SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN PERIODE GANDA IDDAYATI
|
|
- Herman Chandra
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SEBARAN ASIMTOTI PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODI DENGAN PERIODE GANDA IDDAYATI SEOAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 0
2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dega aya meyataka bahwa te Sebara Amtotk Peduga Fug Iteta Proe Poo Perodk dega Perode Gada adalah karya aya dega araha dar kom pembmbg da belum dajuka dalam betuk apa pu kepada pergurua tgg maa pu. Sumber forma yag beraal atau dkutp dar karya yag dterbtka dar peul la telah debutka dalam tek da datumka dalam Daftar Putaka d baga akhr te. Bogor, November 0 Iddayat NIM G
3 ABSTRACT IDDAYATI. Aymptot Dtrbuto of Etmator for the Itety Futo of a Doubly Perod Poo Proe. Superved by I WAYAN MANGU ad SISWANDI. I th maurpt, etmato of the tety futo of a doubly perod Poo proe dued. It aumed that oly a gle realzato of the Poo proe oberved a bouded wdow [0,]. It alo aumed that the perod of the tety futo kow. The rate of otey ad aymptot ormalty of the etmator are formulated. Fally, a ofdee terval for the loal tety futo alo formulated. eyword : doubly perod Poo proe, aymptot ormalty
4 RINGASAN Dalam kehdupa ehar-har bayak feomea yag dapat dmodelka dega proe tokatk. Proe tokatk dbedaka mejad dua yatu proe tokatk dega waktu dkret da proe tokatk dega waktu kotu. Salah atu betuk dar proe tokatk dega waktu kotu adalah proe Poo perodk. Proe Poo perodk adalah uatu proe Poo dega fug teta berupa fug perodk. Fug teta dar proe Poo merupaka laju dar proe Poo terebut. Fug teta dapat dbedaka mejad dua, yatu fug teta global da fug teta lokal. Fug teta global meyataka rata-rata laju dar uatu proe Poo pada uatu terval yag pajagya meuju tak hgga. Sedagka yag dmakud dega fug teta lokal adalah laju proe Poo d uatu ttk tertetu. Pedugaa fug teta lokal dar uatu proe Poo d ttk dlakuka dega meakr rata-rata bayakya kejada proe Poo terebut dalam terval waktu d ektar ttk. Fug teta yag dduga memeuh truktur ebaga berkut : (( l ) l ), [0, T ). Proe Poo dega fug l l Iteta epert d ata damat pada terval [0, ]. Sela tu daumka perode T l dketahu edagka () tdak dketahu. Pada peelta daumka bahwa ampltudo dar fug teta terebut adalah dketahu. Peduga tpe kerel bag kompoe perodk pada 0, adalah ebaga berkut,, dega kotata dketahu utuk etap,,3,...,,, adalah uatu kerel, da h adalah bara blaga potf yag koverge ke ol, yatu h 0 utuk. Dar hal pegkaja yag dlakuka, dega uatu yarat tertetu, dperoleh hal ebaga berkut :. Jka m, maka ˆ,, () koverge dalam peluag ke ol utuk. 5. eormala amtotk bag ˆ,, () : Jka h,, maka h ormal, utuk, dega '' z z dz da z dz.
5 3. eormala amtotk (Studetzato) bag ˆ,, () adalah,, h z dz,, d Normal 0,, jka. 4. Sebaga aplka dar keormala (Studetzato) bag ˆ,, () dapat dperoleh uatu elag keperayaa bag () yag dapat memberka forma ejauh maa ketepata dar pedugaa fug terebut pada uatu ttk. Selag keperayaa yag dperoleh adalah ebaga berkut: I,,,, z dz h,,,,, z h dz, dmaa meyataka fug dtrbu ormal baku da I o, utuk. ata ku : proe Poo perodk gada, ebara amtotk.
6 Hak Cpta mlk Ittut Pertaa Bogor, tahu 0 Hak Cpta dldug Udag-Udag. Dlarag megutp ebaga atau eluruh karya tul tapa meatumka atau meyebutka umber. a. Pegutpa haya utuk kepetga peddka, peelta, peula karya lmah, peyuua lapora, peula krtk, atau tjaua uatu maalah b. Pegutpa tdak merugka kepetga yag wajar Ittut Pertaa Bogor. Dlarag megumumka da memperbayak ebaga atau eluruh karya tul dalam betuk apa pu tapa z Ittut Pertaa Bogor.
7 SEBARAN ASIMTOTI PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODI DENGAN PERIODE GANDA IDDAYATI Te ebaga alah atu yarat utuk memperoleh gelar Magter Sa pada Program Stud Matematka Terapa SEOAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 0
8 Judul Te : Sebara Amtotk Peduga Fug Iteta Proe Poo Perodk dega Perode Gada Nama : Iddayat NIM : G Detuju om Pembmbg Dr. Ir. I Waya Magku, M. S. Dr. Swad, M.S. Dketahu etua Program Stud Matematka Terapa Deka Sekolah Paaarjaa IPB Dr. Ir. Edar H. Nugraha, M.S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.S. Agr. Taggal Uja : 6 November Taggal ulu :
9 PRAATA Puj da yukur peul uapka kepada Allah SWT ata egala karua- Nya ehgga karya lmah berhal deleaka. Judul yag dplh pada peelta yag dlakaaka ejak bula Deember 00 adalah Sebara Amtotk Peduga Fug Iteta Proe Poo Perodk dega Perode Gada. Terma kah peul uapka kepada Dr. Ir. I Waya Magku, M.S da Dr. Swad, M.S mag-mag elaku ketua da aggota om Pembmbg, erta Dr. Ir. Had Sumaro elaku peguj luar om yag telah bayak memberka ara. Uapa terma kah juga peul dampaka pada Departeme Agama Republk Idoea yag telah memberka beawa. Ugkapa terma kah dampaka kepada tema-tema, erta emua phak yag telah membatu peul, yag tdak ba peul ebutka atu peratu. Ugkapa terma kah juga terutama dampaka kepada orag tua da eluruh keluarga, ata egala doa da kah ayagya. Semoga karya lmah bermafaat. Bogor, November 0 Iddayat
10
11 RIWAYAT HIDUP Peul dlahrka d Pekabaru pada taggal 8 Februar 983 dar ayah Zulftr da bu Marda. Peul merupaka putr kedua dar empat beraudara. Tahu 00 peul lulu dar MAN Pekabaru, da pada Tahu 005 lulu pada peddka arjaa pertama jurua Peddka Matematka Fakulta Tarbyah Uverta Ilam Neger Sulta Syarf am Rau. Tahu 006 peul mejad taf pegajar d MA Muhammadyah Pekabaru. Pada tahu 009 peul lulu elek mauk Program Magter Program Stud Matematka Terapa d Ittut Pertaa Bogor melalu jalur Beawa Utua Daerah Departeme Agama Republk Idoea.
