Sifat-Sifat Bangun Datar

Transkripsi

1 Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun datar tersebut. Misalnya: - Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga. - Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat. - Bidang yang dibatasi oleh 5 ruas garis, disebut bangun segilima dan seterusnya. Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain. 1. Sifat-Sifat Persegi Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC, AD dan BC. b. Keempat ruas garis itu sama panjang. c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90 o ). 2. Sifat-Sifat Persegi Panjang Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB, DC, AD dan BC. b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90 o ). 3. Sifat-Sifat Segitiga Sama Kaki Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut lancip. e. Semua sudutnya sama besar. 4. Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.

2 d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60 o ). 5. Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku Bangun segitiga siku-siku memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC dan BC b. Memiliki garis tegak lurus pada alas (tinggi) c. Memiliki ukuran, alas, dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90 o ) 6. Sifat-Sifat Belah Ketupat Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang c. Memiliki dua macam ukuran diagonal d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul. 7. Sifat-Sifat Trapesium Bangun trapesium memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul. 8 Sifat-Sifat Jajar Genjang Bangun jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD. b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul. 9. Sifat-Sifat Layang-layang

3 Bangun layang-layang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a.memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b.dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c.memiliki dua macam ukuran diagonal d.memiliki dua buah sudut lancip. e.memiliki dua buah sudut tumpul.

4 Bangun datar terdiri dari persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, belahketupat, jajargenjang, layang-layang, dan lingkaran. Nama-nama Bangun Datar antara lain sebagai berikut Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku. Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sikusiku, segitiga sembarang Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar. Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya. Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. Berikut ini sifat-sifat bangun datar tersebut : Persegi Sifat - sifat : Panjang Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 derajat Keempat sudutnya siku-siku Memiliki 2 diagonal yang sama panjang Memiliki 2 simetri lipat Memiliki Simetri putar tingkat 2 Luas = p x l Keliling = 2(p+l) Persegi Sifat - sifat : Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut

5 Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang Keempat sisinya sama panjang Keempat Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku) Memiliki 4 simetri lipat Memiliki simetri putar tingkat 4 Luas = s x s Keliling = 4 x s Jajar Sifat-sifat : Genjang Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip Sudut yang berhadapan sama besar Diagonalnya tidak sama panjang Tidak memiliki simetri lipat Memiliki simetri putar tingkat 2 Luas = a x t Keliling = AB + BC + CD + AD Belah Sifat - sifat : Ketupat Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Keempat sisinya sama panjang Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar Diagonalnya berpotongan tegak lurus Memiliki 2 simetri lipat Memiliki simetri putar tingkat 2 Luas = ½ AC x BD Keliling = AB + BC + CD + AD Layang- Sifat - sifat : layang

6 Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang Memiliki 2 sudut yang sama besar Diagonalnya berpotongan tegak lurus Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang Memiliki 1 simetri lipat. Luas = ½ x AC x BD Keliling = AB + BC + CD + AD Trapesium Sifat -sifat Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat Luas = (a+b) x t/2 Keliling = AB + BC + CD + AD Trapesium dibedakan menjadi 3 yaitu : Trapesium sama kaki : Sisi diantara sisi sejajar sama panjang. Memiliki 2 pasang sudut yang sama besar, diagonalnya sama panjang, Memiliki 1 simetri lipat. Trapesium siku-siku : Memiliki 2 sudut siku-siku. Diagonalnya tidak sama panjang. Tidak memiliki simetri lipat. Trapesium sembarang : Keempat sisinya tidak sama panjang, Keempat sudutnya tidak sama besar. Diagonalnya tidak sama panjang, Tidak memiliki simetri lipat. Segitiga Sifat-sifat Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut Jumlah ketiga sudutnya 180 derajat Luas = ½ x a x t Keliling = AB + BC + AC

7 Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibagi menjadi 4 yaitu : 1. Segitiga samasisi : Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA; Mempunyai 3 buah sudut yang besar, yaitu <ABC, <BCA, <CAB; Mempunyai 3 sumbu simetri. Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri lipat 2. Segitiga samakaki : Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC; Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC; Mempunyai 1 sumbu simetri; Dapat menempati bingkainya dalam dua cara 3. Segitiga siku-siku : Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC; Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC; Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC; Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku. Segitiga siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri 4. Segitiga sembarang Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang; Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar. Lingkaran Sifat-sifat : Mempunyai 1 sisi; Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga; Luas = πr 2 ; Keliling = 2πr ;

8 Gambar I, II, III dan IV adalah persegi. Keliling dari persegi I adalah 16m dan keliling dari persegi II adalah 24. Temukan kaliling dari persegi IV! A. 56m C. 64m B. 60m D. 72m Keliling dan Luas Bangun Datar 1) BUJUR SANGKAR (Persegi sama sisi) Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang Sifat - sifat : a. Keempat sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat b. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar c. Sudut - sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal,, sehingga diagonal - diagonalnya merurpakan sumbu simetri. d. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat Panjang: AB = BC = CD = DA Diagonal DB = AC RUMUS Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi ( sisi + sisi + sisi + sisi) Panjang diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat) = Contoh Soal : 1. Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm? jawab : - Luas = sisi x sisi = 5 cm x 5 cm = 25 cm2 (satuan luas adalah persegi) - Keliling = 4 x sisi = 4 x 5 cm = 20 cm 2. Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 cm2, berapa panjang sisi dan keliling bujur Sangkar Tersebut? Jawab: - misal sisi adalah s Luas = sisi x sisi = s x s = s 2

