PEMODELAN JUMLAH ANAK PUTUS SEKOLAH DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION

Transkripsi

1 TUGAS MATA KULIAH ANALISIS SPASIAL PEMODELAN JUMLAH ANAK PUTUS SEKOLAH DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION Dosen: Dr. Sutkno Dr. Setawan Dsusun Oleh: RINDANG BANGUN PRASETYO NRP PROGRAM STUDI DOKTOR JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014

2 PEMODELAN JUMLAH ANAK PUTUS SEKOLAH DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION 1 Rndang Bangun Prasetyo, 2 Sutkno, 3 Setawan Jurusan Statstka, Fakultas MIPA, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahman Hakm, Surabaya E-mal: rndang@bps.go.d, sutkno@statstka.ts.ac.d, setawan@statstka.ts.ac.d Abstrak Sebaga prortas pembangunan nasonal, penddkan berperan pentng dalam menngkatkan kualtas hdup dan mencapa kemajuan bangsa. Permasalahan yang mash tertnggal yatu mash terdapat anak yang berhent sekolah (putus sekolah) setelah sempat bersekolah. Dalam rangka menekan jumlah anak putus sekolah maka perlu dketahu faktor-faktor yang menyebabkannya. Model regres yang dapat dgunakan dengan varabel respon merupakan data cacah yatu regres Posson. Syarat yang harus dpenuh yatu rata-rata harus sama dengan varans, yang dsebut sebaga equdsperson. Pada umumnya serng dtemu data cacah dengan varans lebh besar dbandngkan dengan rata-ratanya atau dsebut dengan overdspers. Pendekatan yang dapat dgunakan untuk memodelkan overdspers sehubungan dengan model regres Posson yatu dengan memuat parameter tambahan yang dasumskan berasal dar dstrbus Gamma. Dar pendekatan n dperoleh dstrbus campuran Posson-Gamma yang mrp dengan fungs dstrbus Bnomal Negatf. Model regres Bnomal Negatf dapat mengatas masalah overdspers karena tdak mengharuskan nla rata-rata yang sama dengan nla varans. Regres Bnomal Negatf akan menghaslkan estmas parameter yang bersfat global. Pada kenyataannya, konds geografs, sosal budaya dan ekonom tentunya akan berbeda antar wlayah yang satu dengan wlayah yang lan. Hal n menggambarkan adanya efek heterogentas spasal antar wlayah. Pengembangan model regres yang memperhatkan faktor heterogentas spasal yatu regres dengan pembobotan geograf (Geographcally Weghted Regresson; GWR). Selanjutnya, jka varabel respon yang dtelt mengkut dstrbus campuran Posson-Gamma (Bnomal Negatf) maka pengembangannya menjad Geographcally Weghted Negatve Bnomal Regresson (GWNBR). Pada peneltan n akan dkaj faktorfaktor yang menyebabkan anak putus sekolah dengan model GWNBR. Estmas dlakukan dengan metode Maxmum Lkelhood Estmaton dengan proses teras numerk Newton Rephson. Hasl yang dperoleh yatu pemodelan GWNBR memberkan hasl yang lebh bak ketka varabel respon berupa data cacah (yang dasumskan posson) dan terdapat overdspers serta heterogentas spasal. Selanjutnya, faktor-faktor yang menyebabkan anak putus sekolah pada dasarnya bukan karena kekurangan fasltas fsk melankan karena kualtas SDM bak guru maupun masyarakat. Permasalahan kemsknan juga mash menjad faktor menngkatnya jumlah anak putus sekolah. Yang dapat dsarankan untuk pengembangan model yatu pengecekkan dependens spasal dan pemodelan mxed GWNBR karena terdapat varabel yang bersfat global. Kata kunc: anak putus sekolah, regres Posson, regres Bnomal Negatf, heterogentas spasal, Geographcally Weghted Negatve Bnomal Regresson (GWNBR) I. Pendahuluan Penddkan merupakan salah satu prortas pembangunan nasonal yang berperan pentng dalam menngkatkan kualtas hdup dan mencapa kemajuan bangsa. Oleh karena tu, pemerntah telah mengupayakan berbaga kebjakan untuk memenuh hak setap warga negara dalam mendapatkan layanan penddkan. Kebjakan pemerntah d bdang penddkan dnla cukup berhasl. Hal n dtunjukkan melalu angka partspas sekolah 1 T u g a s A n a l s s S p a s a l

3 yang terus menngkat. Namun demkan, mash terdapat permasalahan yang tertnggal yatu sejumlah sswa yang tdak mampu melanjutkan penddkannya atau putus sekolah. Putus sekolah ddefnskan sebaga seseorang yang tdak dapat menyelesakan penddkan atau berhent bersekolah dalam suatu jenjang penddkan sehngga belum memlk jazah pada jenjang penddkan tersebut (Dnas Penddkan Jawa Tmur, 2014). Dalam upaya penuntasan wajb belajar semblan tahun, putus sekolah mash merupakan persoalan tersendr yang perlu penanganan serus dalam mencapa penddkan untuk semua. Pada tahun ajaran 2012/2013, jumlah anak putus sekolah d Provns Jawa Tmur pada tngkat penddkan dasar yatu atau sektar 0,11%, selanjutnya pada tngkat menengah pertama sejumlah atau 0,38% dan pada tngkat menengah atas sejumlah atau 0,67% (Dnas Penddkan Jawa Tmur, 2014). Beberapa penyebab dar terjadnya anak putus sekolah antara lan karena kurangnya kesadaran orang tua akan pentngnya penddkan anak sebaga nvestas masa depannya, kemampuan ekonom orang tua (kemsknan), dan aksesbltas sekolah yang kurang menguntungkan. Dalam rangka menekan jumlah anak putus sekolah maka perlu dketahu faktorfaktor yang menjad penyebab terjadnya anak putus sekolah. Salah satu alat yang dapat dgunakan yatu model regres. Model regres dgunakan untuk memodelkan hubungan antara varabel respon dengan varabel predktornya. Jka varabel respon merupakan data cacah (count data), maka model regres yang dgunakan yatu regres Posson. Syarat yang harus dpenuh dar model regres yang serng dgunakan dalam pemodelan untuk kejadankejadan yang jarang terjad (rare event) n yatu rata-rata harus sama dengan varans, yang dsebut sebaga equdsperson. Akan tetap konds tersebut jarang terpenuh. Pada umumnya serng dtemu count data dengan varans lebh besar dbandngkan dengan rataratanya atau dsebut dengan overdspers (McCullagh dan Nelder, 1989). Implkas dar terjadnya overdspers yatu model regres Posson akan menghaslkan estmas parameter yang bas. Hal n dsebabkan karena nla penduga bag standard eror yang lebh kecl (underestmate) yang selanjutnya mengakbatkan overestmate sgnfkans dar parameter regres (Hnde & Dem etro, 1998). Pendekatan yang dapat dgunakan untuk memodelkan overdspers sehubungan dengan model regres Posson yatu dengan memuat parameter tambahan yang dasumskan berasal dar dstrbus Gamma d dalam mean model Posson untuk mengakomodas kelebhan varans dar pengamatan (McCullagh & Nelder 1989). Dar 2 T u g a s A n a l s s S p a s a l

