, persamaan keadaan gas van der waals V

Transkripsi

1 SISEM DAN ERSAMAAN KEADAANNYA 3. Keadaan sembang mekans : Sstem beada dalam keadaan sembang mekans, apabla esultan semua gaya (lua maupun dalam) adalah nol Keadaan sembang kmaw : Sstem beada dalam keadaan sembang kmaw, apabla ddalamnya tdak tejad pepndahan zat da bagan yang satu ke bagan yang lan (dfus) dan tdak tejad eaks-eaks kmaw yang dapat mengubah jumlah patkel semulanya ; tdak tejad pelautan atau kondensas. Sstem tu tetap komposs maupun konsentasnya. Keadaan sembang temal : sstem beada dalam keadaan semabng temal dengna lngkungannya, apbala koodnat-koodnatnya tdak beubah, meskpun sstem bekontak dengan ngkungannnya melalu dndng datemk. Besa/nla koodnat sstem tdak beubah dengan peubahan waktu. Keadaan kesembang temodnamka : sstem beada dalam keadaan sembang temodnamka, apabla ketga syaat kesembangan datas tepenuh. Dalam keadan demkan keadaan keadaan koodnat sstem maupun lngkungan cendeung tdak beubah sepanjang massa. emodnamka hanya mempelaja sstem-sstem dalam keadaan demkan. Dalam keadaan sembang temodnamka setap sstem tetutup (yang mempunya massa atau jumlah patkel tetap ms. N mole atau m kg) tenyata dapat dgambakan oleh tga koodnat dan : Semua ekspemen menunjukkan bahwa dalam keadaan sembang temodnamka, antaa ketga koodnat tu tedapat hubungan tetentu : f(x,y,z)= dengan kata lan : Dalam keadan sembang temodnams, hanya dua dantaa ketga koodnat sstem meupakan vaabel bebas. Contoh : sstem = penjumlahan gas dalam bejana. ehatkan tga koonatnya, dan (da jumlah 8 yang ada). Kalau dan dtentukan telebh dahulu secaa bebas (msal gas dmasukkan dalam bejana tetentu, dan dpanas sampa suhu tetentu), maka tekannya sudah memlk nla tetentu tdak dapat dapat kta tentukan secaa bebas. Belaku : f(,,)= dsebut pesamaan keadaan gas. Bebeapa sstem temodnamka (Jumlah patkel tetap) : I. Sstem hdostatk Sstem hdostatk = gas, caan, padatan (atau campuannya) suatu zat kmaw, tanpa mempehatkan sfat lstk dan sfat magnetknya. Dsebut zat mun, apabla ted atas senyawa kmaw saja, msal H O Dsebut zat tak mun, apabla ted atas campuan atas bebeapa zat mun, msalnya O dan N. esamaan keaadaanya : f(,,)= msalnya =nr, dsebut pesamaan gas deal a + ( b) = R, pesamaan keadaan gas van de waals

2 II. ( b) R =, pesamaan keadaan gas clausus dll (lhat handb. D.Exp. hysk III, ol s.d 4) Sstem paamagnetk Sstem paamagnetk = gas, caan, padatan (atau campuannya) da zat yang besfat paamagnetk, sepet Al, Ca, C, Mg dll Atom-atom n memlk momen (atau dpol) magnetk µ (atau m) tetentu dan kaenanya meupakan magnet kecl dsebut magnet elemente. Momen magnet n besumbe pada elekton yang mengellng nt dalam kult (atau subkult) yang tdak penuh seluuhnya Momen magnet atom dnyatakan dalam satuan (nol) SI yang dsebut magneton Boh 4 µ 9 x etama-tama sstem paamagnetk mamlk suatu koodnat yakn besaanbesaan yang menyatakan kuat medan magnet lua, dsebut nduks magnet B anpa B dengan B M M = = M anpa B, sepotong kstal paamagnetk tdak memlk apa yang dnama kemagnetan atau magnetsas M, kaena masng-masng µ beoentas acak : µ µ = dan M = µ Am A [ M] = = 3 m m Dengan medan lua, µ, kaena setap magnet elemente sedapat mungkn akan beusaha menjajakan d dengan medan magnet lua, hngga M =. Magnetsas M meupakan koodnat ke- sstem paamagnetk Catatan : ada poss M // B, sstem memlk eneg yang mnmuum (sekesl-keclnya), maka beupa susunan yang stabl dantaa susunan atau oentas lan. Kaena tu eneg yang menggambakan nteaks antaa medan magnet B dan sebuah magnet µ adalah : E = µ.b = µ.b cos θ µ // B = E an = µ BCos = µ B µ B = E = µ BCos 9 = µ // B = E = µ BCos8 = + B a.p µ Koodnat ke-3 adalah suhu

