Untai 1. I. Setyawan. Materi. Referensi. Evaluasi Untai Elektrik I. Pendahuluan. Dr. Iwan Setyawan. Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana

Transkripsi

1 Materi Referensi Evaluasi Untai Elektrik I Pendahuluan Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana

2 Materi Materi Referensi Evaluasi 1 Definisi-definisi Dasar 2 Konsep-konsep Untai 3 Hukum-hukum Untai 4 Metode-metode Analisis Untai 5 Untai Penguat dan Op-Amp 6 Gelombang dan Isyarat 7 Untai Orde 1 8 Untai Orde Tinggi dan Frekuensi Kompleks

3 Referensi Materi Referensi Evaluasi M. Nahvi, J.A. Edminister, Schaum s Outlines: Electric Circuit, 4 th Edition, McGraw-Hill, 2003 (Bab 1 8) W. H. Hayt, J. E. Kemmerly, S. M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, 6 th Edition, McGraw- Hill, 2001 Presentasi kuliah (dalam format PDF), akan tersedia di dan jika sudah selesai. Any other relevant sources

4 Evaluasi Materi Referensi Evaluasi Komponen penilaian EE214/CE204 TTS: 30%. 30 Maret (Bab 1-4) TAS: 45%. 25 Mei (Bab 1-8) Asistensi: 25%. Semua tes bersifat CLOSED BOOK dan TIDAK DADAKAN. Tes untuk kelas A dan B diadakan bersamaan. Minimal kehadiran di kelas 15 kali pertemuan.

5 Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Untai Elektrik I Definisi-definisi Dasar Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana

6 Besaran dan Satuan (1) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Satuan yang digunakan dalam kuliah ini adalah satuan SI (International System of Units). Satuan SI memiliki 7 besaran dasar. Satuan lain dapat diturunkan dari besaran-besaran dasar ini. Empat besaran yang berhubungan langsung dengan kuliah ini ditunjukkan pada tabel berikut.

7 Besaran dan Satuan (2) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Satuan SI untuk untai elektrik ditunjukkan pada tabel berikut. Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu

8 Besaran dan Satuan (3) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Satuan SI tambahan adalah sudut (dalam bidang analisis untai sering disebut sudut fase ) dengan satuan radian. Pada kenyataannya, satuan derajat jauh lebih umum digunakan untuk menyatakan sudut fase. Hal ini menyebabkan sering dijumpai pernyataan misalnya sin(ωt + 30 ). Karena ω memiliki satuan radian, pernyataan seperti ini merupakan percampuran satuan.

9 Besaran dan Satuan (4) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Decimal multiples (faktor pengali 10 pangkat positif) dan decimal submultiples (faktor pengali 10 pangkat negatif) memiliki simbol tertentu dalam sistem SI. Simbol-simbol ini ditunjukkan pada tabel berikut. Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu

10 Gaya, Usaha & Daya (1) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Gaya, usaha dan daya merupakan contoh besaran yang diturunkan dari besaran dasar SI. Satuan gaya, Newton (N), didefinisikan sebagai gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s 2 kepada sebuah benda dengan massa 1 kilogram (hukum Newton). Jadi, dapat ditulis 1 N = 1 kg m/s 2. Usaha merupakan gaya yang dikeluarkan dalam jarak tertentu. Sebuah gaya 1 N yang bekerja sejauh 1 m disebut 1 joule (J). Dengan kata lain, 1 joule equivalen dengan 1 newton-meter. Usaha dan Energi memiliki satuan yang sama.

11 Gaya, Usaha & Daya (2) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Daya didefinisikan sebagai laju pengeluaran usaha atau laju perubahan energi dari satu bentuk ke bentuk lain. Satuan daya adalah watt (W) yang didefinisikan sebagai joule per detik (J/s).

12 Gaya, Usaha & Daya (3) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 1: Sebuah benda dengan massa 10 kg bergerak lurus dengan percepatan konstan sebesar 2 m/s 2. Carilah gaya yang bekerja pada benda tersebut. Jika benda tersebut ada pada keadaan diam pada t = 0 di titik x = 0, cari posisi, energi kinetik dan daya pada t = 4 detik.