4 pendekatan n dperoleh dstrbus campuran Posson-Gamma yang mrp dengan fungs dstrbus Bnomal Negatf. Model regres Bnomal Negatf dapat mengatas masalah overdspers karena tdak mengharuskan nla mean yang sama dengan nla varans sepert pada model regres Posson. Hal n dsebabkan, model tersebut memlk parameter dspers yang berguna untuk menggambarkan varas dar data, basa dnotaskan dengan θ. Regres Bnomal Negatf akan menghaslkan estmas parameter yang bersfat global, yang berlaku untuk semua wlayah d mana data dambl. Pada kenyataannya, konds geografs, sosal budaya dan ekonom tentunya akan berbeda antar wlayah yang satu dengan wlayah yang lan. Hal n menggambarkan adanya efek heterogentas spasal antar wlayah. Pengembangan model regres yang memperhatkan faktor heterogentas spasal yatu regres dengan pembobotan geograf (Geographcally Weghted Regresson; GWR) (Fotherngham dkk, 2002). Dengan dberkan pembobotan berdasarkan poss atau jarak satu wlayah pengamatan dengan wlayah pengamatan lannya maka model GWR akan menghaslkan estmas parameter lokal yang berbeda-beda d tap wlayah. Selanjutnya, jka varabel respon yang dtelt mengkut dstrbus campuran Posson- Gamma (Bnomal Negatf) maka pengembangannya menjad Geographcally Weghted Negatve Bnomal Regresson (GWNBR). Pada peneltan n model regres dengan menggunakan metode GWNBR akan dterapkan pada pemodelan jumlah anak putus sekolah pada tngkat penddkan wajb belajar (9 tahun) d sekolah neger untuk mengetahu faktor-faktor yang mempengaruhnya. Jumlah anak sekolah yang berdstrbus Bnomal Negatf dperkrakan memlk efek heterogentas spasal yang dsebabkan oleh aspek sosal, budaya dan pengetahuan masyarakat yang tdak merata mengena pentngnya penddkan. II. Tnjauan Pustaka Model regres Posson dan Bnomal Negatf termasuk dalam kelompok Generalzed Lnear Model (GLM). GLM merupakan perluasan dar proses pemodelan lner untuk pemodelan data yang mengkut dstrbus probabltas selan dstrbus normal, sepert: posson, bnomal, multnomal, bnomal negatf dan lan-lan (keluarga eksponensal). Menurut McCullagh & Nelder (1989), terdapat tga komponen utama dalam GLM yatu: komponen acak, komponen sstematk dan fungs penghubung (lnk functon). 3 T u g a s A n a l s s S p a s a l

5 Regres Posson Regres Posson merupakan salah satu regres yang dgunakan untuk memodelkan antara varabel respon dan varabel predktor dengan mengasumskan varabel Y berdstrbus posson. Varabel acak Y dkatakan berdstrbus posson dengan parameter μ dan y = 0,1, 2,... bla fungs peluangnya adalah: y e f( y; ), 0 y! Dstrbus Posson mempunya rata-rata dan varans sebaga berkut: E(Y) = Var(Y) = μ Regres Posson merupakan suatu bentuk analss regres yang dgunakan untuk memodelkan data cacah yang merupakan jumlah kejadan yang terjad dalam suatu perode waktu atau wlayah tertentu (Agrest, 2002). McCullagh dan Nelder (1989) menyebutkan fungs penghubung untuk regres Posson adalah : log( ) x β T Sehngga model regres Posson dapat dtuls sebaga berkut (Myer, 1990) : y T e x β Pendugaan parameter koefsen regres Posson dapat dlakukan dengan menggunakan metode Maxmum Lkelhood Estmaton (MLE). Regres Bnomal Negatf Apabla model regres posson tdak ft dengan data cacahan dan varans varabel respon melebh rata-ratanya yang dsebut sebaga overdspers yang terlhat dar plot ssaan dengan predktor lnear dengan ttk-ttk yang berpola menyebar, maka model regres bnomal negatf dapat dgunakan sebaga alternatf untuk mengatas permasalahan tersebut (Cameron & Trved, 1999). Pada regres bnomal negatf, varabel respon Y dasumskan berdstrbus bnomal negatf yang dhaslkan dar dstrbus gabungan Posson-Gamma. Untuk membentuk suatu model regres pada dstrbus bnomal negatf, maka nla parameter dar dstrbus gabungan Posson-Gamma dnyatakan dalam bentuk dan 1 sehngga dperoleh mean dan varans dalam bentuk: EY [ ] 2 dan VY [ ] Selanjutnya fungs peluang dstrbus Y menjad: 4 T u g a s A n a l s s S p a s a l

