Analisis Serangan dengan Selective Plaintext pada Sebuah Algoritma Enkripsi Citra Berbasis Chaos

Transkripsi

1 Analss Serangan dengan Selectve Plantext pada Sebuah Algortma Enkrps Ctra Berbass Chaos Rnald Munr 1) 1) Program Stud Informatka, Sekolah Teknk Elektro dan Informatka (STEI), ITB Jl. Ganesha 10, Bandung emal : rnald-m@ste.tb.ac.d ABSTRAK Enkrps ctra sederhana dengan teknk meng-xor-kan pxel-pxel plan-mage dengan kunc tdak aman terhadap serangan known-plantext attack. Dengan memlh sejumlah plan-mage dan cpher-mage yang berkoresponden, kunc dapat dtemukan dengan mudah. Varan known-plantext attack semacam n dnamakan selectve plantext attack. Makalah n memaparkan analss serangan selectve-plantext terhadap sebuah usulan algortma enkrps ctra berbass chaos. Algortma tersebut menggabungkan teknk permutas (mengguankan Arnold Cat Map) dan teknk substtus (menggunakan operas XOR). Berdasarkan serangkaan ekspermen yang telah dlakukan dapat dsmpulkan bahwa mengacak pxelpxel sebelum operas XOR dapat membuat algortma aman terhadap serangan selectve-plantext. Kata Kunc: Enkrps ctra, chaos, selectve-plantext attack. Keamanan nformas merupakan topk yang pentng saat n. Informas dalam bentuk data multmeda sepert ctra dgtal perlu dlndung dar pengaksesan yang legal, bak pada ctra yang dtransmskan maupun pada ctra yang tersmpan. Masalah keamanan n dapat dtangan dengan mengenkrps ctra tersebut. Enkrps ctra adalah proses menyandkan ctra ke bentuk vsual lan yang tdak bermakna lag. Peneltan tentang enkrps ctra berbass chaos merupakan topk yang menark dan hngga saat n sudah banyak algortma enkrps yang sudah dusulkan. Kebanyakan algortma enkrps ctra dalam ranah spasal melakukan pengubahan nla pxel dengan menggunakan kunc rahasa. Salah satu operas yang umum dtemukan pada kebanyakan algortma enkrps ctra dalam ranah spasal adalah operas exclusve-or (XOR). Nla pxel d-xor-kan dengan kunc yang dbangktkan dar sebuah pembangkt blangan acak. Operas XOR dgunakan dalam enkrps ctra karena relatf cepat dan mudah dmplementaskan. Namun, enkrps dengan operas XOR memlk kelemahan, yatu rawan terhadap serangan menggunakan selectve plantext. Peneltan d dalam [1, 2, 3] menyatakan bahwa plan- D-24 mage dapat dtemukan melalu serangan selectve plantext meskpun phak lawan tdak mengetahu kunc dan algortma yang dgunakan. Hongme d dalam [4] mendemonstraskan melalu k buah plan-mage dan k buah cpher-mage yang denkrps dengan algortma dan kunc yang sama, ternyata krptanals dapat mendeduks plan-mage dar cpher-mage dan beberapa selectve plan-mage. Makalah n mempresentaskan analss serangan selectve plantext pada algortma enkrps ctra yang dusulkan d dalam [5]. Tujuan analss n adalah untuk mengetahu apakah serangan tersebut dapat berhasl menemukan plan-mage dar cpher-mage yang dperoleh dar algortma tersebut. Melalu serangkaan ekspermen sepert yang dlakukan oleh Hongme d dalam [4], akan dbuktkan keamanan algortma tersebut terhadap serangan selectve plantext. 2. Dasar Teor 1. Pendahuluan 2.1 Operator XOR dan Sfat-Sfatnya Operator XOR adalah operator boolean yang serng dtemukan d dalam algortma enkrps yang beroperas dalam mode bt. Nla boolean true dapat dsamakan dengan 1 dan nla false sama dengan 0. Aturan operas bt dengan XOR adalah sebaga berkut: 0 0 = 0; 0 1 = 1; 1 0 = 1; 1 1 = 0. Msalkan a, b, dan c adalah peubah boolean, maka sfat-sfat n dpenuh oleh operator XOR: () a a = 0 () a 0 = a () a b = b a (Hukum Komutatf) (v) a (b c) = (a b) c (Hukum Asosatf) Jka dua rangkaan bt doperaskan dengan XOR, maka operasnya dkerjakan dengan meng-xor-kan setap btbt yang berkoresponden pada dua rangkaan bt tersebut. Algortma enkrps yang sederhana meng-xor-kan planteks (P) dengan kunc (K) dan menghaslkan cpherteks C dengan persamaan: C = P K (1)

