag komulatif kromosom sebelumya dega peluag kromosom yag dihitug. PK i =PK i-1 +P i Dimaa: P i = Peluag kromomosm ke-i PK i =Peluag Komulatif Kromosom Ke-i PK 0 =0 iv. Membagkitka bilaga acak Lagkah terakhir pada proses seleksi yaitu membagkitka bilaga acak sebayak jumlah kromosom, kemudia dibadigka dega peluag komulatif pada masig-masig kromosom, jika bilaga acak yag dibagkitka lebih besar dari peluag komulatif sebelumya, da kurag dari peluag kromosom yag dibadigka maka kromosom tersebut terpilih. d. Crossover Crossover dilakuka dega kawi silag satu titik. Lagkah pertama cara ii yaitu meetuka bilaga acak pada proses crossover. Kemudia meetuka batas crossover, jika bilaga acak proses crossover kurag dari batas crossover maka dilakuka proses crossover. Lagkah ii dilakuka dega cara meetuka satu titik potog, kemudia bagia pertama dari kromosom pertama di kombiasika bagia kedua dari kromosom kedua mejadi keturua pertama. Sedagka bagia kedua kromosom pertama di kombiasika dega bagia pertama kromosom kedua mejadi keturua kedua. Hal ii dilakuka pada masig-masig pasaga iduk yag aka di crossover. Cotoh dari kawi silag satu titik ii terlihat pada gambar 3. Iduk P=0,5 Iduk Gambar 3. Cotoh Proses Crossover Peluag Crossover 0,5 e. Mutasi Mutasi dilakuka dega cara megubah bit 0 mejadi 1 atau sebalikya pada kromosom yag terpilih secara acak. Lagkah-lagkah dari proses mutasi ii yaitu meghitug jumlah ge pada semua kromosom, meetuka jumlah ge yag dimutasi, da mecari ge yag dimutasi. i. Meghitug jumlah ge Keturua baru 1 Keturua baru 2 4

5 sutiko Jumlah Ge = (jumlah ge 1 kromosom) x (jumlah kromosom) ii. Jumlah ge yag dimutasi Utuk meetuka jumlah ge yag dimutasi dilakuka dega cara membagkitka bilaga acak mulai dari 1 sampai dega jumlah ge. iii. Mecari ge yag dimutasi Setelah dicari jumlah ge yag dimutasi selajutya mecari ge maa saja yag aka dimutasi yaitu dega cara membagkitka bilaga acak 1 sampai dega jumlah ge sebayak jumlah ge yag dimutasi. iv. Proses mutasi Proses mutasi dilakuka dega membalikka bit 0 mejadi 1 atau sebalikya 5. Implemetasi Sistem Sistem ii dibuat dega megguaka bahasa pemrograma Visual basic da megguaka database Microsoft Access. Tampila dari sistem ii yaitu seperti pada gambar 4. Sistem ii terbagi mejadi 2 bagia yaitu bagia iput da output. Bagia iput diguaka utuk memberika variabel iput yaitu iput barag, jumlah kromosom, kapasitas maksimal berat yag dapat di bawa, peluag crossover, peluag mutasi, da batas geerasi maximum. Sedagka bagia output diguaka utuk meampilka hasil dari proses algoritma geetika yaitu kromosom optimum yag dihasilka, berat total pada fiesss optimum, ilai fiesss optimum da geerasi pada fiesss optimum. Gambar 4. Implemetasi Sistem 6. Pegujia Sistem a. Pegujia variasi peluag mutasi Pegujia dilakuka pada kapasitas maksimum, peluag crossover, da batas geerasi yag sama, yaitu kapasitas maksimum 180, peluag crossover 0.3, da batas geerasi sebayak Aka di uji beberapa variasi peluag mutasi yaitu diatara 0,1 sampai dega 0,9 da dicari ilai fitess palig besar, seperti terlihat pada tabel 2. 5

6 Tabel 2. Pegujia pada batas kapasitas maximal 180, peluag crossover 0.3, da geerasi maximum Peluag Nilai Fitess pada Jumlah Kromosom Rata-Rata Mutasi Nilai Fitess 0, , , , , , , , , Dari Tabel 2 terlihat bahwa setelah dilakuka pegujia sebayak 9 variasi peluag mutasi yaitu atara 0,1 sampai dega 0,9 da masigmasig 4 variasi jumlah kromosom yaitu 10, 20, 30 da 40 pada kapasitas maksimal, peluag crossover, da batas geerasi maksimum yag sama dihasilka bahwa rata-rata ilai fitess terbaik pad pemberia peluag mutasi 0,1. Terlihat bahwa semaki besar pemberia variabel peluag mutasi maka aka meghasilka ilai fitess yag semaki kecil, seperti terlihat pada grafik gambar 5. Nilai Fitess ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Peluag crossover Gambar 5. Grafik peluag mutasi terhadap ilai fitess b. Pegujia variasi peluag crossover Pegujia dilakuka pada kapasitas maksimum, peluag muasi, da batas geerasi yag sama, yaitu kapasitas maksimum 180, peluag mutasi 0.3, da batas geerasi sebayak Aka di uji beberapa variasi crossover yaitu diatara 0,1 sampai dega 0,9 da dicari ilai fitess palig besar, seperti terlihat pada tabel 3. 6

7 sutiko Tabel 3. Pegujia pada batas kapasitas maximal 180, peluag mutasi 0.3, da geerasi maximum Peluag Nilai Fitess pada Jumlah Kromosom Rata-Rata Crossover Nilai Fitess 0, , , , , , , , , Dari Tabel 3 terlihat bahwa setelah dilakuka pegujia sebayak 9 variasi peluag crossover yaitu atara 0,1 sampai dega 0,9 da masig-masig 4 variasi jumlah kromosom yaitu 10, 20, 30 da 40 pada kapasitas maksimal, peluag mutasi, da batas geerasi maksimum yag sama dihasilka bahwa rata-rata ilai fitess terbaik pada pemberia peluag crossover 0,3. Grafik rata-rata ilai fitess utuk semua peluag crossover seperti terlihat pada grafik gambar 6. Nilai Fitess ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Gambar 6. Grafik peluag crossover terhadap ilai fitess Peluag crossover 7. Kesimpula Kesimpula dari peelitia ii diperoleh sebagai berikut: a. Peerapa algoritma geetika utuk meyelesaika masalah kapsack aka meghasilka ilai fitess terbaik (terbesar) pada pemberia ilai peluag mutasi rata-rata 0,1. b. Semaki besar pemberia variabel peluag mutasi maka aka meghasilka ilai fitess rata-rata semaki kecil. c. Peerapa algoritma geetika utuk meyelesaika masalah kapsack aka meghasilka ilai fitess terbaik (terbesar) pada pemberia ilai peluag crossover ratarata 0,3. 7

8 8. Referesi [1] Ge, Mitsuo da ruwaei Cheg.2000, Geetic Algorithms ad Eggieerig Optimizatio, Caada, Joh Wiley & Sos, Ic. [2] Nopriadi, Putu Niko, Algoritma Geetika Dasar Komputasi Cerdas, Tekik Elektro Uiversitas Udayaa [3] Kecerdasa%20Buata/Buku/Bab%207%2 0Algoritma%20Geetika.pdf. Diakses 10 Jauari 2012, jam WIB [4] 5_PENYELESAIAN_KNAPSACK_PROB LEM_MENGGUNAKAN_ALGORITMA_ GENETIKA.pdf. Diakses 10 Jauari 2012, jam WIB 8