Pertemuan 12 MAKSIMUM dan MINIMUM

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pertemuan 12 MAKSIMUM dan MINIMUM"

Utami Salim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Pertemuan MAKSIMUM dan MINIMUM. Pengertian Kita anggap turunan pertama, kedua, dan ketiga suatu fungsi masih merupakan fungsi juga. ' ' ' ' ' ' F(), F () f(), F () f () g(), F () f () g () h() f () g () h () Kaitan istilah : fungsi grafik/kurva ekstrem puncak maksimum tertinggi minimum terendah harga nl titik ptng dll dll dengan sumbu X Kita bicarakan fungsi f() dengan gambarna. Yang akan kita bicarakan hana titik titik puncak (stasiner), belk datar dan belk miring (disebut titik belk karena arah berubah grafik fungsi turunan pertama mencapai ekstrem, aitu : Q,B,C ). P Q B A C F () C f () Q B g () h () + + +

2 gb. 4.4 A P naik, > T C Q P-B-T turun, < P Titik tertinggi relatif T Titik terendah relatif Q Titikbelk mendatar B,C Titik belk miring Pada P, T, Q, dan pada pada pada P T Q ' < > Pada B dan C ' P T Q diperleh dari, dan B diperleh dari C (a) grafik fungsi ang dicari ekstrem dan titik belkna (b) grafik fungsi turunan pertama (c) grafik fungsi turunan kedua (d) grafik fungsi turunan ketiga Ciri-ciri titik-titik tersebut (lihat gambar) sebagai berikut : P titik tertinggi/maksimum,, T titik terendah/minimum,, Q titik belk datar,, ' ', ' ' < ' ' > ' ' ' > B titik belk miring ke kiri, <, ' ', ' ' ' >

3 C titik belk miring ke kanan, <, ' ', Sebenarna masih ada lagi titi-titik khusus aitu : ' ' ' < D ' + titik tertinggi / maksimum E ' - titik terendah / minimum ' tak tentu titik terasing Tetapi titik D, E, dan F di sini tidak di bicarakan. F() Dari uraian dapatdi simpulkan : Sarat perlu ekstrem / belk datar ' Sarat cukup:maksimum bila ' ' < min imum bila ' ' > belk datar bila ' ' ' Sarat perlu b elk miring F(X) miring kiri ' < Sarat cukup: miring kanan ' > '. Aplikasi Ekstrem Fungsi Yang baru saja kita bicarakan adalah tentang ekstrem fungsi, kita kenakan pada grafik fungsi tersebut angdi gambarkan sebagai rdinat puncak dan titik belk. Pengertian ekstrem fungsi banak di gunakan dalam bidang fisika, kimia, bilgi, eknmi, kerekaasaan dan sebagaina. Biasana masalah-masalah/persalan ang bersifat kuantitatif ang dapat di fungsikan, dengan demikian dapat di cari ekstremna. Dala hal ini arti ekstrem aplikasina dapat berarti terbanak- tersedikit, terjauh- terdekat, terbesar-terkecil, dan sebagaina. Berikut ini bebrapa cnth kegunaan pengertian ekstem.

4 Cnth.. Petruk dan bagng membagi uang p,-. Bila bagian petruk dan bagng dikalikan mencapai ekstem. Berapakah bagian masing-masing? Dan berapakah ekstrem tersebut? Ekstrem maksimum atau ekstrem minimum? Jawab. Masalah tersebut kita matematikkan demikian : misalna uang petruk p dan uang bagng b, maka p + b kalau p. b z berarti z (-b).b -b +b. z sebagai fungsi dari b. dz z mencapai ekstrem bila b + db b 5 p 5 d z < db Jadi uang masing-masing adalah p. 5,- Ekstrem dasil kali uang mereka adalah p. 5.,- Dan jenis ekstrem adalah maksimum karena z ' ' - < Catatan : Dengan sendirina bila pengertian fungsi dan ekstrem fungsi sudah di pahami benar-benar, maka untuk menelesaikan persalan tersebut tidak sepanjang itu.. Kawat sepanjang seratus meter di ptng menjadi dua, ang satu di bentuk lingkaran dan ang lain di bentuk bujur sangkar. Tentukan panjang masing-masing agar jumlah luas daerah lingkaran dan bujur sangkar tersebut maksimum (π ). 7 Jawab. A C B - Ptngan kawat AC di bentuk (a) Gb. 4.5 (b) lingkaran Gb. 4.5 (a) - Ptngan kawat CB dibentuk bujur sangkar Gb. 4.5 (b)