13 Gaya, Usaha & Daya (4) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab: Dari hukum Newton, kita peroleh: F = ma = (10 kg)(2 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 = 20 Newton

14 Gaya, Usaha & Daya (5) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab (cont.): Pada waktu t = 4 detik: x = 1 2 at2 = 1 2 (2 m/s2 )(4 s) 2 = 16 m

15 Gaya, Usaha & Daya (6) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab (cont.): Pada waktu t = 4 detik: K e = Fx = (20 N)(16 m) = 3200 Nm = 3.2 kj

16 Gaya, Usaha & Daya (7) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab (cont.): Pada waktu t = 4 detik: P = K e /t = (3.2 kj)/(4 s) = 0.8 kj/s = 0.8 kw

17 Muatan Listrik dan Arus (1) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Definisi Satuan arus, ampere (A) adalah besarnya arus konstan yang mengalir pada dua buah konduktor paralel (yang memiliki panjang tak berhingga dan luas penampang sangat kecil) yang terpisah dengan jarak 1 m di ruang hampa, sedemikian rupa sehingga terdapat gaya diantara kedua konduktor sebesar newton per meter.

18 Muatan Listrik dan Arus (2) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Konsep lain tentang arus (yang mungkin lebih berguna) adalah bahwa arus muncul karena adanya muatan listrik yang bergerak. Arus sebesar 1 ampere sama dengan suatu muatan sebesar 1 coulomb yang bergerak melalui suatu permukaan selama 1 detik. Jadi, dapat ditulis i (A) = dq/dt (C/s). Dengan kata lain, dapat disimpulkan juga bahwa satuan muatan, coulomb (C), ekuivalen dengan ampere-second.

19 Muatan Listrik dan Arus (3) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Muatan yang bergerak dapat bermuatan positif maupun negatif. Pada gambar berikut, ditunjukkan ion positif yang bergerak ke arah kiri dalam sebuah fluida atau plasma. Arus yang ditimbulkan, i, juga ke kiri. Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jika ion-ion ini melewati permukaan S dengan laju 1 coulomb per detik, maka arus yang mengalir adalah 1 ampere.

20 Muatan Listrik dan Arus (4) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Jika muatan bermuatan negatif bergerak ke arah kanan, arus listrik yang mengalir tetap ke arah kanan, seperti gambar berikut. Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu

21 Muatan Listrik dan Arus (5) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Dalam untai elektrik, konduktor umumnya tidak berupa fluida atau plasma. Pada konduktor logam, arus mengalir karena adanya pergerakan elektron. Misalnya, pada tembaga satu elektron terluar tidak memiliki ikatan yang kuat dengan inti atom dan dapat bergerak bebas dari satu atom ke atom tetangganya.

22 Muatan Listrik dan Arus (6) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Pada tembaga, terdapat kurang lebih buah elektron bebas (conduction electron) per meter kubik. Muatan sebuah elektron adalah e = C. Jadi, jika arus sebesar 1 ampere mengalir melalui sebuah konduktor, kira-kira terdapat buah elektron per detik mengalir melalui penampang penghantar tersebut.

23 Muatan Listrik dan Arus (7) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 2: Sebuah penghantar mengalirkan arus konstan sebesar 5 ampere. Berapa buah elektron mengalir melalui suatu luasan pada konduktor tersebut selama 1 menit?

24 Muatan Listrik dan Arus (8) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab: Karena: maka: 5 A = (5 C/s)(60 s/menit) = 300 C/menit 300 C/menit C/elektron = elektron/menit

25 Potensial Elektrik (1) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Potensial Elektrik berhubungan dengan usaha yang diperlukan untuk menggerakkan sebuah muatan elektrik melewati suatu medan elektrik seperti pada gambar berikut. Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu

26 Potensial Elektrik (2) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Misalkan muatan Q memiliki muatan sebesar 1 coulomb. Jika dibutuhkan usaha sebesar 1 joule untuk menggerakkan Q dari posisi 0 ke posisi 1, maka posisi 1 memiliki potensial elektrik (memiliki beda potensial/tegangan) sebesar 1 volt relatif terhadap posisi 0. Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa 1 V = 1 J/C.

27 Potensial Elektrik (3) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Potensial elektrik dapat dianalogikan dengan sebuah massa yang diletakkan pada ketinggian h melawan gaya gravitasi g seperti pada gambar berikut. Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu

28 Potensial Elektrik (4) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Dalam kasus ini, terdapat energi potensial, P e = mgh yang akan melakukan usaha (menggerakkan) massa m jika massa tersebut dilepaskan. Pada saat itu, energi potensial ini akan diubah menjadi energi kinetik.

29 Potensial Elektrik (5) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 3: Pada suatu untai elektrik, diperlukan energi sebesar 9.25 µj untuk memindahkan muatan sebesar 0.5 µc dari titik a ke titik b. Berapa beda potensial antara kedua titik tersebut?