12 DAFTAR ISI. PENDAHUUAN. atar Belakag. Tujua Peelta. TINJAUAN PUSTAA. Proe Poo Perodk Pedugaa Fug Iteta Proe Poo Perodk 6 3. REVIEW SIFAT SIFAT STATISTI PENDUGA TIPE ERNE BAGI FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODI DENGAN PERIODE GANDA 3. Perumua Peduga Sfat-fat Stattk,, () SEBARAN ASIMTOTI 4. aju ekotea Peduga Sebara Amtotk dar,, eormala Amtotk (Studetzato) dar,, Selag eperayaa bag ESIMPUAN DAN SARAN 5. empula 9 5. Sara. 30 DAFTAR PUSTAA. 3 AMPIRAN.. 33
13 BAB I PENDAHUUAN.3 atar Belakag Dalam kehdupa ehar-har bayak feomea yag dapat dmodelka dega proe tokatk. Pada proe tokatk kta tdak ba megetahu eara pat megea perlaku kejada pada waktu yag aka datag. Proe tokatk mempuya peraa yag ukup petg karea bayak feomea dalam kehdupa ehar-har yag dapat djelaka dega megguaka proe tokatk. Cotoh pegguaa proe tokatk atara la : memodelka proe kedataga pelagga pada uatu puat pelayaa, memodelka proe atra aabah d uatu bak, model waktu tuggu ejak memberka pertah komputer hgga d ekeku da la ebagaya. Proe tokatk dapat dklafkaka ke dalam dua klafka, yatu proe tokatk dega waktu dkret da proe tokatk dega waktu kotu. Salah atu betuk khuu dar proe tokatk dega waktu kotu adalah proe Poo perodk. Proe Poo perodk adalah uatu proe Poo tak homoge dega fug teta berupa fug perodk. Fug teta uatu proe Poo perodk merupaka laju dar proe Poo terebut. Sebaga otoh, fug teta proe Poo telah dguaka pada pemodela laju tumpaha myak d aut Utara Belada (Helmer 995). Dalam otoh la utuk meghtug bearya klam peerta aura akbat terjadya beaa alam epert bajr, ag topa maka dapat dmodelka dega uatu proe Poo perodk dega perode tuggal. Tetap jka beaa alam terebut mempuya keederuga terjad berulag etap tahu dalam jagka waktu tertetu dega teta yag berbeda, maka model yag lebh tepat adalah proe Poo perodk dega perode gada (Helmer et al 007). Peerapa pemodela tokatk dar uatu feomea fug teta dar proe umumya tdak dketahu. Sehgga dperluka uatu metode utuk meduga fug terebut. Pada peelta terdahulu, telah dtelt tetag peduga oparametrk bag fug teta proe Poo perodk dega perode gada (Helmer et
14 al (007), Martalea (009)). Pada peelta dkaj tetag ebara amtotk peduga fug teta terebut..4 Tujua Peelta Tujua peelta adalah () Mempelajar perumua peduga dar fug teta uatu proe Poo perodk dega perode gada megguaka fug kerel umum. () Merevew pedekata amtotk dar ba da ragam peduga (3) Megkaj pedekata amtotk dar ba da ragam peduga. (4) Meetuka ebara amtotk peduga.
15 3 BAB II TINJAUAN PUSTAA. Proe Poo Perodk Def. (Proe tokatk) Proe tokatk X = {X(t), t T} adalah uatu hmpua dar peubah aak yag memetaka uatu ruag otoh ke uatu ruag tate S. (Ro 007) Dapat dla X(t) adalah uatu peubah aak, dega t adalah eleme dar T yag erg kta terpretaka ebaga atua waktu (walaupu tdak haru merupaka waktu). X(t) dapat dbaa ebaga tate (keadaa) dar uatu proe pada waktu t. Dalam hal, uatu ruag tate S dapat berupa hmpua blaga real atau hmpua bagaya. Def. (Proe tokatk dega waktu kotu) Suatu proe tokatk {X(t), t T} debut proe tokatk dega waktu kotu jka T merupaka uatu terval. (Ro 007) Def.3 (Ikreme beba) Suatu proe tokatk dega waktu kotu {X(t), t T} debut memlk kreme beba jka utuk emua t 0 < t < t <... < t, peubah aak X(t ) X(t 0 ), X(t ) X(t ), X(t 3 ) X(t ),..., X(t ) X(t ), adalah alg beba. (Ro 007) Dega demka dapat dkataka bahwa uatu proe tokatk dega waktu kotu X debut memlk kreme beba jka proe berubahya la pada terval waktu yag tdak alg tumpag tdh (tdak overlap) adalah alg beba.
16 4 Def.4 (Ikreme taoer) Suatu proe tokatk dega waktu kotu {X(t), t T} debut memlk kreme taoer jka X(t + ) X(t) memlk ebara yag ama utuk emua la t. (Ro 007) Dapat kta kataka bahwa uatu proe tokatk dega waktu kotu X adalah aka mempuya kreme taoer jka ebara dar perubaha la pada atara embarag uatu terval tu haya tergatug pada pajag terval terebut da tdak tergatug pada loka dmaa terval terebut terletak. Salah atu betuk khuu dar proe tokatk dega waktu kotu adalah proe Poo. Pada proe Poo, keual dyataka eara khuu, daggap bahwa hmpua dek T adalah terval blaga real tak egatf, yatu terval [0, ). Def.5 (Proe peaaha) Suatu proe tokatk {N(t), t > 0} debut proe peaaha jka N(t) meyataka bayakya kejada yag telah terjad ampa waktu t. Dar def terebut, maka proe peaaha N(t) haru memeuh yarat-yarat ebaga berku: (). N(t) 0 utuk etap t [0, ). (). Nla N(t) adalah teger. (3). Jka < t maka N() N(t),, t [0, ). (4). Utuk < t maka N(t) - N(), ama dega bayakya kejada yag terjad pada terval (,t]. Def.6 (Proe Poo) (Ro 007) Suatu proe peaaha { N(t), t 0 } debut proe Poo dega laju, > 0, jka dpeuh tga yarat berkut: (). N(0) = 0 (). Proe terebut mempuya kreme beba.