2 Karena meng-xor-kan planteks dua kal berturutturut menghaslkan nla semula, maka dekrps dlakukan dengan persamaan: P = C K (2) Bukt: C K = (P K) K (substtus dengan (1)) = P (K K) (Hukum ()) = P 0 (Hukum ()) = P (Terbukt) Serangan yang lazm dtemukan pada algortma enkrps sederhana dengan XOR adalah known-plantext attack dan cphertext-only attack. Pada known-plantext attack, jka K adalah kunc yang sama dgunakan untuk mengenkrps bermacam-macam planteks, maka jka sebuah cpherteks C dan planteks yang berkoresponden P dketahu, maka kunc K dapat dtemukan dengan meng- XOR-kan P dan C sebaga berkut: P C = P (P K) = (P P) K = 0 K = K Kunc K yang dhaslkan n dapat dgunakan untuk mendekrps planteks yang lan dengan persamaan (2). Pada cphertext-only attack, krptanals memlk dua cpherteks C 1 dan C 2 yang keduanya denkrps dengan kunc K yang sama. Dengan meng-xor-kan kedua cpherteks n dperoleh dua planteks yang ter-xor satu sama lan: C 1 C 2 = (P 1 K) (P 2 K) = (P 1 P 2 ) (K K) = (P 1 P 2 ) 0 = (P 1 P 2 ) Jka salah satu P 1 atau P 2 dapat dterka, maka kunc K dapat dtemukan. x 1 y q p pq 1-1 x y 1 1 mod( N) (4) Nla p, q, dan jumlah teras m dapat danggap sebaga kunc yang harus tetap djaga kerahasaannya. 2.3 Logstc Map Logstc Map adalah fungs chaos satu dmens yang ddefnskan sebaga x + 1 = x (1 x ) (5) yang dalam hal n 0 < x < 1 dan 0 < 4. Untuk memula teras Logstc Map dperlukan nla awal x 0. Nla awal chaos, x 0, dan parameter berperan sebaga kunc rahasa. Agar bsa menjad keystream, maka nlanla acak x dtransformaskan menjad nteger. Cara transformas yang sederhana adala dengan mengambl bagan desmal dar blangan rl, membuang angka nol yang tdak sgnfkan, lalu mengekstrak sejumlah dgt nteger. 3. Algortma Enkrps Sederhana dengan XOR Msalkan P = {p j }adalah ctra plan-mage yang berukuran m n, K = {k j } adalah matrks kunc yang berukuran m n, maka enkrps ctra sederhana dengan operator XOR menghaslan ctra cpher-mage C = {c j } sedemkan sehngga c j = p j k j. Dengan kata lan, setap pxel d dalam plan-mage denkrps dengan elemen kunc yang berbeda. 2.2 Arnold Cat Map Arnold Cat Map (ACM) adalah fungs chaos 2-D yang mentransformaskan koordnat (x, y) d dalam ctra yang berukuran N N ke koordnat baru (x, y ). Persamaan terasnya adalah x y q p pq 1 x mod( N) y yang dalam hal n p dan q adalah nteger postf sembarang. Dmens matrks ACM harus 1 untuk menjamn hasl transformasnya berada dalam area ctra. ACM dteraskan sebanyak m kal dan setap teras menghaslkan ctra yang acak. Ctra yang sudah dacak oleh ACM dapat drekonstruks menjad ctra semula dengan menggunakan parameter nla yang sama (p, q, dan m). Persamaan nvers ACM adalah (3) (c) (c) Gambar 1. Ctra Lenna ; plan-mage; cpher-mage; (c) kunc yang dgunakan; (d) plan-mage hasl dekrps D-25

3 Gambar 1 memperlhatkan enkrps terhadap ctra Lenna dengan algortma XOR sederhana. Gambar 1 adalah plan-mage dar ctra Lenna, Gambar 1 adalah cpher-mage dar ctra Lenna. Matrks K yang dgunakan adalah sekumpulan blangan bulat acak yang nlanya dar 0 sampa 255. Representas ctra dar matrks K dperlhatkan pada Gambar 1(c). Hasl dekrps terhadap cpher-mage dengan kunc K yang sama menghaslkan kembal ctra plan-mage semula (Gambar 1(c)). 