30 Potensial Elektrik (6) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab: Karena 1 volt = 1 joule/coulomb, maka V ab = J C = 18.5 V

31 Energi dan Daya Elektrik (1) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Energi elektrik akan banyak dijumpai ketika kita membicarakan komponen kapasistansi dan induktansi yang memiliki kemampuan menyimpan energi. Energi elektrik memiliki satuan joule (J). Laju perubahan (atau transfer) energi ini, dalam joule per detik (J/s), disebut dengan daya elektrik dalam watt (W).

32 Energi dan Daya Elektrik (2) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Hasil perkalian tegangan dan arus adalah daya elektrik, atau p = vi. Hal ini dapat dilihat pula dengan cara berikut: V A = (J/C) (C/s) = J/s = W

33 Energi dan Daya Elektrik (3) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 4: Sebuah resistor memiliki beda potensial sebesar 50 V diantara kaki-kakinya. Setiap menit, muatan sebesar 120 C bergerak melewati suatu titik pada resistor tersebut. Carilah berapa laju konversi energi elektrik menjadi energi panas?

34 Energi dan Daya Elektrik (4) Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab: Karena maka (120 C/min)/(60 s/min) = 2 A P = (2 A)(50 V) = 100 W Atau dapat disimpulkan bahwa laju perubahan energi adalah 100 joule per detik.

35 Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Dalam analisis untai elektrik, kita jumpai fungsi yang bernilai konstan dan fungsi yang berubah menurut waktu. Konvensi yang digunakan adalah huruf kapital untuk fungsi konstan dan huruf kecil untuk fungsi waktu. Misalnya sebuah arus konstan sebesar 10 ampere ditulis I = 10 A. Arus yang berubah menurut waktu dengan bentuk sinusoida ditulis i(t) = 10 sin ωt A.

36 Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Untai Elektrik I Konsep-konsep Untai Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana

37 Elemen Aktif dan Pasif (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Suatu peranti elektrik direpresentasikan dengan sebuah diagram untai. Diagram ini pada umumnya terdiri atas elemen-elemen (komponen- komponen) dengan 2 port yang dipasang seri atau paralel. Bentuk generik suatu elemen digambarkan sebagai berikut: Diagram Untai Resistor Non-linier

38 Elemen Aktif dan Pasif (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Suatu elemen disebut aktif jika elemen tersebut mampu menyuplai energi ke dalam untai. Contoh: sumber tegangan dan sumber arus. Suatu elemen disebut pasif jika elemen tersebut mengambil energi dari sumber dan menyimpan energi tersebut atau mengubahnya menjadi bentuk energi lain. Contoh elemen pasif yang mengubah energi: resistor. Contoh elemen pasif yang menyimpan energi: kapasitor dan induktor.

39 Elemen Aktif dan Pasif (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Simbol-simbol elemen-elemen dasar untai elektrik ditunjukkan pada gambar berikut. Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

40 Elemen Aktif dan Pasif (4) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Gambar (a) dan (b) menunjukkan sumber tegangan. Gambar (a) adalah sumber tegangan bebas. Sumber tegangan ini tidak terpengaruh oleh perubahan yang terjadi pada untai. Gambar (b) adalah sumber tegangan tidak bebas. Sumber tegangan ini dipengaruhi (dengan cara tertentu) oleh perubahan yang ada pada untai.

41 Elemen Aktif dan Pasif (5) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Gambar (c) dan (d) menunjukkan sumber arus. Gambar (c) adalah sumber arus bebas. Gambar (d) adalah sumber arus tidak bebas.

42 Elemen Aktif dan Pasif (6) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Gambar (e), (f) dan (g) menunjukkan elemen-elemen pasif. Gambar (e) adalah simbol resistor. Gambar (f) adalah simbol induktor. Gambar (g) adalah simbol kapasitor.

43 Elemen Aktif dan Pasif (7) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Simbol-simbol yang ditunjukkan disini disebut dengan simbol lumped parameter. Simbol seperti ini menggunakan satu simbol untuk merepresentasikan distribusi resistansi, induktansi atau kapasitansi.

44 Elemen Aktif dan Pasif (8) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Misalnya, perhatikan koil seperti pada gambar berikut. Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Koil ini memiliki resistansi pada keseluruhan panjang kabel, tetapi hal ini hanya disimbolkan oleh satu buah simbol R pada Gambar (b) atau (c). Hal yang sama dilakukan pada induktansi koil.

