MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS"

Johan Kusumo
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI MODEL-MODEL MATEMATIS DAI Model matemats suatu sstem : Persamaan matemats yang menunjukan hubungan nput dan output dar suatu sstem yang bersangkutan. Dengan mengteahu model matemats n, maka kta dapat menganalsa tngkah laku sstem. INPUT Sstem OUPUT Dagram datas menunjukan dagram model matemats suatu sstem. transformas Laplace dar nput transformas Laplace dar output transformas Laplace dar hubungan nput dan output dar sstem.. ( s) Transfer functon : ( s) ( s) model matemats sstem ekuvalen dengan transfer functon. Transfer functon / fungs alh : Perbandngan antara transformas laplace dar output dengan transformas laplace dar nputnya, dengan anggapan semua konds awal 0.. F nput (gaya) ; x output (pergeseran) k konstanta pegas m massa f koefsen gesekan (pston) carlah transfer functon sstem mekans datas! Solus :. ΣF m.a... F k.x f. x m. x F kx fsx ms X F (ms fs k) X X F ms fs k

2 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI J momen nersa f koefsen gesek ω kecepatan sudut (output) T tors (nput) α percepatan sudut Ω pergeseran sudut Jα ΣT. Jω T-f.ω JsΩ T fω T (Js f) Ω Ω T Js f e I e 0 d dt..dt c L. () c.dt () 4 Transformas Laplace : E I Ls I I I s E 0 I s : 0 I s E 0 E I L s E 0 E 0 E 0 E I L s (s ) E 0 Ls s

3 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI E 0 E (Buktkan!!!) s Bla kedua rangkaan dsampng tdak danggap terpsah. E I. ( )dt () `` 0 ( )dt..dt..() e 0.dt.() Transformas Laplace :. (I I ) 0 (I I ).I I s s I 0 s Elmnas I dan I dar ketga persamaan datas menghaslkan : 0 s ( )s 5 Bla Kedua rangkaan datas danggap terpsah.

4 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI m m Transfer Functon : 0 E E s s 0. m E m E s. s s ( )s X X X X X X X, X X X X X X. X X X. 0 ( E )(K)( s s K ( s )( s ) ) 6 BLOK DIAAM (DIAAM KOTAK) Blok dagram : Suatu pernyataan grafs untuk menggambarkan sstem pengaturan.

5 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI Elemen-elemen blok dagram : a. POSES atau TANSFE FUNTION TANSFE FUNTION b. ELEMEN PENJUMLAHAN A A - B B c. PEABANAN BLOK DIAAM LENKAP UNTUK SISTEM SEDEHANA : nput output transfer functon feedforward H transfer functon feedback H transfer functon open-loop Transfer functon closed-loop : E B.. () B. H. () E...() : E.H..(4) 4 : (.H) H H ontoh : 7

6 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI H SISTEM LOSED-LOOP (SISTEM TETUTUP) DENAN DISTUBANSI : N Dsturbance a. N 0 b. 0 H H 8

7 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI Atau N output total :.H N.H H N H BLOK DIAAM SISTEM FISIS : 9 E I. E 0.dt.dt Transformas Laplace : E I I I s E 0 I s :.. ().. () E I I E 0

8 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI I E I E 0 I BLOK DIAAM PESAMAAN : I 0 0 BLOK DIAAM PESAMAAN : E 0 I s I s E 0 Atau : BLOK DIAAM ANKAIAN 0 /s /s s ATUAN PENYEDEHANAAN BLOK DIAAM 0

9 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI ontoh : Htung u/ sstem yang mempunya blok dagram sebaga berkut :

10 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI MENDAPATKAN TANSFE FUNTION DAI SISTEM FISIS MOTO D DENAN PENATUAN JANKA

11 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI a L a a f e a e b θ T J f tahanan jangkar nduktans jangkar arus jangkar arus medan tegangan jangkar emf ternduks perpndahan sudut dar poros / batang meter tors momen nersa total koefsen geseran total Persamaan Sstem : () e a a. a L a. d a dt e b () e b K. n. φ c. n c. ω () T K I. φ. I a c I. a (4) J.. ω f. ω T Ω a...? Transformas Laplace : () E a I a [ a L a. s] E b () E b c. Ω () T I.I a (4) T Ω [Js f] () I a [ a L a s] E a E b () E b c. Ω Ω E b

12 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI () T c I. I a I a I T (4) Ω Js f T T Js f Ω Blok Dagram Sstem : Ω a L Js a (L f a c J)s a ( f a cc ) SISTEM LEVEL AIAN A) q I alran ar yg masuk q 0 alran ar yang keluar tahanan kran kapastas tangk h tngg ar () h q 0. H Q 0 4

13 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI () dh dt q q.sh Q 0 I Q 0 B) H...? Q H [Q I sh] [.s ] H Q ] H Q (s ) Q 0...? Q Tangk : q 0 h dh dt Tangk : q m dh dt h H Q 0. () q m q 0 sh Q m Q 0.() h q Q m q m H H sh Q...() Q...(4) m () H Q 0 5

14 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI 6 Penggabungan : s s s s s s s Q 0 Q )s ( s

15 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI SINAL FLOW APH (AF ALIAN SINYAL) HUBUNAN ANTAA SINAL FLOW APH DENAN BLOK DIAAM BLOK DIAAM SINAL FLOW APH SIFAT-SIFAT SINAL FLOW APH (a) x a y y a. x (b) x a y b z x a.b z (c) (d) x x a ac x c x 4 x 4 7 b x x bc

16 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI DEFINISI x, x, x, x 4, H,,, H x x 4 x, x nput node (source) output node (snk) mxed node an lntasan tertutup : node (smpul) transmttance / gan gan lntasan maju / kedepan (forward path gan),, H /, H,,, H Dua atau lebh lntasan tertutup dkatakan tdak bersentuhan bla lntasan-lntasan tersebut tdak melntas suatu transmttance yang sama. ontoh : 8

17 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI an lntasan maju : ) 4 5 ) 6 5 gan lntasan tertutup : ) H ) 4 5 H ) H 4) 6 5 H H TEOI MASON P fungs alh / tranfer functon total L L L L L L... j j k, j, j,k P I gan / transmttance lntasan maju ke I L L j gan total dar dua buah lntasan tertutup yang tdak salng bersnggungan L L j L k gan total dar tga buah lntasan tertutup yang tdak salng bersnggungan I P P bla lntasan maju ke dhlangkan, atau bla lntasan-lntasan tertutup yang menyentuh lntasan maju ke dhlangkan ontoh : P 4 5 P 5 6 L H L 4 5 H L H L H H Dua buah lntasan tertutup yang tdak bersnggungan L L 4 5 H H L L 4 5 H H L L L L 4 L L L L P L L H H P P L L L L L L H H H H H H H 4 5 9

18 MODEL-MODEL MATEMATIS DAI soal lathan : 0

dokumen-dokumen yang mirip

III PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK

III PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK 34 III PEMODELN MTEMTIS SISTEM FISIK Deskrps : Bab n memberkan gambaran tentang pemodelan matemats, fungs alh, dagram blok, grafk alran snyal yang berguna dalam pemodelan sstem kendal. Objektf : Memaham