6 ( y 1 ) 1 f( y,, ) (1 ) y! 1 1 y 1 dengan y = 0,1,2, Jka 0 maka dstrbus n mendekat Posson(μ) karena VY [ ]. Bnomal negatf mampu mengakomodas overdspers ( > 0 ) tetap tdak underdspers ( < 1) pada model Posson. Kontrbus varabel predktor dalam model regres bnomal negatf dnyatakan dalam bentuk kombnas lner antara parameter (η) dengan parameter regres yang akan destmas yatu: T x β dengan x vektor varabel bebas dan β vektor koefsen regres. Nla ekspetas dar varabel respon Y adalah dskrt dan bernla postf. Maka untuk mentransformaskan nla η (blangan rl) ke rentang yang sesua dengan rentang pada respon Y dperlukan suatu fungs lnk g(.) yatu (Greene, 2008): g( ) ln = x β T Estmas parameter dar regres bnomal negatf dgunakan metode maksmum lkelhood dengan prosedur Newton Raphson (Domnque dan Park, 2008). Heterogentas dan Matrk Pembobot Poss lokas dar suatu pengamatan memungknkan adanya hubungan dengan pengamatan lan yang berdekatan. Hubungan antar pengamatan tersebut dapat berupa persnggungan antar pengamatan maupun kedekatan jarak antar pengamatan. Selan tu, perbedaan karakterstk antara satu ttk pengamatan dengan ttk pengamatan lannya menyebabkan adanya keragaman spasal. Untuk mengetahu adanya keragaman spasal pada data dapat dlakukan pengujan Breusch-Pagan (Anseln 1988). Hpotess yang dgunakan adalah: H (keragaman antar lokas sama) n H 1 = mnmal ada satu Nla BP test adalah : (terdapat heterogentas spasal) 2 2 BP = (1/ 2)f T Z (Z T Z ) -1 Z T f ~ 2 ( k) dengan elemen vektor f adalah: 5 T u g a s A n a l s s S p a s a l

7 Dmana: 2 e f e : merupakan least squares resdual untuk observas ke-, Z : merupakan matrk berukuran n x (k+1) yang bers vektor yang sudah d normal standarkan (z ) untuk setap observas. Tolak Ho bla BP > 2 ( k). Jka terdapat heterogentas spasal antar lokas dar suatu pengamatan, maka perlu membuat matrks pembobot. Matrks pembobot dbuat berdasarkan pada kedekatan lokas pengamatan yang satu dengan lokas pengamatan yang lannya tanpa ada hubungan yang dnyatakan secara eksplst (Fotherngham 2002). Fungs pembobot W j yang dgunakan merupakan fungs kontnu dar d j karena parameter yang dhaslkan dapat berubah secara drasts ketka lokas pengamatan berubah. Fungs kernel adaptf yatu fungs kernel yang memlk lebar jendela yang berbeda pada setap lokas pengamatan. Salah satunya yang dgunakan dalam peneltan n yatu fungs kernel adaptf Bsquare yatu: w u, v j dj h, untuk dj h 0, untuk d j h dengan d j merupakan jarak euclden antara lokas dengan persamaan: 2 2 d u u v v j j j u, v ke lokas j, j u v yang dhtung dan h adalah parameter non negatf yang dketahu dan basanya dsebut parameter penghalus (bandwdth). Pemlhan bandwdth optmum menjad sangat pentng karena akan mempengaruh ketepatan model terhadap data, yatu mengatur varans dan bas dar model. Secara praktek adalah tdak mungkn memnmumkan nla varans dan bas secara bersamaan, sebab hubungan antara varans dan bas adalah berbandng terbalk. Oleh karena tu, dgunakan metode cross valdaton (CV) untuk menentukan bandwdth optmum, yang drumuskan sebaga berkut: n ˆ ( ) 2 CV h y y h 1 6 T u g a s A n a l s s S p a s a l

8 yˆ ( h) merupakan nla penaksr y d mana pengamatan lokas (u,v ) dhlangkan dar proses penaksran. Proses pemlhan bandwdth optmum menggunakan teknk Golden Secton Search. Teknk n dlakukan secara teras dengan mengevaluas CV pada nterval jarak mnmum dan maksmum antar lokas pengamatan sehngga dperoleh nla CV mnmum. Geographcally Weghted Negatve Bnomal Regresson (GWNBR) Model GWNBR adalah salah satu metode yang cukup efektf menduga data yang memlk heterogentas spasal untuk data cacah yang memlk overdspers. Model GWNBR akan menghaslkan pendugaan parameter lokal dengan masng-masng lokas akan memlk parameter yang berbeda-beda. Model GWNBR dapat drumuskan sebaga berkut: exp T (, ) (, ) E y x β u v u v dengan = 1,2,,n atau dapat dtulskan: dmana: p E y u v u v x u v y exp,,, 0 k k k1 : nla observas respon ke-, x k : nla observas varabel predktor ke-k pada pengamatan lokas (u,v ) β k (u,v ) : koefsen regres varabel predktor ke-k untuk setap lokas (u,v ) θ(u,v ) : parameter dspers untuk setap lokas (u,v ) dengan exp T ( u, v ) x β adalah nla tengah model Posson pada lokas ke-. Fungs sebaran bnomal negatf untuk setap lokas dapat dtuls dalam bentuk persamaan berkut: ( y 1 ) 1 f ( y x β ( u, v ), ) (1 ) ( y 1) 1 1 dengan y = 0,1,2 Pendugaan parameter koefsen GWNBR dlakukan dengan menggunakan metode maksmum lkelhood. Faktor letak geografs merupakan faktor pembobot pada model GWNBR yang memlk nla yang berbeda-beda untuk setap lokas dan menunjukkan sfat lokal pada model. Fungs log lkelhood yang telah dber pembobot adalah sebaga berkut: y 1 7 T u g a s A n a l s s S p a s a l