45 Konvensi Tanda (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Konvensi tanda elemen untai elektrik pada umumnya ditunjukkan pada gambar berikut. Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

46 Konvensi Tanda (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Untuk sebuah sumber tegangan, diperlukan keterangan fungsi tegangan, v(t) atau V serta polaritas. Misalnya, jika pada Gambar (a) v(t) = 10 sin ωt, maka terminal A pada gambar ini positif terhadap B untuk 0 > ωt > π. Pada saat π > ωt > 2π, terminal B positif terhadap A.

47 Konvensi Tanda (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Untuk sebuah sumber arus, diperlukan keterangan arah arus dan fungsi arus. Untuk elemen pasif, biasanya terminal tempat arus masuk dianggap positif terhadap terminal tempat arus keluar. Hal ini ditunjukkan pada Gambar (c).

48 Konvensi Tanda (4) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Hubungan antara tanda (polaritas) dan daya dapat ditunjukkan sebagai berikut. Misalkan sebuah untai dengan 2 buah sumber tegangan konstan dan sebuah resistor seperti gambar berikut. Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

49 Konvensi Tanda (5) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Untuk menganalisis komponen mana yang mengeluarkan daya dan komponen mana yang menyerap daya, kita gunakan gambar sebagai berikut. Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

50 Konvensi Tanda (6) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Daya diserap oleh sebuah komponen jika arus masuk ke komponen tersebut melalui terminal positif. Daya dikeluarkan oleh sebuah komponen jika arus masuk ke komponen tersebut melalui terminal negatif. Jadi pada kasus ini, daya diserap oleh 2 komponen yaitu resistor dan sumber tegangan V B.

51 Konvensi Tanda (7) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Karena daya dapat dihitung dengan P = VI atau P = I 2 R maka dapat diperoleh bahwa daya yang diserap oleh sumber V B adalah P VB = 5 3 = 15 W, dan oleh resistor sebesar P R = = 45 W. Daya yang dikeluarkan oleh sumber V A adalah P VA = 20 3 = 60 W. Dari sini dapat disimpulkan bahwa memang daya yang diserap oleh resistor maupun sumber V B berasal dari sumber V A.

52 Hubungan Tegangan dan Arus (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistor: Resistansi (R) memiliki satuan ohm (Ω). Tegangan pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai Resistansi Induktansi v = Ri (hukum Ohm) Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Arus pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai i = v R Daya pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai p = vi = i 2 R

53 Hubungan Tegangan dan Arus (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Induktor: Induktansi (L) memiliki satuan henry (H). Tegangan pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai v = L di dt Arus pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai i = 1 vdt + k 1 L Daya pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai p = vi = Li di dt

54 Hubungan Tegangan dan Arus (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Kapasitor: Kapasitansi (C) memiliki satuan farad (F). Tegangan pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai v = 1 idt + k 2 C Arus pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai i = C di dt Daya pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai p = vi = Cv dv dt

55 Resistansi (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Setiap peranti elektrik yang menyerap energi pasti memiliki resistor (resistansi) pada model untainya. Daya pada sebuah resistor selalu positif dan diberikan oleh p = vi = i 2 R = v 2 Energi didefinisikan sebagai integral daya sesaat w = = R = 1 R t2 pdt t 1 t2 t 1 t2 t 1 i 2 dt R v 2 dt

56 Resistansi (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Contoh soal 1: Misalkan sebuah resistor 4 Ω dialiri arus i(t) = 2.5 sin ωt A. Carilah tegangan, daya dan energi untuk satu periode. Diketahui ω = 500 rad.

57 Resistansi (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Tegangan dapat dihitung sebagai berikut: v(t) = Ri = 10 sin ωt V Daya dapat dihitung sebagai berikut: p(t) = v(t)i(t) = i 2 (t)r = 25 sin 2 ωt W

58 Resistansi (4) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Energi dapat dihitung sebagai berikut: w(t) = t 0 t p(τ)dτ = (25 sin 2 ωτ)dτ 0 t ( ) 1 cos 2ωτ = 25 dτ 0 2 ( ) t sin 2ωt = 25 joule 2 4ω

59 Resistansi (5) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab (cont.): Plot fungsi daya adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

60 Resistansi (6) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab (cont.): Plot fungsi energi adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

61 Resistansi (7) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Dari kedua plot diatas, dapat disimpulkan bahwa: Daya selalu positif. Energi selalu positif dan bertambah.

