MATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c

Transkripsi

1 MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 07 Sesi N PROGRAM LINEAR A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR a + b c CONTOH SOAL 1. Ubahlah 4-4 kedalam bentuk umumna B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan linear bila digambar maka membentuk daerah di sebelah kanan garis atau kiri garis. Langkah untuk menggambar daerah pertidaksamaan garis adalah sebagai berikut: a. Menentukan titik potong ang akan dilewati persamaan garis a + b = c, biasana digunakan titik potong sumbu dan sumbu. b. Menentukan daerah penelesaian atau himpunan penelesaian. Bisa menggunakan metode, metode pertama menggunakan titik uji, sedangkan metode kedua menggunakan cara berikut: 1

2 Untuk a > 0 akan berlaku: a + b c atau a + b > c adalah daerah sebelah kanan garis a + b c atau a + b < c adalah daerah sebelah kiri garis CONTOH SOAL 1. Gambarlah daerah pertidaksamaan + 3 6! Cari titik potong sumbu (, ) 0 (0, ) 3 0 (3, 0) Kita gunakan titik (0, 0) sebagai titik uji. + 3 = = 0 6 Titik Uji Hp 3. Gambarlah daerah pertidaksamaan 3 4 1! Cari titik potong sumbu (, ) 0-3 (0, -3) 4 0 (4, 0) Kita gunakan metode ang kedua. Karena 3 > 0 dan tanda pertidaksamaanna 1 artina daerah ang diarsir adalah daerah kanan garis.

3 Hp 3. Gambarlah daerah pertidaksamaan! Cari titik potong garis = (, ) 0 0 (0, 0) 1 (1, ) Karena pertidaksamaan bisa diubah menjadi - 0, maka daerah ang diambil adalah daerah kiri. Hp 1 4. Gambar pertidaksamaan 5 Untuk menggambar garis = 5, tidak terlalu sulit. Semua titik pada garis = 5 memiliki absis 5 dengan nilai bisa berapa saja. Misal kita ambil (5, 0) dan (5, 4) Karena pertidaksamaanna adalah 5 maka daerah ang diarsir adalah daerah kanan. 5 4 Hp 5 3

4 5. Gambarlah pertidaksamaan 4 Dengan cara ang sama, garis = 4 dapat diartikan kumpulan titik dengan ordinat 4 dengan sembarang. Misalkan kita ambil (0, 4) dan (, 4) Untuk 4 kita tidak bisa menggunakan konsep kanan atau kiri garis, akan tetapi dengan sangat mudah dilihat bahwa makin ke atas nilai makin besar, sedangkan makin ke bawah nilai makin kecil. Maka daerah untuk 4 bisa dinatakan 4 Hp C. MENENTUKAN PERTIDAKSAMAAN DARI DAERAH YANG DIKETAHUI Untuk menentukan pertidaksamaan ang bersesuaian dengan suatu daerah ang diketahui, langkah-langkahna sebagai berikut: a. Tentukan persamaan garisna. b. Penentuan persamaan garis pada koordinat kartesius membutuhkan minimal titik ang diketahui. Kemudian titik tersebut, misalkan ( 1, 1 ) dan (, ) disubtitusi ke 1 1 = 1 1 Atau langsung menggunakan cara mudah berikut. ( 0,0 ) a + b = ab a (b,a) a - b = 0 ( b,0 ) b 4

5 = b 1 1 b 1, 1, a a b = a a + b = a 1 + b Penentuan tanda pertidaksamaan, baik menggunakan titik uji ataupun dengan menggunakan metode kedua, aitu untuk a > 0, maka berlaku kanan daerah besar dan kiri daerah kecil. CONTOH SOAL 1. Tentukan pertidaksamaan ang bersesuaian dengan gambar berikut! 4 3 Persamaanna adalah = 1 Maka pertidaksamaanna Tentukan pertidaksamaan untuk daerah berikut! 7 5

6 Persamaan garisna adalah - 7 = 0 Pertidaksamaanna D. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dari dua atau lebih dari pertidaksamaan. Daerah ang dipilih adalah daerah ang terarsir oleh setiap pertidaksamaan. CONTOH SOAL 1. Tentukanlah pertidaksamaan untuk daerah berikut! 6 (1,6) 6 Garis pada soal melewati titik, salah satuna bukan titik potong sumbu, aitu (1, 6) misal ( 1, 1 ) = (1, 6) dan (, ) = (6, 0), maka persamaanna menggunakan rumus: 1 1 = = = = = 36 Maka pertidaksamaan garisna adalah