9 n ( y 1 ) ln L(.) wj ( u, v ) ln y ln( ) (1 y )ln(1 ) 1 (1 ) ( y 1) dengan L(.) L( β( u, v ), y, x ). Proses estmas parameter koefsen regres dperoleh melalu metode teras numerk yatu metode teras numerk Newton Raphson. Algortma metode Newton Raphson yatu sebaga berkut: ˆ... k 1. Menentukan nla awal estmas parameter (0) , teras pada saat m = 0. Insalsas awal untuk (0) ˆ dperoleh dar hasl estmas dengan metode regres Bnomal Negatf. 2. Membentuk vektor kemrngan (slope) g yatu: g T ˆ ln L(.) ln L(.) ln L(.) ln L(.) ( m),,,..., ( k1) 0 1 k ( m) 3. Membentuk matrks Hessan H yang dengan elemennya sebaga berkut: H ln L(.) ln L(.) ln L(.) 2 0 k 2 2 ln L(.) ln L(.) ˆ 2 ( m) ( k 1)( k 1) 0 0 k ln L(.) smetrs k Matrks Hessan juga dsebut matrks nformas. 4. Substtus nla (0) ˆ ke elemen-elemen vektor g dan matrks H sehngga dperoleh vektor g(0) dan matrks H(0). 5. Melakukan teras mula dar m = 0 pada persamaan: 1 ˆ ( ) ˆ m ( m) ˆ ˆ ( m1) ( m) H( m) ( ) g ( m) ( ). 6. Proses teras dapat dhentkan ketka nla taksran yang dperoleh sudah konvergen ke suatu nla, atau ˆ ˆ ( m1) ( m). 7. Jka belum mencapa penduga parameter yang konvergen, maka pada langkah ke-2 dulang kembal sampa mencapa konvergen. Penduga parameter yang konvergen ( m) 8 T u g a s A n a l s s S p a s a l

10 dperoleh jka ˆ ˆ ( m1) ( m) dengan ε merupakan blangan yang sangat kecl yatu Metode Newton Raphson memerlukan turunan pertama dan kedua dar fungs log lkelhood sebagamana pada elemen-elemen vektor g dan matrks H, yatu sebaga berkut: 1. Turunan pertama terhadap theta 1 1 ln L(.) ln(1 ) ( ) ( ) T j yj yj j 1 W ( u, v) 2 (1 j ) 2. Turunan pertama terhadap beta ln L(.) T y j j X W ( u, v) β 1 j 3. Turunan kedua terhadap theta ln L(.) (1, j ) (1, ) 2 ( j ) 2 ( ) 2ln(1 j) T y y 1 W ( u, ) 2 v ( y ) y 1 2 j j j j (1 j) (1 j) 4. Turunan kedua terhadap theta beta 2 ln L(.) T j y j X W ( u, v ) j β 1 j 5. Turunan kedua terhadap beta beta 2 ln L(.) y j 1 T X W ( u, ) 2 v dag j 2 β (1 j ) III. Metode Peneltan Sumber Data Pada peneltan n data terkat penddkan yang dgunakan dperoleh dar Dnas Penddkan Provns Jawa Tmur Tahun Ajaran 2012/2013, sedangkan data tentang karakterstk daerah dperoleh dar Badan Pusat Statstk (BPS) Provns Jawa Tmur. Cakupan wlayah yang dtelt yatu 38 kabupaten/ kota d Jawa Tmur, dengan batasan 9 T u g a s A n a l s s S p a s a l

11 peneltan pada varabel penddkan yatu khusus untuk tngkat wajb belajar 9 tahun (SD dan SLTP) pada sekolah neger. Hal n dlakukan karena dmungknkan faktor-faktor yang mempengaruh anak putus sekolah pada sekolah neger berbeda dengan sekolah swasta. Untuk pembuatan peta tematk dgunakan peta shapefle Provns Jawa Tmur per kabupaten yang dperoleh dar BPS Provns Jawa Tmur. Berkut n peta lokas yang menjad wlayah peneltan: Jawa Tengah Tuban Bojonegoro Sumenep Bangkalan Lamongan Gresk Sampang Kota Surabaya Pamekasan Kota Mojokerto Ngaw Jombang Sdoarjo Madun Nganjuk Kota Pasuruan Mojokerto Stubondo Kota Probolnggo Magetan Kota Madun Pasuruan Kedr Probolnggo Kota Batu Kota Kedr Ponorogo Bondowoso Kota Bltar Kota Malang Trenggalek Tulungagung Bltar Lumajang Pactan Malang Jember Banyuwang Bal Gambar 1. Peta Wlayah Admnstras Provns Jawa Tmur per Kabupaten/Kota Varabel Peneltan Varabel yang dgunakan dalam peneltan n terbag menjad dua yatu varabel Y (respon) atau dependen dan varabel X (predktor) atau ndependen dengan unt yang dtelt adalah tap kabupaten/kota d Jawa Tmur tahun Berkut n adalah uraan dar masng-masng varabel: Respon: Y = Jumlah anak putus sekolah pada SD dan SLTP Neger (Wajb Belajar 9 tahun) Predktor: X1 = Raso jumlah murd per kelas pada SD dan SLTP Neger X2 = Raso jumlah guru perempuan terhadap guru lak-lak SD dan SLTP Neger X3 = Tngkat penddkan (rata-rata lama sekolah) guru pada SD dan SLTP Neger X4 = Angka Melek Huruf (persentase penduduk bsa baca tuls) X5 = Persentase penduduk mskn 10 T u g a s A n a l s s S p a s a l