9 36 cm 2 = s 2 s 2 = 36 cm 2 s = 36cm 2 s = 6 cm Panjang sisi - Keliling = 4 x sisi = 4 x 6cm = 24 cm 3. Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm, berapa panjang sisi dan Luas bujur sangkar tsb? Jawab : - Keliling = 4 x sisi - Luas = sisi x sisi 48 cm = 4 x sisi = 12 cm x 12 cm sisi = 48 : 4 =144 cm 2 2) PERSEGI PANJANG Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sifat - sifat : a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama panjang. Keliling = 2(p + l) Luas = p x l Panjanng diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat) Contoh Soal : Panjang :AB = CD Lebar : AD = BC Diagonal: DB = AC RUMUS : Luas = panjang x lebar = p x l Keliling = panjang + lebar + panjang + lebar = 2 panjang + 2 lebar = 2 (panjang+lebar) = 2 ( p + l ) Panjang diagonal = akar ( panjang kuadrat + lebar kuadrat ) DB = AC =

10 1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm, Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu? Jawab : - Luas = p x l = 8 cm x 5 cm = 40 cm2 - Keliling = 2 (p+l) = 2 ( 8cm+ 5 cm) = 2 x 13 cm = 26 cm 2. Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm2 dan panjang 10 cm, Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut? Jawab: - Luas = p x l l = luas : p = 70 : 10 =7 cm - Keliling = 2 (10cm+7cm) = 2 x 17 cm = 34 cm 3. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm, Berapa luas persegi panjang tersebut? Jawab : Luas = p x l Lebar = 10 cm ; panjang = belum diketahui Diketahui keliling = 44 cm Keliling = 2 ( p + l ) p + 10 cm = 22 cm p = 22 cm 10 cm = 12 cm Sehingga Luas = p x l = 12 cm x 10 cm = 120 cm 3) SEGITIGA Untuk setiap segitiga berlaku : 1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang 2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek 3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang. jenis - jenis segitiga 1. Ditinjau panjang sisi - sisinya a. segiitiga sembarang b. segitiga sama kaki c. segitiga sama sisi 2. Ditinjau dari besar sudutnya a. segitiga lancip b. segitiga siku - siku

11 c. segitiga tumpul Segitiga Istimewa 1. Segitiga samakaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang sifat - sifat : a. memiliki dua sisi yang sama panjang b. memiliki dua sudut yang sama besar 2. Segitiga samasisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. sifat - sifat : a. memiliki tiga sisi yang sama panjang b. memiliki tiga sudut yang sama besar yaitu 60 derajat Luas = 1/4 x s x akar 3 Garis - garis Istimewa segitiga 1) Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di hadapannya. 2) Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar. 3) Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus dengan sisi itu. 4) Garis Berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengahn sisi dihadapannya. Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat. Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut tersebut. Contoh Soal : RUMUS Luas = ½ x alas x tinggi = ½ a x t Keliling = sisi AB + sisi BC + sisi AC 1. Suatu segitiga sama sisi mempunyai panjang alas = 8 cm dan tinggi 6 cm, Beapa Luas segitiga tersebut

12 Jawab : Luas = ½ x alas x tinggi = ½ x 8 x 6 = 24 cm 2 2. Suatu segitiga mempunyai luas 56 cm2 dengan alas = 14 cm, Berapa tinggi segitiga tsb? Jawab Luas = ½. a x t 56 = ½. 14 x t 56 = 7 x t t = 56 : 7 t = 8 cm 4) JAJARAN GENJANG Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya. Sifat - sifat : a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar c. Jumlah besar sudut - sudut yang berdekatan adalah 180 derajat d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang. RUMUS Luas = alas x tinggi ( alas = p) Keliling = 2 (p+l) Contoh Soal : Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 3 cm Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb? Jawab : - keliling = 2 (p+l) = 2 x (7 cm+3cm) = 20 cm - Luas = alas x tinggi = 7 cm x 3 cm = 21 cm 2 5) BELAH KETUPAT Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga samakaki dan bayanganya setelah dicerminkan terhadap alasnya Sifat - sifat :

13 a. semua sisinya sama panjang b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal diagonalnya c. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus. AB = BC = CD = DA RUMUS Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ X DB X AC Keliling = AB + BC + CD + DA = 4 x sisi Contoh Soal : 1. Panjang sisi belah ketupat = 5 cm, berapakah kelilingnya? Jawab : Keliling = 4 x sisi = 4 x 5 cm = 20 cm 2. Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, danpanjang diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut? Jawab : Panjang AC = 7 cm Panjang BD = 6 cm Luas = ½ x AC x BD = ½ X 7 X 6 = 21 cm 2 6) LAYANG-LAYANG Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga samakaki yang panjang alasnya sama dan berhimpit. Sifat - sifat : a. masing - masing sepasang sisinya sama panjang b. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simteri c. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan diagonal itu.