17 5 (3). Bayakya kejada pada embarag terval waktu dega pajag t, memlk ebara Poo dega la harapa t. Jad Dar yarat (3) dapat dlhat bahwa proe Poo memlk kreme taoer. Dar yarat juga dapat dketahu bahwa: E(N(t)) = t yag mejelaka megapa debut ebaga laju dar proe Poo terebut. Def.7 (Proe Poo homoge) Proe Poo homoge adalah uatu proe Poo dega laju merupaka kotata utuk emua waktu t. yag (Ro, 007) Def.8 (Proe Poo tak homoge) Proe Poo tak homoge adalah proe Poo dega laju pada embarag waktu t yag merupaka uatu fug tak kota dar waktu t yatu (t). (Ro, 007) Def.9 (Fug perodk) Suatu fug debut perodk jka: ( + k ) = (), utuk emua da k, dega adalah hmpua blaga bulat. otata terkel yag memeuh peramaa d ata debut perode dar fug teta terebut. (Browder, 996) Fug Iteta Def.0 (Fug teta) aju dar uatu proe Poo tak homoge {N(t), t 0} yatu debut ebaga fug teta proe Poo pada t. (Ro, 007)
18 6 Def. (Iteta lokal) Iteta lokal dar uatu proe Poo tak homoge N dega fug teta pada ttk adalah (), yatu la fug d. Def. (Fug teta global) Malka N([0,]) adalah proe Poo pada terval [0,]. Fug teta global dar proe Poo ddefka ebaga: jka lmt d ata ada. Def.3 (Proe Poo perodk) (Magku, 00) Proe Poo perodk adalah uatu proe Poo yag fug tetaya adalah fug perodk. Def.4 (Proe Poo perode gada) (Magku, 00) Proe Poo perode gada adalah uatu proe Poo yag fug tetaya adalah fug perodk dega perode gada.. Pedugaa Fug Iteta Proe Poo Perodk (Helmer et al. 007) Ada dua je laju proe Poo atau yag lebh dkeal dega fug teta uatu proe Poo yatu fug teta global da fug teta lokal. Fug teta global meyataka rata-rata laju dar uatu proe Poo pada uatu terval yag pajagya meuju tak hgga. Sedagka yag dmakud dega fug teta lokal adalah laju proe Poo d uatu ttk tertetu malka d ttk. Pedugaa fug teta lokal dar uatu proe Poo d ttk yatu dega meakr rata-rata bayakya kejada proe Poo terebut dalam terval waktu d ektar ttk. Seara matemat dapat dtulka ebaga berkut. Malka h adalah bara blaga real potf dega fat h 0, utuk da N([0,t]) meyataka bayakya kejada yag terjad pada terval waktu [0,t]. Iteta lokal d ektar dapat dhampr dega
19 7 Pedugaa fug teta uatu proe Poo perodk dapat dbedaka berdaarka perodeya, yatu proe Poo dega perode yag dketahu da perode yag tdak dketahu. Pada kau dega perode yag tdak dketahu, pedugaa fug tetaya lebh rumt dbadgka dega pedugaa fug teta dega perode yag dketahu. Namu demka, Helmer et al (003) telah merumuka pedekata dega tpe kerel yag dapat dguaka utuk mejelaka fat-fat tattk dar peduga fug teta proe Poo perodk terebut. Selajutya Helmer da Magku (009) megembagka pemodela utuk feomea proe Poo perodk dega meambahka tre lear, erta proe Poo dega perode gada pada fug tetaya Helmer et al (007). Pada Magku (006) telah dkaj fat ormalta amtotk peduga tpe kerel utuk fug teta uatu proe Poo perodk dega megaumka bahwa perodeya dketahu. Pedugaa oparametk fug teta proe Poo perodk dega perode gada dega megguaka fug kerel umum telah dbaha pada Martalea (009).
20 8
21 9 BAB III REVIEW SIFAT- SIFAT STATISTI PENDUGAAN TIPE ERNE BAGI FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODI DENGAN PERIODE GANDA 3. Perumua Peduga Malka adalah proe Poo yag damat pada terval [0,] dega fug teta yag tdak dketahu. Fug daumka tertegralka lokal erta merupaka fug perodk dega perode T. Dega demka fug teta memeuh peramaa, dega da dega adalah hmpua blaga bulat. Malka pula utuk etap, dapat dtul ebaga berkut: ; jka 0 ; jka T ; jka l l (( l ) l ) (3.) dega I =, da adalah fug perodk dega perode da,. adalah kotata potf yag dketahu. Pada bahaa d aumka dketahu,utuk emua l,,3,...,. Tapa megurag keumuma, kta dapat megaumka. Sebab dega. Oleh karea tu kta aumka
22 0 Dalam bahaa tdak daumka uatu betuk parametrk dar bahwa adalah perodk dega perode yatu peramaa keual (3.) berlaku utuk etap. Malka utuk uatu kta haya memlk ebuah reala dar proe Poo N yag terdef pada uatu ruag peluag ( ) dega fug teta epert (3.) yag damat pada terval terbata [0, ]. ta aumka bahwa merupaka ttk ebeque dar jad berlaku :. (3.3) Syarat ukup agar merupaka ttk ebeque dar adalah fug kotu d. area adalah fug perodk dega perode T = (dketahu) maka utuk meduga pada dapat dreduk mejad maalah meduga pada. Malka merupaka fug berla real, yag debut fug kerel yag memeuh fat-fat berkut : (.) merupaka fug kepekata peluag (.) terbata (.3) memlk daerah def [-,] ( Helmer et.al 003, 005). Malka h adalah bara blaga real potf yag koverge ke 0, yatu h 0 (3.4) jka Dega ota d ata, kta dapat memformulaka peduga utuk ebaga berkut : pada ttk,, x j h h j 0 N dx, (3.5)
23 Sedagka peduga fug tetaya adalah ˆ,, () ; jka 0 ˆ ˆ,, () ; jka, () ˆ ( ) ; jka( ) T l l,, ˆ,, ( ) (( l ) l ). Ide d balk peyuua dar peduga tpe kerel,, dar dapat djelaka ebaga berkut : Dar (3.) da (3.) utuk etap ttk da maka Nla fug d ektar ttk dapat dtakr dega la rataa dar bayakya kejada dektar ttk, yatu pada terval [ ], erta dega megguaka (3.4) da (3.6) dapat dtul, Dega meggat tokatkya dtul : dega padaa, peramaa (3.7) dapat, j N([ j h, j h ]) h I [,] ([ j h, j h ]) N ( dx ) h j 0 x j j 0 h h N dx dega =. (3.8) Agar peduga lebh umum, maka dguaka fug kerel umum.
24 3. Sfat-fat Stattk,, Teorema 3. (Aprokma amtotk bag la harapa peduga) Malka dketahu fug teta epert (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeuh kod (.), (.), (.3) da ; erta memlk turua kedua yag berla berhgga d ektar, maka " E,, h z z dz oh, utuk. Bukt : Dar peramaa (3.5) maka,, Dega meggat varabel, malka, ehgga peramaa (3.0) dapat dtul mejad
25 3 Dega melhat bahwa akbatya dperoleh,, area memlk turua kedua pada maka kotu pada, megakbatka memlk la yag terbata dektar. dega formula Youg kta peroleh ' " y y y o h!!, 3.4 ' " y y o h, utuk. (3.5)!! Subttuka (3.5) ke (3.3) ehgga dperoleh y ' " o y y o h dy. h h!! (3.6) Dega meggat varabel yatu mal: z y, dz h dtul dy, maka (3.6) dapat h ' " zh z h z o h dz o!! " z dz ' h z z dz h z z dz o h o, 3.7 utuk.
26 4 area adalah metrk da memeuh kod (.) da (.3) maka (3.7) dapat dtul " h z z dz o h o " h h z z dz o h o h, utuk. area h, maka rua kaa peramaa d ata dapat dtul mejad " h z z dz o h utuk. (3.8) Dega demka kta peroleh peramaa (3.9). jad Teorema 3. terbukt. Teorema 3. (Aprokma amtotk bag la ragam peduga) Malka dketahu fug teta epert (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeuh kod (.), (.), (.3) da ;, maka,, utuk Bukt x j Var(,, ) Var N dx. 3.0 h h j 0 Utuk yag ukup bear, karea utuk, maka terval [ ] da [ ], utuk tdak alg tumpag tdh (tdak overlap). Sehgga utuk emua, x j h da x j h adalah beba. Jad vara bag dapat dtetuka ebaga berkut
27 5 x j Var(,, ) Var N dx. 3. h h j 0 area N adalah proe Poo, maka Var(N) = E(N) ehgga rua kaa peramaa (3.) dapat dtul x j h j h 0 x j j h 0 h E N dx x dx (3.) Dega meggat varabel, malka y = x ( + j ), dy = dx maka (3.) dapat dtul j h j h y y y j dy h j Ι y j 0, dy h Ι 0,. Ι y j 0, dy. (3.3) y h y Dega (3.), maka (3.3) dapat dtulka mejad h y h y h h y O() dy O( ) d y h y (3.4) area adalah ttk ebeque dar da kerel terbata maka utuk h h y y dy o h h ehgga rua kaa (3.4) adalah (), O() o o h h utuk, (3.5)
28 6 Selajutya kta perhatka uku kedua (3.4). Dega meggat varabel da karea fug kerel memeuh (.3) maka uku kedua (3.4) dapat dtulka mejad h h O() () z dz O h h utuk () z dz () z dz h () z dz O h O h, 3.6 Dega meubttuka (3.5) da (3.6) ke (3.4), maka dperoleh ˆ Var(,, ( )) o ( z) dz O h h h h utuk. Sehgga Teorema (3.) terbukt. ( z) dz o h Corollary 3. (Aprokma amtotk bag MSE peduga) Malka dketahu fug teta, 3.7 epert (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeuh kod (.), (.), (.3) da ; maka memlk turua kedua yag berla berhgga d ektar, maka MSE,, ( z) dz h utuk. Bukt : Berdaarka def MSE maka 4 '' 4 4 z ( z) dz h o o h h, 3.8 MSE,, Ba,, Var,,, 3.9 dega Ba,, E,, -.