4. Tnjauan Sngkat Algortma Enkrps Ctra Berbass Chaos yang Dusulkan Gambar 3 memperlhatkan masng-masng dagram encodng dan decodng pada tahap enkrps dan dekrps yang dmaksudkan. c - 2 k - 1 p - 1 k p... Sebuah algortma enkrps ctra berbass chaos telah dpresentaskan d dalam [5]. Algortma tersebut menggabungkan teknk permutas dan substtus. Dua buah chaotc map dgunakan pada masng-masng teknk yatu Arnold Cat Map (ACM) dan Logstc Map. Gars besar algortma enkrpsnya adalah mengacak terlebh dahulu pxel-pxel dengan Arnold Cat Map, selanjutnya, pxel-pxel tersebut dubah nlanya melalu operas XOR dengan keystream yang dbangktkan dar Logstc Map. Algortma dekrps merupakan kebalkan dar algortma menkrps. Gambar 2 memperlhatkan dagram enkrps dan dekrps d dalam algortma tersebut. k - 1 c - 2 c - 1 c - 1 k c c... p - 1 p Gambar 3. Dagram encodng; dagram decodng [5] Gambar 2. Dagram enkrps; dagram dekrps dar algortma enkrps ctra yang dusulkan d dalam [5] Proses encodng pada tahap enkrps dlakukan dengan persamaan berkut: c ( p c 1 ) k (6) sedangkan proses decodng pada tahap dekrps menggunakan persamaan: p ( c k1 ) c 1 (7) 5. Ekspermen Selectve Plantext Attack Selectve plantext attack termasuk ke dalam knownplantext attack, yang dalam hal n penyerang dapat memlh sejumlah planteks dan cpherteks yang berkoresponden untuk mendeduks kunc. Msalkan anda mempunya koleks foto d dalam sebuah bass data. Jka setap foto denkrps dengan kunc yang berbeda dan dengan algortma enkrps yang berbeda (untuk memaksmalkan keamanan) maka anda harus mengngat semua kunc.dan algortma yang dgunakan. Cara sepert n n jelas tdak prakts. Cara yang lebh mangkus (efsen) adalah mengenkrpsnya dengan algortma yang sama dan kunc yang sama. Msalkan d dalam bass data foto tersebut dsmpan sejumlah cpher-mage C 1, C 2,, C n yang merupakan vers terenkrps dar plan-mage P 1, P 2,, P n. Semua ctra denkrps dengan algortma yang sama dan kunc yang sama. Msalkan krptanals dapat mencur atau menerka sejumlah plan-mage dar cpher-mage yang berkoresponden. Dengan memlh beberapa plan-mage, D-26

4 krptanals berharap dapat mendeduks kunc rahasa (atau kunc yang ekvalen), selanjutnya kunc tersebut dgunakan untuk mendekrps cpher-mage yang lan. Tnjau ekspermen serangan selectve-plantext, masngmasng pada algortma enkrps sederhana dengan XOR dan algortma enkrps berbass chaos yang dusulkan. Tanpa kehlangan generalsas, percobaan hanya dlakukan pada ctra grayscale saja. Dalamkspermen n dgunakan tga buah ctra grayscale yatu ctra kapal (P 1 ), ctra desa (P 2 ), dan ctra gedung sate (P 3 ). 5.1 Serangan pada Algortma Enkrps XOR Sederhana Gambar 4 memperlhatkan serangan dengan selectve plantext. Tga buah plan-mage P 1, P 2, dan P 3 telah denkrps dengan algortma XOR sederhana menghaslkan tga cpher-mage C 1, C 2, dan C 3. Ketga buah plan-mage denkrps dengan kunc K yang sama (yang tdak dketahu oleh krptanals). P 1 C 1 (c) C 1 C 2 = 0 K = K Jad, kunc rahasa (atau yang ekvalen dengan) K berhasl dtemukan. Untuk membuktkan bahwa K adalah kunc yang benar, maka selanjutnya K = C 2 P 2 dgunakan untuk mendekrps salah satu cpher-mage yatu C 3 : (C 2 P 2 ) C 3 = K C 3 = K (P 3 K) = (K K) P 3 = 0 P 3 = P 3 Hasl yang terakhr n benar sehngga kunc rahasa K yang benar sudah dtemukan. Selanjutnya K dapat dgunakan untuk mendekrps semua cpher-mage d dalam bass data foto. Dar ekspermen n dapat dsmpulkan bahwa algortma enkrps ctra dengan XOR sederhana tdak aman terhadap selectve plantext attack. 