12 Pada awalnya juga akan dmasukkan varabel raso jumlah murd per kelas, akan tetap karena korelas varabel tersebut dengan varabel raso murd per kelas cukup tngg maka dambl salah satu yatu raso murd per kelas yang mewakl konds fasltas fsk pendndkan d suatu wlayah. Varabel jumlah guru perempuan dbandngkan guru laklak dkutkan pada peneltan n karena ngn dketahu apakah ada pengaruhnya jens kelamn mayortas guru terhadap anak putus sekolah. Selanjutnya varabel tngkat penddkan guru yang ddekat dengan rata-rata lama sekolah merupakan pendekatan untuk menggambarkan konds fasltas SDM pada bdang penddkan, yang tentunya dharapkan semakn tngg tngkat penddkan guru d suatu wlayah dapat mengurang jumlah anak putus sekolah d daerah tersebut. Varabel Angka Melek Huruf merupakan ukuran kemampuan penduduk 10 tahun ke atas untuk baca-tuls huruf latn atau huruf lannya (melek huruf) yang dgunakan sebaga ukuran dasar tngkat penddkan pada satu daerah. Kemampuan baca-tuls merupakan kemampuan ntelektual mnmum karena sebagan besar nformas dan lmu pengetahuan dperoleh melalu membaca. Semakn tngg tngkat penddkan pada suatu daerah dharapkan akan mengurang jumlah anak putus sekolah karena memlk kepedulan yang tngg juga terhadap penddkan formal. Selanjutnya varabel persentase penduduk mskn merupakan salah satu ndkator kesejahteraan suatu daerah. Melalu peneltan n varabel n akan danalss apakah memberkan dampak terhadap jumlah anak putus sekolah pada sekolah neger (SD dan SLTP) atau tdak. Untuk menentukan matrk pembobot jarak dperlukan nformas lokas dar unt peneltan. Penetapan lokas (berupa ttk) untuk masng-masng kabupaten/kota dplh melalu koordnat (u,v ) yatu koordnat Longtude-Lattude yang dtentukan berdasarkan koordnat lokas bukota setap kabupaten/kota. Pemlhan koordnat lokas bukota dar kabupaten/kota dplh karena dasumskan data terkonsentras d sektar lokas tersebut sebaga pusat pemerntahan dan pusat kegatan ekonom. Tahapan Analss Untuk mencapa tujuan peneltan, maka perlu dlakukan tahap-tahap analss data, yatu: 1. Memerksa dstrbus varabel respon. 2. Melakukan pengecekan multkolnertas antara peubah penjelas. 3. Penetapan model regres Posson atau Bnomal Negatf dengan memerksa adanya overdspers. 11 T u g a s A n a l s s S p a s a l

13 4. Uj Breusch-Pagan untuk melhat heterogentas spasal berdasarkan model terplh. 5. Menentukan pembobot dengan fungs kernel adaptf bsquare. 6. Menentukan model Geographcally Weghted Negatve Bnomal Regresson dengan formula teras Newton Raphson. 7. Menguj sgnfkans hasl estmas parameter koefsen dengan statstk uj Z, dan menghtung devan model GWNBR untuk dbandngkan dengan devan model Bnomal Negatf. IV. Hasl dan Pembahasan Deskrps Data Jawa Tmur merupakan salah satu Provns d pulau Jawa yang berada pada poss 111 o hngga 114,4 o Bujur Tmur dan 7,12 o hngga 8,48 o Lntang Selatan. Luas wlayahnya sebesar ,57 km 2 yang terbag atas 29 kabupaten dan 9 kota. Kabupaten yang memlk wlayah terluas adalah Banyuwang, Malang, Jember, Sumenep dan Tuban (BPS, 2013). Berkut n statstk dskrps dar varabel-varabel yang dgunakan dalam peneltan: Tabel 1. Statstk Deskrps Jumlah Anak Putus Sekolah d Jawa Tmur 2012 dan varabel predktornya Varabel Mnmum Maksmum Range Mean Standar Devas Y , ,559 X1 13,724 45,991 32,267 29,626 8,464 X2 0,659 2,283 1,624 1,508 0,431 X3 14,761 15,933 1,172 15,524 0,264 X4 75,990 98,500 22,510 90,613 5,970 X5 4,453 27,867 23,414 13,078 5,545 Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata jumlah anak putus sekolah tngkat SD dan SLTP neger d Provns Jawa Tmur tahun 2012 sebesar 187 anak. Range dan varans yang cukup besar terhadap jumlah anak putus sekolah tersebut mengndkaskan jumlah anak putus sekolah yang bervaras pada tap kabupaten/kota d Jawa Tmur. Persebaran jumlah anak putus sekolah dan varabel predktornya dapat dlhat pada Gambar T u g a s A n a l s s S p a s a l

14 Jumlah anak putus sekolah (Y) Raso jumlah murd per kelas (X1) N N Jumlah APS Raso murd/kelas Klometers Klom eter s Raso guru perempuan terhadap lak-lak Tngkat penddkan guru (X3) (X2) N N Jawa Tengah Bal Raso Guru Perempuan/Lak-lak Tngkat Penddkan Guru Klometers Angka Melek Huruf (X4) Persentase Penduduk Mskn (X5) N N Jawa Tengah Jawa Tengah AMH Bal Klom eter s Klometers Penduduk Mskn (%) Bal Klometers Gambar 2. Peta Tematk Varabel-varabel dalam Peneltan Untuk mendeteks dstrbus dar varabel jumlah anak putus sekolah, yang pertama dgunakan plot kuantl-kuantl normal dan hstogram. Plot n dapat dgunakan untuk mengetahu pola dstrbus data apakah mengkut dstrbus normal atau tdak. Plot antara kuantl normal dan data menunjukkan sebaran data tdak mengkut gars lurus dan hstogram dar y juga tdak smetrs, sehngga berdasarkan plot n data anak putus sekolah menunjukkan penympangan dar sebaran normal. 13 T u g a s A n a l s s S p a s a l

15 Sample Quantles Normal Q-Q Plot Theoretcal Quantles Gambar 3. Plot Kuantl-kuantl Normal dan Hstogram Jumlah Anak Putus Sekolah Selanjutnya untuk mengetahu pola dstrbus dar varabel jumlah anak putus sekolah apakah mengkut dstrbus Bnomal Negatf maka dgunakan Uj Kolmogorov- Smrnov dengan hpotess sebaga berkut: H0: Data jumlah anak putus sekolah berdstrbus Bnomal Negatf. H1: Data jumlah anak putus sekolah tdak berdstrbus Bnomal Negatf. Taraf sgnfkas yang dgunakan (α) sebesar 0,05. H0 dtolak jka nla sgnfkans < α. Dar hasl analss dperoleh nla Kolmogorof-Smrnov sebesar 0,14273 dan sgnfkans 0,38474 > α sehngga dapat dsmpulkan bahwa varabel respon jumlah anak putus sekolah berdstrbus Bnomal Negatf. Sebelum melanjutkan analss dengan menggunakan metode regres Posson, Bnomal Negatf dan GWNBR, maka dlakukan terlebh dahulu uj multkolneartas untuk mengetahu apakah antar varabel predktor sudah tdak ada masalah multkolneartas. Ada beberapa cara untuk mendeteks adanya kasus multkolneartas, yatu dengan matrks korelas dan nla VIF (Varance Inflaton Factor). Nla VIF ddapat antara varabel respon dan varabel predktor dengan cara meregreskan, jka pada varabel predktor terdapat nla VIF > 10 maka dapat dsmpulkan asums non multkolnertas tdak terpenuh. Berkut adalah tabel nla VIF pada masng-masng varabel predktor: 14 T u g a s A n a l s s S p a s a l