29 7 Dega megguaka Teorema 3. da Teorema 3. maka dperoleh " Ba,, h z z dz o h da Var(,, ) ( z) dz o. h h Sehgga dperoleh " MSE,, h z z dz o h utuk 3. terbukt. 4 () z dz o h h h () z dz " 4 4 z z dz h o o h h. Dega demka kta peroleh peramaa (3.8). Jad Corollary,
30 8
31 9 BAB IV SEBARAN ASIMTOTI 4. aju ekotea Peduga Teorema 4. (aju kekotea ˆ,, () ) Malka fug teta memeuh (3.) da tertegralka lokal. Jka kerel memeuh fat (), (), (3), h utuk 0 maka utuk emua m, berlaku ( ˆ p ( ) ( )) 0, (4.),, utuk. Dega kata la ˆ,, () merupaka peduga kote bag () dega laju. Bukt : Utuk membuktka Teorema 4. dperluka Teorema 3. (Aprokma amtotk bag la harapa) da Teorema 3. (Aprokma amtotk bag ragam). Utuk membuktka (4.), aka dperlhatka bahwa utuk 0, ˆ ( ) ( ) 0, (4.),, utuk. Sebelumya, kta uraka dahulu ˆ ( ) ( ),, dar (4.), yatu ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ).,,,,,,,, (4.3) Berdaarka ketakamaa egtga, yatu ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( ), (4.4),,,,,,,, maka rua kaa peramaa (4.3) mejad ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( ),,,,,,
32 0 ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( ). (4.5),,,,,, Berdaarka Teorema 3., yatu ˆ () (,, ( )) ( ) h x x dx o h, (4.6) utuk. Utuk h da 0 maka rua kaa peramaa (4.6) mejad ( ) ( ) O, jka. (4.7) Dar (4.7), dperoleh ˆ ( ) ( ) ( ),, O. (4.8) jka. Berdaarka peramaa (4.8), dperoleh ˆ ( ) ( ) ( ),, O O (), utuk. (4.9) Berdaarka (4.9) da utuk, dperoleh ˆ ( ) ( ) 0,,, utuk. Maka utuk 0, ada N agar utuk N, ˆ ( ) ( ),,. (4.0) Berdaarka (4.), dperoleh bahwa rua kaa peramaa (4.3) mejad ˆ ˆ ˆ ˆ,, ( ),, ( ),, ( ),, ( ). (4.) Sehgga dar peramaa (4.) da (4.) dperoleh bahwa ˆ ˆ ˆ,, ( ) ( ),, ( ),, ( ). Jad utuk membuktka (4.) ukup dtujukka ˆ ˆ,, ( ),, ( ) 0, jka. Dega ketakamaa Chebyhev, dapat dperoleh ˆ ( ) ˆ ( ) 4 Var( ˆ ( )),,,,,,.
33 Dar Teorema 3. dapat dtul Var( ˆ ( )),, h z dz z dz h z dz. Yag dapat dederhaaka mejad karea ˆ,,,, maka Var( ˆ ( )),, z dz 0 ehgga ( ) ˆ ( ) 0. Dega demka Teorema 4. terbukt. 4. Sebara Amtotk dar,, Teorema 4. (Normalta Amtotk utuk,, ) Adaka fug teta λ adalah perodk (dega perode τ) da tertegralka lokal. Malka kerel metrk da memeuh kod (.), (.), (.3) ; da, utuk. () () Jka h, utuk, maka 5,, h utuk Jka, dega () z dz 5 ormal, (4.) '' z z h 0, utuk, maka,, h. dz da ormal 0,. (4.3) Bukt : Rua kr peryataa (4.) da peryataa (4.3) dapat dtul mejad h,,,, h,,. (4.4)
34 area tu, utuk membuktka teorema ukup dtujukka h,,,, ormal 0, (4.5) utuk, jka h 5, maka '' h,, z z dz, (4.6) utuk ; da jka h 5 0, maka h,, 0, (4.7) utuk. Rua kr peryataa (4.5) dapat dtul h Var,,,,,, Var,, Maka utuk membuktka (4.5), ukup perka,,,, Var,,. (4.8) ormal 0,, (4.9) da h Var,, z dz jka. (4.0) Utuk membuktka (4.9) kta perhatka betuk berkut. Malka 0,,... x j Y, j N dx h 0. area h 0 jka, maka utuk yag ukup bear, terval j h j h da k h, k h tdak berpotoga, utuk emua j k. I bermplka, utuk emua j k, peubah aak Y, j da Y alg beba. ebh lajut lag Y,, j 0,,... adalah bara peubah aak k, j yag..d, yag mempuya la harapa
35 3 da ragam x j Y, j x dx h 0 Var Y, j x dx h 0 yag berhgga. x j area tu, ba kta tul peduga,, ebaga,, Y, j h 0 j 0, yag merupaka jumlah peubah aak yag..d dkalka uatu kotata. Selajutya dega teorema lmt puat kta peroleh (4.9). Utuk membuktka (4.0), kta gat bahwa rua kr peryataa (4.0) dapat dtul mejad h Var,,. (4.) Berdaarka Teorema 3. kta dapatka kuatta (4.) ama dega ) dz o = ( z ) dz o ( z jka. Sehgga kta dapatka (4.0). Selajutya dbuktka (4.6) da (4.7). dar Teorema 3.,, h '' 5 5 z z dz h o h (4.) jka. Dar aum h, utuk, kta peroleh (4.6). Juga dar aum 5 h 0, utuk, kta peroleh (4.7). Dega demka Teorema 4. 5 terbukt.