3 enjajaan µ oleh B dtentang oleh suhu, kaena atom-atom dalam suatu kstal senantasa begeta sedangkan kenakan suhu menyebabkan getaan semakn tejad : semakn tngg, makn acak oentas µ, semakn kecl M. Bekut n dbcaakan bebeapa pesamaan keadaan zat paamagnetk. eo langevn Menghaslkan pesamaan keadaan : M=n µ L( x) L( x) = Cot x, dan... x µ B N x = ; n = k esamaan keadaan langevn n tdak begtu sesua dengan keadaan. eo bloun Bloun dengan menggunakan teo kuantum dan fska statstk mendapatkan pesamaan keadaaan : M = nµ gb( x) J + g ( ) ( J + ) gx B x = Coth x Coth µ B x = ; g dan J adalah konstanta fska atom tetentu. k n sepet dalam umus langevn adalah jumlah magnet elemente pesatuan volum B Untuk keadaan fss dengan x = µ <<, maka kedua fungs L(x) maupun B(x) k menghaslkan : x nµ B R M = nµ = dsebut pesamaan Cue M = c 3 3k III. Sstem delektk Apabla zat delektk dmasukkan dalam medan magnet ε, tejadlah polasas atom (atau molekkul) ddalamnya, yakn kaena mbas medan lstk lua tu, pusat muatan postf nt dan elekton atom tdak lag bempt, I. Melankan agak tegese, hngga atom (molekul) menyeupa dpol lstk kecl. Benda delektk secaa kesluuhan memlk apa yang dsebut polasas, yang secaa temodnams meupakan salsah satu koodnat sstem delektk. Koodnat yang lan tentunya medan lstk ε, kaena meeka salng mempengauh. Dawa tegang

4 Dawa yang dbe tegangan juga dapat dlhat sebaga suatu sstem temodnamka. Adapun koodnat-koodnatnya (besaan yang kut menentukan keadaannya) alah σ : egangan dalam kawat (N) L : panjang kawat (m) : Suhu (K) esamaan keadaannya : msalnya : σ = konst. ( L - L ) f ( ) F L L Yang tak lan adalah hukum hooke : = E A L f() : fungs suhu yang umt. Selaput tps (thn laye), msalnya mnyak datas a Apabla dlhat sebag sstem temodnamka, maka besaan yang kut menentukan keadaannya alah : γ : egangan pemukaan N = J I. A : luas lapsan m : suhu K Sel lstk (ak) Sebaga sstem temodnamka, koodnatnya alah : ε : ggl antaa kedua kutub () Z : Muatan pada kedua kutub : Suhu dengan pesamaan (K) ε ε = α m m ( t ) + β( t ) + γ( t ) 3 Defns koonat ntensf adalah koodnat yang besanya tdak begantung pada ukuan sstem; Koodnat ekstensf adalah koodnat yang besanya dtentukan ukuan sstem Sstem hdostatk Sstem paamagnetk Zat delektk Dawa tegang Selaput tps Sel lstk Int, B, ε, σ, γ, ε, Ekst M 3. ehatkan sstem hdostatk dengan pesamaan keadan f(,,)=. Apabla d anggap vaabel tak bebas (secaa fss n lebh bemakna dapada beanggapan ataupun sebaga vaabel tak bebas), pesamaan datas dapat dtuls : =(,) sehngga d = d + d d : eubahan volum apabla suhu dubah sebanyak d sedangkan djaga tetap L A Z

5 d : eubahan volum apabla suhu dubah sebanyak d sedangkan djaga tetap d : eubahan volum apabla suhu dan tekanan dubah = peubahan total volum Maka da tu, pesamaan (3-8) sebenanya menggambakan suatu poses yang dalam sstem, yakn dmana keadaan sstem beubah da keadaan semula (,,) menjad keadaan (+d,+d,+d). Kaena peubahan yag dalam n kecl-kecl saja, maka dsebut poses nfnt. ehatkan dua besaan fss pentng bekut n : β : eubahan elatf volume apabla suhu dubah sedangkan tekanan tdak. : dsebut koefesen mua kubk (Isobak); besatuan K -. k : eubahan elatf volum apabla tekanan dubah, sedangkan suhu tdak. : dsebut kompebltas (Isotemk); satuan a -. ehatkan tanda mnus pada defns. Mengapa tanda n dsspkan? Ada besaan ke-3 yang pentng Modulus volum/benda K = = : ; besatuan a k ( dahulu belambang B) Catatan - Besaan-besaan datas jelas meupakan fungs koodnat, tetap dalam batas-batas peubahan yang tdak telalu besa, meeka seng boleh danggap konstanta - Apa at fs apabla sesuatu peubahan zat memlk besaan-besaan tesebut besa sekal? kecl sekal? nol? - Besaan-besaan n dapat dtentukan lewat ekspemen - Calah β,k dan K untuk bebeapa sstem da buku β dan k sebaga fungs vaabel Secaa umum β nak dengan naknya suhu, tetap menuun tehadap tekanan. K nak sedkt dengan naknya suhu, tetap menuun tejhadap tekanan. Dapatkah anda kemukakan sebab-sebab fss pelaku β dan k n? Soal : gas pada tekanan tetap dpanaskan da ke. Beapakah peubahan volum yang tejad? Ca ungkapan matematknya Jawab Kaena yang dca, pesamaan keadaan gas kta tuls sebaga : =(,). Maka : d = d + d Kaena tetap, maka d= hngga :

