PERBADINGAN BIAS ESTIMATOR KERNEL NADARAYA-WATSON DAN LOCALLY LINEAR PADA REGRESI NONPARAMETRIK

Transkripsi

1 SAINTEBU Jural Sa da Tekolog PERBADINGAN BIAS ESTIMATOR ERNEL NADARAYA-WATSON DAN LOCALLY LINEAR PADA REGRESI NONPARAMETRI BIAS COMPARISON NADARAYA WATSON AND LOCALLY LINEAR ERNEL ESTIMATOR OF NONPARAMETRIC REGRESSION Zulfkar Doe pada Jurua Stem Iforma da Tekk Iformatka STMI Barul Ulum, Jombag tp//wwwtmkbuacd Abtrak Dberka data, erta ubuga atara da model regre oparametrk: m,,,, daumka megkut urva regre m daumka betuka tdak dketau da eata radom berdtrbu depede dega mea ol da vara Dalam peelta aka dkaj betuk etmator utuk m dega polomal lokal derajat p Jka p = 0 dperole etmator Nadaraa-Wato Utuk p = dperole etmator Locall Lear Selajuta dbadgka la ba, vara da MSE dar kedua etmator terebut Aplka etmator kerel dlakuka pada data Caada Male dar al peelta Murp da Welc 990 ata uc: Etma Noparametrk,leat quare terbobot, Polomal Lokal Abtract Gve a data et, ad coectg betwee ad oparametrc regreo model : m,,,, be aumed to follow Regreo curve of m be aumed a ukow form ad, a error term te obervato are IID wt mea 0 ad fte varace I t paper propoe to et mea codtoal etmator wt emplo te local polomal metod wc polomal degree p = 0 wll be formed te Nadaraa-Wato etmator ad p = to et te Locall Lear etmator Furtemore, wt te ame metod alo be eted te comparo bot ba ad varace erel etmator wll be appled of te Caada Male Data b Murp ad Welc 990 e word: Noparametrc etmato, wegted leat quare, Local polomal Pedaulua Dalam proe etma oparametrk, etmator kerel megalka ba ag agat megggaggu fere Ba memlk dua umber, atu kurva ba da boudar ba Race, 990 Pertama, kerel order ke-p, ba tergatug pada turua ke-p erel order kedua mala megalka ba ag berkata dega turua kedua edua, etmator kerel memlk kecepata kovergea ag lambat da memlk ba ag tgg dekat bata-bata terval Tpe dtujukka ebaga boudar ba

2 SAINTEBU Jural Sa da Tekolog Beberapa pedekata reduk ba dalam etma bertumpu pada fat-fat amtotk, pegguaa kerel order tgg da metode reamplg Hardle da Bowma 988 meujukka bawa ekpa amtotk utuk reduk ba Pedekata reduk ba aa megguaka ekpa da tdak megguaka order leb reda Pedekata reduk ba terkorek dega boottrap utuk etmator kerel ag dlakuka Hardle da Marro 99 Pedekata la utuk mereduk ba adala dega kerel order tgg Bartlett 963 mempertmbagka reduk ba berdaarka Mea Square Error MSE Gaer da Muller 979 da Rce 984 meujukka bawa etmator kerel Nadaraa- Wato memlk kecepata koverge ag lambat da ba ag tgg dekat bata-bata pada terval Gaer da Muller 979 meujukka perlaku amtotk ecara global da pegarua mejad buruk utuk kerel order tgg Dalam peelta dguaka etmator kerel Nadaraa-Wato da Locall Lear utuk megkaj ba reger kerel order reda, epert kerel order dua Etmator erel pada Fug Regre Aum daar regre oparametrk adala keberadaa fug pegalu m dar ubuga repo da predktor, atu : Y m,,,, dmaa ~ N0, da m kurva regre ag betuka tdak dketau Fug regre m pada model regre oparametrk dapat detma dega pedekata kerel ag ddaarka pada fug deta kerel, erta pegalu dega pedekata kerel elajuta dekeal ebaga pegalu kerel mootg kerelhardle 99 Dua etmator kerel terkeal adala etmator Nadaraa-Wato da Locall Lear Metode ag dguaka adala dega peetapa polomal lokal Wad da Joe, 995 Metode meetapka etma leat quare terbobot : pada dejarat p dega memmumka : T β =, 0,,, p p Y 0 p, dmaa ebaga pembobot kerel Solu tadar adala etmator p + : X T W X, - X T W Y 3 T dalam betuk matrk gular, dmaa Y = Y,, adala vektor repo, Y 3

3 SAINTEBU Jural Sa da Tekolog 4 X = P P adala ebua betuk matrk p + da W =,, dag merupaka matrk dagoal pada pembobot etka etmator pada m adala koefe tercept dperole :, ; p m e T X T W X, - X T W Y 4 dmaa e adala vektor p + berla dalam mauka pertama da ol utuk ag laa Scuca 004 meataka bawa ketka p = 0 ecara ekplt aka membetuk formula etmator Nadaraa-Wato da p = aka membetuk etmator Locall Lear Utuk p = 0 dperole etma : NW Y m / ;0, 5 ebaga betuk etmator kerel Nadaraa-Wato Sedagka utuk p = dperole etma ;, m LL Y Jka,, j j j maka dperole etmator kerel Locall Lear,, Y m LL 6 Utuk medapatka peramaa ba, da vara maka dbuat aum ebaga berkut : Fug m, m da ' ' m kotu dalam [0,] erel metr ektar ol Segga dperole ba da vara ebaga berkut :