36 4 4.3 eormala Amtotk (Studetzato) dar,, Teorema 4.3 (eormala Amtotk (Studetzato) bag,, Malka fug teta adalah perodk, tertegralka lokal. Jka kerel memeuh kod (.), (.), (.3), ;, h da 5 memlk turua kedua yag berla berhgga d ektar, maka berlaku,, h () z dz,, d Normal 0,, (4.3) jka. Bukt : Utuk membuktka (4.3), ukup dtujukka bahwa,, p, jka (4.4) Utuk membuktka (4.4), ukup dbuktka,, p, atau ama dega membuktka,, p, jka (4.5) Dalam membuktka (4.5), telah dbuktka pada teorema 3. Utuk membuktka (4.5), berdaarka def maka aka dperlhatka utuk etap ε > 0 berlaku,, P ( 0, ut uk. 4.6 Rua kr (4.6) dapat dyataka ebaga berkut : P (,, = P (,, E,, E,,. 4.7 Dega ketakamaa egtga maka, peramaa (4.7) mejad P (,, E,, E,, P (,, E,, E,,. 4.8
37 5 Berdaarka ema 3. yatu E,,, jka maka ada N ehgga E,, utuk emua > N. 4.9 Dega meubttuka (4.9) ke rua kaa (4.8) maka (4.8) mejad,, P E. emuda dega megguaka ketakamaa Chebyev (ema.4 dalam lampra), maka,, 4 var P E,,. Berdaarka ema 3. yatu,,, utuk, maka 4 Var,, 0. Sehgga (4.5) terbukt. 4.4 Selag eperayaa bag Berdaarka Teorema 4.3, yatu keormala amtotk (tudetzato) dar peduga utuk, ebaga aplka dar (4.) dapat drumuka uatu elag keperayaa dega koefe keperayaa - α bag, epert berkut : Corollary 4. (Selag keperayaa bag ) Utuk emua tgkat keperayaa α dega 0 < α <, berdaarka elag keperayaa ormal utuk melalu pedekata peluag α dberka oleh I,,,, () z dz, h,,,, h () z dz,(4.30) dmaa meyataka fug dtrbu ormal baku da
38 6 I o, (4.3) utuk, aalka adalah ttk ebegue bag. Dar elag keperayaa yag telah dperoleh maka dperka kekovergea peluagya meuju α, ebaga berkut : Teorema 4. 4 ekovergea peluag elag keperayaa bag Malka,, adalah peduga tpe kerel bag λ yag ddefka epert pada (3.5), maka berlaku Bukt : I, jka (4.3) Baga rua kr pada (4.7), adalah ebaga berkut : Malka Z adalah peubah aak ormal baku, maka I,,,, h () z dz,, () z dz,,,(4.33) h,, h () z dz,,,, () z dz, h
39 7,, h () z dz,,,, z () dz, h,, h () z dz,,,, () z dz, h h,,,, () z dz. (4.34) Berdaarka Teorema 4.3, maka,, h () z dz,, d Normal 0,, jka. Sehgga rua kaa dar (4.34) koverge ke Z Z Z, jka. Jad Teorema 4.4 terbukt.
40 8
41 9 BAB V ESIMPUAN DAN SARAN 5. ESIMPUAN Utuk meduga fug teta lokal berbetuk, (( l ) l ), [0, T) dar uatu proe yag damat pada l l terval [0, ] ukup dduga la () pada [0, ). Sela tu daumka perode T l dketahu edagka () tdak dketahu. Pada peelta daumka bahwa ampltudo dar fug teta terebut adalah dketahu. Peduga tpe kerel bag kompoe perodk pada 0, adalah ebaga berkut,, dega kotata dketahu utuk etap,,3,...,,, adalah uatu kerel, da h adalah bara blaga potf yag koverge ke ol, yatu h 0 utuk. Dar hal pegkaja yag dlakuka, dega uatu yarat tertetu, dperoleh kempula ebaga berkut :. Jka m, maka ˆ,, () koverge dalam peluag ke ol utuk. 5. eormala amtotk bag ˆ,, () adalah : Jka h,, h ormal, utuk, dega z dz. '' z z dz da maka
42 30 3. eormala Amtotk (Studetzato) adalah h,,,, z dz d Normal 0,, jka. 4. Sebaga aplka dar keormala (Studetzato) bag ˆ,, () dapat dperoleh uatu elag keperayaa bag () adalah ebaga berkut I,,,, z dz h,,,,, z h dz, dmaa meyataka fug dtrbu ormal baku da I o, utuk dketahu., aalka adalah ttk ebegue bag λ, da perode 5. SARAN Peelta yag telah dlakuka baru membaha tetag meetuka ebara amtotk dar peduga proe Poo perodk dega perode gada utuk kau ampltudo dketahu, ehgga perlu dlakuka peelta lebh lajut utuk ampltudo tdak dketahu
43 3 DAFTAR PUSTAA Browder A Mathematal Aaly : A Itroduto. New York : Sprger. Dudley R.M 989. Real Aaly ad Probablty. Calfora: Wadworth & Brook. Ghahrama S Fudametal of Probablty. 3 rd Edto. New York : Prete hall. Grmmett GR, Strzaker DR. 00. Probablty ad Radom Proee. Seod Edto. Oxford : Claredo Pre Helmer R O etmatg the tety of ol poluto the North Sea. CWI Not BS-N950. Helmer R, Magku I W, Ztk R Cotet etmato of the tety futo of a yl Poo proe. J. Multvarate Aal., 84, Helmer R, Magku I W, Ztk R Stattal properte of a kerel-type etmator of the tety futo of a yl Poo proe. J. Multvarate Aal., 9, -3. Helmer R, Magku I W, Ztk R A oparametr etmator for the doubly perod Poo tety futo. Stattal Methodology 4 : Helmer R, Magku I W Etmatg the tety of a yl Poo proe the preee of lear tred. Aal It. Of Stattal Mathemat. 6 (3), Hogg RV, M ea JW, Crag AT. 005 Itroduto to Mathematal Statt. Ed ke-6. New Jerey : Prete Hall, Upper Saddle Rver. Magku I W. 00 Etmatg The Itety of a Cyl Poo Proe. Uverty of Amterdam, Amterdam. Magku I W Aymptot ormalty of a kerel-type etmator for the tety of a perod Poo proe. Joural of Mathemat ad It Applato, 5, No., 3-. Martalea D Pedugaa Noparametrk bag Fug Iteta Proe Poo Perodk dega Perode Gada. Ittut Pertaa Bogor. Bogor. Purell EJ, Vaberg D alkulu da Geometr Aalt Jld. Ed ke-5 terjemaha. Jakarta : Peerbt Erlagga
44 3 Ro S Itroduto to Probablty Model. 9-th Ed. Florda : Aadem Pre I. Orlado. Serflg RJ Approxmato Theorem of Mathematal Statt. New York : Joh Wley & So. Stewart J. 990 alkulu Jld I. Ed ke-4 terjemaha. Jakarta : Peerbt Erlagga.