16 Tabel 2. Nla VIF dar Lma Varabel Predktor Varabel X1 X2 X3 X4 X5 Nla VIF 1,536 4,258 1,705 4,564 3,385 Berdasarkan Tabel 2 dapat dsmpulkan semua varabel predktor telah memenuh asums non multkolnertas karena nla VIF dar kelma varabel predktor < 10, sehngga telah memenuh asums non multkolnertas dan memenuh syarat dalam membentuk model dengan menggunakan regres..regres Posson dan Bnomal Negatf McCullagh dan Nelder (1989) menyatakan bahwa overdspers terjad jka nla varans lebh besar dar rata-ratanya, Var(Y) > E(Y). Overdspers dalam model mengakbatkan standar eror dar dugaan parameter menjad underestmate dan efek nyata dar pengaruh varabel predktor menjad overestmate. Data yang mengalam overdspers jka dlakukan pemodelan menggunakan regres Posson akan menghaslkan estmas parameter yang bas. Model regres yang dplh untuk dapat mengatas overdspers pada peneltan n adalah model regres Bnomal Negatf, karena pemodelan dengan menggunakan regres Bnomal Negatf tdak mengharuskan nla varans sama dengan rata-ratanya. Untuk membuktkkan apakah regres Bnomal Negatve lebh bak jka dterapkan pada pemodelan jumlah anak putus sekolah, maka dapat dlhat pada tabel nla devans berkut n: Tabel 3. Nla Devans dan AIC Regres Posson dan Bnomal Negatf Model Regres Devans Devans/dof AIC Posson 2843,90 88, ,80 Bnomal Negatf 41,16 1,29 456,37 Berdasarkan nla devans maka dapat dsmpulkan regres Bnomal Negatf lebh cocok dterapkan pada data pemodelan jumlah anak putus sekolah dar pada regres Posson karena nla devans dan AIC regres Bnomal Negatf lebh kecl darpada regres Posson. Pada Tabel 4 dsajkan nla hasl estmas koefsen dar model regres Posson dan Bnomal Negatf sebaga berkut: 15 T u g a s A n a l s s S p a s a l

17 Tabel 4. Nla Hasl Estmas Koefsen dar Model Regres Posson dan Bnomal Negatf Regres Posson Varabel Koefsen Std Eror p- Koefsen value Regres Bnomal Negatf Std p- Eror value (Intercept) x x x x x Uj Heterogentas Spasal dan Matrk Pembobot Perbedaan karakterstk satu wlayah dengan wlayah lannya menyebabkan terjad heterogentas spasal. Adanya heterogentas spasal pada data jumlah anak putus sekolah dan faktor-faktor yang mempengaruhnya duj dengan pengujan Breuch-Pagan. Berdasarkan hasl pengujan Breuch-Pagan pada model regres Bnomal Negatf dperoleh nla statstk uj Breuch-Pagan sebesar 11,848 dengan p-value sebesar 0,0369. Sehngga dapat dsmpulkan bahwa H0 dtolak, karena p-value < α, dengan kata lan terdapat efek heterogentas spasal antar wlayah. Pemodelan GWNBR dlakukan dengan memasukan pembobot spasal. Matrks pembobot yang dgunakan merupakan matrks yang bers fungs kernel yang terdr dar jarak antar lokas dan bandwdth, untuk tu langkah pertama yang harus dlakukan dalam pemodelan dengan GWNBR adalah menentukan jarak eucldean antar lokas pengamatan. Jarak eucldean antar pengamatan hasl penghtungan dapat dlhat pada Lampran. Fungs kernel yang dgunakan dalam pemodelan GWNBR n adalah fungs adaptve bsquare kernel karena pengamatan tersebar secara mengelompok, sehngga membutuhkan bandwdth yang berbeda-beda d tap lokasnya. Penentuan bandwdth dlakukan dengan metode cross valdaton. Setelah dperoleh nla bandwdth maka dperoleh matrks pembobot spasal dengan memasukan nla bandwdth dan jarak eucldean kedalam fungs kernel. Matrks pembobot spasal yang dperoleh untuk tap-tap lokas kemudan dgunakan untuk membentuk model GWNBR sehngga tap-tap lokas memlk model yang berbeda-beda. Matrks pembobot spasal yang dperoleh dapat dlhat pada Lampran. 16 T u g a s A n a l s s S p a s a l