7 . Gambarlah daerah pertidaksamaan dari sistem pertidaksamaan berikut! + 3 6; 3; 5; + 8 Tentukan titik potong untuk masing-masing pertidaksamaan. Untuk (, ) 0 (0, ) 3 0 (3, 0) Untuk 3 (3, 0) (3, 1) Untuk 5 (0, 5) (1, 5) Untuk + 8 (, ) 0 8 (0, 8) 8 0 (8, 0) Gambarna akan menjadi: 8 5 ( 3) ( 5) 1 Hp

8 3. Tentukan batas pertidaksamaan dari daerah berikut! Supaa lebih mudah, setiap batas daerah kita berikan nomor, seperti berikut Garis 1 melewati titik, aitu (0, ) dan (-4, 0) daerah arsiran sebelah kanan ( ), maka pertidaksamaanna atau - -4 Garis melewati titik, aitu (0, 6) dan (6, 0) daerah arsiran sebelah kiri ( ), maka pertidaksamaanna atau + 6 Garis 3 adalah sumbu. Sumbu dapat dikatakan sebagai garis = 0 karena setiap titik pada sumbu pasti absisna 0. Arsiranna ke sebelah kanan maka pertidaksamaanna 0. Garis 4 adalah sumbu. Sumbu dapat dinatakan sebagai garis = 0 karena setiap titik pada sumbu memiliki ordinat 0. Arsiranna ke atas maka pertidaksamaanna 0 Sehingga sistem pertidaksamaan ang membangun daerah tersebut adalah: - -4; + 6; 0; 0 8

9 E. MEMBUAT MODEL PERTIDAKSAMAAN DARI SOAL CERITA Masalah-masalah dihadapan kita banak ang melibatkan jenis benda ang dapat diselesaikan dengan konsep pertidaksamaan linear, seperti mencari keuntungan maksimum bisnis ang dijalankan, mencari biaa minimum dari produksi, mencari omset tertinggi penjualan, dan lain-lain. Hana saja bila masalah tersebut tidak dinatakan dalam bahasa matematika, akan sulit untuk menelesaikanna. Oleh karena itu, ang perlu kita pelajari terlebih dahulu adalah mengubah soal cerita dalam bahasa matematika. Masalah pertidaksamaan dalam kehidupan sering kali kita temui, misalna banakna sepatu ang dibeli tidak boleh kurang dari 0 pasang, banakna buah-buahan ang muat ke dalam gerobak tidak boleh melebihi 100 kg, atau kapasitas gudang maksimum menampung 40 dus lemari es, dan lain-lain. Langkah awal adalah memahami padanan kata-kata ang menunjukkan pertidaksamaan dengan simbol matematikana. Perhatikan tabel berikut ini: a a Simbol <a Kurang dari a >a Lebih dari a Makna Tidak lebih dari a, maksimum a Tidak kurang dari a, minimum a Dalam permodelan linear, dua buah benda dalam soal banakna akan dinatakan dengan dan. Banak benda ini terkadang dalam bentuk satuan tertentu seperti kg, meter, dan lain-lain, atau tanpa satuan tertentu. Langkah-langkah untuk membuat model matematika dari permasalahan ang melibatkan dua perubah adalah sebagai berikut: 1. Baca soal dengan baik-baik, kalimat demi kalimat. Tandai setiap angka ang muncul dalam soal. Temukan dua macam benda ang diceritakan oleh soal tersebut. Dua macam benda tersebut biasana adalah benda-benda ang merupakan gabungan dari unsur-unsur ang lain.. Misalkan macam benda tersebut dinatakan dengan dan, dimana: = banak satuan benda jenis 1 = banak satuan benda jenis 3. Temukan hubungan unsur-unsur lain ang terkait dengan kedua jenis benda tersebut. Misalna: harga beli pasti terkait dengan modal, banak unsur ang diperlukan terkait dengan kapasitas unsur ang tersedia, dan lain-lain 4. Tempatkan setiap unsur ang telah didapatkan keterkaitanna ke dalam tabel agar lebih mudah menusun modelna, sebagai contoh: 9