45 33 AMPIRAN
46 34
47 35 Beberapa Def Ruag Cotoh ejada da Peluag Suatu perobaa yag dapat dulag dalam kod yag ama, yag halya tdak dapat dpredk dega tepat tetap kta ba megetahu emua kemugka hal yag muul debut perobaa aak. Def. (Ruag otoh da kejada) Hmpua emua hal yag mugk dar uatu perobaa aak debut ruag otoh, da dotaka dega. Hmpua baga dar ruag otoh debut kejada. (Grmmett ad Strzaker 00) Def. (ejada lepa ) ejada A da B debut alg lepa jka ra dar keduaya adalah hmpua koog ( ). (Grmmett ad Strzaker 00) Def.3 (Meda- ) Meda- adalah hmpua yag aggotaya merupaka hmpua baga dar yag memeuh yarat-yarat berkut : () () Jka A maka A. (3) Jka A, A,, maka. Meda- terkel yag megadug emua elag berbetuk ( debut meda Borel, da aggotaya debut hmpua Borel. (Grmmett ad Strzaker 00) Def.4 (Ukura peluag) Ukura peluag P pada ruag ukura ( ) adalah fug P : yag memeuh : () () Jka A,A, adalah hmpua aggota yag alg lepa yatu utuk etap, j dega maka :. Trpel ( ) debut dega ruag peluag. (Grmmett ad Strzaker 00)
48 36 Def.5 (ejada alg beba) ejada A da B dkataka alg beba jka :. Seara umum, hmpua kejada { } dkataka alg beba, jka : utuk etap hmpua baga J dar I. (Grmmett ad Strzaker 00) Peubah Aak da Fug Sebara Def.6 (Peubah aak) Peubah aak adalah uatu fug dega fat bahwa { } utuk etap. (Grmmett ad Strzaker 00) Def.7 (Fug ebara) Fug ebara dar uatu peubah aak X adalah yag ddefka oleh (Grmmett ad Strzaker 00) Def.8 (Peubah aak dkret) Peubah aak X debut dkret jka hmpua emua kemugka la {x, x, } dar peubah aak terebut merupaka hmpua teraah. (Grmmett ad Strzaker 00) Suatu hmpua blaga C debut teraah jka C terdr ata blaga berhgga atau aggota C dapat dkorepodeka - dega blaga bulat potf. Def.9 (Fug maa peluag) Fug maa peluag dar peubah aak dkret X adalah fug yag dberka oleh : p(x) = P (X = x). (Grmmett ad Strzaker 00) Def.0 (Peubah aak Poo) Suatu peubah aak X debut peubah aak Poo dega parameter jka fug kerapata peluagya dberka oleh :, utuk k= 0,,, (Ghahrama 005)
49 37 Nla Harapa, Mome da Ragam Def. (Nla harapa, mome da ragam) Malka X adalah peubah aak dkret dega fug kerapata peluag p(x). Nla harapa dar X, dotaka dega E(X), adalah E(X)= Momem ke-k dega k merupaka blaga bulat potf, dar uatu peubah aak X adalah Malka mome ke- dar x adalah E(X) =. Maka mome puat ke-k atau dar peubah aak X adalah Nla harapa dar peubah aak X merupaka mome pertama dar X. Ragam (varae) dar X, dotaka dega Var (X) atau adalah la harapa dar kuadrat perbedaa atara peubah aak X dega la harapaya yatu : p(x). Ragam merupaka mome ke- dar peubah aak X. ekovergea (Hogg et al. 005) Def. (ekovergea bara blaga yata) Bara ( ) dkataka mempuya lmt da kta tulka atau jka apabla etap terdapat blaga M edemka rupa ehgga jka > M maka ada, kta kataka bara terebut koverge. Jka tdak, kta kataka bara terebut dverge. (Stewart 999) Terdapat beberapa ara utuk megterpretaka peryataa kekovergea bara peubah aak. Def.3 (ekovergea dalam peluag) Malka X, X, X, adalah peubah aak dalam ruag peluag ( ). ta kataka bahwa bara peubah aak X koverge dalam peluag ke X, dotaka. (Grmmet ad Strzaker 00)
50 38 Def.4 (overge dalam rataa ke r) Malka X,X, X adalah peubah aak dalam ruag peluag (Ω,, P). Bara peubah aak X dkataka koverge dalam rataa ke-r ke peubah aak X, dega r, dtul r X X utuk, jka r X utuk emua r da X X 0 utuk. (Grmmett da Strzaker, 99) Def.5 (overge hampr pat) Malka X,X, X adalah peubah aak dalam ruag peluag (Ω,, P). Bara peubah aak X dkataka koverge hampr pat ke peubah aak X, dtul a X X, utuk, jka utuk etap ε > 0, lm X X. Dega kata la koverge hampr pat adalah koverge dega peluag atu. (Grmmett da Strzaker, 99) Def.6 (overge dalam ebara) Malka X,X, X adalah peubah aak dalam ruag peluag (Ω,, P). Bara peubah aak X dkataka koverge dalam ebara ke peubah aak X, dtul d X X, jka P(X x) P(X x) utuk, utuk emua ttk x dmaa fug ebara F X (x) adalah kotu. (Grmmett da Strzaker, 99) Peduga da Sfat-fatya Def.7 (Stattk) Stattk merupaka uatu fug dar atu atau lebh peubah aak yag tdak tergatug pada atu atau beberapa parameter yag tdak dketahu. (Hogg et al. 005)
51 39 Def.8 (Peduga) Malka X,X, X adalah otoh aak. Suatu tattk U(X, X,,X )yag dguaka utuk meduga fug parameter g( ), dkataka ebaga peduga (etmator) bag g( ), dlambagka dega ( ) Blamaa la X =x, X =x, X =x, maka la U(X, X,,X ) debut ebaga dugaa (etmate) bag g( ) (Hogg et al. 005) Def.9 (Peduga tak ba) () Suatu peduga yag la harapaya ama dega parameter, yatu = debut peduga tak ba bag parameter. Jka ebalkya, peduga d ata debut berba. () Jka = maka )debut peduga tak ba amtotk (Hogg et al. 005) Def.0 (Peduga kote) Suatu peduga yag koverge dalam peluag ke parameter, debut peduga kote bag (Hogg et al. 005) Def. (MSE uatu peduga) Mea Square Error (MSE) dar uatu peduga U bag parameter ddefka ebaga berkut : MSE(U)= E(U g( )) = (Ba (U)) + Var (U), dega Ba(U) = EU - Def. (Fug tertegralka lokal) (Hogg et al. 005) Fug teta adalah tertegralka lokal, jka utuk embarag hmpua Borel terbata B dperoleh
52 40 Def.3 (Ttk ebegue) Ttk dkataka ttk ebegue dar fug jka. (Dudley 989) Def.4 (O(.) da o(.)) Symbol bg-oh da ltle-o merupaka ara membadgka bearya dua fug u(x) da v(x) dega x meuju uatu lmt. () Nota u(x) = O(v(x)), x meyataka bahwa terbata utuk x. () Nota u(x) = o(v(x)), x meyataka bahwa utuk x. (Serflg 980) Dega megguaka def d ata kta peroleh hal berkut () Suatu bara blaga yata debut terbata da dtul utuk emua blaga al. () Suatu bara b yag koverge ke 0, utuk dapat dtul b = o(). (Purel da Varberg 998) ema tek ema. Jka X adalah peubah aak maka utuk embarag kotata a da b berlaku (Ghahrama 005) Bukt Dar Def kta ba meulka bahwa
53 4 = Jad lema. terbukt. ema. (Formula Youg dar Teorema Taylor) Malka g memlk la turua ke- yag terhgga pada uatu ttk x, maka utuk. ema.3 (etakamaa Markov) Jka adalah peubah aak, maka utuk etap t > 0, (Serflg 980) (Ghahrama 005) Bukt: Malka A adalah hmpua la yag mugk dar peubah aak X da, maka Sehgga Jad ema 3 terbukt.