18 Hasl Estmas Parameter GWNBR Pemodelan selanjutnya menggunakan metode GWNBR dengan mengkutsertakan lma varabel predktor. Varans yang cukup besar pada varabel respon yang dgunakan dalam model menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruh jumlah anak putus sekolah d setap kabupaten/kota d Jawa Tmur beragam. Estmas parameter koefsen regres pada model GWNBR menggunakan metode MLE dengan memasukkan pembobot spasal dalam perhtungannya. Model n merupakan model nonlner dan bersfat mplst, sehngga proses estmas parameter koefsen regres menggunakan teras numerk Newton-Raphson. Estmas parameter koefsen model GWNBR menggunakan hasl estmas parameter koefsen regres Bnomal Negatf sebaga nla awal dar teras Newton-Raphson. Proses teras n dlakukan per kabupaten/kota d Jawa Tmur. Matrks pembobot yang dgunakan sebagamana pada Lampran dsesuakan dengan kabupaten/kota yang akan destmas parameter koefsen modelnya. Msalnya Kabupaten Pactan menggunakan matrks pembobot W(u 1,v 1 ), Kabupaten Ponorogo dengan matrks pembobot W(u 2,v 2 ) dan seterusnya sampa kota Batu dengan matrks pembobot W(u 38,v 38 ). Nla estmas parameter koefsen model sudah konvergen pada teras ke-20, yatu dtentukan ketka selsh dar ˆ ˆ 10 8 ( m1) ( m). Hasl estmas parameter koefsen GWNBR untuk setap kabupaten/kota d Jawa Tmur pada teras ke-20 dapat dlhat pada Lampran. Pengujan parsal hasl estmas parameter model dgunakan untuk mengetahu faktor-faktor yang mempengaruh jumlah anak putus sekolah d setap kabupaten/kota d Jawa Tmur. Koefsen dan varabel yang sgnfkan berpengaruh terhadap anak putus sekolah berbeda-beda tap kabupaten/kota d Jawa Tmur. Sgnfkans pengujan parameter model menggunakan uj Z dengan taraf nyata 0,05. Nla statstk htung uj Z pada masngmasng kabupaten/kota dapat dlhat pada Lampran, sedangkan untuk pengelompokan berdasarkan varabel yang sgnfkan dapat dlahat pada peta berkut n: 17 T u g a s A n a l s s S p a s a l

19 N Varabel Sgnfkan X1,X2,X3 X1,X2,X3,X4 X1,X2,X3,X4,X5 X1,X3,X4 200 X2,X3 X2,X3,X Klometers Gambar 4. Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Varabel yang Sgnfkan Berdasarkan hasl sgnfkans dan nla estmas koefsen yang dperoleh maka faktor-faktor yang mempengaruh jumlah anak putus pada masng-masng kabupaten/kota adalah sebaga berkut: Tabel 5. Nla Koefsen Varabel Predktor yang Sgnfkan terhadap Anak Putus Sekolah N o Kabupaten Pactan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Bltar Kedr Malang Lumajang Jember Banyuwang Bondowoso Stubondo Probolnggo Pasuruan Sdoarjo Mojokerto Jombang Raso Murd/ Kelas (X1) T u g a s A n a l s s S p a s a l Raso Guru P/L (X2) Penddkan Guru (X3) AMH (X4) % Penduduk Mskn (X5)

20 18 Nganjuk Madun Magetan Ngaw Bojonegoro Tuban Lamongan Gresk Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kedr Kota Bltar Kota Malang Kota Probolnggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madun Kota Surabaya Kota Batu Keterangan ) tdak sgnfkan berpengaruh terhadap anak putus sekolah Berdasarkan Tabel 5 dapat dbentuk model GWNBR untuk masng-masng kabupaten/kota. Nla hasl estmas koefsen berbeda-beda setap kabupaten/kota. Namun demkan setap koefsen pada varabel predktor mempunya tanda yang sama untuk seluruh kabupaten/kota kecual untuk varabel kemsknan d Kabupaten Sumenep. Secara umum setap tanda dar setap koefsen varabel yang sgnfkan d masng-masng kabupaten/kota dapat dnterpretaskan sebaga berkut: 1. Koefsen raso murd per kelas dengan tanda (-) memlk art bahwa setap kenakan raso jumlah murd per kelas akan mengurang rata-rata jumlah anak putus sekolah. Hal n memlk art bahwa pada dasarnya jumlah kelas terseda (fasltas fsk penddkan) telah mencukup dan bahkan ada beberapa kabupaten yang memlk rata-rata jumlah murd dalam satu kelas hanya 14 anak. Hasl n juga dapat berart bahwa semakn rama kelas maka dapat mengurang kejadan anak putus sekolah yang bsa jad dkarenakan mereka bertambah semangat untuk bersekolah. 2. Koefsen raso guru perempuan terhadap guru lak-lak memlk tanda (-). Hal n berart bahwa semakn banyak guru perempuan dbandngkan guru lak-lak dapat mengurang rata-rata anak putus sekolah. Atau jka dbalk semakn banyak guru 19 T u g a s A n a l s s S p a s a l

21 lak-lak dbandngkan guru perempuan dapat menngkatkan kejadan anak putus sekolah. 3. Koefsen tngkat penddkan guru mempunya tanda (-) dan sgnfkan d seluruh kabupaten/kota (bersfat global). Kualtas SDM guru sangat berpengaruh terhadap kejadan anak putus sekolah, semakn tngg tngkat penddkan guru dapat mengurang kejadan anak putus sekolah d seluruh kabupaten/kota d Jawa Tmur. 4. Koefsen Angka Melek Huruf dengan tanda (-) berart semakn tngg tngkat penddkan pada suatu daerah yang dukur dar banyak penduduk yang bsa baca tuls akan mengurang rata-rata jumlah anak putus sekolah. Pembangunan d bdang penddkan bak secara formal maupun non formal mempunya andl besar terhadap kemajuan sosal ekonom masyarakat sehngga dapat menngkatkan kepedulan masyarakat terhadap penddkan. 5. Koefsen persentase penduduk mskn mempunya tanda (+) kecual Kabupaten Sumenep, yang berart semakn menngkat persentase penduduk mskn d suatu daerah dapat menngkatkan rata-rata jumlah anak putus sekolah. Hal n sesua dengan peneltan-peneltan sebelumnya yang menyebutkan bahwa faktor yang menyebabkan anak putus sekolah yatu masalah ketdakmampuan ekonom. V. Kesmpulan dan Saran Kesmpulan 1. Pemodelan GWNBR memberkan hasl yang lebh bak ketka varabel respon berupa data cacah (yang dasumskan posson) dan terdapat overdspers serta heterogentas spasal. 2. Faktor-faktor yang menyebabkan anak putus sekolah pada dasarnya bukan karena kekurangan fasltas fsk melankan karena kualtas SDM bak guru maupun masyarakat. Permasalahan kemsknan juga mash menjad faktor menngkatnya jumlah anak putus sekolah, padahal pemerntah telah memprogramkan sekolah grats. Saran 1. Perlu adanya pengecekkan dependens spasal, dan jka terdapat permasalahan dependens spasal maka perlu adanya penanganan. 2. Dapat dkembangkan untuk mxed GWNBR karena terdapat varabel yang bersfat global (varabel tngkat penddkan guru). 20 T u g a s A n a l s s S p a s a l