62 Induktansi (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Induktor (induktansi) adalah elemen untai yang menyimpan energi listrik dalam bentuk medan magnet. Untuk arus yang berubah menurut waktu, induktor menyimpan energi pada sebagian siklus dan mengeluarkannya pada bagian siklus yang lain. Jika induktor dilepaskan dari untai, medan magnet ini runtuh sehingga energi tidak dapat disimpan tanpa adanya sumber yang terpasang. Kumparan yang ada pada motor elektrik, trafo dsb. harus memiliki komponen induktansi dalam model untai-nya.

63 Induktansi (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Daya pada induktor adalah sebagai berikut: p = vi = Li di dt = d [ ] 1 dt 2 Li 2 Energi pada induktor adalah sebagai berikut: w L = t2 t 1 pdt = t2 t 1 Lidt = 1 2 L[i 2 2 i 2 1 ]

64 Induktansi (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Contoh soal 2: Pada interval 0 > t > (π/50) detik, sebuah induktor 30 mh dialiri arus i = 10 sin 50t A. Carilah tegangan, daya dan energi induktor tersebut.

65 Induktansi (4) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Tegangan pada induktor adalah: v = L di dt = cos 50t = 15 cos 50t V

66 Induktansi (5) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Daya pada induktor adalah: p = vi = 15 cos 50t 10 sin 50t sin 100t = = 75 sin 100t W

67 Induktansi (6) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Energi pada induktor adalah: W L = t 0 = 1 2 Li 2 pdt = (10 sin 50t) 2 1 cos 100t = = 0.75(1 cos 100t) J

68 Induktansi (7) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab (cont.): Plot daya pada induktor adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

69 Induktansi (8) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab (cont.): Plot energi pada induktor adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

70 Induktansi (9) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Dari plot-plot ini dapat disimpulkan bahwa: Pada sebagian siklus, induktor menyerap daya dan pada bagian lain induktor mengeluarkan daya. Pada sebagian siklus, induktor mengumpulkan energi dan pada bagian lain energi ini dikembalikan ke untai.

71 Kapasitansi (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Kapasitansi (kapasitor) merupakan komponen untai yang dapat menyimpan energi elektrik dalam bentuk medan listrik. Jika tegangan yang terpasang berubah menurut waktu, energi akan disimpan pada sebagian siklus dan dilepaskan kembali pada bagian lain siklus. Tidak seperti induktor, kapasitor dapat mempertahankan energi elektrik meskipun hubungan ke sumber diputus.

72 Kapasitansi (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Muatan energi pada kapasitor memenuhi hubungan q = Cv. Daya pada kapasitor dinyatakan sebagai berikut: p = vi = Cv dv dt = d [ ] 1 dt 2 Cv 2 Energi pada kapasitor dinyatakan sebagai berikut: w C = t2 t2 pdt = Cvdv = 1 t 1 t 1 2 C[v 2 2 v1 2 ]

73 Kapasitansi (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Contoh soal 3: Pada sebuah interval 0 > t > 5π ms, sebuah kapasistor 20 µf memiliki tegangan v = 50 sin 200t V. Cari besarnya muatan, daya dan energi kapasitor tersebut.

74 Kapasitansi (4) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Muatan dapat dihitung sebagai berikut: q = Cv = sin 200t = 1000 sin 200t µc

75 Kapasitansi (5) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Daya dihitung sebagai berikut. Karena maka i = C dv dt = cos 200t = 0.2 cos 200t A p = vi = 50 sin 200t 0.2 cos 200t = 5 sin 400t W

76 Kapasitansi (6) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Energi dihitung sebagai berikut: w C = t2 t 1 = 1 2 Cv 2 pdt = 1 2 ( )(50 sin 200t) 2 = 1 2 ( )(2500 sin 2 200t) 1 cos 400t = = (1 cos 400t) J

77 Kapasitansi (7) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Jawab (cont.): Pada contoh ini, saat interval 0 > t > 2.5π ms, muatan dan tegangan naik dari nilai nol sampai masing-masing 1000 µc dan 50 V. Plot energi kapasitor ditunjukkan pada gambar berikut. Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jadi energi naik dari 0 sampai 25 mj pada t = 2.5π ms, kemudian energi tersebut dikembalikan ke sumber.