4 SAINTEBU Jural Sa da Tekolog Tabel Ba da Var etmator kerel order dua erel Ba Vara Nadaraa-Wato m' f ' Ba{ m } m'' z z dz f Var{ m } Locall Lear Ba { m } { z z dz} m'' Var{ m }! z dz z dz 3 Aplka erel Utuk megaplkaka etmator kerel Nadaraa-Wato da Locall Lear dguaka data peelta Caada Male ole Murp da Wecl 990 dega melat ubuga atara pegalama kerja da beara pegala Badwdt optmum dperole ebear 7, utuk kerel Nadaraa-Wato da 4,33 utuk kerel Locall Lear dega megguaka Geeralzed Cro Valdato GCV Gambar erel Nadaraa-Wato dega Badwdt optmal = 7kr, da tdak optmal = 0,5 kaa Gambar erel Locall Lear dega Badwdt optmal = 4,33kr, da tdak optmal = 0, kaa Pada gambar da terlat bawa kurva regre dega badwdt optmal terlat moot dbadgka dega badwdt tdak optmal da dtujukka bawa la ba, vara da MSE pada badwdt optmal leb kecl dbadgka pada badwdt tdak 5

5 SAINTEBU Jural Sa da Tekolog optmal Nla vara da MSE pada optmal leb kecl utuk kerel Nadaraa-Wato da Locall Lear order dua epert terlat pada tabel berkut: Tabel Perbadga Nla, Ba, Varace, MSE da orek Ba atara Dua Etmator erel Ba Varace MSE Nadaraa-Wato H = 7, optmal H = 0,5 Locall Lear H = 4,33 optmal H = 0,0 0, , , , , , , , , , , , Dega melat la ba, vara da MSE dapat dmpulka etmator kerel Nadaraa-Wato leb bak pada aplka data Caada Male dbadgka kerel Locall Lear 4 erel Nadaraa-Wato Order Tgg Setela ddapatka etmator terbak, maka elajuta dlakuka perbadga dega kerel order tgg, atu utuk order 4, 6, 8 da 0 Hal pertuga ba, vara da MSE kerel order tgg terlat pada tabel 3 berkut: Tabel 44 Nla Ba, Vara da MSE pada etmator kerel Nadaraa - Wato erel Ba Vara MSE NW Order dua 0, , , NW Order empat 0,0049 0, , NM Order eam 0, , , NM Order delapa 0, , , NM Order epulu 0, , , Pada tabel d ata terlat bawa emak tgg order, la vara da MSE emak kecl Utuk melat kurva regre kerel order tgg dajka pada gambar 3 Gambar 3 terlat bawa pada order 4 permukaa kurva uda moot da ampr bermpt dega order 6, 8 da 0 6

6 3 4 5 SAINTEBU Jural Sa da Tekolog order order 4 order 6 order 8 order Gambar 3 erel Nadaraa-Wato Order Tgg empula a Berdaarka aplka data dar Murp da Welc 990 ddapatka bawa etmator terbak djumpa pada kerel Nadaraa-Wato ag dtujukka pada badwdt optmal dperole la vara da MSE dar etmator kerel Nadaraa-Wato order- leb kecl dar etmator kerel Locall-Lear order- b Pada etma kerel Nadaa-Wato order leb tgg 4, 6, 8 da 0 mempua la ba, vara dab MSE ag leb kecl dar kerel Nadaraa-Wato order- Utuk order-4, 6, 8 da 0 memperlatka pola ag ampr bermpt Daftar Putaka Bartlett, M S 963, Stattcal Etmato of Det Fucto, Saka 5, Gaer, T ad Muller, H G98, erel etmato of Regreo Fucto, Smootg Tecque for Curve etmato, Sprger-Verlag, Berl, Heldleberg, New York, pp 3-68 Hardle, W 99, Appled Noparametrc Regreo, Cambrdge Uvert Pre, Cambrdge Hardle, W ad Bowma, S 988, Boottrappg Noparametrc Regreo Local Adaptve Smootg ad Cofdece Boud, Joural of te Amerca Stattc Aoato 83, 0-0 Hardle, W ad Maro, S 99, Boottrappg Smultaeou Error Bar for Noparametrc regreo Aal of Stattc 9, Murp, M da Welc, F 990, Emprcal Age- Earg Profle, Joural of Labour Ecoomc 8, 0-9 Race, J 998, Ba-Corrected erel Regreo, Departmet of Ecoomc, Uvert of Sout Florda, Tampa, FL, USA 3360 Rce, J A 984, Boudar Modfcato for erel Regreo, Commucato Stattc 3, Scuca, W R 004, erel Smooter: A Overvew of Curve Etmato for Te Frt Graduate Coure Noparametrc Stattc Departmet of Stattcal Scece, SMU, Dalla TX 7