Hendra Gunawan. 1 November 2013

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Hendra Gunawan. 1 November 2013"

Widya Hermanto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 MA0 MATEMATIKA A Henr Gunwn Semeser I, 0/04 November 0

2 Lihn (Kulih yng Llu). Hiung inegrl enu/k enu beriku:. +.. cos( + ).. ( ) / 4 cos (.. ) /0/0 (c) Henr Gunwn

3 Ssrn Kulih Hri Ini 4.4. Teorem DsrKlkulusII Menggunkn Teorem Dsr Klkulus II unuk menenukn urunn ri inegrl Sif Sif Inegrl Tenu Menggunkn sif sif inegrl enu lm menghiung u menksir nili inegrl enu Teorem Nili R r Inegrl Menenukn nili r r inegrl ri suu fungsi yng iberikn. /0/0 (c) Henr Gunwn

4 MA0 MATEMATIKA A 4.4. TEOREMA DASAR KALKULUS II Menggunkn Teorem Dsr Klkulus II unuk menenukn urunn ri inegrl. /0/0 (c) Henr Gunwn 4

5 Fungsi Akumulsi Mislkn f koninu p [, b]. ] Definisikn G ( ) f ( ). Di sini, G() menykn lus erh i bwh kurv y = f(), (lih gmbr). Perhikn bhw G() = 0 n b G ( b ) f ( ). FungsiG isebufungsig kumulsi ri f. b /0/0 (c) Henr Gunwn 5

6 Teorem Dsr Klkulus II G () G() = f() p [, b]; ykni, f ( ) f ( ), [, b]. Cn:. TDK II menykn bhw fungsi kumulsi G merupkn ni urunn ri f.. TDK I n TDK II menykn bhw urunn n inegrlmerupkn semcm keblikn su erhp yng linny. /0/0 (c) Henr Gunwn 6

7 Buki Teorem Dsr Klkulus II Menuru efinisi urunn, G'( ) G( lim h 0 lim h h lim 0 h h h) G( ) h f ( ) 0 h h f ( ). f ( ) Keik h kecil, f k berubh bnyk p [, +h]. P selng ini, f() f(), sehingg inegrl ny ny kir kir sm engn h.f(). Ji G () = f(). /0/0 (c) Henr Gunwn 7

8 Conoh Conoh.... u u u.. 6. u u u u 4. /0/0 (c) Henr Gunwn

9 Lihn. (.. f ( ) ).... Dikehui s. 0 Tenukn selng i mn grfik y = f() () nik, (b) cekung ke s. s... s /0/0 (c) Henr Gunwn 9

10 MA0 MATEMATIKA A 4.4. SIFAT SIFAT INTEGRAL TENTU Menggunkn sif sif inegrl enulm menghiung g u menksir inegrl enu. /0/0 (c) Henr Gunwn 0

11 Sif Sif Inegrl Tenu Selin sif kelinern (yng elh ibhs p peremun sebelumny), inegrl enu jug memiliki beberp sif pening, yiu: Sif Penjumlhn Selng Sif Perbningn Sif Keerbsn /0/0 (c) Henr Gunwn

12 Sif Penjumlhn Selng Conoh: c b c f ( ) f ( ) f ( ) ( ) f ( ). b /0/0 (c) Henr Gunwn

13 Sif Perbningn Jik f() g() p [, b], mk b f b ( ) g( ). Conoh: sin 4 4 p selng [0, ]; ji 4 4 sin /0/0 (c) Henr Gunwn

14 Sif Keerbsn Jik m f() M p selng [, b], mk b m( b ) f ( ) M ( b ). Conoh: 4 p selng [0,]; ji 4 ( 0) 0 ( 0). /0/0 (c) Henr Gunwn 4

15 Inegrl Tenu ri Fungsi Simeris n Fungsi Perioik k Jik f genp, mk f ( ) f ( ). Jik f gnjil, mk f ( ) Jik f perioik engn perioe p, mk p f ( ) f 0. 0 ( ). /0/0 (c) Henr Gunwn 5 p 0

16 Lihn. Hiung/ksir nili inegrl enu beriku: / sin /0/0 (c) Henr Gunwn 6

17 MA0 MATEMATIKA A 4.5 TEOREMA NILAI RATA RATA INTEGRAL Menenukn nili r r inegrl ri suu fungsi yng iberikn. /0/0 (c) Henr Gunwn 7

18 Teorem Nili R R Inegrl Jik f koninu p [, [, b], mk er p c є [,b] seemikin sehingg b f ( c ) f ( ). b y = f() Cn. Nili f(c) lm eorem ini isebu nili r r inegrl f p [, b] (lih gmbr). Per hikn bhw lus erh i bwh kurv y = f(), є [, b], sm engn f(c)(b ). c b /0/0 (c) Henr Gunwn 8

19 Conoh Mislkn f() =, є [0,]. Mk Ji nili r r inegrl f p [0, ] lh ⅓. Nili r r ersebu ercpi i = /.. /0/0 (c) Henr Gunwn 9

20 Lihn. Tenukn nili r r inegrl f() = 4 p [, ].. Di iik mnkh g() = π sin mencpi nili r r inegrlny p selng [0, π]? /0/0 (c) Henr Gunwn 0

dokumen-dokumen yang mirip

INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing.

INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing. INTEGRAL TAK-WAJAR A. Tk Terhingg Seip ilngn sli merupkn ilngn erhingg dn dp menykn sesuu yng nykny erhingg. Arisoeles menykn hw ilngn sli n dp ernili seesr-esrny epi ep erhingg dn idk kn pernh sm dengn