78 Diagram Untai (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Suatu untai dapat digambarkan dengan berbagai cara. Untuk melakukan analisis terhadap suatu untai, kita bisa saja menggambar ulang untai tersebut. Sebagai contoh, perhatikan gambar-gambar berikut. Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier

79 Diagram Untai (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Meskipun tampaknya berbeda, ketiga untai diatas identik. Pada gambar (a), titik A dipisah menjadi 3 titik. Titik-titik ini dapat digabungkan menjadi 2 titik seperti pada gambar (b). Pada gambar (b), resistor R 4 diparalel dengan sebuah hubung singkat, sehingga resistor ini bisa dihilangkan dari proses analisis. Dengan menghilangkan R 4, 2 titik A pada gambar (b) dapat digabungkan sehingga dihasilkan gambar (c).

80 Resistor Non-linier (1) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Hubungan tegangan dan arus pada suatu komponen tidak selalu linier. Contohnya, filamen pada lampu pijar menarik arus lebih rendah jika tegangan lebih tinggi. Contoh lain adalah dioda, yang menghantar listrik hanya pada satu arah (forward bias vs reverse bias).

81 Resistor Non-linier (2) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Resistansi statik (static resistance) sebuah resistor non-linier yang beroperasi pada suatu titik arus-tegangan (I, V ) didefinisikan sebagai R = V /I. Resistansi dinamik (dynamic resistance) resistor tersebut didefinisikan sebagai r = V / I. Kedua resistansi ini tergantung titik operasi saat itu.

82 Resistor Non-linier (3) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Contoh soal 4: Karakteristik arus dan tegangan sebuah dioda yang diberi forward bias adalah sebagai berikut: Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jika diode beroperasi pada 30 ma, carilah R, r dan p.

83 Resistor Non-linier (4) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Dari tabel kita peroleh: R = V I = Ω r = V I ( ) 10 3 = 0.85 Ω

84 Resistor Non-Linier (5) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): dan p = VI = mw

85 Resistor Non-linier (6) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Contoh soal 5: Karakteristik tegangan dan arus sebuah filamen lampu ditunjukkan pada tabel berikut. Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Carilah R, r dan p untuk titik operasi 10 ma dan 15 ma.

86 Resistor Non-linier (7) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Untuk titik 10 ma kita peroleh: 2.5 R = 250 Ω r = 500 Ω (11 9) 10 3 p = 25 mw

87 Resistor Non-linier (8) Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Untuk titik 15 ma kita peroleh: 5 R = 333 Ω r = 500 Ω (16 14) 10 3 p = 75 mw

88 Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Untai Elektrik I Hukum-hukum Untai Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana

89 Pendahuluan (1) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Suatu untai elektrik terdiri atas komponen-komponen untai yang saling terhubung, biasanya dengan setidaknya satu buah sumber tegangan atau arus. Hubungan antar komponen ini dapat memberikan batasan-batasan baru antara tegangan dan arus. Batasan-batasan ini, bersama dengan hubungan tegangan-arus yang dimiliki masing-masing komponen, memberikan solusi untai tersebut

90 Pendahuluan (2) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Tujuan penyelesaian persamaan-persamaan untai adalah untuk menganalisis kinerja peranti seperti motor, generator dll. yang dimodelkan sebagai sebuah untai elektrik. Penyelesaian persamaan-persamaan ini biasanya dapat memberi informasi kepada kita tentang kinerja peranti tersebut jika dihubungkan dengan sebuah sumber energi.

91 Hukum Kirchhoff (1) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Kirchhoff s Voltage Law (KVL) Jumlahan tegangan pada suatu jalur (path) tertutup pada suatu untai adalah 0.

92 Hukum Kirchhoff (2) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Tegangan yang dimaksud dapat berupa sumber tegangan, atau tegangan yang dihasilkan karena arus melewati sebuah komponen pasif (disebut juga voltage drop ). KVL berlaku baik untuk untai yang memiliki sumber konstan maupun yang berubah terhadap waktu (v(t) atau i(t)).

93 Hukum Kirchhoff (3) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Contoh soal 1: Tuliskan KVL untuk untai berikut. Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus

94 Hukum Kirchhoff (4) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Dengan mulai dari sebelah kiri bawah untai dan bergerak searah arus yang ditunjukkan pada gambar, kita peroleh: v a + v 1 + v b + v 2 + v 3 = 0 v a + ir 1 + v b + ir 2 + ir 3 = 0 v a v b = i(r 1 + R 2 + R 3 )

95 Hukum Kirchhoff (5) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Kirchhoff s Current Law (KCL) Jumlahan arus-arus pada suatu node adalah 0. atau Jumlahan arus yang masuk ke suatu node sama dengan jumlahan arus yang keluar dari node tersebut.

