TIN309 - Desain Eksperimen Materi #5 Genap 2015/2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

Transkripsi

1 Mteri #5 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN RCBD Rndomized Complete Block Design (RCBD): Adlh perlusn dri konsep Anlysis of Vrins (ANOVA) dengn prinsip memgi eksperimen menjdi eerp lok Hl ini dilkukn il terdpt nuisnce fctors (fktor-fktor selin yng diujikn) yng keerdnny dikethui dn dpt dikontrol, tetpi kit tidk ingin mengujiny dlm eksperimen Tufiqur Rchmn 1

2 Prinsip Desin Blok 3 Blok dlh sutu metode untuk mengtsi pengruh dri nuisnce fctors Nuisnce fctor dlh sutu fktor yng mempengruhi percon tetpi orng yng melkukn eksperimen tidk ingin mengujiny dlm eksperimen terseut Dengn demikin vriilits yng ditimulkn oleh nuisnce fctor terseut perlu diminimumkn Contoh nuisnce fctors : tches of rw mteril, opertor, perltn, wktu (shifts, hri), dll Kenykn pengujin eksperimen melitkn prinsip lok Prinsip Blocking 4 Jik vriel nuisnce dikethui (known) dn dpt dikontrol (controllle), kit dpt menggunkn locking Jik vriel nuisnce dikethui (known) tetpi tidk dpt dikontrol (uncontrollle), mk digunkn nlysis of covrince untuk menghilngkn efek dri nuisnce fctor Jik nuisnce fctor tidk dikethui (unknown) dn tidk dpt dikontrol (uncontrollle), digunkn prinsip rndomissi seperti yng dipeljri pd pengujin dengn stu fktor Tufiqur Rchmn

3 Contoh (Pengujin Kekersn Bhn/Hrdness) 5 Seorng Penguji ingin meliht pengruh dri 4 jenis ujung (tip) lt penguji kekersn Rockwell yng ered terhdp pemcn kekersn pd lt Rockwell terseut Untuk msing-msing jenis ujung penguji kn dilkukn pengujin (oservsi) senyk 4 kli dengn cr menekn ujung (tip) penguji pd sutu lemrn plt j Ad 4 jenis lemrn plt j yng digunkn, dn ternyt msing-msing jenis plt j diproduksi pd tempertur yng ered dn dpt mempengruhi hsil pengujin kekersn Penguji hny ingin menguji pengruh dri tipe ujung lt penguji, dn mengeliminsi pengruh dri tipe lemrn plt j dengn melkukn desin lok terhdp eksperimen ini Pengujin Kekersn Bhn (Hrdness) 6 Eksperimen didesin segi RCBD Keempt jenis ujung lt penguji kekersn diujikn pd setip tipe lemrn j Msing-msing lemrn j diseut segi sutu lok yng siftny homogen Vriilits ntr lok esr, sedngkn vriilits di dlm stu lok reltif leih kecil Secr umum, sutu lok merepresentsikn stu level dri nuisnce fctor Repliksi terhdp eksperimen dilkukn pd msing-msing lok Sutu lok merepresentsikn pemtsn dri proses rndomissi Rndomissi hny dilkukn dlm sutu lok Tufiqur Rchmn 3

4 Desin Blok 7 Blok 1 Blok Blok 3 Blok y 11 y 1 y 31 y 1 y y 3 y 13 y 3 y 33 y 1 y y 3 y 1 y y 3 y Desin Pengujin Hrdness 8 Ad 4 lok yitu lemrn pengujin j (metl test coupon) nomor 1,, 3 dn 4 Rndomissi dilkukn di dlm msingmsing lok Contoh pd lok 1, setelh rndomissi didpt urutn pengujin yng pertm tip 3, kedu tip 1, ketig tip 4 dn keempt tip, dst Tufiqur Rchmn 4

5 Tel Desin Pengujin Hrdness 9 Hsil Eksperimen Pengujin Hrdness 10 Tipe Ujung (Tip) Lemrn j (Blok) y i y j y = Tufiqur Rchmn 5

6 Model RCBD (1/6) 11 Jik d level percon dn lok, mk: Model sttistik (model efek) untuk RCBD dlh: y i1,,, j 1,,, ij i j ij Dimn: μ = rt-rt totl, τ i = efek dri percon ke-i, β j = efek dri lok ke-j, ε ij = rndom error yng erdistriusi NID(0,σ ) Model RCBD (/6) 1 Hipotesis untuk model efek terseut dlh: H 0 μ 1 = μ = = μ Dimn: μ 1 = 1 j=1 μ + τ i + β j H 1 pling sedikit stu μ i μ j = μ + τ i Atu hipotesis dlm entuk: H 0 τ 1 = τ = = τ = 0 H 1 pling sedikit stu τ Tufiqur Rchmn 6

7 Model RCBD (3/6) 13 ANOVA prtitioning of totl vriility: yij y yi y y j y i1 j1 i1 j1 ( ) [( ) ( ) ( y y y y )] ij i j ( i ) ( j ) i1 j1 y y y y ( y y y y ) i1 j1 ij i j SS SS SS SS T Tretments Blocks E Model RCBD (4/6) 14 SS T = y ij y i=1 j=1 SS tretment = i=1 y i y SS lock = y j y j=1 SS error = y ij y j y i + y i=1 j= Tufiqur Rchmn 7

8 Model RCBD (5/6) 15 SS T = i=1 j=1 y ij y N SS tretment = 1 SS lock = 1 j=1 i=1 y i y y j y N N SS E = SS T SS tretment SS lock Model RCBD (6/6) 16 Derjt es untuk the sums of squres: SS T = SS tretment + SS lock + SS E Adlh: SS T = N 1 ; SS tretment = 1 SS lock = 1 ; SS E = 1 1 Rsio sums of squres terhdp derjt esny diseut men squres tretment, men squre locks dn men squre error untuk menguji hipotesis dengn sttistik F: MS tretment = SS tretment ; MS 1 lock = SS lock 1 SS E MS E = Tufiqur Rchmn 8

9 Tel ANOVA Untuk RCBD 17 Pengujin Hipotesis RCBD 18 F 0 dindingkn dengn F tel Dimn: F tel F α, 1, 1 1 Jik F 0 > F tel mk tolk H 0 dn terim H Tufiqur Rchmn 9

10 663 - Tufiqur Rchmn Tufiqur Rchmn 10