Pertemuan IV II. Torsi

Transkripsi

1 Pertemuan V. orsi.1 Definisi orsi orsi mengandung arti untir yang terjadi ada batang lurus aabila dibebani momen (torsi) yang cendrung menghasilkan rotasi terhada sumbu longitudinal batang, contoh memutar obeng, dimana tangan yang memutar obeng memberikan torsi ke obeng. Gambar.1 orsi Pada Obeng Momen yang menghasilkan untir ada suatu batang, seerti yang ditunjukkan ada Gambar.1, disebut momen torsi atau momen untir. Sebuah batang lurus yang diikul di satu ujungnya dan dibebani oleh dua asang gaya sama besar dan berlawanan arah yang bekerja ada bidang tegak lurus sumbu batang. Batang tersebut dikatakan dalam kondisi kena torsi. P. d... (.1) P adalah gaya (N), dan d adalah diameter lengan utar (m). Jadi : 1 P1.d 1 P.d... (.1a)... (.1b) 1

2 Gambar. Batang Yang Mengalami orsi Untuk suatu batang bulat berlobang (ia) dengan diameter luar d dan diameter dalam d 1, momen kutub inersia enamang melintang luasnya, dinotasikan dengan. Gambar. Resulan egangan Geser Pada Penamang Momen inersia olar untuk enamang lingkaran : A da... (.a)

3 ingkaran dengan jari-jari r dan diameter d, momen inersia olar adalah : π d 4... (.b). orsi egangan Geser egangan geser yang terjadi ada enamang yang mengalami torsi dierlihtkan ada Gambar.4. orsi cendrung untuk memutarkan ujung kanan batang berlawanan jarum jam aabila dilihat dari kanan, sehingga tegangan geser τ bekerja dalam arah seerti terlihat ada gambar terebut. Gambar.4 egangan Geser Pada Batang ingaran Besarnya tegangan geser daat ditentukan dari hubungan tegangan regangan untuk bahan embentuk batang tersebut. Jika bahannya elastis linier, maka daat digunakan Hukum Hooke untuk geser. τ γ... (.a) Dimana G adalah modulus geser elastis dan γ adalah regangan geser yang dinyatakan dalam radian. Dengan menggabungkan ersamaan Hukum Hooke dengan ersamaan untuk regangan geser, maka dieroleh τ mak, dimana τ mak adalah tegangan geser diermukaan luar batang (jari-jari r), τ adalah tegangan

4 geser di titik interior, dan ϴ adalah laju untiran. Dengan demikian daat ditunjukkan bahwa tegangan geser bervariasi secara linier terhada jarak dari usat batang. egangan geser yang bekerja di bidang enamang disertai dengan tegangan geser yang besarnya sama yang bekerja ada bidang longitudinal. Jika bahan batang lemah terhada geser ada arah longitudinal dibandingkan dengan ada bidang enamang seerti yang terjadi ada kayu dengan serat yang berarah sumbu batang, mka retak ertama akibat torsi akan muncul ada ermukaan dalam arah longitudinal. Gambar.5 egangan Geser ongitudinal dan ransversal orsi tegangan geser ada jarak dari titik usat oros, dinyatakan dengan : τ... (.b) dan untuk torsi tegangan maksimum adalah : 16 τ maks πd... (.c) 4

5 . orsi Regangan Geser Elemen batang antara dua enamang yang jaraknya satu sama lain seerti terlihat ada Gambar.6, diamana elemen ini ditunjukkan terisolasi. Selama terjadi untir ada batang, enamang kanan berotasi terhada enamang kiri dengan sudut untir kecil, sehingga masing-masing titik bergerak. Panjang sisi elemen tidak berubah selama rotasi, namun sudutsudut di ojok tidak lagi 90 o, jadi elemen ini ada dalam keadaan geser murni, dan besar regangan geser γ mak sama dengan berkurangnya sudut yang dinyatakan dalam radian. Gambar.6 Deformasi Batang Yang Mengalami orsi Gambar.7 Regangan Geser Pada Permukaan Poros Suatu garis membujur a-b digambarkan ada ermukaan oros tana beban. Setelah suatu momen unter dikenakan ada oros, garis a-b bergerak menjadi a-b. Sudut ɣ, yang diukur dalam radian, diantara osisi 5

6 garis akhir dengan garis awal didefinisikan sebagai regangan geser ada ermukaan oros, yang berlaku sama untuk setia titik ada batang oros..4 Modulus Elastisitas Geser Puntir Rasio tegangan geser τ terhada regangan geser γ disebut modulus elastisitas geser, dinyatakan dengan ersamaan : τ G γ... (.4) Dimana G adalah sama dengan dimensi tegangan geser, karena regangan geser tak berdimensi..5 Sudut Puntir Jika suatu oros dengan anjang dikenai momen untir secara konstan dikeseluruhan anjang oros, maka sudut untir yang terbentuk ada ujung oros daat dinyatakan dengan Persamaan.5. Gambar.8 Penamang Melintang Poros Dalam Kondisi Elastis θ.... (.5).6 Kekakuan dan Fleksibilitas orsional Kekakuan torsional batang, yaitu torsi yang dierlukan untuk menghasilkan satu sudut rotasi, dinyatakan dengan ersamaan : k... (.6) 6

7 Fleksibilitas torsional adalah kebalikan dari kekakuan, dan didefinisikan sebagai sudut rotasi yang dihasilkan oleh torsi satuan, dierlihatkan dengan ersamaan berikut : f...(.7).7 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan Soal 1. Sebuah batang baja enamang lingkaran, memunyai diameter,75 cm, anjang 1,5 m, modulud elastisitas geser 11,5 x 10 6 N/m. Batang ini mengalami torsi yang bekerja di ujung-ujungnya. a. Jika torsi besarnya 50 Nm, beraakah teganagan geser maksimum di batang tersebut, dan beraa sudut untir antara kedua ujungnya. b. Jika teganagan izin 6000 N/m dan sudut untir,5 o, beraakah torsi izin maksimum. Penyelesaian : a. egangan geser maksimum ; τ 16. d (0,075) 6 mak 4, / x N m b. Sudut untir : d 4 (0,075) 4 1,94x10 7. m 4 7

8 θ. 50.1,5 (11,5 x10 ).(1,94x ) 168,09. rad c. orsi izin maksimum d. τ izin (0,075) (6000) 1 0,061. Nm θizin 6 7 (11,5 x10 ).(1,94x10 ).(,5 1,5 0,094. Nm o )( πrad /180 ) o Jadi yang menentukan adalah nilai terkecil, yaitu 0,061 Nm Soal. Sebuah batang erunggu yang berdiameter 0 mm dibebani torsi. egangan geser izin di erunggu adalah 80 Ma. Beraakah torsi izin maksimum. Penyelsaian : τ mak 16. d d. τ 16 izin (0).(80) Nmm 16 8