96 Hukum Kirchhoff (6) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Apa itu node? Node adalah pertemuan/koneksi 2 atau lebih elemen untai. Pertemuan antara 2 elemen disebut simple node. Pertemuan antara 3 elemen atau lebih disebut principal node. Pada node seperti ini, terjadi pembagian arus.

97 Hukum Kirchhoff (7) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Contoh soal 2: Tuliskan KCL untuk untai berikut: Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus

98 Hukum Kirchhoff (8) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Untai ini memiliki satu node. Pada node ini: i 1 i 2 + i 3 i 4 i 5 = 0 i 1 + i 3 = i 2 + i 4 + i 5

99 Seri (1) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Contoh komponen rangkaian yang terhubung seri ditunjukkan pada gambar berikut. Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus

100 Seri (2) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Arus yang mengalir pada ketiga elemen pasif pada untai ini sama, yaitu i. Tegangan pada masing-masing komponen adalah v 1, v 2 dan v 3. Tegangan total v adalah jumlahan ketiga tegangan ini, atau v = v 1 + v 2 + v 3.

101 Seri (3) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jika komponen-komponen diatas adalah resistor, kita peroleh v = ir 1 + ir 2 + ir 3 = i(r 1 + R 2 + R 3 ) = ir eq Pada persamaan diatas, R eq adalah resistor yang menggantikan ketiga resistor yang dipasang seri. Pada umumnya, untuk n buah resistor yang dipasang seri kita bisa tuliskan R eq = R 1 + R R n

102 Seri (4) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jika komponen-komponen diatas adalah induktor, kita peroleh v = L 1 di dt + L 2 di dt + L 3 di dt = (L 1 + L 2 + L 3 ) di dt = L eq di dt Pada persamaan diatas, L eq adalah induktor yang menggantikan ketiga induktor yang dipasang seri. Pada umumnya, untuk n buah induktor yang dipasang seri kita bisa tuliskan L eq = L 1 + L L n

103 Seri (3) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jika komponen-komponen diatas adalah kapasitor (dan dengan asumsi kapasitor tidak memiliki muatan awal), kita peroleh v = 1 idt + 1 idt + 1 idt C 1 C 2 C 3 = ( ) idt C 1 C 2 C 3 = 1 C eq idt Pada umumnya, untuk n buah kapasitor yang dipasang seri kita bisa tuliskan 1 C eq = 1 C C C n

104 Seri (4) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 3: Nilai resistor ekuivalen untuk 3 resistor yang dipasang seri adalah 750 Ω. Dua resistor masing-masing memiliki nilai 40 Ω dan 410 Ω. Berapa nilai resistor ketiga?

105 Seri (5) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Karena maka R eq = R 1 + R 2 + R = R 3 R 3 = = 300 Ω

106 Seri (6) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 4: Dua buah kapasitor, masing-masing C 1 = 2 µf dan C 2 = 10 µf dipasang seri. Carilah kapasitor ekuivalennya. Ulangi soal ini untuk C 2 = 10 pf.

107 Seri (7) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Jika C 2 = 10 µf kita peroleh: C eq = 1 C C 2 = C 1C 2 C 1 + C 2 = ( )( ) ( ) + ( ) = 1.67 µf

108 Seri (8) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Jawab (cont.): Jika C 2 = 10 pf kita peroleh: Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus C eq = 1 C C 2 = C 1C 2 C 1 + C 2 = ( )( ) ( ) + ( ) = = 10 pf

109 Seri (9) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): Pada perhitungan diatas, kita mengabaikan kontribusi C 2 pada penyebut. Secara umum, jika 2 kapasitor dihubungkan seri dan perbedaan nilainya sangat besar, kapasitor ekuivalennya sama dengan kapasitor yang nilainya lebih rendah.

110 Paralel (1) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Contoh komponen rangkaian yang terhubung paralel ditunjukkan pada gambar berikut. Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus

111 Paralel (2) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Untuk untai ini, menurut KCL arus i yang masuk ke principal node adalah jumlahan dari tiga arus yang meninggalkan node tersebut. Dengan kata lain, i = i 1 + i 2 + i 3.