10 Benda Banakna Unsur-unsur Lain Benda A Benda B. Kapasitas tempat Kapasitas unsur Alur pembuatan model matematika 5. Buat model dengan melihat tabel tersebut secara vertikal. 6. Tentukan dengan hati-hati tanda pertidaksamaan ang bersesuaian. CONTOH SOAL 1. Harga per bungkus lilin A Rp.000,00 dan lilin B Rp1.000,00. Jika pedagang hana mempunai modal Rp ,00 dan kiosna hana mampu menampung 500 bungkus lilin, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah... A. + > 500; + > 800; > 0; > 0 B. + < 500; + < 800; > 0; > 0 C. + < 500; + < 800; < 0; > 0 D. + > 500; + > 800; < 0; > 0 E. + < 500; + > 800; > 0; > 0 Pembahasan Setelah membaca soal diatas dengan baik-baik, kita mendapatkan dua jenis benda ang dibicarakan oleh soal, aitu lilin jenis A dan lilin jenis B, sehingga mewakili banak lilin A dan mewakili banak lilin B. Harga beli lilin terkait dengan modal karena kapasitas pembelian sangat tergantung pada modal ang dimiliki. Daa tampung kios terkait dengan jumlah lilin ang dibeli. Bila dinatakan dalam tabel, kita akan mendapatkan bentuk sebagai berikut: Benda Banakna Harga Beli Lilin A.000 Lilin B

11 Maka model ang bersesuaian adalah + < 500 dan (jumlah sepatu tidak boleh lebih dari 500) < atau + < 800 (jumlah pembelian tidak boleh melebihi Rp ) Karena dan mewakili banak benda maka, > 0 Jawaban: B. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi ang menggunakan bahan dari papan-papan kau dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan ang tersedia ada 500 potong. Biaa pembuatan satu meja Rp ,00 dan biaa pembuatan satu kursi Rp40.000,00. Anggaran ang tersedia Rp ,00. Model matematika dari persoalan tersebut adalah... A. + < 100;5 + < 50; > 0; > 0 B. + < 100; + 5 < 50; > 0; > 0 C. + < 100; + 5 < 50; > 0; > 0 D. + < 100;5 + < 50; > 0; > 0 E. + > 100;5 + > 50; > 0; > 0 Pembahasan Setelah membaca soal diatas dengan baik-baik, kita mendapatkan dua jenis benda ang dibicarakan oleh soal, aitu meja dan kursi, sehingga mewakili banak meja dan mewakili banak kursi. Meja dan kau terkait dengan bahan pembentukna aitu papan. Biaa pembuatan meja dan kursi terkait dengan modal karena kapasitas meja dan kursi ang mampu dibuat sangat tergantung pada modal ang dimiliki. Bila dinatakan dalam tabel, kita akan mendapatkan bentuk sebagai berikut: Benda Banakna Harga Beli Biaa Meja Kursi Maka model ang bersesuaian adalah < 500 atau + < 100 (papan ang tersedia tidak lebih dari 500 potong) < atau 5 + < 50 (anggaran ang tersedia tidak lebih dari Rp ) Karena dan mewakili banak benda maka, > 0 Jawaban: D 11

12 3. Sebuah angkutan umum paling banak dapat memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,00 dan Rp.500,00. Penghasilan ang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,00. Misal banak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing dan. Model matematika ang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah... (SOAL UN SMA IPS) A. + < 50;3 + 5 > 150; > 0; > 0 B. + < 50;3 + 5 < 150; > 0; > 0 C. + < 50;5 + 3 > 150; > 0; > 0 D. + > 50;5 + 3 < 150; > 0; > 0 E. + > 50;3 + 5 < 150; > 0; > 0 Pembahasan Setelah membaca soal diatas dengan baik-baik, sangat jelas dua jenis benda ang dibicarakan oleh soal, aitu penumpang pelajar dan mahasiswa, sehingga mewakili banak pelajar dan mewakili banak mahasiswa. Tarif Pelajar dan mahasiswa terkait dengan penghasilan angkutan umum. Daa tampung angkutan umum terkait dengan jumlah pelajar dan mahasiswa ang diangkut. Bila dinatakan dalam tabel, kita akan mendapatkan bentuk sebagai berikut: Benda Banakna Tarif Pelajar Mahasiswa Maka model ang bersesuaian adalah + < 50 (jumlah penumpang tidak boleh lebih dari 50) > atau > 150 (penghasilan tidak lebih dari Rp75.000) Karena dan mewakili banak benda maka, > 0 Jawaban: A 1