54 4 ema.4 (etakamaa Chebyhev) Jka X adalah peubah aak dega la harapa μ da ragam terbata σ maka ( X t) t utuk etap t 0. (Ghahrama, 005). Bukt : area X 0, dega ketakamaa Markov ( X ) t ( X ) t t. Oleh karea X t adalah eqvale X t, maka ema.4 terbukt. ema.5 (Deret-p) Deret p (debut juga deret-p) koverge jka p >, da dverge jka p. Bukt : lhat Steawart, 999. ema.6 (Teorema mt Puat (CT)) Malka X, X,... adalah bara peubah aak yag..d (depedet ad detally dtrbuted) dega la harapa da ragam. Maka dtrbu dar Z X X... X jka, atau dega kata la d Normal 0,, X X... X lm Z x lm x x e y dy. (Ghahrama 005) Bukt: Utuk membuktka Teorema mt Puat dperluka Teorema ekotua evy, ebaga berkut :
55 43 ema 7 (Teorema ekotua evy) Malka X, X,... adalah bara peubah aak dega mag-mag fug dtrbu F, F,... da fug pembagkt mome M X, M,.... X Malka adalah peubah aak dega fug dtrbu F da fug pembagkt mome MX t. Jka emua la t, MX t koverge ke MX t, maka ttk-ttk dar F yag kotu, F koverge ke F. Bukt Teorema mt Puat: Malka Y X, maka Y 0 da Z X X... X, Var Y utuk koverge ke dtrbu Z., aka dbuktka Jka Y, Y,... berdtrbu detk maka YY,,... mempuya pembagkt mome yag ama, yatu M. Dar kebebaa peubah aak Y, Y,..., Y dperoleh Y Y... Y M Z t exp t M Y Y... Y t t t t MY M... Y M Y M t. (.) Dar Teorema ekotua evy, ukup dbuktka bahwa MZ t koverge ke t exp yag merupaka fug pembagkt mome dar Z. Ekuvale dega meujukka bahwa
56 44 t lm l MZ t (.) Malka h t maka t h ehgga dar peramaa (.) dhalka t t l M h l M Z t l M h l M h, maka h h t l M h lm l MZ t lm. 0 h h (.3) l M h area M 0 da lm h 0 h la tdak tetap, maka utuk meetuka laya dapat dguaka atura Hoptal dua kal, ehgga dperoleh l M h M ' h M h M ' h lm lm lm h 0 h h 0 h h 0 hm h M " h M " 0 lm, h 0 M h hm ' h M 0 Dega M "0 da 0, Y maka dar (.3) dperoleh bahwa t t lm l MZ t. yatu peramaa (.). Jad Teorema terbukt.
BAB III REVIEW SIFAT- SIFAT STATISTIK PENDUGAAN TIPE KERNEL BAGI FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN PERIODE GANDA
9 BAB III REVIEW SIFAT- SIFAT STATISTI PENDUGAAN TIPE ERNE BAGI FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODI DENGAN PERIODE GANDA 3. Perumua Peduga Malka adala proe Poo ag damat pada terval [0] dega fug teta
Lebih terperinciBAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain
BAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain Dalam ubbab 3., kta aka mempelaar alah atu fat petg dar kode wa-dual geap. Sfat terebut dberka oleh Teorema 3.(Teorema Gleao), Teorema ecara megeaka telah meetuka betuk
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciMINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI
MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag
Lebih terperinciBAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.
BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres
Lebih terperinciBAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h
BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM 4.1 Peduga dega Kerel Seragam Pada bab ii diguaka peduga dega kerel eragam. Hal ii karea aya belum berail memperole ebara aimtotik dari
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII semester ganjil SMP
III. METODE PENELITIAN A. Popula da Sampel Popula dalam peelta adalah eluruh wa kela VII emeter gajl SMP Ba Mulya Badar Lampug Tahu Pelajara 0/0 dega jumlah wa ebayak 03 wa yag terbag dalam 3 kela. Sampel
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu
BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS PROSEDUR UMUM PROSEDUR UMUM PROSEDUR UMUM. Langkah 1 : tentukan hipotesis 0 (H 0 ) dan anti hipotesis (H 1 )
PENGUJIAN HIPOTESIS PROSEDUR UMUM Lagkah : tetuka hpote 0 (H 0 ) da at hpote (H ) malya: H 0 : µ 00 H : µ 00 atau H : µ > 00 atau H : µ < 00 PROSEDUR UMUM Lagkah : tetuka je dtrbu yag cocok: bla > 30 da
Lebih terperinci5/12/2014. Tempat Kedudukan Akar(Root Locus Analysis) ROOT LOCUS ANALYSIS
5//04 Matakulah: T EDALI Tahu : 04 Pertemuaa 45 Tempat eduduka Akar(Root Lou Aaly) Learg Outome Pada akhr pertemua, dharapka mahawa aka mampu : meerapka aal da aplka Tempat keduduka Akar dalam dea tem
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS
Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PENGOPTIMUMAN PORTOFOLIO FUZZY MENGGUNAKAN PENDEKATAN FUNGSI LAGRANGE. Sugiyarto
Prodg ear Naoal Peelta Peddka Peerapa MIPA akulta MIPA Uverta Neger Yogyakarta 6 Me 009 M-8 PENYELEAIAN PENGOPTIMUMAN PORTOOLIO UY MENGGUNAKAN PENDEKATAN UNGI LAGRANGE ugyarto MIPA Matematka Uverta Ahmad
Lebih terperinciANALISIS MULTIVARIAT. Pengantar Analisis Multivariat Lanjutan. Irlandia Ginanjar M.Si
ANALISIS MULTIVARIAT Pegatar Aal Multvarat Lauta Irlada Gaar M.S Jurua Stattka FMIPA Uad Nota utuk varabel varabel berkala l terval atau rao k bl k Vektor varabel acak: Nla haraa vektor Nla haraa vektor
Lebih terperinciNORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS
NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 3, , Desember 2001, ISSN :
Vol. 4. No. 3, 5-59, Deember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agu Rugyoo Jurua Matematka FMIPA UNDIP Abtrak Dberka popula
Lebih terperinciKALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.
KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah
BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
5 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Dekrp Data Hal Peelta Setelah melakuka peelta, peelt medapatka hal tud lapaga utuk memperoleh data dega tekk te, etelah dlakuka uatu pembelajara atara kelompok
Lebih terperinci100% r n. besarnya %. n. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m =. 400
h t t p : / / m a t e m a t r c k. b l o g p o t. c o m Meetuka uur-uur pada dagram lgkara atau batag Rgkaa Mater : Uur uur pada dagram lgkara yag pokok haya hal :. Meetuka bear baga dalam lgkara ( dapat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska
Lebih terperinciUKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu
Lebih terperinciRuang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU
BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka
Lebih terperinciTUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER
TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,
Lebih terperinciPERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI Utu mempermudah dalam meyeleaa pembahaa pada bab, maa aa dbera beberapa def da beberapa teor daar yag meduug... Teor Teor Peduug... Rua Gar Def. Rua Gar Ja ada d R atau 3 R, maa ebuah
Lebih terperinci* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES
* PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN KURTOSIS
PENAKIR RAIO YANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI PADA AMPLING ACAK EDERHANA MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFIIEN KURTOI abarah * Haro H rat Mahawa Program Matematka Doe Jurua Matematka Fakulta Matematka da
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema
II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres
Lebih terperinciPELABELAN-k TOTAL TAK TERATUR SISI DAN NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF LINTANG. oleh DWI HANDAYANI M
PELABELAN-k TOTAL TAK TERATUR SISI DAN NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF LINTANG oleh DWI HANDAYANI M 9 SKRIPSI dtul da dauka utuk memeuh ebaga peryarata memperoleh gelar Saraa Sa Matematka FAKULTAS
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:
ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1
8 III. MEODOLOGI PEELIIA A. Popula da Sampel Popula dalam peelta adalah eluruh wa kela X SMA eger Bagurejo Lampug egah tahu pelajara 009/00 ebayak 75 orag yag terdtrbu dalam lma kela dmaa tgkat kemampua
Lebih terperinciPenarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:
5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut
Lebih terperinciPENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan
Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah
Lebih terperinciDi dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu
KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua
Lebih terperinciBAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh
Lebih terperinciBAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP
BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran
Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk
Lebih terperinciBAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI
BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug
Lebih terperinciSOLUSI TUGAS I HIMPUNAN
Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real
Lebih terperinciTAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk
Lebih terperinciBAB II KONSEP DASAR. adalah koleksi dari peubah acak. Untuk setiap t dalam himpunan indeks T, N ( t)
BAB II KONSEP DASAR Kosep dasar yag dtuls dalam bab, merupaa beberapa dasar acua yag aa dguaa utu megaalsa model rso las da meetua fugs sebara peluag bertaha dalam model rso las Datara dasar acua tersebut
Lebih terperinci4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data
//203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura
Lebih terperinciBAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam
BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,
Lebih terperinciBAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini merupakan jenis penelitian kuantitatif, karena data yang
BAB III METODE PENELITIAN A. Je Peelta Je peelta merupaka je peelta kuattatf, karea data yag dperoleh adalah data kuattatf megea hal belajar wa, yag dguaka utuk megaal data dega megguaka hpote keamaa dua
Lebih terperinciSUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS
C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Idah Vltr, Harso, Haposa Srat Mahassa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tujua Peelta Berdaarka rumua maalah pada BAB I, peelta kuattatf yag aka dlakaaka bertujua utuk megetahu adaya perbedaa hal belajar peerta ddk pada metode Numbered Head
Lebih terperinciBAB III ISI. x 2. 2πσ
BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten
BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak
Lebih terperinciNotasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &
Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,
Lebih terperinciTEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar
Lebih terperinciBAB III UKURAN PEMUSATAN DATA
BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah
Lebih terperinci3 Departemen Statistika FMIPA IPB
Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka
Lebih terperinciINTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2
INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas
Lebih terperinci3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut
3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas
Lebih terperinciPendugaan Parameter 1
Topik Bahaa: Pedugaa Parameter 1 (Selag Pedugaa, Pedugaa Selag 1 Rata-Rata) Pertemua ke II 1 Ilutrai Statitika Ifereia : Mecakup emua metode yag diguaka utuk pearika keimpula atau geeraliai megeai populai
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,
Lebih terperinciBeberapa Definisi Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Definisi L.1 (Ruang contoh dan kejadian) . Definisi L.2 (Kejadian lepas )
33 LAMPIRAN 34 35 Beberapa Defiisi Ruag Cooh Kejadia da Peluag Suau percobaa yag dapa diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya idak dapa diprediksi dega epa eapi kia bisa megeahui semua kemugkia hasil
Lebih terperinciALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS
LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed
Lebih terperinciSTATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis
STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma
Lebih terperinciI adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu
METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka
Lebih terperinciINTEGRAL LEBESGUE PADA FUNGSI TERBATAS SKRIPSI
INTGRAL LBSGU PADA FUNGSI TRBATAS SKRIPSI Dajuka Kepada Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta utuk memeuh sebaga persyarata gua memperoleh gelar Sarjaa Sas Dsusu Oleh : Fauzah
Lebih terperinciS2 MP Oleh ; N. Setyaningsih
S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal
Lebih terperinciTATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Fitri Yulianti, SP. Msi.
TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Ftr Yulat, SP. Ms. UKURAN DATA Ukura data Ukura Pemusata data Ukura letak data Ukura peyebara data Mea Meda Jagkaua Meda Kuartl Jagkaua atar
Lebih terperinci8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI
8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara
Lebih terperinciMASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA
Masalah Norm Mmum (Karat) MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Karat da Dhorva Urwatul Wutsqa Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogakarta Abstract I ths paper, wll be dscussed
Lebih terperinciSTATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)
STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.
Lebih terperinci11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN
// REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA
Lebih terperinciPenarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB
Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom
Lebih terperinciUKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN VARIASI UKURAN SIMPANGAN. Rentang= 4/1/2013 KANIA EVITA DEWI S.PD., M.SI.
//03 UKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN VARIASI KANIA EVITA DEWI S.PD., M.SI. UKURAN SIMPANGAN Ukura mpaga merupaka tattk yag meggambarka peympaga data-data terhadap rata-rataya Semak bear ukura mpaga emak meyebar
Lebih terperinciINTERVAL KEPERCAYAAN
INTERVAL KEPERCAYAAN Tujua utama diambil ebuah ampel dari ebuah populai adalah utuk memperoleh iformai megeai parameter populai.. Ada cara meetuka parameter populai yaitu peakira da pegujia hipotei. Peakira
Lebih terperinciPENGGUNAAN BOOTSTRAP UNTUK MENDETEKSI KEAKURATANAN KRIGING. Isnani, M.Si. PMTK FKIP Univ. Pancasakti Tegal
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- S- PENGGUNAAN BOOTSTRAP UNTUK MENDETEKSI KEAKURATANAN KRIGING Ia, MS Abtrak PMTK FKIP U Pacaakt Tegal Boottrap dkembagka utuk data tak berkorela, jka berkorela maka dperluka
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka
Lebih terperinciBAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI
BAB STATISTIKA A RINGKASAN MATERI. Pegerta Data adalah kumpula keteraga-keteraga atau catata-catata megea suatu kejada, dapat berupa blaga, smbol, sat atau kategor. Masg-masg keteraga dar data dsebut datum.
Lebih terperinciMean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.
Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk
Lebih terperinciUKURAN SIMPANGAN UKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN VARIASI. Rentang Antar Kuartil. Rentang= 3/26/2012
/6/0 UKURAN SIMPANGAN UKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN VARIASI KANIA EVITA DEWI S.PD., M.SI. Ukura mpaga merupaka tattk yag meggambarka peympaga data-data terhadap rata-rataya Semak bear ukura mpaga emak meyebar
Lebih terperinciPOLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA
MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua
Lebih terperinciUkuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si.
Ukura Pemusata Data Arum Had P., M.Sc Ayudyah K., M.S. Notas utuk Populas da Sampel Notas: Mea (rata-rata) Sample x Populas μ Varas s 2 σ 2 Smpaga baku s σ Ukura Pemusata Data 1. Mea (rata-rata) 2. Meda
Lebih terperinciTAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR
Lebih terperinciBAB 2. Tinjauan Teoritis
BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut
Lebih terperinciSTATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi
STATISTIKA A. Des Umum. Pegerta statstk Statstk adalah kumpula akta yag berbetuk agka da dsusu dalam datar atau tabel yag meggambarka suatu persoala. Cotoh: statstk kurs dolar Amerka, statstk pertumbuha
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling
BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER. Ledhyane Ika Harlyan
PENDUGAAN PARAMETER Ledhyae Ika Harlya Jurua Pemafaata Sumberdaya Perikaa da Kelauta Uiverita Brawijaya 03 Statitik Ifereia Mecakup emua metode yag diguaka dalam pearika keimpula atau geeraliai megeai
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas
Lebih terperinciPRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE
RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag
Lebih terperinciRegresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh
Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh
Lebih terperincib) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)
B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm
Lebih terperinciExtra 4 Pengantar Teori Modul
Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka
Lebih terperinci