14 Panjang AD = DC AB = BC Sudut A = C RUMUS Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x AC x BD Keliling = AB + BC + CD + DA Contoh Soal : 1. Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm 2 Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya? Jawab : L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 45 cm 2 = ½ x 15 cm x diagonal 2 diagonal 2 = = 7) TRAPESIUM Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Sifat - sifat : jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 derajat. Luas = Keliling = AB + BC + CD + AD Contoh Soal : Berapa Luas dan keliling trapesium di atas? Jawab : - Luas = = - Keliling = AB + BC + CD + AD = ( ) cm = 33 cm 8) LINGKARAN d = diameter r = jari-jari d = 2 r RUMUS Luas = π. r 2 Keliling = 2.π. r π=

15 Contoh soal : 1. Suatu lingkaran mempunyai diameter 12 cm, berapakah luas dan keliling lingkaran Tersebut? Jawab : d = 12 cm ; d = 2r r = - Luas = π r 2 = 3,14 x 6 2 cm 2 = 113,04 cm 2 r = - Keliling = 2 π r = 2 x 3,14 x 6 cm = 37,68 cm 2. Bearapa luas setengah lingkaran seperti pada gambar : Jawab : - Luas lingkaran penuh = π r 2 - Luas ½ lingkaran = ½ π r 2 = ½. 3, = 100,48 cm 2

16 TUGAS MATEMATIKA SIFAT BANGUN DATAR DAN SOAL KELILING BANGUN DATAR NAMA: NAUFAL AULIA RODIANTO KELAS : 3 JOY SD AR-RAFI BANDUNG 2013

17 SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR Bangun datar meliputi persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, lingkaran, trapesium, dan segitiga. a. Persegi Sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut: 1) Memiliki 4 sisi yang sama panjang, yaitu AB = BC = CD = DA. 2) Memiliki 4 sudut yang sama besar, yaitu A = B = C = D = 90 o (siku-siku) 3) Memiliki 2 garis diagonal yang sama panjang dan berpotongan di tengah, yaitu diagonal AC dan diagonal BD. b. Persegipanjang Sifat-sifat persegipanjang adalah sebagai berikut: 1) Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sejajar, yaitu AB samapanjang dan sejajar dengan DC, AD samapanjang dan sejajar dengan BC. 2) Memiliki 4 sudut yang sama besar, yaitu A = B = C = D = 90 o (siku-siku) 3) Memiliki 2 garis diagonal yang sama panjang dan berpotongan di tengah, yaitu diagonal AC dan diagonal BD. c. Jajargenjang Sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut. 1) Dua pasang sisinya sama panjang dan sejajar (DC=AB, AD=BC). 2) Mempunyai dua sudut lancip (A dan C) dan dua sudut tumpul (B dan D).

18 d. Segitiga Segitiga adalah salah satu bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut. Sifat segitiga sebagai berikut. 1) Mempunyai 3 sudut, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. 2) Mempunyai 3 sisi, yaitu sisi AB, sisi BC, dan sisi CA. 3) Jumlah ketiga sudutnya adalah 180 o (sudut A + sudut B + sudut C = 180 o ). o. Berdasarkan sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu sebagai berikut. Segitiga Sifat-sifat Segitiga Lancip Segitiga yang ketiga sudutnya lancip (<90 o ).. Siku-siku Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90 o ).. Tumpul Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (>90 o ).

19 Berdasarkan sisinya segitiga dibedakan menjadi 4 macam, yaitu sebagai berikut. Segitiga Sifat-sifat Segitiga o. Samakaki a) Dua sisinya sama panjang (AB =. BC). b) Dua sudutnya sama besar (A = C).. Samasisi a) Ketiga sisinya sama panjang (DE=EF=FD). b) Ketiga sudutnya sama besar (D=E=F).. Sembarang a) Ketiga sisinya tidak sama panjang (GHHIIG). b) Ketiga sudutnya tidak sama besar (GHI).. Siku-siku Segitiga yang salah salah satu sudutnya siku-siku, yaitu 90 o (lihat sudut A).

20 SOAL KELILING BANGUN DATAR 1. Berapa keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm? Jawab : Keliling = 4 x sisi = 4 x 5 cm = 20 cm 2.. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm. Berapa keliling persegi panjang itu? Jawab : Keliling = 2 (p+l) = 2 ( 8cm+ 5 cm) = 2 x 13 cm = 26 cm 3. Suatu segitiga mempunyai sisi AB= 6 cm, sisi BC= 8 cm, dan sisi AC=6cm. Berapa keliling segitiga tersebut? Jawab : Keliling = sisi AB + sisi BC + sisi AC = 6 cm + 8 cm + 6 cm = 20 cm 4. Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 3 cm. Berapa keliling jajaran genjang tsb? Jawab : Keliling = 2 (p+l) = 2 x (7 cm+3cm) = 20 cm