112 Paralel (3) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jika ketiga komponen diatas adalah resistor, kita peroleh i = v + v + v R 1 R 2 R ( 3 1 = R 1 R 2 R 3 = 1 R eq v ) v Secara umum, untuk n buah resistor paralel diperoleh ( 1 1 = ) R eq R 1 R 2 R n

113 Paralel (4) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Kasus khusus yang sering ditemui adalah 2 buah resistor yang dipasang paralel. Untuk kasus seperti ini, kita peroleh R eq = R 1R 2 R 1 + R 2

114 Paralel (5) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 5: Carilah R eq untuk: Dua buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel. Tiga buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel.

115 Paralel (6) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Untuk 2 buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel kita peroleh: R eq = = = 30 Ω

116 Paralel (7) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): Untuk 3 buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel kita peroleh: 1 = 1 R eq = 3 60 R eq = 20 Ω Catatan: Jika n buah resistor bernilai R dirangkai paralel, kita peroleh R eq = R/n.

117 Paralel (8) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Kombinasi induktor yang dipasang paralel memiliki persamaan yang mirip dengan kasus resistor. Untuk n buah induktor paralel, kita peroleh ( 1 1 = ) L eq L 1 L 2 L n Untuk kasus khusus 2 buah induktor paralel kita peroleh L eq = L 1L 2 L 1 + L 2

118 Paralel (9) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 6: Carilah L eq jika 2 buah induktor, masing-masing bernilai 3 mh dan 6 mh, dirangkai paralel.

119 Paralel (10) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Jawab: Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus L eq = = = 2 mh

120 Paralel (11) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jika ketiga komponen yang terangkai paralel adalah kapasitor, kita peroleh: dv i = C 1 dt + C 2 dv dt + C 3 dv dt = (C 1 + C 2 + C 3 ) dv dt dv = C eq dt Dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk n buah kapasitor paralel, kita peroleh persamaan yang mirip dengan n buah resistor seri. C eq = C 1 + C C n

121 Untai Pembagi Tegangan (1) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai pembagi tegangan pada dasarnya adalah sekumpulan resistor yang dipasang seri. Contoh untai seperti ini adalah sebagai berikut. Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus

122 Untai Pembagi Tegangan (2) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Pada untai diatas, karena v 1 = ir 1 dan v = i(r 1 + R 2 + R 3 ), maka dapat diperoleh ( ) R 1 v 1 = v R 1 + R 2 + R 3

123 Untai Pembagi Tegangan (3) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 7: Suatu untai pembagi tegangan terdiri atas 2 resistor dengan total resistansi sebesar 50 Ω. Jika nilai tegangan output 10% tegangan input, cari nilai kedua resistor penyusun untai ini.

124 Untai Pembagi Tegangan (4) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Karena maka v 1 v = = R 1 50 R 1 = = 5 Ω

125 Untai Pembagi Tegangan (5) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): Dan karena: maka R 1 + R 2 = 50 R 2 = 50 5 = 45 Ω

126 Untai Pembagi Arus (1) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Sebuah untai pembagi arus pada dasarnya adalah sekumpulan resistor yang dipasang paralel. Contoh untai ini adalah sebagai berikut. Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus

127 Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus (2) Untuk menunjukkan cara kerja untai ini, perhatikan arus i 1. Karena maka i = v R 1 + v R 2 + v R 3 dan i 1 = v R 1 Untai Pembagi Arus i 1 i = 1/R 1 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 = R 2 R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 Untuk kasus khusus pembagi arus 2 cabang, kita peroleh i 1 i = R 2 R 1 + R 2

128 Untai Pembagi Arus (3) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 8: Sebuah arus 30 ma akan dibagi menjadi 2 cabang, masing-masing 20 ma dan 10 ma menggunakan suatu untai pembagi arus. Resistansi ekuivalen resistor-resistor yang digunakan 10 Ω. Carilah nilai resistor masing-masing cabang.

129 Untai Pembagi Arus (4) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Jawab: Perhatikan bahwa = R 2 R 1 + R 2, = R 1 R 1 + R 2, dan R 1 R 2 R 1 + R 2 10 Ω Untai Pembagi Arus Dari persamaan pertama kita peroleh 20(R 1 + R 2 ) = 30R 2 20R 1 = 30R 2 20R 2 2R 1 = R 2

130 Untai Pembagi Arus (5) Pendahuluan Hukum Kirchhoff Seri Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): Dengan memasukkan hasil ini ke persamaan ketiga, kita peroleh R 1 2R 1 R 1 + 2R R 2 1 3R R 1 30 R 1 15 Ω Karena R 2 = 2R 1 maka kita peroleh R 2 30 Ω.