5 P P π π + P π π + π + 5 π + 5 π. π π d d P 4 π π 7 4 π Jadi panjang masing-masing P π 44 m dan P 4 56 m. Sebuah cntainer, vlumena 7 m, panjang. lebar. Tentukan ukuran cntainer tersebut agar bahan ang digunakan sehemat-hematna. Jawab. misal cntainer seperti Gb. 4.6 GB. 4.6 V 7 6 Bahan sehemat-hematna kita artikan luas minimum ; 4 Jadi ukuran cntainer te rsebut panjang 6 meter lebar meter tinggi 4 meter + 6

6 4. Sebuah kaleng susu berbentuk silinder, luas silinder 94 cm. Tentukan ukuran silinder, agar isi silinder tersebut sebanak-banakna Jawab : misalna silinder seperti Gb. 4.7 uas π + πt 94 π. 7 t t 46 π π 46 π V π t π. π V 46 π Gb. 4.7 V 46 π π 46 49π t t 4 7π Jadi ukuran silinder tersebut 7 cm dan tinggi 4 cm Tentukan krdinat puncak grafik dengan persamaan ( )(4 ) ( + )( ) Jawab : ' ( ) Pembilang bila disederhanakan P 5 +, Q 5, + Bila ditanakan tertinggi / terendah, ditinjau : na. 6. Tentukan maksimum / minimum f () 6 ( 6) ( ) ( ). Jawab : f '() ( 6)

7 4 f ' () ( 6) f ' ' () f ' ' (5) < > 6 + 5, bila f () dicari f () f (), f (5) 4 f ' ' ( ) 4 maksimum min imum 4, 5 A M Gb D C Pada daerah setengah lingkungan dengan jarijari dibuat empat segi panjang, seperti Gb.4.8. B Tentukan luas maksimum daerah empat segi panjang tersebut. Jawab : misal sisi-sisi empst segi panjang tersebut dan Maka + uas.. d +. ( ).( ) d Jadi ABCD maksimum.. ABCD maksimum Dapat dibaangkan bahwa luas mencapai maksimum bila atau panjang kali lebar.

8 C 8. Pada lingkaran berjari-jari ` dibuat segitiga singgung N Q ABC sama kaki (ACBC) seperti Gb Tentukan luas minimum segitiga tersebut. A Gb. 4.9 B Jawab. misal AB dan CP t, maka CN t- CQN CPB CQ t t t t t (t t) t ABC.t ( ).6. ( ) (t ).. Jadi t. ABC Dapat juga sudut segitiga diambil sebagai variabel. 9. D b Q C ingkaran berjari-jari, dibuat trapesium singgung sama kaki seperti Gb. 4.. A α α Tentukan luas minimum daerah trapesium N tersebut. Jawab : diambil variabel-variabel seperti pada a P B gambar, berarti : Gb. 4. a dan b tgα tg α

9 trapesium. (a + b) (a + b) trapesium + tg α tg tg + α tg α α trapesium cs α sin α 4 + sin cs α α sin α cs α α cs α sin α Jadi minimum 4 bujur sangkar). (trapesium berupa. Segitiga ABC, sisi c sama dengan jari-jari lingkaran luarna (). Tentukan luas maksimum ABC tersebut. Jawab. c sin γ sin γ sin γ γ, α + β 5 uas ABC sin α.sinβ.sin γ (rumus) uas ABC sin α.sinβ. uas ABC sin α.sinβ uas ABC sin α.sin (5 α) d sin α.cs(5 α).( ) + csα.sin (5 α) dα sin α.cs(5 α) csα.sin (5 α) sin ( α 5 + α) α 5 α 75 Jadi ABC maksimum sin 75.sin 75 sin 75 ( cs5 ) ( + 4 ( + ) 4 segitiga sama kaki (AC BC) )

dokumen-dokumen yang mirip

Pertemuan 13 GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL

Pertemuan 13 GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL Pertemuan GAIS SINGGUNG DAN GAIS NOMAL Persamaan Garis Singgung melalui titik (, ) - m ( - ) Persamaan Garis Normal melalui titik (, ) - ( - ) m Panjang Subtangens Y m Panjang subnormal m Y Pemakaian Diferensial