5.2 Serangan pada Algortma Enkrps Berbass Chaos yang Dusulkan Sama sepert ekspermen sebelumnya, tga buah planmage P 1, P 2, dan P 3 telah denkrps dengan algortma berbass chaos yang telah djelaskan pada Bagan 4. Haslnya adalah tga buah cpher-mage C 1, C 2, dan C 3. Ketga buah plan-mage tersebut denkrps dengan kunc K yang sama (yang tdak dketahu oleh krptanals). (d) P 2 (e) C 2 (f) C 2 P 2 P 1 C 1 (c) C 1 C 2 (g) P 3 (h) C 3 () (C 2 P 2 ) C 3 Gambar 4. Serangan dengan selectve plantext pada algortma enkrps XOR sederhana Gambar 4(c) adalah dua buah cpher-mage yang ter- XOR satu sama lan (C 1 C 2 ). Belum ada nformas kunc yang dapat dperoleh dar C 1 C 2. Gambar 4(f) adalah hasl peng-xor-an C 2 dan P 2 (yatu C 2 P 2 ). Jka hasl C 2 P 2 d-xor-kan dengan C 3 maka C 3 berhasl ddekrps menjad plan-mage (P 3 ), sehngga C 2 P 2 dapat danggap sebaga kunc rahasa yang ekvalen. Penjelasannya adalah sebaga berkut: C 2 P 2 = (P 2 K) P 2 = (P 2 P 2 ) K D-27 (d) P 2 (e) C 2 (f) C 2 P 2 (g) P 3 (h) C 3 () (C 2 P 2 ) C 3 Gambar 5. Serangan dengan selectve plantext pada algortma enkrps berbass chaos yang dusulkan

5 Hasl ekspermen yang dtunjukkan pada Gambar 5 memperlhatkan bahwa selectve plantext attack tdak berhasl mendeduks kunc dar C 2 P 2. Karena C 2 P 2 tdak menghaslkan kunc rahasa maka hasl dekrps C 3 dengan C 2 P 2 tdak berhasl mengembalkan planmage. Penjelasannya adalah sebaga berkut: Ingatlah bahwa sebelum d-xor-kan dengan kunc K, plan-mage dacak terlebh dahulu dengan Arnold Cat Map (ACM). Dengan demkan, C 2 P 2 = (ACM(P 2 ) K) P 2 = P 2 K P 2 = X yang dalam hal n P 2 adalah hasl pengacakan dengan ACM dan X adalah matrks acak lan yang tdak sama dengan kunc. Selanjutnya, (C 2 P 2 ) C 3 = X C 3 = X (ACM(P 3 ) K) = X P 3 K = Y yang dalam hal n P 3 adalah hasl pengacakan dengan ACM dan Y adalah ctra acak lan yang tdak sama dengan salah satu plan-mage yang dplh. Ekspermen n menunjukkan bahwa algortma enkrps ctra berbass chaos yang dusulkan d dalam [5] aman terhadap selectve plantext attack. Pengacakan pxel-pxel ctra sebelum dlakukan operas XOR dengan kunc telah menngkatkan tngkat keamanan algortma dar serangan semacam n yang bertujuan mendeduks kunc. REFERENSI [1] Fangjun Huang, Informaton Securty Research Based on Dscrete Chaotc Theory, Huazhong Unversty of Scence and Technology, Wuhan, [2] Shujun L, Xuan Zheng, On the Securty of an mage encrypton method, n Proceedng 2002 Internatonal Conference Image Processng, 2002, vol. 2, pp [3] Jasheng Lu, Study on Chaos-based Image Encrypton Technology, Anhu Unversty, 2007, pp [4] Tang Hongme, Han Lyng, He Yu, Wang Xa, An Improved Compound Image Encrypton Scheme, n Proc Internatonal Conference and Communcaton Technologes n Agrculture Engneerng, [5] Rnald Munr, Algortma Enkrps Ctra Dgtal Berbass Chaos dengan Penggabungan Teknk Permutas dan Teknk Substtus Menggunakan Arnold Cat Map dan Logstc Map, dalam Prosddng Konferens Nasonal Penddkan Teknk Informatka (SENAPATI) 2012, Unverstas Penddkan Ganesha (Undksha), Sngaraja, Bal 6. Kesmpulan D dalam makalah n telah dpresentaskan analss serangan selectve plantext terhadap sebuah algortma enkrps ctra berbass chaos yang mengkombnaskan teknk permutas dan teknk substtus. Sebaga pembandngnya adalah serangan selectve plantext pada algortma enkrps sederhana dengan XOR. Tujuan serangan selectve plantext adalah untuk mendeduks kunc dar sejumlah plan-mage dan cpher-mage. Hasl ekspermen menunjukkan bahwa algortma enkrps ctra berbass chaos tersebut aman terhadap serangan selectve plantext, karena pengacakan pxel-pxel ctra sebelum dlakukan operas XOR telah menngkatkan tngkat keamanan algortma dar pendeduksan kunc. 7. ACKNOWLEDGMENT Peneltan yang dpublkaskan d dalam makalah n sepenuhnya ddukung oleh dana Rset dan Inovas KK 2012 (Program Rset ITB 2012). D-28