22 DAFTAR PUSTAKA Agrest, A Categorcal Data Analyss Second Edton. John Wley & Sons, New York. Anseln, L Spatal Econometrcs : Methods and Models. Dordrecht, Kluwer Academc Publshers. BPS Provns Jawa Tmur dalam Angka Badan Pusat Statstk Provns Jawa Tmur, Surabaya. Cameron AC, Trved PK Regresson Analyss of Count Data. Unted Kngdom, Cambrdge Unversty Press. Dnas Penddkan Statstk Penddkan Formal Tahun Pelajaran 2012/2013. Dnas Penddkan Provns Jawa Tmur, Surabaya. Domnque dan Park, B Adjusment for The Maxmum Lkelhood Estmate of The Negatve Bnomal Dsperson Parameter. Texas Unversty. Fotherngham, A.S. Brunsdon, C. dan Charlton, M. (2002), Geographcally Weghted Regresson. John Wley and Sons, Chchester, UK. Greene, W Functonal Forms For The Negatve Bnomal Model For Count Data. Foundatons and Trends n Econometrcs. Workng Paper. Departement of Economcs, Stren Scool of Busness, New York Unversty, Hnde J, Dem etro CGB Overdsperson: Models and Estmaton. Computatonal Statstcs and Data Analss 27 : McCullagh, P. & Nelder, J. A Generalzed Lnear Models 2 nd Edton. London, Chapman & Hall. Myers RH Classcal and Modern Regresson wth Applcatons Second Edton. New York, PWS-KENT. 21 T u g a s A n a l s s S p a s a l

23 LAMPIRAN Lampran 1. Data Jumlah Anak Putus Sekolah SD dan SMP Neger dan Varabel Predktornya No Kabupaten y x1 x2 x3 x4 x5 Koor X Koor Y 1 Pactan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Bltar Kedr Malang Lumajang Jember Banyuwang Bondowoso Stubondo Probolnggo Pasuruan Sdoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk Madun Magetan Ngaw Bojonegoro Tuban Lamongan Gresk Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kedr Kota Bltar Kota Malang Kota Probolnggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madun Kota Surabaya Kota Batu T u g a s A n a l s s S p a s a l

24 Lampran 2. Matrk Jarak Eucldean Antar Wlayah T u g a s A n a l s s S p a s a l

25 Lampran 3. Matrk Pembobot Geografs T u g a s A n a l s s S p a s a l

26 Lampran 4. Hasl Estmas Koefsen Parameter No Kabupaten θ β0 β1 β2 β3 β4 β5 1 Pactan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Bltar Kedr Malang Lumajang Jember Banyuwang Bondowoso Stubondo Probolnggo Pasuruan Sdoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk Madun Magetan Ngaw Bojonegoro Tuban Lamongan Gresk Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kedr Kota Bltar Kota Malang Kota Probolnggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madun Kota Surabaya Kota Batu T u g a s A n a l s s S p a s a l

27 Lampran 5. Nla Z Htung Pengujan Parsal No Kabupaten β0 β1 β2 β3 β4 β5 1 Pactan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Bltar Kedr Malang Lumajang Jember Banyuwang Bondowoso Stubondo Probolnggo Pasuruan Sdoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk Madun Magetan Ngaw Bojonegoro Tuban Lamongan Gresk Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kedr Kota Bltar Kota Malang Kota Probolnggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madun Kota Surabaya Kota Batu T u g a s A n a l s s S p a s a l

28 Lampran 6. Model GWNBR Anak Putus Sekolah setap Kabupaten/Kota berdasarkan Varabel Sgnfkan No Kabupaten Model 1 Pactan ln(µ^) = X X X5 2 Ponorogo ln(µ^) = X X X5 3 Trenggalek ln(µ^) = X X X5 4 Tulungagung ln(µ^) = X X X5 5 Bltar ln(µ^) = X X3 6 Kedr ln(µ^) = X X X5 7 Malang ln(µ^) = X X X3 8 Lumajang ln(µ^) = X X X X4 9 Jember ln(µ^) = X X X X4 10 Banyuwang ln(µ^) = X X X X4 11 Bondowoso ln(µ^) = X X X4 12 Stubondo ln(µ^) = X X X4 13 Probolnggo ln(µ^) = X X X4 14 Pasuruan ln(µ^) = X X X3 15 Sdoarjo ln(µ^) = X X X3 16 Mojokerto ln(µ^) = X X X3 17 Jombang ln(µ^) = X X X5 18 Nganjuk ln(µ^) = X X X5 19 Madun ln(µ^) = X X X5 20 Magetan ln(µ^) = X X X5 21 Ngaw ln(µ^) = X X X5 22 Bojonegoro ln(µ^) = X X X5 23 Tuban ln(µ^) = X X X5 24 Lamongan ln(µ^) = X X X5 25 Gresk ln(µ^) = X X X3 26 Bangkalan ln(µ^) = X X X3 27 Sampang ln(µ^) = X X X4 28 Pamekasan ln(µ^) = X X X4 29 Sumenep ln(µ^) = X X2-4.1 X X X5 30 Kota Kedr ln(µ^) = X X X5 31 Kota Bltar ln(µ^) = X X X5 32 Kota Malang ln(µ^) = X X X3 33 Kota Probolnggo ln(µ^) = X X X4 34 Kota Pasuruan ln(µ^) = X X X X4 35 Kota Mojokerto ln(µ^) = X X3 36 Kota Madun ln(µ^) = X X X5 37 Kota Surabaya ln(µ^) = X X X3 38 Kota Batu ln(µ^) = X X X3 27 T u g a s A n a l s s S p a s a l