6 d = d = = d Integas n dapat dselesakan apabla : =(,) dketahu (esamaan keadaan) nr = Msalkan untuk gas deal : ( ) Contoh : mol gas deal pada tekanan tetap atm mengalam kenakan suhu sebesa, kelvn Beapakah peubahan volumnya? Jawab n = mo l, dengan R=8,4 Jmol - K - dan = atm kpa dpeoleh, 8,4 4 = m 3, x ( )( ) ( ) Sudah kta pelaja bahwa dengan mengetahu pesamaan keadaan, maka dfeensas pasal dapat kta ca. Sebalknya, apakah pesamaan keadaan dapat dpeoleh da pengetahuan tentang dfeensal pasal? Dapat! asal yang dketahu adalah dfeensal pasal yang meupakan pasangan Contoh : 3a b Da sstem kmaw dketahu β = dan k = dmana a dan b adalah tetapan. (apa v satuannya?) Kaena β = dan k = lah yang dketahu, maka jelas vaabel bebas adalah dan, hngga pesamaan keadan yang kta peoleh dengan mengadakan ntegas pasal akan bebentuk : =(,) Solus bejalan sebaga bekut 3a β = =, maka = 3a b k = =, maka = b Kta peksa dahulu apakah syaat eule tepenuh! Bla tdak, maka pesamaan keadaan tdak ada, jad tdak pelu kta ca. Apabla syaat Eule tepenuh, maka =(,) haus dapat dtemukan

7 ( 3a ) = = Sama = ( b) = Eule tepenuh, maka pesamaan keadaan =(,) dapat dca. Ada tga jalan mendapatkan pesamaan keadaan : Caa : dengan mengntegaskan salah satu dfeensal pasal Msalnya = 3a [ d = 3a d] d = 3a d In dsebut dfeensal pasal 3 = a + f ( saja) + C, dmana f() adalah suatu fungs da saja, yang mash haus kta tentukan dan C adalah konstanta. (Apa satuannya?) df da n dapat dpeoleh =, maka =-b hngga df=-b atau f=-bp+c. n d dskan dalam fungs datas, maka : =a 3 -bp+c +C =a 3 -bp+c 3. Apa satuan C 3? Catatan : Hasl suatu pengntegasan tanpa batas selalu dapat dcek kembal apakah betul atau tdak, dengan mendfeensas kembal. Kta dapat juga mula dengan dfeensal pasal yang lan : = b [ d = bd]. Setelah dntegas, dhaslkan =-b+a 3 +C 6 tepat sama dengan tad, kecual mungkn nla konstantanya. Apa satuan da konstanta C 6?. Caa : mengntegaskan kedua dfeensal pasal dan membandngkan haslnya untuk dentfkas 3a β = =, maka [ d = 3a d] ; setelah dntegaskan dpeoleh 3 = a + f + C. Dlan fhak : ( ) 7 b k = =, maka [ d = -bd] ; pengntegasan menghaslkan : =b+g()+c 8. Kedua fungs datas hauslah sama, bahkan dentk. Dapatlah dsmpulkan bahwa f()=b dan g()=a 3 dan C 7 =C 8 =C 9 hngga pesamaan keadaan yang dce tu alah : =a 3 -b+c 9 sepet tad. Caa 3 : Mengntegas d antaa ttk (, ) ke ttk (,) melalu jalan yang menguntungkan, yang dapat dplh send. Hal n dpekenankan, kaena d telah tebukt adalah dfeensal eksak. Msalkah dplh jalan yang ted atas dua cabang :

8 ( }) ( }) (, ) (, ) (, ) Cabang petama adalah poses sobak, sedangkan cabang kedua menggambakan poses sotemk. d = = = d + ( βd - kd) ( βd Kd) + ( βd kd) 3a d + d,skan d = bd = 3 3 ( a a ) + ( b + b ) atau (,)-( I, I )=(a 3 -b)-(a 3 -b ). Dapat dsmpulkan (,)=a 3 -bp+c sepet datas. Contoh dfeensal tak eksak : fungs tak dapat dtentukan d = ydx xdy tdak memenuh syaat Eule x y = y d y + ydx = yx + f ( y) + C = x dx = xdy = yx + g( x) + C y x dentfkas : C boleh danggap adalah C f(y) dan g(x)=, tetap tak mungkn xy=-xy